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a A
练一练： 用符号“∈”或“ ”
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
填空： ∈ 3.14_______Q π_______Q ∈ 0_______N 0_______N+ ∈ (-0.5)0_______Z ∈ 2_______R
集合的表示方法
1、列举法：
无序 互异 } 将集合中的元素一一列举出来，并用花括号 { 括起来的方法叫做列举法
{x|a<x ≤ b} {x|x ≥ a} {x|x > a} {x|x ≤ a}
{x|x < a} R
（一）函数的有关概念 定义:设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对 应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中 都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称 f: A→B为从集合A到集合B的一个函数(function), 记作y=f (x),x∈A。 定义域(domain):x的取值范围A叫做函数的定义域;
含n个元素的集合的所有子集的
个数是2n，所有真子集的个数是 2n-1，非空真子集数为2n-2.
1.1.3 集合的基本运算
定 义
一般地,由属于集合A或属于集合 B的所有元素组成的集合叫做A与 B的并集, 记作 读作 A∪ B A并 B
A
B
即A∪B={x | x∈A,或x∈B}
A∪ B
例1. A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝， 求A∪B.
注意易混符号
”：元素与集合之间是 ”与“ 属于关系；集合与集合之间是包含关 系如 1 N ,1 N , N R, Φ R,{1} {1，2，3} ②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集 合，Φ是不含任何元素的集合. Φ {0}不能写成Φ={0}，Φ∈{0}
①“∈
重要结论
例2.设A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝， 求A∪B.
性 质1
A∪ A = A A∪φ = A A∪B = B∪A
定 义
一般地,由既属于集合A又属于 集合B的所有元素组成的集合叫 做A与B的交集. 记作 A∩B 读作 A交 B
A
B
即 A∩B={x |x∈A,且x∈B}
A∩B
性 质2
下图叫做Venn图
若任意x A x B，则A B
A B
A
B
注：有两种可能
（1）A是B的一部分； （2）A与B是同一集
合
定 义
一般地,对于两个集合A与B, 如果集 合A中的任何一个元素都是 集合B的元素, 同时集合B中的任何一个元素都是集合A 的元素,则称集合A等于集合B,记作 A=B
若A B且B A, 则A=B; 反之,亦然.
定 义
对于两个集合A与B,如果A B,但存在元素x B, 且x A ,则称集合 A是集合B的真子集(proper
subset)．记作A B
Venn图为
B
A
几个结论
①空集是任何集合的子集Φ A ②空集是任何非空集合的真子集 Φ A （A ≠ Φ ） ③任何一个集合是它本身的子集，即 A A ④对于集合A，B，C，如果 A B, 且B C，则A C
性 质3
A∩A = A A∩φ = A∩B = B∩A
A∩B A
φ
A
A∩B
A∪ B
Байду номын сангаас
B A∪ B
B
性 质4
若A∩B=A,则A B．
反之亦然.
若A∪B=A,则A B． 反之亦然.
定 义
如果一个集合含有我们所要 研究的各个集合的全部元素，这 个就称这个集合为全集 （universe set）
集合的表示方法
2、描述法：
将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件） 表示出来，写成{x︱p(x)}的形式 特征性质
Venn图：形象
直观
a,b,c…
例：试分别用列举法和描述法表示下
列集合： (1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集 合； (2)由大于10小于20的所有整数组成 的集合。
第一章 集合与函数概念
1.1 集合
1.1.1 集合的含义与表示 集合的有关概念
元素(element)---我们把研究的对象 统称为元素
集合(set)---把一些元素组成的总体叫 做集合, 简称集. 一般用大括号”{ }”表示集合,也常用 大写的拉丁字母A、B、C…表示集合. 用小写的拉丁字母a,b,c…表示元素
与x值相对应的y值叫做函数值。 值域(range):函数值的集合 f ( x) x A B 叫做函数的值域。
定义 {x|a≤x ≤ b} {x|a<x < b}
{x|a≤x < b}
名称 闭区间 开区间
半开半闭区间 半开半闭区间
符号 [a，b] (a,b)
[a,b) (a,b]
数轴表示
注:组成集合的元素可以是物,数,图,点等
集合三大特性：
（1）确定性：集合中的元素必须是确定 的．
(2)互异性：集合中的元素必须是互不相同 的。 (3)无序性：集合中的元素是无先后顺序的． 集合中的任何两个元素都可以交换位置． 只要构成两个集合的元素是一样的，我 们就称这两个集合是相等的
重要数集：
(1) N: 自然数集(含0) 即非负整数集 (2) N＋或N﹡ : 正整数集(不含0) (3) Z：整数集 (4) Q：有理数集
(5) R：实数集
•元素对于集合的关系
（1）属于(belong to)：如果a是集合A的 元素，就说a属于A，记作a∈A （2）不属于(not belong to)：如果a不 是集合A的元素，就说a不属于A，记作
王新敞
奎屯
新疆
全集常用U表示.
定义
对于一个集合A,由全集U中不属于A的所 有元素组成的集合称为集合A相对于全集 U的补集(complementary set)，简称为集 合A的补集，记作 CU A
即Cu A {x | x U , 且x A}
A
U
CU A
1.2 函数及其表示
1.2.1 函数的概念
例：已知A=｛a-2,2a2+5a,10｝,且-3∈A，
求a。
1.1.2
集合间的基本关系
定 义
一般地,对于两个集合A与B， 如果集合A中的任何一个元素都是 集合B的元素,我们就说这两个集合有包含 关系，称集合A为集合B的子集（subset）
记作 A B（或B A） 读作“A含于B”,或“B包含 A”．
