2012学年第一学期《集合与函数概念》复习1

必修1 第一章 集合与函数概念〖1.1〗集合【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集. ②含有无限个元素的集合叫做无限集. ③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算名称记号意义性质 示意图交集A B{|,x x A ∈且}x B ∈（1）A A A =（2）A ∅=∅ （3）A B A ⊆ A B B ⊆ BA并集A B{|,x x A ∈或}x B ∈（1）A A A = （2）A A ∅= （3）A B A ⊇ AB B ⊇BA补集U A{|,}x x U x A ∈∉且（1）()U A A =∅（2）()U A A U =（3）()()()U U U A B A B = （4）()()()U U U A B A B =【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法不等式解集||(0)x a a <> {|}x a x a -<< ||(0)x a a >>|x x a <-或}x a >||,||(0)ax b c ax b c c +<+>>把ax b +看成一个整体，化成||x a <，||(0)x a a >>型不等式来求解判别式24b ac ∆=-0∆> 0∆= 0∆<二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象O一元二次方程20(0)ax bx c a ++=>的根21,242b b ac x a-±-=（其中12)x x <122b x x a==-无实根20(0)ax bx c a ++>>的解集1{|x x x <或2}x x >{|x }2b x a≠-R20(0)ax bx c a ++<>的解集12{|}x x x x <<∅ ∅〖1.2〗函数及其表示【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →．②函数的三要素:定义域、值域和对应关系．③只有定义域相同，且对应关系也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a xb <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：（求函数的定义域之前，尽量不要对函数的解析式进行变形，以免引起定义域的变化）①()f x 是整式型或奇次方根式型函数，定义域为全体实数。

第一章集合与函数概念§1.1 集合【知识梳理】一：集合的含义及其关系一般地，我们把 集合中的每个对象 统称为元素,把 指定的某些对象的全体 叫做集合．1.集合中的元素具有的三个性质:确定性、无序性和互异性;2.集合的3种表示方法：列举法、描述法、图示法（韦恩图与数轴）；3.集合中元素与集合的关系：）三：集合的基本运算及常用性质1.2.①，，则②，；③；， ④，；⑤，； ⑥⑦；⑧ 集合的所有子集的个数为，所有真子集的个数为.§1.2 函数及其表示【知识梳理】一．函数的概念1．函数的定义与函数的三要素：定义域、值域和对应法则2．映射的概念（表示映射的方法，计算映射的个数）二、函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法三、分段函数与复合函数是看待函数结构特点的一个角度，更是解决函数问题的一种思维方式★求定义域的方法：1根据解析式有意义求定义域：⑴整式：⑵分式：分母不等于0 ⑶偶次根式：被开方数大于或等于0⑷含0次幂、负指数幂：底数不等于0 ⑸对数：底数大于0，且不等于1，真数大于03实际问题中，根据自变量的实际意义确定定义域．★求值域的几种常用方法（1）配方法 （二次型函数） （2）换元法（具有基本函数形式结构的函数）（3）分离常数法（常用来求“分式型”函数的值域。

如求函数的值域）（4）函数的单调性 （5）分段函数的值域（6）数形结合（图象与几何意义） （7）利用重要不等式★掌握求函数的解析式的一般常用方法：（1）若已知函数的类型（如一次函数、二次函数），则用待定系数法；（2）若已知复合函数的解析式，则可用换元法或配凑法；（3）代入法（4）构造关于的方程组去解. (例如：函数满足，求)§1.3 函数的基本性质【知识梳理】一．函数的单调性与最值注意：单调性的概念即性质理解单调性离不开图象复合函数的单调性例：（1）已知是上的减函数，则的取值范围是（2）函数的单调递减区间是二、函数的奇偶性和周期性二者的定义式具有相似性，这就决定了在二者的综合问题中要联立求解。

第一章 《集合与函数的概念（复习）》导学案【学习目标】1. 理解集合有关概念和性质，掌握集合的交、并、补等三种运算的，会利用几何直观性研究问题，如数轴分析、Venn 图；【知识链接】（复习教材P 2~ P 45，找出疑惑之处）复习1：集合部分.① 概念：一组对象的全体形成一个集合② 特征：确定性、互异性、无序性③ 表示：列举法{1,2,3,…}、描述法{x |P }④ 关系：∈、∉、⊆、、=⑤ 运算：A ∩B 、A ∪B 、U C A⑥ 性质：A ⊆A ； ∅⊆A ，….⑦ 方法：数轴分析、Venn 图示.复习2：函数部分.① 三要素：定义域、值域、对应法则；② 单调性：()f x 定义域内某区间D ，12,x x D ∈，12x x <时，12()()f x f x <，则()f x 的D 上递增；12x x <时，12()()f x f x >，则()f x 的D 上递减.③ 最大（小）值求法：配方法、图象法、单调法.④ 奇偶性：对()f x 定义域内任意x ，()()f x f x -=- ⇔ 奇函数；()()f x f x -= ⇔ 偶函数.特点：定义域关于原点对称，图象关于y 轴对称.【学习过程】※ 典型例题例1设集合22{|190}A x x ax a =-+-=，2{|560}B x x x =-+=，2{|280}C x x x =+-=.（1）若A B =A B ，求a 的值；（2）若φA B ，且A C =∅，求a 的值；（3）若A B =A C ≠∅，求a 的值.例2 已知函数()f x 是偶函数，且0x ≤时，1()1x f x x+=-. （1）求(5)f 的值； （2）求()0f x =时x 的值；（3）当x >0时，求()f x 的解析式．例3 设函数221()1xf xx+=-．（1）求它的定义域；（2）判断它的奇偶性；（3）求证：1()()f f xx=-；（4）求证：()f x在[1,)+∞上递增.※动手试试练1. 判断下列函数的奇偶性：（1）222()1x xf xx+=+；（2）3()2f x x x=-；（3）()f x a=（x∈R）；（4）(1)()(1)x xf xx x-⎧=⎨+⎩0,0.xx≥<练2. 将长度为20 cm的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为多少？【学习反思】※学习小结1. 集合的三种运算：交、并、补；2. 集合的两种研究方法：数轴分析、Venn图示；3. 函数的三要素：定义域、解析式、值域；4. 函数的单调性、最大（小）值、奇偶性的研究.※知识拓展要作函数()y f x a=+的图象，只需将函数()y f x=的图象向左(0)a>或向右(0)a<平移||a个单位即可. 称之为函数图象的左、右平移变换.要作函数()y f x h=+的图象，只需将函数()y f x=的图象向上(0)h>或向下(0)h<平移||h个单位即可.称之为函数图象的上、下平移变换.【基础达标】 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：A. 0A =B. 0AC. A =∅D. ∅A2. 函数||y x x px =+，x R ∈是（ ）.A ．偶函数B ．奇函数C ．不具有奇偶函数D ．与p 有关3. 在区间(,0)-∞上为增函数的是（ ）.A ．1y =B ．21x y x=+- C ．221y x x =--- D ．21y x =+4. 某班有学生55人，其中音乐爱好者34人，体育爱好者43人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则班级中即爱好体育又爱好音乐的有 人.5. 函数()f x 在R 上为奇函数，且0x >时，()1f x x =+，则当0x <，()f x = .【拓展提升】1. 数集A 满足条件：若,1a A a ∈≠，则11A a∈+. （1）若2A ∈，则在A 中还有两个元素是什么；（2）若A 为单元集，求出A 和a .2. 已知()f x 是定义在R 上的函数，设()()()2f x f x g x +-=，()()()2f x f x h x --=. （1）试判断()()g xh x 与的奇偶性； （2）试判断(),()()g x h x f x 与的关系；（3）由此你猜想得出什么样的结论，并说明理由？。

《集合与函数概念》复习资料一、 知识结构：知识要点填空：1． 常用的数集及其记法：非负整数集（自然数集）： ；正整数集： ；整数集： ；有理数集： ；实数集：2． 如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作 ；如果a 不是集合A 中的元素，就说a 不属于集合A ，记作 .3． 任何一个集合是它本身的 ，即 .空集是任何集合的 ，即 .对于集合,,,C B A 如果,B A ⊆且,C B ⊆那么 .4． 若集合中有n 个元素，则这个集合的子集有 个，真子集 个，非空子集 个，非空真子集 个。

5． 并集：B A =交集：B A =补集：A C U =6.函数的定义：设B A ,是两个 ，如果按照 ，使对于集合A 中的 元素x ，在集合B 中都有 元素y 与之对应，那么就称对应B A f →:为从集合A 到集合B的一个函数。

x 叫做 ，其取值范围叫 ，与x 相对应的y 值叫做 ，y 所组成的集合叫 。

7.函数构成的三要素： ， ， 。

8.求函数的定义域要注意：○1分式中， ；○2偶次根式中， ；○3对于0x y =，要求 ；○4实际问题实际考虑；○5由几部分数学式子组成的函数，求出各部分的定义域再取 。

9.如果两个函数的 相同， 相同，我们就称这两个函数相等。

10.所谓“分段函数”，习惯上指在定义域的不同部分，有不同的 的函数。

分段函数是 个函数，它的定义域是各段定义域的 ，值域是各段值域的 。

11．设B A ,是两个 ，如果按照某一个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一的一个元素y 与之对应，那么就称对应B A f →:为从集合A 到集合B 的一个映射。

函数是一种特殊的映射，映射是函数的推广。

12．用定义证明函数单调性的步骤：○1取值，任取 ，且 ；○2作差 ，并通过因式分解、配方、有理化等方法向有利判断其符号的方向变形；○3定号，确定 的正负，当符号不确定时要进行分类讨论；○4下结论，当)()(21x f x f - 时，函数为增函数，当)()(21x f x f - 时，为减函数。

高一数学必修Ⅰ第一章《集合与函数概念》期末复习题 一、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每题有四个选项，其中只有一项是 正确的） 1、设集合{}{}P Q ==3454567，，，，，，，定义P ※Q ＝{}Q b P a b a ∈∈，|),(， 则P ※Q 中元素的个数为 （ ） A 、3B 、4C 、7D 、122、满足M={a ，b}⊆A ⊆{a,b,c,d}，A 集合的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、43、函数y=log 2(x 2-2x-3)的递增区间是( )A 、(-∞,-1)B 、(-∞,1)C 、(1,+∞)D 、(3,+∞)4、将二次函数y=132+x 的图象向上平移一个单位，再将所得图象向左平移两个单位， 就得到函数（ ）的图象。

A 、2)2(32++=x yB 、2)2(32+-=x yC 、2)2(3+=x yD 、2)2(3-=x y 5、已知函数⎩⎨⎧<≥=)0()0(2)(2x x x x x f ，f [f （－2 ）] = ( )A 、16B 、－8C 、8D 、8或－86、设集合}21|{},20|{≤≤=≤≤=y y B x x A ，在下图中能表示从集合A 到集合B的映射的是（ ）A B C D7、函数)0()(23≠++=a cx bx ax x f 是奇函数，则函数c bx ax x g ++=2)(是（ ）A 、奇函数B 、偶函数C 、奇函数且偶函数D 、非奇非偶函数8、设函数f(x)的定义域为[-1,2],则函数f(x-1)的定义域为( )A 、[0,3]B 、[-2,1]C 、[-1,2]D 、[0,1] 9、已知32121=+-xx ，则=+-1x x （ ）A 、6B 、7C 、8D 、9 10、若集合A={x ｜kx 2+4x+4=0,x ∈R}只有一个元素，则实数k 的值为（ ）A 、0B 、1C 、0或1D 、2 11、函数f(x)是定义在区间[-5，5]上的偶函数，且f(1)<f(3),则下列各式一定成立的是（ ）A 、f (0) > f (5)B 、f (3) < f (2)C 、f (-1) > f (3)D 、f (-2) > f(1) 12、设函数)(x f =x|x | + b x + c 给出下列四个命题：①c = 0时，y =)(x f 是奇函数 ②b =0 , c >0时，方程)(x f =0 只有一个实根③y =)(x f 的图象关于(0 , c)对称 ④方程)(x f =0至多两个实根其中正确的命题是 （ ） A 、①④ B 、①③ C 、①②③D 、①②④二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分） 13、已知全集U={- 4，-3，-2，-1，0}，集合M={- 2，-1，0}， N={-4，-3，0}，则=⋂N M C u )( 。

必修1 第一章 集合与函数概念〖1.1〗集合【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集. ②含有无限个元素的集合叫做无限集. ③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n个子集，它有21n-个真子集，它有21n-个非空子集，它有22n -非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算名称记号意义性质 示意图交集 AB{|,x x A ∈且}x B ∈ （1）A A A = （2）A ∅=∅ （3）A B A ⊆ A B B ⊆BA并集 A B{|,x x A ∈或}x B ∈（1）A A A = （2）A A ∅= （3）A B A ⊇ AB B ⊇BA补集UA {|,}x x U x A ∈∉且（1）()U A A =∅ （2）()U A A U =（3）()()()U U U A B A B = （4）()()()U U U A B A B =【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法不等式解集||(0)x a a <> {|}x a x a -<< ||(0)x a a >>|x x a <-或}x a >||,||(0)ax b c ax b c c +<+>>把ax b +看成一个整体，化成||x a <，||(0)x a a >>型不等式来求解判别式24b ac ∆=-0∆> 0∆= 0∆<二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象O一元二次方程20(0)ax bx c a ++=>的根21,242b b ac x a-±-=（其中12)x x <122b x x a==-无实根20(0)ax bx c a ++>>的解集1{|x x x <或2}x x >{|x }2b x a≠-R20(0)ax bx c a ++<>的解集12{|}x x x x <<∅ ∅〖1.2〗函数及其表示【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①()f x 是整式时，定义域是全体实数．②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈．⑥零（负）指数幂的底数不能为零．⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． （4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值围确定函数的值域或最值．③判别式法：若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2()()()0a y x b y x c y ++=，则在()0a y ≠时，由于,x y 为实数，故必须有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法．【1.2.2】函数的表示法（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系． （6）映射的概念①设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的映射，记作:f A B →．②给定一个集合A 到集合B 的映射，且,a A b B ∈∈．如果元素a 和元素b 对应，那么我们把元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素b 的原象．〖1.3〗函数的基本性质【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质()f x分别在(]a-∞-、[,)a+∞上为增函数，分别在[,0)a-、(0,]a上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x=的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x I∈，都有()f x M≤；（2）存在x I∈，使得()f x M=．那么，我们称M是函数()f x的最大值，记作max()f x M=．②一般地，设函数()y f x=的定义域为I，如果存在实数m满足：（1）对于任意的x I∈，都有()f x m≥；（2）存在x I∈，使得()f x m=．那么，我们称m是函数()f x的最小值，记作max()f x m=．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性函数的性质定义图象判定方法函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域任意一个x，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域任意一个x，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶．函数．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y轴对称）②若函数()f x为奇函数，且在0x=处有定义，则(0)0f=．yxo③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反． ④在公共定义域，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．〖补充知识〗函数的图象（1）作图利用描点法作图：①确定函数的定义域； ②化解函数解析式； ③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象． 利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象．①平移变换0,0,|()()h h h h y f x y f x h ><=−−−−−−−→=+左移个单位右移|个单位0,0,|()()k k k k y f x y f x k ><=−−−−−−−→=+上移个单位下移|个单位②伸缩变换01,1,()()y f x y f x ωωω<<>=−−−−→=伸缩 01,1,()()A A y f x y Af x <<>=−−−−→=缩伸③对称变换()()x y f x y f x =−−−→=-轴()()y y f x y f x =−−−→=-轴 ()()y f x y f x =−−−→=--原点1()()y x y f x y f x -==−−−−→=直线 ()(||)y y y y f x y f x =−−−−−−−−−−−−−−−→=去掉轴左边图象保留轴右边图象，并作其关于轴对称图象()|()|x x y f x y f x =−−−−−−−−−→=保留轴上方图象将轴下方图象翻折上去（2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系． （3）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．第一章 集合与函数概念第一讲 集合★热点考点题型探析考点一：集合的定义及其关系 题型1：集合元素的基本特征[例1]（2008年理）定义集合运算：{}|,,A B z z xy x A y B *==∈∈．设{}{}1,2,0,2A B ==，则集合A B *的所有元素之和为（ ）A ．0；B ．2；C ．3；D ．6[解题思路]根据A B *的定义，让x 在A 中逐一取值，让y 在B 中逐一取值，xy 在值就是A B *的元素 [解析]：正确解答本题,必需清楚集合A B *中的元素，显然，根据题中定义的集合运算知A B *={}4,2,0，故应选择D【名师指引】这类将新定义的运算引入集合的问题因为背景公平，所以成为高考的一个热点，这时要充分理解所定义的运算即可，但要特别注意集合元素的互异性。

第一章集合与函数概念一. 课标要求：本章将集合作为一种语言来学习，使学生感触感染用集合暗示数学内容时的简洁性、准确性，辅助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行交流的能力 .函数是高中数学的核心概念，本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习，强调结合实际问题，使学生感触感染运用函数概念建立模型的过程与方式，从而发展学生对变量数学的认识 .1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，掌握某些数集的专用符号.2. 理解集合的暗示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述分歧的具体问题，感触感染集合语言的意义和感化.3、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，培养学生分析、比力、归纳的逻辑思维能力.4、能在具体情境中，了解全集与空集的含义.5、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集, 培养学生从具体到抽象的思维能力.6. 理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.7. 能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的感化 .8. 学会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义；了解函数构成的三要素，了解映射的概念；体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中的感化；会求一些简单函数的定义域和值域，并熟练使用区间暗示法.9. 了解函数的一些基本暗示法（列表法、图象法、分析法），并能在实际情境中，恰本地进行选择；会用描点法画一些简单函数的图象.10. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.11. 结合熟悉的具体函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义，了解奇偶性和周期性的含义，通过具体函数的图象，初步了解中心对称图形和轴对称图形.12. 学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，体会数形结合的数学方式.13. 通过实习作业，使学生初步了解对数学发展有过重大影响的重大历史事件和重要人物,了解生活中的函数实例.二. 编写意图与教学建议1. 教材不涉及集合论理论，只将集合作为一种语言来学习，要求学生能够使用最基本的集合语言暗示有关的数学对象，从而体会集合语言的简洁性和准确性，发展运用数学语言进行交流的能力. 教材力求紧密结合学生的生活经验和已有数学知识，通过列举丰富的实例，使学生了解集合的含义，理解并掌握集合间的基本关系及集合的基本运算.教材突出了函数概念的背景教学，强调从实例出发，让学生对函数概念有充分的感性基础，再用集合与对应语言抽象出函数概念，这样比力符合学生的认识规律，同时有利于培养学生的抽象概括的能力，增强学生应用数学的意识，教学中要高度重视数学概念的背景教学.2. 教材尽量创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会，并注意运用Venn图表达集合的关系及运算，辅助学生借助直观图示认识抽象概念. 教学中，要充分体现这种直观的数学思想，发挥图形在子集以及集合运算教学中的直观感化。