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装订线信息科学与工程学院本科生实验报告线性系统的根轨迹分实验名称析预定时间实验时间姓名学号授课教师实验台号19专业班级装一、目的要求订线1．根据对象的开环传函，做出根轨迹图。
2．掌握用根轨迹法分析系统的稳定性。
3．通过实际实验，来验证根轨迹方法。
二、原理简述绘制根轨迹(1)由开环传递函数分母多项式S(S+1)(0.5S+1)中最高阶次n＝3，故根轨迹分支数为3。
开环有三个极点：p1＝0，p2＝－1，p3＝－2。
实轴上的根轨迹：(2)①起始于0、－1、－2，其中－ 2 终止于无穷远处。
②起始于0 和－ 1 的两条根轨迹在实轴上相遇后分离，分离点为显然S2 不在根轨迹上，所以S1 为系统的分离点，将S1＝－0.422 代入特征方程S(S+1)(0.5S+1)＋K 中，得K＝0.193(3)根轨迹与虚轴的交点：代入特征方程可得将S = j W1装订线根据以上计算，将这些数值标注S平面上，并连成光滑的粗实线，如下图所示图上的粗实线就称为该系统的根轨迹。
其箭头表示随K值的增加，根轨迹的变化趋势，而标注的数值则代表与特征根位臵相应的开环增益K 的数值。
根据根轨迹图分析系统的稳定性根据图2.1 -3 所示根轨迹图，当开环增益K 由零变化到无穷大时，可以获得系统的下述性能：R＝500/K(1)当K＝3；即R＝166 KΩ时，闭环极点有一对在虚轴上的根，系统等幅振荡，临界稳定。
(2)当K > 3；即R < 166 KΩ时，两条根轨迹进入S 右半平面，系统不稳定。
(3)当0 < K < 3；即R >166 KΩ时，两条根轨迹进入S 左半平面，系统稳定。
三、仪器设备PC 机一台，TD-ACC+(或TD-ACS)实验系统一套。
2装订线四、线路示图实验对象的结构框图：模拟电路构成：五、内容步骤1．绘制根轨迹图：实验前根据对象传函画出对象的根轨迹图，对其稳定性及暂态性能做出理论上的判断。
并确定各种状态下系统开环增益K 的取值及相应的电阻值R。
线性系统的根轨迹一、 实验目的1． 熟悉MATLAB 用于控制系统中的一些基本编程语句和格式。
2． 利用MATLAB 语句绘制系统的根轨迹。
3． 掌握用根轨迹分析系统性能的图解方法。
4． 掌握系统参数变化对特征根位置的影响。
二、 实验容1． 请绘制下面系统的根轨迹曲线。
)136)(22()(22++++=s s s s s K s G )10)(10012)(1()12()(2+++++=s s s s s K s G )11.0012.0)(10714.0()105.0()(2++++=s s s s K s G 同时得出在单位阶跃负反馈下使得闭环系统稳定的K 值的围。
2． 在系统设计工具rltool 界面中，通过添加零点和极点方法，试凑出上述系统，并观察增加极、零点对系统的影响。
三、 实验结果及分析1.（1） )136)(22()(22++++=s s s s s K s G 的根轨迹的绘制： MATLAB 语言程序：num=[1];den=[1 8 27 38 26 0];rlocus(num,den)[r,k]=rlocfind(num,den)gridxlabel('Real Axis'),ylabel('Imaginary Axis') title('Root Locus')运行结果：选定图中根轨迹与虚轴的交点，单击鼠标左键得：selected_point =0.0021 + 0.9627ik =28.7425r =-2.8199 + 2.1667i-2.8199 - 2.1667i-2.3313-0.0145 + 0.9873i结论：根轨迹与虚轴有交点，所以在K 从零到无穷变化时，系统的稳定性会发生变化。
由根轨迹图和运行结果知，当0<K<28.7425时，系统总是稳定的。
（2） )10)(10012)(1()12()(2+++++=s s s s s K s G 的根轨迹的绘制： MATLAB 语言程序：num=[1 12]；den=[1 23 242 1220 1000];rlocus(num,den)[k,r]=rlocfind(num,den)gridxlabel('Real Axis'),ylabel('Imaginary Axis')title('Root Locus')运行结果：选定图中根轨迹与虚轴的交点，单击鼠标左键得：selected_point =k =1.0652e+003r=-11.4165 + 2.9641i-11.4165 - 2.9641i-0.0835 + 9.9528i-0.0835 - 9.9528i结论：根轨迹与虚轴有交点，所以在K 从零到无穷变化时，系统的稳定性会发生变化。
《自动控制理论》实验报告专业：电气工程及其自动化班号：1406111学号：1140610319姓名：赵元胜电气工程及其自动化实验中心二〇一六年十二月实验六线性系统的根轨迹分析一、实验目的1、掌握使用MATLAB 绘制控制系统根轨迹图的方法；2、掌握根据根轨迹法对控制系统进行性能分析方法；二、实验设备Pc 机一台，MA TLAB 软件。
三、实验举例已知系统开环传递函数为)2)(1()()(++=s s s K s H s G 求：绘制控制系统的根轨迹图，并分析根轨迹的一般规律。
解：1、绘制控制系统的根轨迹图MATLAB 提供rlocus()函数来绘制系统的根轨迹图，其调用格式为 rlocus(num ，den)或[k ，p]=rlocusfind(num ，den)在MATLAB 命令窗口>>提示符号下键入：（符号↵表示回车）>>k=[1]↵>>z=[]↵>>p=[0 -1 -2]↵>>[num,den]=zp2tf(z ，p ，k)↵ 零极点模型转化为多项式模型 >>rlocus(num ，den)↵ 绘制控制系统的根轨迹图>>grid ↵ 绘制坐标屏幕显示系统的根轨迹图形2.分析根轨迹的一般规律1）根轨迹3条，分别从起点（0，0）、（-1，0）和（-2，0）出发，随着k 值从0→∞变化，趋向无穷远处。
2）位于负实轴上的根轨迹（-∞，-2）和（-1，0）区段，其对应的阻尼ζ>1，超调量为0，系统处于过阻尼状态而且在远离虚轴的方向，增益k 增大，振荡频率ωn 随之提高，系统动态衰减速率相应增大。
3）在根轨迹分离点（-0.432，0）处，对应的阻尼ζ=1，超调量为0，开环增益K=0.385，系统处于临界阻尼状态。
4）根轨迹经过分离点后离开实轴，朝s 右半平面运动。
当根轨迹在分离点与虚轴这个区间时，闭环极点由实数点变为共轭复数点，对应阻尼0<ζ<1，超调量越靠近虚轴越大，系统处于欠阻尼状态，其动态响应将出现衰减震荡，而越靠近实轴，增益K 越大，阻尼越小，振荡频率ωn 越高，振荡衰减越大。
《自动控制理论》
实验报告
专业：电气工程及其自动化班号：1406111
学号：1140610319
姓名：赵元胜
电气工程及其自动化实验中心
二〇一六年十二月
实验六线性系统的根轨迹分析
一、实验目的
1、掌握使用MATLAB 绘制控制系统根轨迹图的方法；
2、掌握根据根轨迹法对控制系统进行性能分析方法；
二、实验设备
Pc 机一台，MA TLAB 软件。
三、实验举例
已知系统开环传递函数为
)
2)(1()()(++=s s s K s H s G 求：绘制控制系统的根轨迹图，并分析根轨迹的一般规律。
解：1、绘制控制系统的根轨迹图
MATLAB 提供rlocus()函数来绘制系统的根轨迹图，其调用格式为 rlocus(num ，den)或[k ，p]=rlocusfind(num ，den)
在MATLAB 命令窗口>>提示符号下键入：（符号↵表示回车）
>>k=[1]↵
>>z=[]↵
>>p=[0 -1 -2]↵
>>[num,den]=zp2tf(z ，p ，k)↵ 零极点模型转化为多项式模型 >>rlocus(num ，den)↵ 绘制控制系统的根轨迹图
>>grid ↵ 绘制坐标
屏幕显示系统的根轨迹图形
2.分析根轨迹的一般规律
1）根轨迹3条，分别从起点（0，0）、（-1，0）和（-2，0）出发，随着k 值从0→∞变化，趋向无穷远处。
2）位于负实轴上的根轨迹（-∞，-2）和（-1，0）区段，其对应的阻尼ζ>1，超调量为0，系统处于过阻尼状态而且在远离虚轴的方向，增益k 增大，振荡频率ωn 随之提高，系统动态衰减速率相应增大。
3）在根轨迹分离点（-0.432，0）处，对应的阻尼ζ=1，超调量为0，开环增益K=0.385，系统处于临界阻尼状态。
4）根轨迹经过分离点后离开实轴，朝s 右半平面运动。
当根轨迹在分离点与虚轴这个区间时，闭环极点由实数点变为共轭复数点，对应阻尼0<ζ<1，超调量越靠近虚轴越大，系统处于欠阻尼状态，其动态响应将出现衰减震荡，而越靠近实轴，增益K 越大，阻尼越小，振荡频率ωn 越高，振荡衰减越大。
5）当根轨迹与虚轴相交时，闭环根位于虚轴上，闭环极点时一对纯虚根（±j1.41），阻尼ζ=0，超调量最大，系统处于无阻尼状态，其动态响应将出现等幅振荡，此时对应的增益K=5.92，称之为临界稳定增益。
四、实验内容及结果
1、已知一负反馈系统的开环传递函数为：
)
15.0)(11.0()()(++=s s s s s H s G 求： 1）绘制根轨迹
实验源程序如下：
>>num=[1]↵
>>den=[0.05 0.6 1 0]↵
>>rlocus(num ，den)↵
>>grid ↵ 根轨迹如下图所示：
2）选取根轨迹与虚轴的交点，并确定系统稳定的根轨迹增益K的范围。
由图像可知，根轨迹与虚轴的交点为（±j4.4），此时对应的增益K=11.6。
因此系统稳定时，应满足0<K<11.6。
3）确定分离点的超调量M p及开环增益K
由图像可知，分离点超调量M p=0，开环增益K=0.451。
4）用时域相应曲线验证系统稳定的根轨迹增益K的范围
时域分析源程序如下：
>>num=[0.05 0.6 1 0]↵
>>den=[0.05 0.6 1 1]↵
>>step(num,den)↵
>>grid↵
时域分析图像如下：
由图像可知：振荡频率ωn >4.4时，系统稳定，与根轨迹法得出的结论相同。
5）分析根轨迹的一般规律
根轨迹经过分离点后离开实轴，朝s 右半平面运动。
当根轨迹在分离点与虚轴这个区间时，闭环极点由实数点变为共轭复数点，对应阻尼0<ζ<1，超调量越靠近虚轴越大，系统处于欠阻尼状态，其动态响应将出现衰减震荡，而越靠近实轴，增益K 越大，阻尼越小，振荡频率ωn 越高，振荡衰减越大。
2.已知系统的开环传递函数为： )
153()134()(22++++=s s s s s K s G 求：1）绘制系统的根轨迹
实验源程序如下：
>>num=[4 3 1]
>>den=[3 5 1 0]
>>rlocus(num,den)
>>grid
根轨迹图如下：
2）选择系统当阻尼比ζ=0.7时系统的闭环极点的坐标值及增益K值。
由图像可知，阻尼比ζ=0.7时，闭环极点的坐标值为（-0.164， j0.167）和
（-0.313，±j0.319），此时增益K=0.282和K=3.13。
3）分析系统性能
由图像可知，系统分离点为（-0.13，0），对应阻尼ζ=1，超调量为0，开环增益K=0.385，系统处于临界阻尼状态。
且K →∞时，根轨迹位于图像左侧，因此系统为稳定系统。
3.已知开环系统传递函数
)2)(1()(++=s s s k s G 求：1）根轨迹及闭环单位阶跃响应曲线
根轨迹源程序如下：
>>num=[1]↵
>>den=[1 3 2 0]↵
>>rlocus(num,den)↵
>>grid ↵
根轨迹如下图所示：
阶跃响应源程序如下：>>num=[1 3 2 0]↵
>>den=[1 3 2 1]↵
>>step(num,den)↵
>>grid↵
阶跃响应如下图所示：
2）比较增加一个开环极点s=-3后，观察根轨迹及其闭环单位阶跃相应的变化
增加开环极点s=-3后，根轨迹源程序如下：
>>k=[1]↵
>>z=[]↵
>>p=[0 -1 -2 -3]↵
>>[num，den]=zp2tf(z，p，k)↵
>>rlocus(num,den)↵
>>grid↵
根轨迹如下图所示：
阶跃响应源程序如下：>>num=[1 6 11 6 0]↵>>den=[1 6 11 6 1]↵>>step(num,den)↵
>>grid↵
阶跃响应如下图所示：
由图像可知，增加开环极点s=-3后，根轨迹由3条变为4条，系统临界稳定的K 值由6变为9.75。
阶跃响应由欠阻尼状态变为过阻尼状态。
4.已知开环传递函数
)
1()(+=s s k s G 求：1）根轨迹及其闭环单位阶跃相应曲线
根轨迹源程序如下：
>>num=[1]↵
>>den=[1 1 0]↵
>>rlocus(num,den)↵
>>grid ↵
根轨迹图像如下图所示：
阶跃响应源程序如下：
>>num=[1 1 0]↵
>>den=[1 1 1]↵
>>step(num,den)↵
>>grid ↵
阶跃响应图像如下图所示：
2）比较增加一个开环零点s=-2后，观察根轨迹及其闭环单位阶跃响应的变化。
增加一个零点s=-2后，根轨迹源程序如下：
>>num=[1 2]↵
>>den=[1 1 0]↵
>>rlocus(num,den)↵
>>grid↵
根轨迹如下图所示：
阶跃响应源程序如下：>>num=[1 1 0]↵
>>den=[1 2 2]↵
>>step(num,den)↵
>>grid↵
阶跃响应如下如所示：
由图像可知，增加一个开环零点s=-2后，根轨迹区间由(-1，0)变为(-∞,-2)和(-1，0)，分离点由一个增加为两个。
阶跃响应的超调量减小，调整时间也减小。
五、实验步骤
1）、运行MATLAB,(双击桌面图标)
2）、在MATLAB命令窗口提示符下键入：（符号↵表示回车）
〉〉num=[ ] ↵（传递函数分子系数）
〉〉den=[ ] ↵（传递函数分母系数）
〉〉rlocus↵（绘制根轨迹）
〉〉sgrid ↵（绘制阻尼比和自然角频率的栅格线）
〉〉[k，p]=rlofind(num,den)↵
执行最后一行命令后，根轨迹上出现一个十字可移动光标，将光标的交点对准根轨迹与等阻比线相交处，即可求出该点的坐标值p和对应的系统增益K。
3）在Figure图形窗口下，点击edit，选择copy Figure（拷贝图形），存档或直接粘贴在word文档上，以备写实验报告用。
六、实验报告要求
1、绘制系统的根轨迹；
2、确定在系统根轨迹上选点的系统闭环极点的位置值及增益值；
3、分析系统性能及稳定性；
4、用时域相应曲线验证系统稳定时的根轨迹增益K的范围。
