综上可知,实数a的值为1 .
3
解题时忽视集合中元素的互异性,认为a=0也符合题意,导致解题错误.
跟踪训练1( )已知集合A中含有两个元素:a-3,2a-1,求a的取值范围. 思路点拨 根据集合中元素的互异性列出关系式,求出a的取值范围. 解析 由集合中元素的互异性知a-3≠2a-1,解得a≠-2,故实数a的取值范围是a≠-2.
用描述法表示集合时对代表元素的理解 用描述法表示集合时要含有代表元素和共同特征两个部分,识别描述法表示 的集合时,不仅要看共同特征(元素满足什么条件),还要看代表元素,代表元素不同,表 示的集合不同,例如{x|y=p(x)}表示数集,{(x,y)|y=p(x)}表示坐标平面内的点集.
用描述法表示下列集合: (1)小于10的所有非负整数的集合; (2)平面直角坐标系中第二、四象限内的点的集合; (3)不等式2x+3>7的解集; (4)被3除余2的正整数组成的集合. 解析 答案不唯一. (1){x|0≤x<10,x∈Z}. (2){(x,y)|xy<0,x∈R,y∈R}. (3)解不等式2x+3>7,得x>2, 所以不等式2x+3>7的解集为{x|x>2}. (4){y|y=3n+2,n∈N}.
已知集合A中含有三个元素:a+1,3a,a2+1,若1∈A,求实数a的值.
解析 当a+1=1时,a=0,则3a=0,a2+1=1,不满足集合中元素的互异性,舍去;
当3a=1时,a= 1,则a+1= 4,a2+1=10 ,符合题意;
3
3
9
当a2+1=1时,a=0,则a+1=1,3a=0,不满足集合中元素的互异性,舍去.
