卓顶精文最新整式讲义.docx

《10.1 整式》讲义一、整式的概念在数学的世界里，我们经常会遇到各种各样的式子。

整式，就是其中一种非常重要的表达式。

整式是由数和字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做整式。

比如，5x、2y²、－3 等都是整式。

这里要注意的是，分母中含有字母的式子不是整式，因为它们不符合整式的定义。

二、整式的分类整式可以分为单项式和多项式。

（一）单项式由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

例如，单项式 5x 的系数是 5，次数是 1；单项式－2xy²的系数是－2，次数是 3。

（二）多项式几个单项式的和叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。

多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。

比如，多项式 2x²＋ 3x 1 中，有三项，分别是 2x²、3x 和－1，其中－1 是常数项，这个多项式的次数是 2。

三、整式的运算（一）整式的加减整式的加减其实就是合并同类项。

同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。

例如，5x²y 和－3x²y 是同类项，可以合并为 2x²y。

在进行整式加减运算时，先去括号，如果括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变符号；如果括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变符号。

然后再合并同类项，将同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

（二）整式的乘法1、单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

例如，2x·3y ＝ 6xy。

2、单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

某重点初中数学英语名词positive['pɑzətɪv]numbeY正数negative['nɛgətɪv]numbeY负数Yational['Yæʃən!]numbeY有理数numbeYaGis['æksɪs]数轴oYigin['ɔYədʒɪn]原点opposite['ɑpəzɪt]numbeY相反数absolute['ɑpəzɪt]value['vælju]绝对值poweY['pauɚ]乘方，幂basenumbeY底数eGponent[ɪk'sponənt]指数appYoGimate[ə'pYɑksəmɪt]numbeY近似数significant[sɪg'nɪfəkənt]digit有效数字monomial[mə'nomɪəl]单项式coefficient[,koɪ'fɪʃənt]系数degYeeofamonomial单项式的次数polynomial[,pɑlɪ'nomɪəl]多项式teYm[tɝm]项constant['kɑnstənt]teYm常数项degYeeofapolynomial[,pɑlɪ'nomɪəl]多项式次数equation['kɑnstənt]方程integYal['ɪntəgYəl]eGpYession[ɪk'spYɛʃən]整式solution[sə'luʃən]解lineaY['lɪnɪɚ]equation[ɪ'kweʃən]withoneunknown一元一次方程net展开图geometYic[dʒɪə'mɛtYɪk]figuYe['fɪgjɚ]几何图形solid['sɑlɪd]figuYe['fɪgjɚ]立体图形planefiguYe['kɑnstənt]平面图形solid['sɑlɪd]体line线suYface['sɝfɪs]面point点inteYsection[,ɪntɚ'sɛkʃən]相交pointofinteYsection焦点centeY中点angle['æŋg!]角distance距离angulaY['æŋgjəlɚ]dissectoY角平分线complementaYy[,kɑmplə'mɛntəYɪ]angle余角degYee度supplementaYy[,sʌplə'mɛntəYi]angle补角congYuent['kɑŋgYuənt]figuYes全等形symmetYic[sɪ'mɛtYɪk]figuYe轴对称图形congYuenttYiangles['tYaɪ,æŋg!]全等三角形aGisofsymmetYy['sɪmɪtYɪ]对称轴symmetYicpoints对称点Yadicand['Yædə,kænd]被开方数peYpendiculaY[,pɝpən'dɪkjəlɚ]bisectoY[baɪ'sɛktɚ]垂直平分线gYaph[gYæf]图象isosceles[aɪ'sɑs!,iz]tYiangle等腰三角形vaYiable['vɛYɪəb!]变量equilateYal[,ikwɪ'lætəYəl]tYiangle等边三角形constant['kɑnstənt]常量aYithmetic[ə'Yɪθmətɪk]squaYe[skwɛY]Yoot算术平方根YealnumbeY实数squaYeYoot平方根/二次方根eGtYaction[ɪk'stYækʃən]ofsquaYeYoot开平方cube[kjub]Yoot立方根/三次方根eGtYactionofcubeYoot开立方Yadical['Yædɪk!]eGponent[ɪk'sponənt]根指数iYYational[ɪ'Yæʃən!]numbeY无理数function['fʌŋkʃən]函数independent[,ɪndɪ'pɛndənt]vaYiable自变量pYopoYtional[pYə'poYʃən!]function正比例函数lineaY['lɪnɪɚ]function一次函数foYmula['fɔYmjələ]foYthediffeYenceofsquaYes平方差公式factoYing['fæktɚ]因式分解foYmulafoYthesquaYeofthesum完全平方公式common['kɑmən]factoY['fæktɚ]公因式adjacent[ə'dʒesənt]anglesonastYaight[stYet]line邻补角veYtical['vɝtɪk!]angles对顶角peYpendiculaY[,pɝpən'dɪkjəlɚ]垂直coYYesponding[,kɔYɪ'spɑndɪŋ]angles同位角peYpendiculaYline垂线alteYnate['ɔltɚnɪt]inteYioY[ɪn'tɪYɪɚ]angles内错角footofapeYpendiculaY垂足inteYioYanglesonthesameside同旁内角paYallel['pæYə,lɛl]平行pYoposition[,pYɑpə'zɪʃən]命题theoYem['θiəYəm]定理tYanslation[tYæns'leʃən]平移oYdeYedpaiY有序数对YectangulaY[Yɛk'tæŋgjəlɚ]cooYdinate[ko'ɔYdnet]system['sɪstəm]平面直角坐标系G-aGis['æksɪs]G轴y-aGisy轴cooYdinate座标quadYant['kwɑdYənt]象限tYiangle三角形altitude['æltə,tjud]高median['midɪən]中线bisectoY[baɪ'sɛktɚ]ofangle角平分线polygon['pɑlɪ,gɑn]多边形diagonal[daɪ'ægən!]对角线YegulaY['Yɛgjəlɚ]polygon正多边形lineaYequationoftwounknown二元一次方程systemoflineaYequationoftwounknown二元一次方程组baYgYaph条形图substitution[,sʌbstə'tjuʃən]method['mɛθəd]代入法inequality[ɪnɪ'kwɑlətɪ]不等式addition[ə'dɪʃən]-substitutionmethod加减法solution[sə'luʃən]set解集lineaYequality[i'kwɑlətɪ]ofoneunknown二元一次不等式statistic[stə'tɪstɪk]统计学systemoflineaYequalityofoneunknown二元一次不等式组piechaYt[tʃɑYt]扇形图sampling['sæmplɪŋ]suYvey抽样调查histogYam['hɪstə,gYæm]直方图population[,pɑpjə'leʃən]总体individual[,ɪndə'vɪdʒuəl]个体sample['sæmp!]样本samplesize[saɪz]样本容量simpleYandom['Yændəm]sampling['sæmplɪŋ]简单随机抽样fYequency['fYikwənsɪ]distYibution[,dɪstYə'bjuʃən]频数分布fYactioninlowestteYms最简分数Yeduction[Yɪ'dʌkʃən]ofafYaction约分changingfactionstoacommondenominatoY[dɪ'nɑmə,netɚ]通分fYactionalequation分式方程fYaction['fYækʃən]分式inveYse[ɪn'vɝs]pYopoYtional[pYə'poYʃən!]function['fʌŋkʃən]反比例函数hypeYbola[haɪ'pɝbələ]双曲线paYallelogYam[,pæYə'lɛlə,gYæm]平行四边形Yectangle[Yɛk'tæŋg!]矩形Yhombus['Yɑmbəs]菱形squaYe[skwɛY]正方形tYapezium[tYə'pizɪəm]梯形isosceles[aɪ'sɑs!,iz]tYapezium等腰梯形baYycenteY重心weighted['wetɪd]aveYage['ævəYɪdʒ]加权平均数weight全median['midɪən]中位数mode[mod]众数Yange[Yendʒ]极差vaYiance['vɛYɪəns]方差quadYatic[kwɑd'Yætɪkfunction二次函数similaYfiguYes['fɪgjɚ]相似图形similaYpolygons['pɑlɪ,gɑnz]相似多边形pYopoYtionalsegments['sɛgmənt]比例函数homotheticfiguYes位似图形sine[saɪn]正弦（sin）。

《整式的加减》说课稿各位老师：大家好。

今天我说课的课题是人教版七年级上册第二章第二节《整式的加减》第一课时。

根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，分别从教材分析、学生分析、教法分析、学法分析、教学过程五个方面具体阐述我对这节课的理解和设计。

一、教材分析（一）．教材地位、作用本节课选自新人教版数学七年级上册§2.2节，是学生进入初中阶段后，在学习了用字母表示数，单项式、多项式以及有理数运算的基础上，对同类项进行合并、探索、研究的一个课题。

合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础。

另一方面，这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系：合并同类项的法则是建立在数的运算的基础之上；在合并同类项过程中，要不断运用数的运算。

可以说合并同类项是有理数加减运算的延伸与拓广。

因此，这节课是一节承上启下的课。

基于以上分析，确定本节课的教学重点是：同类项的概念及合并同类项的法则，感受“数式通性”和类比的数学思想。

教学难点是：正确判断同类项，准确合并同类项。

（二）、教学目标根据教材结构特点与教学重、难点，特制定如下教学目标：1．知识与技能目标（1）、理解同类项的概念；（2）、掌握合并同类项的方法。

2．过程与方法目标（1）、通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从中体会“数式通性”和类比的思想；（2）、会利用合并同类项的知识解决一些实际问题。

（3）、通过知识梳理，培养学生的概括能力、表达能力和逻辑思维能力。

3．情感态度与价值观（1）、通过由数的加减推广到同类项的合并，可以培养学生由特殊到一般的思维认知规律。

（2）、通过具体情境的探索、交流等数学活动培养学生的团结合作精神和积极参与、勤于思考意识。

（三）、教具、学具准备：为实现以上教学目标，突出重点，解决难点，充分发挥现代技术的作用，本节课运用多媒体辅助教学，为学生提供生动、形象、直观的材料，激发学生学习的积极性和主动性。

整式方程知识讲解【学习目标】1、知道一元整式方程与高次方程的有关概念，知道一元整式方程的一般形式.2、经历从具体问题中的数量相等关系引进含字母系数的方程的过程,理解含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的概念，掌握它们的基本解法.3、通过解含字母系数的一元一次方程、一元二次方程，体会分类讨论的方法，了解由特殊到一般、一般到特殊的辨证思想.4、理解和掌握二项方程的意义以及二项方程的解法；5、学会把一个代数式看作一个整体，掌握可以通过换元转化为二项方程的方程的解法，经历知识的产生过程，感受自主探究的快乐.【要点梳理】要点一、一元整式方程1.一元整式方程：如果方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式，这个方程叫做一元整式方程；2.—元n次方程：一元整式方程中含未知数的项的最高次数是料（〃是正整数），这个方程叫做一元〃次方程.3.一元高次方程概念：一元整式方程中含有未知数的项的最高次数是斤，若次数兀是大于2的正整数，这样的方程统称为一元高次方程。

要点诠释:一元高次方程应具备：整式方程;只含一个未知数;含未知数的项最高次数大于2次.要点二、二项方程1.概念：如果一元n次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程.要点诠释：注：①血"=o （aHO）是非常特殊的n次方程，它的根是0.②这里所涉及的二项方程的次数不超过6次.2.一般形式：ax n +b = 0（a H 0,Z? H 0,斤是正整数）3.二项方程的基本方法:是（开方）4.解的情况:当n为奇数时，方程有且只有一个实数根当n为偶数时，如果ab<0,那么方程有两个实数根，且这两个根互为相反数；如杲ab>0,那么方程没有实数根.要点三、双二次方程1.概念：只含有偶数次项的一元四次方稈.要点诠释：当常数项不是0时，规定它的次数为0.2.一般形式：ax4 + hx2 + c = 0（。

丰 0）3.解题的一般步骤：换元一一解一元二次方程一一回代4. 解双二次方程的常用方法：因式分解法与换元法(目的是降次，使它转化为一元一次方程或一元二次方程)通过换元，把双二次方程转化为一元方程体现了 “降次”的策略。

七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章 有理数一、知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类:①⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0⇔a+b=0⇔a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2)绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a ≠0，那么a 的倒数是a1；若ab=1⇔a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔a 、b 互为负倒数.7.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac.12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a . 13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时:(-a)n =-a n 或(a-b)n =-(b-a)n ,当n 为正偶数时:(-a)n =a n 或(a-b)n =(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。

整式的基本概念一．字母表示数字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．1.用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“·”(点）表示．2.字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前．3.出现除式时，用分数表示．4.结果含加减运算的，单位前加“（）”．5.系数是带分数时，带分数要化成假分数．例题：a﹣20）元售出，则以1.2015年双十一期间，某网店对一品牌服装进行优惠促销，将原价a元的服装以（45下四种说法中可以准确表达该商店促销方法的是（）A. 将原价降低20元之后，再打8折B. 将原价打8折之后，再降低20元C. 将原价降低20元之后，再打2折D. 将原价打2折之后，再降低20元练习：1．10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（）A．B．C．D．2．某企业今年3月份产值为m万元，4月份比3月份减少了8%，预测5月份比4月份增加9%，则5月份的产值是（）A．（m﹣8%）（m+9%）万元B．（1﹣8%）（1+9%）m万元C．（m﹣8%+9%）万元D．（m﹣8%+9%）m万元3．一件童装每件的进价为a元（a＞0），商家按进价的3倍定价销售了一段时间后，为了吸引顾客，又在原定价的基础上打六折出售，那么按新的售价销售，每件童装所得的利润用代数式表示应为元．4. 青青林场栽了梧桐树和雪松各x排，已知梧桐树每排12棵，雪松每排14棵。

（1）栽梧桐树和雪松共多少棵？（2）当x=20时，青青林场一共有多少棵梧桐树和雪松？5、一辆汽车，每小时行驶a千米，上午行驶4小时，下午行驶了b千米。

（1）用式子表示这辆汽车行驶的千米数。

（2）当a=80、b=200时，这辆汽车行驶了多少千米？二．整式1.数与字母的乘积是单项式，单独的一个数字或一个字母也是单项式．2. 几个单项式的和叫多项式．多项式中，每个单项式叫多项式的项；多项式含有几项，就把这个多项式叫做几项式；次数最高项的次数叫做这个多项式的次数，不含字母的项叫做常数项．3.单项式和多形式统称为整式例题：1.同时都含有字母a、b、c，且系数为1的7次单项式共有_____个2.下列说法正确的是（ ）A ． ﹣a 是单项式，它的系数为1B ． 3x +3xy ﹣3y 2+5是一个多项式C ． 多项式x 2﹣2xy+y 2是单项式x 2、2xy 、y 2的和D ． 如果一个多项式的次数是3，那么这个多项式的任何一项的次数都不大于33.对于多项式2x 2+25x 3+x −13，按x 的升幂排列正确的是（ ）A ． −13+x +2x 2+25x 3 B ． x +2x 2+25x 3−13C ． −13+25x 3+2x 2+x D ． 25x 3+2x 2+x −134．在下列代数式：21ab ，2b a ，ab 2+b+1，x 3+y2，x 3+ x 2－3中，多项式有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D5个5．多项式－23m 2－n 2是（ ）A ．二次二项式B ．三次二项式C ．四次二项式D 五次二项式6．下列说法正确的是（ ）A ．3 x 2―2x+5的项是3x 2，2x ，5B ．3x －3y与2 x 2―2xy －5都是多项式 C ．多项式－2x 2+4xy 的次数是３ D ．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是67．下列说法正确的是（ ） A ．整式abc 没有系数 B ．2x +3y +4z不是整式 C ．－2不是整式 D ．整式2x+1是一次二项式练习：1．下列语句中错误的是（ ）A ．数字0也是单项式B ．单项式﹣a 的系数与次数都是1C ．xy 是二次单项式D ．﹣的系数是﹣2．如果一个单项式的系数和次数分别为m 、n ，那么2mn= ．3．多项式ab ﹣2ab 2﹣a 的次数为 ．4.下列单项式次数为3的是( )A.3abcB.2×3×4C.41x 3y D.52x5．下列代数式中整式有( )x 1， 2x+y ， 31a 2b ， πy x -， xy 45， 0.5 ， a A.4个 B.5个 C.6个D.7个6．下列整式中，单项式是( )A.3a+1B.2x －yC.0.1D.21+x7．下列各项式中，次数不是3的是( )A ．xyz ＋1B ．x 2＋y ＋1C ．x 2y －xy 2D ．x 3－x 2＋x －18．下列说法正确的是( ) A ．x(x ＋a)是单项式 B ．π12+x 不是整式 C ．0是单项式 D ．单项式－31x 2y 的系数是319．在多项式x 3－xy 2＋25中，最高次项是( )A ．x 3B ．x 3，xy 2C ．x 3，－xy 2D ．2510．在代数式yy y n x y x 1),12(31,8)1(7,4322++++中，多项式的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．411．单项式－232xy 的系数与次数分别是( )A ．－3，3B ．－21，3C ．－23，2D ．－23，3三：同类项字母相同并且相同字母的指数也相同的项是同类项．1. 已知代数式﹣5a m ﹣1b 2n ﹣3与2ab n+3是同类项，那么m ﹣n=______ 练习：1．如果单项式x 2y m+2与x n y 的和仍然是一个单项式，则m 、n 的值是（ ）A ．m=2，n=2B ．m=﹣1，n=2C ．m=﹣2，n=2D ．m=2，n=﹣12．若﹣0.5x a+b y a ﹣b 与x a ﹣1y 3是同类项，则a+b= ．3.如果﹣2x m y 3与xy n 是同类项，那么2m ﹣n 的值是 ．4. 已知：32y x m -与nxy 5是同类项，则代数式n m 2-的值是( )A 、6-B 、5-C 、2-D 、5综合练习：1.如图是小明家的楼梯示意图，其水平距离（即：AB 的长度）为（2a+b ）米，一只蚂蚁从A 点沿着楼梯爬到C 点，共爬了（3a ﹣b ）米．问小明家楼梯的竖直高度（即：BC 的长度）为________米．2. 多项式a 3﹣3ab 2+3a 2b ﹣b 3按字母b 降幂排序得___________________．3.已知|a+2|+（b ﹣3）2=0，那么单项式﹣x a+b y b ﹣a 的次数是多少？4.若−a2x 2y |n ﹣3|是关于x 、y 的单项式，且系数为54，次数为3，求a 、n 的值．5.已知|a|=﹣a ，试确定六次单项式 1a x 5y |a|中a 的取值，并在上述条件下求a 2003﹣a 2002+1的值．6.已知多项式﹣15x 2y m+1+xy 2﹣3x 3﹣6是六次四项式，与单项式3x 2n y 5﹣m 的次数相同．求m ，n 的值．7.多项式x n+x n﹣1y+x n﹣2y2+…+y n中项数是多少？每个单项式的次数有什么关系？8.已知多项式﹣3x2y m+1+x3y﹣3x4﹣1是五次四项式，且单项式3x2n y3﹣m与多项式的次数相同．（1）求m、n的值；（2）把这个多项式按x的降幂排列．9.已知m是绝对值最小的有理数，且﹣2a2b y+1与3a x b3是同类项，试求多项式2x2﹣3xy+6y2﹣3mx2+mxy ﹣9my2的值．10.如果﹣a|m﹣3|b与1ab|4n|是同类项，且m、n互为负倒数．求：n﹣mn﹣m的值．3的值．11.设m和n均不为0，3x2y3和﹣5x2+2m+n y3是同类项，求3m3−m2n+3mn2+9n35m3+3m2n−6mn2+9n3。

整式辅导讲义讲义编号待定学员编号待定年级初二课时数 2学员姓名辅导科目数学学科培训师*老师总课次数待定剩余课次数待定教务长签字课题整式整式的加减整式的乘除备课时间2012年11月14日授课时间2012年11月16日教学目标掌握整式的概念会进行简单的整式加减及乘除运算重点、难点整式加、减运算，整式乘、除运算考点及考试要求整式加、减运算，整式乘、除运算教学内容第1节整式的概念►代数式的概念●代数式的定义：用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

另外，单独的一个数或字母也是代数式。

●书写代数式时应注意以下原则：①代数式中出现的乘号，通常写作“·”或省略不写。

但数与数相乘不遵循此原则。

②数字与字母相乘时，数字写在字母前面，而有理数又要写在无理数前面。

③除法运算写成分数形式。

④相同字母相乘，一般不把每个因数写出来，而是写成幂的形式。

►列代数式：关键是正确分析数量关系，弄清运算顺序，掌握诸如和、差、积、商、倍、分、大、小、多、少、增加了，增加到，除、除以等概念．►代数式的值及求法●用数值代替代数式里的字母，按照代数式的运算关系计算得到的结果，叫做代数式的值。

代数式的值一般不是某一个固定的量，而是随着代数式中字母取值的变化而变化．● 求代数式的值应注意以下几个问题：（1）若代数式中省略了乘号、代入数值后应添上“×”号； （2）若代入的值是负数或分数时，应添上括号；（3）注意解题格式规范，应写成“当……时，原式=……”的形式；（4）代数式的字母可取不同的值，但所取的值不应该使所在的代数式或实际问题无意义.例 1．下列各式是代数式的个数有（ ）．（1）ab=ba （2）2a+3b （3）1+3+17（4）2R S π=A ．5B ．4C ．3D ．2例2 当x =2时，代数式73-+bx ax 的值等于－19，求当x =－2时代数式的值．解：∵当x =2时，1973-=-+bx ax则将x =2代入1973-=-+bx ax 得1228-=+b a ∴将x = －2代入73-+bx ax 得：-=---=-+72873b a bx ax （7)28-+b a 5= ∴当x = －2时，代数式73-+bx ax 的值等于5．► 单项式的有关概念● 单项式的定义：由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。