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声学覆盖层的有限元计算基本理论

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有限元基本知识

有限元基本知识

有限元的基本概念
计算等效节点力 单元特性分析的另一个重要内容是建立单元的外部 "载荷" (包括单元之间的内部 "载荷") 与单元节点物理 量之间的关系。 物体离散化后，假定力是通过节点从一个单元传递 到另一个单元。但是，对于实际的连续体，力可以作用 在单元的任意区域或位置 (体积力、分布面力、集中力 等)，也可以在一个单元与相邻单元的公共边 (线、面) 之间进行传递。因而，这种作用在单元上的表面力、体 积力和集中力都需要等效的移到节点上去，也就是用等 效的节点力来代替所有作用在单元上的力。
{u} - 单元中任意点的物理量值，它是坐标的函数： {u} = {u (x,y,z)} [P] - 形状函数，与单元形状、节点坐标和节点自由度等有关 {ue} - 单元节点的物理量值；对于结构位移法可以是位移、转 角或其对坐标的导数。 常用的大型分析软件中基本上是位移+转角。
有限元分析的基本过程
结构分析时一些常用单元的节点自由度 (在单元坐标系中) 杆元：单元形状为线段，变形形式为拉伸和扭转。 在单元坐标系中： 节点自由度为 Tx 和 Rx，其中 x 为杆的轴线。 在总体坐标系中： 三个位移和三个转角 (T1,T2,T3,R1,R2,R3)。 梁元：单元形状为线段，变形形式为拉伸、扭转，以及两个垂 直于轴线方向的弯曲 在单元坐标系中： 节点自由度为 Tx,Ty,Tz,Rx,Ry,Rz。其中 x 为梁的 轴线，Y,z 为梁截面的两个抗弯惯矩主轴方向。 在总体坐标系中： 三个位移和三个转角 (T1,T2,T3,R1,R2,R3)。
有限元分析的基本过程
有限元分析的基本过程
单元形状函数举例 (未必是实际使用的单元)：
(1) 一维单元
a. 杆单元 轴向拉伸和扭转：节点位移自由度为 Tx，Rx 对 2 节点单元 (线性单元)： Tx = a0 + a1 * x Rx = b0 + b1 * x 各有 2 个未知数，可以由 2 个节点的位移值确定； 对 3 节点单元 (二次单元)： Tx = a0 + a1 * x + a2 * x2 Rx = b0 + b1 * x + b2 * x2 各有 3 个未知数，可以法的发展 有限元分析方法最早是从结构化矩阵分析发展而来，逐步推广 到板、壳和实体等连续体固体力学分析，实践证明这是一种非常有 效的数值分析方法。 (1) 有限元方法已发展到流体力学、温度场、电传导、磁场、 渗流和声场等问题的求解计算，目前又发展到求解几个交叉学科的 问题。 例如当气流流过一个很高的铁塔产生变形，而塔的变形又反过 来影响到气流的流动……这就需要用固体力学和流体动力学的有限 元分析结果交叉迭代求解，即所谓"流固耦合"的问题。 (2) 由求解线性工程问题进展到分析非线性问题 线性理论已经远远不能满足设计的要求。 例如：航空航天和动力工程的高温部件存在热变形和热应力， 要考虑材料的非线性 (弹塑性) 问题；诸如塑料、橡胶和复合材料 等各种新材料的出现，也只有采用非线性有限元算法才能解决。

敷设声学覆盖层的标准潜艇低频目标强度分析

敷设声学覆盖层的标准潜艇低频目标强度分析

敷设声学覆盖层的标准潜艇低频目标强度分析冯雪磊，葛锡云，成 月，魏柠阳(中国船舶科学研究中心 深海载人装备国家重点实验室，江苏 无锡 214082)摘要: 敷设声学覆盖层可以吸收入射声波并降低辐射噪声，是声隐身的常用手段。

采用耦合有限元方法分析敷设声学覆盖层的标准潜艇收发合置低频目标强度，包括单壳体模型和双壳体模型。

首先，建立声-壳-结构耦合有限元模型，并验证了模型的准确性。

其次，分析了单壳体标准潜艇的目标强度，结果表明敷设声学覆盖层可以改变目标强度曲线的起伏特性，在某些频率点或入射角度，敷设声学覆盖层时的目标强度甚至比未敷设时更大。

此外统计表明，敷设声学覆盖层可以略微降低平均目标强度。

最后，分析了双壳体标准潜艇的目标强度，结果表明外壳敷设声学覆盖层可以改变目标强度曲线的起伏特性并且略微降低平均目标强度，而在此基础上再增加内壳声学覆盖层则几乎没有效果。

关键词：标准潜艇；声学覆盖层；目标强度；耦合有限元中图分类号：TB566 文献标识码：A文章编号： 1672 – 7649(2019)07 – 0020 – 05 doi：10.3404/j.issn.1672 – 7649.2019.07.004Low-frequency target strength analysis of benchmark submarine with acoustic coatingFENG Xue-lei, GE Xi-yun, CHENG Yue, WEI Ning-yang(State Key Laboratory of Deep-Sea Manned Vehicles, China Ship Scientific Research Center, Wuxi 214082, China)Abstract: Acoustic coating absorbs incident waves and reduces radiated noise, and is one the most commonly used methods for acoustic stealth. Therefore, the monostatic low-frequency target strength of benchmark submarine with acoustic coating is analyzed. First, the acoustic-shell-structure coupling finite element model is established and validated. Second, the target strength of single-hull benchmark submarine is analyzed. The results indicate that acoustic coating changes the peaks and notches of the target-strength curves. At some particular frequencies and incident angles, the target strength with acous-tic coating is greater than that without acoustic coating. Statistically, acoustic coating reduces the average target strength slightly. Third, the target strength of double-hull benchmark submarine is analyzed. The acoustic coating in the external hull changes the peaks and notches of the target-strength curves and reduces the average target strength slightly. However, addi-tional acoustic coating in the internal hull has little effect.Key words: benchmark submarine；acoustic coating；target strength；coupling finite element method0 引　言声学覆盖层广泛运用于潜艇等水下平台，敷设的声学覆盖层可吸收入射声波，降低潜艇目标强度，提高潜艇声隐身性[1]。

有限元法基础重点归纳(精)

有限元法基础重点归纳(精)
γxy
=E 1−μ
2∗
1−μ2
γxy
42、制造位移函数:{u (x,y =α1+α2x +α3y
v (x,y =α4+α5x +α6y
43、等参单元精度比四边形单元高,四边形精度比三角形精度高。
44、轴对称问题:很多工程物件,它们的几何形状承受的载荷以及约束条件都对称于其一固定轴,这即为对称轴,此时载荷作用下的位移、应变和应力也对称于该对称轴的问题。45、等参数单元:优点:①形状方位任意,适应性好,精度高,容易构造高阶单元②具有统一形式,规律性强,采用数值积分算,程序处理方便③高阶等参单元精度高,描述复杂边界,形状能力强,所需单元少。缺点:①单元各方向尺寸要尽量接近②单元边界不能过于曲折,不能有拐点折点,尽量接近直线或抛物线③边之间夹角要尽量接近直角④单元形状不能过度畸变,边中节点不能过于偏离中间。46、有限元法基础理论:弹性力学,材料力学
11、弹性力学假设所研究的物体是连续的、完全弹性的、均匀的、各向同性的、微小变形的和无初应力的
12、外力:体力(分布在物体体积内的力---重力、惯性力、电磁力面力(分布在物体表面上的力---流体压力、接触力、风力
13、应力:物体受外力作用,或由于温度有所改变,其内部发生的内力。σ={ σx σy σz τx τy τz }
m
联立求解α1=1
2A |u i
x i y i u j
x j y j u m
x m
y m |α2=1
2A
|1u i
y i 1u j
y j 1u m y m |α3=1
2A
|1x i
u i
1x j
u j 1x m u m
|→A =1

基于ANSYS的吸声覆盖层声学性能计算与分析

基于ANSYS的吸声覆盖层声学性能计算与分析

［ Ｄ］ ＝卫 ［ Ｋ］
．
（） ６
型空腔 ¨ 等 多种空 腔形式 的吸声 覆盖层 的声 学性能 。
本文 利用 有 限元 分 析 软 件 Ａ Ｓ Ｓ的谐 分 析 模 块 ＮＹ 计 算并分 析 平 面 波 垂 直 入 射 时 吸 声 覆 盖 层 的声 学 性 能。首先 介绍 了 Ａ Ｓ Ｓ的分 析 过程 ， 要 涉及 到 粘 弹 ＮＹ 主 性 材料 的损 耗 因子 处理 、 学边 界 条件 设 置 、 固耦 合 声 流
Ａｂｓｒ ｃ ： Ｉ ｈ ａ ｅ ｏ ｏ ｍ ａ ｎｃｄ ｎ ｅ，ｔ ｅ ａ ｏ ｓｉ ｅ ｏ ｍａ ｃ ｆａ ｓ ｕ ｄ ａ ｏ ｐ ｉ ｎ ｃ ａｉ ｓａ ａｙ ｅ ｔ ａ ｔ ｎ ｔ ｅ ｃ ｓ ｆｎ ｒ ｌｉ ｉ ｅ ｃ ｈ ｃ ｕ ｔｃ ｐ ｒ ｒ ｎ ｅ ｏ ｏ ｎ ｂｓ ｒ ｔｏ ｏ ｔ ｆ ｎｇ ｗａ ｎ ｌ ｚ ｄ ｂｙ ｕｓｎ ｉｇ ＡＮＳ ｏｉ ｒ ． Ｔｈ ｅａ ｉｎ ｈ ｐ ｂ ｔ ｅ ａ ｉ ｇ ｉ ｍ ｎ ｏ ｓ ｆ ｃｏ ｆ ａ ｍａ ｅ ｉｌｗａ ｂ ａｎ ｄ ＹＳ ｓ ｔ ｗａ ｅ ｅ ｒ ｌ ｔ ｓ ｉ ｅｗｅ ｎ ｄ ｍｐ ｎ ｔ ｏ ｅ ａ ｄ ｌ ｓ ａ ｔ ｒ ｏ ｔｒａ ｓ ｏ ｔｉ ｅ ｗｉｈ ＡＮＳ ｔ ＹＳ ｃ ｄ ． Ｔｈ ｃ ｕｓｉ ｅ ｆ ｒ ａ ｅ ｆａ ｓ ｕ ｄ ａ ｓ ｒ ｔｏ ｏ ｔｎ ｏ ｔ ｉ ｉ ｇ ｐ ｒｏ ｉａ ｌ ｉｔｉ ｕ ｅ ｙｉ ｄ ｉａ ａ ｉ ｅ ｒ ｏｅ ｅ ａ ｏ ｔ ｐ ｒｏｍ ｎｃ ｓｏ ｏ ｎ ｂ ｏ ｐ ｉ ｎ ｃ ａｉ ｇ ｃ ｎ ａｎ ｎ ｅ ｉｄ ｃ ｌｙ ｄ ｓｒｂ ｔ ｄ ｃ ｌｎ ｒｃ ｌｃ ｖ ｔ ｓｗｅ ｅ ｃ ｉ
振
动
与
冲

声学覆盖层的有限元计算基本理论

声学覆盖层的有限元计算基本理论

声学覆盖层的有限元计算基本理论声学覆盖层的有限元计算基本理论是指利用有限元方法对声学覆盖层进行数值计算的基本原理和理论框架。

有限元方法是一种常用的工程数值分析方法，通过将连续介质划分为有限个小单元，在每个小单元内建立适当的数学模型，通过求解这些小单元的方程组，得到整个连续介质的近似解。

下面将从有限元方法的基本原理、声学覆盖层的数学模型以及声学覆盖层的边界条件等方面进行介绍。

有限元方法的基本原理是将连续介质划分为有限个小单元，通过在每个小单元内建立适当的数学模型，通过求解这些小单元的方程组，得到整个连续介质的近似解。

有限元方法的基本步骤包括：1.建立连续介质的几何模型，即将连续介质进行离散化；2.在每个小单元内建立适当的数学模型，通常使用一些基函数来近似描述介质内的场量；3.将整个连续介质划分为小单元后，得到一个离散的数学模型，可以通过有限元法得到每个小单元内场量的近似解；4.将每个小单元的解组合起来，得到整个连续介质的近似解；5.进行误差估计和收敛性分析，以确保得到的近似解具有一定的准确性。

声学覆盖层的数学模型是建立在声学基本方程的基础上的。

声学基本方程包括声场方程、质量守恒方程和能量守恒方程。

在声学覆盖层中，通常采用声场方程和能量守恒方程来描述声波在声学覆盖层内的传播。

声场方程可以用来描述声波的传播特性，其可以通过有限元方法进行求解。

能量守恒方程可以用来描述声波在声学覆盖层中的能量转换和传播损耗。

通过对声学覆盖层的数学模型进行离散化，可以得到一个离散的数学模型，可以通过有限元法得到声波在覆盖层内的传播特性和能量转换的近似解。

声学覆盖层的边界条件是指在有限元方法中需要给定的边界条件，用于确定问题的完整解。

常用的边界条件有：自由边界条件、固定边界条件、声压边界条件和声辐射边界条件等。

自由边界条件是指在边界上声波不反射和不折射。

固定边界条件是指在边界上声波的速度为零。

声压边界条件是指在边界上给定声压或其导数。

【边界元法】声学有限元法与声学边界元法边界元法

【边界元法】声学有限元法与声学边界元法边界元法

【边界元法】声学有限元法与声学边界元法边界元法话题：边界元法休闲阅读计算方法边界1. 声学有限元法有限元法(FEM)是根据变分原理来求解数学物理问题的一种数值计算方法，其基础是结构离散和分片插值，对于分析复杂形状腔体内的声场特性有着显著的优点，可以真实地模拟声场的低频波动特征，也适用于声-结构界面阻抗非均匀分布的情况，但数据准备工作量大。

用声学有限元法求解Helmholtz 方程，首先需要把计算的声场V 离散成一定数量的小声场eV ，每个小声场称为单元(Element)，单元之间通过一定数量的节点(Node)相互连接。

定义好单元内任意点的声压与节点声压的关系(这种关系称为形函数(ShapeFunction)或者权重函数(Weighted Function))，则每个单元内的声场由属于这个单元的节点上的声压确定。

关于如何运用有限元法来求解Helmholtz 方程的具体理论过程详见文献。

2.声学边界元法边界元法(BEM)是在有限元的离散技术基础上，通过转化Helmholtz 方程边值问题为边界积分方程发展而来的。

边界元法克服了有限元法中的某些缺点，有限元法是在整个求解域上进行离散，而边界元法只在求解域的边界上进行离散；有限元法是全域数值方法，而边界元法在域内采用了物理问题或弹性力学的基本解和一些积分运算，数值计算只在边界上进行，它属于半解析半数值方法。

同其他方法相比，边界元法的优越性在于：在区域内部不需要求未知量，从而大大减少了划分单元模型的工作量和求解方程的个数，减少了数据量和计算时间；适合求解带无穷边界条件的开放域问题。

因此边界元法在结构振动辐射声场计算中具有使分析问题降维、适用于复杂结构以及无限域问题等优点，可用来计算已知表面振速结构的声辐射，也可与有限元法相结合解决较复杂的三维流体结构耦合的声辐射问题。

边界元法基本思想是将微分方程转化为在边界上定义的边界积分方程，并将边界离散化，使积分方程成为只含有边界节点未知量的代数方程组，通过求解获得边界节点的参数，并进一步求得分析域内部的参数。

第1章有限元基本理论ppt课件


x dx
li
E i
i
E (ui1ui )
x
x
li
1.8 直杆受自重作用的拉伸问题(续)
❖ 外载荷与结点的平衡方程
EA(uiui1 ) li1
EA(ui1ui ) li
q(li1 li ) 2
q(li1li ) 为第i个结点上承受的外载荷
2
1.8 直杆受自重作用的拉伸问题(续)
❖ 假定将直杆分割成3个单元，每个单元长为a=L/3， 则对结点2，3，4列出的平衡方程为：
单元: 一组节点自由度间相互作用的 数值、矩阵描述（称为刚度或系数 矩阵)。单元有线、面或实体以及二 维或三维的单元等种类。
载荷
有限元模型由一些简单形状的单元组成，单 元之间通过节点连接，并承受一定载荷。
1.6 节点和单元 (续)
信息是通过单元之间的公共节点传递的。
. . 2 nodes ...
. . . 1 node
1.1 有限元分析 (FEA)
有限元分析 是利用数学近似的方法对真实物理
系统（几何和载荷工况）进行模拟。它利用简 单而又相互作用的元素，即单元，用有限数量 的未知量去逼近无限未知量的真实系统。
1.2 有限单元法的基本思想
❖ 将连续的结构离散成有限个单元，并在每一单元中 设定有限个节点，将连续体看作只在节点处相连接 的一组单元的集合体。
I
J
O
N
三维实体结构单元
K UX, UY, UZ
P
M L
J
I
J
K J
O N
K J
三维梁单元 UX, UY, UZ, ROTX, ROTY, ROTZ
三维四边形壳单元 UX, UY, UZ, ROTX, ROTY, ROTZ

基于COMSOL的空腔声学覆盖层的斜入射吸声性能分析

基于COMSOL的空腔声学覆盖层的斜入射吸声性能分析YE Hanfeng;TAO Meng;LI Junjie【摘要】基于平面波斜入射理论,利用有限元软件COMSOL建立了双层平板空腔声学覆盖层单元的斜入射仿真模型,并研究了斜入射条件下覆盖层结构和材料参数对其吸声性能的影响.通过与理论解的对比,验证了该仿真模型的准确性;讨论了入射角度,空腔结构,穿孔率和覆盖层厚度等参数变化对于覆盖层吸声性能的影响.结果表明:当入射角度变化时,吸声系数的峰值谷值间的频率间隔会随着入射角度的增加而增大,而且峰值和谷值也会随着入射角度的增加而增大;当穿孔率较大或者覆盖层厚度较厚时,吸声系数的峰值和谷值频率值会向低频移动,且数值也会更大.【期刊名称】《振动与冲击》【年(卷),期】2019(038)012【总页数】6页(P213-218)【关键词】斜入射;声学覆盖层;吸声性能【作者】YE Hanfeng;TAO Meng;LI Junjie【作者单位】;;【正文语种】中文【中图分类】TB56声学覆盖层是敷设在水下航行器外表壳，介于航行器壳体与海水之间的一种重要的声学结构[1]。

目前对于空腔声学覆盖层的研究主要有解析法、数值方法等，但是这些研究大多是聚焦于平面波垂直入射条件下覆盖层的吸声特性，并没有考虑平面波斜入射的情况。

而覆盖层所需要吸收的探测声呐信号往往并不会全部垂直入射到覆盖层表面，斜入射的情况也较为普遍，因而研究平面波斜入射条件下的覆盖层吸声特性是有其实际应用价值的。

国内外对于空腔声学覆盖层有诸多研究，有的研究分析了圆柱和椭圆柱形状的管栅结构峰谐振空腔声学覆盖层的声学特性[2]。

有的研究基于波导理论分析了在水介质中含多重细长管栅的黏弹性介质的声学特性[3-4]。

Lakhtakia等[5]通过 Fourier-Bessel 展开式和 T 矩阵理论，对于圆柱空腔弹性介质的声学性能展开了研究。

陶猛等推导出了声学覆盖层吸声性能的简化计算方法，并且计算了在不同静压下声学覆盖层的声学性能[6]。

声学覆盖层的有限元计算基本理论

kR kR kI kI
• 两种情况 • 普通的平面波
i 2kR kI
2
2 c0
2
c
2 0
kR k I 0
kR kR
kI 0

2
2 c0
• 非均匀波 k R和 kI 垂直 ，凋落波
1 Alberich吸声覆盖层的有限元数值计算模型
• 2）包括流体耦合的吸声覆盖层单元的有限元处理 • 单元的有限元建模通常利用现有的各种有限元商用软件。 • 吸声覆盖层的一边是水， • 另一边是钢板（单层或双层）。 • 吸声覆盖层的本体材料密度与水接近，水的耦合作用是 重要的。
R
e

P jknm z j n x j m y nm
e
e
e
,
p ( x, y, z)

m, n
T

P jknm z j n x j m y nm
e
e
,
P P • 式中 Rnm 和 Tnm 分别是待确定的反射和透射系数；
1 Alberich吸声覆盖层的有限元数值计算模型
Rr 0 cS0 kr0

2
X r 0 S0 r0
• 同振质量等于小球体积的介质的质量的3倍 • 高频大球 • 辐射抗和同振质量近似为零
Rr 0cS0
1 Alberich吸声覆盖层的有限元数值计算模型
• 计算中包含的水单元究竟要多大值得研究. • Easwaran和Munjal的工作说明， • 水介质负荷主要在谐振频率附近起作用, • 偏离谐振频率后影响很小, • 甚至可以不考虑水的作用。 • 这一点符合流固耦合的一般原理。 • 问题是在计算之初并不知道谐振频率, • 合理大小的水单元必须包括在内.

有限元法的理论和要点


(3)要点： 有限元分析法对于结构分析是非常有效的手段。但是，想改变认识，由 有限单元分析得到的结果，可以说要超过你所制成的输入数据以上的东西是 没有的。 即使使用多么好的程序，输入的数据精度差的话，结果也差的。
元计算科技发展有限公司是一家既年青又悠久的科技型企业。年青是因为她正处在战略重组 后的初创期，悠久是因为她秉承了中国科学院数学研究所在有限元和数值计算方面所开创的光荣 传统。元计算的目标是做强中国人自己的计算技术，做出中国人自己的CAE软件。
有限元法的理论和要点
(1)有限元法的理论 正规想学有限元的理论的人请选专门的参考书学习。 这里粗略说明一下有限元 法的理论概要。说明是简短的，而使用的是专门术语。现在有不理解的地方，以后 再学。每积累一点经验，都会加深一点理解的。 有限元法有位移法、应力法、混合法。
以下举最普通的位移法说明一下。
(2)看不见的有限元的内容 ●有限元法一个黑箱分析系统
元计算秉承中国科学院数学与系统科学研究院有限元自动生成核心技术（曾获中科院科技进 步二等奖、国家科技进步二等奖），通过自身不懈的努力与完善，形成一系列具有高度前瞻性和 创造性的产品。
元计算产品适用范围广泛，目前有国内外专业客户300余家，涉及美、加、日、韩、澳、德、 新等国，遍布石油化工、土木建筑、电磁电子、国防军工、装备制造、航空航天……等多个领域。
有限元语言及编译器（Finite Element Language And it’s Compiler，以下简称FELAC） 是中国科学院数学与系统科学研究院梁国平研究院于1983年开始研发的通用有限元软件平 台，是具有国际独创性的有限元计算软件，是PFEPG系列软件三十年成果（1983年—2013 年）练，更加灵活，功能更加强大。目前 已发展到2.0版本。其核心采用元件化思想来实现有限元计算的基本工序，采用有限元语 言来书写程序的代码，为各领域，各类型的有限元问题求解提供了一个极其有力的工具。 FELAC可以在数天甚至数小时内完成通常需要一个月甚至数月才能完成的编程劳动。
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第8章带圆柱空腔吸声覆盖层的有限元 计算基本理论及有限元数值计算模型
数值法与解析法的比较
在吸声覆盖层声学机理的理论研究中， 解析法
较好地计算出覆盖层的吸声系数或隔声量（需要基体材料 的实测参数）， 分析覆盖层的吸声或隔声机理，
但是要完全用解析法去解决复杂结构问题，则是一件非常 困难的事情。
随着数值计算技术的发展
2 2 4 0 2
• 低频近似 ，波长比声源的尺度大
Q 0 f I 8cr 2
2
2
Q 0ck 32 2 r 2
2
2
W
Q 0 f
2
2
2c
• 高频近似 ，波长比声源的尺度小
Q 0 c I 32 2 r 2 r02
2
Q 0 c W 8 r02
2
声场对声源的作用
• 声源表面受到的反作用
脉动球源
• 球状声源，作对称的周期的膨胀和收缩运动
Vr
• 体积变化速度，强度
r r0
V0 exp( i t )
2 Q 4 r 0 V0
P 1 1 Vr 1 exp ikr 0 cr ikr
辐射的声场
V0 0 cr0 P exp ik r r0 1 r 1 i Q 0 ikr0 exp ik r r0 4 1 ikr0 r 1 V0 r0 1 ikr Vr exp ik r r0 1 1 r 1 Qik 1 ikr 0 ikr exp ik r r0 4 1 ikr r
U F 2 2 s L M p c φ
R

1 Alberich吸声覆盖层的有限元数值计算模型
K M 2c 2 2R
s 2 s


U F 2 2 s p c φ L M
ikr0 exp(i t ) Fr S 0 P r r V0 0 cS0 0 1 ikr0
Fr Z rV0
辐射阻抗
• 辐射阻抗
Z r Rr iX r
• 辐射阻
Fr Vr
r r0
k 2 r02 Rr 0 cS 0 1 k 2 r02
• 辐射抗
kR kR kI kI
• 两种情况 • 普通的平面波
i 2kR kI
2
2 c0
2
c
2 0
kR k I 0
kR kR
kI 0

2
2 c0
• 非均匀波 k R和 kI 垂直 ，凋落波
1 Alberich吸声覆盖层的有限元数值计算模型
• 2）包括流体耦合的吸声覆盖层单元的有限元处理 • 单元的有限元建模通常利用现有的各种有限元商用软件。 • 吸声覆盖层的一边是水， • 另一边是钢板（单层或双层）。 • 吸声覆盖层的本体材料密度与水接近，水的耦合作用是 重要的。
z2 cos 2
凋落波
• 全反射的折射波
k i
t x
P t A t exp x exp i k y y t
p A exp x cos k y y t
vx
A
2
exp x sin k y y t
R
e

P jknm z j n x j m y nm
e
e
e
,
p ( x, y, z)

m, n
T

P jknm z j n x j m y nm
e
e
,
P P • 式中 Rnm 和 Tnm 分别是待确定的反射和透射系数；
1 Alberich吸声覆盖层的有限元数值计算模型
R

• 式中[Ks］和［Ms]是结构的刚度和质量矩阵； • [L］和[MP]是水单元的压缩性和质量矩阵; • [R]是反映结构和水耦合的耦合矩阵; • [F]是作用力的节点值, • [φ]是流体域边界上的压力法向梯度的节点值. • 水单元也可以用等效弹性单元来描述,取Lame常数。
c , 0
kr0 X r 0 cS 0 1 k 2 r02
辐射对声源振动的影响
• 声源振动系统
F ZmV0
K Z m Rm i m
• 考虑辐射对声源的作用
F Zm Zr V0
Xr
• 同振质量
mr

平均发射功率
1 Rr V0 2
2
• 低频小球 ，辐射功率与频率平方成正比，辐射很弱
1 Alberich吸声覆盖层的有限元数值计算模型
图1吸声覆盖层的单元结构
1 Alberich吸声覆盖层的有限元数值计算模型
• 1)周期性结构处理 • 谐振腔型吸声覆盖层在x和y方向都无限延伸， • z方向有空腔的存在而不均匀， • 问题是三维的。 • 空腔沿x和y方向周期性或双周期性分布， • 在作有限元分析时只取出其中的一个单元。
vy
ky A
2
exp x cos k y y t
• 平均能量密度
A exp 2 y 2 A k exp 2 y 2 ky 2 2 2 4 2 c 2 2
2 2 2 2 y
1 Alberich吸声覆盖层的有限元数值计算模型
• 2）包括流体耦合的吸声覆盖层单元的有限元处理 • 对吸声覆盖层作有限元分析时必须包括一部分水单元。 设节点的压力和位移的向量是p和U， • 单元的控制方程形式上可以写成
K M 2c 2 2R
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1 Alberich吸声覆盖层的有限元数值计算模型
• 3）边界条件的处理 • 单元四周和上下两面的边界条件的处理是一个关键问题。 • 四周的边界条件取周期性条件， • 在垂直入射情况下简化为平衡条件 • 与水接触的面的边界条件是压力连续 • 和振速（或压力的法向导数）连续。
1 Alberich吸声覆盖层的有限元数值计算模型
功能强大的商用软件的出现，
20世纪90年代开始，国外开始运用有限元法 （TheFiniteElementMethod,FEM）分析 具有双周期结构的Alberich声学覆盖层的 平面波散射、反射特性， 开发出声学覆盖层设计的有限元软件。
在21世纪初， 国内谭红波用有限元法对声学覆盖层的声特性进行了分析。 王曼对声学覆盖层用有限元方法进行了更深入的研究。
全反射
• 当 c2 c1 透射波的方向偏向界面 • 临界入射角 1 c1
sin 2 sin c2 c1
cr sin
• 当入射角
cr sin 2 1 是虚数
z2 n z1n Rp z2 n z1n
c2
• 声压反射系数的绝对值是1。全反射
z2 n
• 3）边界条件的处理 • 在有限元计算中其它技巧。 • 利用1/4对称性大大缩短计算时间、 • 减少存储容量； • 网格的划分可以按1/4横波波长作为准则等。
1 Alberich吸声覆盖层的有限元数值计算模型
• Alberich吸声覆盖层有限元数值计算结 果 • （1）计算结果与实验结果符合良好 • 用硅橡胶制作的Alberich吸声覆盖层的 压力传输系数。 • 覆盖层厚度4cm，空腔高2cm， • 直径1.5cm，间距5cm。 • 材料的杨氏模量的实部 E0=1.8×106N/m2损耗因子ηE=0.15 • 泊松比v=0.49976，密度ρ=1000kg/m3。
1 Alberich吸声覆盖层的有限元数值计算模型
• 1)周期性结构处理 • 周期性用经典的Bloch关系式描述。 • 设x,y方向的周期分别为2d1和2d2， • 设入射声压p， • 与z轴的夹角为Ɵ，
1 Alberich吸声覆盖层的有限元数值计算模型
• 在xoy平面上的投影与x轴的夹角 。 • Bloch关系式指出，简谐平面波
0
• 辐射的声强
P V0 0 r Q 0 f 1 I 2 2 2 2 2 2 0cr 2cr 1 kr0 8cr 1 kr0
2 2 2 4 0 2 2
• 总功率
2 V0 0 r Q 0 f 2 W 2 2 c 1 kr0 2c 1 kr0
2
1 Alberich吸声覆盖层的有限元数值计算模型
• 计算中包含的水单元究竟要多大值得研究. • Easwaran和Munjal的工作说明， • 水介质负荷主要在谐振频率附近起作用, • 偏离谐振频率后影响很小, • 甚至可以不考虑水的作用。 • 这一点符合流固耦合的一般原理。 • 问题是在计算之初并不知道谐振频率, • 合理大小的水单元必须包括在内.
pi ( x , y , z ) pi e
-jk (x sin cos y sin sin z cos )
1 Alberich吸声覆盖层的有限元数值计算模型
• 简谐平面波作用下， • 任何一个空间函数F（压力、位移等）都满足周期性关系式
F (x 2d1 , y 2d2 ,z) = F (x, y, z) e
• 平均能速度
vE
P

ˆ y

ky
• 能速度等于相速度，介于两种介质的声速之间
非均匀波
• 模式的波矢必须是实的 • 凋落波的波矢是复的 • 复波矢的平面波
P A exp ik r
k kR ikI