自控实验报告实验三线性系统的根轨迹

实验三 根轨迹分析一、实验目的：1.熟悉零、极点对根轨迹的影响2.组合典型环节按照题目完成相应曲线二、实验内容鱼鹰型倾斜旋翼飞机V-22既是一种普通飞机，又是一种直升机。

当飞机起飞和着陆时，其发动机位置可以使V-22像直升机那样垂直起降，而在起飞后，它又可以将发动机旋转90度，切换到水平位置，像普通飞机一样飞行。

在直升机模式下，飞机的高度控制系统如图所示。

要求：（1） 概略绘出当控制器增益K1变化时的系统根轨迹图，确定使系统稳定的K1值范围； （2） 当取K1=280时，求系统对单位阶跃输入r(t)=l(t)的实际输出h(t)，并确定系统的超调量和调节时间（Δ=2%）；（3） 当K1=280，r(t)=0时，求系统对单位阶跃扰动N （s ）=1/s 的输出h n (t)； （4） 若在R （s ）和第一个比较点之间增加一个前置滤波器 G p (s)=5.05.15.02++s sMatlab 指令如下 fenzi=[1 1.5 0.5]; fenmu=[1 0];G1=tf(fenzi,fenmu) fenzi=[1];fenmu=conv(conv([20 1],[10 1]),[0.5 1]); G2=tf(fenzi,fenmu) sys1=series(G1,G2) rlocus(sys1)sys2=feedback(280*sys1,1) step(sys2)sys3=feedback(G2,280*G1) step(sys3)G3=tf([0.5],[1 1.5 0.5]) sys4=series(G3,sys2) step(sys4)（1）（3）(2)（4）三、结果分析1.根在左半平面，系统稳定；根在虚轴上临界稳定；根在右半平面系统不稳定。

2.当k>1时，特征方程为一对共轭复根，系统为欠阻尼系统，单位阶跃响应为阻尼振荡过程，振荡幅度或超调量随k值的增加而增大，但调整时间不会有显著变化。

实验三 线性系统的根轨迹一、实验目的1. 熟悉MATLAB 用于控制系统中的一些基本编程语句和格式。

2. 利用MATLAB 语句绘制系统的根轨迹。

3. 掌握用根轨迹分析系统性能的图解方法。

4. 掌握系统参数变化对特征根位置的影响。

二、实验报告1．根据内容要求，写出调试好的MATLAB 语言程序，及对应的结果。

2. 记录显示的根轨迹图形，根据实验结果分析根轨迹的绘制规则。

3. 根据实验结果分析闭环系统的性能，观察根轨迹上一些特殊点对应的K 值，确定闭环系统稳定的范围。

4．写出实验的心得与体会。

三、实验内容请绘制下面系统的根轨迹曲线同时得出在单位阶跃负反馈下使得闭环系统稳定的K 值的范围。

一、 )136)(22()(22++++=s s s s s Ks G1、程序代码：G=tf([1],[1,8,27,38,26]); rlocus (G); [k,r]=rlocfind(G)G_c=feedback(G,1); step(G_c)2、实验结果：-8-6-4-22468Root LocusReal AxisI m a g i n a r y A x i sselected_point = -8.8815 + 9.4658i k =1.8560e+04 r =-10.2089 + 8.3108i -10.2089 - 8.3108i 6.2089 + 8.2888i6.2089 - 8.2888iTime (seconds)A m p l i t u d eselected_point =-9.5640 - 7.6273i k =1.3262e+04 r =-9.5400 + 7.6518i -9.5400 - 7.6518i 5.5400 + 7.6258i5.5400 - 7.6258iTime (seconds)A m p l i t u d eTime (seconds)A m p l i t u d eselected_point =-0.0095 + 2.1118i k =73.9872 r =-3.9617 + 2.4724i -3.9617 - 2.4724i -0.0383 + 2.1409i -0.0383 -2.1409iTime (seconds)A m p l i t u d e3、结果分析：根轨迹与虚轴有交点，所以在K 从零到无穷变化时，系统的稳定性会发生变化。

第1篇一、实验目的1. 理解并掌握根轨迹的概念及其在控制系统中的应用。

2. 学习使用MATLAB软件绘制系统的根轨迹。

3. 通过根轨迹分析，了解系统参数变化对系统性能的影响。

4. 熟悉根轨迹法在控制系统设计中的应用，如稳定性分析、参数整定等。

二、实验原理根轨迹是指系统的某一参数（如开环增益K）从零变到无穷大时，系统闭环特征根在复平面上变化轨迹。

通过根轨迹，可以直观地分析系统的稳定性、过渡过程和稳态误差等性能指标。

三、实验设备1. 计算机：安装MATLAB软件。

2. 控制系统实验箱。

四、实验步骤1. 建立系统模型根据实验要求，建立系统的传递函数模型。

例如，对于一个二阶系统，其传递函数可以表示为：$$G(s) = \frac{K}{(s+a)(s+b)}$$其中，a和b为系统的时间常数，K为开环增益。

2. 绘制根轨迹使用MATLAB软件中的rlocus函数绘制系统的根轨迹。

rlocus函数的调用格式如下：```matlabrlocus(num, den)```其中，num和den分别为系统的分子和分母多项式系数。

3. 分析根轨迹（1）观察根轨迹的起始点和终止点，判断系统的稳定性。

（2）分析根轨迹的形状，了解系统参数变化对系统性能的影响。

（3）确定系统临界增益和临界阻尼比。

4. 验证实验结果通过改变系统参数，观察根轨迹的变化，验证实验结果。

五、实验结果与分析1. 绘制根轨迹使用MATLAB软件绘制了给定二阶系统的根轨迹，如图1所示。

从图中可以看出，随着开环增益K的增加，系统闭环极点逐渐向左移动，系统稳定性提高。

2. 分析根轨迹（1）起始点和终止点：根轨迹的起始点为系统的开环极点，终止点为系统的开环零点。

（2）根轨迹形状：根轨迹呈对称形状，随着开环增益K的增加，根轨迹逐渐向左移动。

（3）临界增益和临界阻尼比：通过观察根轨迹，可以确定系统的临界增益和临界阻尼比。

装订线信息科学与工程学院本科生实验报告线性系统的根轨迹分实验名称析预定时间实验时间姓名学号授课教师实验台号19专业班级装一、目的要求订线1．根据对象的开环传函，做出根轨迹图。

2．掌握用根轨迹法分析系统的稳定性。

3．通过实际实验，来验证根轨迹方法。

二、原理简述绘制根轨迹(1)由开环传递函数分母多项式S(S+1)(0.5S+1)中最高阶次n＝3，故根轨迹分支数为3。

开环有三个极点：p1＝0，p2＝－1，p3＝－2。

实轴上的根轨迹：(2)①起始于0、－1、－2，其中－ 2 终止于无穷远处。

②起始于0 和－ 1 的两条根轨迹在实轴上相遇后分离，分离点为显然S2 不在根轨迹上，所以S1 为系统的分离点，将S1＝－0.422 代入特征方程S(S+1)(0.5S+1)＋K 中，得K＝0.193(3)根轨迹与虚轴的交点：代入特征方程可得将S = j W1装订线根据以上计算，将这些数值标注S平面上，并连成光滑的粗实线，如下图所示图上的粗实线就称为该系统的根轨迹。

其箭头表示随K值的增加，根轨迹的变化趋势，而标注的数值则代表与特征根位臵相应的开环增益K 的数值。

根据根轨迹图分析系统的稳定性根据图2.1 -3 所示根轨迹图，当开环增益K 由零变化到无穷大时，可以获得系统的下述性能：R＝500/K(1)当K＝3；即R＝166 KΩ时，闭环极点有一对在虚轴上的根，系统等幅振荡，临界稳定。

(2)当K > 3；即R < 166 KΩ时，两条根轨迹进入S 右半平面，系统不稳定。

(3)当0 < K < 3；即R >166 KΩ时，两条根轨迹进入S 左半平面，系统稳定。

三、仪器设备PC 机一台，TD-ACC+(或TD-ACS)实验系统一套。

2装订线四、线路示图实验对象的结构框图：模拟电路构成：五、内容步骤1．绘制根轨迹图：实验前根据对象传函画出对象的根轨迹图，对其稳定性及暂态性能做出理论上的判断。

并确定各种状态下系统开环增益K 的取值及相应的电阻值R。

根轨迹实验报告根轨迹实验报告引言：根轨迹是控制系统理论中的一个重要概念，它描述了系统在参数变化下的稳定性和响应特性。

本实验旨在通过实际操作和数据分析，深入理解根轨迹的原理和应用。

通过对比不同系统的根轨迹，可以更好地理解系统的稳定性和控制性能。

一、实验目的本实验的目的是通过实际操作和数据分析，加深对根轨迹的理解，掌握根轨迹的绘制方法和分析技巧。

同时，通过对比不同系统的根轨迹，分析系统参数对根轨迹的影响，进一步认识系统的稳定性和控制性能。

二、实验装置与方法实验所需的装置包括控制系统实验台、计算机和相应的控制软件。

实验过程中，首先将系统接入实验台，通过控制软件设置系统参数，然后进行数据采集和分析。

根据实验要求，可以改变系统参数、增加干扰等，观察根轨迹的变化。

三、实验结果与分析在实验过程中，我们分别绘制了不同系统的根轨迹，并进行了数据分析。

通过观察根轨迹的形状和位置，我们可以判断系统的稳定性和响应特性。

以一个简单的一阶系统为例，我们改变了系统的比例增益和时间常数，绘制了对应的根轨迹。

通过观察根轨迹的位置和形状，我们可以发现以下规律：当比例增益增大时，根轨迹向左移动，系统的稳定性增强；当时间常数增大时，根轨迹变得更加平缓，系统的响应速度变慢。

在另一个二阶系统的实验中，我们改变了系统的阻尼比和自然频率，绘制了对应的根轨迹。

通过观察根轨迹的形状和分布，我们可以得出以下结论：当阻尼比增大时，根轨迹变得更加收敛，系统的稳定性提高；当自然频率增大时，根轨迹变得更加散布，系统的响应速度增加。

通过对比不同系统的根轨迹，我们可以进一步分析系统的稳定性和控制性能。

例如，当两个系统的根轨迹重合或者相似，可以认为它们具有相似的稳定性和响应特性；而当根轨迹相交或者离散较大时，可能存在系统不稳定或者不良的控制性能。

四、实验总结通过本次实验，我们深入了解了根轨迹的原理和应用。

通过实际操作和数据分析，我们掌握了根轨迹的绘制方法和分析技巧。

自动控制原理实验报告实验题目：线性系统的根轨迹班级：学号：姓名：指导老师：实验时间：一、实验目的1. 熟悉MATLAB 用于控制系统中的一些基本编程语句和格式。

2. 利用MATLAB 语句绘制系统的根轨迹。

3. 掌握用根轨迹分析系统性能的图解方法。

4. 掌握系统参数变化对特征根位置的影响。

二、实验内容同时得出在单位阶跃负反馈下使得闭环系统稳定的K 值的范围。

2．1绘制下面系统的根轨迹曲线)136)(22()(22++++=s s s s s Ks G程序：G=tf([1],[1 8 27 38 26 0]); rlocus (G); %绘制系统的根轨迹[k,r]=rlocfind(G) %确定临界稳定时的增益值k 和对应的极点r G_c=feedback(G,1); %形成单位负反馈闭环系统 step(G_c) %绘制闭环系统的阶跃响应曲线-12-10-8-6-4-20246-10-8-6-4-20246810Root LocusReal AxisI m a g i n a r y A x i s0204060801001201400.10.20.30.40.50.60.70.80.91Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d e得出在单位阶跃负反馈下使得闭环系统稳定的K 值的范围：K>28.74252．2绘制下面系统的根轨迹曲线)10)(10012)(1()12()(2+++++=s s s s s K s G 程序：G=tf([1 12],[1 23 242 1220 1000]); rlocus (G); %绘制系统的根轨迹[k,r]=rlocfind(G) %确定临界稳定时的增益值k 和对应的极点r G_c=feedback(G,1); %形成单位负反馈闭环系统 step(G_c) %绘制闭环系统的阶跃响应曲线-60-50-40-30-20-100102030-50-40-30-20-1001020304050Root LocusReal AxisI m a g i n a r y A x i s01234560.0020.0040.0060.0080.010.012Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d e得出在单位阶跃负反馈下使得闭环系统稳定的K 值的范围： K>1.1202e+032．3绘制下面系统的根轨迹曲线)11.0012.0)(10714.0()105.0()(2++++=s s s s s K s G 程序：G=tf([5 100],[0.08568 1.914 17.14 100 0]); rlocus (G); %绘制系统的根轨迹[k,r]=rlocfind(G) %确定临界稳定时的增益值k 和对应的极点r G_c=feedback(G,1); %形成单位负反馈闭环系统step(G_c) %绘制闭环系统的阶跃响应曲线-60-50-40-30-20-10010203040-60-40-200204060Root LocusReal AxisI m a g i n a r y A x i s012345670.10.20.30.40.50.60.70.80.91Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d e得出在单位阶跃负反馈下使得闭环系统稳定的K 值的范围：K> 7.8321根据实验结果分析根轨迹的绘制规则：⑴绘制根轨迹的相角条件与系统开环根轨迹增益 值的大小无关。

自控仿真实验报告根轨迹《自动控制原理》MATLAB分析与设计仿真实验报告《自动控制原理》MATLAB分析与设计仿真实验任务书（2010）一．仿真实验内容及要求：1．MATLAB软件要求学生通过课余时间自学掌握MATLAB软件的基本数值运算、基本符号运算、基本程序设计方法及常用的图形命令操作；熟悉MATLAB仿真集成环境Simulink的使用。

2．各章节实验内容及要求1）第三章线性系统的时域分析法? 对教材P136.3-5系统进行动态性能仿真，并与忽略闭环零点的系统动态性能进行比较，分析仿真结果；? 对教材P136.3-9系统的动态性能及稳态性能通过的仿真进行分析，说明不同控制器的作用；在MATLAB环境下完成英文讲义P153.E3.3。

，在Ka?100时，试采? 对英文讲义中的循序渐进实例“Disk Drive Read System”用微分反馈使系统的性能满足给定的设计指标。

2）第四章线性系统的根轨迹法在MATLAB环境下完成英文讲义P157.E4.5；；? 利用MATLAB绘制教材P181.4-5-(3）? 在MATLAB环境下选择完成教材第四章习题4-10或4-18，并对结果进行分析。

3）第五章线性系统的频域分析法利用MATLAB绘制本章作业中任意2个习题的频域特性曲线； 4）第六章线性系统的校正利用MATLAB选择设计本章作业中至少2个习题的控制器，并利用系统的单位阶跃响应说明所设计控制器的功能。

5）第七章线性离散系统的分析与校正利用MATLAB完成教材P383.7-20的最小拍系统设计及验证。

利用MATLAB完成教材P385.7-25的控制器的设计及验证。

二．仿真实验时间安排及相关事宜1．依据课程教学大纲要求，仿真实验共6学时，教师可随课程进度安排上机时间，学生须在实验之前做好相应的准备，以确保在有限的机时内完成仿真实验要求的内容；2．实验完成后按规定完成相关的仿真实验报告；3．仿真实验报告请参照有关样本制作并打印装订；4．仿真实验报告必须在本学期第15学周结束之前上交授课教师。

《自动控制原理》课程实验报告实验名称系统根轨迹分析专业班级 ********************学号姓名**指导教师李离学院名称电气信息学院2012 年 12 月 15 日一、实验目的1、掌握利用MATLAB 精确绘制闭环系统根轨迹的方法；2、了解系统参数或零极点位置变化对系统根轨迹的影响；二、实验设备1、硬件：个人计算机2、软件：MATLAB 仿真软件（版本6.5或以上）三、实验内容和步骤 1．根轨迹的绘制利用Matlab 绘制跟轨迹的步骤如下：1） 将系统特征方程改成为如下形式：1 + KG ( s ) = 1 + K )()(s q s p =0， 其中，K 为我们所关心的参数。

2） 调用函数 r locus 生成根轨迹。

关于函数 rlocus 的说明见图 3.1。

不使用左边的选项也能画出根轨迹，使用左边的选项时，能 返回分别以矩阵和向量形式表征的特征根的值及与之对应的增益值。

图3.1 函数rlocus 的调用例如，图 3.2 所示系统特征根的根轨迹及其绘制程序见图 3.3。

图3.2 闭环系统一图3.3 闭环系统一的根轨迹及其绘制程序图 3.4 函数 rlocfind 的使用方法注意：在这里，构成系统 s ys 时，K 不包括在其中，且要使分子和分母中 s 最高次幂项的系数为1。

当系统开环传达函数为零、极点形式时，可调用函数 z pk 构成系统 s ys : sys = zpk([zero],[pole],1);当系统开环传达函数无零点时，[zero]写成空集[]。

对于图 3.2 所示系统，G(s)H(s)=)2()1(++s s s K *11+s =)3)(2()1(+++s s s s K . 可如下式调用函数 z pk 构成系统 s ys :sys=zpk([-1],[0 -2 -3],1)若想得到根轨迹上某个特征根及其对应的 K 的值，一种方法是在调用了函数 rlocus 并得到了根 轨迹后调用函数 rlocfind 。

自动控制原理实验报告实验三 控制系统根轨迹实验即课后习题4-221．G ＊=)()1(2a s s K s ++, 当系统具有一个、两个或没有分离点时，作出系统跟轨迹。

解：由d 1+d 1+a d +1=11+d 得 2d 2+（3+a ）d+2a=0; 当△=a 2-10a+9>0，即a>9或a<1时有两个分离点。

当△=a 2-10a+9=0，即a=9或a=1时有一个分离点。

当△=a 2-10a+9<0，即1<a<9时没有分离点。

当a 分别取9、1、5、20。

代码如下，根轨迹如下图a1=9;a2=1;a3=5a4=20;G1=zpk([-1],[0 0 -a1],1)G2=zpk([-1],[0 0 -a2],1)G3=zpk([-1],[0 0 -a3],1)G4=zpk([-1],[0 0 -a4],1)subplot(141)rlocus(G1)title('a=9')subplot(142)rlocus(G2)title('a=1')subplot(143)rlocus(G3)title('a=5')subplot(144)rlocus(G4)title('a=20')从上图可以看出a=9时，有一个分离点，与计算出的分离点-3相符。

a=1时，有一个分离点，与计算出的分离点-1相符。

a=5时，没有分离点。

a=20时，有2个分离点，与计算出的分离点-8.9221、-2.5779相符。

2．G =)3)(1)(1(++-s s s K ，增加零点分别为:-2,-0.5,作出不同情况下的根轨迹。

解：代码和根轨迹如下：a1=2;a2=0.5;G1=zpk([],[1 -1 -3],1)G2=zpk([-a1],[1 -1 -3],1)G3=zpk([-a2],[1 -1 -3],1)subplot(141)rlocus(G1)title('原图')axis([-5 5 -6 6])subplot(142)rlocus(G2)title('增加-2零点')axis([-5 5 -6 6])subplot(143)rlocus(G3)title('增加-0.5零点')axis([-5 5 -6 6])通过根轨迹图可以清楚的发现增加负零点，根轨迹左移，零点与虚轴越近，作用越显著。

本科实验报告课程名称：自动控制原理实验项目：控制系统的根轨迹和频域特性分析实验地点：多学科楼机房专业班级：学号：学生姓名：指导教师：2012 年5 月15 日一、实验目的和要求：1．学会利用MATLAB 绘制系统的根轨迹，并对系统进行分析； 2．学会利用MATLAB 对系统进行频域特性分析。

二、实验内容和原理：1．基于MATLAB 的控制系统根轨迹分析 1）利用MATLAB 绘制系统的根轨迹利用rlocus( )函数可绘制出当根轨迹增益k 由0至+∝变化时，闭环系统的特征根在s 平面变化的轨迹，该函数的调用格式为[r,k]=rlocus(num,den) 或 [r,k]=rlocus(num,den,k)其中，返回值r 为系统的闭环极点，k 为相应的增益。

rlocus( )函数既适用于连续系统，也适用于离散系统。

rlocus(num,den)绘制系统根轨迹时，增益k 是自动选取的，rlocus(num,den, k)可利用指定的增益k 来绘制系统的根轨迹。

在不带输出变量引用函数时，rolcus( )可在当前图形窗口中绘制出系统的根轨迹图。

当带有输出变量引用函数时，可得到根轨迹的位置列向量r 及相应的增益k 列向量，再利用plot(r,‘x’)可绘制出根轨迹。

2）利用MATLAB 获得系统的根轨迹增益 在系统分析中，常常希望确定根轨迹上某一点处的增益值k ，这时可利用MATLAB 中的rlocfind( )函数，在使用此函数前要首先得到系统的根轨迹，然后再执行如下命令[k,poles]=rlocfind(num,den) 或 [k,poles]=rlocfind(num,den,p)其中，num 和den 分别为系统开环传递函数的分子和分母多项式的系数按降幂排列构成的系数向量；poles 为所求系统的闭环极点；k 为相应的根轨迹增益；p 为系统给定的闭环极点。

例3-1 已知某反馈系统的开环传递函数为)2)(1()()(++=s s s ks H s G试绘制该系统根轨迹，并利用根轨迹分析系统稳定的k 值范围。