命题与证明精选课件PPT

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《命题与证明》PPT精选教学课件

指尖轻触玻窗，嗤嗤的响声，惊动了脆弱的心脏，一阵阵的酸楚，像浪潮般袭来，若果这样酸酸的痛可以代替撕心裂肺，那就让他长久点，这样时间会把我忘记，这样便可躲在这里，让那些软弱手舞足蹈，让那些脆弱和不堪拼命娱乐，让那颗紧绷的心，少少松弦。曾过往，伊颜纯美无暇，如玉般璀璨，许多人像发现了财富，紧抱于怀，怜香般害怕失去。那时，遇见你的是洗礼过后的悔过者，只懂怜香，而不懂惜玉，再璀璨也掩盖不了他身上久积的灰尘，铸造不了你，也成就不了他，于是乎，迷糊坚固了戏剧化的情谊，疼只是简单的疼。
樱花有单樱和双樱，她们绽放时满树灿烂，清香扑鼻，单樱白的如雪如云，双樱色彩如火似霞。但是无论是单樱还是双樱，她们盛开的时间都不长，二十多天的光景，开的绚丽多彩、满树烂漫，落得星星瓣瓣，匆匆忙忙。深秋还远，徐徐的风吹着，却也有了几分萧瑟，春天，不仅有满天飘飞的花儿，还有到处弥散着花的幽香。随着秋韵渐渐浓郁起来，院子里的花便盛开了，整个院子里香气四溢，溢漫着甜丝丝的味儿。金灿的花儿一串串、一撮撮，重重叠叠簇涌着点缀在茂密的绿叶之间，温温暖暖象极了一个个孩子的笑脸，仿佛是给这温暖的春天注入了一道亮丽的风景。
思绪渺渺，发怀古之悲情，世间种种，诱愁之决堤，三山五岳，撼天地之威名，流水之昌吉，涓涓之柔情，不禁闲情满溢。人生自是有情痴，此恨不关风与月。谁为谁真情缱绻？谁为谁痴傻疯狂？谁为谁望穿秋水？谁为谁痛彻心扉？都是你我解不开的白线团。无缘何生斯世，有情能累此生。相思成为了很多人生命里的一种自我安慰，在月圆的时候无尽思念，在月缺的时候无限惆怅，想念着岁月里和情有关的所有悲欢离合。在情感的世界里，我们一直带着所有的铿锵前行，不管风雨肆虐，不管风和日丽。染窗前。那堪清风曲径，不似甚似还满。份外湮留韶华，时节正乱红，空留余恨。淡眉醉眼，红妆轻粉，旧时依恋尘缘。只皓月朗朗，乾坤转，故国山川。次第红颜，疑是讴歌回畔。生命中；总有太多的遗憾要留给回忆，年华里；屡不清的斑驳，总是勾勒了无数支离破碎的心伤。太多的执着所放不下，只是；那一份不屈的痛过，不期而遇的却是最美的意外。文字依旧可以华美朴实，年华不可唯美梦境，快乐不是一件不可奢侈的事情，忧伤，而往往是一度的颓废。人生的路途，经历无数的驿站之后，总会出现陌生或熟悉的风景。时间所说的过客，只是注定走过的人和事，没有太多是刻意要去记住或淡忘的。铺就在黑白交错里的，无非就是忧伤曾穿越过的黑暗，在记忆的角落里，诉说了全部的待续。那些停驻在指尖的薄凉，是曾绽放在年华里的微碎。指间年华，渲染着无暇斑驳的彩塑，悲伤的城池依旧提笔挥墨，画下四季风吹过的无痕。微笑掩饰了寂寞过的眼泪，是因为，在婆娑的年华里，聆听着没有人的相伴相知。那些了不断的往事，是梦绕在悲伤情愫深处，盈满心扉的最初和凝眸的叹息。终不过似水流年，清风凄语，唯独旧梦难拾。一叶落便知秋意浓，即使江南的绿色褪色之期晚了几许，南飞的大雁也会在天空一会儿排成一字，一会儿排成人字，秋天真的来了，中秋真的来了，国庆真的来了。

命题与证明PPT课件

答：如果两个数是互为相反数，那么这两个数之和等于0.
（4）三角形的一个外角大于它的任何一个内角.
答：如果某角是三角形的外角，那么这个角大于它的任何一个内角.
3. 写出下列命题的逆命题：
（1）若两数相等，则它们的绝对值也相等；答：绝对值相等的两个数相等
（2）如果m是整数，那么它也是有理数；答：如果m是有理数，那么它也是整数
例如：“把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式”是“代数式”的定义.
“同一平面内没有公共点的两条直线叫作平行线”是
“平行线”的定义.
说一说
说出下列概念的定义：
（1）方程；
我们把含有未知数的等式叫做方程.
（2）三角形的角平分线.
在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线.
1）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（ ×）
2）两条直线相交，有且只有一个交点（ √）
3）不相等的两个角不是对顶角（ √） 4）一个平角的度数是180度（ √） 5）南京是中国的首都（ √ ） 6）取线段AB的中点C；（ ×） 7）画两条相等的线段（ ×）
下列命题的表述形式有什么共同点？
（1）如果a=b且b=c,那么a=c； (2)如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角.
条件
结论
(2)形状和大小相同的两个三角形面积相等.
如果两个三角形的形状和大小相同，
条件
那么这两个三角形面积相等。
结论
例指出下列命题的条件和结论
1、如果两条直线都平行于同一条直线，那么这两条件直线平行
条件：两条直线都平行于同一条直线
结论：这两条直线平行
2、如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3；

【精品】命题、定理、证明PPTppt课件

问题：下列哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
√ （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式； √ （3）互为相反数的两个数相加得0；
（4）同旁内角互补；
√ （5）对顶角相等．
四、命题的真假：
真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，
这样的命题叫做真命题．
问题1 请同学们读下列语句，它们在表述形式上，有没有对事情作出判断？
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（3）对顶角相等；
（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．
问题2 请同学读下列语句，它们在表述形式上，有没有对事情作出判断？
如：画线段AB=CD。 a、b两条直线平行吗？
练习：判断下列语句是不是命题？
√ （1）两点之间，线段最短；（
）
（2）请画出两条互相平行的直线；（）
（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（）
√ （4）如果两个角的和是90º，那么这两个角
互余．（
）
√ （5）内错角相等（
）
三、简写形式的命题如何改写为“如果……，那么……”的形式：把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式.
假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定
成立，这样的命题叫做假命题．
正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。
判断一个命题真假的方法：利用已有的知识，通过观察、验证、推理、
举反例等方法。
问题：请同学们判断下列命题的真假，并思考如何判断命题的真假．
1、如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除。
2、如果两个角互补，那么它们是邻补角。

命题与证明课件

13.2命题与证明13.2.1 命题教学目标1、了解命题的概念，会判定一个命题的真假.2、经历探究命题以及结构的过程，体会命题的内涵.重、难点重点：弄清命题的定义以及命题的结构难点：区别命题的题设和结论.教学过程一、创设情境，感知轻重1、问题引入1前面一节课中，我们探索三角形内角和等于1800时，大家采用剪、拼的手法，将一个三角形的三个角拼在一起，成为一个平角，只是接近1800的某个值，但不是准确的1800？教师引导：研究几何图形，从观察和实验得到的认识，有时会有误差，难以使人确信其结果一定正确.因此，就得在观察的基础上有依有据地说明理由.也就是说，要判断数学命题的真假，需要作必要的逻辑推理.二、情境合一，继续探究1、在日常生活中，大家经常要遇到下面的表达语言.例如：（1）福州市是福建省的省会.（2）3+7＜11.（3）邻补角互补.（4）有共同顶点的两个角是对顶角.（5）对顶角相等.（6）上海是在湖北.请同学们观察，判断上述语言是否正确？教师归纳：在逻辑学中，凡是可以判断出真（正确）、假（错误）的语句叫做命题，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题.例题1：下列句子都是命题吗？哪些是命题？（1）今天下雨了.（2）画一条直线.（3）我回家.（4）两直线平行，同位角相等.（5）以A为圆心，2cm为半径画圆.2、每个命题都有题设、结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.命题常写成“如果……那么……”的形式.有时为了叙述简便，也可以省略关联词“如果”、“那么”.如命题“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”可以写成“对顶角相等”.以“如果……那么……”为关联词的命题的一般形式是“如果p,那么q”,或者说成“若p,则q ”，其中p 是这个命题的条件（题设），q 是这个命题的结论（题断）.三、辨析应用，发展思维1、下列各命题的题设是什么？结论是什么？（1）若x ＜0，则x x +=.（2）如果两个角是同位角，那么它们相等.（3）只含有一个未知数且未知数的次数是1的方程叫做一元一次方程.（4）形状和大小相同的两个三角形面积相等.2、在演练题中，哪些命题是真命题，哪些是假命题？四、随堂练习，巩固深化1、观察交流：（1）两直线平行，同旁内角互补.（2）同旁内角互补，两直线平行.（3）对顶角相等.（4）相等的两个角是对顶角.2、提问：（1）上述四个语句是命题吗？是真命题吗？（2）它们的题设、结论分别是什么？（3）1和2与3和4之间，你发现了什么？3、教师引入：把一个命题的题设与结论互换，便可以得到一个新的命题，我们称这样的两个命题为互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题.教师提问：如果原命题是真命题，那么它的逆命题是否也一定是真命题呢？说明一个命题是假命题只有举出一个反例（符合命题条件，但不满足命题结论的例子，叫做反例）即可.五、课堂总结，提高认识1、今天学习了哪些概念？2、举例说明真假命题的判断.3、举例说明互逆命题.六、布置作业，专题突破课时作业1、下列语句不是命题的是（）A 、两点之间线段最短B 、不平行的两条直线有一个交点C 、x 与y 的和等于0吗？D 、对顶角不相等。

浙教版八年级上册第一章1.2定义、命题、证明课件(21张PPT)

三证明与举反例
三、基本事实的概念
1.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出
来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，
这样的真命题叫做基本事实.
直线：
两点确定一条直线.
线段：
两点间线段最短.
平行线：
经过直线外的一点有且仅有一条直线
与已知直线平行.
平行线性质：两直线平行，同位角相等.
平行线判定：同位角相等，两直线平行.
二、命题的结构观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流. （1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角
形的周长相等；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.
都是“如果……那么……”的形式
命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式. 1.“如果”后接的部分是题设, 2.“那么”后接的部分是结论. 如命题：熊猫没有翅膀.改写为：如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.
定义、命题、证明
讲授新课
一定义一、定义的概念
一般地，能清楚的规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义. 例如：物体单位面积受到的压力叫做压强；在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
导入新课
观察与思考
下列语句在表述形式上，有什么共同特点？（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这
3.举反例说明下列命题是假命题． (1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等； (2)若ab＝0，则a＋b＝0.
解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相等；
(2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0.

人教版《命题、定理、证明》PPT精品课件

余角的性质: 补角的性质: 对顶角的性质: 垂线的性质: 平行公理推论:
4.下列说法正确地是( ) A.命题是定理，定理是命题 B.命题不一定是定理，定理不一定是命题 C.真命题可以是定理，假命题不可能为定理 D.定理可能是真命题，也可能是假命题
性质总结
3 定理与证明
定义: 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能
作出判断，这个推理过程叫作证明.
证明几何命题的一般步骤: 1.明确命题中的_已__知___和__求__证__； 2.根据题意，画__出__图__形___，并用数学符号表示已知和求证； 3.经过分析，找出由已知推出_要__证__的__结__论_的途径，写出证明过程.
典例分析
例已知:如图，直线b∥c， a⊥b.求证:a⊥c. ①如图，∠A+ ∠B=180°,求证:∠C+ ∠D=180°。
观察下面的命题由几个部分组成？如果+(题设)，那么+(结论)
②内错角相等；
在下面的括号内，填上推理的依据.
③画一条直线；只要举出一个例子(反例):它符合命题的题设，但不满足结论即可.
如:画线段AB=CD. 下面的语句是不是命题？
④四边形是正方形；
根据题意，_________，并用数学符号表示已知和求证；
下面哪些语句是命题，哪些不是命题:
下列说法正确地是( )
①同旁内角互补( × ) ∵ CB ∥ DE，
②画一个角等于已知角. 观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？ ②只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题.
归纳:
②一个角的补角大于这个角( × ) ⑥同角的余角相等( )
⑦互为邻补角的两个角的平分线互相垂直( ) 过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.

《命题与证明》PPT课件

你还能举出曾学过的“定义”吗？
什么是命题？
判断一件事情的句子，叫做命题.
例如：（1）任何一个三角形一定有直角. （2）对顶角相等. （3）无论n为怎样的自然数，式子n^2-
n+11的值都是质数. （4）如果两条直线都和第三条直线平行，
那么这两条直线也互一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.
八年级上册
命题与证明
什么是定义？
对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义.
例如：（1）“具有中华人民共和国国籍的人，叫
做中华人民共和国公民”是“中华人民共和国公民”的定义
（2）“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“两点之间距离”的定义
（3）“无限不循环小数称为无理数”是 “无理数”的定义
2、一般地，命题可以写成“如果……，那么……”的情势，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分
是结论.
1.下列命题的条件是什么？结论是什么？如果两个角相等，那么它们是对顶角；如果a≠b，b≠c，那么a≠c；全等三角形的面积相等；菱形的四条边都相等.
2.上述的命题中，哪些是正确的？哪些是不正确的？你怎么知道
正它们确是的不命正题确称的为？与真同命伴题交，流不. 正确的的命题称为假命题要. 说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，使之具备命题的条件，而不具备命题的结论，这种例子称为反例.
命题的特征
每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知的事项，结论是由已知事项推论出的事项.一般地，命题都可以写成“如果……那么……”的情势，其中 “如果”引出的部分是条件， “那么”引出的部分是结论.
例如：
（1）你喜欢数学吗？

13.1 命题与证明课件(共19张PPT)

归纳小结
1.在两个互逆的命题中，如果我们将其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就是这个原命题的逆命题.2.从命题的条件出发，根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理.这种推理的过程叫做证明.3.如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也可以称为原定理的逆定理.
同学们再见！
1.写出下列命题的逆命题，并判断他们的真假：（1）如果 a = b ,那么；（2）同旁内角互补，两直线平行.
随堂练习
2.已知：如图，点B，A，E在一条直线上，∠1=∠B. 求证：∠2=∠C.
证明：∵∠1=∠B，( 已知 ) ∴AD∥BC. ( 同位角相等，两直线平行 ) ∴∠2=∠C. ( 两直线平行，内错角相等 )
知识点2 证明
命题，有真命题，也有假命题.要说明一个命题是假命题，只要举出反例即可；要说明一个命题是真命题，则要从命题的条件出发，根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理.这种推理的过程叫作证明.
例题解析
例
证明：平行于同一条直线的两条直线平行.
已知：如图，直线a，b，c，a//c，b//c.求证：a//b.证明：如图，作直线d，分别与直线a，b，c相交.∵a//c（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.∵b//c（已知），∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）.∴∠1=∠3（等量代换）.∴a//b（同位角相等，两直线平行）.即平行于同一条直线的两条直线平行.
用文字叙述的命题的证明，应当按下列步骤进行：第一步，依据题意画图，将文字语言转换为符号（图形）语言.第二步，根据图形写出已知、求证.第三步，根据基本事实、已有定理等进行证明.
知识点3 逆定理
定义
如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也可以称为原定理的逆定理.一个定理和它的逆定理是互逆定理.

人教版数学七年级下册5.3.2《命题、定理、证明》课件(共23张PPT)

归纳总结
判断某一种事情的句子叫做命题，理清命题的定义必须搞清楚两点：（1）命题必须是一个“完整的句子”；（2）命题必须作出判断，如“两条直线相交交点唯一吗？”没有对事情作出判断，故不是命题。定理和公理都是真命题，都可以作为证明其他命题的依据，不同的是：公理是人们从长期实践中总结出来的真命题，不用证明也不能证明；定理是用推理证实为正确的命题。
命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条. 已知：如图，b∥c，a⊥b ．求证：a⊥c．证明：∵ a⊥b（已知） ∴∠1=90º （垂直的定义）又∵ b∥c（已知） ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） ∴∠2=∠1=90º（等量代换） ∴ a⊥c（垂直的定义）
题设是： a=b，b=c
结论是： a=c
③ 同位角相等.
如果两个角是同位角，那么这两个角相等.
条件是：两个角是同位角
结论是：这两个角相等 ④ 同角的补角相等. 如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等. 条件是：两个角是同一个角的补角结论是：这两个角相等
讨论与归纳思考：请问如何判断①是假命题？如何判断②是
真命题？
① 如果两个角相等，那么它们是对顶角. ② 如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补. 注意：要判断一个命题是真命题要经过严格
的推理；是假命题只要举一个反例。
1.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？是真命题（1）兔子有四条腿；是假命题（2）内错角相等；否（3）画一条直线；是假命题（4）四边形是正方形；否（5）你的作业做完了吗？是真命题（6）同位角相等，两直线平行；是真命题（7）对顶角相等；是假命题（8）垂直于同一直线的两直线平行；否（9）过点P画线段MN的垂线；

命题与证明1PPT课件

(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证); (2)根据题意,画出图形； (3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证(4”)分；析题意,探索证明思路；
(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程。
基础练习：
1.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180°.
A
求证： ∠ A+∠B+ ∠C=180°.
E
证明二：延长BC到D，过C作CE∥BA，
∵ CE∥BA（作图）
B
∴ ∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定义）
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
1
2
CD
基础练习：
1.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180°.
两直线平行）
∴∠B=∠2 （等量代换）
12
B
CD
注意：1.辅助线用虚线表示；
2.证明的开始要交代清楚，
后添加的字母也要交代清楚.
又∵∠1+∠2+∠ACB=180° （平角的定义）
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
基础练习：
1.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180°.
已知：如图，△ABC
两个命题，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理。

命题与证明ppt

勾股定理的证明
01
02
03
04
05
06
总结词：数学归纳法
详细描述：通过数学归纳法，可以证明排序不等式。
证明过程
1. 用数学归纳法证明排序不等式。
2. 用数学归纳法证明排序不等式成立。
排序不等式的证明
04
命题证明的应用
几何命题证明
几何是数学中一门研究形状、大小、位置关系的学科。通过命题证明，可以验证几何定理的正确性，比如勾股定理、相似三角形的性质等。
算法命题证明
数据结构是计算机科学中一门研究数据组织和存储的学科。通过命题证明，可以探究数据结构的正确性和效率，如链表、树、图等数据结构。
数据结构命题证明
计算理论是计算机科学中一门研究计算机科学的本质和限度的学科。通过命题证明，可以验证计算理论中的性质和定理，如停机定理、不可判定性等。
计算理论命题证明
命题的定义和分类
自然语言表述
使用自然语言直接表达命题的含义和内容。
符号表述
使用符号化的语言简洁地表达命题的含义和内容。
命题的表述方法ຫໍສະໝຸດ 概念基本结构证明的方法
证明的概念和基本结构
02
命题的证明方法
直接证明法是一种常见的证明方法，它直接从已知条件和定理出发，通过严密的逻辑推理，推出结论成立，从而完成证明。
归纳法通常适用于一些无法通过直接或间接证明法证明的情况，通过对于已知事实和经验数据的分析和归纳，得出一般性的结论或规律。
归纳法
03
一些重要的命题证明案例
三角形内角和为180度的证明
2. 分别计算它们的和，并与180度比较。
1. 将三角形的三个角分成锐角、直角和钝角三类。
证明过程

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从哪些途径探究这个结果?
3 C
三角形的外角和等于360°
2021/3/2
14
A 1
解： ∠1＋ ∠BAC=180°
3 ∠2＋ ∠ABC=180°
B
∠3＋ ∠ACB=180°
C 三个式子相加得到 2
∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540°
而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180°
18
3、把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列
A
D E C
B
2021/3/2
19
找出△ABC的所有外角，共有几个外角？
D
H
B 1
5
4 G
C2
3
F A6
共有6个外角E ：∠1， ∠2， ∠3，I ∠4， ∠5， ∠6。
∠1＋∠2 ＋∠3就是▲ABC的外角和
2021/3/2
20
1.三角形的外角和是指三角形所有外角和
A
B
E
C
2021/3/2
D
24
Thank you
感谢聆听批评指导
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日
感谢您的观看！本教学内容具有更强的时代性和丰富性，更适合学习需要和特点。为了方便学习和使用，本文档的下载后可以随意修改，调整和打印。欢迎下载！
2021/3/2
25
2021/3/2
3
1、三角形三个内角的和等于多少度？
三角形的内角和为180 °
2、在ABC中，
怎么验证呢？
（1）∠C=90°，∠A=30 ° ，则∠B= 60°；
（2）∠A=50 ° ，∠B=∠C，则∠B= 65°.
3、在△ＡＢＣ中，
∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４则∠Ａ＝ 40，°
∠Ｂ＝ 60°，∠Ｃ＝ 80°,
2021/3/2
6
三角形外角与内角的关系【看一看】∠ABD与∠CBA的位置。【想一想】∠ABD与∠CBA有什么关系？
D
相邻的内角 B 外角
C
A
不相邻的内角
外角+相邻的内角=180 ˚（互补）
2021/3/2
7
探究
三角形的外角与它不相邻的内角之间有什么关系呢？
C
E
A
B
D
2021/3/2
8
A
2.三角形的外角和等于它内角和的2倍。
3.三角形的一个外角等于两个内角的和。
4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
5.三角形的一个外角大于任何一个内角。
6.三角形的一个外角大于任何一个不相邻的
内角 2021/3/2
21
学一学
例1:如图，D是△ABC的BC边上一点，
∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°.
求：（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数.
B
70°
A
80°
D
C
问：（1）中为什么∠ADC＝∠B+∠BAD？
（2）中求∠C的度数还有其他方法吗？
2021/3/2
22
拓展
(1)求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E+ ∠F的度数
AF
2021/3/2
B C
E
D
23
(2)求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数
（等式的性质）
即∠ACD= ∠A+ ∠B
三角形的一个外角等于与它不相邻
的两个内角的和
2021/3/2
10
A
D
B
C
三角形的一个外角与它相邻的内角互补
三角形的一个外角等于与它
不相邻的两个内角的和。
2021/3/2
11
三角形的一个外角与任何一个与它不相邻的内角之间又有什么关系呢？
A
∠ACD> ∠ A ∠ACD> ∠ B
2021/3/2
4
三角形的外角：
三角形的一边与另一
A
边的反向延长线组成角，叫做三角形的外角．
外角
B
C
D
2021/3/2
5
画图并思考：
画一个△ABC ，你能画出它的所
有外角来吗？请动手试一试．同时想一想△ABC的外角共有几个呢？
归纳：
B
A C
每一个三角形都有６个外角．
每一个顶点处的外角都有２个,这两个外角是对顶角．
16
快速抢答，看谁答得又快又准。
∠1=_________+__________
A
∠2=_________+__________ 4
∠2________∠3, ∠ 2________∠4
3
12
ห้องสมุดไป่ตู้
B
°
D
C
2021/3/2
17
2、求下列各图中∠1的度数。
1
60°
1
30°
45°
50°
35°
120°
1
2021/3/2
B
C
D
解： ∠ACD+ ∠ACB=180° （邻补角定义）
∠A+ ∠B+ ∠ACB=180° （三角形内角和定理）
所以， ∠A+ ∠B= ∠ACD （等量代换）
2021/3/2
9
A B
E
解：过C作CE平行于AB
2
∠1= ∠B （两直线平行，同位角相等）
1
∠2= ∠A （两直线平行内错角星等）
CD
∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B
∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360°
2021/3/2
15
A4 1
B 2
D
3 解：过A作AD平行于BC
∠3＝ ∠4
C
∠2＝ ∠BAD
（两直线平行同位角相等）（两直线平行同位角相等）
∠2＋ ∠ 3＝ ∠ 4＋∠BAD
（等式性质）
所以， ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠4＋ ∠BAD=360°
2021/3/2
B
CD
三角形的外角大于任何一个与它
不相邻的内角。
2021/3/2
12
三角形的外角与内角的关系：
1、三角形的一个外角与它相邻的内角互补； 2、三角形的一个外角等于与它不相邻的
两个内角的和； 3、三角形的一个外角大于任何一个与它
不相邻的内角。
2021/3/2
13
议一议
A 1
B 2
∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ?
13.2命题与证明（3）外角
回顾与思考
❖ 1、什么叫做命题 ❖ 2、命题的类型 ❖ 3、命题的结构（命题的组成部分） ❖ 4、命题的一般形式 ❖ 5、什么样的两个命题叫做互逆命题 ❖ 6、什么样的命题只可举出反例就行
2021/3/2
2
回顾与思考
❖ 7、什么叫做定义 ❖ 8、什么叫做基本事实 ❖ 9、什么叫做定理 ❖ 10、什么叫做证明（演绎推理） ❖ 11、证明真命题的一般步骤

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