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目录第1章设计任务及要求 (1)1.1课程设计内容 (1)1.2课程设计要求 (1)第2章设计原理 (2)2.1离散信号与系统的时域分析设计 (2)2.1.1描写系统特性的方法介绍 (2)2.1.2系统的时域特性 (2)第3章设计实现 (3)3.1实验内容与方法 (3)3.1.1实验内容 (3)第4章设计结果及分析 (4)4.1程序设计结果及分析 (4)总结 (7)参考文献： (8)附录： (9)第1章 设计任务及要求1.1课程设计内容编制Matlab 程序，完成以下功能，产生系统输入信号；根据系统差分方程求解单位脉冲响应序列；根据输入信号求解输出响应；用实验方法检查系统是否稳定；绘制相关信号的波形。
具体要求如下：(1) 给定一个低通滤波器的差分方程为 ()0.05()0.05(1)0.9(1)y n x n x n y n =+-+-输入信号分别为182()=()()()x n R n x n u n =， ① 分别求出系统响应，并画出其波形。
② 求出系统的单位脉冲响应，画出其波形。
(2) 给定系统的单位脉冲响应为1102()=()()() 2.5(1) 2.5(2)(3)h n R n h n n n n n δδδδ=+-+-+-，用线性卷积法求18()=()x n R n 分别对系统h1(n)和h2(n)的输出响应，并画出波形。
(3) 给定一谐振器的差分方程为() 1.8237(1)-0.9801(2)()(2)o o y n y n y n b x n b x n =--++-令b0=1/100.49,谐振器的谐振频率为0.4rad 。
1) 用实验方法检查系统是否稳定。
输入信号为u(n)时,画出系统输出波形。
2) 给定输入信号为()=sin(0.014)sin(0.4)x n n n +求出系统的输出响应，并画出其波形。
1.2课程设计要求1. 要求独立完成设计任务。
2. 课程设计说明书封面格式要求见《天津城市建设学院课程设计教学工作规范》附表13. 课程设计的说明书要求简洁、通顺，计算正确，图纸表达内容完整、清楚、规范。
实验一离散时间信号与系统时域分析实验目的1学习MATLAB语言编程和调试技巧2学会简单的矩阵输入和图形表示法3掌握简单的绘图命令一实验目的1学习MATLAB语言编程和调试技巧2学会简单的矩阵输入和图形表示法3掌握简单的绘图命令二、实验原理本实验主要为了熟悉MATLAB环境，重点掌握简单的矩阵（信号）输入和绘图命令，特别是绘图命令tem()和plot()。
实验内容中涉及到信号的无失真采样、离散卷积运算和差分方程求解这三个主要的问题。
其基本原理分别如下：对一个模拟信号某(t)进行采样离散化某(n)，为了不失真地从采样信号某(n)中恢复原始信号某(t)，采样时必须满足采样定理，即采样频率必须大于等于模拟信号中最高频率分量的2倍。
一个离散时间系统，输入信号为某(n)，输出信号为y(n)，运算关系用T[﹒]表示，则输入与输出的关系可表示为y(n)＝T[某(n)]。
（1）线性时不变(LTI)系统的输入输出关系可通过h(n)表示：y(n)=某(n)某h(n)=式中某表示卷积运算。
（2）LTI系统的实现可物理实现的线性时不变系统是稳定的、因果的。
这种系统的单位脉冲响应是因果的（单边）且绝对可和的，即：h(n)0,n0;nh(n)0在MATLAB语言中采用conv实现卷积运算，即：Y=conv(某,h),它默认从n=0开始。
常系数差分方程可以描述一个LTI系统，通过它可以获得系统的结构，也可以求信号的瞬态解。
利用MATLAB 自带的filter（），可以代替手工迭代运算求解系统的差分方程，求解的过程类似于对输入信号进行滤波处理。
三、实验内容1、试画出如下序列的波形（1）某(n)3(n3)(n2)2(n1)4(n1)2(n2)3(n3)（2）某(n)0.5R10(n)解：用MATLAB描述波形1(1)某=[3120-42-3];%矩阵输入某n=-3:1:3;%输入自变量n,以间隔为1从-3到3变化n实验目的1学习MATLAB语言编程和调试技巧2学会简单的矩阵输入和图形表示法3掌握简单的绘图命令tem(n,某);%tem()函数绘制火柴杆图，注意n,某元素个数必须相等某label('n');%横坐标显示nylabal('某(n)');%纵坐标显示某(n)grid;%绘制网格1(2)n=0:9;某=0.5.^n;tem(n,某);某label('n');ylabel('某(n)');gri实验目的1学习MATLAB语言编程和调试技巧2学会简单的矩阵输入和图形表示法3掌握简单的绘图命令2、用MATLAB计算序列{-201–13}和序列{120-1}的离散卷积，即计算某(n)2(n)(n2)(n3)3(n4)与h(n)(n)2(n1)(n3)解：用MATLAB描述波形。
离散时间信号与系统的时域分析实验报告报告⼆：⼀、设计题⽬1．绘制信号)()(1k k f δ=和)2()(2-=k k f δ的波形2.绘制直流信号)()(1k k f ε=和)2(2-=k f ε的波形3绘制信号)()(6k G k f =的波形⼆实验⽬的1．掌握⽤MATLAB 绘制离散时间信号（序列）波形图的基本原理。
2．掌握⽤MATLAB 绘制典型的离散时间信号（序列）。
3．通过对离散信号波形的绘制与观察，加深理解离散信号的基本特性。
三、设计原理离散时间信号(也称为离放序列)是指在时间上的取值是离散的，只在⼀些离放的瞬间才有定义的,⽽在其他时间没有定义，简称离放信号(也称为离散序列) 序列的离散时间间隔是等间隔(均匀)的，取时间间隔为T.以f(kT)表⽰该离散序列,k 为整数(k=0,±1.±2，...)。
为了简便，取T=1.则f(kT)简记为f(k)， k 表⽰各函数值在序列中出现的序号。
序列f(k)的数学表达式可以写成闭合形式,也可逐⼀列出f(k)的值。
通常,把对应某序号K0的序列值称为序列的第K0个样点的“样点值”。
四、设计的过程及仿真1clear all; close all; clc;k1=-4;k2=4;k=k1:k2;n1=0;n2=2;f1=[(k-n1)==0];f2=[(k-n2)==0];subplot(1,2,1)stem(k,f1,'fill','-k','linewidth',2);xlabel('k');ylabel('f_1(k)');title('δ(k)')axis([k1,k2,-0.1,1.1]);subplot(1,2,2)stem(k,f2,'filled','-k','linewidth',2);ylabel('f_2(k)');title('δ(k-2)')axis([k1,k2,-0.1,1.1]);程序运⾏后，仿真绘制的结果如图所⽰:2c lear all; close all; clc;k1=-2;k2=8;k=k1:k2;n1=0;n2=2; %阶跃序列开始出现的位置f1=[(k-n1)>=0]; f2=[(k-n2)>=0];subplot(1,2,1)stem(k,f1,'fill','-k','linewidth',2);xlabel('k');ylabel('f_1(k)');title('ε(k)')axis([k1,k2+0.2,-0.1,1.1])subplot(1,2,2)stem(k,f2,'filled','-k','linewidth',2);xlabel('k');ylabel('f_2(k)');title('ε(k-2)')axis([k1,k2+0.2,-0.1,1.1]);程序运⾏后，仿真绘制的结果如图所⽰:3clear all; close all; clc;k1=-2;k2=7;k=k1:k2; %建⽴时间序列n1=0;n2=6; f1=[(k-n1)>=0];f2=[(k-n2)>=0];f=f1-f2;stem(k,f,'fill','-k','linewidth',2);xlabel('k');ylabel('f(k)');title('G_6(k)')axis([k1,k2,-0.1,1.1]);程序运⾏后，仿真绘制的结果如图所⽰:五、设计的结论及收获实现了⽤matlab绘制离散时间信号, 通过对离散信号波形的绘制与观察，加深理解离散信号的基本特性。
目录第1章设计任务及要求 (1)1.1课程设计内容 (1)1.2课程设计要求 (1)第2章设计原理 (2)2.1离散信号与系统的时域分析设计 (2)2.1.1描写系统特性的方法介绍 (2)2.1.2系统的时域特性 (2)第3章设计实现 (3)3.1实验内容与方法 (3)3.1.1实验内容 (3)第4章设计结果及分析 (3)4.1程序设计结果及分析 (4)总结 (7)参考文献： (7)附录： (8)第1章 设计任务及要求1.1课程设计内容编制Matlab 程序，完成以下功能，产生系统输入信号；根据系统差分方程求解单位脉冲响应序列；根据输入信号求解输出响应；用实验方法检查系统是否稳定；绘制相关信号的波形。
具体要求如下：(1) 给定一个低通滤波器的差分方程为 ()0.05()0.05(1)0.9(1)y n x n x n y n =+-+- 输入信号分别为182()=()()()x n R n x n u n =， ① 分别求出系统响应，并画出其波形。
② 求出系统的单位脉冲响应，画出其波形。
(2) 给定系统的单位脉冲响应为1102()=()()() 2.5(1) 2.5(2)(3)h n R n h n n n n n δδδδ=+-+-+-，用线性卷积法求18()=()x n R n 分别对系统h1(n)和h2(n)的输出响应，并画出波形。
(3) 给定一谐振器的差分方程为() 1.8237(1)-0.9801(2)()(2)o o y n y n y n b x n b x n =--++-令b0=1/100.49,谐振器的谐振频率为0.4rad 。
1) 用实验方法检查系统是否稳定。
输入信号为u(n)时,画出系统输出波形。
2) 给定输入信号为()=sin(0.014)sin(0.4)x n n n +求出系统的输出响应，并画出其波形。
1.2课程设计要求1. 要求独立完成设计任务。
2. 课程设计说明书封面格式要求见《天津城市建设学院课程设计教学工作规范》附表13. 课程设计的说明书要求简洁、通顺，计算正确，图纸表达内容完整、清楚、规范。
4. 简述离散系统时域分析方法和通过实验判断系统稳定性的方法；完成以上设计实验并对结果进行分析和解释；打印程序清单和要求画出的信号波形；写出本次课程设计的收获和体会。
5. 课设说明书要求：1) 说明题目的设计原理和思路、采用方法及设计流程。
2) 详细介绍运用的理论知识和主要的Matlab 程序。
3) 绘制结果图形并对仿真结果进行详细的分析。
2.1离散信号与系统的时域分析设计2.1.1描写系统特性的方法介绍在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性。
已知输入信号可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应。
在计算机上适合用递推法求差分方程的解，最简单的方法是采用MATLAB语言的工具箱函数filter函数。
也可以用MATLAB语言的工具箱函数conv函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。
2.1.2系统的时域特性系统的时域特性指的是系统的线性时不变性质、因果性和稳定性。
重点分析实验系统的稳定性，包括观察系统的暂态响应和稳定响应。
系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。
或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。
系统的稳定性由其差分方程的系数决定。
实际中检查系统是否稳定，不可能检查系统对所有有界的输入信号，输出是否都是有界输出，或者检查系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。
可行的方法是在系统的输入端加入单位阶跃序列，如果系统的输出趋近一个常数（包括零），就可以断定系统是稳定的［12］。
系统的稳态输出是指当n→∞时，系统的输出。
如果系统稳定，则信号加入系统后，系统输出的开始一段称为暂态效应，随着n的加大，幅度趋于稳定，达到稳态输出。
3.1实验内容与方法3.1.1实验内容编制Matlab 程序，完成以下功能，产生系统输入信号；根据系统差分方程求解单位脉冲响应序列；根据输入信号求解输出响应；用实验方法检查系统是否稳定；绘制相关信号的波形。
具体要求如下：(4) 给定一个低通滤波器的差分方程为 ()0.05()0.05(1)0.9(1)y n x n x n y n =+-+-输入信号分别为182()=()()()x n R n x n u n =， ① 分别求出系统响应，并画出其波形。
② 求出系统的单位脉冲响应，画出其波形。
(5) 给定系统的单位脉冲响应为1102()=()()() 2.5(1) 2.5(2)(3)h n R n h n n n n n δδδδ=+-+-+-，用线性卷积法求18()=()x n R n 分别对系统h1(n)和h2(n)的输出响应，并画出波形。
(6) 给定一谐振器的差分方程为() 1.8237(1)-0.9801(2)()(2)o o y n y n y n b x n b x n =--++-令b0=1/100.49,谐振器的谐振频率为0.4rad 。
1) 用实验方法检查系统是否稳定。
输入信号为u(n)时,画出系统输出波形。
给定输入信号为()=sin(0.014)sin(0.4)x n n n +求出系统的输出响应，并画出其波形。
3.1.2实验方法在时域求系统响应的方法有两种， 第一种是通过解差分方程求得系统输出， 注意要合理地选择初始条件； 第二种是已知系统的单位脉冲响应， 通过求输入信号和系统单位脉冲响应的线性卷积求得系统输出。
用计算机求解时最好使用MATLAB 语言进行。
（2） 实际中要检验系统的稳定性， 其方法是在输入端加入单位阶跃序列， 观察输出波形， 如果波形稳定在一个常数值上， 系统稳定， 否则不稳定。
（3） 谐振器具有对某个频率进行谐振的性质， 本实验中的谐振器的谐振频率是0.4 rad,因此稳定波形为sin(0.4n)。
4） 如果输入信号为无限长序列， 系统的单位脉冲响应是有限长序列， 可用分段线性卷积法求系统的响应。
如果信号经过低通滤波器， 则信号的高频分量被滤掉， 时域信号的变化减缓， 在有阶跃处附近产生过渡带。
因此， 当输入矩形序列时， 输出序列的开始和终了都产生了明显的过渡带。
第4章 设计结果及分析4.1程序设计结果及分析1.给定一个低通滤波器的差分方程为y(n)=0.05x(n)+0.05x(n-1)+0.9y(n-1),输入信号x1(n)=R8(n)x2(n)=u(n)a)分别求出系统对x1(n)=R8(n)和x2(n)=u(n)的响应序列，并画出其波形。
b)求出系统的单位冲响应，画出其波形。
系统响应及系统稳定性调用filter解差分方程，由系统对u(n)的响应判断稳定性A=［1， -0.9］； B=［0.05， 0.05］；系统差分方程系数向量B和Ax1n=［1 1 1 1 1 1 1 1 zeros(1， 50)］；产生信号x1n=R8nx2n=ones(1， 128)；产生信号x2n=unhn=impz(B， A， 58)；求系统单位脉冲响应h(n)subplot(2， 2， 1)； y=′h(n)′； tstem(hn， y)；调用函数tstem绘图title(′(a) 系统单位脉冲响应h(n)′)y1n=filter(B， A， x1n)； %求系统对x1n的响应y1nsubplot(2， 2， 2)； y=′y1(n)′； tstem(y1n， y)；title(′(b) 系统对R8(n)的响应y1(n)′)y2n=filter(B， A， x2n)；求系统对x2n的响应y2nsubplot(2， 2， 4)； y=′y2(n)′； tstem(y2n， y)；title(′(c) 系统对u(n)的响应y2(n)′)系统响应2.给定系统的单位脉冲响应为h1(n)=R10(n),h2(n)=δ(n)+2.5δ(n-1)+δ(n-2)+δ(n-3)用线性卷积法分别求系统h1(n)和h2(n)对x1(n)=R8(n)的输出响应，并画出波形。
调用conv函数计算卷积x1n=［1 1 1 1 1 1 1 1 ］；产生信号x1n=R8nh1n=［ones(1， 10) zeros(1， 10)］；h2n=［1 2.5 2.5 1 zeros(1， 10)］；y21n=conv(h1n， x1n)；y22n=conv(h2n， x1n)；figure(2)subplot(2， 2， 1)； y=′h1(n)′； tstem(h1n， y)；调用函数tstem绘图title(′(d) 系统单位脉冲响应h1(n)′)subplot(2， 2， 2)； y=′y21(n)′； tstem(y21n， y)；(4)title(′(e) h1(n)与R8(n)的卷积y21(n)′)subplot(2，2，3)；y=′h2(n)′；tstem(h2n，y)；调用函数tstem绘图title(′(f) 系统单位脉冲响应h2(n)′) subplot(2，2，4)；y=′y22(n)′；tstem(y22n，y)；title(′(g) h2(n)与R8(n)的卷积y22(n)′)3. 给定一谐振器的差分方程为y(n)=1.8237y(n-1)-0.980y(n-2)+b0x(n)-b0x(n-1)令 b0=49.100/10，谐振器的谐振频率为0.4rad。
a)用实验方法检查系统是否稳定。
输入信号为)(nu时，画出系统输出波形。
b) 给定输入信号为 x(n)= sin(0,014n)+sin(0.4n)求出系统的输出响应，并画出其波形。
un=ones(1，256)；%产生信号unn=0：255；xsin=sin(0.014*n)+sin(0.4*n) ；产生正弦信号A=［1，－1.8237， 0.9801］；B=［1/100.49， 0，－1/100.49］；系统差分方程系数向量B和Ay31n=filter(B， A， un)；谐振器对un的响应y31ny32n=filter(B， A， xsin)；谐振器对正弦信号的响应y32nfigure(3)subplot(2， 1， 1)； y=′y31(n)′； tstem(y31n， y)title(′(h) 谐振器对u(n)的响应y31(n)′)subplot(2， 1， 2)； y=′y32(n)′； tstem(y32n， y)；title(′(i) 谐振器对正弦信号的响应y32(n)′)总结.这几天的课设更加加深了对数字信号处理这门课的理解，尤其是我们所做的这个课题的一些问题，有了更深一层的体会，和我一起的陈维多两个人在做这个课程设计，也从他那里学到了很多东西，再加上自己的看书总结，收获挺多。
