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13.2命题与证明(一)课件ppt

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沪科版数学八上13.三角形内角和定理的证明课件(共15张)

沪科版数学八上13.三角形内角和定理的证明课件(共15张)
13.2 命题与证明
第3课时 三角形内角和定理的证明
学习目标
1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和定理.（重点）
2.会运用三角形内角和定理进行计算.（难点）
知识讲授
一、三角形内角和定理的证明
三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于180°.
前面已经学习了用拼接的方法验证三角形的内角和等于180°，你
∴ ∠ ＝ 180° − ∠ − ∠ ＝ 180° − 90° − 54°＝ 36° .
∴ ∠ ＝∠ − ∠ ＝ 44° − 36°＝ 8° .
随堂训练
1.如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC
于点D，若∠BAC＝130°，∠C＝30°，则
∠DAE的度数是 5° .
3.如图,AE是 △ABC的角平分线.已知∠B=45°,∠C=60°,求
∠BAE和∠AEB的度数.

解：∵ＡE是△ABC的角平分线，
1
∴∠CAE=∠BAE= ∠BAC.
2
∵ ∠BAC+∠B+∠C=180°,

∴∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－45°－60°=75°，
∴∠BAE=37.5°.
A
(两直线平行，同旁内角相补)
E
∴ ∠A=∠EDF.
F
∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，
∴∠A+∠B+∠C=180°.
B
想一想：同学们还有其他的方法吗？
D
C
思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？
A
A
A
D
C
B
1
2
B

l
4

13.2 命题与证明第1课时命题课件课件(共22张PPT)八年级上册沪科版数学

13.2 命题与证明第1课时命题课件课件(共22张PPT)八年级上册沪科版数学
解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相 等； (2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0. (3) 180° 的角大于 90°，但 180° 不是钝角，而是平角．
课堂小结
定义
对某一事件作出正确或不正确判断的语句
命题
组成 分类 互逆命题
若p,则q”,其中p是这个命题的条件(或题设), q是这个命题的结论(或题断).
新知学习 一 命题
推理是一种思维活动.人们在思维活动中,常要对事物的情况作出种种 判断.判断是通过语言来表达的.
思考
以下判断哪些是正确的？哪些是错误的？
(1)北京是中华人民共和国的首都; (2)如果∠1与∠2是对顶角,那么∠1=∠2;
() ()
(3)1 +1 <2;
()
(4)如果一个整数的各位上的数字之和是3的倍数,那么这个数能被3整除.
例1 指出下列命题的条件与结论: (1)两条直线都平行于同一条直线,这两条直线平行; (2)如果∠A = ∠B,那么∠A 的补角与∠B的补角相等.
解：(1)“两条直线都平行于同一条直线”是条件,“两条直线平行”是 结论. (2)“∠A = ∠B”是条件,“∠A 的补角与∠B的补角相等”是结论.
例2 把下列命题改写成“如果p，那么q”的形式，并指出它们的条件和
数学命题通常由题设和结论两部分组成,命题常写成“如果…… 那么……”的形式.
以“如果……那么……”为关联词的命题的一般形式是“如果p ,那么 q” ,或者说成“若p,则q”,其中p是这个命题的条件(或题设),q是这个命 题的结论(或题断).
有时为了叙述简便,也可以省略关联词“如果”“那么”. 如命题“如果两个角是对顶角,那么这两个角相等”可以写成“对顶角相 等”.

命题与证明课件

命题与证明课件

13.2命题与证明13.2.1 命题教学目标1、了解命题的概念，会判定一个命题的真假.2、经历探究命题以及结构的过程，体会命题的内涵.重、难点重点：弄清命题的定义以及命题的结构难点：区别命题的题设和结论.教学过程一、创设情境，感知轻重1、问题引入1前面一节课中，我们探索三角形内角和等于1800时，大家采用剪、拼的手法，将一个三角形的三个角拼在一起，成为一个平角，只是接近1800的某个值，但不是准确的1800？教师引导：研究几何图形，从观察和实验得到的认识，有时会有误差，难以使人确信其结果一定正确.因此，就得在观察的基础上有依有据地说明理由.也就是说，要判断数学命题的真假，需要作必要的逻辑推理.二、情境合一，继续探究1、在日常生活中，大家经常要遇到下面的表达语言.例如：（1）福州市是福建省的省会.（2）3+7＜11.（3）邻补角互补.（4）有共同顶点的两个角是对顶角.（5）对顶角相等.（6）上海是在湖北.请同学们观察，判断上述语言是否正确？教师归纳：在逻辑学中，凡是可以判断出真（正确）、假（错误）的语句叫做命题，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题.例题1：下列句子都是命题吗？哪些是命题？（1）今天下雨了.（2）画一条直线.（3）我回家.（4）两直线平行，同位角相等.（5）以A为圆心，2cm为半径画圆.2、每个命题都有题设、结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.命题常写成“如果……那么……”的形式.有时为了叙述简便，也可以省略关联词“如果”、“那么”.如命题“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”可以写成“对顶角相等”.以“如果……那么……”为关联词的命题的一般形式是“如果p,那么q”,或者说成“若p,则q ”，其中p 是这个命题的条件（题设），q 是这个命题的结论（题断）.三、 辨析应用，发展思维1、 下列各命题的题设是什么？结论是什么？（1） 若x ＜0，则x x +=.（2） 如果两个角是同位角，那么它们相等.（3） 只含有一个未知数且未知数的次数是1的方程叫做一元一次方程.（4） 形状和大小相同的两个三角形面积相等.2、 在演练题中，哪些命题是真命题，哪些是假命题？四、 随堂练习，巩固深化1、 观察交流：（1）两直线平行，同旁内角互补.（2）同旁内角互补，两直线平行.（3）对顶角相等.（4）相等的两个角是对顶角.2、提问：（1）上述四个语句是命题吗？是真命题吗？（2）它们的题设、结论分别是什么？（3）1和2与3和4之间，你发现了什么？3、教师引入：把一个命题的题设与结论互换，便可以得到一个新的命题，我们称这样的两个命题为互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题.教师提问：如果原命题是真命题，那么它的逆命题是否也一定是真命题呢？说明一个命题是假命题只有举出一个反例（符合命题条件，但不满足命题结论的例子，叫做反例）即可.五、 课堂总结，提高认识1、 今天学习了哪些概念？2、 举例说明真假命题的判断.3、 举例说明互逆命题.六、 布置作业，专题突破课时作业1、下列语句不是命题的是（ ）A 、两点之间线段最短B 、不平行的两条直线有一个交点C 、x 与y 的和等于0吗？D 、对顶角不相等。

《命题与证明》PPT课件

《命题与证明》PPT课件
13.1命题与证明
- .
3分钟
分组讨论自主探究（1）
把一个命题的（ ）和（ ）交换后构成 一个新的命题，如果把原来的命题叫做原命题，那 么这个新的命题叫做原命题的逆命题。这样的两个命题叫做互逆命题 。
条件 结论
两直线平行，同位角相等
两直线平行，同位角相等
等量代换
像上面用文字叙述的命题的证明，应该按下列步骤进行：第一步：第二步:第三步:
讨论：3分钟
根据题意画图，将文字语言转换为符号
根据图形 写出已知求证
根据基本事实、已有定理等进行证明
继续做练一练
5分钟
1.分式的定义2.分式的基本性质
3分钟
命题有真命题，也有假命题，要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可，要说明一个命题是真命题，则要从命题的条件出发，根据已经学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理，这个推理过程叫做证明Fra bibliotek 齐读两遍
例 证明：平行于同一条直线的两条直线平已知：如图直线直线a，b，c，ａ∥ｃ ，ｂ∥ｃ，求证：ａ∥ｂ证明：作直线d，分别与直线a，b，c相交∵ａ∥ｃ（已知）∴∠1=∠2（ ）∵b∥ｃ（已知）∴∠2=∠3（ ）∴∠1=∠3（ ）∴ａ∥ｂ（同位角相等，两直线平行）

沪科版数学八年级上册第1课时 命题课件牛老师

沪科版数学八年级上册第1课时 命题课件牛老师

状元成才路
例1 指出下列命题的条件与结论：
（1）两条直线都平行于同一条直线，这两 条直线平行；
状元成才路
（2）如果∠A=∠B，那么∠A的补角与∠B的 补角相等.
状元成才路
解 （1）“两条直线都平行于同一条直线” 是条件 ，“两条直线平行” 是结论； （2）“∠A=∠B”是条件 ，“∠A的补角与 ∠B的补角相等”是结论.
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。
►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰 凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯 上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们： 和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来。 对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜春 风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的 荒原上，闪着寒冷的银光。
状元成才路
状元成才路
解 ⑴逆命题是：如果a2=b2，那么a=b； 逆命题是假命题； ⑵逆命题是：两直线平行，同位角相等； 逆命题是真命题。
状元成才路
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
状元成才路
►如果我们不曾相遇，你的梦里就不会有我的出现，我们都在不断地 和陌生人擦肩;如果人生不曾相遇，我的生命里就不会有你的片段， 我们都在细数着自己的日子。 ►当离别的脚步声越来越清晰，我们注定分散两地，继续彼此未完的 人生，如果我说放不下，短短一个月的光景，你是否愿意相信，我的 真诚，我的执着，只源于内心深处那一份沉沉的不舍。

命题与证明1PPT课件

命题与证明1PPT课件
(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证); (2)根据题意,画出图形； (3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求 证(4”)分；析题意,探索证明思路；
(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰 地写出证明过程。
基础练习：
1.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180°.
A
求证： ∠ A+∠B+ ∠C=180°.
E
证明二：延长BC到D，过C作CE∥BA，
∵ CE∥BA（作图）
B
∴ ∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定义）
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
1
2
CD
基础练习：
1.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180°.
两直线平行）
∴∠B=∠2 （等量代换 ）
12
B
CD
注意：1.辅助线用虚线表示 ；
2.证明的开始要交代清楚，
后添加的字母也要交代清楚.
又∵∠1+∠2+∠ACB=180° （平角的定义 ）
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
基础练习：
1.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180°.
已知：如图，△ABC
两个命题，如果第一个命题的题设是第二 个命题的结论，第一个命题的结论是第二个 命题的题设，那么这两个命题做互逆命题。 如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫 做它的逆命题。
如果一个定理的逆命题也是定理，那么这 两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做 另一个定理的 逆定理 。

《命题与证明》PPT教学课件


（1）一个角的补角只有一个；
假命题
（2）两个邻补角的平分线互相垂直；真命题
（3）如果a2=b2，那么a=b；
假命题
（4）互为余角的两个角都是锐角. 真命题
提示 判断真假命题时要注意与前面学习过的有关公理、 定理相比较，看看它们的条件和结论是否一致，如果一 致就是真命题，如果不一致就是假命题.
二 互逆命题（定理）
真命题与假命题的定义 正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题.
注意 （1）要说明一个命题是真命题，可以用逻辑推理的 方法加以论证. （2）要说明一个命题是假命题，只要举出一个例子， 符合该命题给出的条件，但是不符合该命题的结论， 那么这个命题就是假命题.
典例精析
例1 下判断下列命题是真命题还是假命题：
印度上流社会中很有名望的大法官拉贡纳特信奉的是这样 一种哲学：“好人的儿子一定是好人；贼的儿子一定是贼。” 这种以血缘关系来判断一个人德行的谬论害了不少好人。
推论要有依据，没有正确依据的 推论，得出的结论是不可靠的，甚 至是错误的.
讲授新课
一 真命题与假命题
想一想 材料中提到的命题是否正确？ 好人的儿子一定是好人；贼的儿子一定是贼。
命题的条件出发，根据已经学过的基本 事实、定义、性质和定理等，进行有理 有据的推理，这个推理过程叫做证明
齐读两遍
例 证明：平行于同一条直线的两条直线平
已知：如图直线直线a，b，c，ａ∥ｃ ，
ｂ∥ｃ，
求证：ａ∥ｂ
证明：作直线d，分别与直线a，b，c相交
∵ａ∥ｃ（已知）
∴∠1=∠2（
两直线平行，同位角相等） PPT模板：素材： PPT背景：图表： PPT下载：教程： 资料下载：范文下载： 试卷下载：教案下载： PPT论坛：课件： 语文课件：数学课件： 英语课件：美术课件： 科学课件：物理课件： 化学课件：生物课件： 地理课件：历史课件：

13.2.1命题与证明 (1)- 公开课


6）若a2=4,求a的值；（
） × 7）多么漂亮的小姑娘啊（ × ）
（8）对顶角相等（ √ ）
因此，祈使句、疑问句、感叹句都不是命题
二、命题的组成部分
命题一般是由条件（题设）和结论（题断）两部分组成 。
命题常用的书写形式：“如果……那么……” 。
“如果p，那么q”，或者“若p ，则q”，
其中p是这个命题的条件（或题设），
应 用
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激励学生学习的名言格言 220、每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。 221、世界会向那些有目标和远见的人让路（冯两努——香港著名推销商） 222、绊脚石乃是进身之阶。 223、销售世界上第一号的产品——不是汽车，而是自己。在你成功地把自己推销给别人之前，你必须百分之百的把自己推销给自己。 224、即使爬到最高的山上，一次也只能脚踏实地地迈一步。 225、积极思考造成积极人生，消极思考造成消极人生。 226、人之所以有一张嘴，而有两只耳朵，原因是听的要比说的多一倍。 227、别想一下造出大海，必须先由小河川开始。 228、有事者，事竟成；破釜沉舟，百二秦关终归楚；苦心人，天不负；卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。 229、以诚感人者，人亦诚而应。 230、积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会都看到某种忧患。 231、出门走好路，出口说好话，出手做好事。 232、旁观者的姓名永远爬不到比赛的计分板上。 233、怠惰是贫穷的制造厂。 234、莫找借口失败，只找理由成功。（不为失败找理由，要为成功找方法） 235、如果我们想要更多的玫瑰花，就必须种植更多的玫瑰树。 236、伟人之所以伟大，是因为他与别人共处逆境时，别人失去了信心，他却下决心实现自己的目标。 237、世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人。 238、回避现实的人，未来将更不理想。 239、当你感到悲哀痛苦时，最好是去学些什么东西。学习会使你永远立于不败之地。 240、伟人所达到并保持着的高处，并不是一飞就到的，而是他们在同伴们都睡着的时候，一步步艰辛地向上爬 241、世界上那些最容易的事情中，拖延时间最不费力。 242、坚韧是成功的一大要素，只要在门上敲得够久、够大声，终会把人唤醒的。 243、人之所以能，是相信能。 244、没有口水与汗水，就没有成功的泪水。 245、一个有信念者所开发出的力量，大于99个只有兴趣者。 246、环境不会改变，解决之道在于改变自己。 247、两粒种子，一片森林。 248、每一发奋努力的背后，必有加倍的赏赐。 249、如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵。 250、大多数人想要改造这个世界，但却罕有人想改造自己。
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同旁内角互补 结论： 这两条直线平行
4、如果两条平行线被第三条直线所截， 那么内错角相等； 题设： 两条平行线被第三条直线所截 内错角相等 结论：
将下列命题改写成”如果”、
“那么”的形式，然后指出它们 的题设是什么?结论是什么?
(1)同位角相等.
如果两个角是同位角，那么这两个角相等。
题设 结论 (2)形状和大小相同的两个三角形面积相等.
学生练习：书本77面
1、什么是命题？命题的结构是什么？
2、什么是真命题？什么是假命题？如何说明 一个命题是一个假命题？ 3、如果原命题是真命题，那么它的逆命题是 否一定是真命题？
思考：原命题是真命题，那么它的逆命 题也是真命题吗？
写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假。
（1）如果a=b，则a2=b2。 （2）等角的余角相等。 （3）同位角相等，两直线平行。
如果a2=b2 ，则 a=b。 如果两个角的余角相等，那么这两个角也相等。
两直线平行，同位角相等。
当一个命题是真命题时，他的逆命题不 一定是真命题 讨论：我们如何判断一个命题的真假？
观察交流
把一个命题的题设和结论互换，便可以 得到一个新的命题，我们称这样的两个命 题为互逆命题，其中一个叫做原命题，另 一个叫做原命题的逆命题。
Z.xxk
命题的一般形式：如果p那么q（若p,则q ） 其中p是题设，q是结论
“若p,则q ”中的条件和结论互换，便得 到“若q，则p”.我们把这样的两个命题 称为互逆命题，其中一个是原命题，另一 个叫原命题的逆命题
命题的一般形式：如果p，那么q（若p,则q ） 其中p是题设，q是结论
指出下列命题的题设和结论 1、如果两条直线相交，那么它们只 有一个交点； 两条直线相交 题设： 它们只有一个交点 结论：
2、如果∠1=∠2，∠2=∠3， 那么∠1=∠3； 题设：∠1=∠2，∠2=∠3
结论：∠1=∠3
3、两条直线被第三条直线所截，如果 同旁内角互补，那么这两条直线平行; 两条直线被第三条直线所截， 题设：
命题的类型
｛
错误的命题叫做假命题
（1）你的作业做完了吗？ （2）欢迎前来参观！ （3）以点O为圆心，3cm长为半径 画弧
像这样对某一事件的对错没有给出任何 判断就不是命题 因此，祈使句、疑问句、感叹句都不是命 题
Zxxk
判断下列语句是不是命题？是用“√”， 不是用“× 表示。
1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?（× ） 2）两条直线相交，有且只有一个交点（√ ） 3）不相等的两个角不是对顶角（ √ ）
要判断一个命题是真命题需要推理论证；要 判断一个命题是假命题只要举出一个反例即可。 反例：符合命题条件，但不符合命题结论的例子。
例如：相等的两个角是对顶角。
1 2
Hale Waihona Puke 例：指出下列命题的条件和结论，并说出 其逆命题 （1）两条直线都平行于同一条直线，这两 条直线平行 （2）如果∠A=∠B，那么∠A的补角与 ∠B的补角相等
13.2
命题与证明（一）
本节课的主要内容
1、什么叫做命题
2、命题的类型 3、命题的结构（命题的组成部分） 4、命题的一般形式 5、什么样的两个命题叫做互逆命题 6、什么样的命题只可举出反例就行
判断对错：
（1）北京是中华人民共和国的首都 （ 2 ） 如 果 ∠ 1 与 ∠ 2 是 对 顶 角 ， 那 么 ∠1=∠2 （3）1+1<2 （4）如果一个整数的各位上的数字和能被3整除那么 这个数能被3整除 什么叫做命题： 对某一事物作出正确（真）或者错误（假）判断的 语句叫做命题。（也可以说：判断一件事情的语句 ｛ 叫做命题） 即，只要是判断的句子都是命题 命题有真有假 正确的命题叫做真命题
4）一个平角的度数是180度（√ ） 5）相等的两个角是对顶角（√ ） 6）取线段AB的中点C；（ × ） 7）画两条相等的线段（ × ） 判断一个句子是不是命题的关键是什么？
命题的结构：
任何一个数学命题都是由 题设和结论 两 结论 部分组成的. ， 题设 是 已知事项， 是由 已知事项推出的事项， 这种命题 常可写成 “如果 …那么…” 的形式,“如 果”后面的部分是题设,“那么”后面的部 分是结论.
如果两个三角形的形状和大小相同，
题设
那么这两个三角形面积相等。
结论
（3）在同一个三角形中，等角对等边；
如果在同一个三角形中，有两个角相等， 题设 那么这两个角所对的边也相等。 结论 （4）对顶角相等。 如果两个角是对顶角， 那么这两个角相等。 题设 结论
(1)两直线平行,同旁内角互补. 第一个命题的题设 (2)同旁内角互补,两直线平行. 是第二个命题的结 论 (3)对顶角相等. 而且第一个命题的结论 (4)相等的两个角是对顶角. 又是第二个命题的题设 问题: 这样的两个命题就 (1)上述四个语句是命题吗? 叫做互逆命题 (2)它们的题设,结论分别是什么? (3)(1)和(2),(3)和(4)之间,你发现了什么?