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第一章章末复习一、复习目标1. 认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们的某些特征。
2. 进一步认识点、线、面，初步感受点、线、面之间的关系。
3. 了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；4. 通过对几何体进行切和截的过程，了解空间图形与截面的关系，理解截面的意义．5．能够熟练地画立方体及其简单组合体的从三个方向看到的图形。
6．会根据从上面看到的图形及其相应位置的立方体的数量，画出其从正面看到的图形与从左面看到的图形。
二、课时安排1课时三、复习重难点重点：1.感受点、线、面之间的关系；了解空间图形与截面的关系；2. 能够熟练地画立方体及其简单组合体的从三个方向看到的图形；3.会根据从上面看到的图形及其相应位置的立方体的数量，画出其从正面看到的图形与从左面看到的图形。
难点：1.能够识别一些几何体截面的形状，体会截面和几何体的关系.2.据俯视图及其相应位置的立方体的数量，画出主视图与左视图。
四、教学过程（一）知识梳理1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
3、生活中的立体图形4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
第一章不等式的基本性质和证明的基本方法章末复习课匚体系构建二不等式的基本性质［自我校对］①含绝对值的不等式②比较法③综合法和分析法④反证法和放缩法匚题型探究二利用基本不等式求最值问题一般有两种类型：（1）和为定值时，积有最大值；（2）积为定值时，和有最小值.在具体应用基本不等式解题时，一定要注意适用的范围和条件：“一正、二定、三相等”・【例1】⑴求函数y=H(l-5斗0旨旬的最大值;(2)5知a, b, cC(0, +°°), a+b+c=l,求的最Cl D C小值.［精彩点拨］根据条件，发现定值，利用基本不等式求最值.［规范解答］⑴尸菱TOWxW：,・：彳-2诊0,%+%+十-加3_x=675-2?当且仅当x二x二§一2兀，即x二石时，上式取等号.4 因此『max _ 675•s、 1 , 1 ! 1 (1 , 1 , 11 . T . x宀、a、c、a、c、b'⑵尸方+厂启+水+0+沪巩+氏+力+讣而轧+卅+彳+》6,当且仅当E二层时取到等号,则Q9, 即=+#的最小值为9.1.设a>0, 0>0,且a+b=~+^.证明:(1)a+022；(2)a2+a<2与b2+b<2不可能同时成立.FH 丄i 1 , 1 ci+b /a［证明］由〃+吒+沪莎，Q>0, 0>山得ab=L⑴由基本不等式及ab=l,有a+b22爲=2,即a+b^2.(2)假设a2+a<2与/+0<2同时成立,则由a2+a<2及a>0,得0<a<l；同理，0<b<l,从而必<1,这与必=1矛盾.故a2+a<2与b2+b<2不可能同时成立.\类型2丿绝对值不等式的解法解绝对值符号内含有未知数的不等式（也称绝对值不等式），关键在于去掉绝对值符号，化成一般的不等式，主要的依据是绝对值的定义.1.公式法加）卜g⑴钉⑴＞g⑴或血）＜ -g⑴;『⑴kg⑴㈡-g（x）＜»＜g⑴•2.平方法阳＞lg⑴I㈡血）F＞[g（沂.3.零点分段法含有两个以上绝对值符号的不等式，可先求岀使每个含绝对值符号的代数式值等于零的未知数的值，将这些值依次在数轴上标注岀来,它们把数轴分成若干个区间，讨论每一个绝对值符号内的代数式在每一个区间上的符号，转化为不含绝对值的不等式去解.【例2】解下列关于x的不等式:(1)lx_%2-2l>x2—3%—4；(2)lx-2|-|2x+5卜2尢［精彩点拨］去掉绝对值号，转化为没有绝对值的不等式求解.(1)%—%2—2=—x2+i_2= — 2 (2)通过分类讨论去掉绝对值.［规范解答］法一：原不等式等价于X_F_2>F_3X_4或X_『_2<_(F_3X_4),解得1—迪*1+边或Q—3,・•・原不等式的解集为{畑一3}・法二:：七一”一21=贰一x+2l=*—x+2,•:原不等式等价于X2-X+2>X2-3X~4^X>-3.・：原不等式的解集为{水>一3}・(2)分段讨论：①当x<—扌时，原不等式变形为2-x+2x+5>2x,解得x<7.・・・原不等式的解集为Lx<_25 3②当一齐xW2时，原不等式变形为2-x~2x~5>2x,解得・•・原不等式的解集为* 5” 3—产y③当x>2时，原不等式变形为x~2-2x~5>2x,7解得X<~y•:原不等式无解.X 、综上可得，原不等式的解集为\xx<~l \2.解不等式k+ll+lxl<2.［解］法_：当点―1时，—x—1—%<2,解得—产xW —1；当一1<“<0时,x+l—%<2,解得—1W；当时，x+\+x<2,解得X 、3 1因此，原不等式的解集为*芒心\故原不等式的解集为h ~2<x<2 -法二：令j[x)=\x+l\+\x\~2 2x_ 1(x20),=<T(TWY0),2x 3(Y l).作函数幷)的图象(如图)，3 1 知当加)<0时，_2<x<2-故原不等式的解集为h ~2<x<2 -法三:由绝对值的几何意义知点+1康示数轴上点P ⑴到点A (―1)的距离，出表示数轴上点P ⑴到点0(0)的距离.—0_■- -1 ■y由条件知，这两个距离之和小于2.3 I作数轴(如图)，知原不等式的解集为*法四：原不等式^0Clx+ll<2—Ixb .\(X +1)2<(2-W)2,且W<2,即y0<4W<3-2x,且W<2. .'.16x2<(3—2x)2,且一2<x<2,3 1解得-尹<0故原不等式的解集为% _2<X<2\李単?7不等式的证明 ___________________________________证明不等式的主要方法有作差比较法、作商比较法、平方差比较法、综合法、分析法.其次还有反证法、放缩法、换元法、判别式法、构造函数法等，但这些方法不是孤立的，它们相互渗透、相辅相承, 有的题可以有多种证法,而有的题目要同时用几种方法才能解决，因此我们在平时解题中要通过一题多解，一解多法的反复训练,加强对各种方法的区别与联系的认识，把握每种方法的长处和不足，从而不断提高我们分析问题和解决问题的能力.1.比较法证明不等式比较法证明不等式的依据是:不等式的意义及实数大小与运算的关系•其主要步骤是:作差——恒等变形——判断差值的符号——结论.其中，变形是证明推理中的关键，变形的目的在于判断差的符号.【例3】设a勿〉0,求证:3『+20。
第一章章末复习课（李映）一.思维导图例1、计算（1）﹣10﹣（﹣16）+（﹣24）（2）﹣72+2×（﹣3）2﹣（﹣6）÷（﹣13）2．【知识点】有理数的混合运算．【解题过程】解：（1）原式=﹣10+16﹣24=6﹣24=﹣18；（2）原式=﹣49+2×9﹣（﹣6）×9=﹣49+18+54=﹣31+54=23．【思路点拨】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【答案】（1）﹣18；（2）23练习1：计算（1）()()()5612825-÷-++-⨯；（2）()()100211113223⎡⎤⎛⎫-+-⨯÷-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 【知识点】有理数的混合运算．【解题过程】（1）()()()5612825-÷-++-⨯．解：原式=()()56410-÷--=14﹣10=4．（2）()()100211113223⎡⎤⎛⎫-+-⨯÷-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 解：原式=()1176⎛⎫+÷- ⎪⎝⎭=7167⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=﹣16． 【思路点拨】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．注意运算顺序和符号问题．【答案】（1）4，（2）﹣16【设计意图】通过例习题的学生，让学生更加熟练的进行有理数的混合运算，掌握运算的顺序和法则，特别是符号的处理.例2．天门宏发冷冻冷藏公司有一批鲜牛肉需要在零下6℃的温度下冷冻，此时室外气温为27℃，已知该公司的冷冻设备制冷时每小时耗电20.5度可降低温度11℃，那么这批牛肉要冷冻到规定温度需耗电多少度？【知识点】有理数的混合运算．【解题过程】解：()2761120.5--÷⨯⎡⎤⎣⎦，=33÷11×20.5，=61.5（度）．。
一、集合的基本概念教 学 内 容二、集合间的基本关系1.集合间的基本关系包括包含、真包含、相等.能从实例中抽象并识别出子集、真子集、空集的概念，能根据集合间的关系，利用数形结合和分类讨论的思想求参数的值或范围.2.掌握集合间的基本关系，提升数学抽象、逻辑推理和直观想象素养.例2 已知集合A ={x |x <1或x ≥1}，B ={x |2a <x ≤a +1，a <1}，若B ⊆A ，则实数a 的取值范围为 . 答案 {a |a <−2或12≤a <1}跟踪训练2 已知A ={x |2a ≤x ≤a +3}，B ={x |x <1或x >4}，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是 . 答案 a <4或a >2三、集合的基本运算 1.集合的运算主要包括交集、并集和补集运算.这也是高考对集合部分的主要考查点.对于较抽象的集合问题，解题时需借助Venn 图或数轴等进行数形分析，使问题直观化、形象化，进而能使问题简捷、准确地获解. 2.掌握集合的概念与运算，重点提升逻辑推理和数学运算素养. 例3 (多选)已知集合A =(∞，2)，B ={x |32x >0}，则( AB )A.A ∩B =(−∞，32)B.A ∩(∁R B )=[32，2)C.A ∪B =(−∞，32) D.(∁R A )∪B =R跟踪训练3 已知集合M ={(x ，y )|y =3x 2}，N ={(x ，y )|y =5x }，则M ∩N 中的元素个数为( C ) A.0 B.1 C.2 D.3 四、充分条件与必要条件 1.若p ⇒q ，且q p ，则p 是q 的充分而不必要条件，同时q 是p 的必要而不充分条件； 若p ⇔q ，则p 是q 的充要条件，同时q 是p 的充要条件. 2.掌握充要条件的判断和证明，提升逻辑推理和数学运算素养. 例4 设集合A ={x |1<x <3}，集合B ={x |2a <x <2+a }.。
第一章章末复习课
[整合·网络构建]
[警示·易错提醒]
1．正确认识集合与元素的概念
(1)解决集合问题的前提条件：认清集合中元素的属性(是点集、数集或是其他类型的集合)．
(2)正确区分两种关系：元素与集合之间的从属关系，以及集合与集合之间的包含关系．
2．处理集合问题的三个易错点
(1)在写集合的子集或进行集合的运算时，易忽视集合是空集的情形，如A ⊆B(B≠∅)中，要对A＝∅和A≠∅进行分类讨论．
(2)运用数轴表示集合时，易忽视端点是否属于集合的情形，即表示为实心点还是空心点．
(3)在解决含参数的集合问题时，易忽视检验而不满足元素的互异性致误．
3．关注换元法中“新元”的范围
在用换元法求函数解析式或求函数值域时，要注意“新元”的范围，“新元”的范围一般是由被替换的表达式的范围所确定．
4．函数单调性定义应用中的两个易错点
(1)忽视x1与x2是所给区间I上的任意两个值，而用该区间上的两个特殊值代替．
(2)易出现循环论证的错误，即用所要证明的结论作为论证该问题的依据．
5．判断函数奇偶性时的注意点
一般不化简解析式，若要化简，应注意化简前后的等价性.
专题一集合间的关系与运算
集合的运算是指集合间的交、并、补集三种常见的运算，具体数集的运算一般采用数轴法，而抽象集合的运算采用Venn图法．在解含参数的集合问题时，一般要对参数进行讨论，分类时一定要标准统一，做到“不重不漏”．[例1](1)(2016·天津卷)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∩B＝()
A．{1，3}B．{1，2}
C．{2，3} D．{1，2，3}
(2)已知集合M＝{x|－1<x<2}，N＝{x|x<a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是()
A．(2，＋∞) B．[2，＋∞)
C．(－∞，2) D．[－1，＋∞)
解析：(1)因为A＝{1，2，3}，所以B＝{y|y＝2x－1，x∈A}＝{1，3，5}，所以A∩B＝{1，3}．
(2)因为M⊆N，所以2≤a，即a≥2，所以实数a的取值范围是[2，＋∞)．
答案：(1)A(2)B
归纳升华
1．集合是由元素构成的，从研究集合中元素的构成入手，是求解结合运算问题的前提．
2．用不等式表示的集合问题，常用数轴的直观性求解，特别要注意不等式边界值的取舍，含参数时要注意对集合是否为空集进行讨论．
[变式训练](1)(2016·浙江卷改编)已知集合P＝{x∈R|1≤x≤3}，Q＝
{x ∈R|x ≤－2或x ≥2}，则P ∪(∁R Q )＝( )
A ．[2，3]
B ．(－2，3]
C ．[1，2)
D ．(－∞，－2]∪[1，＋∞)
(2)如图所示，U 为全集，A ，B 为U 的子集，则图中阴影部分表示的是( )
A ．(∁U
B )∪A
B ．A ∩(∁U B )
C ．(∁U A )∩B
D ．A ∩B
专题二 函数的概念
函数的概念是建立在两个非空数集上的，定义域、值域和对应法则是函数的三要素．其中，定义域是研究函数问题的前提条件，而求函数的解析式、定义域、值域(最值)问题是高考的重点和热点．
[例2] (1)函数y ＝
21－1－x 的定义域为( ) A ．(－∞，1)
B ．(－∞，0)∪(0，1]
C ．(－∞，0)∪(0，1)
D ．[1，＋∞) (2)已知f (x )＝⎩⎨⎧x ＋1，x ≥0，4x ，x <0，
若f (a )＝2，则实数a ＝________． 解析：(1)要使函数有意义，则⎩
⎨⎧1－x ≥0，1－1－x ≠0， 即x ≤1，且x ≠0.
(2)因为当a ≥0时，f (a )＝a ＋1＝2，所以a ＝1.
所以当a <0时，f (a )＝4a ＝2，所以a ＝12(舍去)．
答案：(1)B (2)1
归纳升华
1．函数的定义域，是使得每一个含自变量的式子有意义的自变量的取值集合，因此，求函数的定义域可转化为求不等式组的解集．
2．分段函数f (x )在x 的不同取值范围内对应关系不同，求函数值或值域时要分段求解．
[变式训练] (1)若函数f (x )的定义域是[0，1]，则函数f (2x )＋f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫x ＋13的定义域为( )
A.⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－13，23 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－13，12 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12 D.⎣⎢⎡⎦
⎥⎤0，13 (2)若函数y ＝f (x )的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，3，则函数F (x )＝f (x )＋1f （x ）
的值域是( ) A.⎣⎢⎡⎦
⎥⎤12，3 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2，103 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤52，103 D.⎣⎢⎡⎦
⎥⎤3，103 专题三 函数的单调性与奇偶性
函数的单调性是函数最重要的性质，函数的奇偶性是研究图象的有力工具．函数单调性与奇偶性的判定，利用奇偶性做函数的图象，利用单调性求函数的值域(最值)，求解不等式或参数的取值范围是学习的重点．
[例3] 已知函数f (x )＝mx 2＋23x ＋n
是奇函数，求f (2)＝53. (1)求实数m 和n 的值；
(2)求函数f (x )在区间[－2，－1]上的最值．
解：(1)因为f (x )是奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，
所以mx 2＋2－3x ＋n ＝－mx 2＋23x ＋n ＝mx 2＋2－3x －n
， 比较得n ＝－n ，即n ＝0.
又f (2)＝53，所以4m ＋26＝53，解得m ＝2.
因此，实数m 和n 的值分别为2和0.
(2)由(1)知f (x )＝2x 2＋23x ＝2x 3＋23x ，
任取x 1，x 2∈[－2，－1]，且x 1<x 2，
则f (x 1)－f (x 2)＝23(x 1－x 2)⎝ ⎛⎭
⎪⎫1－1x 1x 2＝
23(x 1－x 2)·x 1x 2－1x 1x 2.
因为－2≤x 1<x 2≤－1时，
所以x 1－x 2<0，x 1x 2>1，x 1x 2－1>0，
所以f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)．
所以函数f (x )在[－2，－1]上为增函数，
因此f (x )max ＝f (－1)＝－43，
f (x )min ＝f (－2)＝－53.
归纳升华
1．单调性是函数的重要性质，某些数学问题通过函数的单调性可将函数值间的关系转化为自变量之间的关系进行研究，从而达到化繁为简的目的，特别是在比较大小、证明不等式、求值域、求最值、解方程(组)等方面，应用十分广泛．
2．奇偶性是函数的又一重要性质，利用奇偶函数图象的对称性，可缩小问题研究的范围，常能使求解的问题避免复杂的讨论．
[变式训练] (1)已知f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，且f (－1)＋g (1)＝2，f (1)＋g (－1)＝4，则g (1)＝( )
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
(2)函数y ＝x 2＋2x －3的单调递减区间是__________________．
专题四 数形结合思想的应用
数形结合思想是研究集合、函数的重要思想．本章中涉及数形结合的知识点：借助Venn 图、数轴研究集合的交集、并集、补集；借助函数图象研究函数的单调性、对称性、奇偶性等性质．
[例4] 对于函数f (x )＝x 2－2|x |.
(1)判断其奇偶性，并指出图象的对称性；
(2)画此函数的图象，并指出单调区间和最小值．
解：(1)函数的定义域为R ，关于原点对称，
f (－x )＝(－x )2－2|－x |＝x 2－2|x |，
则f (－x )＝f (x )，
所以f (x )是偶函数，图象关于y 轴对称．
(2)f (x )＝x 2－|x |＝⎩
⎨⎧x 2－2x ，x ≥0，x 2＋2x ，x <0， 即f (x )＝⎩
⎨⎧（x －1）2－1，x ≥0，（x ＋1）2－1，x <0. 画出图象如图所示，
根据图象知，函数f (x )的最小值是－1.
单调增区间是[－1，0]，[1，＋∞)；
减区间是(－∞，－1]，[0，1]．
归纳升华
1．在画函数图象时，将函数解析式进行等价变形变为几种常见函数(一次函数、二次函数、反比例函数等)，再作出图象．
2．根据函数的图象，借助几何直观图求函数的单调区间和最小值，体现了数形结合思想．
[变式训练] (1)若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是递减，且f (－2)＝0，如图所示，则使得f (x )<0的x 的取值范围是( )
A ．(－∞，2)
B ．(2，＋∞)
C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
D ．(－2，2)
(2)函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2－2x ＋4，x <－1，
－2x ＋5，－1，≤x <1，3，x ≥1
的值域是____________．。
