集合与函数概念PPT精品课件

1.1集合 1.2函数及其表示 1.3函数的基本性质
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元素的定义：我们把研究的对象统称为元素
例如：研究1到20之间的整数，这20个数字就是元素
集合的定义：把一些元素组成的总体叫做集
合
例如：研究1到20之间的整数，这20个数就是一个集合
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集合的性质 1.互异性：集合中的元素不重复出 现 2.确定性：给定一个元素，在不在 这个集合中就确定了 3.无序性：集合中的元素在集合内 部没有固定的位置
定义域：把自变量x的取值范围叫做定义域 值域：把函数值y组成的集合叫做值域 易见，定义域是A的子集； 值域是B的子集.
一个函数由定义域、值域、对应法则唯 一确定，但值域由对应法则和定义域唯一 确定，所以，函数由定义域、对应法则唯 一确定 两个函数相等当且仅当定义域和对应法 则相同
问（1）y=k x+b确定的对应数不是函数， 假如是写出对应法则、值域、定义域. （ 2） 确定的对应数不是 函数，假如是写出对应法则、值域、 定义域. （ 3） 确定的对应数不是函数， 假如是写出对应法则、值域两个变量乊间的对应关 系 列表法：列出表格来表示两个变量乊间的对 应关系
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函数的本质: 两个数集间的一种对应关系； 把数集扩充到任意集合，函数变成映射 一般地，设A，B是集合，如果按照 某种确定的对应关系f，使对于集合A中的 任何一个x，在集合B中都有唯一确定的元 素 y 和它对应，那么称f：A→B为集合A 到B的一个映射
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传递性：包含、属于、相等
（ 定义留给同学们自己练习写出）
集合相等：如果A的全部元素在B中， 如果B的全部元素在A中,称A等于B ;记 作A=B
例如：写出集合{a，b，c}的所有子集。 注意：既然已经说是集合，就有a，b，c互不相同
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并集：由所有属于A或属于B的元素组成
的集 合 叫做A与B的并集，记作A∪B(读作“A并 B”)，即A∪B={x |x∈A, x∈B} 交集：由所有属于A且属于B的元素组成 的集 合叫做A与B的交集，记作A∩B(读作“A并 B”)，即A∩B={x |x∈A且 x∈B} 并集：由所有属于A或属于B的元素组成 的集 合 叫做A与B的并集，记作A∪B(读作“A交 B”)，即A∪B={x |x∈A, x∈B} 补集：由所有属于A但不属于B的元素组成 的 集合叫做A与B的补集
例如：判断下列两个集合的关系 （1）A={1,2,4}，B={x |x是8 的约数}； （2）A={x |x是4与10的公倍数，x是自然数}，B={x |x=20m,m为自然数}
规定：（1）空集是任何集合的子集 （2）空集是任何非空集合的真子集 易见：任何一个集合是它本身的子集，都 不是它本身的真子集
上述问题可总结为：对于数集A中的每一个x， 按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一的y 和它对应，记作 f：A→B 一般地，设A，B是非空数集，如果按照 某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任 何一个x，在集合B中都有唯一确定的数f（x） 和它对应，那么称f：A→B为集合A到B的一 个函数，记作 y=f（x）
闭区间：满足a≤x≤b的实数x的集合叫做闭 区间，表示为[a , b] 开区间：满足a<x<b的实数x的集合叫做开 区间，表示为（a , b） 半开半闭区间：满足a<x≤b或 a≤x < b的实 数x的集合叫做半开半闭区间，表 示为（a , b]或[a ，b）
解析法：用数学表达式表示两个变量乊间
全集：把补集中最大的集合叫做全集
例如：给出集合A={x |x是小于9的正整数}，B={y |2 〈y〈6}，求出集合A、B、B在A中的补集
注意到补集不是单独存在的，可能因全 集的不同而不同，在说补集时不需要说清 楚全集，
看下面的例题：
在战争中，一枚炮弹发射后，经过26秒落地击中目标， 炮弹在飞行过程中达到最高高度845米，且炮弹距离地面 的高度h（单位：米）随时间t（单位：秒）变化的规律是 这里，炮弹飞行时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26} 炮弹距离地面的高度h变化范围是数集B={h|0≤h≤845}.从 问题的实际可知道，对于数集A中的任意一个t，按对应关 系，在数集B中都有唯一的高度h和它对应.
判断下列命题是否正确 a.“中国的大城市”是一个集合 b.“自然数”是一个集合 c.“所有的正方形”是一个集合 d.“有文化的人”是一个集合 e.“大于3小于11的偶数”是一个集合 f.“ a，1，4, 6 其中a为常数”构成集合
（错） （对） （对） （错） （对） （错）
点拨：《1》a、 d.不满足确定性，所以是 错误 《2》当f=1或4或6时都不满足不重复 性，所以不是集合
增函数：一般地，设函数f（x）的定义域为
I，如果对于定义域I内的某个区间D上的任 意两个变量 ， ，当 时有f（ ）< f （ ），那么就说f（x）在区间D上是增函数 减函数：一般地，设函数f（x）的定义域为 I，如果对于定义域I内的某个区间D上的任 意两个变量 ， ，当 时有f（ ）< f （ ），那么就说f（x）在区间D上是减函数
正整数集 自然数集 整数集 有理数集 实数集 虚数集 N* N Z Q R C
子集的定义：如果A的全部元素都在B中，
称A为B的子集 子集的表示：Venn图（韦恩图） 真子集：如果A包含于B，且存在元素x在A 中但不在B中,称这时的子集为真子集 空集：不含任何元素的集合叫做空集
包含、包含于、不包含、不包含于的区别 a.如果A是B的子集，称A包含于B或B包 含A b.如果A不是B的子集，称A不包含于B 或B不包含A
单调性、单调区间 如果函数y=f（x）在D 上是增函数或减函 数，那么就说y=f（x）在这一区间有（严格 的）单调性，区间D 叫做y =f（x）的单调区 间. 例如：一次函数y=f（x）的单调性
解：在定义域上单调递增
例如：求
的单调性 解：函数在y轴左侧下降 函数在y轴右侧上升 函数在{x |x<0}单调递减 函数在{x |x>0}单调递增
集合与元素的关系 a.如果a是集合A的元素就说a属于A 记作：a∈A b.如果a不是集合A的元素就说a不属于A
集合地表示
1.列举法：把元素一一列举出来 例如：{23,3,48,4,6} 2.描述法 a.自然语言描述 例如：1到20的整数 b.数学语言描述 例如：{x |x<20 }
牢记的常用集合