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1322命题与证明第二课时沪科版 ppt课件

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13.2命题与证明(第二课时)课件(共32张PPT)

13.2命题与证明(第二课时)课件(共32张PPT)

知识连接
人们在长期实践中检验所得的真命题， 作为判断其他命题真假的依据，这些 作为原始根据的真命题称为基本事实 。
▲问题1：
你能举出几个前面已学过的基本事实吗？
如:关于直线： 两点确定一
条直线 .
关于平行：经过直线外一点，
有且只有一条 直线平行于已知直线.
关于线段：两点之间，
线段最短
▲有些命题，如：“对顶角相等”，“三角形三个 内角的和等于180°”等，它们的正确性已经经过 推理得到证实，并被作为判断其他命题真假 的依 据，这样的真命题称为定理。推理的过程叫做证明.
共同点：都是真命题 不同点：基本事实的正确性是人们长期实践检验
所证实的，不需要证明。 定理的正确性是依赖推理证实的.
基本事实和定理
基本事实：人们从长期的实践中总结出来， 作为 判断其他命题真假的依据，这些作为原始依据的真 命题叫做公理。 例如：线段公理：两点之间，线段最短； 平行公理：两直线平行，同位角相等.
（3）_经__过__分__析__，_找__出__已__知条件推出结论的途径，写出证 明过程；
2.证明：“内错角相等，两直线平行”。 a
分析:(1)画出图形 (2)找出题设：两形直成线的被内第错三角条相直等线所截，
b
结论：这两条直线平行
3 1 2
c
写出已知： 如图，直线c与直线a、b相交，且∠1=∠2
2、“两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是“两 点的距离”的定义;
3、“在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是 1, 这样的方程叫做一元一次方程” 是“一元一次方程”的定 义; 4、 “两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形” 是“平 行四边形”的定义;
5、“从总体中抽取部分个体叫做总体的一个样本”是“样本” 的定义；

沪科版数学八年级下13.2命题与证明复习课件

沪科版数学八年级下13.2命题与证明复习课件

（3）两个无理数的乘积一定是无理数；
（6）不相等的两个角不可能是对顶角
对于命题“不相等的两个角不可能是对顶角”
条件：
两个角不相等
结论： 这两个角不可能是对顶角
改写成“如果……，那么……”的形式：
如果两个角不相等，那么这两个角不可能是对顶角
小结： 假命题的证明是利用反例来说明. 反例必须是具备命题的条件,却不具备 命题的结论,从而说明命题错误. 说明一个命题是真命题,就必须用推 理的方法,而不能光凭一个例子.
例1
下列语句中哪些是命题？
（1）每单位面积所受到的压力叫做压强； （2）如果a是实数，那么a2+1〉0； （3）两个无理数的乘积一定是无理数； （4）偶数一定是合数吗？ （5）连接AB；
（6）不相等的两个角不可能是对顶角
这些命题中哪些是真命题？哪些是假命题？并 说明理由
（2）如果a是实数，那么a2+1〉0；
（2）把图（乙）、（丙）叫蜕化的五角星，问它们的 五角之和与五角星图形的五角之和仍相等吗？为什么？
探索：
A
A B
A
E E B (乙)
C (甲) D
D D C
C
B (丙)
E
这节课你有何收获， 能与大家分享、交流你的感已知：如图，已知AD是△ABD 和△ACD 的公共边 求证：∠BDC=∠BAC+∠B+∠C
A
B
D C
A
例2、 如图，已知AD是△ABD 和△ACD的公共边.求证： ∠BDC=∠BAC+∠B+∠C
B
3
4 1 2
D C
证法一： ∵在△ABD中, ∠1＝180°－∠B－∠3 （三角形内角和定理） 在△ADC中, ∠2＝180°－∠C－∠4 （三角形内角和定理） 又∵∠BDC＝360°－∠1－∠2（周角定义） ∴∠ BDC ＝360°－（ 180°－∠B－∠3 ）－ （ 180°－∠C－∠4 ）＝ ∠B+∠C+∠3+∠4. 又 ∵ ∠BAC ＝ ∠3+∠4, ∴ ∠ BDC ＝ ∠B+∠C+ ∠BAC （等量代换）

沪科版八年级数学上册课件：13.2 第2课时 定理与证明

沪科版八年级数学上册课件：13.2 第2课时 定理与证明
写出证明过程;
随堂演练
已知:如图,直线a与直线b被直线c所截, 且∠1＝∠2，求证: a∥b.
证明∵∠2=∠3（对顶角相等）
∠2=∠1（已知）
3
∴ ∠3=∠1（等量代换）
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
如图，已知∠1+∠2=180 ，求证：AB∥CD.
E
A
证明：∵∠1+∠2 =180°(已知)， ∵∠1=∠3（对顶角相等）. C ∵∠2=∠4（对顶角相等）
∴∠3+ ∠4 =180°(等式性质）
1
B
3
4
D 2
F
∴ AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行）
如图：已知：∠1=∠2 ，BD平分∠ABC 求证：AD∥BC.
证明 ∵BD平分∠ABC （已知） A
D 1
∴∠2=∠3 （ 角平分线定义） 2
∵∠1=∠2 （已知）
3
B
C
∴∠3= ∠1 （等量代换）
∴AD ∥ BC （内错角相等，两直线平行）
课后小结
通过这节课的学习你学会了什么？ 请谈谈你的感受。
课后作业
1.从教材习题中Байду номын сангаас取， 2.完成练习册本课时的习题.
劳动教养了身体， 学习教养了心灵。
—— 史密斯
2.质数不可能是偶数.
假命题
3.黄皮肤和黑皮肤的人都是中国人. 假命题
4.有两个外角(不同顶点)是钝角的三角形是锐角三角形.
5.若y(1-y)=0，则y=0.
假命题
6.正数不小于它的倒数.
假命题
7.若x＜3，则x2＜9.
假命题
8.异号两数相加和为负数. 9.若c＞a+b,则c＞a,c＞b.

沪科版八年级数学上册13.2.2命题与证明课件

沪科版八年级数学上册13.2.2命题与证明课件
从已知条件出发，根据定义、基本事实、已证定理，并按照逻 辑规则，推导出结论的方法叫“演绎推理”。推理的过程叫做证明.
回顾我们学过的命题，哪些是定理？
平行线判定定理：内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行.
平行线性质定理：两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补.
三角形内角和定理：三角形内角和等于180度.
2．如图13－2－13，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，
D是AB上一点，且∠ACD＝∠B.
求证：△BCD是直角三角形．
证明：∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD+∠BCD ＝90°. ∵∠ACD＝∠B， ∴∠B＋∠BCD＝90°. ∴△BCD是直角三角形．
命题：三角形的内角和等于180°. 你能证明这个文字命题吗？
命题：三角形的内角和等于180°.
已知：△ABC， 如图所示. 求证：∠A+∠B+∠C=180°.
B
A C
怎么去证明呢？
分析：以前我们通过剪拼将三角形的三个内角拼 成了一个平角，这不是证明，但它却给我们以启发. 现在我们通过作图来实现这种转化，给出证明.
思考：基本事实(公理)和定理有什么共同点和不同点？
共同点：都是真命题
不同点：基本事实(公理)的正确性是人们长期实践检验所 证实的，不需要证明 定理的正确性是依赖推理证实的
小练：
1．下面属于基本事实的是___③_____，属于定义的是____①____， 属于定理的是____②____．(填序号) ①点到已知直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；②对顶 角相等；③同位角相等，两直线平行．
解：∠A=∠C.理由如下： ∵∠B=∠D=90°， ∴∠A+∠AOB=90°，∠C+∠COD=90°.

沪科初中数学八上《13.2 命题与证明》PPT课件 (2)

沪科初中数学八上《13.2 命题与证明》PPT课件 (2)
实践检验所证实的真命题； 定理的正确性是依赖推理证实的.
演绎推理
从已知条件出发，依据定义、基 本事实、已证定理，并按照逻辑 法则，推导出结论，这一方法称 为演绎推理（或演绎法）演绎推 理的过程，就是演绎证明，简称 证明
证明真命题的步骤：
（1）根据题意画出图形； （2）根据题设和结论，结合图形，写出
举例：两点之间，线段最短；
两直线平行，同位角相等. 定理：从公理或其他真命题出发，用推理方
法证明为正确的、并进一步作为判断其他命 题真假的依据，这样的真命题叫做定理。
举例：两直线平行，内错角相等；
如果两个三角形三条边相等，那么两 个三角形全等.
公理和定理的共同点和不同点：
共同点：都是真命题 不同点：公理的正确性是人们长期
第二步：
在“已知”中写出条件， 在“求证”中写出结论
l3
3 1
l1
已条知件：： 如图，直线 l 1 与 l 2 被 l3 所 截，∠1=∠2
求结证论：： 题“两条直线被第三条所截，如果内错角 相等，那么同位角也相等”是真命题。
已知：
如图，直线 l 1 与 l 2 被 l3 所 截，∠1=∠2
定义的概念： 能界定某个对象含义的句子叫做定义.
举例 （1）能够被2整除的整数叫做偶数； （2）由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所
组成的封闭图形叫做三角形； （3）有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.
问：你还能举出 一些例子吗？
公理和定理
公理：人们从长期的生活实践中总结出来的 真命题叫做公理，可以作为判断其他命题真 假的原始依据。
第三步：
在“证明”中写出推理过程， 并且步步有依据。
求证： ∠2=∠3 证明： ∵∠1=∠2 （ 已知 ）

沪科版数学八年级上册13.2.1命题课件(共21张PPT)

沪科版数学八年级上册13.2.1命题课件(共21张PPT)
命题
条件
结论
已知事项
由已知事项推出的事项
两直线平行 同位角相等
条件
结论
例1
指出下列命题的条件与结论：
（1）两条直线都平行于同一条直线，这两条直线平行；（2）如果∠A=∠B，那么∠A的补角与∠B的补角相等.
解：（1）“两条直线都平行于同一条直线”是条件，“两条直线平行”是结论. （2）“∠A=∠B”是条件，“∠A的补角与∠B的补角相等”是结论.
都是“如果……那么……”的形式
命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式. 1.“如果”后接的部分是条件， 2.“那么”后接的部分是结论.
如命题：狐狸没有翅膀.改写为：如果一种动物是狐狸，那么它就没有翅膀.
注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的条件和结论更明朗，改写过程中要适当增加词语，不可生搬硬套.
判断下列命题的真假.真命题的用“√”，假命题的用“× 表示.
×
√
√
√
√
×
练一练
新知引入
知识点3 命题的构成
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流.（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角 形的周长相等；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.
(3)如果两直线平行，那么同位角相等.
(4)如果两个角相等，那么它们的补角相等.
练习1
练习2
判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举一个反例：(1)若|a|=|b|，则a=b；(2)如果ab>0，那么a，b都是正数；(3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；(4)两条直线与第三条直线相交，同位角相等.

沪科版八年级上册课件：13.2命题与证明2

沪科版八年级上册课件：13.2命题与证明2
反之，若一个语句没有对某一事件的正确与 否作出任何判断，则它不是命题 例：（1）你的作业做完了吗？
（2）欢迎前来参观！ （3）以点O为圆心、3cm长为半径画弧
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（1）命题必须是一个完整的句子，且具有“判断”作用； （2）命题只需具有“判断”功能，而不论这个判断正确 与否
巩固练习
C
不相邻内角
外角
A
B
D
? 发现: ∠CBD ∠A+∠C
CBD ABC 180
A C ABC 180
结所论以： ∠CBD=∠A+∠C
∠CBD(外角)=∠A+∠C(不相邻两内角和)
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上面我们通过计算得到了三角形中外角 与不相邻两内角之间的数量关系．
∠CBD=∠A+∠C
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（二）一般形式为：
“如果P，那么q”,或者说成“若P，则q”，其中p是 这个命题的条件（或题设），q是这个命题的结论（或题 断）
注意事项：
（1）题设（条件）是已知事项，结论是由已知事项推出的事 项； （2）有时为了叙述简便，也可以省略关联词“如果”“那么”
例：命题“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”可以 写成“对顶角相等”
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完成课本77页练习2、3
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这节课你有何收获， 能与大家分享、交流你的感受吗？
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教材84页 习题1,2,3
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课后思考题
对于同一平面内三条直线a, b, c,给出下列五个
选项：
1. a ∥ b
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4
看谁答得快？
你还知道哪些公理？
在真命题中需要从公理和其他真命题出发，用
推理的方法证明为正确，并被选作判断命题真
假的依据。这样的真命题叫做什么呢？
这样的真命题叫做“定理”。
什么叫“演绎推理”？
从已知条件出发，根据定义、公理、已证定理，
并根据逻辑规则，推导出结论的方法叫“演绎
推理”。
2020/12/27
求证：∠A=∠D D
C
A
B
4.已知，如图：
ＡＢ∥ＣＤ，ＢＥ、 B
A
ＤＦ分别是∠ＡＢＤ、
∠ＣＤＢ的平分线
E
F 求证：ＢＥ∥ＤＦ
C
D
2020/12/27
15
如图，已知：BD⊥AC，GF⊥AC，D、 F分别为垂足。并且∠1=∠2。 求证：∠ADE=∠C （8分）
Ａ
D 1
F
2 C
Ｇ
E
Ｂ
2020/12/27
D 1
2E
C
2020/12/27
10
试一试
A
已知，如图，∠1=∠2。求证：AB∥CD
E
A
1B
C D
2 F
2.已知，如图O是直线AB上一点，OD， OE平分∠AOC和∠COD。求证： OD⊥OE
D
C
E
B O
2020/12/27
11
例题讲解
例 已知：如图，∠AOB、∠BOC互为邻补角， OE平分∠AOB， OF平分∠BOC。 求证：OE⊥OF。
证明的过程与思路是什么？
证明是由条件（已知） 出发，经 过一步一步地 推理，最后得出结论 （求证）正确的过程。
2020/12/27
9
试一试
已知，如图：∠1=∠B，求证：∠2=∠C
证明：∵∠1=∠B（ 已知
）
∴AE∥BC（ 同位角相等，两直线平行）A
∴∠2=∠C（两直线平行，内错角相等） B
想一想：有没有其他方法？
大胆尝试
16
3、已知：如图，AD∥BC，∠B=∠D. 求证:AB∥CD.
4、已知：如图，AD∥BC，∠ABC=∠C. 求证：AD平分∠EAC.
2020/12/27
17
• 作业：书上P84习题13.2 5，6，7题。
2020/12/27
18
再见
2020/12/27
19
7
做做看
证明：内错角相等，两直线平行
已知：如图，直线c与直线a、b相交,且﹤1=﹤2
求证：a∥b
c
证明：∵﹤1=﹤2（已知）
﹤1=﹤3（对顶角相等）
∴﹤2=﹤3（等量代换）
∴a∥b（同位角相等，两直 线平行）
3
a
1
2
b
你还能找出几种证法？
2020/12/27
8
想一想
“证明”的一般步骤有哪些？
证明的主要步骤是：已知、求证、 证明。
精品资料
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕来自阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
笨，没有学问无颜见爹娘 ……” • “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
求证：∠2=130°.
1
a
b
4
3
c
5
2
d
分析：思考方法一：
c∥d→∠3+∠5=180°,→∠1+∠2=180°→∠2=130°.
思考方法二： ∠3+∠4=180°→∠1+∠2=180°,∠2=130°.
请同学们根据上述的分析思路，完成此题的证明过程.
2020/12/27
14
想一想
3.如图，已知：AB∥CD，AD∥BC。
证明： ∵ OE平分∠AOB， OF平分∠BOC，
∴∠1=1 ∠AOB，∠2=1 ∠BOC. 又∵∠2AOB、∠BOC互为2 邻补角， ∴∠AOB+∠BOC=180°. ∴∠1+∠2= 1 (∠AOB+∠BOC)=90°. ∴OE⊥OF. 2
2020/12/27
12
随堂练习
补充完成下列证明，并填上推理的依据.
5
你知道么？
演绎推理的过程，叫 做演绎证明，简称证 明。
2020/12/27
6
什么是证明？
• 证明是由条件（已知）出发，经过一步一步的 推理，最后推出结论（求证）正确的过程.
• 证明中的每一部推理都要有根据，不能想当然. 这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、 公理、已经学过的定理.
2020/12/27
1、已知，如图，AD⊥BC，EF⊥BC，
∠4=∠C. 求证：∠1=∠2.
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC,（已知）
∴AD∥EF.（
）
∴∠2=∠CAD.（
）
∵∠4=∠C,（已知）
∴DG∥AC.（
）
∴∠1=∠CAD.（
）
∴∠1=∠2.（
）
2020/12/27
13
2、已知：如图，a∥b，c∥d，∠1=50°.
13.2命题与证明（2）
2020/12/27
1
想一想？
知识连接
• “两点之间线段最短”、“经过直 线外一点有且只有一条直线与已知 直线平行”、“过两点有且只有一 条直线 ”这些命题有什么共同之处？
• 几何推理中，把这些“从长期实践 中总结出来，不需要再证明的真命 题叫做公理”
2020/12/27
2