常用的数量关系PPT课件

马车 10
200
马车的速度 大约是10千米/时
轿车行完全程 大约需25小时
轿车 80
25
动车 250
8
飞机 1000
2
动车行完全程
飞机的速度
大约需8小时
大 约 是 1000 千 米 /
时
单价 数量 总价
矿泉水 2元/瓶 24瓶 （48）元
冰箱 2800元/台 （ 2 ）台 5600元
饮料
（130）元/箱 5箱 650元
0632541
小军 小刚
放学小军和同学小刚同时回家，小军家 离学校300米，小刚家离学校432米， 比较快？
小军
每分钟60米
小军:
小刚:
每分钟72米
小刚
放学小军和同学小刚同时回家，小军家 离学校300米，小刚家离学校432米， 小军走了5分钟，小刚走了6分钟。
想一想：数量、单价、总价之间有什么联系？
汽车的平均速度是80千米/时，它行7小时能否到上海？
如果开往南京，汽车共需耗油约40升。给汽车加了 180元的汽油，汽油的单价是6元/升，是否能开到 南京？
（ 3）×（4）=（12） （12）÷（4 ）=（3 ） （12）÷（3 ）=（4 ）
速度×时间=路程 路程 ÷ 时间=速度 路程 ÷ 速度=时间
光的速度：300000千米/秒 声音的速度：340米/秒
猎豹的速度：1800米/分 风的速度：2520千米/分 乌龟的速度：0.5千米/时 急行军的速度：72.5千米/天
每秒、每分钟、每小时……行的路程叫做速度。
……
张叔叔准备从福州自驾游到北京，经过这一
路段时，想花2小时开完180千米。他会超速
300米

，乘法分配律成立。
减法的性质的证明
总结词
减法的性质是指从一个数中减去另一个数，等于加上这 个数的相反数。
详细描述
证明减法的性质，我们可以使用代数方法。设a和b是两 个数，那么我们可以将它们相减得到a-b。现在
05
数量关系式的实际例子
加法交换律的实际例子
总结词
加法交换律描述了两个数相加的顺序不改变结果。
加法结合律
总结词
三个数相加，先加前两个或先加 后两个都可以。
详细描述
加法结合律表明，当有三个或更 多加数时，无论你先加哪两个， 最后的和都是一样的。例如， a+(b+c)=(a+b)+c。
乘法交换律
总结词
两个乘数交换位置，积不变。
详细描述
乘法交换律是乘法运算中的一种基本规律，它表明两个乘数交换位置后，它们的 积不会改变。例如，a×b=b×a。
用指数函数表示数量之间的关 系和规律，如指数增长、指数
衰减等公式。
对数函数公式
用对数函数表示数量之间的关 系和规律，如对数增长、对数
衰减等公式。
02
常用的数量关系式
加法交换律
总结词
两个加数交换位置，和不变。
详细描述
加法交换律是加法运算中的一种基本规律，它表明两个加数交换位置后，它们 的和不会改变。例如，a+b=b+a。
时间计算中，数量关系式被广泛应 用于日期的计算、时间的加减等。
购物计算
购物时，价格、数量和总价之间的 关系常常需要用数量关系式来表示 。
在商业中的应用
成本与售价
商业活动中，成本与售价 之间的关系可以用数量关 系式来表示，用于制定合 理的定价策略。

重点5
参加分配的份数 =(盈＋亏)÷两次分配量之差
参加分配的份数 =(大盈－小盈)÷两次分配量之差
参加分配的份数 =(大亏－小亏)÷两次分配量之差
•1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 •5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 •6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2021年11月2021/11/22021/11/22021/11/211/2/2021 •7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2021/11/22021/11/2November 2, 2021 •8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2021/11/22021/11/22021/11/22021/11/2
重点6
相遇问题
•相遇路程= 速度和×相遇时间
•相遇时间= 相遇路程÷速度和
•速度和= 相遇路程÷相遇时间
重点7
1 2 3
追及问题
•追及距离＝速度差×追及时间 •追及时间＝追及距离÷速度差 •速度差＝追及距离÷追及时间
重点8
1
流水问题
2
3静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2
4 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距 ＝ 株距×株数 株距＝全长÷株数
两端都不要植树
株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距 ×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1)

已知速度和时间，求路程。
（2）声音每秒传播340米，声音传播1700米要用多长时间？ 已知速度和路程， 求时间。
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
单价×数量=总价 已知数量和总价，求单价。
不解答，只说出下面各题已知的是什么，要求的是什么。
总价÷单价=数量 单价、数量和总价的数量关系
一共行了多长的路，叫做路程； 225×10＝2250（米）＝2.
总价÷数量=单价 一共行了多长的路，叫做路程；
80×3＝240（元） （1）每套校服120元，买5套要用多少钱？ （1）每套校服120元，买5套要用多少钱？
（1） （2）一人骑自行车每分钟行225米，10分钟行多少千米？
80×3＝240（元）
（2）学校买了3台同样的复读机，花了420元，每台复读机多少元？
4 常见的两种数量关系
不解答，只说出下面各题已知的是什么，要求的是什么。
篮球每个80元，买 225×10＝2250（米）＝2.
运用两种常见的数量关系解决简单的实际问题。
3个要多少钱？ 这两个问题有什么共同点？
（2）声音每秒传播340米，声音传播1700米要用多长时间？
（2）学校买了3台同样的复读机，花了420元，每台复读机多少元？
一共用的钱数，叫做总价。 80×3＝240（元）
80×3＝240（元）
80×3＝240（元）
（1）每套校服120元，买5套要用多少钱？
（2）学校买了3台同样的复读机，花了420元，每台复读机多少元？
这两个问题有什么共同点？
为什么用乘法计算？ 求3个80是多少。
1.解答下面的问题。
（1）
（2）
篮球每个80元，买 3个要多少钱？

你知道吗？速度有一种特殊 的表达方式。
快速客车平均每小时行118千米，记作118千 米/时，读作118千米每时。
每分钟走72 米，用72米/ 分表示。
我每分钟走72 米，怎样表示 呢？
每千克花生8元，120千克花生多少钱？ 8×120=960（元）
答：120千克花生960元。
每个人都有潜在的能量，只是很容易被习惯所掩盖，被时间所迷离，被惰性所消磨。把命运寄托在自己身上，这是这个世界上最美妙的心思。为此努力，拼搏，不舍 满了魔鬼，学会控制他。如果你还认为自己还年轻，还可以蹉跎岁月的话，你终将一事无成，老来叹息。在实现理想的路途中，必须排除一切干扰，特别是要看清那 气，免百日之忧信心、毅力、勇气三者具备，则天下没有做不成的事改变自己是自救，影响别人是救人。当你感到无助的时候，还有一种坚实的力量可以依靠，那就 想未来是妄想，最好把握当下时刻。幸福不在得到多，而在计较少。改变别人，不如先改变自己。一个人能走多远，要看他有谁同行；一个人有多优秀，要看他有谁 要看他有谁相伴。同样的一瓶饮料，便利店里2块钱，五星饭店里60块，很多的时候，一个人的价值取决于所在的位置。忙碌是一种幸福，让我们没时间体会痛苦； 实地感受生活；疲惫是一种享受，让我们无暇空虚。10、我是世界上独一无二的，我一定会成功！成功者往往有个计划，而失败者往往有个托辞。成功者会说：“我 说：那不是我的事。成功三个条件：机会；自己渴望改变并非常努力；贵人相助亿万财富买不到一个好的观念；好的观念却能让你赚到亿万财富。一个讯息从地球这 秒，而一个观念从脑外传到脑里却需要一年，三年甚至十年。要改变命运，先改变观念。人生的成败往往就在于一念之差。鸟无翅膀不能飞，人无志气不成功。成功 个人不成功是因为两个字——恐惧。一个会向别人学习的人就是一个要成功的人。人要是惧怕痛苦，惧怕种种疾病，惧怕不测的事情，惧怕生命的危险和死亡，他就 的完善是本，财富的确立是末。傲不可长，欲不可纵，乐不可极，志不可满。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍， 至也，不精不诚，不能动人。我觉得坦途在前，人又何必因为一点小障碍而不走路呢？对时间的慷慨，成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积 约，而败于奢靡。企业家收获着梦想，又在播种着希望；原来一切辉煌只代表过去，未来永远空白。一个最困苦、最卑贱、最为命运所屈辱的人，只要还抱有希望， 为何一生匍匐前进，形如蝼蚁世界上只有想不通的人，没有走不通的路。世上那有什么成功，那只是努力的另一个代名词罢了。所谓英雄，其实是指那些无论在什么 人。微笑不用本钱，但能创造财富。赞美不用花钱，但能产生气力。分享不用过度，但能倍增快乐。微笑向阳，无畏悲伤。我们不知道的事情并不等于没发生，我们 存在。我们渴望成功，首先要志在成功。我要让未来的自己为现在的自己感动。想哭就哭，想笑就笑，不要因为世界虚伪，你也变得虚伪了。小鸟眷恋春天，因为它 笑对人生，能穿透迷雾；笑对人生，能坚持到底；笑对人生，能化解危机；笑对人生，能照亮黑暗。学在苦中求，艺在勤中练。不怕学问浅，就怕志气短。一个细节 都缘于一个梦想和毫无根据的自信。永远不要嘲笑你的教师无知或者单调，因为有一天当你发现你用瞌睡来嘲弄教师实际上很愚蠢时，你在社会上已经碰了很多钉子 胜过多言；坦率胜过伪装，自然胜过狡辩；心静何来多梦，苦索不如随缘。有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难。最可怕的不是有人比你优秀 你更努力。最有希望的成功者，并不是才干出众的人而是那些最善利用每一时机去发掘开拓的人。昨天如影——记住你昨天的挫折和失败的教训；今天如画快乐和幸 绘；明天如梦——珍惜今天,选择好自己的目标，努力地为自己的明天去寻求和拼搏。不曾扬帆，何以至远方。不论你在什么时候开始，重要的是开始之后就不要轻 种，再肥的沃土也长不出庄稼，不去奋斗，不去创造，再美的青春也结不出硕果。不要盘算太多，要顺其自然。该是你的终会得到。成大事不在于力量多少，而在能 者最重要的条件，就是每天精力充沛的努力工作，不虚掷光阴。从未跌倒算不得光彩，每次跌倒后能再战起来才是最大的荣耀。脆弱的心灵创伤太多，追求才是愈合 经历的太少，所以总是把一些琐碎的小事看得很重。当你知道你不在是你的时候，你才是真正的你！漫无目的的生活就像出海航行而没有指南针。人生多一份感恩， 言都收起来，所有的呐喊都咽下去。成功六机握机当你握着两手沙子时，一定就拿不到地上那颗珍珠了。快乐在满足中求，烦恼多从欲中来。人若有志，万事可为。 就是要集中你所有的智慧，所有的热诚，把今天的事情做得尽善尽美。在茫茫沙漠，唯有前进时的脚步才是希望的象征。在我们了解什么是生命之前，我们已将它消 是有钱人的世界，也不是有权人的世界，它是有心人的世界。这个世界上任何奇迹的产生都是经过千辛万苦的努力而得的，首先承认自己的平凡，然后用千百倍的努 者，其厉害之处不在于能指挥多少君子，而在于能驾驭多少小人。追逐着鹿的猎人看不到脚下的高山。

7
60
420
30
25
750
60
30
1800
用 所给的条件，补充成完 整的应用题，并解答。
每个足球60元，
思维训练：
一条毛巾6元钱，
一包毛巾240元， 商店第一天卖了38条， 后5天一共卖了4包，
用以上条件可以提出几个不 同的问题？并解答？
思维训练：
一条毛巾6元钱，一包毛 巾240元，一包有多少条 毛巾？
思维训练：
一条毛巾6元钱，商店第一 天卖了38条，第一天卖了多 少元？
6×38=228（元）
答：第一天卖了228元。
思维训练： 思维训练： 一条毛一巾6条元毛钱，巾6一元包钱毛，巾240元， 商一店包第毛一天巾卖2了4038元条，， 商后店5天第一一共天卖卖了了4包3，8条，
用 同后以 的上 问5天条题件？一可并共以解卖提答了出？4几包个，不
小学数学第七册第四单元
常用的数量关系
每支 铅笔 2元
每块 橡皮
每个 书包
商品
5角 单
价
65元
讨论：
3本故事书是9元 钱，两本连环画 是8元钱，哪种商 品贵？为什麽？
（1）每支铅笔2元，4支铅笔多 少元？ 2×4=8（元）
答：4支铅笔8元。 （2）每块橡皮5角，买两块橡 皮要付多少钱？
5×2=10（角）＝1元 答：买两块橡皮要付1元。 （3）每个书包65元，买6个书 包多少钱？65×6=390 （元）
中国的传统文化一方面崇尚和谐，以静为本，以 “和”为贵；一方面顺应人情，重视常识，讲究日常的生 活经验，体现了一种享受现世的乐观精神。汪曾祺写故乡、 谈文化的散文正是体现了这样的一种文化心态――一种植 根于农业文明的淡泊自然、雍容宁静的久违了的士大夫情 趣。从这一点看，汪曾祺是深谙中国传统文化的独特表现 方式和精妙之处的。

40 ×3 = 120（千米） 120÷60 = 2（小时） 3 + 1 + 2 = 6（小时）
答：李叔叔从出发到返回县城一共用了６小时。
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的 ，所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
例题导入
（1）已知每千克苹果8元，买3千 克苹果需要多少钱 ？
8×3 = 24（元） 答：买3 千克苹果需要24元。
（2）一支钢笔 5 元钱，3 支钢笔多少 元钱？
5 ×3 = 15（元） 答： 3 支钢笔15元钱。
例题导入
（1）
（2）
篮球每个80元， 买3个要多少钱？
80×3=240（元）
鱼每千克10元，买 4千克要多少钱？
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
你知道单价、数量与总 价之间的关系吗？
单价×数量=总价 总价 ÷单价=数量 总价 ÷数量=单价
一辆汽车每小时行70米，4小时行多少千米？
70×4=280（千米） 225×10=2250（米） 2250米=2.25千米
这两个问题有什么共同点？
都是知道每小 时或每分钟行 的路程。
还知道行了几小 时或几分钟，求 一共行多远。
拓展训练
48元
30元
40元
（1）买 4 个排球需要多少钱？
48×4 = 192（元）
（2）买 5 个足球需要多少钱？

数量关系的分类
比例关系
表示两个数量之间的相对 大小，通常用分数或百分 数表示。
倍数关系
表示一个数量是另一个数 量的几倍，通常用乘法表 示。
百分比关系
表示部分与整体的关系， 通常用于表示某一比例或 部分所占的比重。
PART 02
常见的数量关系类型
REPORTING
正比例关系
01
02
03
04
定义
当两个量之间的比值保持恒定 时，它们之间的关系被称为正
概念
数量关系是数学和逻辑推理的基 础，是日常生活和工作中必不可 少的思维工具。
数量关系的重要性
01
02
03
解决实际问题
数量关系能够帮助我们解 决实际问题，如计算成本 、预算、评估等。
提高思维能力
掌握数量关系能够提高我 们的逻辑思维和推理能力 ，有助于更好地理解和分 析问题。
促进交流与合作
在商业、工程和其他领域 ，掌握数量关系能够促进 有效的交流与合作。
比例关系。
公式
y/x=k（k为常数）
特性
当一个量增加时，另一个量也 相应增加，且它们的比值不变
。
实例
当路程一定时，速度与时间成 正比；当时间一定时，速度与
路程成正比。
反比例关系
定义
当两个量之间的乘积保持恒定 时，它们之间的关系被称为反
比例关系。
公式
xy=k（k为常数）
特性
当一个量增加时，另一个量相 应减少，且它们的乘积不变。
总结词
比例计算是常见的数量关系之一，用于描述两个量之间的相对大小。
详细描述
比例计算通常用于比较两个量之间的相对大小，其计算公式为“比例 = 相对数量 / 总量”。例如，如果某公司去年销售额为100万元，今年销售额为120万元，那 么今年销售额与去年之比为120/100=1.2，表示今年销售额增长了20%。

• 4、重量单位换算 1吨=1000 千克 1千克 =1000克 1千克=1公斤
7
• 5人民币单位换算 1元=1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ角 1角=10分 1元 =100分
8
• 6、时间单位换算 1世纪=100年 1年=12月 大月 (31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 小 月(30天)的有:4\6\9\11月 平年2月28天, 闰年2月29天 平 年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时
4
常用单位换算
• 1、长度单位换算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米 =10厘米 1米=100厘米 1厘米=10 毫米
5
• 3、体(容)积单位换算 1立方米=1000立方分米 1立 方分米=1000立方厘米 1立方 分米=1升=1000毫升 1立方厘米=1毫升 1立方米 =1000升
6
• 1和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互 质。 两个不同的质数互质。 当合数不是质 数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
21
• 两个合数的公约数只有1时，这两个合数互 质，如果几个数中任意两个都互质，就说 这几个数两两互质。
• 如果较小数是较大数的约数，那么较小数 就是这两个数的最大公约数。 如果两个数 是互质数，它们的最大公约数就是1。
常用的数量关系式 1、每份数×份数＝总数 总数÷ 每份数＝份数 总数÷份数＝每份
数 2、1倍数×倍数＝几倍数 几倍数 ÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1
倍数 3、速度×时间＝路程 路程÷速
度＝时间 路程÷时间＝速度
1
• 4、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
• 5、工作效率×工作时间＝工作总量 工 作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量 ÷工作时间＝工作效率

4、你还能提出哪些问题？
2020/12/6
8
艾滋 孤儿
2020/12/6
9
并 利 用请 一分 元析 一图 次中 方数 程据 解， 决编 问出 题问 。题
， 2020/12/6
华孤
社儿
20 ” 二
02 8 、 年年右
7 月 11 日 发 布 ） 。
内 将 翻 番 》 的 统 计 图
图 是 题 为 《 全 球 “ 艾
2020/12/6
1
2020/12/6
2
2020/12/6
3
2020/12/6
4
2020/12/6
5
2020/12/6
6
2000赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
八一双鹿
22
18
4
40
上海东方
22
18
4
40
北京首钢
22
14
8
36
吉林恒和
22
14
8
36
辽宁盼盼
22
12
10
34
广东宏远
22
12
10
34
前卫奥神
22
11
11
33
江苏南钢
22
10
12
32
山东润洁
22
10
12
32
浙江万马
22

7
15
29
双星济军
22
6
16
28
沈部雄师
22
0
22
22
1、列式表示积分与胜场数之间的数量关系。