时域离散系统的实现

使用matlab来实现时域离散信号的产生实验心得【标题】使用Matlab实现时域离散信号的产生实验心得【导语】在信号与系统课程的学习中，时域离散信号的产生是一个重要的实验内容。

本文将结合个人实验经验，探讨如何使用Matlab来实现时域离散信号的产生，以及实验心得体会。

【主体内容】一、时域离散信号的概念时域离散信号是指信号在时域上是离散的，其取样时间是离散的。

与连续信号相对应，离散信号具有一些独特的特性和处理方法。

在实际应用中，我们经常需要生成各种形式的时域离散信号，用于系统模拟、滤波器设计等方面。

二、Matlab在时域离散信号产生中的应用1. 生成简单的离散信号在Matlab中，可以利用基本的数学函数和操作符来生成简单的离散信号。

可以利用sin、cos等函数来生成正弦信号、余弦信号，利用随机数函数来生成随机信号等。

Matlab还提供了丰富的绘图函数，可以直观地展示生成的离散信号。

2. 生成复杂的离散信号除了基本的数学函数外，Matlab还提供了丰富的信号处理工具箱，可以用于生成各种复杂的离散信号。

可以利用波形合成函数生成有限长序列、周期序列等特殊形式的信号；还可以利用滤波器设计函数生成特定频率特性的信号等。

三、实验心得与体会在实验中，我深切体会到Matlab在时域离散信号生成方面的强大功能和便捷性。

通过Matlab，我能够快速生成各种形式的离散信号，并对其进行分析、处理和展示。

Matlab的直观、交互式界面也使得实验过程更加高效和愉悦。

在实践中，我也发现了一些问题和经验总结。

在生成复杂离散信号时，需要深入理解各种信号处理工具箱的使用方法，以及不同函数的参数设置；在展示离散信号时，需要注意选择合适的绘图方式，清晰地展现信号的特点和规律。

【总结与回顾】本文通过介绍时域离散信号的概念和Matlab在信号生成中的应用，共享了个人的实验心得和体会。

希望能够对读者有所启发，开拓视野，加深对时域离散信号的理解和掌握。

实验六基于MATLAB的离散系统时域分析一、实验名称基于MATLAB的离散系统时域分析二、实验目的1．掌握离散时间序列卷积和MATLAB实现的方法。

2．掌握离散系统的单位响应及其MATLAB的实现方法。

3．掌握用MATLAB表示离散系统的时域响应。

三、实验器材安装MATLAB软件的电脑一台四、预习要求1．熟悉离散时间序列的卷积和原理2．熟悉编程实现离散时间序列的卷积和3．熟悉离散系统的单位响应及其常用函数的调用格式五、实验原理1. （1）单位序列（单位脉冲序列）MATLAB描述。

MATLAB函数可写为k=[k1:k2]; %k1,k2为时间序列的起始及终止时间序号fk=[(k-k0)==0]; %k0为§(k)在时间轴上的位移量stem(k,fk)（2）单位阶跃序列MATLAB描述。

MARLAB函数可写为k=[k1:k2] %k1,k2为时间序列的起始及终止时间序号fk=[(k-k0)>=0] %k0为 （k）在时间轴上的位移量stem(k,fk)2. 离散系统的时域响应MATLAB提供了求离散系统响应的专用函数filter()filter函数能求出差分方程描述的离散系统在指定时间范围内的输入序列所产生的响应序列的数值解。

其调用格式如下：filter(b,a,x)其中，b 和a 是由描述系统的差分方程的系数决定的、表示离散系统的两个行向量；x 是包含输入序列非零样点的行向量。

上述命令将求出系统在与x 的取样时间点相同的输出序列样值。

3.离散时间序列的卷积设序列f1(k)在1n ～2n 范围内非零，f2(k)在1m ～2m 范围内非零，则f1(k)时域宽度为L1=2n -1n +1，f2(k)的时域宽度为L2=2m -1m +1。

由卷积和的定义可得，序列y(k)=f1(k)*f2(k)的时域宽度为L=L1+L2-1，且只在(1n +1m )～(1n +1m +L1+L2-2)范围内非零。

第1篇一、实验目的1. 理解时域离散信号的基本概念和特性。

2. 掌握时域离散信号的表示方法。

3. 熟悉常用时域离散信号的产生方法。

4. 掌握时域离散信号的基本运算方法。

5. 通过MATLAB软件进行时域离散信号的仿真分析。

二、实验原理时域离散信号是指在时间轴上取离散值的一类信号。

这类信号在时间上不连续，但在数值上可以取到任意值。

时域离散信号在数字信号处理领域有着广泛的应用，如通信、图像处理、语音处理等。

时域离散信号的基本表示方法有：1. 序列表示法：用数学符号表示离散信号，如 \( x[n] \) 表示离散时间信号。

2. 图形表示法：用图形表示离散信号，如用折线图表示序列。

3. 时域波形图表示法：用波形图表示离散信号，如用MATLAB软件生成的波形图。

常用时域离散信号的产生方法包括：1. 单位阶跃信号：表示信号在某个时刻发生突变。

2. 单位冲激信号：表示信号在某个时刻发生瞬时脉冲。

3. 正弦信号：表示信号在时间上呈现正弦波形。

4. 矩形脉冲信号：表示信号在时间上呈现矩形波形。

时域离散信号的基本运算方法包括：1. 加法：将两个离散信号相加。

2. 乘法：将两个离散信号相乘。

3. 卷积：将一个离散信号与另一个离散信号的移位序列进行乘法运算。

4. 反褶：将离散信号沿时间轴翻转。

三、实验内容1. 实验一：时域离散信号的表示方法（1）使用序列表示法表示以下信号：- 单位阶跃信号：\( u[n] \)- 单位冲激信号：\( \delta[n] \)- 正弦信号：\( \sin(2\pi f_0 n) \)- 矩形脉冲信号：\( \text{rect}(n) \)（2）使用图形表示法绘制以上信号。

2. 实验二：时域离散信号的产生方法（1）使用MATLAB软件生成以下信号：- 单位阶跃信号- 单位冲激信号- 正弦信号（频率为1Hz）- 矩形脉冲信号（宽度为2）（2）观察并分析信号的波形。

3. 实验三：时域离散信号的基本运算（1）使用MATLAB软件对以下信号进行加法运算：- \( u[n] \)- \( \sin(2\pi f_0 n) \)（2）使用MATLAB软件对以下信号进行乘法运算：- \( u[n] \)- \( \sin(2\pi f_0 n) \)（3）使用MATLAB软件对以下信号进行卷积运算：- \( u[n] \)- \( \sin(2\pi f_0 n) \)（4）使用MATLAB软件对以下信号进行反褶运算：- \( u[n] \)4. 实验四：时域离散信号的仿真分析（1）使用MATLAB软件对以下系统进行时域分析：- 系统函数：\( H(z) = \frac{1}{1 - 0.5z^{-1}} \)（2）观察并分析系统的单位冲激响应。

第五章离散系统的时域分析法目录5.1 引言5.2 离散时间信号5.3 离散系统的数学模型-差分方程 5.4 线性常系数差分方程的求解5.5 单位样值响应5.6 卷积和§5.1引言连续时间信号、连续时间系统连续时间信号：f(t)是连续变化的t的函数，除若干不连续点之外对于任意时间值都可以给出确定的函数值。

函数的波形都是具有平滑曲线的形状，一般也称模拟信号。

模拟信号抽样信号量化信号连续时间系统：系统的输入、输出都是连续的时间信号。

离散时间信号、离散时间系统离散时间信号：时间变量是离散的，函数只在某些规定的时刻有确定的值，在其他时间没有定义。

离散时间系统：系统的输入、输出都是离散的时间信号。

如数字计算机。

o k t ()k t f 2t 1−t 1t 3t 2−t 离散信号可以由模拟信号抽样而得，也可以由实际系统生成。

量化幅值量化——幅值只能分级变化。

采样过程就是对模拟信号的时间取离散的量化值过程——得到离散信号。

数字信号：离散信号在各离散点的幅值被量化的信号。

ot ()t f T T 2T 31.32.45.19.0o T T 2T 3()t f q t3421离散时间系统的优点•便于实现大规模集成，从而在重量和体积方面显示其优越性；•容易作到精度高，模拟元件精度低，而数字系统的精度取决于位数；•可靠性好；•存储器的合理运用使系统具有灵活的功能；•易消除噪声干扰；•数字系统容易利用可编程技术，借助于软件控制，大大改善了系统的灵活性和通用性；•易处理速率很低的信号。

离散时间系统的困难和缺点高速时实现困难，设备复杂，成本高，通信系统由模拟转化为数字要牺牲带宽。

应用前景由于数字系统的优点，使许多模拟系统逐步被淘汰，被数字（更多是模／数混合）系统所代替；人们提出了“数字地球”、“数字化世界”、“数字化生存”等概念，数字化技术逐步渗透到人类工作与生活的每个角落。

数字信号处理技术正在使人类生产和生活质量提高到前所未有的新境界。

第七章离散时间系统的时域分析§7-1 概述一、离散时间信号与离散时间系统离散时间信号：只在某些离散的时间点上有值的信号。

离散时间系统：处理离散时间信号的系统。

混合时间系统：既处理离散时间信号，又处理连续时间信号的系统。

二、连续信号与离散信号连续信号可以转换成离散信号，从而可以用离散时间系统（或数字信号处理系统）进行处理：三、离散信号的表示方法：1、 时间函数：f(k)<——f(kT)，其中k 为序号，相当于时间。

例如：)1.0sin()(k k f =2、 （有序）数列：将离散信号的数值按顺序排列起来。

例如：f(k)={1,0.5,0.25,0.125,……,}时间函数可以表达任意长（可能是无限长）的离散信号，可以表达单边或双边信号，但是在很多情况下难于得到；数列的方法表示比较简单，直观，但是只能表示有始、有限长度的信号。

四、典型的离散时间信号1、 单位样值函数：⎩⎨⎧==其它001)(k k δ 下图表示了)(n k −δ的波形。

这个函数与连续时间信号中的冲激函数)(t δ相似，也有着与其相似的性质。

例如：)()0()()(k f k k f δδ=，)()()()(000k k k f k k k f −=−δδ。

2、 单位阶跃函数：⎩⎨⎧≥=其它001)(k k ε这个函数与连续时间信号中的阶跃函数)(t ε相似。

用它可以产生（或表示）单边信号（这里称为单边序列）。

3、 单边指数序列：)(k a k ε比较：单边连续指数信号：)()()(t e t e t a at εε=，其底一定大于零，不会出现负数。

(a) 0.9a = (d) 0.9a =−(b) 1a = (e) 1a =−(c) 1.1a = (f) 1.1a =−4、 单边正弦序列：)()cos(0k k A εφω+双边正弦序列：)cos(0φω+k A五、离散信号的运算1、 加法：)()()(21k f k f k f +=<—相同的k 对应的数相加。

·1·第1章 时域离散信号和系统1.1 引 言本章内容是全书的基础。

学生从学习模拟信号分析与处理到学习数字信号处理，要建立许多新的概念，数字信号和数字系统与原来的模拟信号和模拟系统不同，尤其是处理方法上有本质的区别。

模拟系统用许多模拟器件完成，数字系统用运算方法完成。

如果对本章中关于数字信号与系统的若干基本概念不清楚，那么在学习数字滤波器时，会感到不好掌握，因此学好本章是很重要的。

1.2 本章学习要点(1) 关于信号● 模拟信号、时域离散信号、数字信号三者之间的区别。

● 如何由模拟信号产生时域离散信号。

● 常用的时域离散信号。

● 如何判断信号是周期性的，其周期如何计算。

(2) 关于系统● 什么是系统的线性、时不变性，以及因果性、稳定性；如何判断。

● 线性、时不变系统输入和输出之间的关系；求解线性卷积的图解法、列表法、解析法，以及用MA TLAB 工具箱函数求解。

● 线性常系数差分方程的递推解法。

● 用MA TLAB 求解差分方程。

● 什么是滑动平均滤波器，它的单位脉冲响应是什么。

1.3 习题与上机题解答1.1 用单位脉冲序列及其加权和表示图P1.1所示的序列。

解：()(2)(1)2()(1)2(2)3(3)(4)2(6)x n n n n n n n n n δδδδδδδδ=+-+++-+-+-+-+-1.2 给定信号24,4≤≤1()4,0≤≤40,n n x n n +--⎧⎪=⎨⎪⎩其他(1) 画出x (n )的波形，标上各序列值；(2) 试用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示x (n )序列； (3) 令1()2(2)x n x n =-，画出1()x n 的波形； (4) 令2()(2)x n x n =-，画出2()x n 的波形。

·2·解：(1) 画出x (n )的波形，如图S1.2.1所示。

图P1.1 图S1.2.1(2) ()4(4)2(3)2(1)4()4(1)4(2)4(3)4(4)x n n n n n n n n n δδδδδδδδ=+-+++++-+-+-+--。

离散时间系统的时域分析离散时间系统是指系统输入和输出信号都是在离散的时间点上进行采样的系统。

时域分析是分析系统在时域上的性质和特征。

在离散时间系统的时域分析中，常用的方法包括冲击响应法、单位样值法和差分方程法等。

冲击响应法是通过对系统施加单个冲击信号，观察系统在输出上的响应来分析系统的时域特征。

冲击响应法的基本思想是将系统的输出表示为输入信号与系统的冲击响应之间的卷积运算。

冲击响应法适用于线性时不变系统，在实际应用中可以使用软件工具进行计算。

单位样值法是通过将系统输入信号取为单位样值序列，观察系统在输出上的响应来分析系统的时域特征。

单位样值法的基本思想是将系统的输出表示为输入信号与系统的单位样值响应之间的卷积运算。

单位样值法适用于线性时不变系统，可以用来计算系统的单位样值响应和单位样值响应序列。

差分方程法是通过建立系统输入和输出之间的差分方程来分析系统的时域特征。

差分方程法的基本思想是根据系统的差分方程，利用系统的初始条件和输入序列，递推计算系统的输出序列。

差分方程法适用于线性时不变系统，可以用来计算系统的单位样值响应和任意输入信号下的输出序列。

以上所述的方法是离散时间系统时域分析中常用的方法，通过这些方法可以获得系统的冲击响应、单位样值响应和任意输入信号下的输出序列，进而分析系统的时域特征和性质。

在实际应用中，根据系统的具体情况和需求，选择合适的方法进行时域分析，能够更好地理解离散时间系统的动态行为和响应特性。

离散时间系统的时域分析是研究系统在离散时间上的动态行为和响应特性的关键方法。

通过分析系统的时域特征，可以深入了解系统的稳定性、响应速度、频率选择性和滤波特性等方面的性能。

冲击响应法是离散时间系统常用的时域分析方法之一。

它通过施加一个单个的冲击信号，即输入信号序列中只有一个非零元素，然后观察系统在输出上的响应。

这样可以得到系统的冲击响应序列，它描述了系统对单位幕函数输入信号的响应情况。

冲击响应法的核心思想是将系统的输出表示为输入信号序列与系统的冲击响应序列之间的卷积运算。

《数字信号处理》 实验报告学院 专业 电子信息工程 班级 姓名 学号 时间实验一 时域离散信号与系统分析一、实验目的1、熟悉连续信号经理想采样后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解。

2、熟悉时域离散系统的时域特性，利用卷积方法观察分析系统的时域特性。

3、学会离散信号及系统响应的频域分析。

4、学会时域离散信号的MATLAB 编程和绘图。

5、学会利用MATLAB 进行时域离散系统的频率特性分析。

二、实验内容1、序列的产生（用Matlab 编程实现下列序列（数组），并用stem 语句绘出杆图。

（要求标注横轴、纵轴和标题）（1）. 单位脉冲序列x(n)=δ（n ） （2）. 矩形序列x(n)=R N (n) ,N=10nδ(n )nR N (n )图1.1 单位脉冲序列 图1.2 矩形序列(3) . x(n)=e （0.8＋3j ）n ； n 取0－15。

4n|x (n )|201321111053 陈闽焜n<x (n )/R a d图1.3 复指数序列的 模 图1.4 复指数序列的 相角（4）. x(n)=3cos （0. 25πn ＋0.3π）＋2sin （0.125πn ＋0.2π） n 取0－15。

ny (n )图1.4 复合正弦实数序列（5）. 把第（3）小题的复指数x(n)周期化，周期20点，延拓3个周期。

4m|y (m )|201321111053 陈闽焜图1.5 第（3）的20点周期延拓杆图（6）. 假设x(n)= [1，－3，2，3，-2 ]， 编程产生以下序列并绘出杆图：y(n) y(n)= x(n)－2x(n+1)+x(n-1)+x(n-3)；5201321111053 陈闽焜图1.6 y(n)序列杆图（7）、编一个用户自定义matlab 函数，名为stepshf （n0，n1，n2）实现单位阶跃序列u[n －n1]。

其中位移点数n1在起点n0和终点n2之间任意可选。

自选3个入口参数产生杆图。

实验1 离散信号与系统时域分析的Matlab实现一、实验目的1.掌握用Matlab表示常用离散信号的方法；2.掌握用Matlab求解离散系统的单位取样响应与零状态响应；3.掌握用Matlab实现离散信号卷积的方法；二、实验原理与内容1. Matlab基本操作打开Matlab 6.5，只保留命令窗口（Command Window），点击文本编辑窗口（M-file）创建、编辑M程序。

图1命令窗口在文本编辑窗口输入指令程序。

当输入完整程序后，点击DEBUG→RUN运行程序，或用键盘F5键直接运行。

另外，也可点击窗口快捷运行程序键。

图2文本编辑窗口编辑完成一个程序后，第一次运行或另存为时，需要保存M程序，保存的路径为命令窗口所示的当前目录路径（Current Directory）,该路径可自行设置。

图3当前目录路径注意：M 文件在命名时有一定规则，错误命名时会使M 文件不能正常运行。

（1）M 文件名首字符不能是数字或下划线。

（2）M 文件名不能与Matlab 的内部函数名相同（3）M 文件名中不能有空格，不能含有中文。

一般应采用英文或拼音对M 文件命名。

2.离散信号的Matlab 表示表示离散时间信号x(n)需要两个行向量，一个是表示序号n=[ ]，一个是表示相应函数值x=[ ]，画图指令是stem 。

（1）正、余弦序列正、余弦序列为MATLAB 内部函数，可直接调用，文件名为sin 和cos 。

例1-1 画出()sin()4x n n π=的波形。

打开文本编辑窗口，输入波形程序：n=0:40;xn=sin(pi*n/4);stem(n,xn,'.')title('sin(pi*n/4)')运行，输出波形如下图4。

图4 ()x n 的波形图对于0cos()n ωϕ+或0sin()n ωϕ+，当2/πω是整数或有理数时，才是周期信号。

练习：（1）把上述程序中第三行分别改为stem(n,xn)、stem(n,xn,'*') 、stem(n,xn,' filled ') 后依次运行，看输出波形有何变化。

离散信号与系统的时域分析实验报告1. 引言离散信号与系统是数字信号处理中的重要基础知识，它涉及信号的采样、量化和表示，以及离散系统的描述和分析。

本实验通过对离散信号在时域下的分析，旨在加深对离散信号与系统的理解。

在实验中，我们将学习如何采样和显示离散信号，并通过时域分析方法分析信号的特性。

2. 实验步骤2.1 信号的采样与显示首先，我们需要准备一个模拟信号源，例如函数发生器，来产生一个连续时间域的模拟信号。

通过设置函数发生器的频率和振幅，我们可以产生不同的信号。

接下来，我们需要使用一个采样器来对模拟信号进行采样，将其转化为离散时间域的信号。

使用合适的采样率，我们可以准确地获取模拟信号的离散样本。

最后，我们将采样后的信号通过合适的显示设备进行显示，以便观察和分析。

2.2 信号的观察与分析在实验中，我们可以选择不同类型的模拟信号，例如正弦波、方波或脉冲信号。

通过观察采样后的离散信号，我们可以观察到信号的周期性、频率、振幅等特性。

通过对不同频率和振幅的信号进行采样，我们可以进一步研究信号与采样率之间的关系，例如采样定理等。

2.3 信号的变换与滤波在实验中，我们可以尝试对采样后的离散信号进行变换和滤波。

例如，在频域下对信号进行离散傅里叶变换（DFT），我们可以将时域信号转换为频域信号，以便观察信号的频谱特性。

通过对频谱进行分析，我们可以观察到信号的频率成分和能量分布情况。

此外，我们还可以尝试使用不同的数字滤波器对离散信号进行滤波，以提取感兴趣的频率成分或去除噪声等。

3. 实验结果与分析通过实验，我们可以得到许多有关离散信号与系统的有趣结果。

例如，在观察信号的采样过程中，我们可以发现信号频率大于采样率的一半时，会发生混叠现象，即信号的频谱会发生重叠，导致采样后的信号失真。

而当信号频率小于采样率的一半时，可以还原原始信号。

此外，我们还可以观察到在频域下，正弦波信号为离散频谱，而方波信号则有更多的频率成分。

4. 结论通过本实验，我们对离散信号与系统的时域分析有了更深入的理解。

实验2 离散系统的时域分析一、实验目的1、熟悉并掌握离散系统的差分方程表示法；2、加深对冲激响应和卷积分析方法的理解。

二、实验原理在时域中，离散时间系统对输入信号或者延迟信号进行运算处理，生成具有所需特性的输出信号，具体框图如下:其输入、输出关系可用以下差分方程描述：输入信号分解为冲激信号,记系统单位冲激响应，则系统响应为如下的卷积计算式：当时，h[n]是有限长度的（），称系统为FIR系统；反之，称系统为IIR系统。

三、实验内容1、用MATLAB求系统响应1）卷积的实现线性移不变系统可由它的单位脉冲响应来表征。

若已知了单位脉冲响应和系统激励就可通过卷积运算来求取系统响应，即程序：x=input(‘Type in the input sequence=’); %输入xh=input(‘Type in the impulse response sequence=’); %输入hy=conv(x,h); % 对x，h进行卷积N=length(y)-1; %求出N的值n=0:1:N; %n从0开始，间隔为1的取值取到N为止disp(‘output sequence=’); disp(y); %输出ystem(n,y); %画出n为横轴，y为纵轴的离散图xlabel(‘Time index n’); ylable(‘Amplitude’); % 规定x轴y 轴的标签输入为：x=[-2 0 1 -1 3]h=[1 2 0 -1]图形:2）单位脉冲响应的求取线性时不变因果系统可用MATLAB的函数filter来仿真y=filter(b,a,x);其中，x和y是长度相等的两个矢量。

矢量x表示激励，矢量a，b 表示系统函数形式滤波器的分子和分母系数，得到的响应为矢量y。

例如计算以下系统的单位脉冲响应y(n)+0.7y(n-1)-0.45y(y-2)-0.6y(y-3)=0.8x(n)-0.44x(n-1)+0.36x(n-2)+0.02x(n-3)程序:N=input(‘Desired impuse response length=’);b=input(‘Type in the vector b=’);a=input(‘Type in the vector a=’);x=[1 zeros(1,N-1)];y=filter(b,a,x);k=0:1:N-1;stem(k,y);xlabel(’Time index n’); ylable(‘Amplitude’);输入：N=41b=[0.8 -0.44 0.36 0.02]a=[1 0.7 -0.45 -0.6]图形:2、以下程序中分别使用conv和filter函数计算h和x的卷积y和y1，运行程序，并分析y和y1是否有差别，为什么要使用x[n]补零后的x1来产生y1；具体分析当h[n]有i个值，x[n]有j个值，使用filter完成卷积功能，需要如何补零？程序:clf;h = [3 2 1 -2 1 0 -4 0 3]; %impulse responsex = [1 -2 3 -4 3 2 1]; %input sequencey = conv(h,x);n = 0:14;subplot(2,1,1);stem(n,y);xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude');title('Output Obtained by Convolution'); grid;x1 = [x zeros(1,8)];y1 = filter(h,1,x1);subplot(2,1,2);stem(n,y1);xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude');title('Output Generated by Filtering'); grid;图形:因为在y=filter（b,a,x）中，利用给定矢量a和b对x中的数据进行滤波，结果放入y矢量中，y与x长度要相等，所以要使用x[n]补零后的x1来产生y1。