抽样技术第4章_整群抽样

另一种方法是按一定方法抽取一定数量的 居民楼，譬如说15栋或20栋楼，然后对这 些楼中的每个住户都进行调查，根据调查 结果来估计整个居民区的电信宽带用户比 例。
4.1 概述
一、整群抽样（cluster sampling）的定义： 由若干个基本单元所组成的集合称为群。将总体 划分为若干群，然后以群为抽样单元，从总体中随 机抽取一部分群，对抽中的群中的所有基本单元进 行调查的一种抽样技术。 严格来讲也称为单阶整群抽样。
第四章 等概率整群抽样和多阶 段抽样
一个新建的居民区由近百栋居民楼组成， 其中住户总数达数千户。欲用抽样调查方 法估计该居民区现有的电信宽带用户比例， 考虑以下两种抽样方法。 一种是用简单随机抽样抽取一定样本量的 住户，譬如说一共抽取n=250户进行调查， 然后对全居民区的住户的电信宽带用户比 例进行估计。
2
1 f 1 N N （ ） Yi Y 2 n N 1 i 1 v（Y） v（NM y ( NM ) 2 v（ ） ） y
2 1 f 1 n 2 N （ ） ) y i y 且E( v（Y） V（Y）。 n n 1 i 1 2

y 1 V（y V（ ） 2 V（y ） ） M M 1 f 1 N 1 f 1 N （Yi Y 2 ） （Y i Y 2 ） 2 nM N 1 i 1 n N 1 i 1 1 f M N 1 f 2 2 （ Y i Y） nM S b nM N 1 i 1
1 N 2 Si N i 1
1 n 2 si n i 1
二、估计量： 1.群规模相等时，对群的抽样采取简单随机抽样，将群 和Yi作为群的指标值
则总体看作Y1， ，YN 样本：y 1， ，y n Y的估计为： y Y

y
i 1
n
i
n 1 f 2 1 f 1 N V（y ） Sy （Yi Y 2 ） n n N 1 i 1
y
i 1 j1
n
M
nM 样本的群间方差 : M n s ( y i y )2 n 1 i 1
2 b
样本的群内方差 : s
2 w n M 1 ( y ij y i )2 n( M 1) i 1 j1
S
2 w
N M 1 ( Yij Y i )2 N( M 1) i 1 j1
１．在大规模抽样调查中，常常没有或很 难编制出包括总体所有次级单元在内的抽 样框，而整群抽样则不需要编制庞大的抽 样框。 当总体单元自然聚合成群（例如：住户、 学校）时，整群抽样比简单随机抽样或系 统抽样更容易。



２．在样本单元数相同的条件下，整群抽样与简 单随机抽样相比，样本单元的分布相对较集中， 虽然样本的代表性较差，但调查组织实施过程更 加便利，同时还可以大大地节省调查费用。因此， 实际工作中，在权衡费用和精度之后，有时宁可 适当增加一些样本单元数，也采用整群抽样方法。 如果对于调查变量而言，群内单元差异较大，而 不同群的差异较小，整群抽样策略比简单随机抽 样的统计效率更高。(例如为估计性别比采用按户 的整群抽样)。
样本第i群的群和y i
y
j1 n i
M
ij
总体群和的均值 Y
N M
Y
N
ij
样本群和的均值 y
y
i 1
n
ij
总体均值 Y
Y
i 1 j1
NM 总体的群间方差 : M N S ( Y i Y )2 N 1 i 1 总体的群内方差 :
2 b
样本均值 y
y 1 1 f 1 n v（y v（ ） 2 v（y ） ） （y i y 2 ） 2 M M nM n 1 i 1 1 f M n 1 f 2 2 （ y i y） nM sb nM n 1 i 1 是V（y ）的无偏估计。
(1)Y的估计为 : Y y且E( y ) Y。 1 f 1 N 1 f 2 V（ ） y （ i Y 2 Y ） Sb n N 1 i 1 nM M N 其中S （ ） Yi Y 2 N 1 i 1
2 i 1 j1 N i 1 j1 N 2 Yij Y ） M（Y i Y 2 （ ） i i 1 j1 i 1 M N M N M
yi
s
2 i
n 8, N 315 1 Y y n M 2 sb n 1
n
y
i 1
n
i
98.17

i 1
2 （y i y） 928.6648
1 f 2 （y） v sb 18.8558 nM （y） （y） 4.3423 s v Y的置信度为95%的置信区间为： y z （y）， z （y） y 0.25 s 0.25 s 即89.66， 106.6变量，若群内单元有趋同性，则整 群抽样的统计效率比简单随机抽样低， （这正是通常遇到的情况），但对此项效 率的损失可通过增加群的抽取个数来弥补；
通常无法提前知道调查总样本量，因为在进行
调查前，我们通常不知道一个群内到底有多少 个单元； 调查的组织比其他方法复杂； 方差估计可能比简单随机抽样更为复杂。
３．整群抽样的随机性体现在群与群间不 重叠，也无遗漏，群的抽选按概率确定。 ４．如果把每一个群看作一个单位，则整 群抽样可以被理解为是一种特殊的简单随 机抽样。 ５．整群抽样也是多阶段抽样的前提和基 础。



６．整群抽样有特殊的用途。有些现象的研究， 如果直接调查作为基本单元的个体，很难说明问 题，必须以一定范围所包括的基本单元为群体， 进行整群抽样，才能满足调查的目的。如人口普 查后的复查、要想估计出普查的差错率，只有通 过对一定地理区域内的人口群体作全面调查才行。 类似地诸如人口出生率、流动率等调查都需要采 用整群抽样。 ７．整群抽样要求分群后各群所含次级单元数目 应该确知，否则会给抽样推断带来不便。

1、取决于精度与费用之间的平衡 。 2、从抽样实施的组织管理等因素来考虑。 群的规模选得大，则费用省而精度差；群的 规模选得小，则精度高而费用大。 因此：需要选择最优的群数量和大小，同时使总 费用最小。这方面除了依靠实践经验外，还可对 假定的方差函数与费用函数作理论上的最优选择。
五、整群抽样的特点
2 b

1 f 1 n 1 f 2 v（ ） y （ i y 2 y ） sb n n 1 i 1 nM 且E( v（ ） V（ ）。 y ) y ( 2)Y的估计为 : Y NM y且E( Y ) Y。 1 f 1 N V（Y） V（NM y ( NM ) ） （ ） Yi Y 2 n N 1 i 1
i 1 n
群间方差
Sb
2
N 1
M 2
sb
2
n1
M
方差
2
S2
2
（ Yij Y）
i 1 j1
N
NM 1
2 2
s2
（y ij y 2 ）
i 1 j1
n
nM 1
并且s w 是S w 的无偏估计，s b 是S b 的无偏估计。
总体离差平方和的分解： （Yij Y Yij Y i Y i Y 2 ） （ ）
yp
y
i 1 j1
n
M
ij

a


i 1
ai
M

p
i 1
例：在一次对某寄宿中学在校生零花钱的调查中，以宿 舍作为群进行整群抽样。每个宿舍有6个学生。用简单 随机抽样在全部315间宿舍中抽取8间宿舍。样本数据 如下：
宿舍1 宿舍2 学生1 学生2 学生3 58 83 74 91 83 79 宿舍3 123 89 94 宿舍 4 99 105 98 宿舍5 宿舍6 宿舍7 宿舍8 110 99 132 111 100 116 120 115 117 96 80 63
( 3)P的估计 : 总体小单元的指标值Yij只能取 0或1。 YP
Y
i 1 j1
N
M
ij
NM

A
i 1
N
i
NM
n i 1 i


i 1 n
N
Ai N
M

n
P
i 1
N
i
N
i
nM nM n n E( y ) Y E(p ) P即p是P的无偏估计。 1 f 1 N V（p） （Y i Y 2 ） n N 1 i 1 1 f 1 N 2 （ Pi P） n N 1 i 1 1 f 1 n v（p） （y i y 2 ） n n 1 i 1 1 f 1 n 2 （p i p）， E( v（p） V（p）。 且 ) n n 1 i 1
学生4
学生5 学生6
82
66 87
111
101 69
109
79 80
107
129 90
87
99 124
99
107 105
99
106 120
130
105 86
试估计该学校平均每个学生每周的零花钱，并给出置信 度为95%的置信区间。
解：
宿舍1 学生1 学生2 学生3 学生4 学生5 学生6 58 83 74 82 66 87 75.00 125.6 0 宿舍2 91 83 79 111 101 69 89.00 233.6 0 宿舍3 123 89 94 109 79 80 95.67 299.0 7 宿舍4 99 105 98 107 129 90 104.6 7 177.8 7 宿舍5 110 99 132 87 99 124 108.5 0 287.5 0 宿舍6 111 100 116 99 107 105 106.3 3 42.27 宿舍7 120 115 117 99 106 120 112.8 3 72.57 宿舍8 96 80 63 130 105 86 93.33 527.8 7