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实验四线性定常控制系统的稳定分析
一、实验目的
（1）深刻理解反馈对系统稳定性的作用和影响；
（2）深刻理解系统类型对系统稳定性的影响的规律；
（3）深刻理解零点对系统稳定性无影响；
（4）理解系统参数对系统稳定性的影响。
二、实验原理及内容：
1．单位反馈对系统稳定性的影响
(1) 已知开环系统结构图如图4-1所示。
R （S
其中W(S)分别为：（a ）1()0.11W s s =+和（b ）1()0.2
W s s =- (2)闭环系统单位负反馈形式为：
图4-2 闭环系统
其中W(S)同（1）。
通过观察两组W （S ）在开环和闭环两种形式下系统的零、极点分布和单位阶跃响应曲。
本科实验报告课程名称：自动控制原理实验项目：控制系统的稳定性和稳态误差实验地点：多学科楼机房专业班级：学号：学生姓名：指导教师：2012 年5 月15 日一、实验目的和要求：1．学会利用MATLAB 对控制系统的稳定性进行分析； 2．学会利用MATLAB 计算系统的稳态误差。
二、实验内容和原理：1．利用MATLAB 描述系统数学模型如果系统的的数学模型可用如下的传递函数表示nn n m m m a s a s b s b s b s U s Y s G ++++++==-- 11110)()()( 则在MATLAB 下，传递函数可以方便的由其分子和分母多项式系数所构成的两个向量惟一确定出来。
即num=[b 0,b 1 ,…, b m ]; den=[1,a 1,a 2 ,…,a n ]例2-1 若系统的传递函数为5234)(23+++=s s s s G 试利用MA TLAB 表示。
当传递函数的分子或分母由若干个多项式乘积表示时，它可由MA TLAB 提供的多项式乘法运算函数conv( )来处理，以获得分子和分母多项式向量，此函数的调用格式为 p=conv(p1,p2)其中，p1和p2分别为由两个多项式系数构成的向量，而p 为p1和p2多项式的乘积多项式系数向量。
conv( )函数的调用是允许多级嵌套的。
例2-2 若系统的传递函数为)523)(1()66(4)(232++++++=s s s s s s s s G试利用MA TLAB 求出其用分子和分母多项式表示的传递函数。
2．利用MATLAB 分析系统的稳定性在分析控制系统时，首先遇到的问题就是系统的稳定性。
判断一个线性系统稳定性的一种最有效的方法是直接求出系统所有的极点，然后根据极点的分布情况来确定系统的稳定性。
对线性系统来说，如果一个连续系统的所有极点都位于左半s 平面，则该系统是稳定的。
MATLAB 中根据特征多项式求特征根的函数为roots( )，其调用格式为r=roots(p) 其中，p 为特征多项式的系数向量；r 为特征多项式的根。
Course 自动控制原理东南大学自动控制系Southeast University Dept. of Automatic Control Chap 4 控制系统的稳定性分析稳定性分析的意义稳定性是控制系统能够正常工作的首要条件。
稳定压倒一切。
只有稳定的情况下，性能分析和改进才有意义。
负反馈只是使系统稳定的一种手段，并不一定能够保证闭环系统的稳定。
例子：秋千东南大学自动控制系Southeast University Dept. of Automatic Control Chap 4 控制系统的稳定性分析4.1 稳定性stability的概念和定义d f b c a b c 平衡点单/多平衡点系统干扰，偏差稳定的物理意义东南大学自动控制系Southeast University Dept. of Automatic Control 稳定范围/区域a 4.1 稳定性的概念和定义若控制系统在任何足够小的初始偏差作用下，随着时间的推移，偏差会逐渐衰减并趋于零，具有恢复原平衡状态的性能，则称该系统是稳定stable的；否则，称该系统是不稳定unstable的。
可通过研究描述系统的微分或差分方程的解得到系统稳定性。
东南大学自动控制系Southeast University Dept. of Automatic Control 4.1 稳定性的概念和定义基于稳定性研究的问题是扰动作用去除后系统的运动情况与输入量和初始偏差无关。
稳定性是系统本身的“固有特性”，一个控制系统的稳定性取决于系统本身的结构和参数值。
线性系统稳定性分析只需考虑齐次系统情况即可。
东南大学自动控制系Southeast University Dept. of Automatic Control 4.1 稳定性的概念和定义李亚普诺夫Lyapunov 1892稳定性x t F x t t xc t F xc t t 0 x0 x t0 Lyapunov stability 0 0 if x0 xc then x t xc n Lyapunov asymptotic stability x xc xi xic 2 i 1 If in addition lim x t xc 0 t东南大学自动控制系Southeast University Dept. of Automatic Control 4.1 稳定性的概念和定义x2 x2 xc xc x1 x1东南大学自动控制系Southeast University Dept. of Automatic Control 4.1 稳定性的概念和定义x2 xc x1东南大学自动控制系Southeast University Dept. of Automatic Control 4.1 稳定性的概念和定义x x x t x 0e t x t 0 x 0 e t x 0 0 xx x t x 0et x1 x2 x2 x1 1 x1 0 x东南大学自动控制系Southeast University Dept. of Automatic Control Chap 4 控制系统的稳定性分析4.2 线性定常系统稳定的充分必要条件4.2.1 状态空间模型若讨论稳定性是基于状态空间模型的，则只关心是齐次状态方程的响应是否收敛到xe0－渐进稳定性连续线性定常系统渐近稳定的充分必要条件是：它的系数矩阵A的特征值全都具有负实部。
自动控制原理稳定性判据知识点总结自动控制原理是探讨控制对象的动态特性以及如何设计稳定的控制系统的学科。
在自动控制系统的设计和分析中，稳定性是一个重要的概念。
本文将对自动控制原理中的稳定性判据进行总结，帮助读者更好地理解和应用这些知识。
1. 稳定性定义稳定性是指控制系统在一定的输入条件下，输出不随时间而无穷增长或无穷减小的性质。
一个稳定的控制系统能够保持输出的有限性，而不会因为扰动或非线性特性产生不可控制的结果。
2. 稳定性判据2.1. 线性系统的稳定性线性系统的稳定性判据可以分为两类：时域判据和频域判据。
2.1.1. 时域判据时域判据主要通过分析系统的状态转移方程或差分方程来判断系统的稳定性。
在稳定的线性系统中，初始状态被扰动后，系统状态在有限时间内收敛到稳定状态。
2.1.2. 频域判据频域判据通过系统的频率响应函数来判断稳定性。
常用的频域稳定性判据有：奈奎斯特稳定判据、Nyquist判据、波恩稳定判据等。
这些判据通过分析系统的极点位置和频率响应曲线来判断系统稳定性。
2.2. 非线性系统的稳定性非线性系统的稳定性判据相对于线性系统更加复杂。
常见的非线性稳定性判据有：李雅普诺夫稳定性判据、小扰动稳定性判据等。
2.2.1. 李雅普诺夫稳定性判据李雅普诺夫稳定性判据是对非线性系统进行稳定性判断的重要方法。
其基本思想是通过构造李雅普诺夫函数来判断系统的稳定性。
若李雅普诺夫函数为正定函数且导数小于等于零，系统即为稳定的。
2.2.2. 小扰动稳定性判据小扰动稳定性判据是通过对非线性系统进行线性化处理，然后判断线性化后的系统是否稳定来判断非线性系统的稳定性。
3. 典型的稳定性判据3.1. Nyquist判据Nyquist判据是频域判据中的一种，用于判断线性系统的稳定性。
通过绘制系统的频率响应曲线，然后判断曲线与虚轴的交点来确定系统的稳定性。
3.2. Routh-Hurwitz判据Routh-Hurwitz判据是一种时域判据，用于判断线性系统的稳定性。
自动控制原理稳定性知识点总结自动控制原理是控制工程学科中的重要基础理论，涉及到系统的稳定性是其中的核心概念。
稳定性是指系统在一定条件下具有趋向于平衡或稳定状态的特性。
本文将对自动控制原理中的稳定性知识点进行总结。
一、稳定性的概念与分类稳定性是评判系统质量的重要指标，可以分为三类：稳定、渐进稳定和不稳定。
1. 稳定：当系统受到外界扰动时，系统的输出能够趋于有限值，并且不会产生持续的振荡。
2. 渐进稳定：当系统受到外界扰动时，系统的输出能够趋于有限值，但可能会产生一定的振荡，最终趋于稳定。
3. 不稳定：当系统受到外界扰动时，系统的输出会无限增长或无限振荡，无法趋于稳定状态。
二、线性系统的稳定性判断线性系统的稳定性判断可以通过系统传递函数的极点位置来进行分析。
系统的稳定性与极点的位置有关。
1. 极点位置与稳定性- 极点位于左半平面（实部小于零）时，系统是稳定的。
- 极点位于右半平面（实部大于零）时，系统是不稳定的。
- 极点位于虚轴上时，系统可能是渐进稳定的。
2. 稳定性判据通常情况下，可以通过判断系统传递函数的极点来判断系统的稳定性。
对于一阶系统（一般形式为G(s) = K/(Ts+1)），如果零极点的实部都小于零，则系统是稳定的；对于高阶系统，需要通过判断极点位置是否在左半平面中来进行稳定性分析。
三、稳定性分析的常见方法1. Bode图法Bode图是一种用来表示系统频率响应的图表。
通过绘制系统传递函数的幅频特性和相频特性图，可以直观地分析系统的稳定性。
在Bode 图上，对于稳定系统，幅频特性曲线在低频和高频均趋于0dB，相频特性曲线在各频率下都为负值。
2. Nyquist判据Nyquist判据是通过分析系统的频率响应和复平面上的极点分布来进行稳定性判定的方法。
通过绘制Nyquist曲线，可以判断系统的稳定性。
如果曲线不经过-1点且围绕该点的圈数为0，则系统是稳定的。
3. 根轨迹法根轨迹法是通过分析传递函数的极点随控制参数变化的轨迹来判断系统的稳定性。
实验三高阶系统的瞬态响应和稳定性分析一、实验目的1. 通过实验，进一步理解线性系统的稳定性仅取决于系统本身的结构和参数，它与外作用及初始条件均无关的特性；2. 研究系统的开环增益K或其它参数的变化对闭环系统稳定性的影响。
二、实验设备1. THBDC-1型控制理论·计算机控制技术实验平台；2. PC机一台(含上位机软件)、USB数据采集卡、37针通信线1根、16芯数据排线、USB接口线。
三、实验内容1、观测三阶系统的开环增益K为不同数值时的阶跃响应曲线；2、观测三阶系统时间常数T（极点）不同数值时的阶跃响应曲线。
四、实验原理三阶系统及三阶以上的系统统称为高阶系统。
一个高阶系统的瞬态响应是由一阶和二阶系统的瞬态响应组成。
控制系统能投入实际应用必须首先满足稳定的要求。
线性系统稳定的充要条件是其特征方程式的根全部位于S平面的左方。
应用劳斯判断就可以判别闭环特征方程式的根在S平面上的具体分布，从而确定系统是否稳定。
本实验是研究一个三阶系统的稳定性与其参数Ｋ和Ｔ对系统性能的关系。
三阶系统的方框图如图3-1所示。
图3-1 三阶系统的方框图三阶系统模拟电路图如图3-2所示。
图3-2 三阶系统的模拟电路图图3-1的开环传递函数为)1)(1)(1(2)(321+++=S T S T S T K S G (XR K 100=) (3-1) 式中K 值可调节R X 的值来改变。
当取C 1=1μF ，C 2=1μF ，C 3=1μF ，时，三阶系统对应的闭环传递函数特征方程为：0.001S 3+0.03S 2+0.3S+1+2K=0根据劳斯稳定判据，欲使系统稳定，则Ｋ应满足：0<K<4。
即当K=4时，系统处于临界状态；K>4时，系统处于发散状态。
五、实验步骤1、根据图3-2所示的三阶系统的模拟电路图，设计并组建该系统的模拟电路(取C 1= C 2= C 3=1μF)。
当系统输入一阶跃信号时，在下列几种情况下，用上位软件观测并记录不同K 值时的实验曲线。
