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命题与证明(第一课时)PPT

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《命题、定理、证明》课件(22张ppt)

《命题、定理、证明》课件(22张ppt)
判断一件事情的语句叫做命题。
注意： 1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。
如：相等的角是对顶角。
下列语句是命题吗？
①熊猫没有翅膀.
②大象是红色的
③同位角相等.
④连接A、B两点.
⑤你多大了？
句子 ① ② ③ 能判断一件事情. 是命题
句子 ④ ⑤ ⑥ 不能判断一件事情. 不是命题
问题1 请同学读出下列语句 （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等； （4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．
像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.
命题的概念
⑥请你吃饭。
问题2 判断下列语句是不是命题？ （1）你饭吃了吗？（ ） （2）两点之间，线段最短。（ ） （3）请画出两条互相平行的直线。 （ ） （4）过直线外一点作已知直线的垂线。 （ ） （5）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余。（ ） （6）对顶角不相等。（ ）
（1）这个命题的题设和结论分别是什么呢？
题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中 的一条；
结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．
（2）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？
命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.
已知：b∥c， a⊥b ．
下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？ 1、对顶角相等； 2、画一个角等于已知角； 3、两直线平行，同位角相等； 4、a、b两条直线平行吗？ 5、温柔的小明； 6、玫瑰花是动物；
否
是

命题、定理、证明第一课课件

命题、定理、证明第一课课件
③ 如果等式两边都加上同一个数，那么结果仍是 等式.
④ 如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁 内角互补.
这四个命题都是“如果 ……那么……” 的形式
命题的形式？
命题都可以写成下列形式： 如果 ······，那么······
题设
结论
命题都由题设和结论两部分组成：
1.题设是已知事项， 2.结论是由已知事项推出的事项。 “如果”引出的部分是题设， “那么”引出的部分是结论.
分析下面的句子，它们有什么特点？
① 若直线a∥b，则直线a与直线b无公共点； ② 2+4=7； ③ 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行； ④同位角相等； ⑤ 如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位 角相等。 特点：这些语句都是陈述句，并且是表示判断的 句子。其中①③⑤判断为真；②④判断为假。
④ 同角的补角相等. 如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相 等. 条件是：两个角是同一个角的补角 结论是：这两个角相等
思考：请问如何判断①是假命题？如何判断②是 真命题？ . .
注意：要判断一个命题是真命题要经过严格 的推理；是假命题只要举一个反例。
1.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真
小结
（一）证明一个真命题的步骤：
• 1、找出命题的题设和结论 • 2、结合命题画出草图 • 3、对照命题和图形写出已知和求证 • 4、利用学过的知识给出证明 （二）证明一个假命题只需举一个满足
题设但不符合结论的例子即可
课本20、22页 练习 1、 2、
下列命题中的题设是什么？结论是什么？
① 如果两个角相等，那么它们是对顶角. 题设是：两个角相等 结论是：这两个角是对顶角
② 如果a=b，b=c，那么a=c . 题设是： a=b，b=c

1.1命题PPT课件(华师大版)

1.1命题PPT课件(华师大版)

总结
(1)命题改写的原则：不改变命题的原意；为了改写后的 语句通畅且保持原意，应适当地增加或删减词语或 调换词序；
(2)命题改写的方法：先搞清命题的条件(已知事项)部分 和结论部分；再将其改写为“如果……，那么……” 的情势：“如果”后面跟的是已知事项，“那么”后 面跟的是由已知事项推出的事项(即结论)
2 对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例 ，正确的反例是( ) A．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β>∠α B．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠α C．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β<∠α D．两个角互为邻补角
看一句话是不是命题，关键是看它是不是作出了明 确的判断，是不是一个完整的句子，在改写命题时，不 是机械地在原命题中添上“如果……”和“那 么……”， 而要使改写后命题的实质不变，条件和结论明朗化，主 要要求：(1)改写后的命题与改写前的命题的内容要一 致； (2)改写后的命题的句子要完整、语句要通顺，必要时， 要对原命题加一些修饰，并且补上本来省略的部分．
总结
命题是表示判断的语句，它包含有因果关系，一般 都是以陈说句的情势展现；其他如疑问句、感叹句、祈 使句以及表示画图的语句都不是命题．
例2 把命题“三个角都相等的三角形是等边三角 形”改写成“如果……，那么……”的情 势，并分别指出 该命题的条件与结论.
解：这个命题可以写成“如果一个三角形的三 个角 都相等，那么这个三角形是等边三角形该命题的 条件是“一个三角形的三个角都相等”，结论是 “这个三 角形是等边三角形.
知识点 3 举反例
判断命题的真假： 判断命题的真假时，真命题需说明理由；假命
题只需举一反例即可；举反例是说明一个命题是假 命题的常用方法，而所列举的反例一般应满足命题 的条件，不满足命题的结论．

《命题、定理、证明》公开课课件PPT1

《命题、定理、证明》公开课课件PPT1

例 如图，∠1=∠2，试说明直线AB，CD平行.
E
A
1
分析：要证明AB，CD平行，就需
C
3
要同位角相等的条件，图中∠1与 ∠3就是同位角.我们只要找到： 能说明它们相等的条件就行了.
证明：
2
B DF
∵∠2与∠3是对顶角，
从图中，我们可以发现：
∴∠3=∠2.
∠2与∠3是对顶角，所以∠3=∠2. 又∵∠1=∠2,
∴∠BEF=∠CFE （ 两直线平行，内错角相等 ）．
∵∠3=∠4（已知）,∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．
即∠GEF=∠HFE （ 等式性质
）．
∴EG∥FH （ 内错角相等，两直线平行
）．
课堂练习
1．(3分)下列语句，不是命题的是( C) A．两点之间线段最短 B．两直线不平行就相交 C．连接A，B两点 D．对顶角相等
（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；√ 如果命一 题个：句“如子果没一有个对数某能一被件4整事除情，作那出么任它何也判能断被,那2么整除”就是一个正确的命题.
14．下(3分列)命下题列中命真题命中题，的是个假数命是题(的是)( )
（3）互为相反数的两个数相加得0；√ (A1．)平1个行于B同．一2个直线C的．两3个条直D线．互4个相平行；
（2）画一条线段AB=2cm; （3）两条直线平行，同位角相等； （4）相等的两个角，一定是对顶角. 解：（3）（4）是命题，（1）（2）不是命题. 理由如下：（1）是问句，故不是命题； （2）是做一件事情，也不是命题.
巩固新知
下列语句在表述形式上，哪些是命题？哪些不是命题？
（1）对顶角相等；
是
（2）画一个角等于已知角；
所以我家苹果肯定是王五偷的.”

冀教版八年级数学上册13.1《命题与证明》 课件 (共20张PPT)

冀教版八年级数学上册13.1《命题与证明》 课件 (共20张PPT)
在两个互逆的命题中，如果我们将其中一 个命题称为原命题，那么另一个命题就是 这个原命题的逆命题.
知识拓展
每一个命题都有逆命题。
只要将原命题的条件改成结论，并将结
论改成条件，便可得到原命题的逆命题. 但有很多命题的逆命题并不是简单地将
原命题的条件与结论互换，必须正确运用数
学语言. 每个命题都有逆命题，但原命 题正确，它的逆命题未必正确。 要说明一个命题是假命题，只 要举出反例就可以了.
D
E
1 2
(∠AOC+∠BOC)=
1 2
×
180°=90°，
AO B
即∠DOE=90°，∴OD⊥OE.
课堂小结
检测反馈 1.下列命题的逆命题一定成立的是 ( D ) ①对顶角相等； ②同位角相等，两直线平行； ③若a=b,则|a|=|b|； ④若x=3,则x2-3x=0 . A.①②③ B.①④ C.②④ D.②
线的两直线平行；③相等的角是对顶角；
④同位角相等.其中假命题有 ( C ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析:对顶角相等,所以①为真命题;在同一平面内,垂 直于同一条直线的两直线平行,所以②为假命题;相 等的角不一定是对顶角,所以③为假命题;两直线平
行,同位角相等,所以④为假命题.故选C.
a
c
2
∴a∥b(同位角相等，两直线平 行).
b
3
即平行于同一条直线的两条直
线平行.
一般地，证明命题按如下步骤进行： (1)依据题意画图，将文字语言转换为符号(图 形)语言； (2)根据图形写出已知、求证； (3)根据基本事实、已有定理等进行证明.
1.如果一个定理的逆命题是真命题，那么 这个逆命题也就成了定理。这两个定理叫 做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定 理的逆定理.

命题与证明PPT

命题与证明PPT

等量代换
)
小结:证明定理的一般步骤 小结 证明定理的一般步骤: 证明定理的一般步骤
1、审题——分清“题设”和“结论”，并画出图形 、审题 分清“ 结论” 分清 题设”
2、译题——结合图形中的字母符号写出已知（题设）、 、译题 结合图形中的字母符号写出已知（ 结合图形中的字母符号写出已知 题设）、 求证（结论）。 求证（结论）。 3、想题——从已知看可知，推向未知。（“综合法”） 、想题 从已知看可知， 。（“ 从已知看可知 推向未知。（ 综合法” 从未知看而知，靠拢已知。（ 分析法” 。（“ 从未知看而知，靠拢已知。（“分析法”） 寻找推理的逻辑通路。 寻找推理的逻辑通路。 4、证题——从已知出发，步步有据，因果分明写出 、证题 从已知出发， 从已知出发 步步有据， 全部推理的过程。 全部推理的过程。
2 1 3
4、巩固练习 （1）书P106 练习 （2）证明：“如果一条直线和两条平行线中的 ）证明： 一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直。 一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直。”
a b
已知:a∥b,c⊥a ,求证 ⊥b . 求证:c⊥ 已知 ∥ ⊥ 求证
1 2
c
小结:证明定理的一般步骤 小结 证明定理的一般步骤: 证明定理的一般步骤
1、审题——分清“题设”和“结论”，并画出图形 、审题 分清“ 结论” 分清 题设”
2、译题——结合图形中的字母符号写出已知（题设）、 、译题 结合图形中的字母符号写出已知（ 结合图形中的字母符号写出已知 题设）、 求证（结论）。 求证（结论）。 3、想题——从已知看可知，推向未知。（“综合法”） 、想题 从已知看可知， 。（“ 从已知看可知 推向未知。（ 综合法” 从未知看而知，靠拢已知。（ 分析法” 。（“ 从未知看而知，靠拢已知。（“分析法”） 寻找推理的逻辑通路。 寻找推理的逻辑通路。 4、证题——从已知出发，步步有据，因果分明写出 、证题 从已知出发， 从已知出发 步步有据， 全部推理的过程。 全部推错角相等 例1、求证 两直线平行 内错角相等 、求证:两直线平行 内错角相等.

《命题与证明》PPT课件

《命题与证明》PPT课件

你还能举出曾学过的“定义”吗？
什么是命题？
判断一件事情的句子，叫做命题.
例如： （1）任何一个三角形一定有直角. （2）对顶角相等. （3）无论n为怎样的自然数，式子n^2-
n+11的值都是质数. （4）如果两条直线都和第三条直线平行，
那么这两条直线也互一 件事情作出任何判断，那么它就 不是命题.
八年级 上 册
命题与证明
什么是定义？
对名称和术语的含义加以描述，作出 明确的规定，也就是给出它们的定义.
例如： （1）“具有中华人民共和国国籍的人，叫
做中华人民共和国公民”是“中华人民共 和国公民”的定义
（2）“两点之间线段的长度，叫做这两点 之间的距离”是“两点之间距离”的定义
（3）“无限不循环小数称为无理数”是 “无理数”的定义
2、一般地，命题可以写成“如果……，那么……”的情势， 其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分
是 结论.
1.下列命题的条件是什么？结论是什么？ 如果两个角相等，那么它们是对顶角； 如果a≠b，b≠c，那么a≠c； 全等三角形的面积相等； 菱形的四条边都相等.
2.上述的命题中，哪些是正确的？哪些是不正确的？你怎么 知道
正它们确是的不命正题确称的为？与真同命伴题交，流不. 正确的的命题称为假命 题要. 说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例 子，使之具备命题的条件，而不具备命题的结论， 这种例子称为反例.
命题的特征
每个命题都由条件和结论两部分 组成.条件是已知的事项，结论 是由已知事项推论出的事项.一 般地，命题都可以写成“如 果……那么……”的情势，其中 “如果”引出的部分是条件， “那么”引出的部分是结论.
例如：
（1）你喜欢数学吗？

命题与证明1PPT课件

命题与证明1PPT课件
(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证); (2)根据题意,画出图形； (3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求 证(4”)分；析题意,探索证明思路；
(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰 地写出证明过程。
基础练习：
1.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180°.
A
求证： ∠ A+∠B+ ∠C=180°.
E
证明二：延长BC到D，过C作CE∥BA，
∵ CE∥BA（作图）
B
∴ ∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定义）
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
1
2
CD
基础练习：
1.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180°.
两直线平行）
∴∠B=∠2 （等量代换 ）
12
B
CD
注意：1.辅助线用虚线表示 ；
2.证明的开始要交代清楚，
后添加的字母也要交代清楚.
又∵∠1+∠2+∠ACB=180° （平角的定义 ）
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
基础练习：
1.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180°.
已知：如图，△ABC
两个命题，如果第一个命题的题设是第二 个命题的结论，第一个命题的结论是第二个 命题的题设，那么这两个命题做互逆命题。 如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫 做它的逆命题。
如果一个定理的逆命题也是定理，那么这 两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做 另一个定理的 逆定理 。
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这样的两个命题称为互逆命题, 其中的一个叫原命题,另一个就叫逆命题
将命题“如果p,那么q“中的条件和结论互换， 得到一个新命题”如果q ，那么p“，我们把这样的两 个命题称为互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个 叫做逆命题。
想一想：如果原命题正确，那么它的逆命题也正确吗？ 你能举例说明吗？ 一个锐角与一个钝角的和等于180°
想一想：
如果一个句子对某一件事情没有作出 任何正确与否的判断，那么它是命题吗？
2.下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题? (1)若a<b，则b＜a； （是） (2)三角形的三条高交于一点；（是） (3)在ΔABC中，若AB>AC，则∠C>∠B吗? （否） (4)两点之间直线最短；（是） (5)解方程x+1=0； (否) (6)1＋2≠3。 (是)
学以致用
写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆 命题的真假. (1)如果|a|=|b|，那么a=b； (2)如果a＞0，那么a2＞0； 解 ⑴逆命题是：如果a=b，那么|a|=|b|； 逆命题是真命题,原命题是假命题。 ⑵逆命题是：如果a2＞0,那么a＞0； 逆命题是假命题,原命题是真命题。
1.对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命 题，每个命题都由 条件 和 结论 两部分组成，已知的 事项是 条件 ，由已知事项推断出的事项是 结论 ．命 题可分为 真 命题和 假 命题，其中正确的命题称为 真 命题，错误的命题称为 假 命题． 2、利用 举反例 可以判定一个命题是假命题。 3、反例必须要具备 命题的条件 ，却不具备命题的结论 ， 从而说明命题是错误的。 4 、将命题 中的 条件 和 结论 互换，得到一个新命题 ， 互逆命题 我们把这样的两个命题称为 。
正确的命题叫做真命题,
不正确的命题叫做假命题.
1.相等的两个角是Байду номын сангаас角. 假命题 2.两条直线相交,只有一个交点. 真命题 3.同一个角的两个余角相等. 真命题 4.两直线平行,同位角相等. 真命题 5.当a=b时,有a2=b2. 真命题 6.当a2=b2时,有a=b. 假命题
命题由条件和结论两部分组成的.
假命题
因为30°是锐角,120°是钝角, 而30°+ 120°=150°≠180 °, 所以“一个锐角与一个钝角的和等于180°”是假命 题． 判断一个命题是假命题，只要举出一个满足命题条件 但结论不同与命题结论的例子就可以了．像这样的例子叫 做反例．
解题方法：要说明一个命题是假命题，只要 举出一个反例即可。
（3）对顶角相等。
解:改写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。 条件是：两个角是对顶角；结论是：这两个角相等。
把下列命题改写成“如果……那么……”的形 式，并指出它的条件和结论： (1)直角三角形两个锐角互余。
解：改写成：如果两个角是一个直角三角形的两个锐角，那 么这两个角互余。 条件是：两个角是一个直角三角形的两个锐角，结论是：这 两个角互余。
把下列命题改写成“如果……那么……”的
形式，并指出它的条件和结论： （1）三角形的内角和等于180°；
解:改写成：如果三个角是一个三角形的三个内角，那么这 三个角的和等于180°。 条件是：三个角是一个三角形的三个内角；结论是：这三个 角的和等于180°。
(2)同角的余角相等；
解：改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角 相等。 条件是：两个角是同一个角的余角；结论是：这两个角相等。
练习
下列句子哪些是命题？是命题的，指出 是真命题还是假命题？ 1、猫有四只脚； 2、三角形两边之和大于第三边； 3、画一条曲线； 4、四边形都是菱形； 5、潮湿的空气； 6、对顶角相等； 7、过点P做线段MN的垂线．
练习
下列命题的条件是什么?结论是什么?
(1)如果两个角相等,那么它们是对顶角; (2)如果a>b,b>c,那么a=c; (3)菱形的四条边都相等;
（2）角平分线上的点到角两边的距离相等．
解：改写成：如果一个点在一个角的平分线上，那么这个点 到这个角的两边距离相等。 条件是：一个点在一个角的平分线上；结论是：这个点到 这个角的两边距离相等。
写出下列命题的逆命题，并判断它是真命题还 是假命题。 (1)若aC2＞bC2，则a＞b； (2)若ab=0，则a=0。 解 ：(1)逆命题为：若a＞b，则aC2＞bC2. 假命题，如C=0，aC2=bC2 . (2)逆命题为：若a=0，则ab=0，真命题.
13.2命题与证明
第一课时
1.判断下列句子是否正确： （1）合肥市是安徽省的省会； （ √） ( ×) （2）3+7＜10； （3）对顶角相等； (√) （4）钓鱼岛是中国的； (√) （5）有公共顶点的角是对顶角。 (×)
由此可见：我们对客观事物情况的判断有的是 正确的，有的是错误的。
对某一事件作出正确或不正确判断的语 句（或式子）叫做命题。
如果· · · · · · , 那么· · · · · · .
条件
结论
请说出下列命题的条件和结论： (1)如果a是偶数,那么a一定能被2整除. (2)两个直角相等.
如果两个角是直角,那么这两个角相等
条件
条件:两个角是直角;
结论
结论:这两个角相等.
观察交流 (1)两直线平行,同旁内角互补. (2)同旁内角互补,两直线平行. (3)对顶角相等. (4)相等的两个角是对顶角. 问题: (1)、上述四个语句是命题吗? (2)、它们的题设,结论分别是什么? (3)、(1)和(2),(3)和(4)之间,你发现了什么?