1.4 时域离散系统的输入输出描述法

《数字信号处理》课程教学大纲课程编码：课程名称：数字信号处理英文名称： Digital signal processing适用专业：物联网工程先修课程：复变函数、线性代数、信号与系统学分：2总学时：48实验（上机）学时：0授课学时：48网络学时：16一、课程简介《数字信号处理》是物联网工程专业基础必修课。

主要研究如何分析和处理离散时间信号的基本理论和方法，主要培养学生在面对复杂工程问题时的分析、综合与优化能力，是一门既有系统理论又有较强实践性的专业基础课。

课程的目的在于使学生能正确理解和掌握本课程所涉及的信号处理的基本概念、基本理论和基本分析方法，来解决物联网系统中的信号分析问题。

培养学生探索未知、追求真理、勇攀科学高峰的责任感和使命感。

助力学生树立正确的价值观，培养思辨能力、工程思维和科学精神。

培养学生精益求精的大国工匠精神，激发学生科技报国的家国情怀和使命担当。

它既是学习相关专业课程设计及毕业设计必不可少的基础，同时也是毕业后做技术工作的基础。

二、课程目标和任务1.课程目标课程目标1（CT1）:运用时间离散系统的基本原理、离散时间傅里叶变换、Z变换、离散傅里叶变换（DFT）、快速傅里叶变换(FFT)、时域采样定理和频域采样定理等工程基础知识，分析物联网领域的复杂工程问题。

培养探索未知、追求真理、勇攀科学高峰的责任感和使命感[课程思政点1]。

助力学生树立正确的价值观，培养思辨能力、工程思维和科学精神[课程思政点2]。

课程目标2 （CT2）:说明利用DFT对模拟信号进行谱分析的过程和误差分析、区分各类网络的结构特点；借助文献研究运用窗函数法设计具有线性相位的FIR数字滤波器，分析物联网领域复杂工程问题解决过程中的影响因素，从而获得有效结论的能力。

培养学生精益求精的大国工匠精神，激发学生科技报国的家国情怀和使命担当[课程思政点3]。

2.课程目标与毕业要求的对应关系三、课程教学内容第一章时域离散信号与系统（1）时域离散信号表示；（2）时域离散系统；（3）时域离散系统的输入输出描述法；*（4）模拟信号数字处理方法；教学重点：数字信号处理中的基本运算方法，时域离散系统的线性、时不变性及系统的因果性和稳定性。

时域离散信号：§例：已知模拟信号是一个正弦波，将它转换成时域离散信号和数字信号。

} {,0,0.9sin 50,0.9sin100,0.9sin150T T ππ时域离散信号n 只能取整数总结：时域离散信号可以通过对模拟信号得到，如果将它的每一个序列值经过有限位的，得到一个用二进制编码表示的序列，该序列就数字信号。

序列值一般有无限位小数。

如果用四位二进制数表示的幅度，二进制数第一位表示符号位，该二进制编码形成的信号数字信号数字信号编码、量化号之间是有差别的。

总结：随着二进制编码位数增加，数字信号和时域离散信号之间的差别越来越小。

[x n 换算成十进制，则x(n 位数有关，如果用换算成十进制，则时域离散信号的来源有两类：¾¾例：每天上午压均正常，收缩压不正常，仅记录收缩压并用时域离散信号号也称为时域离散信号表示方法（（（x(n)……¾，如果将它的每一个序列值经过有限位的，得到一个用二进制编码表示的序列，该序列就是字信号¾号之间的差别越来越小。

110()00n n n δ=⎧=⎨≠⎩δδ()t δ10 ()00nu nn≥⎧=⎨<⎩101()0n N n N R n ≤≤−⎧=⎨⎩其它4、实指数序列()()nx n a u n =a 为实数5、复指数序列00()()j n j n nx n e e eσωωσ+==⋅00cos()sin()n ne n je n σσωω=+0ω为数字域频率j n n 3x(n)=0.9e π例：6、正弦序列0()sin()x n A n ωφ=+()()sin()a t nTx n x t A nT φ===Ω+0/sT f ω=Ω=Ω0ω：数字域频率Ω：模拟域频率T ：采样周期s f ：采样频率()sin()a x t A t φ=Ω+模拟正弦信号：数字域频率是模拟域频率对采样频率的归一化频率弧度弧度/秒(x n8x 要使表示成取(3)任何整数例：判断解：如果一个正弦型序列是由一个连续信号采样而得到的，那么，时间间隔得到的采样序列是周期序列呢？设连续正弦信号信号的周期为ω频率乘以频率。

《数字信号处理》教学大纲课程编码：英文名称：Digital Signal Processing学分/学时：3/48适用专业：光电信息科学与工程开课院系：先修课程：数电、模电、应用工程数学；后续课程：一、课程目标目标1：了解采样定理、离散序列的变换方法，熟悉离散信号的特性，掌握其分析方法。

能够绘制离散系统的传递函数、频率响应曲线，进行离散系统的传递函数与信号流图的分析转换。

目标2：掌握Z变换、离散信号的傅里叶变换理论与分析，熟悉快速傅里叶变换方法的原理与应用范围。

目标3：掌握数字滤波器的设计理论和方法，能够按照要求的参数指标，进行FIR、IIR两种不同类型滤波器的设计分析。

二、课程内容（一）数字信号与系统模块的基本要求和基本内容（6课时）1.1数字信号处理的基本概念、方法与特点；（2 学时）1.2时域离散信号与系统、输入输出描述法——线性常系数差分方程；（2 学时）1.3模拟信号数字处理方法。

（2 学时）（二）数字变换模块的基本要求和基本内容（24课时）2.1 Z变换与离散傅里叶变换（2 学时）2.2序列的Z变换及与傅里叶变换的定义及性质；（4 学时）2.3周期序列的Z变换与离散傅里叶级数及傅里叶变换表示式；时域离散信号的傅里叶变换与模拟信号傅里叶变换之间的关系；（4 学时）2.4利用Z变换分析信号和系统的频域特性。

（4 学时）2.5离散傅里叶级数（DFS）的定义与性质；抽样Z变换-频率域采样；（4 学时）2.6计算DFT的问题及改进的途径:基2 FFT算法与进一步减少运算量的措施；（4 学时）2.7离散傅里叶反变换（IDFT）的快速方法（2 学时）（三）数字滤波器模块的基本要求和基本内容（18课时）3.1数字滤波器的基本概念、基本结构；（2 学时）3.2 FIR数字滤波器的基本结构；数字滤波器的格形结构（4 学时）3.3数字滤波器的基本概念、原理与结构；（1 学时）3.4用脉冲响应不变法、冲激响应法设计IIR数字滤波器；（2 学时）3.5用双线性变换法设计IIR数字滤波器；（2 学时）3.6数字高通、带通和带阻滤波器的设计；（1 学时）3.7线性相位FIR数字滤波器的条件和特点；（2 学时）3.8利用窗函数法设计FIR滤波器；（2 学时）3.9IIR数字滤波器的直接设计方法。

-------------------数字信号处理--------------------通信1103班--------------------Chapter 1 第一章温馨提示：亲爱的小伙伴们，在这个总结中我只是把我自己认为重要的总结了下来，仅供参考哦~~~ 1.1 引言信号分为三类：1）模拟信号：自变量和函数值都是连续的。

2）时域离散信号：自变量离散，函数值连续。

它来源于对数字信号的采样。

3）数字信号：自变量和函数值都是离散的。

它是幅度化的时域离散信号。

1.2 时域离散信号知识点1：模拟信号（时域连续，-------）经过“采样”变成时域离散信号，公式是：x(n)=x a (nT)，-∞＜n ＜∞可能会考：已知x a (t)表达式，和采样频率fs (或采样周期T=fs1)，求时域离散信 号x(n)。

解答：用nT(即fsn1)替换t ，整理就可。

知识点2：常用典型序列（时域离散信号）： 1）)(n δ和)(n u 不赘述；2） 矩形序列)(n R N =u )(n -u )(N n -：（N 是矩形序列的长度）实指数序列：a n x =)(n )(n u ，a 为实数。

3） 正弦序列：)sin()(n n x ω=，ω是“数字域频率”，单位是弧度（rad ）。

如果正弦序列是由模拟信号)sin()(t t x a Ω=采样得到，则)sin()(nT n x ω=，对比 两个)(n x 的表达式，可得ss s F f F fF T ππω22==Ω=Ω=（ω表示数字域频率，Ω和f 表示模拟角频率和模拟频率，s F 是采样频率）由此公式得到以下结论：（进一步理解）①上式表示数字域频率是模拟角频率对采样频率的归一化频率。

②数字域频率无绝对意义，因其与采样频率有关，采样频率变大时，数字域频率变小。

③因为采样频率s F ≥2倍的模拟频率f ，所以数字域ω不会超过π。

4）复指数序列不赘述，但要注意其周期性（2π）。

第1章 时域离散信号和时域离散系统1.常用典型序列间的关系：（1）单位采样序列)(n δ可用单位阶跃序列)(n u 表示，即)(n δ=)1()(--n u n u 。

（2）单位阶跃序列)(n u 可用单位采样序列)(n δ表示，即)(n u =∑∑-∞=∞==-nm k m k n )()(0δδ。

（3）矩形序列)(n R N 可用单位阶跃序列)(n u 表示，即=)(n R N )()(N n u n u --。

（4）对任意序列)(n x ，可用单位采样序列)(n δ表示，即)(n x ＝∑∞-∞=-m m n m x )()(δ。

2.正弦序列和复指数序列周期性的判定(1)关于序列)(n x =cos(n 73π-8π)的周期性的判定，以下说法正确的是( C )。

A. )(n x 是周期序列，周期为3 B. )(n x 是周期序列，周期为7 C. )(n x 是周期序列，周期为14D. )(n x 不是周期序列(2) 关于序列)53sin()(ππ-=n n x 的周期性的判定，以下说法正确的是( C )。

A. )(n x 是周期序列，周期为3 B. )(n x 是周期序列，周期为5 C. )(n x 是周期序列，周期为10D. )(n x 不是周期序列(3)关于序列)81()(π-=n j e n x 的周期性的判定，以下说法正确的是( D )A. )(n x 是周期序列，周期为1B. )(n x 是周期序列，周期为8C. )(n x 是周期序列，周期为1/8D. )(n x 不是周期序列3.序列运算给定信号⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤-+=其它 03031332)(n n n n x (1)画出)(n x 及)1(2-n x 的波形图； (2)画出)(n x 及)1(2+n x 的波形图；(3) 画出)(n x 及)1(2n x -的波形图； (4) 画出)(n x 及)2/(2n x 的波形图； (5) 画出)(n x 及)2(2n x 的波形图。