单位阶跃响应与单位脉冲响应

二阶系统的斜坡响应、脉冲响应分析一、要求（1）时域响应函数（2）时域指标（3）与阶跃响应的对比（4）结合matlab进行相关分析二、二阶标准传递函数开环传函：闭环传函：输出：二阶系统的时间响应取决于和这两个参数，由上面的公式数学模型来研究二阶系统时间响应及动态性能指标。

二、阶系统的响应分析时域响应函数：1、单位斜坡响应由上式取反拉氏变换可以得到单位斜坡响应的时间函数：sin(,2、单位脉冲响应单位脉冲响应的时间函数：sin(3、单位阶跃响应单位阶跃响应的时间函数：sin(,实域指标：a、单位斜坡响应1、无阻尼情况p =0 + 4i和0- 4i稳态误差：=0系统的斜坡响应在斜坡函数上等幅震荡2、欠阻尼情况p = -2.0000 + 3.4641i和-2.0000 - 3.4641i取调节时间：=, 稳态误差：=取调节时间：=, 稳态误差：=3、临界阻尼情况p=-4调节时间：=, 稳态误差：=4、过阻尼情况取p =-14.9282和-1.0718稳态误差：=由以上图及计算公式可以看出：减小系统的阻尼比，可以减小系统的稳态误差和峰值时间，但是最大偏离量要增大、调节时间会加长，从而使动态性能恶化。

b、单位脉冲响应1、无阻尼情况与单位斜坡响应相似有一对纯虚根，由输出可以看出其响应为等幅振荡响应与单位阶跃响应相近。

2、欠阻尼情况取取3、临界阻尼情况4、过阻尼情况取综合上图，我们看出随着系统的阻尼比的增大，可以看出输出峰值和峰值时间不断减小，调节时间不断增大，从而反映了阻尼比越大，系统响应时间越快，但达到稳定所需的调节时间也相应的加大了，从中反映了阻尼比对系统特性的影响。

c、单位阶跃响应1、无阻尼情况2、欠阻尼情况取取3、临界阻尼情况4、过阻尼情况取通过与单位阶跃响应的对比，我们可以发现在相同阻尼比的情况下，单位脉冲响应的时间较其他响应要长，单位斜坡响应最短，但通过比较发现单位脉冲响应和阶跃反应比较相似,但阶跃响应在某些方面特性如调节时间、上升时间等有着较好的特性。

二阶系统的斜坡响应、脉冲响应分析一、要求（1）时域响应函数（2）时域指标（3）与阶跃响应的对比（4）结合matlab进行相关分析二、二阶标准传递函数开环传函：G(s)=ωn2s(s+2ζωn)闭环传函：∅(s)=C(s)R(s)=ωn2s2+2ζωn s+ωn2输出：C(s)=ωn2s+2ζωn s+ωnR(S)二阶系统的时间响应取决于ωn和ζ这两个参数，由上面的公式数学模型来研究二阶系统时间响应及动态性能指标。

二、阶系统的响应分析时域响应函数：1、单位斜坡响应R(s)=1 2C(s)=ωn22n n2∗12由上式取反拉氏变换可以得到单位斜坡响应的时间函数：C(t)=t−2ζωn +n2e−ζωn t sin(ωd t+2β)ωd =√1−ζ2, β=arctan√1−ζ2ζ2、单位脉冲响应R (s )=1C (s )=ωn 2s 2+2ζωn s +ωn2 单位脉冲响应的时间函数：C (t )=n 22e −ζωn tsin(ωd t) ωd =√1−ζ23、单位阶跃响应R (s )=1C (s )=ωn 22n n 2∗1s单位阶跃响应的时间函数：C (t )=1−√1−ζ2e −ζωn tsin(ωd t +β) ωd =√1−ζ2, β=arctan√1−ζ2ζ实域指标：ωn 2=16a 、单位斜坡响应1、 无阻尼情况（ζ=0）p =0 + 4i和0- 4i=0稳态误差：e ss(∞)=2ζωn系统的斜坡响应在斜坡函数上等幅震荡2、欠阻尼情况（0<ζ<1）p = -2.0000 + 3.4641i和-2.0000 - 3.4641i取ζ=0.7调节时间：t s=3ζω=30.7∗4=1.071s, 稳态误差：e ss(∞)=2ζωn=0.7∗24=0.35取ζ=0.5调节时间：t s=3ζω=30.5∗4=1.5s, 稳态误差：e ss(∞)=2ζωn=0.5∗24=0.253、临界阻尼情况（ζ=1）p=-4调节时间：t s=4.1ωn =4.14=1.025, 稳态误差：e ss(∞)=2ωn=24=0.54、过阻尼情况（ζ>1）取ζ=2 p =-14.9282和-1.0718稳态误差：e ss(∞)=2ζωn =2∗24=1由以上图及计算公式可以看出：减小系统的阻尼比ζ，可以减小系统的稳态误差和峰值时间，但是最大偏离量要增大、调节时间会加长，从而使动态性能恶化。

第一章绪论1、基本概念（1）自动控制：在没有人直接参与的情况下，利用控制器使被控对象（或过程）的某些物理量（被控量）自动地按预先给定的规律去运行。

（2）自动控制系统：能够实现自动控制任务的系统，由控制装置与被控对象组成。

（3）被控对象：指被控设备或过程。

（4）输出量，也称被控量：指被控制的量。

它表征被控对象或过程的状态和性能，它又常常被称为系统对输入的响应。

（5）输入量：是人为给定的系统预期输出的希望值。

（6）偏差信号：参考输入与实际输出的差称为偏差信号，偏差信号一般作为控制器的输入信号。

（7）负反馈控制：把被控量反送到系统的输入端与给定量进行比较，利用偏差引起控制器产生控制量，以减小或消除偏差。

2、自动控制方式（1）开环控制开环控制系统指系统的输出量对系统的控制作用没有影响的系统。

它分为按给定控制和按扰动控制两种形式。

按给定控制：信号由给定输入到输出单向传递。

按扰动控制（顺馈控制）：根据测得的扰动信号来补偿扰动对输出的影响。

（2）闭环控制（反馈控制）闭环控制系统指系统的输出量与输入端存在反馈回路，即输出量对控制作用有直接影响的系统。

系统根据实际输出来修正控制作用，实现对被控对象进行控制的任务，这种控制原理称为反馈控制原理。

3、自动控制系统的分类（1）按给定信号的特征分类①恒值控制系统：希望系统的输出维持在给定值上不变或变化很小。

②随动控制系统：给定信号的变化规律是事先不确定的随机信号。

③程序控制系统：系统的给定输入不是随机的，而是确定的、按预先的规律变化。

（2）按系统的数学模型分类⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪−−−→⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎧⎪⎪−−−→⎨⎨⎪⎩⎩⎪⎪⎧−−−→⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎪−−−→⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩分析法分析法分析法分析法时域法根轨迹法线性定常系统频域法线性系统状态空间法时域法线性时变系统状态空间法非本质非线性线性化法描述函数法非线性系统本质非线性相平面法状态空间法 （3）按信号传递的连续性划分①连续系统：系统中的所有元件的输入输出信号均为时间的连续函数，所以又常称为模拟系统。

3-1 设系统的微分方程式如下：（1） )(2)(2.0t r t c =&（2） )()()(24.0)(04.0t r t c t c t c =++&&&试求系统闭环传递函数Φ(s),以及系统的单位脉冲响应g(t)和单位阶跃响应c(t)。

已知全部初始条件为零。

解：（1） 因为)(2)(2.0s R s sC = 闭环传递函数ss R s C s 10)()()(==Φ 单位脉冲响应：s s C /10)(= 010)(≥=t t g单位阶跃响应c(t) 2/10)(s s C = 010)(≥=t t t c（2）)()()124.004.0(2s R s C s s =++ 124.004.0)()(2++=s s s R s C 闭环传递函数124.004.01)()()(2++==s s s R s C s φ 单位脉冲响应：124.004.01)(2++=s s s C t e t g t 4sin 325)(3-= 单位阶跃响应h(t) 16)3(61]16)3[(25)(22+++-=++=s s s s s s Ct e t e t c t t 4sin 434cos 1)(33----=3-2 温度计的传递函数为11+Ts ，用其测量容器内的水温，1min 才能显示出该温度的98%的数值。

若加热容器使水温按10ºC/min 的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大？解法一 依题意，温度计闭环传递函数11)(+=ΦTs s 由一阶系统阶跃响应特性可知：o o T c 98)4(=，因此有 min 14=T ，得出 min 25.0=T 。

视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为Tss s s G 1)(1)()(=Φ-Φ=⎩⎨⎧==11v TK 用静态误差系数法，当t t r ⋅=10)( 时，C T Ke ss ︒===5.21010。