第一章 混凝土结构按近似概率的极限状态设计方法
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第一章 混凝土结构按近似概率的极限状态设计方法
§1.2 结构的可靠度与可靠指标
1.2.1 概率论的有关基础知识
确定性现象 在一定条件下必然会发生或者必然不发生的现象。 【如】：水100ºC沸腾；同性电荷必不相互吸引。
随机现象 在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象。 【如】：（1）掷一枚硬币，出现正面或反面？ （2）一批产品中，不合格品的数量； （3）机械加工中出现的误差；
3.7 1.0×10-4 3.2
三
[pf] 3.4×10-3 6.8×10-4
1.3.2 分项系数
一. 结构重要性系数
结构重要性系数是计算结构构件截面承载力时 引入的与建筑物安全等级有关的分项系数，记作γ0。
安全等级
设计使用年限
γ0
一级
100年及以上
不应小于1.1
二级
50年
不应小于1.0
三极
5年及以下
不应小于0.9
在抗震设计中，不考虑结构构件的重要性系数
1.3.2 分项系数
二. 材料分项系数
（一）材料强度的标准值
材料强度的标准值就是材料的强度检验指标。
1.钢筋强度的标准值：相当于一个比算术平均值偏低的强度值。 2.混凝土强度的标准值：混凝土立方体抗压强度标准值相当于立 方体抗压强度平均值减去1.645倍的标准差，相当于具有95%的保证 率。
M 1 ql2 V 1 ql
8ห้องสมุดไป่ตู้
2
那么，弯矩M和剪力V均相当于荷载效应 S，q相当于荷载Q，1/8l2和1/2l则相当于 荷载效应系数C。
q
简支梁
1.2.2 结构的可靠度 二. 结构抗力R抗力的随机性
结构或构件承受荷载效应的能力，如承载能力、
刚度等，称为结构抗力，记作 R 。
混凝土结构极限状态详解课件
详细描述
在综合考虑多种极限状态时， 需要进行更为复杂的计算和分 析，以确定结构的整体性能表 现。
数值模拟
通过数值模拟方法，对混凝土 结构在不同极限状态下的性能 进行模拟和分析，为结构设计 提供参考依据。
适用于各种复杂的混凝土结构 体系，如大跨度桥梁、高层建 筑等。
07
结论与展望
结论
混凝土结构极限状态是结构设计中的重要概 念，它涉及到结构的安全性和稳定性。通过 对混凝土结构极限状态的研究，我们可以更 好地了解结构的性能，为其设计和建造提供
疲劳破坏
定义
混凝土结构在反复荷载作 用下，因材料疲劳而产生 的破坏。
原因
结构承受反复荷载，导致 疲劳裂纹的产生和扩展。
预防措施
优化结构设计、选用高强 度材料、限制荷载变化幅 度、提高结构刚度等。
持久性破坏
定义
混凝土结构在长期荷载作用下，因材料劣化 而产生的破坏。
原因
结构材料在长期荷载作用下逐渐劣化，如碳 化、腐蚀等。
极限状态设计法主要考虑了承载能力极限状 态和正常使用极限状态两种情况，对于不同 的结构类型和使用环境，需要采用不同的设 计规范和计算方法。
03
承载能力极限状态
强度破坏
01
02
03
定义
混凝土结构由于受力超过 其强度而产生的破坏。
原因
超载、设计不当、施工缺 陷等。
预防措施
合理设计结构、选用合适 材料、保证施工质量、限 制超载等。
总结词
使用极限状态是指混凝土结构 或结构构件在正常使用过程中， 因外部环境因素的变化而产生 的裂缝、变形等损伤累积至一 定程度时，结构性能逐渐劣化 的状态。
02
详细描述
使用极限状态关注的是混凝土 结构在正常使用过程中的性能 表现，因此需要在设计过程中 考虑多种因素，如荷载、温度 变化、材料老化等。
钢筋混凝土结构的设计方法—概率极限状态设计方法
极限状态的分类
欧洲混凝土协会
我
国
国 际 标 准 化 组 织
极限状态
承载能力
正常使用
的 可 靠 度 标 准 、 各
极限状态
极限状态
种
规
范
国际预应力混凝土协会
承载能力极限状态
——对应于结构或构件达到最大承载能力或不适于继续承载的变形。
结构或结构构件丧 失稳定（柱的压曲 4 失稳）
3 结构转变 成机动体系
结构可靠性
3.耐久性 结构在正常使用和正常维护的条件下，在规定的时间内，具有足够的耐久性。
例如，不发生由于混凝土保护层碳化或裂缝宽度过大而导致 的钢筋锈蚀过快或过度，从而致使结构的使用寿命缩短。
结构可靠性
结构的安全性、适用性和耐久性这三者总称为结构的可靠性。
可靠性
——结构在规定的时间（设计基准期）内，在规定的条件（结构设 计时所确定的正常设计、正常施工和正常使用条件）下，完成预定 功能的能力。
汶川地震震害
承载能力极限状态
支架压曲失稳
正常使用极限状态
——对应于结构或构件达到正常使用或耐久性能的某项规定限值。
影响正常使用或外观的变形
正
常
影响正常使用或耐久性能的局部损坏
使
用
影响正常使用的振动
极 限
状
影响正常使用的其它特定状态
态
使用寿命——为结构或构件在正常维护条件下，不需要大修即可按其设计规 定的目的正常使用的时间。
结构的使用年限超过设计基准期时，表明它的失效概率可能会增大，不能 保证其目标可靠指标，但不等于结构丧失所有要求功能甚至报废，通常使用寿 命大于设计基准期。
一般桥梁结构的设计基准期为100年 ；建筑结构的设计基准期为50年。
混凝土结构极限状态详解
恒载 由施工偏差引起 确定随机变量大小的方法
活荷载
偶然荷载
（2）多荷载相遇——荷载组合 （3）计算、分析情况的复杂——例如强度计算和变形验算 荷载代表值的提出
荷载标准值 荷载组合值 永久荷载代表值 荷载标准值
10–10
可变荷载代表值
荷载准永久值 荷载频遇值
混凝土结构设计
荷载标准值： 是荷载的基本代表值；是指在结构的使用期间（一般结构 的设计基准期为50年）可能出现的最大值。
R 和S 的概率密度分布曲线
在多数情况下，R 大于S 。但是，在它们概率密度曲线的重叠区（阴 影段内）仍有可能出现 R 小于S 的情况
11-06
混凝土结构设计
当 R 和 S 都服从正态分布 时，功能函数 Z 的概率密 度曲线如图所示： 结构失效概率
pf ：
0
p f P(Z 0) f (Z ) dZ
荷载效应组合的概念
恒荷载产生的效应 结构计算一般是 按单个荷载计算 的其效应 楼面活荷载产生的效应 风荷载产生的效应
采用的荷载值 恒荷载标准值 活荷载标准值 风荷载标准值
两类极限状态
第一类：承载能力极限状态——对应的是安全性功能。 第二类：正常使用极限状态——对应的是适用性功能和耐久 性功能。
结构或结构构件达到最大承载能力或者达到不适于继续承载的变 形状态，称为承载能力极限状态。 结构或构件达到正常使用或耐久性能的某项规定限度的能力，称 为正常使用极限状态。
11-06
11-06
混凝土结构设计
怎样满足功能要求？ 取极限状态函数判别： Z=R-S
R：抗力；S：荷载效应
Z＞0，能完成预定功能的状态，结构可靠 Z＝0，临界状态，极限状态 Z＜0，不能完成预定功能的状态，结构失效
活荷载
偶然荷载
（2）多荷载相遇——荷载组合 （3）计算、分析情况的复杂——例如强度计算和变形验算 荷载代表值的提出
荷载标准值 荷载组合值 永久荷载代表值 荷载标准值
10–10
可变荷载代表值
荷载准永久值 荷载频遇值
混凝土结构设计
荷载标准值： 是荷载的基本代表值；是指在结构的使用期间（一般结构 的设计基准期为50年）可能出现的最大值。
R 和S 的概率密度分布曲线
在多数情况下，R 大于S 。但是，在它们概率密度曲线的重叠区（阴 影段内）仍有可能出现 R 小于S 的情况
11-06
混凝土结构设计
当 R 和 S 都服从正态分布 时，功能函数 Z 的概率密 度曲线如图所示： 结构失效概率
pf ：
0
p f P(Z 0) f (Z ) dZ
荷载效应组合的概念
恒荷载产生的效应 结构计算一般是 按单个荷载计算 的其效应 楼面活荷载产生的效应 风荷载产生的效应
采用的荷载值 恒荷载标准值 活荷载标准值 风荷载标准值
两类极限状态
第一类：承载能力极限状态——对应的是安全性功能。 第二类：正常使用极限状态——对应的是适用性功能和耐久 性功能。
结构或结构构件达到最大承载能力或者达到不适于继续承载的变 形状态，称为承载能力极限状态。 结构或构件达到正常使用或耐久性能的某项规定限度的能力，称 为正常使用极限状态。
11-06
11-06
混凝土结构设计
怎样满足功能要求？ 取极限状态函数判别： Z=R-S
R：抗力；S：荷载效应
Z＞0，能完成预定功能的状态，结构可靠 Z＝0，临界状态，极限状态 Z＜0，不能完成预定功能的状态，结构失效
混凝土结构极限状态设计规程
混凝土结构极限状态设计规程一、前言混凝土结构极限状态设计规程是混凝土结构设计的重要依据，其主要目的是确保混凝土结构在使用寿命内能够承受预期荷载而不引起失效。
本文将从混凝土结构极限状态设计的基本原理、设计荷载、截面设计、构件设计等方面进行详细的阐述。
二、混凝土结构极限状态设计的基本原理混凝土结构极限状态设计的基本原理是在所考虑的荷载作用下，对结构的各个部分进行强度和稳定性的检验，确保结构在承受荷载时不会发生失效。
混凝土结构的极限状态设计主要包括以下几个方面：1. 承载力极限状态设计：即在所考虑的荷载作用下，结构的受力构件的承载力应大于或等于所受荷载的作用效应。
2. 极限变形状态设计：即在所考虑的荷载作用下，结构的变形应满足规定的限制，以保证结构的安全性能。
3. 极限状态组合设计：即考虑不同荷载作用的组合对结构的影响，对结构进行安全评估，确保结构在承受不同荷载组合时不会失效。
三、设计荷载混凝土结构的设计荷载是指在结构使用寿命内可能作用的荷载，其包括常数荷载和可变荷载两种。
常数荷载是指结构自重及永久荷载，如墙体、楼板等；可变荷载是指结构在使用寿命内可能发生变化的荷载，如人员、家具等。
在混凝土结构的极限状态设计中，应根据结构实际使用情况确定设计荷载，并按照规定的组合方式计算设计荷载的作用效应。
常数荷载和可变荷载的组合方式可参照建筑结构荷载规范等相关规范。
四、截面设计截面设计是混凝土结构极限状态设计的重要内容，其主要目的是保证结构在承受荷载时的强度安全性。
在混凝土结构的截面设计中，应根据实际荷载作用情况确定截面尺寸和钢筋配筋。
具体设计步骤如下：1. 计算截面受力状态：根据实际荷载作用情况，计算结构所受荷载的作用效应，并确定截面的受力状态。
2. 设计截面尺寸：根据截面受力状态，确定截面的尺寸，以保证截面在承受荷载时的强度和稳定性。
3. 钢筋配筋设计：根据截面所需的受力钢筋和箍筋，进行配筋设计，并检验钢筋的受拉、受压和受弯承载能力。
混凝土结构设计方法近似概率的极限状态设计法
设计规定的结构或结构构件不需进行大修即可按其目 的使用的时期。
8
设计年限可按《工程结构可靠性设计统一标准》确定， 也可经过主管部门的批准按业主的要求确定。
类别 设计使用年限（年）
示例
1
5
临时性结构
2
25
易于替换的结构构件
பைடு நூலகம்
3
50
普通房屋和构筑物
4
100
纪念性建筑和特别重要的建筑结构
注意：设计使用年限与使用寿命的区别
10
3.1.3结构功能的极限状态
1.概念：整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就 不能满足设计指定的某一功能要求（安全、适用、耐 久），此特定状态称为该功能的极限状态。
2.极限状态的物理意义：未达到极限状态则处于有效状 态；超过极限状态则处于失效状态。
3.分类：
（1）承载能力极限状态：结构或构件达到最大承载能 力、出现疲劳破坏、发生不适于继续承载的变形或因结 构局部破坏而引发的连续倒塌。
M (
k qi qik
)
Mu(
fck kc
，f sk ks
，As，b，h0，)
3
M (
k qi qik
)
Mu(
fck kc
，f sk ks
，As，b，h0，)
◎ 材料强度 fck 和 fsk 是根据统计后按一定保证率取 其下限分位值，反映的材料强度的变异性。
◎ 荷载值 qik 也尽可能根据各种荷载的统计资料，按 一定保证率取其上限分位值。
3.1.1结构上的作用
1.概念：使结构或构件产生效应（内力、应力、位移等） 的因素，即施加在结构上的集中或分布荷载以及引起结构 外加变形或约束变形的原因。
8
设计年限可按《工程结构可靠性设计统一标准》确定， 也可经过主管部门的批准按业主的要求确定。
类别 设计使用年限（年）
示例
1
5
临时性结构
2
25
易于替换的结构构件
பைடு நூலகம்
3
50
普通房屋和构筑物
4
100
纪念性建筑和特别重要的建筑结构
注意：设计使用年限与使用寿命的区别
10
3.1.3结构功能的极限状态
1.概念：整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就 不能满足设计指定的某一功能要求（安全、适用、耐 久），此特定状态称为该功能的极限状态。
2.极限状态的物理意义：未达到极限状态则处于有效状 态；超过极限状态则处于失效状态。
3.分类：
（1）承载能力极限状态：结构或构件达到最大承载能 力、出现疲劳破坏、发生不适于继续承载的变形或因结 构局部破坏而引发的连续倒塌。
M (
k qi qik
)
Mu(
fck kc
，f sk ks
，As，b，h0，)
3
M (
k qi qik
)
Mu(
fck kc
，f sk ks
，As，b，h0，)
◎ 材料强度 fck 和 fsk 是根据统计后按一定保证率取 其下限分位值，反映的材料强度的变异性。
◎ 荷载值 qik 也尽可能根据各种荷载的统计资料，按 一定保证率取其上限分位值。
3.1.1结构上的作用
1.概念：使结构或构件产生效应（内力、应力、位移等） 的因素，即施加在结构上的集中或分布荷载以及引起结构 外加变形或约束变形的原因。
混凝土结构极限状态设计技术规程
混凝土结构极限状态设计技术规程一、设计基本原则1.1 极限状态设计原则混凝土结构的设计应基于极限状态设计原则，保证结构在极限状态下的安全可靠性。
1.2 安全系数混凝土结构的设计应考虑载荷和材料参数的不确定性，采用安全系数法进行设计。
1.3 可靠度指标设计可靠度指标为β=3.0，即设计载荷的极限状态概率为1/300。
二、设计载荷2.1 作用载荷作用载荷应按国家及行业规范的规定进行计算，包括常规载荷和偶然载荷。
2.2 风荷载对于高层建筑和大型结构，应按规范要求考虑风荷载。
2.3 地震荷载对于地震区域的建筑结构，应按规范要求考虑地震荷载。
三、材料参数3.1 混凝土强度混凝土强度应按规范要求进行检测并确定，取强度标准值为fck，采用混凝土标准强度等级设计。
3.2 钢筋强度钢筋强度应按规范要求进行检测并确定，取强度标准值为fy。
3.3 混凝土和钢筋的材料参数应考虑其不确定性，按规范要求确定相应的安全系数。
四、结构设计4.1 构件尺寸构件尺寸应满足规范的要求，考虑混凝土的收缩、膨胀和温度变化等因素。
4.2 梁的受弯承载力设计梁的受弯承载力设计应考虑弯矩和剪力的作用，并满足规范的要求。
4.3 柱的承载力设计柱的承载力设计应考虑轴心受压和弯曲的作用，并满足规范的要求。
4.4 基础的承载力设计基础的承载力设计应考虑荷载的传递和基础的稳定性，并满足规范的要求。
五、验算5.1 极限状态下的验算针对极限状态下的载荷，进行验算，满足规范的要求。
5.2 极限状态下的变形针对极限状态下的变形，进行验算，满足规范的要求。
5.3 偏心受力状态下的验算针对偏心受力状态下的验算，进行验算，满足规范的要求。
六、设计文件6.1 设计图纸设计图纸应符合规范的要求，包括结构平面布置图、结构纵断面图、结构细部构造图等。
6.2 设计计算书设计计算书应包括设计依据、载荷计算、材料参数、结构设计、验算等内容。
七、结构施工7.1 混凝土浇筑混凝土浇筑应按照规范要求进行，包括混凝土的配合比、浇筑顺序、振捣等。
认识钢筋混凝土结构—结构极限状态设计方法
可靠度是对结构可靠性的定量描述，结构可靠度的评价指 标有可靠概率、失效概率、可靠指标。
——
结构极限状态设计表达式
目 录
1 结构的极限状态 2 设计表达式
添1加.标结题构的极限状态
1.结构的极限状态
整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规 定的某一功能要求，这个特定状态称为该功能的极限状态。
基本组合：荷载效应组合的设计值应从下列组合中取最不利值确定： 可变荷载效应控制组合
永久荷载效应控制组合
2. 正常使用极限状态设计表达式
（1）验算内容
对需要控制变形的构件，应进行变形验算。 对不允许出现裂缝的构件，应进行混凝土拉应力验 算。 对允许出现裂缝的构件，应进行受力裂缝宽度验算。 对舒适度有要求的楼盖结构，应进行竖向自振频率验 算。
2. 正常使用极限状态设计表达式
（2）设计表达式
按荷载效应的标准组合、频遇组合、准永久组合或标准组 合并考虑长期作用影响，采用下列极限状态设计表达式：
S C
C
—— 结构构件达到正常使用要求所规定的变形、 应力、裂缝宽度和自振频率等的限值；
S —— 正常使用极限状态荷载组合的效应设计值。
2. 正常使用极限状态设计表达式
能完成预定的各项功能时，结构处于有效状态；反之，则处于 失效状态，有效状态和失效状态的分界，称为极限状态，是结构开 始失效的标志。
1.结构的极限状态 1.1承载能力极限状态
结构或结构构件达到最大承载能力或达到不适于继续承载的过大 变形的极限状态。
• 整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡（如雨篷压重不足 而倾覆、烟囱抗风不足而倾倒、挡土墙抗滑不足在土压力作用下而 整体滑移等）；
安全性、适用性和耐久性又概括称为结构的可靠性。
——
结构极限状态设计表达式
目 录
1 结构的极限状态 2 设计表达式
添1加.标结题构的极限状态
1.结构的极限状态
整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规 定的某一功能要求，这个特定状态称为该功能的极限状态。
基本组合：荷载效应组合的设计值应从下列组合中取最不利值确定： 可变荷载效应控制组合
永久荷载效应控制组合
2. 正常使用极限状态设计表达式
（1）验算内容
对需要控制变形的构件，应进行变形验算。 对不允许出现裂缝的构件，应进行混凝土拉应力验 算。 对允许出现裂缝的构件，应进行受力裂缝宽度验算。 对舒适度有要求的楼盖结构，应进行竖向自振频率验 算。
2. 正常使用极限状态设计表达式
（2）设计表达式
按荷载效应的标准组合、频遇组合、准永久组合或标准组 合并考虑长期作用影响，采用下列极限状态设计表达式：
S C
C
—— 结构构件达到正常使用要求所规定的变形、 应力、裂缝宽度和自振频率等的限值；
S —— 正常使用极限状态荷载组合的效应设计值。
2. 正常使用极限状态设计表达式
能完成预定的各项功能时，结构处于有效状态；反之，则处于 失效状态，有效状态和失效状态的分界，称为极限状态，是结构开 始失效的标志。
1.结构的极限状态 1.1承载能力极限状态
结构或结构构件达到最大承载能力或达到不适于继续承载的过大 变形的极限状态。
• 整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡（如雨篷压重不足 而倾覆、烟囱抗风不足而倾倒、挡土墙抗滑不足在土压力作用下而 整体滑移等）；
安全性、适用性和耐久性又概括称为结构的可靠性。
钢筋混凝土结构设计基本原则—概率极限状态设计法的基本概念
《钢筋混凝土结构》
概论极限状态设计法的 基本概念
• 结构功能要求； • 结构可靠性与可靠度； • 极限状态； • 作用与作用效应、抗力； • 功能函数； • 失效概率与可靠指标。
安全性（safety）
指能承受正常出现的荷载不破坏，在偶然荷载时能 保持整体稳定，不出现倒塌或连续破坏。如 M≤Mu。 适用性（Serviceability）
目标可靠指标[β]： 指设计规范所规定的作为设计结构或构件时所应
达到的可靠指标。规范确定时要考虑结构破坏类型 和安全等级。
公路桥梁结构构件的目标可靠指标
可靠概率：
ps p(z 0)
f (z)dz
0
0
失效概率： p f
p(z 0)
f (z)dz
失效概率可靠概率与失效概率之和为 ：
ps p f 1
若假定R、S均服从正态分布，且都用内力表示，则 将其分布曲线并列于同一坐标内进行分析。
横坐标：作用效应（S）和结构抗力（R） 纵坐标：出现的概率密度f ； 概率分布曲线示意图见图（2-1）。
指在正常工作条件下没有过大的变形（挠度、侧 移）、振动（振幅和频率）、裂缝和局部损坏。 耐久性（Durability）
在规定的使用环境和条件下，在设计使用年限内，结 构不需要加固和大修，就能满足结构功能要求的性能。
《钢筋混凝土结构》
概论极限状态设计法的 基本概念
• 结构功能要求； • 结构可靠性与可靠度； • 极限状态； • 作用与作用效应、抗力； • 功能函数； • 失效概率与可靠指标。
（1）作用：指结构产生内力、变形、应力、
应变的所有原因。
分为：直接作用和间接作用。 直接作用指：直接施加在结构上的荷载，
也叫荷载，我们本书只讨论直接作用即荷载。 荷载是随机变量。
概论极限状态设计法的 基本概念
• 结构功能要求； • 结构可靠性与可靠度； • 极限状态； • 作用与作用效应、抗力； • 功能函数； • 失效概率与可靠指标。
安全性（safety）
指能承受正常出现的荷载不破坏，在偶然荷载时能 保持整体稳定，不出现倒塌或连续破坏。如 M≤Mu。 适用性（Serviceability）
目标可靠指标[β]： 指设计规范所规定的作为设计结构或构件时所应
达到的可靠指标。规范确定时要考虑结构破坏类型 和安全等级。
公路桥梁结构构件的目标可靠指标
可靠概率：
ps p(z 0)
f (z)dz
0
0
失效概率： p f
p(z 0)
f (z)dz
失效概率可靠概率与失效概率之和为 ：
ps p f 1
若假定R、S均服从正态分布，且都用内力表示，则 将其分布曲线并列于同一坐标内进行分析。
横坐标：作用效应（S）和结构抗力（R） 纵坐标：出现的概率密度f ； 概率分布曲线示意图见图（2-1）。
指在正常工作条件下没有过大的变形（挠度、侧 移）、振动（振幅和频率）、裂缝和局部损坏。 耐久性（Durability）
在规定的使用环境和条件下，在设计使用年限内，结 构不需要加固和大修，就能满足结构功能要求的性能。
《钢筋混凝土结构》
概论极限状态设计法的 基本概念
• 结构功能要求； • 结构可靠性与可靠度； • 极限状态； • 作用与作用效应、抗力； • 功能函数； • 失效概率与可靠指标。
（1）作用：指结构产生内力、变形、应力、
应变的所有原因。
分为：直接作用和间接作用。 直接作用指：直接施加在结构上的荷载，
也叫荷载，我们本书只讨论直接作用即荷载。 荷载是随机变量。
混凝土结构按近似概率的极限状态设计法
通过蒙特卡洛模拟计算结构的可靠性。
混凝土结构极限状态设计的步骤
1
确定设计参数和设计概要
明确设计参数和要求，制定设计方案。
分析构件的极限状态
2
使用相关方法计算结构极限状态的可
靠性。
3
校核设计条件
检查设计条件是否满足要求，如变形
优化设计
4
约束、荷载承受能力等。
通过调整结构参数和设计方案以提高 可靠性。
混凝土结构极限状态设计的理论基础
强度理论
基于材料的强度和荷载的概率分布。如极限状态设计（LRFD）。
可靠性理论
在设计中考虑不确定性。如概率有限元法。
常用的极限状态设计方法
1
最不利条件设计法
按预先设定的最不利条件计算结构的
寿命设计法
2
极限状态。
考虑结构在使用寿命内可能遭受的荷
载和环境作用。
3
概率有限元法
混凝土结构按近似概率的 极限状态设计法
在混凝土结构设计中，了解极限状态设计法是非常重要的。本演示将介绍概 率设计与确定性设计的区别，以及混凝土结构极限状态设计的常用方法和步 骤。
确定性设计 vs. 概率设计
1 确定性设计
以固定参数进行设计，忽略随机性。可靠性较低。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2 概率设计
考虑参数的统计分布，通过概率计算设计可靠性。可靠性更高。
混凝土结构按近似概率的极限状态设计 法的应用
工程实例
演示具体工程案例，展示按近似概率的极限状态 设计法可以如何应用于混凝土结构设计。
成功案例
分享成功实施该设计方法的案例，如高层建筑、 桥梁等。
总结与展望
1 极限状态设计法的优势
2 未来发展方向
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能计算简支梁、板的竖向荷载和跨中正截面的弯矩 标准值、设计值和标准值。
目录
1
混凝土结构的极限状态
2
结构的可靠度与可靠指标
3 混凝土结构按近似概率的极限状态实用表达式
§1.1 混凝土结构的极限状态
1.1.1 结构的功能要求与结构的可靠性
一、结构的功能要求
使所设计的结构能满足 各种预定的功能要求。
安全性
事件A发生可能性的大小，称为事件A的概率。以P(A)表示。
【如】：
1.如果一个骰子是公C平lic的k ，t a那d么d掷tit一le次i骰n 子he会re以等可能(概率
1/6，6种可能之一)得到1至6点的中的每一个点。
4
2.抛一个公平的硬币，则以等可能(概率1/2)出现正面或反面。
§1.2 结构的可靠度与可靠指标 频率直方图
§1.2 结构的可靠度与可靠指标
1.2.1 概率论的有关基础知识
确定性现象 在一定条件下必然会发生或者必然不发生的现象。 【如】：水100ºC沸腾；同性电荷必不相互吸引。
随机现象 在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象。 【如】：（1）掷一枚硬币，出现正面或反面？ （2）一批产品中，不合格品的数量； （3）机械加工中出现的误差；
§1.2 结构的可靠度与可靠指标
随机事件 随机现象的某些样本点构成的集合，称为事件，用大写英文字
母A、B、…、表示。
【如】：（1）掷一颗骰子，出现奇数点。
A ＝{ 1，3，5 }；
随机变量 表示随机现象各种结果的变量。 如：抛一枚硬币， X表示正面出现的次数，它是随机变量，可
取0或1两个值。结构设计中的荷载、材料强度等
极限状态
承载力极限状态 正常使用极限状态
1.1.4 混凝土结构的极限状态
一、承载能力极限状态 结构或构件达到最大承载能力或者达到不适于继续承载的变形状
态，称为承载能力极限状态。超过承载能力极限状态后，结构或构件 就不能满足安全性的要求。
当结构或 结构构件 出现下列 状态之一 时，即认 为超过了 承载能力 极限状态：
Chap1 混凝土结构按近似概 率的极限状态设计法
自考大纲
应用
理解，融会贯通，能用来解 决实际复杂问题
领会
理解，能够解释其原因
识记
记住，会背
识记
领会 应用
极限状态：①结构的功能要求；②结构的可靠性；③ 设计使用年限；④混凝土结构的两类极限状态。
概率论：①随机现象、随机变量、随机事件；②频率 和概率；③频率直方图；④平均值、标准差、变异系数； ⑤概率密度函数、概率分布函数和特征值。
正常使用极限状态对应于结构或结构构件达到正常使用或耐久性能 的某项规定限值。这一状态对应于适用性或耐久性的功能。
当结构或结构 构件出现下列 状态之一时， 即认为超过了 正常使用极限 状态：
1 影响正常使用或外观的变形 2 过大的裂缝（钢筋锈蚀、不安全感、漏水等） 3 过大的振动（机器振动导致结构振幅过大引起不舒适） 4 影响正常使用的其他特定状态，如相对沉降量过大等
25
易于替换的结构构件
50
普通房屋和构筑物
100
纪念性建筑和 特别重要的建筑结构
注 意
当结构的使用年 限超过设计使用 年限后，并不意 味着结构就要报 废，但其可靠性 将逐渐降低。
1.1.3建筑结构的安全等级
结构设计时，应根据房屋的重要性，采用不同的可靠度水准。 《统一标准》用结构的安全等级来表示房屋的重要性程度。划分依据 为结构破坏可能产生的后果，即危及人的生命、造成经济损失、产生 社会影响等的严重程度。
表1-1 建筑结构的安全等级
安全等级 一级 二级 三级
破坏后的影响程度 很严重 严重 不严重
建筑物的类型 重要的建筑物 一般的建筑物 次要的建筑物
1.1.4 混凝土结构的极限状态
整个结构或结构的一部分，超过某一特定状态就 不能满足设计规定的某一功能（安全性、适用性、耐 久性）要求，该特定状态称为该功能的极限状态。
设计工作寿命 =50年
常施工、正常 使用和维护
结构可靠性越高，建设造价投资越大。
如何在结构可靠与经济之间取得均衡，就是设计方法要解决的问题。
1.1.2结构的设计使用年限
设计使用年限，是指设计规定的结构或结构构件不需进行大 修即可按其预定目的使用的时期。
结构的设计使用年限分类
设计 使用年限
5
示例
临时性结构
①结构可靠度的概念、定义；②用失效概率来描述可 靠度的方法；③用可靠指标β来度量结构可靠度的主要原则； ④可靠指标β的实用性与近似性。
①目标可靠度[β]的概念；②用分项系数表达的方法等。
用分项系数表达的极限状态实用设计表达式的主要精 神，包括：①按近似概率的极限状态设计方法的基本思路； ②承载能力极限状态实用设计表达式的 内容及各符号的意 义；③正常使用极限状态中荷载效应的标准组合、荷载效 应的准永久组合的具体内容及各符号的意义。
结构的功能 要求
建筑结构在正常施工和正常使
用时应能承受可能出现的各种 荷载、外加变形、约束变形的 作用，以及在偶然事件（地震 、火灾、冲撞）发生时及发生 后，仍能保持必须的整体稳定 性，不发生倒塌或连续破坏。
适用性
建筑结构在正常使用 时，应能满足预定的 使用要求，如不发生 影响指标
如，测定某钢厂生产的一批HRB335级钢筋的抗拉 强度，这一现象就是随机现象，钢筋抗拉强度是随 机变量，钢筋抗拉强度的某个试验值就是随机事件。
§1.2 结构的可靠度与可靠指标
频率和概率
如果进行n次重复试验，事件A发生的次数为k，则称k/n为事 件A的发生频率。K称为频数。
建筑结构在正常维护下
耐久性
，材料性能虽随时间变 化，如不发生由于保护
层碳化或裂缝宽度开展
过多导致钢筋锈蚀，混
凝土不发生严重风化、
老化、腐蚀而影响结构
的使用寿命。
1.1.1 结构的功能要求与结构的可靠性
二. 结构的可靠性
结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能
的能力，称为结构的可靠性。
正常设计、正
1 结构或构件达到最大承载力（包括疲劳） 2 结构整体或其中一部分作为刚体失去平衡（如倾覆、滑移） 3 结构塑性变形过大而不适于继续使用 4 结构形成几何可变体系（超静定结构中出现足够多塑性铰） 5 结构或构件丧失稳定（如细长受压构件的压曲失稳）
1.1.4 混凝土结构的极限状态
二、正常使用极限状态
目录
1
混凝土结构的极限状态
2
结构的可靠度与可靠指标
3 混凝土结构按近似概率的极限状态实用表达式
§1.1 混凝土结构的极限状态
1.1.1 结构的功能要求与结构的可靠性
一、结构的功能要求
使所设计的结构能满足 各种预定的功能要求。
安全性
事件A发生可能性的大小，称为事件A的概率。以P(A)表示。
【如】：
1.如果一个骰子是公C平lic的k ，t a那d么d掷tit一le次i骰n 子he会re以等可能(概率
1/6，6种可能之一)得到1至6点的中的每一个点。
4
2.抛一个公平的硬币，则以等可能(概率1/2)出现正面或反面。
§1.2 结构的可靠度与可靠指标 频率直方图
§1.2 结构的可靠度与可靠指标
1.2.1 概率论的有关基础知识
确定性现象 在一定条件下必然会发生或者必然不发生的现象。 【如】：水100ºC沸腾；同性电荷必不相互吸引。
随机现象 在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象。 【如】：（1）掷一枚硬币，出现正面或反面？ （2）一批产品中，不合格品的数量； （3）机械加工中出现的误差；
§1.2 结构的可靠度与可靠指标
随机事件 随机现象的某些样本点构成的集合，称为事件，用大写英文字
母A、B、…、表示。
【如】：（1）掷一颗骰子，出现奇数点。
A ＝{ 1，3，5 }；
随机变量 表示随机现象各种结果的变量。 如：抛一枚硬币， X表示正面出现的次数，它是随机变量，可
取0或1两个值。结构设计中的荷载、材料强度等
极限状态
承载力极限状态 正常使用极限状态
1.1.4 混凝土结构的极限状态
一、承载能力极限状态 结构或构件达到最大承载能力或者达到不适于继续承载的变形状
态，称为承载能力极限状态。超过承载能力极限状态后，结构或构件 就不能满足安全性的要求。
当结构或 结构构件 出现下列 状态之一 时，即认 为超过了 承载能力 极限状态：
Chap1 混凝土结构按近似概 率的极限状态设计法
自考大纲
应用
理解，融会贯通，能用来解 决实际复杂问题
领会
理解，能够解释其原因
识记
记住，会背
识记
领会 应用
极限状态：①结构的功能要求；②结构的可靠性；③ 设计使用年限；④混凝土结构的两类极限状态。
概率论：①随机现象、随机变量、随机事件；②频率 和概率；③频率直方图；④平均值、标准差、变异系数； ⑤概率密度函数、概率分布函数和特征值。
正常使用极限状态对应于结构或结构构件达到正常使用或耐久性能 的某项规定限值。这一状态对应于适用性或耐久性的功能。
当结构或结构 构件出现下列 状态之一时， 即认为超过了 正常使用极限 状态：
1 影响正常使用或外观的变形 2 过大的裂缝（钢筋锈蚀、不安全感、漏水等） 3 过大的振动（机器振动导致结构振幅过大引起不舒适） 4 影响正常使用的其他特定状态，如相对沉降量过大等
25
易于替换的结构构件
50
普通房屋和构筑物
100
纪念性建筑和 特别重要的建筑结构
注 意
当结构的使用年 限超过设计使用 年限后，并不意 味着结构就要报 废，但其可靠性 将逐渐降低。
1.1.3建筑结构的安全等级
结构设计时，应根据房屋的重要性，采用不同的可靠度水准。 《统一标准》用结构的安全等级来表示房屋的重要性程度。划分依据 为结构破坏可能产生的后果，即危及人的生命、造成经济损失、产生 社会影响等的严重程度。
表1-1 建筑结构的安全等级
安全等级 一级 二级 三级
破坏后的影响程度 很严重 严重 不严重
建筑物的类型 重要的建筑物 一般的建筑物 次要的建筑物
1.1.4 混凝土结构的极限状态
整个结构或结构的一部分，超过某一特定状态就 不能满足设计规定的某一功能（安全性、适用性、耐 久性）要求，该特定状态称为该功能的极限状态。
设计工作寿命 =50年
常施工、正常 使用和维护
结构可靠性越高，建设造价投资越大。
如何在结构可靠与经济之间取得均衡，就是设计方法要解决的问题。
1.1.2结构的设计使用年限
设计使用年限，是指设计规定的结构或结构构件不需进行大 修即可按其预定目的使用的时期。
结构的设计使用年限分类
设计 使用年限
5
示例
临时性结构
①结构可靠度的概念、定义；②用失效概率来描述可 靠度的方法；③用可靠指标β来度量结构可靠度的主要原则； ④可靠指标β的实用性与近似性。
①目标可靠度[β]的概念；②用分项系数表达的方法等。
用分项系数表达的极限状态实用设计表达式的主要精 神，包括：①按近似概率的极限状态设计方法的基本思路； ②承载能力极限状态实用设计表达式的 内容及各符号的意 义；③正常使用极限状态中荷载效应的标准组合、荷载效 应的准永久组合的具体内容及各符号的意义。
结构的功能 要求
建筑结构在正常施工和正常使
用时应能承受可能出现的各种 荷载、外加变形、约束变形的 作用，以及在偶然事件（地震 、火灾、冲撞）发生时及发生 后，仍能保持必须的整体稳定 性，不发生倒塌或连续破坏。
适用性
建筑结构在正常使用 时，应能满足预定的 使用要求，如不发生 影响指标
如，测定某钢厂生产的一批HRB335级钢筋的抗拉 强度，这一现象就是随机现象，钢筋抗拉强度是随 机变量，钢筋抗拉强度的某个试验值就是随机事件。
§1.2 结构的可靠度与可靠指标
频率和概率
如果进行n次重复试验，事件A发生的次数为k，则称k/n为事 件A的发生频率。K称为频数。
建筑结构在正常维护下
耐久性
，材料性能虽随时间变 化，如不发生由于保护
层碳化或裂缝宽度开展
过多导致钢筋锈蚀，混
凝土不发生严重风化、
老化、腐蚀而影响结构
的使用寿命。
1.1.1 结构的功能要求与结构的可靠性
二. 结构的可靠性
结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能
的能力，称为结构的可靠性。
正常设计、正
1 结构或构件达到最大承载力（包括疲劳） 2 结构整体或其中一部分作为刚体失去平衡（如倾覆、滑移） 3 结构塑性变形过大而不适于继续使用 4 结构形成几何可变体系（超静定结构中出现足够多塑性铰） 5 结构或构件丧失稳定（如细长受压构件的压曲失稳）
1.1.4 混凝土结构的极限状态
二、正常使用极限状态