3.4极限状态设计表达式

第一章混凝土结构正常使用极限状态验算3.4.1 混凝土结构构件应根据其使用功能及外观要求，按下列规定进行正常使用极限状态验算：1 对需要控制变形的构件，应进行变形验算；2 对不允许出现裂缝的构件，应进行混凝土拉应力验算；3 对允许出现裂缝的构件，应进行受力裂缝宽度验算；4 对舒适度有要求的楼盖结构，应进行竖向自振频率验算。

3.4.2 对于正常使用极限状态，钢筋混凝土构件、预应力混凝土构件应分别按荷载的准永久组合并考虑长期作用的影响或标准组合并考虑长期作用的影响，采用下列极限状态设计表达式进行验算：S≤C (3.4.2)式中：S——正常使用极限状态荷载组合的效应设计值；C——结构构件达到正常使用要求所规定的变形、应力、裂缝宽度和自振频率等的限值。

3.4.3 钢筋混凝土受弯构件的最大挠度应按荷载的准永久组合，预应力混凝土受弯构件的最大挠度应按荷载的标准组合，并均应考虑荷载长期作用的影响进行计算，其计算值不应超过表3.4.3规定的挠度限值。

注：1 表中l0为构件的计算跨度；计算悬臂构件的挠度限值时，其计算跨度l0按实际悬臂长度的2倍取用；2 表中括号内的数值适用于使用上对挠度有较高要求的构件；3 如果构件制作时预先起拱，且使用上也允许，则在验算挠度时，可将计算所得的挠度值减去起拱值；对预应力混凝土构件，尚可减去预加力所产生的反拱值；4 构件制作时的起拱值和预加力所产生的反拱值，不宜超过构件在相应荷载组合作用下的计算挠度值。

3.4.4 结构构件正截面的受力裂缝控制等级分为三级，等级划分及要求应符合下列规定：一级——严格要求不出现裂缝的构件，按荷载标准组合计算时，构件受拉边缘混凝土不应产生拉应力。

二级——一般要求不出现裂缝的构件，按荷载标准组合计算时，构件受拉边缘混凝土拉应力不应大于混凝土抗拉强度的标准值。

三级——允许出现裂缝的构件：对钢筋混凝土构件，按荷载准永久组合并考虑长期作用影响计算时，构件的最大裂缝宽度不应超过本规范表3.4.5规定的最大裂缝宽度限值。

《混凝土结构设计规范》GB50010-20102引用标准名录1 《工程结构可靠性设计统一标准》GB 501532 《建筑结构可靠度设计统一标准》GB500683 《建筑结构荷载规范》GB 500094 《建筑抗震设计规范》GB 500115 《民用建筑热工设计规范》GB 501766 《混凝土结构工程施工规范》GB 50×××793 基本设计规定3.1 一般规定3.1.1 混凝土结构设计应包括下列内容：1 结构方案设计，包括结构选型、传力途径和构件布置；2 作用及作用效应分析；3 结构构件截面配筋计算或验算；4 结构及构件的构造、连接措施；5 对耐久性及施工的要求；6 满足特殊要求结构的专门性能设计。

3.1.2 本规范采用以概率理论为基础的极限状态设计方法，以可靠指标度量结构构件的可靠度，采用分项系数的设计表达式进行设计。

3.1.3 混凝土结构的极限状态设计应包括：1 承载能力极限状态：结构或结构构件达到最大承载力、出现疲劳破坏或不适于继续承载的变形，或结构的连续倒塌；2 正常使用极限状态：结构或结构构件达到正常使用或耐久性能的某项规定限值。

3.1.4 结构上的直接作用（荷载）应根据现行国家标准《建筑结构荷载规范》GB 50009 及相关标准确定；地震作用应根据现行国家标准《建筑抗震设计规范》GB 50011 确定。

间接作用和偶然作用应根据有关的标准或具体条件确定。

直接承受吊车荷载的结构构件应考虑吊车荷载的动力系数。

预制构件制作、运输及安装时应考虑相应的动力系数。

对现结构，必要时应考虑施工阶段的荷载。

3.1.5 混凝土结构的安全等级和设计使用年限应符合现行国家标准《工程结构可靠性设计统一标准》GB 50153 的规定。

混凝土结构中各类结构构件的安全等级，宜与整个结构的安全等级相同。

对其中部分结构构件的安全等级，可根据其重要程度适当调整。

对于结构中重要构件和关键传力部位，宜适当提高其安全等级。

《混凝土结构设计原理》思考题及习题（参考答案）第3章 按近似概率理论的极限状态设计法思 考 题3.1 结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的能力称为结构的可靠性。

它包含安全性、适用性、耐久性三个功能要求。

结构超过承载能力极限状态后就不能满足安全性的要求；结构超过正常使用极限状态后就不能保证适用性和耐久性的功能要求。

建筑结构安全等级是根据建筑结构破坏时可能产生的后果严重与否来划分的。

3.2 所有能使结构产生内力或变形的原因统称为作用，荷载则为“作用”中的一种，属于直接作用，其特点是以力的形式出现的。

影响结构可靠性的因素有：1）设计使用年限；2）设计、施工、使用及维护的条件；3）完成预定功能的能力。

结构构件的抗力与构件的几何尺寸、配筋情况、混凝土和钢筋的强度等级等因素有关。

由于材料强度的离散性、构件截面尺寸的施工误差及简化计算时由于近似处理某些系数的误差，使得结构构件的抗力具有不确定的性质，所以抗力是一个随机变量。

3.3 整个结构或构件的一部分超过某一特定状态就不能满足设计指定的某一功能要求，这个特定状态称为该功能的极限状态。

结构的极限状态可分为两类，一类是承载能力极限状态，即结构或构件达到最大承载能力或者达到不适于继续承载的变形状态。

另一类是正常使用极限状态，即结构或构件达到正常使用或耐久性能中某项规定限值的状态。

3.4 建筑结构应该满足安全性、适用性和耐久性的功能要求。

结构的设计工作寿命是指设计规定的结构或结构构件不需进行大修即可按其预定目的使用的时期，它可按《建筑结构可靠度设计统一标准》确定，业主可提出要求，经主管部门批准，也可按业主的要求确定。

结构超过其设计工作寿命并不意味着不能再使用，只是其完成预定功能的能力越来越差了。

3.5 正态分布概率密度曲线主要有平均值μ和标准差σ两个数字特征。

μ越大，表示曲线离纵轴越远；σ越大，表示数据越分散，曲线扁而平；反之，则数据越集中，曲线高而窄。

极限状态设计法简介顾迪民一, 定义①极限状态设计法以相应于结构和构件各种功能要求的极限状态，如承载能力的极限状态和正常使用的极限状态等为依据的设计方法。

结构和构件应满足这些极限状态的限制。

② 许用应力设计法在规定的使用载荷（标准值）作用下，按线性弹性理论算得的结构或构件中的应力（计算应力）应不大于规范规定的材料许用应力。

材料的许用应力由材料的平均极限抗力（屈服点、临界应力和疲劳强度）除以安全系数而得，安全系数可由经验确定。

③ 概率设计法以概率理论为基础确定的结构或构件的失效概率)P (f 或可靠概率)1P P )(P (f s s =+来定量地度量结构或构件的可靠性。

用此法设计的各类结构或构件具有大体相同的可靠度。

④ 概率极限状态设计法在概率设计法基础上，进一步建立结构可靠性指标与极限状态方程之间的数学关系。

在设计表达式中采用载荷分项系数，这些分项系数也是根据各载荷变量的统计特征在概率分析的基础上经优选确定的。

载荷分项系数的确定有三种水平:其一为部分系数由概率分析确定,部分系数用经验确定,也称半概率极限状态设计法;其二为所有系数均由概率分析确定,但其概率分布曲线一列用正态分布曲线代替,故称近似概率极限状态设计法;其三为全概率极限状态设计法,是发展趋向.二, 近似概率极限状态设计法1, 极限状态承载能力极限状态------静强度,动力强度和稳定等计算.正常使用极限状态------静,动变形(刚性)和耐久性(疲劳)的计算.2, 结构可靠度包括结构安全性,适用性和耐久性.其定义为:在规定时间(寿命)内,规定条件下,完成预定功能的概率. 3, 极限状态方程0),,(321=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=n X X X X g Z式中Xi 是影响结构可靠度的变量。

在结构设计中可归纳为二个基本变量R （抗力）和S （载荷效应—内力）。

0),(=-==S R S R g ZR = S ，极限状态；R < S , 失效；R > S ，有效（可靠）。

极限状态方程的三种表达式极限状态法是基于近似概率的极限状态法。

容许应力法是用安全系数来做设计，一般会用K来表示这个安全系数，我们称之为大佬K。

也就是说将材料强度打折，得到一个容许应力，结构的应力不能超过这个容许应力。

极限状态法从做法上来看，我国规范是材料强度标准值除以材料分项系数得到设计强度，荷载标准值乘以荷载分项系数得到设计荷载，用设计强度计算的抗力要大于用设计荷载计算的荷载。

从表面上看，容许应力法与极限状态法的区别在于，用了若干个分项系数代替了一个大佬K的安全系数，好像区别不大。

如果从美国规范（LRFD，荷载抗力系数设计）上看，区别更小，美国规范材料强度和荷载都取标准值，最后乘以小于1的系数。

但本质就在于，容许应力法的K的取值与极限状态法的分项系数的取值依据不一样。

而极限状态法的优越性在于分项系数的取值更有依据了，或者说更数学了。

举一个形象的例子，你和你的小伙伴们每个月的生活费大概是1000元，有的月多有的月少。

为了防止当月光族，每个月初就预留一笔钱做生活费。

一种方法是，每个人根据自己的经验，有的人留1200，有的人留1100，有的人留1500，这样来保证月底不会月光，这个就叫做容许应力法。

另一种方法，请个精算师来分析，考虑各种因素之后，告诉你，每个月留下1200，月光的概率是十万分之一，这个就叫做极限状态法。

大佬K的取值，是根据设计经验来的，没有太多的理论做支撑，这是苏联学派的做法。

通常来说K有取得偏大的趋势，当然也有K 取得偏小的时候。

而分项系数的取值依据是基于可靠度的近似概率设计理论。

这也就牵扯到了你的第二个问题。

我们根据结构的使用情况，定义各种极限状态与极限状态方程：Z=R-SR为抗力，S为荷载。

当Z>0时，结构是安全的，当Z<0时，结构是危险的，当Z=0，即处于极限状态的临界中。

hBn">同时认为构成R与S的各个参数都是随机变量，包括你所涉及到的材料不均匀性。

第3章混凝土结构设计的基本原则3.1 混凝土结构设计理论的发展最早的钢筋混凝土结构设计理论是采用以弹性理论为基础的容许应力计算法。

这种方法要求在规定的标准荷载作用下，按弹性理论计算的应力不大于规定的容许应力。

容许应力系由材料强度除以安全系数求得，安全系数则根据经验和主观判断来确定。

由于钢筋混凝土并不是一种弹性材料，而是有着明显的塑性性能，因此，这种以弹性理论为基础的计算方法不能如实地反映构件截面的应力状态。

20世纪30年代出现了考虑钢筋混凝土塑性性能的破坏阶段计算方法。

这种方法以考虑了材料塑性性能的结构构件承载力为基础，要求按材料平均强度计算的承载力必须大于计算的最大荷载产生的内力。

计算的最大荷载是由规定的标准荷载乘以单一的安全系数而得出的，安全系数仍是根据经验和主观判断来确定。

在20世纪50年代提出了极限状态计算法。

极限状态计算法是破坏阶段计算法的发展，它规定了结构的极限状态，并把单一安全系数改为三个分项系数，即荷载系数、材料系数和工作条件系数，故又称为“三系数法”。

三系数法把不同的材料和不同的荷载用不同的系数区别开来，使不同的构件具有比较一致的可靠度，部分荷载系数和材料系数是根据统计资料用概率的方法确定的。

我国1966年颁布的《钢筋混凝土结构设计规范》BJG 21—66即采用这一方法，1974年颁布的《钢筋混凝土结构设计规范》TJ10—74亦是采用极限状态计算法，但在承载力计算中采用了半经验、半统计的单一安全系数。

在总结我国的试验研究、工程实践经验和学习国外科技成果的基础上，我国于2001年颁布的修订本《建筑结构可靠度设计统一标准》GB 50068—2001采用了以概率论为基础的极限状态设计法，使我国的建筑结构设计基本原则更趋合理。

目前，国际上将概率方法按精确程度不同分为三个水准：半概率法、近似概率法、全概率法。

（1）水准I——半概率法。

对影响结构可靠度的某些参数，如荷载值和材料强度值等，用数理统计进行分析，并与工程经验相结合，引入某些经验系数。

章节变动：预应力补充内容后由第6章调到第10章修订原则：∙提高安全储备，保证结构安全∙提高抗灾能力，以人为本∙完善耐久性设计∙高性能高强材料的应用∙规范合理分工协调修订的主要内容：(1)增加结构方案和结构防倒塌设计的原则，提高结构在偶然作用下的抗灾性能。

(2)面对我国大量既有建筑安全性与改造的迫切需要，增加既有结构设计的原则规定。

(3)调整正常使用极限状态的荷载组合，以及预应力构件的验算要求。

(4)增加楼盖舒适度的设计，控制结构竖向自振频率。

(5)完善耐久性设计方法，适当增加钢筋保护层厚度，提出了使用期维护、管理的要求。

(6)淘汰低强度钢筋，采用高强2高性能钢筋，提出钢筋延性(最大力下的总伸长率)的要求。

(7)解决配筋密集的困难, 提出并筋(钢筋束)配置的规定。

(8)扩充结构分析内容及各种效应的分析方法,提出非荷载效应(温度、收缩)分析的原则。

(9)完善结构构件考虑二阶效应的计算方法。

(10)适应复杂结构非线性分析及设计, 完善材料本构关系及混凝土多轴强度准则的内容。

(11)增加斜截面受剪承载力计算的安全性, 完善双向受剪设计方法, 调整冲切承载力计算。

(12)补充拉、弯、剪、扭复合受力构件设计的相关规定, 明确应力配筋的有关要求。

(13)调整正常使用极限状态裂缝宽度及刚度的计算方法, 计算结果略有放松。

(14)改进钢筋锚固和连接的方式, 补充完善机械锚固、机械连接等手段。

(15)考虑配筋特征值调整钢筋最小配筋率, 增加安全度, 同时控制大截面构件的最小配筋率。

(16)在梁柱节点中引入钢筋机械锚固的有关规定, 简化锚固配筋构造。

(17)补充、完善各类装配整体式结构及叠合式(水平、竖向)结构的设计原则及构造要求。

(18)调整预应力混凝土收缩、徐变及新工艺、新材料预应力损失计算的规定。

(19)增加无粘结预应力的有关内容, 补充、完善各种预应力构件的配筋构造措施。

(20)调整混凝土构件抗震等级以及有关内力调整的规定, 提出抗震钢筋延性的要求。

第3章 结构设计基本原理本章的主要内容:z结构上的作用、可靠度、极限状态的概念z概率极限状态设计方法的基本原理z荷载和材料强度的取值方法；荷载标准值，材料强度标准值z极限状态设计表达式；荷载效应组合设计值，材料强度设计值；分项系数本章的重点和难点：z两类极限状态的区别；z荷载效应组合的意义及种类；结构失效概率、可靠指标及目标可靠指标的关系；z概率极限状态设计表达式及应用。

3.1 结构可靠度及结构设计方法3.1.1 结构上的作用、作用效应及结构抗力z结构上的作用和作用效应结构上的作用:施加在结构上的集中力或分布力，以及引起结构外加变形或约束变形的原因。

结构上的作用，可分为三类：（1）永久作用：也可称为永久荷载或恒荷载。

（2）可变作用：如为直接作用，则通常称为可变荷载。

（3）偶然作用：当为直接作用时，通常称为偶然荷载。

作用效应：由直接作用或间接作用在结构内产生的内力和变形。

当为直接作用（即荷载）时，其效应也称为荷载效应，通常用S表示。

z结构抗力结构抗力R－整个结构或结构构件承受作用效应（即内力和变形）的能力，如构件的承载能力、刚度及抗裂能力等。

它是一个随机变量。

R＝R（材料强度、几何尺寸、计算模式等）举例说明，一个受力的简支梁的荷载、荷载效应、抗力…z设计基准期为确定可变作用及与时间有关的材料性能等取值而选用的时间参数。

我国的《可靠度设计统一标准》规定设计基准期为50年。

3.1.2 结构的预定功能及结构可靠度z设计使用年限设计使用年限－设计规定的结构或构件不需进行大修即可按其预定目的使用的时期。

见表3－1。

分别是5，25，50，100年。

表3-1 设计使用年限分类z结构的预定功能：（1 （2）良好的工作性能； （3）足够的耐久性能； （4可靠性：安全性、适用性和耐久性总称为结构的可靠性；即结构在规定的时间内，在规定的条件下（三正常），完成预定功能的能力。

结构可靠度：为结构可靠性的概率度量，即结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率。