有限长单位脉冲响应滤波器设计

第6章 有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计习题1． 已知FIR 滤波器的单位脉冲响应为：（1） h (n )长度N =6h (0)=h (5)=1.5h (1)=h (4)=2h (2)=h (3)=3（2） h (n )长度N =7h (0)=－ h (6)=3h (1)=－ h (5)=－ 2h (2)=－h (4)=1h (3)=0试分别说明它们的幅度特性和相位特性各有什么特点。

2． 已知第一类线性相位FIR 滤波器的单位脉冲响应长度为16， 其16个频域幅度采样值中的前9个为：H g (0)=12， H g (1)=8.34， H g (2)=3.79， H g (3)~H g (8)=0根据第一类线性相位FIR 滤波器幅度特性H g (ω)的特点， 求其余7个频域幅度采样值。

3． 设FIR 滤波器的系统函数为求出该滤波器的单位脉冲响应h (n )， 判断是否具有线性相位， 求出其幅度特性函数和相位特性函数。

4． 用矩形窗设计线性相位低通FIR 滤波器， 要求过渡带宽度不超过π/8 rad 。

希望逼近的理想低通滤波器频率响应函数H d (e j ω)为（1） 求出理想低通滤波器的单位脉冲响应h d (n )；（2） 求出加矩形窗设计的低通FIR 滤波器的单位脉冲响应h (n )表达式， 确定)9.01.29.01(101)(4321−−−−++++=z z z z z Hα与N之间的关系；（3）简述N取奇数或偶数对滤波特性的影响。

5．用矩形窗设计一线性相位高通滤波器，要求过渡带宽度不超过π/10 rad。

希望逼近的理想高通滤波器频率响应函数H d(e jω)为（2）用h1(n)和h2(n)分别构成的低通滤波器是否具有线性相位？群延时为多少？题8图9．对下面的每一种滤波器指标，选择满足FIRDF设计要求的窗函数类型和长度。

（1）阻带衰减为20 dB，过渡带宽度为1 kHz，采样频率为12 kHz；（2）阻带衰减为50 dB，过渡带宽度为2 kHz，采样频率为20 kHz；（3）阻带衰减为50 dB，过渡带宽度为500 Hz，采样频率为5 kHz。

实验四FIR数字滤波器设计与软件实现
实验目的：
掌握FIR数字滤波器的设计与软件实现方法，了解滤波器的概念与基
本原理。

实验原理：
FIR数字滤波器全称为有限脉冲响应数字滤波器，其特点是具有有限
长度的脉冲响应。

滤波器通过一系列加权系数乘以输入信号的延迟值，并
将这些值相加得到输出信号。

FIR滤波器的频率响应由滤波器系数所决定。

实验步骤：
1.确定所需的滤波器的设计规格，包括截止频率、通带波纹、阻带衰
减等。

2.选择适当的滤波器设计方法，如窗函数、最佳近似法、最小二乘法等。

3.根据所选方法，计算滤波器的系数。

4.在MATLAB环境下，使用滤波器的系数实现滤波器。

5.输入所需滤波的信号，经过滤波器进行滤波处理。

6.分析输出的滤波信号，观察滤波效果是否符合设计要求。

实验要求：
1.完成FIR数字滤波器的设计和软件实现。

2.对比不同设计方法得到的滤波器性能差异。

3.分析滤波结果，判断滤波器是否满足设计要求。

实验器材与软件：
1.个人电脑；
2.MATLAB软件。

实验结果：
根据滤波器设计规格和所选的设计方法，得到一组滤波器系数。

通过
将滤波器系数应用于输入信号，得到输出滤波信号。

根据输出信号的频率
响应、通带波纹、阻带衰减等指标，评估滤波器的性能。

实验注意事项：
1.在选择设计方法时，需要根据滤波器要求和实际情况进行合理选择。

2.在滤波器实现过程中，需要注意滤波器系数的计算和应用。

3.在实验过程中，注意信号的选择和滤波结果的评估方法。

数字信号处理课程设计题目：用汉宁窗设计FIR数字低通滤波器对给定数据进行滤波院系：自动化与信息工程学院专业：通信工程班级: 通信 081学号: ************: *******:***职称: 副教授2011年6月26日－2011年6月30日一、设计原理：1.1 FIR 滤波器:有限长单位脉冲响应数字滤波器（Finite Impulse Response Digital Filter,缩写FIRDF ）：有限长单位冲激响应滤波器，是数字信号处理系统中最基本的元件，最大优点是可以实现线性相性滤波，它可以在保证任意幅频特性的同时具有严格的线性相频特性，同时其单位抽样响应是有限长的，因而滤波器是稳定的系统。

因此，FIR 滤波器在通信、图像处理、模式识别等领域都有着广泛的应用。

FIR 滤波器的设计方法主要分为两类：第一类是基于逼近理想滤波器器特性的方法包括窗函数法、频率采样法、和等波纹最佳逼近法；第二类是最优设计法。

设FIRDF 的单位脉冲响应)(n h 的长度为N ，则其频率响应函数为∑-=-=10)()(N n n j j e n h e H ωω（1-1）一般将)(ωj e H 表示成如下形式：)()()(ωθωωj g j e H e H = （1-2）式中，)(ωg H 是ω的实函数（可以去负值）。

与前面的表示形式，即)()()(ωθωωj g j e H e H =相比， )(ωg H 与ω不同。

)(ωθ与 )(ωϕ不同。

为了区别于幅频响应函数)(ωj e H 和相频响应函数)(ωϕ，称)(ωg H 为幅频特性函数，称)(ωθ为相频特性函数。

第一类线性相位FIRDF 的相位特性函数是ω的严格线性函数：()ωτωθ-= （1-3）第二类线性相位FIRDF 的相位特性函数如下：()ωτθωθ-=0 （1-4）式中，τ是常数，0θ是起始相位。

2/0πθ-=在信号处理中很有实用价值（如希伯尔特变换器），这是FIRDF 除了线性相位滤波外，还具有真正交变换作用。

成绩：《数字信号处理》作业与上机实验（第二章）班级：学号：姓名：任课老师：完成时间：信息与通信工程学院2014—2015学年第1 学期第7章有限脉冲响应数字滤波器设计1、教材p238：19.设信号x(t) = s(t) + v(t),其中v(t)是干扰，s(t)与v(t)的频谱不混叠，其幅度谱如题19图所示。

要求设计数字滤波器,将干扰滤除，指标是允许|s(f)|在0≤f≤15 kHz频率范围中幅度失真为±2%（δ1 = 0.02）;f > 20 kHz,衰减大于40 dB（δ2=0.01）;希望分别设计性价比最高的FIR和IIR两种滤波器进行滤除干扰。

请选择合适的滤波器类型和设计方法进行设计，最后比较两种滤波器的幅频特性、相频特性和阶数。

题19图(1)matlab代码：%基于双线性变换法直接设计IIR数字滤波器Fs=80000;fp=15000;fs=20000;rs=40;wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs;Rp=-20*log10(1-0.02);As=40;[N1,wp1]=ellipord(wp/pi,ws/pi,Rp,As);[B,A]=ellip(N1,Rp,As,wp1);[Hk,wk1]=freqz(B,A,1000);mag=abs(Hk);pah=angle(Hk);%窗函数法设计FIR 数字滤波器 Bt=ws-wp;alph=0.5842*(rs-21)^0.4+0.07886*(rs-21); N=ceil((rs-8)/2.285/Bt); wc=(wp+ws)/2/pi;hn=fir1(N,wc,kaiser(N+1,alph)); M=1024;Hk=fft(hn,M); k=0:M/2-1;wk=(2*pi/M)*k;%画出各种比较结果图 figure(2);plot(wk/pi,20*log10(abs(Hk(k+1))),':','linewidth',2.5); hold onplot(wk1/pi,20*log10(mag),'linewidth',2); hold offlegend('FIR 滤波器','IIR 滤波器');axis([0,1,-80,5]);xlabel('w/\pi');ylabel('幅度/dB'); title('损耗函数'); figure(3)plot(wk/pi,angle(Hk(k+1))/pi,':','linewidth',2.5); hold onplot(wk1/pi,pah/pi,'linewidth',2); hold offlegend('FIR 滤波器','IIR 滤波器');xlabel('w/\pi');ylabel('相位/\pi'); title('相频特性曲线');(2)两种数字滤波器的损耗函数和相频特性的比较分别如图1、2所示：图1 损耗函数比较图 图2 相频特性比较图0.10.20.30.40.50.60.70.80.91-80-70-60-50-40-30-20-100w/π幅度/d B损耗函数FIR 滤波器IIR 滤波器0.10.20.30.40.50.60.70.80.91-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81w/π相位/π相频特性曲线FIR 滤波器IIR 滤波器(3)IIR数字滤波器阶数：N=5FIR数字滤波器阶数：N=36(4)运行结果分析：由图2及阶数可见，IIR阶数低得多，但相位特性存在非线性失真，FIR具有线性相位特性。

实验四 有限长单位脉冲响应滤波器设计朱方方 03 通信四班(1) 设计一个线性相位FIR 高通滤波器，通带边界频率为π，阻带边界频率为π，阻带衰减不小于40dB 。

要求给出h(n)的解析式，并用MATLAB 绘出时域波形和幅频特性。

解：(1)求数字边界频率:0.6 , 0.4c r ωπωπ== (2)求理想滤波器的边界频率:0.5n ωπ=(3)求理想单位脉冲响应:[]d sin ()sin[()]()()1n n n n n n h n n παωααπαωαπ⎧---≠⎪⎪-=⎨⎪-=⎪⎩(4) 选择窗函数。

阻带最小衰减为-40dB ，因此选择海明窗(其阻带最小衰减为-44dB)；滤波器的过渡带宽为ππ=π，因此6.210.231 , 152N N N ππα-=⇒=== (5) 求FIR 滤波器的单位脉冲响应h(n):[]31d sin (15)sin[0.5(15)]1cos ()15()()()15(15)115n n n R n n h n w n h n n n ππππ⎧---⎡⎤⎛⎫-⋅⋅≠⎪ ⎪⎢⎥==-⎝⎭⎨⎣⎦⎪=⎩程序：clear;N=31; n=0:N-1;hd=(sin(pi*(n-15))-sin*pi*(n-15)))./(pi*(n-15)); hd(16)=; win=hanning(N); h=win'.*hd;figure; stem(n,h);xlabel('n'); ylabel('h(n)'); grid;title('FIR 高通滤波单位脉冲响应h(n)'); [H,w]=freqz(h,1); H=20*log10(abs(H)); figure;3plot(w/pi,H);axis([0 1 -100 10]);xlabel('\omega/\pi'); ylabel('幅度/dB');grid;title('FIR 高通滤波器，hanning 窗，N=31');51015202530nh (n )FIR 高通滤波器的单位脉冲响应h(n)0.10.20.30.40.50.60.70.80.91-100-90-80-70-60-50-40-30-20-10010ω/π幅度/d BFIR 高通滤波器，hanning 窗，N=31分析：由图知阻带衰减最小值大于40，满足要求。

实验四．数字信号处理算法实验实验4.1 ：有限脉冲响应滤波器（FIR ）算法实验一．实验目的1．掌握窗函数法设计FIR 滤波器的Matlab 实现，为CCS 提供滤波系数。

2．掌握采用C 语言在VC5509开发板上实现混频信号的FIR 滤波。

二．实验设备计算机，ICETEK-VC5509-A 实验箱及电源。

三．实验原理1. 窗函数法设计FIR 滤波器（详细理论请看《数字信号处理》原理书籍） 本实验要求：设计一个低通滤波器，通带截止频率fp=10kHz ，阻带截止频率fs1=22kHz ，阻带衰减ap=75dB ，采样频率fs=50kHz,计算出滤波系数fHn,并对混频信号（高频+低频正弦波）fIn 进行滤波,得输出波形fOut 。

解：过渡带宽度=fs1-fp=12kHz ；截止频率：f1=fp+(过渡带宽度)/2=16kHz f1对应的数字频率：Ω1=2πf1/fs=0.64π(rad) -理想低通滤波器单位脉冲响应：hd[n]=sin(0.64π(n-a))/(π(n-a)) 其中a=(N-1)/2 (n=0~N-1)-根据阻带衰减要求选择布莱克曼窗，窗函数长度N 为： N=5.98fs/过渡带宽度≈25则窗函数为：w[n]=0.42-0.5cos(2πn/24)+0.08cos(4πn/24) 滤波器脉冲响应为：h[n]=hd[n]w[n] (n=0~N-1) <1>-根据上面各式计算出h[n]。

2. FIR 滤波FIR 滤波器的差分方程为：1()()N i i y n h x n i -==-∑ <2>其中，h i ----滤波器系数；x(n)---滤波器的输入；y(n)--- 滤波输出。

根据公式<1><2>，得本例对应FIR 滤波器的差分方程为： y[n]=-0.001x[n-2]-0.002x[n-3]-0.002x[n-4]+0.01x[n-5]-0.009x[n-6]-0.018x[n-7]-0.049x[n-8]-0.02x[n-9] +0.11x[n-10]+0.28x[n-11]+0.64x[n-12] +0.28x[n-13]-0.11x[n-14]-0.02x[n-15]+0.049x[n-16]-0.018x[n-17]-0.009x[n-18]+0.01x[n-19] -0.002x[n-20]-0.002x[n-21]+0.001x[n-22] (n=0,1,2,...)采用线性缓冲区法（原理见备课笔记）解此差分方程，得FIR 滤波结果y(n)。