七年级数学三角形的外角课件人教版

2、如图：点D在BC上，点E在AD上比较 ∠B与∠1的大小。并说明你的理由？
A 【我们不通过度量怎么来比较呢？ 】 解： E 1 B D
因为∠1是△CED的外角 所以 ∠1﹥∠EDC 外角 C 所以∠EDC﹥∠B 所以 ∠1﹥∠B
因为∠EDC是△ABD的
推理无限
1、下面的推理题连名侦探柯南也被难住了.他 希望同学们能尽快的帮他解决下面的问题.
2
1
3
议一议
A
∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ? 从哪些途径探究这个结果
1
3
B
2 C
方法1
方法2
A
1
解： ∠1＋ ∠BAC=180°
3
∠2＋ ∠ABC=180° ∠3＋ ∠ACB=180°
三个式子相加得到
B
2 C
∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540° 而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180° ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360°
）
6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。 （ ）
1、三角形的两个性质
① 三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和。 ②三角形的一个外角大于任何一个与它 不相邻的内角。 2、三角形的外角和是360
2、已知：如图所示. 求证：(1)∠BDC>∠A； (2)∠BDC=∠A+∠B+∠C.
求下列各图中∠α的度数。
60º
30º 120º 35º α
α
45º 50º
α
∠α=（ 90º ）
25º
∠α=（ 85º ）
123º
∠α=（95º ）
α
45º
35º
20º
35º α
α
80º
∠α=（ 60º ∠α=（43º ） ）
∠α=（30º ）
例 ：如图D是△ABC的BC边上一点， ∠B=∠BAD, ∠BAC=70°， 求：1）∠B 的度数，
三角形的外角与内角的关系：
1、三角形的一个外角与它相邻的内角互补； 2、三角形的一个外角等于 与它不相邻的 两个内角的和； 3、三角形的一个外角 大于 任何一个与它 不相邻的内角。
联系实际，应用成果：
A
D E C
1、如图∠BDC是 △ADC
B
的外角,
也是 △ADE 的外角
因此∠BDC=∠DAC+ ∠ACD =∠AED+ ∠DAE
F
国旗上的数学
A
B
E
C
D
求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数
A
B
E
D
C
A
B
E
G
2
1
F
D
解：∵∠1是△FBE的外角
∴∠1=∠B+ ∠E 同理∠2=∠A+∠D 在△CFG中 ∠C+∠1+∠2=180º
C
∴∠A+ ∠ B+∠C+ ∠ D+∠E= 180º
A
B
E
4 1
C
F 2
D
在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个 拐弯的地方都转了一个角度（ ∠ 1， ∠ 2， ∠ 3） ，那么回到原来位置时，一共转了几度？
A
∠ADC=80°， 2）∠C的度数。
B
40°
解： 因为 ∠ADC是△ABD的外角 所以 ∠ADC=∠B+∠BAD=80° 70° 又因为 ∠B=∠BAD 1 所以∠B=80º ×— =40° 2 80° 在△ABC中： ∠B+∠BAC+∠C=180° D C ∠C=180º -70º -40º =70°
三角形的外角和360°
猜一猜
A
箭头 在C处指向东，按 逆时针方向旋转后沿CA方 向行至A，再按逆时针方向 旋转后沿AB 行至B,再按逆 时针方向旋转后 沿BC方向 行至C，回到原处，猜一 猜它会指向哪？为什么？
B
C
东
揭迷
A
B
C
东
练一练
B 1 C
P
N
A
3 F
2 D
M
E
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝
根据下列线索推理出这个三角形有关的角。
线索1：在△ABC中，∠B=∠C ；
线索2：它的一个外角是100º ； 问题：它的各个内角各是多少度？ 答：它的各个内角分别为
B A
A
100°
C
50°，50°，80° 或80°，80°，20°
B C
100°
胜者的“钥匙”
（北京市海淀区，2003）如图 ，把△ABC纸 片沿DE折叠，当点A落在四边形DEBC内部 时， ∠A与∠1+ ∠2之间存在着一种数量关 系，试找出。
古人云：
学而不思则惘， 思而不学则殆。
知识回顾
1、什么是三角形的外角？ 三角形的一边与另一 边的延长线组成的角， 如图∠ACD
B
A
1 C
外角 D
思考：1 、一个三角形有多少个外角？ 2、请根据图形填空
∠A＋∠B ＋∠1 ＝ 180º ∠ACD＋∠1 ＝ 180º
（三角形内角和定理）
（邻补角的定义）
∴ ∠1＞∠2＞∠3
B D
A
E C
例1.已知:如图6-14,在△ABC中, ∠1是 它的一个外角, E为边AC上一点,延长 D BC到D,连接DE. 2 求证: ∠1>∠2. C
证明:∵ ∠1是△ABC的一个外角(已知), E 5 ∴ ∠1>∠3(三角形的一个外角大 于任何一个和 它不相邻的内角). 4 A ∵∠3是△CDE的一个外角 (外角定义). ∴∠3>∠2(三角形的一个外角大于 任何一个和 它不相邻的内角). ∴ ∠1>∠2(不等式的性质). 3 1 B
B D
E A
C 证明： (1)∵∠BDC是△DCE的一个外角(外角定义) ∴∠BDC>∠CED(三角形的一个外角大于 和它不相邻的任何一个外角) ∵∠DEC是△ABE的一个外角(外角定义) ∴∠DEC>∠A(三角形的一个外角大于和它不 相邻的任何一个外角) ∴∠BDC>∠A(不等式的性质)
•△ABC中，∠B、∠C 的内角（外角）平分线 交于D，已知∠A=x°, 用x的式子表示∠BDC
C
D 1 A’ 2 B E A
让我们一起去发现 如图，计算∠BOC
A
51
20
B
O
30
C
A
F
O
B
C
A
O
B F
C
练一练：2、把图中∠1、 ∠2、 ∠3按从
大到小的顺序排列，并说明理由。
A D
解：∠1＞ ∠2＞ ∠3
Байду номын сангаас
E C
B
解：∵ ∠1是△BDE的外角， ∠2是△ADC的外角 ∴∠1＞∠2, ∠2 ＞∠3
360°.
(1)若∠C=30°,求∠A+ ∠B+ ∠D+ ∠E的值
A E
B
D
C
判断题： 1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ 2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ 3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ） ）
）
4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 （ ）
5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（