命题与证明复习课件ppt(浙教版八年级下)

例4、 如图，已知AD是△ABD 和△ACD的公共边.求证： ∠BDC=∠BAC+∠B+∠C
B
证法三： 延长AD ∵∠1=∠3+∠B，∠2=∠4+∠C ∴∠1+∠2=∠3+∠B+∠4+∠C 即∠BDC=∠BAC+∠B+∠C
A 3 4 D 1 2
C
三角形任何两边的和大于第三边; 前面我们已经学过的,用推理的方法得到的那些用黑体字 内错角相等, 两条直线平行; 表述的图形的性质都可以作为定理. 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.
1、反证法的概念;
在证明一个命题时,人们有时先假设命题不成立, 从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛 盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设 命题不成立是错误的,即所求证的命题正确.
例3 已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°， AC=BC.AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE于F， 过B作BD⊥BC，交CF的延长线于点D. A
求证：AE=CD
证明： ∵∠ACB=90°，CF⊥AE
∴∠EAC+∠ACF=90°，∠DCB+∠ACF=90°
D
∴∠EAC=∠DCB
∵BD⊥BC ∴∠DBC =90°=∠ACB
下列语句中哪些是命题？请判断其 中命题的真假，并说明理由。
（1）每单位面积所受到的压力叫做压强； （2）两个奇数的和是偶数。 （3）两个无理数的乘积一定是无理数； （4）偶数一定是合数吗？ （5）连结AB；
（6）不相等的两个角不可能是对顶角
1、将下列命题改写成“如果……那么……” 的形式，然后指出这个命题的题设和结论。
1、能清楚地规定某一名称或术语的 意义 的句子叫做定义 2、对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做 命题 3、命题有 条件 和 结论 两部分组成。 4、命题可以写成“如果......那么......”的形式，在如果写条件 在那么中写 结论 。 5、命题是什么 陈述 句。
公理
真命题 命题 定理 证明
F
B C E 说明：在三角形中，有多个垂直关 系时，常利用“同角（或等角）的 余角相等”来证明两个角相等，从 而证明三角形全等.
又∵AC=BC
∴△ＡＥＣ≌ＣＤＢ ∴AE=CD
例4 已知：如图，已知AD是△ABD 和△ACD 的公共边 求证：∠BDC=∠BAC+∠B+∠C
A
B
D C
A
例4、 如图，已知AD是△ABD 和△ACD的公共边.求证： ∠BDC=∠BAC+∠B+∠C
（1）同角的补角相等。
（2）两直线平行，同位角相等。
（3）在同一平面内，同垂直于第三条直线的两直线平行 注意： 思维判断的对象是什么，即考察对象是什么。
对于命题“不相等的两个角不可能是对顶角”
条件：
两个角不相等
结论：
这两个角不可能是对顶角
改写成“如果……，那么……”的形式：
如果两个角不相等，那么这两个角不可能是对顶角
这种证明方法叫做反证法.
2、反证法的一般步骤:
假 设 命 题 从假设出发 不 成 立 引 出 矛 盾
假 设 不 得出结论 成 立
求 证 的 命 题 正 确
证明命题的一般步骤: (1)根据题意,画出图形; (2)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);
结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;
公理（举例）：这些公认为正确的命题叫做公理。 1、两点间线段最短。 2、两点确定一条直线。
3、过直线外一点，有且只有一条直线与已 知直线平行 。 4、同位角相等，两直线平行。 5、两直线平行，同位角相等。
6、全等三角形的对应角相等，对应边相等。 7、三角形的全等的方法：SAS ASA SSS
定理（举例）：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。
B
3
4 1 2
D C
证法一： ∵在△ABD中, ∠1＝180°－∠B－∠3 （三角形内角和定理） 在△ADC中, ∠2＝180°－∠C－∠4 （三角形内角和定理） 又∵∠BDC＝360°－∠1－∠2（周角定义） ∴∠ BDC ＝360°－（ 180°－∠B－∠3 ）－ （ 180°－∠C－∠4 ）＝ ∠B+∠C+∠3+∠4. 又 ∵ ∠BAC ＝ ∠3+∠4, ∴ ∠ BDC ＝ ∠B+∠C+ ∠BAC （等量代换）
⑴求证：AE=CF
⑵是否还有其它结论。 B E
A F P
C
证明： 在三角形中至少有一个角大于或等于 60°. A
B 已知：△ABC 求证：△ABC中至少有一个角大于或 等于60° C
证明：假设△ABC的三个角都小于60°， 那么三角之和必小于180°，这与“三角 形三个内角和等于180°” 相矛盾。因此， △ABC中至少有一个角大于或等于60°.
A
B
1
D
例4 如图，已知AD是△ABD 和△ACD的公共边.求证： ∠BDC=∠BAC+∠B+∠C
2证法二：C Nhomakorabea连结BC. 在ABC中，BAC ABD ACD 1 2 1800 , 在BDC中，BDC 1 2 1800 (三角形内角和定理 ). 1 2 1800 (BAC ABD ACD), 1 2 1800 BDC(等式性质). BDC BAC ABD ACD（等量代换） . 即BDC BAC B C.
(3)分析题意,探索证明思路;依据思路,
运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证 明过程;
例1、证明：等腰三角形两底角的平分线相 等。
已知：如图，在△ABC中， AB=AC，BD，CE是 △ABC的角平分线。 求证：BD=CE.
例2：如图在 Δ ABC中AB=AC,∠BAC=900,直角
∠EPF的顶点P 是BC的中点 , 两边PE、 PF分别交 AB、AC于点E、F。
综合法 分析法 反证法
假命题
证明
反例：具有命题条件，但不具有命题结论的例子。
推理方向是从已知到求证的思考方法叫做综合法. 推理方向是从求证到已知的思考方法叫做分析法. 先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出和
已知条件矛盾，或者与定义、公理、定理等矛盾，从而得 出假设不成立是错误的，即所求证命题正确，这样的思考 方法叫做反证法。