消费者均衡和需求曲线知识
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第二章 需求、供给和均衡价格 知识点总结第一节 需求分析一、需求概述1、需求的含义:指消费者在一定时期内在各种可能的价格水平下愿意而且能够购买的该商品的数量。
2、影响需求的因素:1)商品自身的价格;2)消费者的收入水平;3)相关商品的价格;4)消费者的偏好;5)消费者对商品价格的预期。
二、需求函数1、含义:Q d =f(P)表示一种商品的需求量和该商品的价格之间存在着一一对应的关系。
2、公式:Q d =α-β·P 3、图形:需求曲线向右下方倾斜;斜率为负;Q 与P 成反方向变动。
4、需求定理:其他条件不变的情况下,商品的价格和需求量成反方向变动。
三、需求变动1)需求量的变动:商品自身的价格引起的。
表现为:商品的价格—需求数量组合点沿着既定的需求曲线运动。
2)需求的变动:商品自身价格以外的因素引起的。
表现为:需求曲线的位置发生移动。
四、需求弹性1、弹性的一般含义1)公式:弹性= 当自变量变化1%时,因变量变化?%。
自变量的变动比例因变量的变动比例2)弧弹性:e=YX X Y ∙∆∆3)点弹性:e=Y X dX dY ∙2、需求的价格弹性1)含义:在一定时期内一种商品的需求量变动对于该商品的价格变动的反应程度。
或者,在一定时期内当一种商品的价格变化百分之一时所引起的该商品的需求量变化的百分比。
需求的价格弹性= —价格的变动比例需求量的变动比例2)计算:A 弧弹性:e d = — 表示需求曲线上两点之间的弹性。
Q P P Q ∙∆∆如要计算需求曲线某两点之间的弹性一般用需求价格弹性的中点公式来求得:e d = — 。
222121Q Q P P P Q ++∙∆∆B 点弹性:e d = — 表示需求曲线上某点的弹性。
QP dP dQ ∙另外,点弹性也可以用几何方法求得:线性需求曲线上的任何一点的弹性,都可以通过由该点出发向价格轴或数量轴引垂线的方法来求得。
3)弹性的五种类型:e d >1;e d <1;e d =1;e d =0;e d =∞。
中级经济师经济基础知识曲线汇总.需求曲线描述了需求量和价格之间的关系,它是向下倾斜的曲线。
在其他因素不变的情况下,需求量的变化沿着需求曲线进行,即曲线上点的移动。
需求变动是由消费者收入和偏好等因素引起的,这种变化表现为需求曲线的位移。
供给曲线描述了供给量和价格之间的关系,它是向右上方倾斜的曲线。
在其他因素不变的情况下,供给量的变化沿着供给曲线进行。
供给变动是由价格以外的其他因素如成本变动引起的,这种变动表现为供给曲线的位移。
无差异曲线用来描述消费者偏好,它是一条表示能够给消费者带来相同满足程度的两种商品的所有组合的曲线。
离原点越远的无差异曲线,消费者偏好的“多比少好”假定的偏好程度越高。
任意两条无差异曲线都不能相交,从左向右下倾斜,凸向由商品边际替代率递减规律决定的。
预算约束线是描述消费者在有限的收入和商品价格下所能购买的所有商品组合的线。
它由收入和商品价格决定,斜率为商品价格比。
在预算约束线上的各点,消费者的收入被完全用于购买商品,因此预算约束线表示了消费者的预算限制。
劳动供给曲线的向后弯曲可以用工资增加的替代效应和收入效应来解释。
这意味着随着工资的增加,劳动力的供给量会减少。
菲利普斯曲线表示通货膨胀率和失业率之间的替代关系。
长期来看,菲利普斯曲线是一条垂直于横轴的直线。
拉弗曲线是对税率与税收收入或经济增长之间关系的形象描述。
保持适度的宏观税负水平是促进经济增长的一个重要条件。
需求函数假定价格之外的其他因素不变的情况下,需求函数表明某商品的消费者随着价格的变化愿意购买的数量。
需求曲线是向右下方倾斜的曲线。
供给函数假定其他因素不变,只考虑某种商品供给量和该商品价格之间的关系。
供给曲线是向右上方倾斜的曲线。
供给的两种变化情况是供给数量变动和供给变动。
需求的变化情况有需求数量变动和需求变动。
和L3之间,边际产量曲线在平均产量曲线的下方,平均产量是递减的。
3)当劳动投入量为L3时,边际产量曲线和平均产量曲线相交,平均产量达到最大值。
第三节消费者均衡和需求曲线【本节主要知识点】【知识点】消费者均衡的条件【知识点】需求曲线的推导过程【知识点】价格变化的收入效应和替代效应【本节内容精讲】【知识点】消费者均衡的条件消费者均衡图1、满足效用最大化的商品组合必定位于预算线与无差异曲线相切的点上。
2、消费者效用最大化的均衡条件是商品边际替代率=商品的价格之比,即MRS=P1/P2其经济含义是在一定的预算约束下,为了实现效用最大化,消费者应该选择商品的最优组合,使得两种商品边际替代率等于两种商品价格比。
(切点C既位于预算线上又位于无差异曲线上,所以在此点无差异曲线的斜率恰好等于预算线的斜率,预算线的斜率的绝对值是商品价格比,无差异线斜率绝对值是商品边际替代率,所以消费者效用最大化的均衡条件是商品边际替代率=商品的价格之比。
)【例题25•2019单选】消费者效用最大化的均衡条件是()。
A.商品边际替代率小于两种商品的价格之比B.商品边际替代率等于两种商品的价格之比C.预算线与无差异曲线相交D.商品边际替代率大于两种商品的价格之比【答案】B【解析】消费者效用最大化的均衡条件是商品边际替代率等于两种商品的价格之比。
【知识点】需求曲线的推导过程(一)消费者均衡的前提条件(1)偏好不变;(2)收入不变;(3)价格不变。
【例题26:2019多选】按照序数效用理论,消费者均衡实现的前提条件包括()。
A.价格不变B.收入不变C.边际效用不变D.偏好不变E.边际效用为0【答案】 ABD【解析】消费者均衡的前提条件是:价格不变,收入不变,偏好不变。
(二)消费者需求曲线的推导过程假设消费者的偏好和收入不变,并假设X2商品价格不变,只有X1商品价格变化,分析价格变化对消费者均衡的影响,从而说明X1商品需求曲线的形成。
如图,某一种商品价格发生变动而收入不动,导致预算线的位置发生了变动,从而引起预算线与无差异曲线的切点即消费者均衡点的移动,把这些消费者均衡点MNP连接起来就可以得到一条价格-消费曲线PCC。
消费者均衡和需求曲线知识1、消费者均衡和需求曲线关系的认识基数效用论者以边际效用递减规律和建立在此规律上的消费者效用最大化的均衡条件为基础推导消费者的需求曲线。
消费者愿意为商品支付的价格取决于商品的边际效用,商品的边际效用大于商品的需求价格就高,相反就越低。
由于边际效用递减规律的作用,随着商品消费量的增加,该商品的边际效用递减,则消费者为购买这种商品所愿意支付的价格就递减。
又由于消费者为了达到效用最大化,就必须使他的商品购买符合效用最大化的均衡条件,即,假设货币的边际效用不变,则需求曲线可以通过边际效用曲线得到。
如下图所示:在(a )中,横坐标为商品的消费量,纵坐标为商品的边际效用;图(b )横坐标为商品的需求量,纵坐标为价格。
在(a )中A 点的消费量为Q1,边际效用为MU1,则对应在(b )中得到A'点,在此点需求量为Q1,商品的价格为P1=MU1/,按此方法可以根据标边际效用曲线得到向右下方倾斜的曲线,它表示商品的需求量随着商品价格的上升而减少,随着商品价格的下降而增加。
/MU P λ=λ(a )(b) 序数效用论者从价格—消费曲线推导出消费者的需求曲线价格—消费曲线是指在消费者的偏好、收入以及其他商品价格不变的情况下,与某一种商品的不同价格水平相联系的消费者效用最大化的均衡点的轨迹。
在下图(a )中,假定商品1的初始价格为,相应的预算线为AB ,它与无差异曲线U1相切于效用最大化的均衡点E1。
如果商品1的价格由下降为,相应的预算线由AB 移至AB',于是AB'与另一条无差异曲线U2相切于均衡点E2。
如果商品1的价格由下降为,相应的预算线由AB 移至AB'',于是AB''与另一11P 11P 21P 21P 31PMUMU1 AP P1 A'条无差异曲线U3相切于均衡点E3。
,不难发现,随着商品1价格的不断变化,可以找到无数个诸如E1、E2、E3的均衡点,他们的轨迹就是一条价格—消费曲线。
消费者均衡名词解释
消费者均衡是指在消费者的经济行为中,他们通过在市场上购买商品和服务来满足自己的需求和欲望,并在有限的资源条件下取得最大化的满足感和效用。
消费者均衡是一种理论模型,用来分析和预测消费者在市场上的购买行为。
在消费者均衡模型中,有四个主要要素:需求曲线、限制曲线、效用函数和均衡条件。
需求曲线描述了消费者购买商品和服务的倾向。
需求曲线是由价格和数量之间的关系构成的。
通常情况下,消费者在商品价格下降时,他们倾向于购买更多的商品,而在商品价格上涨时,他们倾向于购买较少的商品。
限制曲线表示了消费者的收入和价格之间的关系。
限制曲线是由消费者的收入和商品价格决定的。
当消费者的收入增加时,他们可以购买更多的商品,而价格上涨则限制了他们购买商品的数量。
效用函数表示了消费者对商品和服务的满意程度。
通过效用函数,我们可以量化消费者对不同商品和服务的喜好程度。
效用函数表明了不同商品和服务对消费者满足感的贡献程度。
均衡条件是指在市场上,消费者选择购买商品和服务的方式,使得他们能够达到最大的满足感和效用。
均衡条件通常是在消费者的需求曲线和限制曲线相交的点。
在这个交点上,消费者的需求和经济条件得到了最佳的平衡,从而达到了消费者的均
衡状态。
消费者均衡模型的目标是通过预测和分析消费者的经济行为来提供决策依据。
通过理解消费者的需求和喜好,企业可以制定更有效的市场策略和产品定价策略。
同时,消费者均衡模型也对政府监管和公共政策的制定具有重要的参考价值,帮助政府寻找平衡市场供需关系的方式,以促进经济的平稳发展。
消费者均衡和需求曲线
1.消费者均衡的含义、条件
在消费者收入和商品价格既定的前提下,所购买的商品组合使消费者能获得最大效用的状态。
处于消费者均衡状态的购买行为就是消费者的最佳购买行为。
消费者均衡点----无差异曲线与预算线的相切点。
在这一点上,消费者在收入和价格既定的前提下将获得最大的效用。
2.消费者均衡和需求曲线
假设消费者偏好和消费者收入不变,Y商品的价格也保持不变,而X 商品的价格上升。
如图3-9(a)所示,预算线将以A点为中心旋转到AB′。
如果商品Y的价格不变,商品X的价格下跌,预算线以A点为
中心旋转到AB"。
预算约束线的旋转又会引起消费者均衡点的移动,如图3-9(b),把这些消费均衡点连接起来,便得到一条价格—消费曲线。
图商品X的价格变化对消费均衡的影响及需求曲线的导出商品价
格的变化会产生收入效应和替代效应。
需求曲线、供给曲线、均衡价格需求曲线、供给曲线、均衡价格的关系是经济学中的重要概念,用来描述市场中商品或服务的供需关系。
需求曲线表示消费者对商品或服务的需求量随价格的变化而变化的关系,供给曲线表示生产者愿意提供的商品或服务量随价格的变化而变化的关系。
在市场中,需求曲线和供给曲线交汇的点称为均衡点,对应的价格就是均衡价格。
需求曲线通常是向下倾斜的曲线,即价格上涨消费者愿意购买的数量减少,价格下跌消费者愿意购买的数量增加。
这可以归因于弹性需求的概念,即消费者对价格变化的敏感程度。
当价格上涨时,消费者可能会寻找替代品或减少购买量,反之,当价格下跌时,消费者可能会增加购买量或升级购买。
而供给曲线通常是向上倾斜的曲线,即价格上涨生产者愿意提供的数量也增加,价格下跌则生产者愿意提供的数量减少。
这可以归咎于成本和利润的关系。
当价格上涨时,生产者能够获得更高的利润,鼓励其提供更多的商品或服务;反之,当价格下跌时,利润减少,生产者可能会减少供给量。
均衡价格是市场上供需达到平衡时的价格,也就是需求曲线和供给曲线相交的点。
在这个点上,市场上提供的数量等于消费者需求的数量,市场达到供需平衡。
这时的价格被称为均衡价格,对应的供给量和需求量被称为均衡供给量和均衡需求量。
需求曲线、供给曲线和均衡价格在市场经济中具有重要意义。
它们帮助我们理解商品或服务的价格如何受到供求关系的影响。
当需求曲线和供给曲线发生变化时,均衡价格也会随之变化。
此外,需求曲线和供给曲线的相对位置还可以帮助我们预测市场上价格的趋势,并为经济政策制定者提供有关调整供求关系的参考依据。
需求曲线、供给曲线、均衡价格在市场经济中起着至关重要的作用。
通过研究和理解这些概念,我们可以更好地预测市场价格的变动,并制定相应的经济政策。
需求曲线是描述消费者对商品或服务的需求量随价格变化的关系。
一般来说,需求曲线呈现向下倾斜的趋势。
这是因为当价格上涨时,消费者对商品的需求量往往会有所下降。
第二章消费者行为理论第一节无差异曲线(一)效用理论1.经济人假设:每一个从事经济活动的人都是利己的,总是力图以最小的经济代价去获得自己最大的经济利益。
这个假设不仅是分析消费者行为的前提,也是整个经济学的基础。
2.效用的定义:效用是指商品或服务满足某种欲望的能力,或者是消费者在消费商品或服务时所能感受到的满足程度。
效用是人们的心理感觉,是主观评价,没有客观标准。
3.基数效用论和序数效用论(1)基数效用论认为效用是可以直接度量的,存在绝对的效用量的大小,可以用基数,就是用1、2、3、4……这些绝对数值来衡量效用的大小。
(2)序数效用论认为消费者可以知道自己对不同消费组合的偏好次序,用第一、第二、……这些表示次序的相对数值来衡量效用。
(3)二者是分析消费者行为的不同方法,基数效用理论是运用边际效用论分析的,而序数效用理论是用无差异曲线和预算约束线来分析的,二者得出的分析结论基本是相同。
【例题1-课后题第1 题】基数效用论和序数效用论的主要区别是( )A 边际效用是否递减B 效用是否可加总C 效用函数是否线性D 效用是否客观答案:B解析:基数效用论效用可以加总,所以可将效用分为总效用和边际效用。
4.边际效用理论---基于基数效用论(1)总效用:消费者在一定时期内,从商品或服务的消费中所得到的满足程度总和。
假设某一消费者对一种商品的消费数量为Q,总效用为TU,则总效用函数是:TU= f (Q)一般来说,总效用取决于消费数量的多少,在一定范围内,消费量越大,则总效用就越大。
(2)边际效用:是指消费者增加一个单位商品消费时所带来的满足程度的增加或者效用的增量。
MU=ΔTU/ΔQ注:①从数学意义上看,边际效用就是总效用函数的斜率。
②“边际效用递减的规律”。
即在一定时间内,随着消费某种商品数量的不断增加,消费者从中得到的总效用是在增加的,但是以递减的速度增加;当商品消费量达到一定程度后,总效用达到最大时,边际效用为0;如果继续增加消费,总效用不但不会增加,反而会逐渐减少,此时边际效用变为负数。
1、消费者均衡和需求曲线关系的认识①基数效用论者以边际效用递减规律和建立在此规律上的消费者效用最大化的均衡条件为基础推导消费者的需求曲线。
消费者愿意为商品支付的价格取决于商品的边际效用,商品的边际效用大于商品的需求价格就高,相反就越低。
由于边际效用递减规律的作用,随着商品消费量的增加,该商品的边际效用递减,则消费者为购买这种商品所愿意支付的价格就递减。
又由于消费者为了达到效用最大化,就必须使他的商品购买符合效用最大化的均衡条件,即,假设货币的边际效用不变,则需求曲线可以通过边际效用曲线得到。
如下图所示:在(a )中,横坐标为商品的消费量,纵坐标为商品的边际效用;图(b )横坐标为商品的需求量,纵坐标为价格。
在(a )中A 点的消费量为Q1,边际效用为MU1,则对应在(b )中得到A'点,在此点需求量为Q1,商品的价格为P1=MU1/,按此方法可以根据标边际效用曲线得到向右下方倾斜的曲线,它表示商品的需求量随着商品价格的上升而减少,随着商品价格的下降而增加。
种商品的不同价格水平相联系的消费者效用最大化的均衡点的轨迹。
在下图(a )中,假定商品1的初始价格为,相应的预算线为AB ,它与无差异曲线U1相切于效用最大化的均衡点E1。
如果商品1的价格由下降为,相应的预算线由AB 移至AB',于是AB'与另一条无差异曲线U2相切于均衡点E2。
如果商品1的价格由下降为,相应的预算线由AB 移至AB'',于是AB''与另一条无差异曲线U3相切于均衡点E3。
,不难发现,随着商品1价格的不断变化,可以找到无数个诸如E1、E2、E3的均衡点,他们的轨迹就是一条价格—消费曲线。
/MU P λ=λ11P 11P 21P 21P 31P由消费者的价格—消费曲线可以推导出消费者的需求曲线。
如下图所示,分析图(a )中价格—消费曲线上的三个均衡点E1、E2、E3可以看出,在每一个均衡点上,都存在着商品1的价格与商品1的需求量之间一一对应的关系。
这就是:在均衡点E1,商品1的价格为,需求量为。
在均衡点E2,商品1的价格为,需求量为。
在均衡点E3,商品1的价格为,需求量为。
根据商品1的价格和需求量之间的这种对应关系,把每一个数值和相对应的数值绘制在商品的价格—数量坐标图上,便可以得到单个消费者的需求曲线。
这就是图(b )中的需求曲线。
在图(b )中,横坐标表示商品1的数量,纵坐标表示商品1的价格。
图(b )中a 、b 、c 三点分别与图(a )中价格—消费曲线上的均衡点E1、E2、E3相对应。
征在无差异曲线中。
②使用的分析方法不同。
基数效用论使用MU 即在预算约束下求效用的最大化作为工具。
序数效用使用无差异曲线、预算线作为分析工具。
③均衡条件的表达不同。
基数效用论使用的表达式为,序数效用的表达式为④基数效用论认为效用是可以计量并加总求和的,故效用可以用基数(1,2,3,...)来表示。
序数效用论认为效用作为一种主观的感受是无法用基数来衡量其大小的,故效用只11P 11X 21P 21X 31P 31X 1P 1X 11()X f P =1X 1P i i MU P λ=//XY X Y X Y MRS MU MU P P ==能用序数(第一,第二,第三......)来表示满足程度的高低和顺序。
基数效用论的缺陷:●效用是一个主观的概念,它的大小是否可以衡量构成一个难以解决的问题。
●效用既然是一个主观心理概念,那么不同人的效用之间的可比性构成一个更加难以解决的问题。
●基数轮的成立依赖于边际效用递减,而边际效用递减又被认为是一种“先验”规律,即不能加以证明而仅凭大家的经验和内省认同的规律。
这种脆弱的理论基础被认为是有损于基数理论的科学性。
不仅如此,边际效用递减还在意识形态上使资产阶级,特别是很富有的阶层处于不利地位。
因为,正如马歇尔指出的那样,货币也必须服从边际效用递减规律,既然如此,由于富人持有的货币远远大于穷人,所以前者的边际效用大于后者。
如果把一元钱从富人转到穷人手中,整个社会的效用会增加。
这样,边际效用的递减可以成为收入平均化的理论根据。
序数效用论的缺陷:●序数论要求消费者对不同的商品组合判别出它的偏好次序。
问题是,如果商品之间没有可以共同衡量的东西,消费者如何加以判别?如果存在这种东西,它又是什么?因此,序数理论只是从形式上改变了基数论的说法,实质上二者是相同的。
序数论虽然在形式上拜托了基数论的缺点,但是他自身也有漏洞:第一,无差异曲线表示可以给消费者带来满足程度的两种商品的各种组合。
建立无差异曲线要有一个前提:消费者总是可以通过两种商品之间的替代来维持一定的满足程度。
这里必须说明:在无差异曲线中,消费者不能把不同数量的商品换成钱,然后加以比较;他们只能比较从不同数量商品消费中所得到的效用量或者满足程度。
因此,对于人们各种不同类别的欲望,很难说社会上所有的商品都可以相互替代,如无差异曲线所要求的那样。
第二,序数论用两种商品的组合来说明消费者的偏好和无差异曲线,现实生活中的商品不仅仅有两种,应该把社会上所有的商品都包括在内。
在商品数量众多的条件下,消费者很难甚至不可能对各种商品组合的偏好加以判断和比较,如序数论所假设的那样。
第三,根据商品边际替代率递减的规则,无差异曲线一定是凸向原点的,但现实并不能对这一假定做出保证。
第四,序数论中价格不进入效用函数,即:商品价格并不影响消费者对该商品效用大小的差别,这种说法显然有悖常识。
在一般情况下,很少有消费者能撇开价格因素。
⑤基数效用论的缺陷:●基数效用论者认为,效用可以用“效用单位”来衡量,但是,他们既没有也不可能回答一个“效用单位”是多大的问题。
●边际效用递减规律是基数效用论者分析需求曲线形状的最重要的根据,但是,这个规律取决于人们的心理感受,很难得到验证。
●需求曲线的背后其实是人们之间的边际效用的互相比较,这更不具说服力。
●基数效用论隐含着收入的平均分配。
⑥序数效用论的缺陷:●假定消费者的偏好是稳定的,从而把市场需求影响效用这一面排除在他们的理论视野之外。
●虽然默认了效用不能衡量,但批评者要求正面回答“效用是否可以计量”这个问题,而马歇尔却用“价格”代替,这不是说“效用”本身不能计量吗?其二,即使价格能衡量“效用”,也只能说价格衡量的是交易的结果,并不是“效用”本身。
价格是客观存在的,也是可以计量的,但价格和“效用”是两个概念,不是一回事。
不能因价格可以计量,就认为“效用”也可以计量;也不能把交易的结果作为交易过程中的一个因素。
其三,用一个客观的范畴直接替换一个主观的范畴。
“效用”是一个主观的范畴,而价格是一个客观的范畴。
问题在于,主观范畴和客观范畴是不能简单通约的,更不能因主观范畴难以把握和衡量,就直接用其相对应的客观范畴来代替。
正确的思路是理出从“效用”到“价格”之间的生产、交易过程,具体指出一个完整的生产、交易过程所经过的每一个中间环节。
●夸了消费者的理性计算能力。
序数效用论的提出,虽然避免了基数效用论关于“效用能否计算”的苦恼,但是它作出“偏好完备性”的公理,既不可能也不必要,甚至是一个“伪命题”。
所谓“不可能”,就是说它超出了人的理性计算能力。
在商品越来越丰富的今天,新商品层出不穷,消费者对每一个商品的偏好程度作出排序,即使假设消费者的个人偏好不变,也是非常困难的;而在消费者的预算约束条件下,还要作出消费集(许许多多的商品组合)的排序和选择,似乎面临着无穷无尽的计算,以致算过于庞大而不得不放弃;所谓“不必要”,就是指消费者在选择商品时,没有必要按照序数效用论的假设,“一次具备商品选择的全部知识和能力”,而是消费者的知识和能力随着市场购买行为而增长。
2、收入效应与替代效应商品的总效用等于替代效应加收入效应。
任何商品的价格与替代效应成反方向变化。
正常品的价格与收入效应成反方向的变化,而劣等品的价格与收入效应成同方向变化。
于是,对于正常品来说,商品的价格与总效应成反方向变化,即正常品的需求曲线向右下方倾斜。
对于劣等品来说,大多数劣等品的替代效应大于收入效应的作用,故大多数劣等品的价格与总效应成反方向变化,即他们的需求曲线也向右下方倾斜。
对于劣等品中的一类特殊商品吉芬品来说,他们的替代效应的作用小于收入效应,故吉芬品的价格与总效应成同方向变化,即吉芬品的需求曲线向右上方倾斜。
3、用柯布—道格拉斯效用函数找出、的需求函数。
解:1)方法一,写出边际替代率条件和预算约束,运用边际替代率表达式,有两个方程含有两个未知数,可以求出、的最优选择。
求解的一个方法是第二式代入第一式当中,得1212(,)c d u x x x x =1x 2x 2112cx p dx p =1122p x p x m +=1x 2x 2112112(//)c m p x p p p dx p -=交叉相乘,得重新整理后得到或者 这是的需求函数,要找出的需求函数只要将上式代入预算约束,就可以得到2)方法二,一开始就将预算约束代入最大化问题,即这个问题的一阶条件是解得将此结果代入预算约束,得到3)拉格朗日方法建立拉格朗日函数然后微分,得出三个一阶条件1111()c m x p dx p -=11()cm c d x p =+11c m x c d p =+1x 2x 122122p m c m d m x p p c d p c d p =-=++112112max (//)x cInx dIn m p x p p +-211120p p c d x m x p p -=-11c mx c d p =+22d mx c d p =+121122()L cInx dInx x p x p m λ=+-+-1112221122000L c p x x L d p x x L p x p x m λλλ∂=-=∂∂=-=∂∂=+-=∂解这三个方程,就可以得到 11c m x c d p =+22d m x c d p =+。