有限长单位脉冲响应

1如果信号的自变量和函数值都取连续值，则称这种信号为模拟信号或者称为时域连续信号，例如语言信号、温度信号等；2如果自变量取离散值，而函数值取连续值，则称这种信号称为时域离散信号，这种信号通常来源于对模拟信号的采样;3如果信号的自变量和函数值均取离散值，则称为数字信号。

4数字信号是幅度量化了的时域离散信号。

5如果系统n 时刻的输出只取决于n 时刻以及n 时刻以前的输入序列，而和n 时刻以后的输入序列无关，则称该系统为因果系统。

6线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是系统的单位脉冲响应满足下式：_h(n)=0 , n<0。

7序列x (n )的傅里叶变换X (e j ω)的傅里叶反变换为：x (n )=IFT[X (e j ω)]=————————8序列x (n )的傅里叶变换X (e j ω)是频率的ω的周期函数，周期是2π。

这一特点不同于模拟信号的傅里叶变换。

9序列x (n )分成实部与虚部两部分，实部对应的傅里叶变换具有共轭对称性，虚部和j 一起对应的傅里叶变换具有共轭反对称性。

10序列x (n )的共轭对称部分x e (n )对应着X (e j ω)的实部X R (e j ω)，而序列x (n )的共轭反对称部分x o (n )对应着X (e j ω)的虚部(包括j)。

11时域离散信号的频谱也是模拟信号的频谱周期性延拓，周期为TF s s ππ22==Ω，因此由模拟信号进行采样得到时域离散信号时，同样要满足采样定理，采样频率必须大于等于模拟信号最高频率的2倍以上，否则也会差生频域混叠现象，频率混叠在Ωs/2附近最严重，在数字域则是在π附近最严重。

12因果（可实现）系统其单位脉冲响应h (n )一定是因果序列 ，那么其系统函数H (z )的收敛域一定包含∞点，即∞点不是极点，极点分布在某个圆内，收敛域在某个圆外。

13系统函数H （z ）的极点位置主要影响频响的峰值位置及尖锐程度，零点位置主要影响频响的谷点位置及形状。

基于MATLAB的IIR数字滤波器设计与仿真一、概述在现代数字信号处理领域中，数字滤波器扮演着至关重要的角色。

其通过对输入信号的特定频率成分进行增强或抑制，实现对信号的有效处理。

无限脉冲响应（IIR）数字滤波器因其设计灵活、实现简单且性能优良等特点，得到了广泛的应用。

本文旨在基于MATLAB平台，对IIR数字滤波器的设计与仿真进行深入研究，以期为相关领域的研究与应用提供有益的参考。

IIR数字滤波器具有无限长的单位脉冲响应，这使得其在处理信号时能够展现出优秀的性能。

与有限脉冲响应（FIR）滤波器相比，IIR滤波器在实现相同性能时所需的阶数更低，从而减少了计算复杂度和存储空间。

在需要对信号进行高效处理的场合，IIR滤波器具有显著的优势。

MATLAB作为一款功能强大的数学软件，提供了丰富的函数和工具箱，使得数字滤波器的设计与仿真变得简单而高效。

通过MATLAB，我们可以方便地实现IIR滤波器的设计、分析和优化，从而满足不同应用场景的需求。

本文将首先介绍IIR数字滤波器的基本原理和特性，然后详细阐述基于MATLAB的IIR数字滤波器的设计方法和步骤。

接着，我们将通过仿真实验验证所设计滤波器的性能，并对其结果进行分析和讨论。

本文将总结IIR数字滤波器设计与仿真的关键技术和注意事项，为相关领域的研究人员和工程师提供有益的参考和启示。

1. IIR数字滤波器概述IIR（Infinite Impulse Response）数字滤波器是数字信号处理中常用的一类滤波器，它基于差分方程实现信号的滤波处理。

与FIR （Finite Impulse Response）滤波器不同，IIR滤波器具有无限长的单位脉冲响应，这意味着其输出不仅与当前和过去的输入信号有关，还与过去的输出信号有关。

这种特性使得IIR滤波器在实现相同的滤波效果时，通常具有更低的计算复杂度，从而提高了处理效率。

IIR滤波器的设计灵活多样，可以根据不同的需求实现低通、高通、带通和带阻等多种滤波功能。

目录摘要 (I)1.窗函数 (1)2.窗函数的种类 (2)2.1 基本窗函数 (4)2.2 广义余弦窗 (5)3.基于matlab的实现 (9)3.1MATLAB软件简介 (9)3.2各窗函数的图形 (11)3.3各窗函数的幅频特性 (13)4.频谱泄露 (15)4.1频谱泄漏原理 (15)4.2 产生机理 (15)4.3窗函数的频谱泄漏的抑制方法 (16)4.4窗函数的选择 (18)5．实验结果分析 (19)6．心得体会 (20)参考文献 (21)摘要现代图像、语声、数据通信对线性相位的要求是普遍的。

正是此原因，使得具有线性相位的FIR数字滤波器得到大力发展和广泛应用。

在实际进行数字信号处理时，往往需要把信号的观察时间限制在一定的时间间隔内，只需要选择一段时间信号对其进行分析。

这样，取用有限个数据，即将信号数据截断的过程，就等于将信号进行加窗函数操作。

而这样操作以后，常常会发生频谱分量从其正常频谱扩展开来的现象，即所谓的“频谱泄漏”。

当进行离散傅立叶变换时，时域中的截断是必需的，因此泄漏效应也是离散傅立叶变换所固有的，必须进行抑制。

而要对频谱泄漏进行抑制，可以通过窗函数加权抑制DFT的等效滤波器的振幅特性的副瓣，或用窗函数加权使有限长度的输入信号周期延拓后在边界上尽量减少不连续程度的方法实现。

而在后面的FIR滤波器的设计中，为获得有限长单位取样响应，需要用窗函数截断无限长单位取样响应序列。

另外，在功率谱估计中也要遇到窗函数加权问题。

由此可见，窗函数加权技术在数字信号处理中的重要地位。

1.窗函数1.1基本概念在实际进行数字信号处理时，往往需要把信号的观察时间限制在一定的时间间隔内，只需要选择一段时间信号对其进行分析。

这样，取用有限个数据，即将信号数据截断的过程，就等于将信号进行加窗函数操作。

而这样操作以后，常常会发生频谱分量从其正常频谱扩展开来的现象，即所谓的“频谱泄漏”。

当进行离散傅立叶变换时，时域中的截断是必需的，因此泄漏效应也是离散傅立叶变换所固有的，必须进行抑制。

数 字 信 号 处 理绪 论一、从模拟到数字1、信号：信号传递信息的函数也是独立变量的函数，这个变量可以是时间、空间位置等。

2、连续信号：在某个时间区间，除有限间断点外所有瞬时均有确定值。

3、模拟信号是连续信号的特例。

时间和幅度均连续。

4、离散信号：时间上不连续，幅度连续。

5、数字信号：幅度量化，时间和幅度均不连续。

二、数字信号处理的主要优点数字信号处理采用数字系统完成信号处理的任务，它具有数字系统的一些共同优点，例如数码 量化电平 数字信号 D/A 输出信号 模拟信号 数字信号转化成模拟信号 D/A 输出 模拟滤波输出 模拟信号的数字化 数字信号 数码 量化电平 模拟信号采样保持信号 量化电平 A / D 变换器 通用或专用 计算机 采样 保持器 D/ A 变换器 模拟低通 滤波器 模拟信号 数字信号 模拟信号 数字信号处理系统 连续时间信号 连续时间信号抗干扰、可靠性强，便于大规模集成等。

除此而外，与传统的模拟信号处理方法相比较，它还具有以下一些明显的优点：1、精度高在模拟系统的电路中，元器件精度要达到以上已经不容易了，而数字系统17位字长可以达到的精度，这是很平常的。

例如，基于离散傅里叶变换的数字式频谱分析仪，其幅值精度和频率分辨率均远远高于模拟频谱分析仪。

2、灵活性强数字信号处理采用了专用或通用的数字系统，其性能取决于运算程序和乘法器的各系数，这些均存储在数字系统中，只要改变运算程序或系数，即可改变系统的特性参数，比改变模拟系统方便得多。

3、可以实现模拟系统很难达到的指标或特性例如：有限长单位脉冲响应数字滤波器可以实现严格的线性相位；在数字信号处理中可以将信号存储起来，用延迟的方法实现非因果系统，从而提高了系统的性能指标；数据压缩方法可以大大地减少信息传输中的信道容量。

4、可以实现多维信号处理利用庞大的存储单元，可以存储二维的图像信号或多维的阵列信号，实现二维或多维的滤波及谱分析等。

5、缺点（1）增加了系统的复杂性。

绪论1.图像增强属于系统综合。

答案:对2.这门课程中研究的信号是确定性信号。

答案:对第一章1.ω0越大，离散时间序列sin（ω0n）的频率越高。

答案:错2.离散时间信号在n1≦n≦n2区间的平均功率为答案:错3.一切物理可实现的连续时间系统都是因果的。

答案:错4.对任意的线性系统，当输入为零时输出也一定为零。

答案:对5.已知信号x当n＜—2或n＞4时等于零，则x当（）时一定等于零。

答案:n＜-7和n＞-16.某系统的输入输出关系为y＝，则该系统是一个（）系统。

答案:因果不稳定7.离散时间信号的基波频率是（）。

答案:8.在信号与系统这门课程中，信号和系统的主要研究对象分别是（）。

答案:一维确定性信号，线性时不变系统9.关于单位冲激函数的取样性质，表达正确的是（）。

答案:10.下面关于和的表达式中，正确的有（）。

答案:;第二章1.由两个因果的LTI系统的级联构成的系统一定是因果系统。

答案:对2.一切连续时间线性系统都可以用它的单位脉冲响应来表征。

答案:错3.具有零附加条件的线性常系数微分方程所描述的系统是线性的。

答案:对4.两个单位冲激响应分别为，的LTI系统级联构成的系统，其总的单位冲激响应是。

答案:错5.若和，则。

答案:对6.线性时不变系统的单位脉冲响应为，该系统稳定的充要条件为（）。

答案:7.由离散时间差分方程所描述的系统为（）。

答案:FIR（有限长脉冲响应）系统8.LTI系统的单位脉冲响应为，输入为，求时系统的输出时，输入的加权系数是（）。

答案:9.信号通过单位冲激响应为的LTI系统，输出等于（）。

答案:10.离散时间LTI系统的单位脉冲响应，则该系统是。

答案:因果稳定系统第三章1.对一个信号进行尺度变换，其傅里叶级数系数及傅里叶级数表示均不会改变。

答案:错2.令是一个基波周期为T、傅里叶级数系数为的周期信号，则的傅里叶级数系数是：（）答案:3.令是一个基波周期为T、傅里叶级数系数为的实值周期信号，则下列说法正确的是：（）答案:若是偶信号，则它的傅里叶级数系数一定为实偶函数4.对于一个周期信号，如果一次谐波分量相移了，为了使合成后的波形只是原始信号的一个简单的时移，那么k次谐波应该相移。

安徽建筑大学数字信号处理试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 数字信号处理中，离散时间信号是指（ ）。 A. 时间离散、幅度连续的信号 B. 时间连续、幅度离散的信号 C. 时间和幅度都离散的信号 D. 时间和幅度都连续的信号 答案：A。解析：离散时间信号是时间离散、幅度连续的信号，这是数字信号处理的基本概念哦。

2. 序列x(n)=u(n)的能量为（ ）。 A. 1 B. 无穷大 C. 0 D. 2 答案：B。解析：u(n)是单位阶跃序列，它的能量是无穷大的，因为它的幅度一直累加下去。

3. 离散傅里叶变换（DFT）的变换区间长度N（ ）。 A. 必须是偶数 B. 必须是奇数 C. 可以是任意正整数 D. 必须是2的整数次幂 答案：C。解析：离散傅里叶变换的变换区间长度N可以是任意正整数，不过在一些特殊算法中可能会要求是2的整数次幂等情况，但总体来说是可以为任意正整数的。

4. 线性时不变系统的特性不包括（ ）。 A. 齐次性 B. 叠加性 C. 时变性 D. 线性 答案：C。解析：线性时不变系统具有齐次性、叠加性和线性，时变性可不是它的特性呢，要是时变就不是线性时不变系统啦。

5. 若序列x(n)的离散傅里叶变换为X(k)，则x(n - n0)的离散傅里叶变换为（ ）。

A. X(k)e - j2πkn0/N B. X(k)e j2πkn0/N C. X(k - k0) D. X(k + k0) 答案：A。解析：这是离散傅里叶变换的时移特性，x(n - n0)的离散傅里叶变换为X(k)e - j2πkn0/N，要记住这个特性哦。

6. 对于有限长序列x(n)，其Z变换的收敛域为（ ）。 A. 0 < z < ∞ B. z > 0 C. z < ∞ D. 根据序列的具体情况而定 答案：A。解析：有限长序列的Z变换收敛域是0 < z < ∞，这是有限长序列的一个重要特性呢。

7. 快速傅里叶变换（FFT）是基于（ ）思想发展起来的一种高效算法。 A. 分治法 B. 贪心算法 C. 动态规划 D. 回溯法 答案：A。解析：快速傅里叶变换是基于分治法思想的，把大的离散傅里叶变换计算分解成小的计算，从而提高效率。

主要知识点1、数字信号处理就是用数值计算的方法对信号进行处理，这里“处理”的实质是“运算”， 处理对象则包括模拟信号和数字信号。

1、数字信号处理的主要对象是数字信号，且是采用数字运算的方法达到处理目的的。

2、数字信号处理的实现方法基本上可以分成两种即软件实现方法和硬件实现方法。

3、梳状滤波器适用于分离两路频谱等间隔交错分布的信号，例如，彩色电视接收机中用于进行亮度分离和色度分离等。

4、时间和幅值均离散化的信号称为数字信号。

5、时域离散信号和数字信号之间的差别，仅在于数字信号存在量化误差。

5、时域离散信号有三种表示方法：用集合符号表示序列、用公式表示序列和 用图形表示序列。

6、时域离散信号是一个有序的数字的集合，因此时域离散信号也可以称为序列。

7、关于）（、、n R n u n N )()(δ三种序列之间的关系8、由模拟信号采样得到的序列，模拟角频率Ω与序列的数字域频率ω成线性关系。

9、判断序列的周期性例如序列)4()(πj en x =的周期为810、序列的简单运算有加法、乘法、移位、翻转及尺度变换。

10、序列的简单运算有加法、乘法、移位、翻转及 。

尺度变换 11、序列之间的加法和乘法是指它的同序号的序列值逐项对应相加和相乘 11、序列之间的加法和乘法是指它的不同序号的序列值逐项对应相加和相乘。

错 11、序列)(n x ，其移位序列)(0n n x -，当00>n 时，称为)(n x 的延时序列。

12、实指数序列定义为)()(n u a n x n =，当1<a 时序列收敛。

13、实指数序列定义为)()(n u a n x n =，当1>a 时序列发散。

14、已知一序列为{}89531)(、、、、=n x ，则该序列的能量为180。

14、已知一序列为{}82119751)(、、、、、=n x ，则该序列的能量为1061。

15、在时域离散系统中，最重要和最常用的是线性时不变系统。

基于MATLAB环境的数字滤波器的设计与仿真摘要：数字滤波器是数字信号处理中最重要的工具之一。

在许多科学技术领域中广泛采用数字滤波器进行信号处理。

数字滤波器分为两类，即有限脉冲响应滤波器（FIR）和无限脉冲响应滤波器（IIR）。

数字滤波器是由数字乘法器、加法器和延时单元组成的一种装置。

其功能是对输入离散信号的数字代码进行运算处理，以达到改变信号频谱的目的。

由于电子计算机技术和大规模集成电路的发展，数字滤波器已可用计算机软件实现，也可用大规模集成数字硬件实时实现。

本文针对在实际设计中要大量应用数字滤波器这一现实，对数字滤波器的基本理论、性能特点、设计方法进行了全面的分析，特别是对有限冲击响应数字滤波器(FIR)的设计进行了深入的探讨。

文章运用了MA TLAB仿真手段对数字滤波器的设计理论和设计方法方法进行了研究。

论文主要包括数字滤波器以及MATLAB在信号处理方面的概述，FIR数字滤波器设计方法的介绍，MATLAB语言仿真，以及最终结论。

本论文所采用的研究方法是仿真比较，介绍了常用滤波器的设计方法，通过MATLAB软件对各种方法分别实现仿真，然后对仿真结果进行比较。

通过对数字滤波器的理论研究为今后的实践奠定理论基础。

关键词：数字滤波器；FIR滤波器；MATLAB；仿真Design and Simulation of Digital FilterBased On MATLABAbstract: Digital filter is one of the most important parts of digital signal processing. In many fields of science and technology, it is widely used for digital signal processing. Digital filter includes finite impulse response filter(FIR) and infinite impulse response filter(IIR).Digital wave filter is a kind of installation that forms by digital multiplier, adder and the unit of delay time. Its function is to carry out operational handling for inputting the digital code of dispersed signal in order to reach the purpose that changes signal frequency spectra. Because of the development of the computer technical circuit of large scale integration digital wave filter can already realize with computer software, can also realize with the digital hardware real time of large scale integration. Digital wave filter is a dispersed time system. As digital filters, in particular FIR filters, are widely used in modern designs, this dissertation comprehensively anglicized fir’s basic theory, characters and design methodologies.In this paper, MATLAB simulation is employed to study the design theory and methods of digital filter. The summary of digital filter and MATLAB language are introduced. Method of FIR filter design, results of MATLAB simulation are described in detail as well. The common design methods of digital filter are simulated with MATLAB to find the result that I need before. It is hope that it can provide a reference for future appliance.Key Words: digital filter；FIR filter；MATLAB；simulation第一章绪论1.1 数字滤波器的现状及发展数字滤波器按单位脉冲响应的性质可分为无限长单位脉冲响应滤波器IIR和有限长单位脉冲响应滤波器FIR两种。

实验四．数字信号处理算法实验实验4.1 ：有限脉冲响应滤波器（FIR ）算法实验一．实验目的1．掌握窗函数法设计FIR 滤波器的Matlab 实现，为CCS 提供滤波系数。

2．掌握采用C 语言在VC5509开发板上实现混频信号的FIR 滤波。

二．实验设备计算机，ICETEK-VC5509-A 实验箱及电源。

三．实验原理1. 窗函数法设计FIR 滤波器（详细理论请看《数字信号处理》原理书籍） 本实验要求：设计一个低通滤波器，通带截止频率fp=10kHz ，阻带截止频率fs1=22kHz ，阻带衰减ap=75dB ，采样频率fs=50kHz,计算出滤波系数fHn,并对混频信号（高频+低频正弦波）fIn 进行滤波,得输出波形fOut 。

解：过渡带宽度=fs1-fp=12kHz ；截止频率：f1=fp+(过渡带宽度)/2=16kHz f1对应的数字频率：Ω1=2πf1/fs=0.64π(rad) -理想低通滤波器单位脉冲响应：hd[n]=sin(0.64π(n-a))/(π(n-a)) 其中a=(N-1)/2 (n=0~N-1)-根据阻带衰减要求选择布莱克曼窗，窗函数长度N 为： N=5.98fs/过渡带宽度≈25则窗函数为：w[n]=0.42-0.5cos(2πn/24)+0.08cos(4πn/24) 滤波器脉冲响应为：h[n]=hd[n]w[n] (n=0~N-1) <1>-根据上面各式计算出h[n]。

2. FIR 滤波FIR 滤波器的差分方程为：1()()N i i y n h x n i -==-∑ <2>其中，h i ----滤波器系数；x(n)---滤波器的输入；y(n)--- 滤波输出。

根据公式<1><2>，得本例对应FIR 滤波器的差分方程为： y[n]=-0.001x[n-2]-0.002x[n-3]-0.002x[n-4]+0.01x[n-5]-0.009x[n-6]-0.018x[n-7]-0.049x[n-8]-0.02x[n-9] +0.11x[n-10]+0.28x[n-11]+0.64x[n-12] +0.28x[n-13]-0.11x[n-14]-0.02x[n-15]+0.049x[n-16]-0.018x[n-17]-0.009x[n-18]+0.01x[n-19] -0.002x[n-20]-0.002x[n-21]+0.001x[n-22] (n=0,1,2,...)采用线性缓冲区法（原理见备课笔记）解此差分方程，得FIR 滤波结果y(n)。

第5章 数字滤波器的基本结构5.1 学习要求1 掌握IIR 数字滤波器的基本网络结构，包括直接型、级联型和并联型；2 掌握FIR 数字滤波器的基本网络结构，包括直接型、级联型和频率抽样型；3 了解数字信号处理中的量化效应和数字信号处理的实现。

5.2 学习要点5.2.1 数字滤波器的结构特点与表示方法一个数字滤波器可以用系数函数表示为：01()()()1Mkk k N kk k b zY z H z X z a z -=-===-∑∑ (5-1) 直接由此式可得出表示输入输出关系的常系数线性差分方程为：1()()()N Mk k k k y n a y n k b x n k ===-+-∑∑ (5-2)由式(5-2)看出，实现一个数字滤波器需要几种基本的运算单元—加法器、单位延时和常数乘法器。

这些基本的单元可以有两种表示法：方框图法和信号流图法，如图5-1所示。

用方框图表示较明显直观，用流图表示则更加简单方便。

z ⊕aa单位延时乘常数相加方框图表示法信号流图表示法图5-1 基本运算过程的表示5.2.2 无限长单位脉冲响应(IIR)滤波器的基本结构无限长单位脉冲响应(IIR)滤波器有以下几个特点：(1) 系统的单位脉冲响应()h n 是无限长的；(2) 系统函数()H z 在有限z 平面(0z <<∞)上有极点存在； (3) 结构上存在着输出到输入的反馈，也就是结构上是递归型。

同一种系统函数()H z 的基本网络结构有直接I 型、直接Ⅱ型、级联型和并联型四种。

1直接I 型直接型按式(5-2)差分方程式将输入采样值（序列）)(n x 延迟并乘以系数k b ，将输出采样（序列）)(n y 延迟并乘以系数k a ，再把它们加起来，这种结构称为直接I 型，结构流图如图5-2所示。

由图可看出，总的网络)(z H 由Mkk k b z-=∑和11Nkk k a z-=-∑两部分网络级联组成，第一个网络实现零点，第二个网络实现极点，从图中又可看出，直接I 型结构需要N M +级延时单元。