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分数分数的意义和性质分数的意义意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可以用分数表示单位"1":一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位"1"分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位分数与除法真分数和假分数、带分数真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数<1假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数≥1带分数：由整数和真分数组成的分数叫带分数。
带分数>1假分数与整数、带分数的互化分子除以分母，分子是分母倍数时，能化成整数；不是倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变真分数<假分数 真分数<带分数分数的基本性质分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变约分定义：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分最简分数：分子和分母只有公因数"1"的分数叫最简分数最简真分数最简假分数通分把异分母分数化成和原来相等的同分母分数，叫做通分分数和小数的互化小数化分数：原来是几位小数就在1后面写几个0作分母，把原来的小数点去掉作分子，能约分的要约分分数化小数：分子除以分母判断最简分数能否化成有限小数：如果分母中只含有质因数2或5，就能；否则不能分数大小比较同分母：分母相同，分子大，分数大同分子：分子相同，分母小，分数大异分母通分后比分子化成小数分数的加法和减法同分母分数加减法加法：分母不变，分子相加减法：分母不变，分子相减异分母分数加减法加法：先通分，化为同分母分数，再按照同分母分数相加的法则计算减法：先通分，化为同分母分数，再按照同分母分数相减的法则计算。
第5讲分数加法和减法一、思维导图分数加法和减法异分母分数的加减法异分母分数的加法分数加减混合运算异分母分数的减法分数连加、连减和加减混合运算的计算方法二、知识梳理知识点一：异分母分数的加减法1.异分母分数的加法计算异分母分数的加法，要先通分，再按照同分母分数加法的计算方法进行计算，计算结果能约分的要约成整数或最简分数。
2.异分母分数的减法计算异分母分数的减法，要先通分，再按照同分母分数减法的计算方法进行计算，计算结果能约分的要约成整数或最简分数。
知识点二：分数加减混合运算分数连加、连减和加减混合运算的计算方法1．分数连加、连减和加减混合运算的运算顺序可以按整数连加、连减和加减混合运算的运算顺序计算。
2．分数连加、连减和加减混合运算的计算方法计算时可以逐步通分，依次计算结果；也可以先找出几个分数的公分母(为了计算方便，一般用几个分数的最小公倍数作公分母)，再采用一次性通分的方法进行计算。
三、例题讲解考点一：异分母分数的加减法【例题精讲】例1．（2019秋•巩义市期末）在计算1﹣时，可以先把1看作 4 个，再用 4 个减去 1 个，就是．【分析】计算1﹣时，把1看作，然后再根据同分母分数减法的计算方法进行解答．【解答】解：在计算1﹣时，可以先把1看作4个，再用4个减去 1个，就是．故答案为：4，，4，，1，，．【点评】考查了1减去一个分数，把1看作与这个分数分子与分母相同的分数，然后再根据同分母分数减法的计算方法进行解答．举一反三1．（2020春•海安市期末）计算： +++．【分析】求出4个分母的最小公倍数16做公分母，进而通分成同分母分数，再分母不变，把分子相加得解．【解答】解： +++，＝，＝．【点评】此题考查异分母分数加法的计算方法，要注意先通分成同分母分数，再计算．2．（2019春•中原区期末）比1大吗？请用估算的方法进行判断．【分析】根据分数加法的估算方法，以及分数大小比较的方法，因为大于，所以比1大．据此判断．【解答】解：因为大于，所以比1大．【点评】此题考查的目的是理解掌握分数加法的估算方法、分数大小比较的方法及应用．3．（2019•衡阳模拟）一袋大米有50千克，用去了总数的，还剩下这袋大米的，如果吃了千克，还剩下49千克，如果吃了15千克，吃了这袋大米的．【分析】将这袋大米当做单位“1”，用去了总数的，根据分数减法的意义，则还剩全部了1﹣＝；如果吃了千克，则还剩下50﹣＝49千克；15千克是这袋大米的15÷50＝，所以如果吃了15千克，吃了这袋大米的．【解答】解：用去了总数的，则还剩全部了：1﹣＝；如果吃了千克，则还剩下：50﹣＝49（千克）；如果吃了15千克，吃了这袋大米的：15÷50＝．故答案为：，49，．【点评】完成本题要注意题目中两个“”所表示的不同意义，第一个表示占总数的分率，第二个表示具体的数量．考点二：分数加减混合运算【例题精讲】例2．（2019•永州模拟）下面各题能简便的要简便．++1﹣﹣﹣+﹣（﹣）【分析】（1）根据加法交换律进行简算；（2）根据减法的性质进行简算；（3）按照从左向右的顺序进行计算；（4）根据减法的性质进行简算．【解答】解：（1）++＝++＝1+＝1；（2）1﹣﹣＝1﹣（+）＝1﹣1＝0；（3）﹣+＝+＝；（4）﹣（﹣）＝﹣+＝+﹣＝1﹣＝．【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算．举一反三1．（2016秋•巴中月考）计算下面各题，能简算的要简算﹣+﹣﹣（﹣）﹣（+）+++++．【分析】（1）根据加法交换律和结合律进行计算即可；（2）根据减法的性质进行计算即可；（3）先算括号里的加法，再算减法；（4）通过观察，前一个分数是后一个分数的2倍，然后再把剩余的每个分数进行拆分，通过加减相互抵消，求出结果即可．【解答】解：（1）﹣+﹣＝（+）﹣（+）＝﹣1＝；（2）﹣（﹣）＝﹣+＝0+（3）﹣（+）＝﹣＝﹣＝；（4）+++++＝+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣＝﹣＝．【点评】考查了分数的简便计算，认真观察数据特点，选择合适的运算定律进行计算即可．2．（2015春•古浪县期末）计算下面各题．﹣（+）++﹣+﹣（﹣）+﹣+2﹣﹣．【分析】（1）先算括号里面的加法，再算括号外面的减法；（2）根据加法交换律和结合律进行计算；（3）先通分，再从左到右依次计算；（4）根据减法的性质进行计算；（5）根据加法交换律和结合律进行计算；（6）根据减法的性质进行计算．【解答】解：（1）﹣（+）＝﹣＝；（2）++＝1+＝1；（3）﹣+＝﹣+＝；（4）﹣（﹣）＝﹣+＝；（5）+﹣+＝（﹣）+（+）＝0+1＝1；（6）2﹣﹣＝2﹣（+）＝2﹣1＝1．【点评】本题主要考查了学生对分数加减法运算顺序和计算方法的掌握，在计算时能用简便方法的要用简便方法进行计算．3．（2014春•天津期末）计算：（1）﹣（+）（2）+﹣（3）+（﹣）（4）+++．【分析】（1）先算加法，再算减法；（2）按照从左到右的顺序计算；（3）先算减法，再算加法；（4）利用加法交换律于结合律简算．【解答】解：（1）﹣（+）＝﹣＝；（2）+﹣＝﹣＝；（3）+（﹣）＝+＝；（4）+++＝++（+）＝2+＝2．【点评】掌握分数加减法的计算法则是解决问题的关键，适当利用运算定律简算．四、巩固练习A.基础训练1．（2019•郴州模拟）15﹣＝（）A．B．14C．1D．1【分析】计算15﹣，把15分解成14和1，先用1减去，再加上14即可．【解答】解：15﹣＝14+1﹣＝14+（1﹣）＝14故选：B．【点评】本题考查了整数减去一个真分数的方法，把整数先分解出一个1，从而解决问题．2．（2019春•绿园区期末）+（a、b为大于0的自然数）的和是（）A．B．C．【分析】+，把与化成同分母的分数，然后再相加即可。
五年级下册数学一、观察物体(三)不同角度观察一个物体，看到的面都是两个或三个相邻的面不可能一次看到长方体或正方体相对的面二、因数和倍数因数和倍数在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数如整数a能被b整除（a÷b=c），那么a就是b的倍数，b就是a的因数因数和倍数是相互依存的，不能单独存在因数定义一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身因数的求法成对地按顺序找，或用除法找倍数定义一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身倍数的求法依次乘自然数奇数和偶数奇数不是2的倍数的数叫做奇数偶数是2的倍数的数叫做偶数最小的奇数是1，最小的偶数是02、3、5倍数的特征个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数个位上是0或5的数，是5的倍数一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0同时是2、3、5的倍数，个位上是0并且各位上的数的和是3的倍数，这个数就同时是2、3、5的倍数。
最大的两位数是90，最小的两位数是30，最小的三位数是120符号的运算奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数偶数+偶数=偶数奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数质数和合数质数只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）如：3，5，7，11，13，17，19最小的质数是2合数一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数合数至少有三个因数，1、它本身、别的因数最小的合数是41既不是质数，也不是合数20以内共8个质数；100以内共25个质数公因数、最大公因数定义几个数公有的因数；最大的那个因数就叫它们的最大公因数求法短除法一个合数写成几个质数相乘的形式除到互质为止，把所有的除数连乘如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数互质定义几个数的公因数只有1，就说这几个数互质特殊情况1和任何自然数互质相邻两个自然数互质两个质数一定互质2和所有奇数互质质数与比它小的合数互质公倍数、最小公倍数定义几个数公有的倍数；最小的那个就叫它们的最小公倍数求法短除法除到互质为止，把所有的除数和商连乘如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数三、长方体和正方体定义长方体和正方体都是立体图形。
人教版五年级数学下册各单元思维导图一、认识负数1. 负数的概念：负数是小于0的数，用“”号表示。
例如：1，2，3等。
2. 正数与负数的比较：正数是大于0的数，用“+”号表示。
例如：1，2，3等。
正数与负数可以通过数轴进行比较。
3. 负数的加减法：负数之间的加减法与正数相同，只是符号不同。
例如：1 + (2) = 3，3 (2) = 1。
4. 负数与正数的加减法：负数与正数相加，相当于负数减去正数；负数与正数相减，相当于负数加上正数。
例如：1 + 2 = 1，3 2 = 5。
二、分数的意义和性质1. 分数的概念：分数表示一个整体被平均分成若干份，其中的一份或几份。
分数由分子和分母组成，分子表示取的份数，分母表示平均分成的总份数。
2. 分数的性质：分数可以简化、约分、通分。
分数的加减法、乘除法与整数类似，只是要注意分母的处理。
3. 分数与小数的互化：分数可以转换为小数，小数也可以转换为分数。
例如：1/2 = 0.5，0.25 = 1/4。
4. 分数与百分数的互化：分数可以转换为百分数，百分数也可以转换为分数。
例如：1/2 = 50%，50% = 1/2。
三、分数的加减法1. 同分母分数的加减法：同分母分数相加，只需将分子相加，分母保持不变。
例如：1/3 + 2/3 = 3/3 = 1。
2. 异分母分数的加减法：异分母分数相加，需要先将分数通分，再进行加减。
例如：1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6。
3. 分数加减法的性质：分数加减法满足交换律、结合律和分配律。
四、长方体和正方体的表面积1. 长方体的表面积：长方体的表面积等于长、宽、高三个面的面积之和。
公式：表面积= 2×（长×宽 + 长×高 + 宽×高）。
2. 正方体的表面积：正方体的表面积等于六个面的面积之和。
公式：表面积= 6×（边长×边长）。
3. 表面积的应用：通过计算长方体和正方体的表面积，可以解决实际生活中的问题，如计算物体的表面积、涂漆面积等。
五年级数学下册第六单元,分数的加法和减法,韦恩图
一、XXX思维导图用于学习的作用
XXX思维导图利用层级发散的方式梳理内容，借助额色、图像、线条等信息匹配内容。
将思维导图用于学习的作用有很多，可以概括为：
1、辅助理清事物之间的关系；
2、帮助绘制者形成系统性的思维；
3、快速提取内容关键点；
4、提升自身逻辑思维能力；
5、激发对内容的思考与联想，体现个人的思考方向和思考特点。
二、分数的加法和减法梳理：
在XX版五年级下册数学分数的加法和减法单元中，主要讲解了其运算法则。
即同分母分数相加减，分母不变，分子相加减：异分母分数相加减，通分后再相勖加减：分数加减混合运算，有括号则先算括号里的，没括号则从左至右依序计算等。
三、分数的加法和减法XXX思维导图：
梳理好分数的加法和减法的相关知识内容后，就可以将其汇总至XXX思维导图内。
而制作方法可以简单梳理为以下三步：
1、通过迅捷画图创建韦恩图思维导图并进入编辑页面；
2、将图文内容填充至节点，并利用层级体现逻辑关系；
3、利用主题、样式、插入素材等编辑功能完善导图内容。
小学五年级数学思维导图一、数的认识1. 整数自然数：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……正整数：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……负整数：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……整数：包括正整数、负整数和02. 分数真分数：分子小于分母的分数假分数：分子大于或等于分母的分数分数的基本性质：分子分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的值不变分数的大小比较：同分母分数比较分子，分子大的分数大；同分子分数比较分母，分母小的分数大分数与小数的互化：将分数化成小数，分子除以分母；将小数化成分数，将小数点后的数字作为分子，分母为10的相应次方3. 小数小数的意义：表示整数与整数之间的数小数的性质：小数点后面的数字表示小数的精确度，小数点向右移动一位，数值扩大10倍；向左移动一位，数值缩小10倍小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的数大；整数部分相同，比较小数点后的数字，从左到右依次比较，直到找到不同的数字，数字大的数大小数的四则运算：加法、减法、乘法、除法二、数的运算1. 加法加法的意义：将两个数合并成一个数加法的性质：交换律、结合律加法的计算方法：将两个数相加2. 减法减法的意义：从一个数中减去另一个数减法的性质：减法是加法的逆运算减法的计算方法：将被减数减去减数3. 乘法乘法的意义：求几个相同加数的和乘法的性质：交换律、结合律、分配律乘法的计算方法：将两个数相乘4. 除法除法的意义：求一个数是另一个数的几倍或几分之几除法的性质：除法是乘法的逆运算除法的计算方法：将被除数除以除数三、几何图形1. 线段、射线、直线线段：有两个端点，长度有限射线：有一个端点，长度无限直线：没有端点，长度无限2. 角角的分类：锐角、直角、钝角、周角角的度量：使用量角器角的计算：角度的加减乘除3. 三角形三角形的分类：等边三角形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三角形的性质：三角形的内角和为180度三角形的计算：使用勾股定理、海伦公式等4. 四边形四边形的分类：正方形、长方形、平行四边形、梯形、菱形、矩形四边形的性质：四边形的内角和为360度四边形的计算：周长、面积的计算5. 圆圆的性质：圆的周长、面积的计算公式圆的计算：使用圆的周长、面积公式进行计算四、计量单位1. 长度单位常用长度单位：毫米、厘米、分米、米、千米长度单位之间的换算：1千米=1000米，1米=100厘米，1厘米=10毫米2. 面积单位常用面积单位：平方毫米、平方厘米、平方分米、平方米、平方千米面积单位之间的换算：1平方千米=1000000平方米，1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米，1平方厘米=100平方毫米3. 体积单位常用体积单位：立方毫米、立方厘米、立方分米、立方米、立方千米体积单位之间的换算：1立方千米=1000000000立方米，1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米，1立方厘米=1000立方毫米4. 时间单位常用时间单位：秒、分、时、天、周、月、年时间单位之间的换算：1年=12个月，1个月=4周，1周=7天，1天=24时，1时=60分，1分=60秒5. 质量单位常用质量单位：克、千克、吨质量单位之间的换算：1吨=1000千克，1千克=1000克五、统计与概率1. 统计数据的收集：调查、观察、实验等方法数据的整理：表格、图表等方法数据的分析：平均数、中位数、众数、方差等2. 概率概率的定义：事件发生的可能性概率的计算：使用公式、实验等方法概率的性质：概率的范围在0到1之间，包括0和1六、方程与不等式1. 方程方程的定义：含有未知数的等式方程的解：使方程成立的未知数的值方程的求解：使用代数方法求解方程，如移项、合并同类项、化简等2. 不等式不等式的定义：表示两个数之间大小关系的式子不等式的解集：满足不等式的所有解的集合不等式的求解：使用代数方法求解不等式，如移项、合并同类项、化简等七、数学应用1. 解决实际问题应用数学知识解决生活中的问题，如购物、测量、分配等使用数学方法分析问题，如比例、百分比、统计等2. 数学建模将实际问题转化为数学模型，如线性方程、不等式、函数等使用数学模型解决问题，如优化问题、预测问题等八、数学思维1. 逻辑思维通过逻辑推理得出结论，如归纳推理、演绎推理等分析问题，找出问题的因果关系，如因果推理2. 创新思维运用创造性思维解决问题，如逆向思维、类比思维等提出新的观点和方法，如创新算法、创新模型等九、数学学习策略1. 复习与预习复习已学知识，巩固记忆预习新知识，提前了解学习内容2. 做题与练习通过做题巩固所学知识通过练习提高解题能力3. 交流与合作与同学、老师交流学习心得，分享学习经验与同学合作完成学习任务，共同进步十、数学文化1. 数学历史了解数学的发展历程，如古代数学、现代数学等学习数学家的故事，如欧几里得、毕达哥拉斯、阿基米德等2. 数学趣闻探索数学的趣味知识，如数学谜题、数学游戏等了解数学在生活中的应用，如数学与艺术、数学与音乐等十一、数学竞赛1. 竞赛内容参加数学竞赛，如数学奥林匹克、数学联赛等学习竞赛技巧，如解题策略、时间管理等2. 竞赛准备备赛阶段，系统复习数学知识模拟竞赛，熟悉竞赛题型和时间分配十二、数学实验1. 实验目的通过实验加深对数学概念的理解培养学生的动手能力和观察能力2. 实验内容进行几何图形的拼装、测量等实验进行数学模型的制作、验证等实验十三、数学与科技1. 数学在科技中的应用学习数学与科技相关的知识，如算法、编程、数据分析等2. 科技对数学的影响探讨科技对数学发展的影响，如计算工具、计算方法等了解科技与数学的交叉领域，如信息论、密码学等十四、数学与艺术1. 数学在艺术中的应用了解数学在艺术领域的作用，如建筑设计、音乐创作等学习数学与艺术相关的知识，如黄金分割、对称性等2. 艺术对数学的影响探讨艺术对数学发展的影响，如艺术作品中的数学元素了解艺术与数学的交叉领域，如艺术史、艺术批评等。
5年级下册数学思维全部单元
五年级下册数学的思维导图主要包括以下八个单元：
观察物体（三）：主要理解将异分母分数加减法转化成同分母分数加减法的算理。
因数和倍数：掌握因数和倍数的概念，理解它们的关系。
长方体和正方体：了解长方体和正方体各部分的名称，掌握它们各自的特点。
分数的意义和性质：理解分数的意义，掌握分数的基本性质。
图形的运动（三）：理解图形的运动，掌握图形运动的基本规律。
分数的加法和减法：理解分数的加法和减法，掌握分数加减法的计算方法。
折线统计图：理解折线统计图的意义，掌握如何读懂和绘制折线统计图。
统计与数学广角：理解统计的意义，掌握统计的基本方法。
这些单元的学习可以帮助学生更好地理解和掌握数学的基本概念和方法，同时也能培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
