2017.5西城高三二模试题

西城区高三模拟测试高三数学（理科）2017.5第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．在复平面内，复数z 对应的点是(1,2)Z -，则复数z 的共轭复数z = （A ）12i + （B ）12i - （C ）2i +（D ）2i -2．下列函数中，值域为[0,1]的是 （A ）2y x = （B ）sin y x = （C ）211y x =+ （D）y 3．在极坐标系中，圆sin ρθ=的圆心的极．坐标．．是 （A ）(1,)2π（B ）(1,0)（C ）1(,)22π（D ）1(,0)24．在平面直角坐标系中，不等式组320,330,0x y x y y -⎧⎪--⎨⎪⎩≤≥≥表示的平面区域的面积是（A ）1（B ）32（C ）2（D ）525．设双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的离心率是3，则其渐近线的方程为（A）0x ±= （B）0y ±= （C ）80x y ±=（D ）80x y ±=6．设a ，b 是平面上的两个单位向量，35⋅=a b ．若m ∈R ，则||m +a b 的最小值是 （A ）34（B ）43（C ）45（D ）547．函数()||f x x x =．若存在[1,)x ∈+∞，使得(2)0f x k k --<，则k 的取值范围是 （A ）(2,)+∞ （B ）(1,)+∞（C ）1(,)2+∞（D ）1(,)4+∞8．有三支股票A ，B ，C ，28位股民的持有情况如下：每位股民至少持有其中一支股票． 在不持有A 股票的人中，持有B 股票的人数是持有C 股票的人数的2倍．在持有A 股票的人中，只持有A 股票的人数比除了持有A 股票外，同时还持有其它股票的人数多1．在只持有一支股票的人中，有一半持有A 股票．则只持有B 股票的股民人数是 （A ）7 （B ）6（C ）5（D ）4第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．执行如图所示的程序框图,输出的S 值为____．10．已知等差数列{}n a 的公差为2，且124, , a a a 成等比数列，则1a =____；数列{}n a 的前n 项和n S =____．11．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ．若π3A =，a ，1b =，则c =____．12．函数22, 0,()log , 0.x x f x x x ⎧=⎨>⎩≤则1()4f =____；方程1()2f x -=的解是____．13．大厦一层有A ，B ，C ，D 四部电梯，3人在一层乘坐电梯上楼，其中2人恰好乘坐同一部电梯，则不同的乘坐方式有____种．（用数字作答）14．在空间直角坐标系O xyz -中，四面体A BCD -在,,xOy yOz zOx 坐标平面上的一组正投影图形如图所示（坐标轴用细虚线表示）．该四面体的体积是____．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知函数π()tan()4f x x =+．（Ⅰ）求()f x 的定义域；（Ⅱ）设(0,π)β∈，且π()2cos()4f ββ=-，求β的值．16．（本小题满分14分）如图，在几何体ABCDEF 中，底面ABCD 为矩形，//EF CD ，AD FC ⊥．点M 在棱FC 上，平面ADM 与棱FB 交于点N ．（Ⅰ）求证：//AD MN ；（Ⅱ）求证：平面ADMN ⊥平面CDEF ；（Ⅲ）若CD EA ⊥，EF ED =，2CD EF =，平面ADE 平面BCF l =，求二面角A l B --的大小．17．（本小题满分13分）某大学为调研学生在A ，B 两家餐厅用餐的满意度，从在A ，B 两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分．整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60]，得到A 餐厅分数的频率分布直方图，和B 餐厅分数的频数分布表：B 餐厅分数频数分布表定义学生对餐厅评价的“满意度指数”如下：（Ⅰ）在抽样的100人中，求对A 餐厅评价“满意度指数”为0的人数；（Ⅱ）从该校在A ，B 两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取1人进行调查，试估计其对A 餐厅评价的“满意度指数”比对B 餐厅评价的“满意度指数”高的概率；（Ⅲ）如果从A ，B 两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由．18．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C 的顶点是原点，以x 轴为对称轴，且经过点(1,2)P ．（Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）设点,A B 在抛物线C 上，直线,PA PB 分别与y 轴交于点,M N ，||||PM PN =． 求直线AB 的斜率．19．（本小题满分13分）已知函数21()()e x f x x ax a -=+-⋅，其中a ∈R ． （Ⅰ）求函数()f x '的零点个数；（Ⅱ）证明：0a ≥是函数()f x 存在最小值的充分而不必要条件．20．（本小题满分13分）设集合*2{1,2,3,,2}(,2)n A n n n =∈N ≥．如果对于2n A 的每一个含有(4)m m ≥个元素的子集P ，P 中必有4个元素的和等于41n +，称正整数m 为集合2n A 的一个“相关数”．（Ⅰ）当3n =时，判断5和6是否为集合6A 的“相关数”，说明理由； （Ⅱ）若m 为集合2n A 的“相关数”，证明：30m n --≥； （Ⅲ）给定正整数n ．求集合2n A 的“相关数”m 的最小值．西城区高三模拟测试高三数学（理科）参考答案及评分标准2017.5一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．A 2．D 3．C 4．B 5．A6．C7．D 8．A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．710．2，2n n +11．2 12．2-；113．3614．43注：第10，12题第一空2分，第二空3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 15．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由πππ42x k +≠+，得ππ4x k ≠+，k ∈Z ． [ 3分] 所以 函数()f x 的定义域是π{|π,}4x x k k ≠+∈Z ．[ 4分]（Ⅱ）依题意，得ππtan()2cos()44ββ+=-． [ 5分]所以πsin()π42sin()π4cos()4βββ+=++，[ 7分] 整理得ππsin()[2cos()1]044ββ+⋅+-=，[ 8分]所以πsin()04β+=，或π1cos()42β+=． [10分]因为 (0,π)β∈，所以ππ5π(,)444β+∈，[11分]由πsin()04β+=，得ππ4β+=，3π4β=；[12分]由π1cos()42β+=，得ππ43β+=，π12β=．所以π12β=，或3π4β=． [13分]16．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为ABCD 为矩形，所以//AD BC ，[ 1分]所以//AD 平面FBC ．[ 3分] 又因为平面ADMN平面FBC MN =，所以//AD MN ．[ 4分]（Ⅱ）因为ABCD 为矩形，所以AD CD ⊥．[ 5分]因为AD FC ⊥，[ 6分] 所以AD ⊥平面CDEF ．[ 7分] 所以平面ADMN ⊥平面CDEF ．[ 8分] （Ⅲ）因为EA CD ⊥，AD CD ⊥，所以CD ⊥平面ADE ， 所以CD DE ⊥．由（Ⅱ）得AD ⊥平面CDEF ， 所以AD DE ⊥．所以DA ，DC ，DE 两两互相垂直．[ 9分] 建立空间直角坐标系D xyz -．[10分]不妨设1EF ED ==，则2CD =，设(0)AD a a =>．由题意得，(,0,0)A a ，(,2,0)B a ，(0,2,0)C ，(0,0,0)D ，(0,0,1)E ，(0,1,1)F ． 所以(,0,0)CB a −−→=，(0,1,1)CF −−→=-． 设平面FBC 的法向量为(,,)x y z =n ，则0,0,CB CF −−→−−→⎧⋅=⎪⎨⎪⋅=⎩n n 即0,0.ax y z =⎧⎨-+=⎩令1z =，则1y =． 所以(0,1,1)=n ．[12分]又平面ADE 的法向量为(0,2,0)DC −−→=，所以||cos ,|||||DC DC DC −−→−−→−−→⋅〈〉==|n n n 因为二面角A l B --的平面角是锐角，所以二面角A l B --的大小45．[14分]17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由对A 餐厅评分的频率分布直方图，得对A 餐厅“满意度指数”为0的频率为(0.0030.0050.012)100.2++⨯=，[ 2分]所以，对A 餐厅评价“满意度指数”为0的人数为1000.220⨯=． [ 3分] （Ⅱ）设“对A 餐厅评价‘满意度指数’比对B 餐厅评价‘满意度指数’高”为事件C ．记“对A 餐厅评价‘满意度指数’为1”为事件1A ；“对A 餐厅评价‘满意度指数’为2”为事件2A ；“对B 餐厅评价‘满意度指数’为0”为事件0B ；“对B 餐厅评价‘满意度指数’为1”为事件1B ．所以1(A )(0.020.02)100.4P =+⨯=，2(A )0.4P =，[ 5分]由用频率估计概率得：0235(B )0.1100P ++==，11540(B )0.55100P +==． [ 7分]因为事件A i 与B j 相互独立，其中1,2i =，0,1j =． 所以102021(C)(A B A B A B )P P =++102021(A )(B )(A )(B )(A )(B )P P P P P P =++0.40.10.40.10.40.550.3=⨯+⨯+⨯=．[10分] 所以该学生对A 餐厅评价的“满意度指数”比对B 餐厅评价的“满意度指数”高 的概率为0.3．（Ⅲ）如果从学生对A ，B 两家餐厅评价的“满意度指数”的期望角度看：A 餐厅“满意度指数”X 的分布列为：B 餐厅“满意度指数”Y 的分布列为：因为()00.210.420.4 1.2E X =⨯+⨯+⨯=；()00.110.5520.35 1.25E Y =⨯+⨯+⨯=，所以()()E X E Y <，会选择B 餐厅用餐． [13分]注：本题答案不唯一．只要考生言之合理即可． 18．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）依题意，设抛物线C 的方程为2(0)y ax a =≠．[ 1分]由抛物线C 且经过点(1,2)P ， 得4a =，[ 3分]所以抛物线C 的方程为24y x =．[ 4分] （Ⅱ）因为||||PM PN =， 所以PMN PNM ∠=∠，所以 12∠=∠，所以 直线PA 与PB 的倾斜角互补， 所以 0PA PB k k +=．[ 6分]依题意，直线AP 的斜率存在，设直线AP 的方程为：2(1)(0)y k x k -=-≠， 将其代入抛物线C 的方程，整理得22222(22)440k x k k x k k --++-+=．[ 8分]设11(,)A x y ，则 212441k k x k -+⨯=，114(1)22y k x k=-+=-，[10分] 所以22(2)4(,2)k A k k--．[11分] 以k -替换点A 坐标中的k ，得22(2)4(,2)k B k k+--．[12分] 所以 222244()1(2)(2)AB k k k k k k k --==--+-． 所以直线AB 的斜率为1-．[14分]19．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由21()()e x f x x ax a -=+-⋅，得121()(2)e ()e x x f x x a x ax a --'=+⋅-+-⋅21[(2)2]e x x a x a -=-+--⋅ 1()(2)e x x a x -=-+-⋅．[ 2分]令()0f x '=，得2x =，或x a =-．所以当2a =-时，函数()f x '有且只有一个零点：2x =；当2a ≠-时，函数()f x '有两个相异的零点：2x =，x a =-．[ 4分]（Ⅱ）① 当2a =-时，()0f x '≤恒成立，此时函数()f x 在(,)-∞+∞上单调递减，所以，函数()f x 无极值．[ 5分]② 当2a >-时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：所以，0a ≥时，()f x 的极小值为1()e a f a a +-=-⋅≤0．[ 7分]又2x >时，222240x ax a a a a +->+-=+>，所以，当2x >时，21()()e 0x f x x ax a -=+-⋅>恒成立．[ 8分] 所以，1()e a f a a +-=-⋅为()f x 的最小值．[ 9分] 故0a ≥是函数()f x 存在最小值的充分条件．[10分] ③ 当5a =-时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：因为当5x >时，21()(55)e 0x f x x x -=-+⋅>， 又1(2)e 0f -=-<，所以，当5a =-时，函数()f x 也存在最小值．[12分] 所以，0a ≥不是函数()f x 存在最小值的必要条件．综上，0a ≥是函数()f x 存在最小值的充分而不必要条件．[13分]20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）当3n =时，6{1,2,3,4,5,6}A =，4113n +=．[ 1分]①对于6A 的含有5个元素的子集{2,3,4,5,6}， 因为234513+++>，所以5不是集合6A 的“相关数”．[ 2分] ②6A 的含有6个元素的子集只有{1,2,3,4,5,6}， 因为134513+++=，所以6是集合6A 的“相关数”．[ 3分]（Ⅱ）考察集合2n A 的含有2n +个元素的子集{1,,1,,2}B n n n n =-+．[ 4分]B 中任意4个元素之和一定不小于(1)(1)(2)42n n n n n -+++++=+．所以2n +一定不是集合2n A 的“相关数”．[ 6分]所以当2m n +≤时，m 一定不是集合2n A 的“相关数”．[ 7分] 因此若m 为集合2n A 的“相关数”，必有3m n +≥． 即若m 为集合2n A 的“相关数”，必有30m n --≥．[ 8分] （Ⅲ）由（Ⅱ）得 3m n +≥．先将集合2n A 的元素分成如下n 组：(,21)(1)i i n C i n i =+-≤≤．对2n A 的任意一个含有3n +个元素的子集P ，必有三组123,,i i i C C C 同属于集合P ．[10分]再将集合2n A 的元素剔除n 和2n 后，分成如下1n -组：1(,2)(1)j j n D j n j -=-≤≤．对于2n A 的任意一个含有3n +个元素的子集P ，必有一组4j D 属于集合P ．[11分]这一组4j D 与上述三组123,,i i i C C C 中至少一组无相同元素， 不妨设4j D 与1i C 无相同元素．优质文档优质文档此时这4个元素之和为1144[(21)[(2)]41i n i j n j n++-++-=+．[12分]所以集合2nA的“相关数”m的最小值为3n+．[13分]。

2017年北京市西城区高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分,共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合A=｛x∈R|﹣1＜x＜1},B={x∈R|x•（x﹣2）＜0｝，那么A∩B=( ）A．｛x∈R|0＜x＜1｝ B．｛x∈R|0＜x＜2｝ C．{x∈R|﹣1＜x＜0} D．｛x∈R｜﹣1＜x＜2}2．设向量=（2，1），=(0，﹣2）．则与+2垂直的向量可以是( ) A．（3，2) B．（3，﹣2) C．（4，6）D．（4，﹣6)3．下列函数中，值域为[0，1]的是( ）A．y=x2B．y=sinx C．D．4．若抛物线y2=ax的焦点到其准线的距离是2，则a=（）A．±1 B．±2 C．±4 D．±85．设a,b≠0，则“a＞b”是“"的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（）A．B．C．2 D．27．某四面体的三视图如图所示，该四面体的体积为（)A．B．2 C． D．48．函数f（x）=x｜x｜．若存在x∈［1,+∞),使得f（x﹣2k）﹣k＜0，则k的取值范围是（）A．（2，+∞) B．(1，+∞）C．(，+∞）D．（，+∞)二、填空题：本大题共6小题,每小题5分，共30分．9．在复平面内，复数z对应的点是Z(1，﹣2），则复数z的共轭复数= ．10．执行如图所示的程序框图，输出的S值为．11．在△ABC中，角A、B、C的对边边长分别是a、b、c,若，,b=1，则c的值为．12．已知圆O:x2+y2=1．圆O’与圆O关于直线x+y﹣2=0对称，则圆O’的方程是．13．函数f（x）=则= ；方程f（﹣x）=的解是．14．某班开展一次智力竞赛活动，共a，b,c三个问题，其中题a满分是20分，题b，c满分都是25分．每道题或者得满分,或者得0分．活动结果显示，全班同学每人至少答对一道题,有1名同学答对全部三道题，有15名同学答对其中两道题．答对题a与题b的人数之和为29，答对题a与题c的人数之和为25，答对题b与题c的人数之和为20．则该班同学中只答对一道题的人数是;该班的平均成绩是．三、解答题：本大题共6小题,共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知函数．（Ⅰ)求f（x）的定义域;（Ⅱ)设β是锐角，且，求β的值．16．某大学为调研学生在A，B两家餐厅用餐的满意度，从在A，B 两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分,满分均为60分．整理评分数据，将分数以10为组距分成6组:［0，10),［10，20）,［20，30），[30，40)，[40，50）,[50,60］，得到A餐厅分数的频率分布直方图,和B餐厅分数的频数分布表：B餐厅分数频数分布表分数区间频数[0，10)2［10，20）3［20，30）5［30，40)15[40，50）40［50，60］35（Ⅰ)在抽样的100人中，求对A餐厅评分低于30的人数；（Ⅱ)从对B餐厅评分在[0，20）范围内的人中随机选出2人，求2人中恰有1人评分在[0,10）范围内的概率；（Ⅲ)如果从A，B两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由．17．设{a n｝是首项为1，公差为2的等差数列，｛b n｝是首项为1,公比为q的等比数列．记c n=a n+b n，n=1，2，3，…．（1）若｛c n}是等差数列，求q的值；(2)求数列｛c n}的前n项和S n．18．如图，在几何体ABCDEF中，底面ABCD为矩形,EF∥CD,CD ⊥EA，CD=2EF=2，ED=．M为棱FC上一点，平面ADM与棱FB交于点N．(Ⅰ）求证：ED⊥CD；(Ⅱ)求证：AD∥MN；(Ⅲ）若AD⊥ED，试问平面BCF是否可能与平面ADMN垂直？若能，求出的值；若不能，说明理由．19．已知函数，其中a∈R．(Ⅰ）给出a的一个取值,使得曲线y=f（x）存在斜率为0的切线,并说明理由；（Ⅱ）若f（x)存在极小值和极大值，证明:f（x）的极小值大于极大值．20．已知椭圆C：=1(a＞b＞0）的离心率是，且过点．直线y=x+m与椭圆C相交于A，B两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程;(Ⅱ）求△PAB的面积的最大值；(Ⅲ)设直线PA,PB分别与y轴交于点M，N．判断｜PM|，｜PN|的大小关系，并加以证明．2017年北京市西城区高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合A=｛x∈R|﹣1＜x＜1},B=｛x∈R｜x•（x﹣2)＜0｝，那么A∩B=( )A．{x∈R｜0＜x＜1｝B．{x∈R｜0＜x＜2｝C．{x∈R|﹣1＜x ＜0} D．{x∈R｜﹣1＜x＜2｝【考点】1E：交集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A=｛x∈R｜﹣1＜x＜1},B=｛x∈R｜x•（x﹣2）＜0｝=｛x｜0＜x＜2｝,∴A∩B={x∈R｜0＜x＜1｝．故选：A．2．设向量=（2，1），=（0,﹣2）．则与+2垂直的向量可以是（）A．（3,2） B．（3,﹣2) C．(4，6) D．（4，﹣6）【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】求出+2=（2，﹣3),由此利用向量垂直的性质能求出与+2垂直的向量的可能结果．【解答】解：∵向量=（2，1）,=（0，﹣2）．∴+2=（2，﹣3），∵(2，﹣3）•（3,2）=6﹣6=0，∴与+2垂直的向量可以是（3,2）．故选：A．3．下列函数中，值域为[0，1]的是( ）A．y=x2B．y=sinx C．D．【考点】34：函数的值域．【分析】分别求出函数的值域，即可得到答案【解答】解：y=x2的值域为[0，+∞），y=sinx的值域为［﹣1，1],y=值域为［（0，1]，y=的值域为［0,1］,故选：D．4．若抛物线y2=ax的焦点到其准线的距离是2，则a=（) A．±1 B．±2 C．±4 D．±8【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的方程，求出p,即可求出结果．【解答】解：抛物线y2=ax的焦点到其准线的距离是2，可得p=2，则a=±2p=±4．故选:C．5．设a，b≠0，则“a＞b”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】2L:必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】⇔＜0⇔ab（b﹣a）＜0与a＞b相互推不出．【解答】解：⇔＜0⇔ab（b﹣a）＜0与a＞b相互推不出．∴“a＞b”是“”的既不充分也不必要条件．故选:D．6．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（)A．B．C．2 D．2【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，联立方程组求得三角形三个顶点的坐标，代入三角形面积公式得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，不等式组表示的平面区域是一个三角形内部（包括边界）．其中三个顶点的坐标分别为A（﹣2,0),B(1，）,O(0，0)，∴．故选：B．7．某四面体的三视图如图所示,该四面体的体积为（)A．B．2 C． D．4【考点】L！：由三视图求面积、体积．【分析】作出几何体的直观图,根据三视图中的数据计算体积．【解答】解:几何体为大三棱锥P﹣ACD中切除一个小三棱锥P﹣ABD得到的几何体,直观图如图所示:其中AD⊥CD,AD=4，BC=BD=1，PD⊥底面ABC，PD=2，∴V P﹣ABC=S△ABC•PD==．故选A．8．函数f（x）=x|x｜．若存在x∈［1，+∞），使得f（x﹣2k）﹣k ＜0,则k的取值范围是（）A．（2，+∞）B．(1，+∞) C．（，+∞）D．(,+∞)【考点】2I：特称命题．【分析】根据题意x∈［1，+∞）时，x﹣2k∈［1﹣2k,+∞)；讨论①1﹣2k≤0时和②1﹣2k＞0时,存在x∈[1，+∞），使f（x﹣2k)﹣k ＜0时k的取值范围即可．【解答】解：根据题意，x∈［1，+∞)时，x﹣2k∈[1﹣2k,+∞）；①当1﹣2k≤0时，解得k≥；存在x∈［1，+∞），使得f（x﹣2k)﹣k＜0，即只要f（1﹣2k）﹣k＜0即可；∵1﹣2k≤0,∴f（1﹣2k）=﹣(1﹣2k）2，∴﹣(1﹣2k）2﹣k＜0，整理得﹣1+4k﹣4k2﹣k＜0，即4k2﹣3k+1＞0；∵△=(﹣3)2﹣16=﹣7＜0,∴不等式对一切实数都成立,∴k≥；②当1﹣2k＞0时,解得k＜；存在x∈［1，+∞），使得f（x﹣2k）﹣k＜0，即只要f（1﹣2k）﹣k＜0即可；∵1﹣2k＞0，∴f（1﹣2k）=(1﹣2k）2，∴(1﹣2k）2﹣k＜0，整理得4k2﹣5k+1＜0,解得＜k＜1；又∵k＜，∴＜k＜；综上，k∈（，)∪［,+∞）=（+∞）;∴k的取值范围是k∈（,+∞）．故选：D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．在复平面内,复数z对应的点是Z(1，﹣2），则复数z的共轭复数= 1+2i ．【考点】A2：复数的基本概念．【分析】利用复数的几何意义、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：复数z对应的点是Z(1，﹣2),∴z=1﹣2i．则复数z的共轭复数=1+2i．故答案为：1+2i．10．执行如图所示的程序框图，输出的S值为7 ．【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的S，i的值,当i=3时，不满足条件i≤2,退出循环,输出S的值为7．【解答】解：模拟程序的运行,可得S=1,i=1满足条件i≤2，执行循环体，S=3,i=2满足条件i≤2,执行循环体，S=3+4=7，i=3不满足条件i≤2，退出循环,输出S的值为7．故答案为：7．11．在△ABC中,角A、B、C的对边边长分别是a、b、c，若，，b=1，则c的值为 2 ．【考点】HX：解三角形．【分析】直接利用正弦定理求出B,求出C，然后求解c即可．【解答】解:∵，∴，∴,∵a＞b，所以A＞B．角A、B、C是△ABC中的内角．∴，∴,∴．故答案为：2．12．已知圆O：x2+y2=1．圆O'与圆O关于直线x+y﹣2=0对称，则圆O’的方程是(x﹣2）2+（y﹣2）2=1 ．【考点】J6：关于点、直线对称的圆的方程．【分析】求出(0,0）关于直线x+y﹣2=0对称点的坐标,即可得出结论．【解答】解：设（0,0）关于直线x+y﹣2=0对称点的坐标为(a，b），则，∴a=b=2，∴圆O’的方程是(x﹣2）2+（y﹣2)2=1,故答案为（x﹣2)2+（y﹣2)2=1．13．函数f（x)=则= ﹣2 ；方程f(﹣x）=的解是﹣或1 ．【考点】3T：函数的值．【分析】根据函数的解析式求出函数值，通过讨论x的范围,得到关于x的方程组，解出即可．【解答】解：f（）=log2=﹣2，由方程f（﹣x）=，得或,解得:x=1或x=﹣，故答案为:﹣2；﹣或1．14．某班开展一次智力竞赛活动,共a,b，c三个问题，其中题a满分是20分,题b,c满分都是25分．每道题或者得满分，或者得0分．活动结果显示，全班同学每人至少答对一道题,有1名同学答对全部三道题，有15名同学答对其中两道题．答对题a与题b的人数之和为29，答对题a与题c的人数之和为25，答对题b与题c的人数之和为20．则该班同学中只答对一道题的人数是 4 ；该班的平均成绩是42 ．【考点】BB：众数、中位数、平均数．【分析】利用方程组求出答对题a,题b，题c的人数，再计算答对一题的人数和平均成绩．【解答】解：设x a、x b、x c分别表示答对题a，题b,题c的人数,则有，解得x a=17，x b=12，x c=8；∴答对一题的人数为37﹣1×3﹣2×15=4,全班人数为1+4+15=20；平均成绩为×（17×20+12×25+8×25）=42．故答案为：4，42．三、解答题：本大题共6小题,共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知函数．(Ⅰ）求f(x)的定义域；（Ⅱ）设β是锐角，且，求β的值．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；33：函数的定义域及其求法；HD：正切函数的定义域．【分析】（Ⅰ）利用正切函数的性质即可求f（x)的定义域；（Ⅱ）由已知利用同角三角函数基本关系式可得，利用，化简可得,结合范围即可得解β的值．【解答】（本小题满分13分）解:（Ⅰ）由，得，k∈Z…所以函数f（x)的定义域是…(Ⅱ）依题意，得…所以．①…因为β是锐角，所以，…所以，…①式化简为…所以,…所以…16．某大学为调研学生在A,B两家餐厅用餐的满意度，从在A，B 两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分．整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：[0,10），［10，20）,［20，30），［30，40)，[40，50）,［50，60]，得到A餐厅分数的频率分布直方图，和B餐厅分数的频数分布表：B餐厅分数频数分布表分数区间频数［0,10)2［10，20)3[20，30)5[30，40）15［40，50)40［50，60]35（Ⅰ）在抽样的100人中，求对A餐厅评分低于30的人数；（Ⅱ）从对B餐厅评分在［0，20)范围内的人中随机选出2人，求2人中恰有1人评分在[0，10）范围内的概率；（Ⅲ）如果从A,B两家餐厅中选择一家用餐,你会选择哪一家？说明理由．【考点】B8：频率分布直方图;CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】(Ⅰ)由A餐厅分数的频率分布直方图求得频率与频数；（Ⅱ）用列举法求基本事件数,计算对应的概率值；（Ⅲ）从两个餐厅得分低于30分的人数所占的比例分析,即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）由A餐厅分数的频率分布直方图,得：对A餐厅评分低于30分的频率为（0。

2017．．．．西．城．区．高．三．二模化学．．．．6．．以下材料中．．．．．．不属于．．．有机高分子化合物的是．．．．．．．．．．A ．B．C．D．宇宙飞船外壳．．．．．．光导纤维．．．．宇航服．．．尿不湿．．．酚醛树脂．．．．二氧化硅．．．．聚酯纤维．．．．聚丙烯酸钠．．．．．7．．．以下事实与水解反应．．．．．．．．．无关．．的是．．A．．用．．Na．．2．S．除去废水中的．．．．．．Hg．．2+．．B．．用．．热的．．Na．．2．CO．．3．溶液去油污．．．．．C．．利用．．．油脂的皂化反应制造肥皂．．．．．．．．．．．D．．配制．．．CuSO．．．．4．溶液时加少量稀．．．．．．．H．2．SO．．4．8．．．以下事实．．．．不能．．用元素周期律解释的是．．．．．．．．．．A．．．酸性：．．．HClO．．．．4 ．> H．．2．SO．．4．B．．．Na．．、．Mg．．与水反应，．．．．．Na．．更剧烈．．．C．．．气态氢化物的稳定性：．．．．．．．．．．HF > HCl．．．．．．D．．．向．Na．．2．SO．．3．溶液中加盐酸，有气泡产生．．．．．．．．．．．．9．．．已知反应：．．．．．2Fe．．．3+ ．．+ 2I．．．－．2Fe．．．2+ ．．+ I．．2．，．用．KI．．溶液和．．．FeCl．．．．3．溶液进行如下实验。

．．．．．．．．．以下说法．．．．中，．．不正确的选项是．．．．．．．A．．．实验．．i．中现象说明有．．．．．．Fe．．2+．．生成．．B．．．实验．．ii．．中现象说明反应后溶液中含有．．．．．．．．．．．．．Fe．．3+．．C．．．实验．．iii．．．水溶液中．．．．c．(Fe．．．2+．．)．大于．．i．中．c．(Fe．．．2+．．)．D．．．实验．．iii．．．中再加入．．．．4．滴．0.1 mol·L．．．．．．．－．1 ．FeCl．．．．2．溶液，振荡静置，．．．．．．．．CCl．．．4．层溶液颜色无变化．．．．．．．．10．．．．在一定条件下，利用．．．．．．．．．CO．．2．合成．．CH．．3．OH．．的．反应如下．．．．：．CO．．2．(．g．) ．+ 3H．．．2．(．g．)．CH．．3．OH．．(．g．) ．+ H．．2．O．(．g．) ．△．H．1．，．研究发现，反应过程中会有副反应：．．．．．．．．．．．．．．．．CO．．2．(．g．) ．+ H．．2．(．g．)．CO．．(．g．) ．+ H．．2．O．(．g．)．△．H．2．。

北京市西城区2016-2017学年度高三第二次统练理科数学2017．5一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．在复平面内，复数z 对应的点是()12Z -，，则复数z 的共轭复数z =（ ） A ．12i +B ．12i -C ．2i +D ．2i -2．下列函数中，值域为[]01， 的是（ ） A ．2y x =B ．sin y x =C ．211y x =+D．y =3．在极坐标系中，圆sin r q =的圆心的极坐标是（ ）A ．12π⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．()10，C ．122π⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．102⎛⎫⎪⎝⎭，4．在平面直角坐标系中，不等式组3203300x y x y y -≥⎧⎪--≤⎨⎪>⎩表示的平面区域的面积是（ ）A ．1B ．32C ．2D ．525．设双曲线()2222=100y x a b a b->>，的离心率是3，则其渐近线的方程为（ ）A．0x ±=B．0y ±=C ．80x y ±=D ．80x y ±=6．设a ，b 是平面上的两个单位向量，35a b ⋅=．若m R ∈，则|a mb +的最小值是（ ） A ．34B ．43C ．45D ．547．函数()f x x x =．若存在[)1x ∈+∞，，使得()20f x k k --<，则k 的取值范围是（ ） A ．()2+∞，B ．()1+∞，C ．12⎛⎫+∞⎪⎝⎭，D ．14⎛⎫+∞⎪⎝⎭， 8．有三支股票A B C ，，，28位股民的持有情况如下：每位股民至少持有其中一支股票．在不持有A 股票的人中，持有B 股票的人数是持有C 股票的人数的2倍．在持有A 股票的人中，只持有A 股票的人数比除了持有A 股票外，同时还持有其它股票的人数多1．在只持有一支股票的人中，有一半持有A 股票．则只持有B 股票的股民人数是（ ） A ．7B ．6C ．5D ．4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为__________．10．已知等差数列{}n a 的公差为2，且124a a a ，，成等比数列，则1a =__________；数列{}n a 的前n 项和nS =__________．11．在ABC ∆中，角A B C ，，的对边边长分别是a b c ，，，若13A a b π===，，则c 的值为__________．12．函数()220log 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，则14f ⎛⎫= ⎪⎝⎭__________；方程()12f x -=的解是__________．13．大厦一层有A B C D ，，，四部电梯，3人在一层乘坐电梯上楼，其中2人恰好乘坐同一部电梯，则不同的乘坐方式有__________种．（用数字作答）14．在空间直角坐标系O xyz -中，四面体A BCD -在xOy ，yOz ，zOx 坐标平面上的一组正投影图形如图所示（坐标轴用细虚线表示）．该四面体的体积是__________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）已知函数()tan 4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．（Ⅰ）求()f x 的定义域； （Ⅱ）设()0βπ∈，，且()2cos 4f πββ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，求β的值．如图，在几何体ABCDEF 中，底面ABCD 为矩形，//EF CD AD FC ⊥，．点M 在棱FC 上，平面ADM 与棱FB 交于点N ． （Ⅰ）求证：//AD MN ；（Ⅱ）求证：平面ADMN ⊥平面CDEF ；（Ⅲ）若2CD EA EF ED CD EF ⊥==，，，平面ADE 平面BCF l =，求二面角A l B --的大小．某大学为调研学生在A B ，两家餐厅用餐的满意度，从在A B ，两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分．整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：[)010， ，[)1020， ，[)2030， ，[)3040， ，[)4050， ，[]5060， ，得到A 餐厅分数的频率分布直方图，和B 餐厅分数的频数分布表：定义学生对餐厅评价的“满意度指数”如下：（Ⅰ）在抽样的100人中，求对A 餐厅评价“满意度指数”为0的人数；（Ⅱ）从该校在A B ，两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取1人进行调查，试估计其对A 餐厅评价的“满意度指数”比对B 餐厅评价的“满意度指数”高的概率；（Ⅲ）如果从A B ，两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C 的顶点是原点，以x 轴为对称轴，且经过点()12P ， ． （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）设点A B ，在抛物线C 上，直线PA PB ，分别与y 轴交于点M N 、，PM PN =．求直线AB 的斜率．已知函数()()21xf x x ax a e -=+-，其中a R ∈．（Ⅰ）求函数()'f x 的零点个数；（Ⅱ）证明：0a ≥是函数()f x 存在最小值的充分而不必要条件．设集合{}()212322n A n n N n *=∈≥， ， ，， ，．如果对于2n A 的每一个含有()4m m ≥个元素的子集P P ，中必有4个元素的和等于41n +，称正m 为集合2n A 的一个“相关数”． （Ⅰ）当3n =时，判断5和6是否为集合6A 的“相关数”，说明理由； （Ⅱ）若m 为集合2n A 的“相关数”，证明：30m n --≥； （Ⅲ）给定正整数n ．求集合2n A 的“相关数”m 的最小值．2017年北京市西城区高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）在复平面内，复数z对应的点是Z（1，﹣2），则复数z的共轭复数=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i【解答】解：由复数z对应的点是Z（1，﹣2），得z=1﹣2i．则复数z的共轭复数=1+2i．故选：A．2．（5分）下列函数中，值域为[0，1]的是（）A．y=x2B．y=sinx C．D．【解答】解：y=x2的值域为[0，+∞），y=sinx的值域为[﹣1，1]，y=值域为[（0，1]，y=的值域为[0，1]，故选：D．3．（5分）在极坐标系中，圆ρ=sinθ的圆心的极坐标是（）A．，B．（1，0）C．，D．，【解答】解：圆ρ=sinθ即ρ2=ρsinθ，化为直角坐标方程：x2+y2=y，配方为：x2+=．可得圆心C，，可得圆心的极坐标是，．故选：C．4．（5分）在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（）A．1 B．C．2 D．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（2，3），∴平面区域的面积S=．故选：B．5．（5分）设双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率是3，则其渐近线的方程为（）A．B．C．x±8y=0 D．8x±y=0【解答】解：双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率是3，可得，则=．双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率是3，则其渐近线的方程为：x．故选：A．6．（5分）设，是平面上的两个单位向量，•=．若m∈R，则|+m|的最小值是（）A．B．C．D．【解答】解：设，是平面上的两个单位向量，则||=1，||=1，∵•=，∴|+m|2=||2+m2||2+2m•=1+m2+m=（m+）2+，当m=﹣时，|+m|2有最小值，∴|+m|的最小值是，故选：C7．（5分）函数f（x）=x|x|．若存在x∈[1，+∞），使得f（x﹣2k）﹣k＜0，则k的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（，+∞）D．（，+∞）【解答】解：根据题意，x∈[1，+∞）时，x﹣2k∈[1﹣2k，+∞）；①当1﹣2k≤0时，解得k≥；存在x∈[1，+∞），使得f（x﹣2k）﹣k＜0，即只要f（1﹣2k）﹣k＜0即可；∵1﹣2k≤0，∴f（1﹣2k）=﹣（1﹣2k）2，∴﹣（1﹣2k）2﹣k＜0，整理得﹣1+4k﹣4k2﹣k＜0，即4k2﹣3k+1＞0；∵△=（﹣3）2﹣16=﹣7＜0，∴不等式对一切实数都成立，∴k≥；②当1﹣2k＞0时，解得k＜；存在x∈[1，+∞），使得f（x﹣2k）﹣k＜0，即只要f（1﹣2k）﹣k＜0即可；∵1﹣2k＞0，∴f（1﹣2k）=（1﹣2k）2，∴（1﹣2k）2﹣k＜0，整理得4k2﹣5k+1＜0，解得＜k＜1；又∵k＜，∴＜k＜；综上，k∈（，）∪[，+∞）=（+∞）；∴k的取值范围是k∈（，+∞）．故选：D．8．（5分）有三支股票A，B，C，28位股民的持有情况如下：每位股民至少持有其中一支股票．在不持有A股票的人中，持有B股票的人数是持有C股票的人数的2倍．在持有A股票的人中，只持有A股票的人数比除了持有A股票外，同时还持有其它股票的人数多1．在只持有一支股票的人中，有一半持有A股票．则只持有B股票的股民人数是（）A．7 B．6 C．5 D．4【解答】解：由题意作出文氏图，如下：其中m+n+p=7．∴只持有B股票的股民人数是7人．故选：A．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为10．【解答】解：由已知可得该程序的功能是计算并输出S=﹣12+22﹣32+42的值∵S=﹣12+22﹣32+42=10故答案为：1010．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，且a1，a2，a4成等比数列，则a1=2；数列{a n}的前n项和S n=n2+n．【解答】解：∵数列{a n}是公差为2的等差数列，且a1，a2，a4成等比数列，∴a1，a1+2，a1+6成等比数列，∴（a1+2）2=a1（a1+6），解得a1=2，数列{a n}的前n项和S n=2n+=n2+n．故答案为：2；n2+n．11．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边边长分别是a、b、c，若，，b=1，则c的值为2．【解答】解：∵，∴，∴，∵a＞b，所以A＞B．角A、B、C是△ABC中的内角．∴，∴，∴．故答案为：2．12．（5分）函数f（x）=，，＞则=﹣2；方程f（﹣x）=的解是﹣或1．【解答】解：f（）=log2=﹣2，由方程f（﹣x）=，得或＞，解得：x=1或x=﹣，故答案为：﹣2；﹣或1．13．（5分）大厦一层有A，B，C，D四部电梯，3人在一层乘坐电梯上楼，其中2人恰好乘坐同一部电梯，则不同的乘坐方式有36种．（用数字作答）【解答】解：根据题意，分2步进行分析：先将3人分成2组，有C32=3种分组方法，再在A，B，C，D四部电梯中任选2部，安排2组人乘坐，有C42A22=12种情况，则3人不同的乘坐方式有3×12=36种；故答案为：36．14．（5分）在空间直角坐标系O﹣xyz中，四面体A﹣BCD在xOy，yOz，zOx坐标平面上的一组正投影图形如图所示（坐标轴用细虚线表示）．该四面体的体积是．【解答】解：由三视图可知几何体为三棱锥，该三棱锥的底面积S底==4，高h=2，∴V==．故答案为．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）设β∈（0，π），且，求β的值．【解答】解：（Ⅰ）由，得，k∈Z．[（3分）]所以函数f（x）的定义域是，．[（4分）]（Ⅱ）依题意，得．[（5分）]所以，[（7分）]整理得，[（8分）]所以，或．[（10分）]因为β∈（0，π），所以，，[（11分）]由，得，；[（12分）]由，得，．所以，或．[（13分）]16．（14分）如图，在几何体ABCDEF中，底面ABCD为矩形，EF∥CD，AD⊥FC．点M在棱FC上，平面ADM与棱FB交于点N．（Ⅰ）求证：AD∥MN；（Ⅱ）求证：平面ADMN⊥平面CDEF；（Ⅲ）若CD⊥EA，EF=ED，CD=2EF，平面ADE∩平面BCF=l，求二面角A﹣l﹣B的大小．【解答】（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：因为ABCD为矩形，所以AD∥BC，[（1分）]所以AD∥平面FBC．[（3分）]又因为平面ADMN∩平面FBC=MN，所以AD∥MN．[（4分）]（Ⅱ）证明：因为ABCD为矩形，所以AD⊥CD．[（5分）]因为AD⊥FC，[（6分）]所以AD⊥平面CDEF．[（7分）]所以平面ADMN⊥平面CDEF．[（8分）]（Ⅲ）解：因为EA⊥CD，AD⊥CD，所以CD⊥平面ADE，所以CD⊥DE．由（Ⅱ）得AD⊥平面CDEF，所以AD⊥DE．所以DA，DC，DE两两互相垂直．[（9分）]建立空间直角坐标系D﹣xyz．[（10分）]不妨设EF=ED=1，则CD=2，设AD=a（a＞0）．由题意得，A（a，0，0），B（a，2，0），C（0，2，0），D（0，0，0），E（0，0，1），F（0，1，1）．所以=（a，0，0），=（0，﹣1，1）．设平面FBC的法向量为=（x，y，z），则即令z=1，则y=1．所以=（0，1，1）．[（12分）]又平面ADE的法向量为=（0，2，0），所以＜，＞==．因为二面角A﹣l﹣B的平面角是锐角，所以二面角A﹣l﹣B的大小45°．[（14分）]17．（13分）某大学为调研学生在A，B两家餐厅用餐的满意度，从在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分．整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]，得到A餐厅分数的频率分布直方图，和B餐厅分数的频数分布表：定义学生对餐厅评价的“满意度指数”如下：（Ⅰ）在抽样的100人中，求对A餐厅评价“满意度指数”为0的人数；（Ⅱ）从该校在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取1人进行调查，试估计其对A餐厅评价的“满意度指数”比对B餐厅评价的“满意度指数”高的概率；（Ⅲ）如果从A，B两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由对A餐厅评分的频率分布直方图，得对A餐厅“满意度指数”为0的频率为（0.003+0.005+0.012）×10=0.2，[（2分）]所以，对A餐厅评价“满意度指数”为0的人数为100×0.2=20．[（3分）]（Ⅱ）设“对A餐厅评价‘满意度指数’比对B餐厅评价‘满意度指数’高”为事件C．记“对A餐厅评价‘满意度指数’为1”为事件A1；“对A餐厅评价‘满意度指数’为2”为事件A2；“对B餐厅评价‘满意度指数’为0”为事件B0；“对B餐厅评价‘满意度指数’为1”为事件B1．所以P（A1）=（0.02+0.02）×10=0.4，P（A2）=0.4，[（5分）]由用频率估计概率得：，．[（7分）]因为事件A i与B j相互独立，其中i=1，2，j=0，1．所以P（C）=P（A1B0+A2B0+A2B1）=0.4×0.1+0.4×0.1+0.4×0.55=0.3．[（10分）]所以该学生对A餐厅评价的“满意度指数”比对B餐厅评价的“满意度指数”高的概率为0.3．（Ⅲ）如果从学生对A，B两家餐厅评价的“满意度指数”的期望角度看：A餐厅“满意度指数”X的分布列为：B餐厅“满意度指数”Y的分布列为：因为EX=0×0.2+1×0.4+2×0.4=1.2；EY=0×0.1+1×0.55+2×0.35=1.25，所以EX＜EY，会选择B餐厅用餐．[（13分）]注：本题答案不唯一．只要考生言之合理即可．18．（14分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点是原点，以x轴为对称轴，且经过点P（1，2）．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）设点A，B在抛物线C上，直线P A，PB分别与y轴交于点M，N，|PM|=|PN|．求直线AB的斜率．【解答】解：（Ⅰ）依题意，设抛物线C的方程为y2=ax（a≠0）．[（1分）]由抛物线C经过点P（1，2），得a=4，[（3分）]所以抛物线C的方程为y2=4x．[（4分）]（Ⅱ）因为|PM|=|PN|，所以∠PMN=∠PNM，所以∠1=∠2，所以直线P A与PB的倾斜角互补，所以k P A+k PB=0．[（6分）]依题意，直线AP的斜率存在，设直线AP的方程为：y﹣2=k（x﹣1）（k≠0），将其代入抛物线C的方程，整理得k2x2﹣2（k2﹣2k+2）x+k2﹣4k+4=0．[（8分）]设A（x1，y1），则x1=，y1=﹣2，[（10分）]所以A（，﹣2）．[（11分）]以﹣k替换点A坐标中的k，得B（，﹣﹣2．[（12分）]所以k AB==﹣1，所以直线AB的斜率为﹣1．[（14分）]19．（13分）已知函数f（x）=（x2+ax﹣a）•e1﹣x，其中a∈R．（Ⅰ）求函数f'（x）的零点个数；（Ⅱ）证明：a≥0是函数f（x）存在最小值的充分而不必要条件．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=（x2+ax﹣a）•e1﹣x，得f′（x）=（2x+a）e1﹣x﹣（x2+ax﹣a）•e1﹣x=﹣[x2+（a﹣2）x﹣2a]•e1﹣x=﹣（x+a）（x﹣2）•e1﹣x，令f′（x）=0，得x=2，或x=﹣a．所以当a=﹣2时，函数f′（x）有且只有一个零点：x=2；当a≠﹣2时，函数f′（x）有两个相异的零点：x=2，x=﹣a．（Ⅱ）证明：①当a=﹣2时，f′（x）≤0恒成立，此时函数f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减，所以，函数f（x）无极值．②当a＞﹣2时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：所以，a≥0时，f（x）的极小值为f（﹣a）=﹣ae1+a≤0．又x＞2时，x2+ax﹣a＞22+2a﹣a=a+4＞0，所以，当x＞2时，f（x）=）=（x2+ax﹣a）•e1﹣x＞0恒成立．所以，f（﹣a）=﹣ae1+a为f（x）的最小值．故a≥0是函数f（x）存在最小值的充分条件．③当a=﹣5时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：因为当x＞5时，f（x）=（x2﹣5x+5）e1﹣x＞0，又f（2）=﹣e﹣1＜0，所以，当a=﹣5时，函数f（x）也存在最小值．所以，a≥0不是函数f（x）存在最小值的必要条件．综上，a≥0是函数f（x）存在最小值的充分而不必要条件．20．（13分）设集合A2n={1，2，3，…，2n}（n∈N*，n≥2）．如果对于A2n的每一个含有m（m≥4）个元素的子集P，P中必有4个元素的和等于4n+1，称正整数m为集合A2n的一个“相关数”．（Ⅰ）当n=3时，判断5和6是否为集合A6的“相关数”，说明理由；（Ⅱ）若m为集合A2n的“相关数”，证明：m﹣n﹣3≥0；（Ⅲ）给定正整数n．求集合A2n的“相关数”m的最小值．【解答】解：（Ⅰ）当n=3时，A6={1，2，3，4，5，6}，4n+1=13，①对于A6的含有5个元素的子集{2，3，4，5，6}，因为2+3+4+5＞13，所以5不是集合A6的“相关数”；②A6的含有6个元素的子集只有{1，2，3，4，5，6}，因为1+3+4+5=13，所以6是集合A6的“相关数”．（Ⅱ）考察集合A2n的含有n+2个元素的子集B={n﹣1，n，n+1，…，2n}，B中任意4个元素之和一定不小于（n﹣1）+n+（n+1）+（n+2）=4n+2．所以n+2一定不是集合A2n的“相关数”；所以当m≤n+2时，m一定不是集合A2n的“相关数”，因此若m为集合A2n的“相关数”，必有m≥n+3，即若m为集合A2n的“相关数”，必有m﹣n﹣3≥0；（Ⅲ）由（Ⅱ）得m≥n+3，先将集合A2n的元素分成如下n组：C i=（i，2n+1﹣i），（1≤n），对A2n的任意一个含有n+3个元素的子集p，必有三组，，同属于集合P，再将集合A2n的元素剔除n和2n后，分成如下n﹣1组：D j=（j，2n﹣j），（1≤j≤n﹣1），对于A2n的任意一个含有n+3个元素的子集P，必有一组属于集合P，这一组与上述三组，，中至少一组无相同元素，不妨设与无相同元素．此时这4个元素之和为[i1+（2n+1﹣i1）+（2n﹣j4）]=4n+1，所以集合A2n的“相关数”m的最小值为n+3．第21页（共21页）。

西城区高三模拟测试理科综合2017.5本试卷共16页，共300分。

考试时长150分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：O 16 Na 23 S 32 Cl 35.5第一部分（选择题共120分）本部分共20小题，每小题6分，共120分。

在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。

1．科学家在埃博拉病毒表面发现多种特殊蛋白，用这些蛋白制成的复合物作为疫苗可有效地预防埃博拉病毒的感染。

下列相关说法正确的是A. 埃博拉病毒具有独立的代谢系统B. 埃博拉病毒可能会引起机体产生多种抗体C. 接种疫苗会使相应B细胞的细胞周期延长D. 病毒侵入不会引起机体发生非特异性免疫2. 在种子发育过程中，许多植物会储存大量的油脂。

这些油积累在一种由内质网衍生而来的油质体中（如右图所示）。

下列说法错误．．的是A．油质体内的油是植物的储能物质B．油脂可被苏丹III染液染为橙黄色C．内质网是具有双层膜的细胞器D．油质体中的油在两层磷脂分子之间积累3．四膜虫核糖体RNA（rRNA）转录后的加工过程如下图所示。

下列相关叙述错误．．的是A. rRNA的基本单位是核糖核苷酸B. 未成熟rRNA可自我碱基配对C. rRNA具有自我剪切功能D. 两段外显子通过氢键连接4. 根瘤菌共生于豆科植物根部，形成肉眼可见的根瘤。

植物为根瘤菌提供水、无机盐及有机物，根瘤菌内的固氮酶可将N2转变为氨以便植物利用，但氧气过多会破坏固氮酶的结构。

根瘤中的豆血红蛋白是由植物和根瘤菌共同合成的，具有吸收和释放氧气的能力。

下列叙述错误．．的是A. 根瘤菌的同化作用类型为自养型B. 豆血红蛋白可调节根瘤中的氧气含量C. 共生的豆科植物基因突变可能影响固氮酶的结构D. 根瘤菌与豆科植物的共生关系是协同进化的结果56．下列材料中不属于．．．有机高分子化合物的是二氧化硅聚酯纤维聚丙烯酸钠7．下列事实与水解反应无关．．的是A．用Na2S除去废水中的Hg2+B．用热的Na2CO3溶液去油污C．利用油脂的皂化反应制造肥皂D．配制CuSO4溶液时加少量稀H2SO48．下列事实不能．．用元素周期律解释的是A．酸性：HClO4 > H2SO4B．Na、Mg与水反应，Na更剧烈C．气态氢化物的稳定性：HF > HCl D．向Na2SO3溶液中加盐酸，有气泡产生9．已知反应：2Fe 3+ + 2I －2Fe 2+ + I 2，用KI 溶液和FeCl 3溶液进行如下实验。

2017年北京市西城区高考英语二模试卷第一部分：听力理解（共三节，30分）1．What is the weather like now？2．How far is the market？A．It's around the corner．B．It's 15minutes'walk．C．It's one block away．3．What are the two speakers talking about？A．A dinner party．B．A beach sport．C．A weekend plan．4．Which club will the man probably choose？A．Chess club．B．Poetry club．C．Debate club．5．What is the woman going to do？A．Visit Lisa．B．Go to church．C．Have a class．6．听第6段材料，回答第6至7题．6．Who is Mary？A．The speakers'colleague．B．The speakers'neighbor．C．The speakers'relative．7．What will the speakers do for the Smiths？A．Take a group picture．B．Buy a lovely gift．C．Make an album．8．听第7段材料，回答第8至9题．8．What happened to the man？A．He lost his way．B．He missed the train．C．He got his luggage stolen．9．How does the woman help the man？A．By giving him a receipt．B．By carrying his luggage．C．By showing him the way．10．听第8段材料，回答第10至12题．10．Where does the conversation probably happen？A．At the airport．B．At the ticket office．C．At the hotel．11．How long will the woman stay in Paris？A.10 days．B.4 days．C.3 days．12．What will the woman do in Berlin？A．Attend a meeting．B．See her friend．C．Have a medical exam．13．听第9段材料，回答第13至15题．13．What did the man plan to do？A．Go hunting．B．Go fishing．C．Go hiking．14．Why did the man stop the car？A．The car broke down．B．His wife was injured．C．He hit something．15．Who is the man probably talking to？A．A police officer．B．An insurance agent．C．An animal protector．16．听下面一段对话，完成第16至20五道小题，每小题仅填写一个词．听对话前，你将有20秒钟的时间阅读试题，听完后你将有60秒钟的作答时间．这段对话你将听两遍．第二部分：知识运用（共两节，45分）第一节单项填空（共15小题；每小题1分，共15分）从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑．21．﹣Madam，when is the next train？﹣It _____ at 5this evening．（）A．was leaving B．left C．leaves D．has left22．_____ at the clock on the wall，Alice found that she was late．（）A．To glance B．Glancing C．Glance D．Glanced23．I gave some money to John，_____ house was destroyed in the flood．（）A．which B．what C．who D．whose24．﹣What a terrible accident!﹣Yes．It happened _____ the four roads meet．（）A．where B．that C．when D．as25．China now has a very good platform for overseas returnees _____ their dreams．（）A．achieve B．achievedC．having achieved D．to achieve26．We _____ worry so much about him．He is old enough to take care of himself at college．（）A．couldn't B．mustn't C．needn't D．daren't27．﹣Why do you like working in this company？﹣The friendly atmosphere is _____ I like．（）A．which B．that C．how D．what28．﹣Were there any messages？﹣Yes．A Mr．Brown _____ to complain about the noise．（）A．is calling B．called C．will call D．calls29．The total number of shared bikes，_____ are easy to rent through smartphone apps，is increasing rapidly．（）A．which B．why C．that D．who30．﹣Why not use the computers，Jack？﹣Our computers _____ by a virus，so the engineer disabled all of them．（）A．attack B．had attackedC．are attacked D．were attacked31．_____ I get home late，Grandma always leaves a light on for me．（）A．Wherever B．However C．Whenever D．Whatever32．﹣Hey，James，would you like to go climbing this Saturday morning？﹣I'd love to，but I _____ my driving test then．（）A．will be taking B．takeC．have taken D．took33．My brother is much _____ at tennis than me．He has won every match between us．（）A．worse B．worst C．better D．best34．We are in complete agreement with the suggestions _____ in your letter．（）A．mentioned B．mentioning C．to mention D．mention35．If I had the chance，I _____ a business at my university that would benefit my classmates．（）A．started B．would startC．had started D．would have started第二节完形填空（共1小题；每小题1.5分，共30分）阅读下面短文，掌握其大意，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑．36．I had just arrived in this Asian country for a one﹣year teaching position．One day，I took the subway to visit some ancient palaces and temples in the downtown．The following account of what happened to me has taught me much about culture（36）．Since all the（37） were taken，I stood．Suddenly，I felt someone pulling on my bag．（38） I probably was in someone's way，I moved over slightly．But in one quick motion（动作），I felt my bag removed from my back，and in a flash it was（39）．I turned around to see who the thief was．I looked at the people standing behind me，but didn't see my bag or anyone（40）．My heart sank and I began to（41）．I glanced around the car only to find directly across from me was an elderly lady，and sitting on her lap was my（42）．I tried to get it back from her lap．But as I began to（43） it up，she quickly grabbed（抓住） it back and held onto it．I looked around at the people standing beside me，and those sitting beside her，but no one took any（44） of the situation．Trying not to cause a（an）（45），I tried to negotiate through gestures．I used my hands as best as I could，but she（46） my requests for my bag and pointed to my back．She picked up my bag，showing how（47） it was．I finally began to understand．She was holding my bag to（48） me．At the next stop，a middle﹣aged woman got on the crowded subway．Another elderly woman sitting down took her bag，（49） it on her lap．They didn't talk；（50） this older woman was more than pleased to sit with this stranger's bag on her lap throughout her journey．As the subway pulled into the main downtown station and I was getting ready to get off，the woman（51） handed me back my bag．But（52） I had a chance to thank her，she had disappeared into the crowd．Sadly，this considerate custom was more （53） to me than if I had been robbed．Everyone back home had heard of being robbed﹣that was （54） city behavior﹣but having a stranger hold onto someone's bag out of （55），in a city of twelve million people﹣that was truly unusual．36．A．loss B．aim C．cause D．difference37．A．cars B．seats C．buses D．stations 38．A．Deciding B．Assuming C．Admitting D．Expecting39．A．broken B．emptied C．opened D．gone40．A．suspicious B．nervous C．cautious D．dangerous41．A．panic B．scream C．leave D．regret42．A．book B．bag C．money D．map43．A．pull B．bring C．check D．wrap44．A．advantage B．charge C．notice D．photo45．A．attack B．scene C．accident D．change46．A．received B．handled C．considered D．ignored47．A．small B．useful C．heavy D．special48．A．remind B．tease C．help D．warn49．A．dropping B．tapping C．closing D．setting50．A．yet B．so C．or D．because51．A．angrily B．gratefully C．anxiously D．gently52．A．until B．once C．before D．while53．A．amusing B．surprising C．annoying D．disappointing 54．A．usual B．harmful C．practical D．suitable 55．A．curiosity B．pity C．kindness D．desperation第三部分：阅读理解（共两节，40分）第一节（共4小题；每小题6分，共30分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑．56．Embassy Suites by Hilton Santa Ana Orange County AirportNeighborhood：John Wayne Airport （SNA），Orange County1325East Dyer Road，Santa Ana，CAOVERALL GUEST SCOREVery GoodBased on 163 Guest RatingsFree Breakfast Free Airport ShuttleFitness Center Business CenterHotel DescriptionBeing close to airport and freeway access makes the Embassy Suites a top choice for our guests in the area．The 300﹣room Embassy Suites offers homey comforts for those on business and vacation alike﹣suites with separate living and sleeping areas，refrigerators，microwaves，coffeemakers，Wi﹣Fi access and two TVs．Wake up to a free cooked﹣to﹣order breakfast and enjoy the indoor pool and fitness center．A two﹣hour evening reception offers drinks and appetizers and the on﹣site restaurant serves American favorites．The property also has a business center with copy and fax services．Parking is available for an additional fee．Less than two miles from I ﹣405，the Embassy Suites is within a half﹣mile of various restaurants and just three miles from John Wayne Airport．Our guests say the Embassy Suites'location，"brilliant"breakfast and"friendly"staff make it one of their favorite Santa Ana properties．56． makes the Embassy Suites a top choice for its guests in the area．A．The convenient locationB．The friendly staffC．The business centerD．Wi﹣Fi access57．According to the guest ratings，all the guests are satisfied with its ．A．heating systemB．accommodationsC．breakfastD．parking fee58．This advertisement is made more believable by ．A．interviewing the guestsB．using guests'commentsC．analyzing its pros and consD．providing the exact address．59．She Walked Through FireOn Thanksgiving weekend，the Heffelmire family gathered for a meal at their home．After dinner，the family went down to the finished basement to relax except Charlotte's father，Eric，who was in the garage to fix his truck．Around 8pm，Charlotte decided to check on her dad．She walked through the kitchen．When she opened the side door to the garage，black smoke rose up into the kitchen．She could barely make out her father lying on his back，trapped under the truck．He'd removed the front passenger﹣side tyre and raised the truck on a jack（千斤顶）．Thetruck had slipped off the jack，and now the whole weight of the wheel was on his chest and shoulders．Charlotte ran to the front of the truck and struggled to lift it．Eric was still conscious，and he yelled，"You got it!One more try!"She tried again and was able to tip the truck backward just enough for her to pull her dad by the shirt with both hands from under the truck．She dragged him across the garage and 20 feet down the driveway．Then she ran back to the garage，which had burst into flames．"I was afraid the car was going to explode，"says Charlotte，so she climbed into the truck，which faced forward，turned the key，and pressed the gas pedal（油门）．The car slowly rolled out，the metal wheel scratching loudly against the concrete．Safely on the driveway，Charlotte stopped the truck and ran back to the basement．"There's a fire!Everybody get out!"she yelled as she picked up her three ﹣month﹣old niece and ran out．Outside，she handed the baby to her mom，and then ran around to the burning garage．She picked up a garden hose（水管） and sprayed the fire while calling 911．A few minutes later，firefighters and an ambulance arrived．Charlotte was treated for second﹣degree burns on both her feet and face．Her dad had injuries on his chest and shoulders，as well as minor burns on his face．The garage and the house were damaged but the family survived．The Heffelmires are staying in an apartment while their house is rebuilt．"Charlotte is a remarkable kid，"says her dad．Charlotte，however，simply says，"I was saving my family and my house．I wasn't going to let my dad die．"59．Eric got trapped because ．A．the kitchen was on fireB．the wheel fell off the truckC．the front tyre was removedD．the truck slipped off the jack60．Which of the following is the correct order of the events？a．Charlotte called the firefighters．b．Charlotte saved Eric from under the truck．c．Charlotte drove the truck out of the garage．d．Charlotte warned the family to leave the house．A．b，c，a，dB．a，b，d，cC．a，c，b，dD．b，c，d，a61．As a result of the fire，．A．the truck explodedB．the house was not fit to live inC．the three﹣month﹣old baby was injuredD．Charlotte was burned on her chest and shoulders62．It can be inferred from the passage that Charlotte is ．A．proud and clear﹣headedB．modest and easy﹣goingC．calm and quick﹣mindedD．independent and self﹣centered．63．Robot Surgeon（外科医生） Succeeds without Help from Human DoctorsHumans make mistakes．Even surgeons with years of experience are not infallible．But what if these doctors could pool their knowledge and experience together and create a surgical standard of care，to be carried out by machines？That's the idea behind surgical robots，which may soon perform most surgeries，from sewing up tiny wounds to performing heart procedures．Many of these operations are，in fact，already completed with the assistance of robots．But a recent test suggests that robots in the operating room may soon go a step further，performing on soft tissue completely on their own，from start to finish．The Smart Tissue Autonomous Robot（STAR），successfully completed surgeries on pigs．"We're the first group to develop autonomous robotic surgery with soft﹣tissue surgery，and when compared to standard operation，it's better，"says Peter Kim，professor of surgery．"The idea is not to replace surgeons； it will make the surgeons better and make the procedures safer．"A recent Mayo Clinic study found that major surgical errors﹣including operating on the wrong site or side of the body，or even leaving tools or objects inside the patient ﹣occur every one out of 22，000procedures．That's rare，but robots like STAR would aim to lower the number even further．In the da Vinci surgical system，surgeons place their arms inside instruments and use their hands to control the movement of robotic tools on the operating table from afar．The robot's every major move is controlled by surgeons，and thus its results may vary based on the surgeon's training or experience．STAR，on the other hand，is entirely autonomous．It's not only able to work on its own and perform surgeries with a more flexible"hand"，but it's able to react to the unexpected incidents．Cutting into hard tissue like bones is one thing，but operating on moving soft tissue is far more complex．STAR reacts to a changing environment，similar to how self﹣driving cars are programmed to not only drive on the highway，but also react to another driver making a mistake and getting in your way．63．The underlined word"infallible"in Paragraph 1probably means ．A．always rightB．really creativeC．rather responsibleD．quite smart64．We can learn from the passage that STAR ．A．has been widely used in the operating roomB．can perform the operation on its ownC．can make surgeries much fasterD．will take the place of surgeons65．In the da Vinci surgical system，．A．robots are trained from afarB．surgery results depend on surgeonsC．robots always make mistakesD．surgeons have trouble controlling robots66．In the last paragraph，the author mentions self﹣driving cars in order to show ．A．how bad getting in another driver's way might beB．how difficult self﹣driving on the highway isC．how smart an autonomous robot can beD．how dangerous operating on people is．67．For several years，the art trade in London has known about the possible existence of the"treasure of the western cave"，dating from the 6th century BC．It was said to have been discovered"by farmers"in western Iran around 1992．Out of between 200and 600pieces，only a few have so far"surfaced"．The Iranians were very angry that they managed to seize only part of the collection and that the rest was taken abroad illegally．But now they may worry less．An academic paper has just produced convincing evidence that at least one piece is a fake （赝品）．Fakes always exist in the world of antiquities（古物），but what is astonishing is how widespread they are now．A report from the Archaeological Institute of America concludes that no less than 80per cent of all"ancient"west African pieces on the market are fake．How can this"forgery（伪造） culture"boom？It is found that about 80per cent of the antiquities traded have no clear source．In other words，it is not known where they were found and therefore，even if they are real，they can tell us little about ancient history．People in the trade say that the majority of these objects were found in"casual discoveries"．Shamefully，they know that this is not true．They advance the fiction because it suits their commercial purposes．The reality is that the objects come from robbery，not by local farmers"happening"on a few finds．The"treasure of the western cave"is a classic example of how faking works．Faking is big business，and is of such a standard that even the greatest scholars may be fooled some of the time．The antiquities trade likes to play down not only the extent of robbery and faking，but also the overlap between the two．These latestreports let the cat out of the bag．But it is the overlap with robbed antiquities that is the most significant factor，which leads to the culture of forgery．Collectors of antiquities need to be aware that they not only aid the robbery of potentially invaluable sites，but put themselves at the mercy of fakers as well…．67．What do we probably know about the"treasure of the western cave"？A．It's slightly broken．B．It's totally real．C．It's partly fake．D．It's fairly new．68．What astonishes the author？A．The huge number of fakes．B．The long history of fakes．C．The influence of fakes．D．The origin of fakes．69．According to the passage，"forgery culture"mainly results from ．A．a belief in"casual discoveries"B．high faking standardsC．antiquities without a clear sourceD．close combination of robbery and faking70．Which is probably the last sentence of the passage？A．This is the main source for robbery．B．What shall be done to stop this trend？C．Are collectors of antiquities aware of it？D．They are being not just dishonest，but foolish．第二节（共1小题；每小题10分，共10分）根据短文内容，从短文后的七个选项中选出能填入空白处的最佳选项．选项中有两项为多余选项．71．Social PhobiaIt's natural to feel nervous，or shy in front of others at times．Most people manageto get through these moments when they need to．（71） It's probably more than shyness．It may build up into a powerful fear．As a result，people feel uncomfortable participating in everyday social activities．This is called social phobia （also called social anxiety）．（72） It prevents them from chatting with friends in the lunchroom，joining an after﹣school club，or going to a party．Sometimes，they even feel too nervous to ask a question in class or go to a teacher for help．Social phobia not only prevents people from trying new things．It also prevents them from making the normal，everyday mistakes that help people improve their skills still further．It is really sad，isn't it？But the good news is that people with social phobia can learn to manage fear，develop confidence and communicating skills and stop avoiding things that make them nervous．Of course it's not always easy．Dealing with social phobia takes patience，courage to face fears and the willingness to practice．（73）Therapists （治疗师） can help people create a plan for facing social fears and build the skills and confidence to overcome it．And family or friends are especially important for them．（74） Friends and family can encourage them to pick a small goal to aim for，remind them to go for it，and be there when they might feel discouraged．Good friends and family are there to celebrate each small success along the way．Little by little，someone who decides to deal with extreme shyness can learn to be more comfortable．（75） As shyness and fears begin to melt，confidence and positive feelings build．Pretty soon，the person is thinking less about what might feel uncomfortable and more about what might be fun．A．Friends can overcome their fears．B．But for some，the anxiety can be extreme．C．They are not able to make eye contact with classmates．D．Social phobia makes people lonely or disappointed over missed opportunities．E．It also takes a commitment to go forward rather than back away when feeling shy．F．Each small step forward helps build enough confidence to take the next small step．G．The support from those key people helps them gather the courage to try something new．第四部分：书面表达（共两节，35分）第一节76．假设你是红星中学高三学生李华．你的英国朋友Jim 想了解中国人起名字的习惯，并请你帮他起一个中文名字．请给他写封信，内容包括：1．介绍中国人起名字的习惯；2．给他起一个中文名字；3．说明起此名字的理由．注意：1．词数不少于50；2．开头和结尾已给出，不计入总词数．Dear Jim，Yours，Li Hua．第二节77．假设你是红星中学高三学生李华．请根据以下四幅图的先后顺序，以"Go Beyond Yourself"为题，给校刊"英语角"写一篇英文稿件，记述你刻苦训练，成功通过体育测试长跑项目的过程．注意：词数不少于60．提示词：体育测试 Physical Fitness Test．．2017年北京市西城区高考英语二模试卷参考答案与试题解析第一部分：听力理解（共三节，30分）1．What is the weather like now？【考点】15：短对话理解．【分析】略【解答】A2．How far is the market？A．It's around the corner．B．It's 15minutes'walk．C．It's one block away．【考点】15：短对话理解．【分析】略【解答】B3．What are the two speakers talking about？A．A dinner party．B．A beach sport．C．A weekend plan．【考点】15：短对话理解．【分析】略【解答】C4．Which club will the man probably choose？A．Chess club．B．Poetry club．C．Debate club．【考点】15：短对话理解．【分析】略【解答】A5．What is the woman going to do？A．Visit Lisa．B．Go to church．C．Have a class．【考点】15：短对话理解．【分析】略【解答】C6．听第6段材料，回答第6至7题．6．Who is Mary？A．The speakers'colleague．B．The speakers'neighbor．C．The speakers'relative．7．What will the speakers do for the Smiths？A．Take a group picture．B．Buy a lovely gift．C．Make an album．【考点】16：长对话理解．【分析】略【解答】BC8．听第7段材料，回答第8至9题．8．What happened to the man？A．He lost his way．B．He missed the train．C．He got his luggage stolen．9．How does the woman help the man？A．By giving him a receipt．B．By carrying his luggage．C．By showing him the way．【考点】16：长对话理解．【分析】略【解答】AC10．听第8段材料，回答第10至12题．10．Where does the conversation probably happen？A．At the airport．B．At the ticket office．C．At the hotel．11．How long will the woman stay in Paris？A.10 days．B.4 days．C.3 days．12．What will the woman do in Berlin？A．Attend a meeting．B．See her friend．C．Have a medical exam．【考点】16：长对话理解．【分析】略【解答】ABA13．听第9段材料，回答第13至15题．13．What did the man plan to do？A．Go hunting．B．Go fishing．C．Go hiking．14．Why did the man stop the car？A．The car broke down．B．His wife was injured．C．He hit something．15．Who is the man probably talking to？A．A police officer．B．An insurance agent．C．An animal protector．【考点】16：长对话理解．【分析】略【解答】BCB16．听下面一段对话，完成第16至20五道小题，每小题仅填写一个词．听对话前，你将有20秒钟的时间阅读试题，听完后你将有60秒钟的作答时间．这段对话你将听两遍．【考点】16：长对话理解．【分析】略【解答】16．Goddard 17.3/three 18．Museum 19．Seafood 20．plane/air第二部分：知识运用（共两节，45分）第一节单项填空（共15小题；每小题1分，共15分）从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑．21．﹣Madam，when is the next train？﹣It _____ at 5this evening．（）A．was leaving B．left C．leaves D．has left【考点】E1：一般现在时．【分析】夫人，下一班火车是什么时候？﹣今天晚上5点离开【解答】C 考查时态．根据定义：表示按计划、规定、列车时刻表、要发生的动作都用一般现在时．火车五点开应该用一般现在时，it 是第三人称单数形式，所以答案选C．22．_____ at the clock on the wall，Alice found that she was late．（）A．To glance B．Glancing C．Glance D．Glanced【考点】B3：现在分词．【分析】瞥了一眼墙上的钟，爱丽丝发现她迟到了．【解答】答案是B．本题考查分词做状语；题干中需要的是时间状语，谓语动词不能做状语，排除C；动词不定式不做时间状语，排除A；Alice与glance之间是主动关系，现在分词表示主动，过去分词表示被动，故选B．23．I gave some money to John，_____ house was destroyed in the flood．（）A．which B．what C．who D．whose【考点】H2：非限制性定语从句．【分析】我给了一些钱给John，他的房子在洪水中被毁坏了．【解答】答案：D句中house was destroyed in the flood修饰John，是一个非限制性定语从句；从句中house 和先行词John构成所属关系，意思是他的房子，要用whose来引导．故选D．24．﹣What a terrible accident!﹣Yes．It happened _____ the four roads meet．（）A．where B．that C．when D．as【考点】HI：地点状语从句．【分析】﹣﹣﹣太可怕的事故了．﹣﹣﹣是的，就发生在四条路交叉的地方．【解答】答案：A根据句式可知，happen是不及物动词，所以其后的句子应该是状语从句，再结合句意可知，where引导一个地点状语从句，意思是在…地方，故选A．25．China now has a very good platform for overseas returnees _____ their dreams．（）A．achieve B．achievedC．having achieved D．to achieve【考点】BA：不定式．【分析】中国现在有很好的供海归实现梦想的平台．【解答】答案是D．本题考查动词不定式做定语．题干中需要的是a good platform的定语，谓语动词不做定语，排除A；platform和achieve 之间不存在被动关系，不能用过去分词做定语，排除B；现在分词完成式不做定语，排除C；本题用动词不定式做定语，a good platform （for sb．） to do sth．（给某人的）做某事的好的平台，故选D．26．We _____ worry so much about him．He is old enough to take care of himself at college．（）A．couldn't B．mustn't C．needn't D．daren't【考点】A6：情态动词．【分析】我们不必这么为他担心．他年龄已经够大，能够在学校照顾自己．【解答】答案是C．本题考查情态动词辨析；couldn't不可能，不能；mustn't禁止；needn't 不必；daren't不敢；根据句意选C．27．﹣Why do you like working in this company？﹣The friendly atmosphere is _____ I like．（）A．which B．that C．how D．what【考点】HD：表语从句．【分析】﹣﹣你为什么喜欢在这家公司工作？﹣﹣我所喜欢的是友好的氛围．【解答】答案是D．本题考查名词性从句中的引导词．is后面的表语从句中缺少的是like的宾语；how为副词，不做宾语，排除C；that在名词性从句中不担任成分，排除B；which 在名词性从句中表示选择，本题中无选择的含义，排除A；what在名词性从句中可做主语、宾语、表语或定语，表示"所、什么"；故本题选择D．28．﹣Were there any messages？﹣Yes．A Mr．Brown _____ to complain about the noise．（）A．is calling B．called C．will call D．calls【考点】BB：过去分词．【分析】﹣﹣有什么信息吗？﹣﹣是的．一个称作布朗先生的人就嘈杂打电话投诉．【解答】答案是B．本题考查时态；由问句中的过去式were推断对话中谈论的是过去的事，故需要过去时，答案是B．29．The total number of shared bikes，_____ are easy to rent through smartphone apps，is increasing rapidly．（）A．which B．why C．that D．who【考点】H2：非限制性定语从句．【分析】通过智能手机应用程序很容易租到的共享自行车的整体数量在迅速增长．【解答】答案：A句中are easy to rent through smartphone apps修饰名词shared bikes，是一个非限制性定语从句；从句缺少主语，且先行词bikes指物，要用which来引导．故选A．30．﹣Why not use the computers，Jack？﹣Our computers _____ by a virus，so the engineer disabled all of them．（）A．attack B．had attackedC．are attacked D．were attacked【考点】F4：一般过去时的被动语态．【分析】﹣﹣为什么不用电脑，杰克？﹣﹣我们的电脑受到病毒的攻击，工程师把所有的电脑都停用了．【解答】D 考查被动语态．分析题干可知句子的主语是our computers 与动词attack之间是被动关系，根据时态前后一致可知本句用一般过去时，所以答案选D．31．_____ I get home late，Grandma always leaves a light on for me．（）A．Wherever B．However C．Whenever D．Whatever【考点】HH：时间状语从句．【分析】每当我回家晚了，奶奶总是为我留一盏灯．【解答】答案是C．本题考查时间状语从句的引导词；wherever无论哪里；however无论如何，然而； whenever无论何时，每当；whatever 无论什么；根据句意，"每当"我回家晚了，故选C．32．﹣Hey，James，would you like to go climbing this Saturday morning？﹣I'd love to，but I _____ my driving test then．（）A．will be taking B．takeC．have taken D．took【考点】E7：将来进行时．【分析】﹣﹣嘿，杰姆斯，这个星期六上午你想去爬山吗？﹣﹣我很愿意去，但那里我将参加驾驶测试．【解答】答案：A 考查将来进行时．表示将来某个时候正在发生的动作要用将来进行时，根据句意，这个星期六上午我将参加驾驶测试，要用将来进行时，故选A．B项：一般现在时；C项：现在完成时；D项：一般过去时．33．My brother is much _____ at tennis than me．He has won every match between us．（）A．worse B．worst C．better D．best【考点】61：形容词的比较级与最高级．【分析】我哥哥比我擅长打网球．每次我们之间的比赛他都赢．【解答】答案：C 考查形容词的比较级和最高级．A项：较差；B项：最差；C项：较擅长；D 项：最擅长．根据句意，C项正确．34．We are in complete agreement with the suggestions _____ in your letter．（）A．mentioned B．mentioning C．to mention D．mention【考点】BB：过去分词．【分析】我们完全同意你在信里提到的那些建议．【解答】答案：A．考查非谓语动词做定语．mention做 the suggestions 的定语，二者之间是被动完成关系，所以用mentioned．表示"被提到的建议"．35．If I had the chance，I _____ a business at my university that would benefit my classmates．（）A．started B．would startC．had started D．would have started【考点】GJ：虚拟语气．【分析】如果我有机会我会在大学就创业，这对我的同学们会有好处．【解答】答案：B句意表达的是对将来的假设，要用虚拟；对将来的虚拟，主句中要用情态动词加动词原形来构成．故选B．第二节完形填空（共1小题；每小题1.5分，共30分）阅读下面短文，掌握其大意，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑．36．I had just arrived in this Asian country for a one﹣year teaching position．One day，I took the subway to visit some ancient palaces and temples in the downtown．The following account of what happened to me has taught me much about culture（36） D ．Since all the（37） B were taken，I stood．Suddenly，I felt someone pulling on my bag．（38） B I probably was in someone's way，I moved over slightly．But in one quick motion（动作），I felt my bag removed from my back，and in a flash it was （39） D ．I turned around to see who the thief was．I looked at the people standing behind me，but didn't see my bag or anyone（40） A ．My heart sank and I began to （41） A ．I glanced around the car only to find directly across from me was an elderly lady，and sitting on her lap was my（42） B ．I tried to get it back from her lap．But as I began to（43） A it up，she quickly grabbed（抓住） it back and held onto it．I looked around at the people standing beside me，and those sitting beside her，but no one took any（44） C of the situation．Trying not to cause a（an）（45）B ，I tried to negotiate through gestures．I used my hands as best as I could，but she（46） D my requests for my bag and pointed to my back．She picked up my bag，showing how（47） C it was．I finally began to understand．She was holding my bag to（48） C me．At the next stop，a middle﹣aged woman got on the crowded subway．Another elderly woman sitting down took her bag，（49） D it on her lap．They didn't talk；（50）A this older woman was more than pleased to sit with this stranger's bag on her lap throughout her journey．As the subway pulled into the main downtown station and I was getting ready to get off，the woman（51） D handed me back my bag．But（52） C I had a chance to thank her，she had disappeared into the crowd．Sadly，this considerate custom was more （53） B to me than if I had been robbed．Everyone back home had heard of being robbed﹣that was （54） A city。

北京市西城区2017届⾼三5⽉（⼆模）⽂综地理【解析】西城区⾼三模拟测试⽂科综合2017.5第⼀部分（选择题）亚欧⼤陆36°N到46°N之间的阿尔卑斯⼭、⼤⾼加索⼭、昆仑⼭等众多名⼭，都盛产优质矿泉⽔，被誉为“世界黄⾦⽔源带”。

昆仑⼭脉⽟珠峰北麓海拔6000⽶的雪线之上，冰雪慢慢融化，渗⼊岩层，形成优质的雪⼭矿泉⽔。

据此，回答第1、2题。

1.“世界黄⾦⽔源带”的形成原因有①纬度⾼，全年⽓温低②有⾼⼤⼭脉分布③降⽔丰富，年积雪量⼤④森林覆盖率⾼，利于⽔体净化⑤⼭地冰川⼴布，逐渐消融A.①②B. ③④C. ②⑤D. ④⑤2. 昆仑⼭的雪⼭矿泉⽔A. ⽔源主要来⾃太平洋B. ⽔源地将随全球变暖海拔降低C. 补给依靠江河、湖泊D. 由冰雪下渗经过滤和矿化形成图1为某年6⽉5⽇，某省区近地⾯天⽓状况图。

读图，回答第3题。

3. 该地A. 冷⽓团来⾃西伯利亚冷⾼压B. 降⽔主要出现在冷⽓团⼀侧C. 锋⾯两侧⽓团的温度差异⼤D. 锋线附近的等压线最为密集雾凇是低温时空⽓中的⽔汽凝华在树枝等物体上的现象。

⽇本青森县形成的雾凇远超吉林雾凇平均40－60mm的厚度，被称为“⼭形雾凇”，如图2（b）所⽰。

读图2，回答第4、5题。

4. 与吉林相⽐，青森县雾凇形成的特殊条件是A. 纬度⾼，冬季⽓温低B. 冬季盛⾏西北风C. ⽇本海提供充⾜⽔汽D.常绿阔叶林为主5. 当地旅游开发可以A. 加⼤宣传，吸引北欧等地区客源B. 挖掘景观历史内涵，增加资源类型C. 清理植被，建设⾼标准的滑雪场D. 利⽤地热温泉资源，丰富旅游项⽬图3为我国西北某地地质剖⾯⽰意图，该地常年盛⾏东北风。

读图，回答第6题。

6. 图中A.地势特征主要是由内⼒作⽤形成B. 甲地因地壳上升形成较厚沉积层C. ⼄地是因褶皱形成的⾕地，植被条件较好D. 丙地风⼒侵蚀作⽤强，可为甲地提供沙源图4是我国2011－2015年洪涝、旱灾、台风灾害应急响应次数统计图。

北京市西城区高三二模数学（文科）2017.5第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合{|11}A x x =∈-<<R ，{|(2)0}B x x x =∈⋅-<R ，那么A B = （A ）{|01}x x ∈<<R （B ）{|02}x x ∈<<R （C ）{|10}x x ∈-<<R（D ）{|12}x x ∈-<<R2．设向量(2,1)=a ，(0,2)=-b ．则与2+a b 垂直的向量可以是 （A ）(3,2)（B ）(3,2)-（C ）(4,6)（D ）(4,6)-3．下列函数中，值域为[0,1]的是 （A ）2y x = （B ）sin y x = （C ）211y x =+ （D）y 4．若抛物线2y ax =的焦点到其准线的距离是2，则a = （A ）1±（B ）2±（C ）4±（D ）8±5．设a ，0b ≠，则“a b >”是“11a b<”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件6．在平面直角坐标系中，不等式组,020,0y x y -+⎨⎪⎪⎩≤≥≥表示的平面区域的面积是（A（B（C ）2 （D）7．某四面体的三视图如图所示，该四面体的体积为（A ）43 （B ）2（C ）83 （D ）48．函数()||f x x x =．若存在[1,)x ∈+∞，使得(2)0f x k k --<，则k 的取值范围是 （A ）(2,)+∞ （B ）(1,)+∞（C ）1(,)2+∞（D ）1(,)4+∞第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．在复平面内，复数z 对应的点是(1,2)Z -，则复数z 的共轭复数z =____．10．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为____．11．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ．若π3A =，a =1b =，则c =____．12．已知圆22:1O x y +=．圆O '与圆O 关于直线20x y +-=对称，则圆O '的方程是____．13．函数22, 0,()log , 0.x x f x x x ⎧=⎨>⎩≤则1()4f =____；方程1()2f x -=的解是____．14．某班开展一次智力竞赛活动，共a ，b ，c 三个问题，其中题a 满分是20分，题b ，c 满分都是25分．每道题或者得满分，或者得0分．活动结果显示，全班同学每人至少答对一道题，有1名同学答对全部三道题，有15名同学答对其中两道题．答对题a 与题b 的人数之和为29，答对题a 与题c 的人数之和为25，答对题b 与题c 的人数之和为20．则该班同学中只答对一道题的人数是____；该班的平均成绩是____．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）已知函数π()tan()4f x x =+．（Ⅰ）求()f x 的定义域；（Ⅱ）设β是锐角，且π()2sin()4f ββ=+，求β的值．16．（本小题满分13分）某大学为调研学生在A ，B 两家餐厅用餐的满意度，从在A ，B 两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分．整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60]，得到A 餐厅分数的频率分布直方图，和B 餐厅分数的频数分布表：（Ⅰ）在抽样的100人中，求对A 餐厅评分低于30的人数；（Ⅱ）从对B 餐厅评分在[0,20)范围内的人中随机选出2人，求2人中恰有1人评分在[0,10)范围内的概率；（Ⅲ）如果从A ，B 两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由．17．（本小题满分13分）设{}n a 是首项为1,公差为2的等差数列，{}n b 是首项为1，公比为q 的等比数列．记n n n c a b =+，1,2,3,n = ．（Ⅰ）若{}n c 是等差数列，求q 的值； （Ⅱ）求数列{}n c 的前n 项和n S ．B 餐厅分数频数分布表18．（本小题满分14分）如图，在几何体ABCDEF 中，底面ABCD 为矩形，//EF CD ，CD EA ⊥，22CD EF ==，ED =M 为棱FC 上一点，平面ADM 与棱FB 交于点N ．（Ⅰ）求证：ED CD ⊥； （Ⅱ）求证：//AD MN ；（Ⅲ）若AD ED ⊥，试问平面BCF 是否可能与平面ADMN 垂直？若能，求出FMFC的值；若不能，说明理由．19．（本小题满分13分）已知函数()ln 2af x x x =+-，其中a ∈R ． （Ⅰ）给出a 的一个取值，使得曲线()y f x =存在斜率为0的切线，并说明理由； （Ⅱ）若()f x 存在极小值和极大值，证明：()f x 的极小值大于极大值．20．（本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>且过点P ．直线y m =+与椭圆C 相交于,A B 两点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求PAB △的面积的最大值；（Ⅲ）设直线,PA PB 分别与y 轴交于点,M N ．判断||PM ，||PN 的大小关系，并加以证明．北京市西城区高三模拟测试数学（文科）参考答案及评分标准2017.5一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1．A 2．A 3．D4．C 5．D6．B7．A8．D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．12i +10．711．212．22(2)(2)1x y -+-=13．2-；114．4；42 注：第13、14题第一空2分，第二空3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 15．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由πππ42x k +≠+，得ππ4x k ≠+，k ∈Z ． [ 3分] 所以 函数()f x 的定义域是π{|π,}4x x k k ≠+∈Z ．[ 4分]（Ⅱ）依题意，得ππtan()2sin()44ββ+=+． [ 5分]所以πsin()π42sin()4cos()4βββ+=++．① [ 7分] 因为β是锐角，所以 ππ3π444β<+<，[ 8分]所以πsin()04β+>，[ 9分] ①式化简为π1cos()42β+=． [10分] 所以 ππ43β+=，[12分] 所以π12β=． [13分]16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由A 餐厅分数的频率分布直方图，得对A 餐厅评分低于30的频率为(0.0030.0050.012)100.2++⨯=，[ 2分]所以，对A 餐厅评分低于30的人数为1000.220⨯=． [ 3分] （Ⅱ）对B 餐厅评分在[0,10)范围内的有2人，设为12M ,M ；对B 餐厅评分在[10,20)范围内的有3人，设为123N ,N ,N ． 从这5人中随机选出2人的选法为：12(M ,M )，11(M ,N )，12(M ,N )，13(M ,N )，21(M ,N )，22(M ,N )，23(M ,N )，12(N ,N )，13(N ,N )，23(N ,N )，共10种．[ 7分]其中，恰有1人评分在[0,10)范围内的选法为：11(M ,N )，12(M ,N )，13(M ,N )，21(M ,N )，22(M ,N )，23(M ,N )，共6种．[ 9分]故2人中恰有1人评分在[0,10)范围内的概率为63105P ==．[10分] （Ⅲ）从两个餐厅得分低于30分的人数所占的比例来看：由（Ⅰ）得，抽样的100人中，A 餐厅评分低于30的人数为20， 所以，A 餐厅得分低于30分的人数所占的比例为20%． B 餐厅评分低于30的人数为23510++=，所以，B 餐厅得分低于30分的人数所占的比例为10%．所以会选择B 餐厅用餐． [13分] 注：本题答案不唯一．只要考生言之合理即可．17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，所以 21n a n =-．[ 2分]因为 {}n b 是首项为1，公比为q 的等比数列， 所以1n n b q-=．[ 4分]所以121n n n n c a b n q -=+=-+．[ 5分]因为 {}n c 是等差数列，所以2132c c c =+，[ 6分]即 22(3)25q q +=++，解得 1q =．[ 7分]经检验，1q =时，2n c n =，所以{}n c 是等差数列．[ 8分] （Ⅱ）由（Ⅰ）知121(1,2,)n n c n qn -=-+= ．所以121111111(21)nnnnnnk k n k k k k k k k k k S c a b k qn q --========+=-+=+∑∑∑∑∑∑．[10分]当1q =时，2n S n n =+．[11分]当1q ≠时，211n n q S n q -=+-．[13分]18．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为ABCD 为矩形，所以CD AD ⊥．[ 1分]又因为CD EA ⊥，[ 2分] 所以CD ⊥平面EAD ．[ 3分] 所以ED CD ⊥．[ 4分]（Ⅱ）因为ABCD 为矩形，所以//AD BC ，[ 5分]所以//AD 平面FBC ．[ 7分]又因为平面ADMN 平面FBC MN =， 所以//AD MN ．[ 8分]（Ⅲ）平面ADMN 与平面BCF 可以垂直．证明如下：[ 9分]连接DF ．因为AD ED ⊥，AD CD ⊥， 所以AD ⊥平面CDEF ．[10分] 所以AD DM ⊥．因为//AD MN ，所以DM MN ⊥．[11分] 因为平面ADMN 平面BCF MN =， 若使平面ADMN ⊥平面BCF ，则DM ⊥平面BCF ，所以DM FC ⊥．[12分]在梯形CDEF 中，因为//EF CD ，ED CD ⊥，22CD EF ==，ED = 所以2DF DC ==．所以若使DM FC ⊥能成立，则M 为FC 的中点． 所以12FM FC =．[14分]19．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域是{|0D x x =>，且2}x ≠，且21()(2)a f x xx '=-+-．[ 2分]当1a =时，曲线()y f x =存在斜率为0的切线．证明如下：[ 3分] 曲线()y f x =存在斜率为0的切线⇔方程()0f x '=存在D 上的解． 令2110(2)xx -+=-，整理得2540x x -+=， 解得1x =，或4x =．所以当1a =时，曲线()y f x =存在斜率为0的切线．[ 5分] 注：本题答案不唯一，只要0a >均符合要求． （Ⅱ）由（Ⅰ）得 21()(2)a f x xx '=-+-．①当0a ≤时，()0f x '>恒成立，函数()f x 在区间(0,2)和(2,)+∞上单调递增，无极值，不合题意．[ 6分] ②当0a >时，令()0f x '=，整理得2(4)40x a x -++=． 由2[(4)]160a ∆=-+->，所以，上述方程必有两个不相等的实数解1x ，2x ，不妨设12x x <． 由121244,4,x x a x x +=+>⎧⎨=⎩得1202x x <<<．[ 8分]()f x '，()f x 的变化情况如下表：所以，()f x 存在极大值1()f x ，极小值2()f x ．[10分] 2121212121()()(ln )(ln )()(ln ln )2222a a a af x f x x x x x x x x x -=+-+=-+-----． [11分]因为1202x x <<<，且0a >，所以21022a ax x ->--，21ln ln 0x x ->， 所以 21()()f x f x >．所以()f x 的极小值大于极大值．[13分]20．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的半焦距为c ．因为椭圆C，所以 2222222112c a b b a a a -==-=， 即 222a b =．[ 1分]由22222,211,a b a b ⎧=⎪⎨+=⎪⎩ 解得 224,2.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩[ 3分] 所以椭圆C 的方程为22142x y +=．[ 4分]（Ⅱ）将y m =+代入22142x y +=， 消去y整理得2220x m +-=．[ 5分] 令2224(2)0m m ∆=-->，解得22m -<<． 设1122(,),(,)A x y B x y ．则12x x +=，2122x x m =-．所以AB ===[ 6分]点P到直线0x =的距离为d =．[ 7分]所以PAB △的面积12S AB d =⋅|m ==[ 8分]当且仅当m =S =所以PAB △[ 9分] （Ⅲ）||||PM PN =．证明如下：[10分]设直线PA ，PB 的斜率分别是1k ，2k ，则12k k +=．[11分]由（Ⅱ）得1221(1)((1)(y x y x -+-12211)(1)(m x x m x =+-++--1212(2)()1)x m x x m +-+--22)(2)()1)m m m -+---0=，所以直线PA ，PB 的倾斜角互补．[13分] 所以12∠=∠， 所以PMN PNM ∠=∠． 所以||||PM PN =．[14分]。

西城区高三模拟测试政治卷2017.524.在欧洲某城市的街头，矗立着一尊雕像：头顶圆帽、蓄着胡须的男子倒骑着毛驴，笑容可掬。

中国人会认出来这是智慧幽默的阿凡提，叙利亚人说他叫朱哈，还有人说这是土耳其的霍加·纳斯列丁……驼铃悠扬的古丝绸之路上，这位骑着毛驴的智者以不同的名字在人民中流传。

这一现象，最适合用于佐证A. 尊重文化的多样性B. 文化影响人的交往方式C. 商业贸易与文化交流D. 一方水土一方文化25. 在一场名为“中华文化及其活力”的研讨会上，人们提出了以下观点，其中不．合理的是A.中国的古典诗学如“意境”“情景交融”“天人合一”等保存了中华文化的重要基因B.中华文化更适合与传统相联系，而西方文化则更侧重于现代，两种文化各具特色C.如果无法觉察古人如何与他们的时代积极互动，只是模仿其外在形迹，我们并没有真正掌握文化传统的精髓D.中国文化的真正活力不在于刻意维护某种古老的礼仪，而是进入当今社会，力争发现问题并且解决问题，展示中国智慧26. 当感性的古诗与理性的数学相遇……由此可见①形式美作为审美对象是独立存在的，不需要内容作为支撑②形式与内容的联系是一种人为事物的联系，因而是主观的③诗词与数学可以通过宝塔状的形式展现，产生了相通性的美感④对称均衡、节奏韵律，多样的形式与相应的精神内容相结合会产生强烈的感染力A．①② B．①③C．②④ D．③④27.是完成无报酬的社团工作还是承担一份带薪的兼职？是遵守交通规则还是闯红灯将病人送到医院？生活是复杂的，人们在履行自己的责任时，往往会出现冲突。

关于如何在相互冲突的责任中选择，下列建议中合理的是①应具体分析不同责任的特殊性，优先考虑更为紧迫和重要的责任②当紧迫的责任和重要的责任发生冲突时，任何一种选择都是正确的③客观决定主观，因此责任的履行依赖于良好的外部条件④价值判断是价值选择的基础，应审视责任做出正确的价值判断A．①③ B．②③C．①④ D．②④28. 小明和朋友们一起去奥森公园赏花，看到有人在公园的小河里捞蝌蚪。