5单位冲激响应

单位冲激响应函数
单位冲激函数是信号与系统学科中的一个重要概念。

它是一个“面积”等于1的理想化了的窄脉冲。

也就是说，这个脉冲的幅度等于它的宽度的倒数。

当这个脉冲的宽度愈来愈小时，它的幅度就愈来愈大。

当它的宽度按照数学上极限法则趋近于零时，那么它的幅度就趋近于无穷大，这样的一个脉冲就是“单位冲激函数”。

在实际工程中，像“单位冲激函数”这样的信号是不存在的，至多也就是近似而已。

在理论上定义这样一个函数，完全是为了分析研究方便的需要。

单位冲激函数又称为狄拉克函数，它具有选择性。

狄拉克δ函数的定义为：
1、当t不等于0时，δ(t)=0;
2、
狄拉克δ函数有以下性质：
偶函数性:δ( − x) = δ(x)
展缩特性（尺度特性）：δ(ax) = |a|^-1 δ(x)
xδ(x) = 0,xδ(x − a) = aδ(x − a)
δ(x2 − a2) = (2 | a | ) − 1[δ(x + a) + δ(x − a)]
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表达式
狄拉克δ函数的表达式：。

冲激响应实验报告一、实验目的本次实验的目的是通过实验方法测量一阶系统的冲激响应.二、实验原理冲激响应是指一个系统在受到冲激信号(单位冲激函数)作用后的响应情况。

单位冲激函数的数学表达式为δ(t)，其特点是在t=0时刻响应值为1，其余时刻为0。

一个线性时不变系统的冲激响应可以用单位冲激函数和系统的冲激响应函数相乘得到。

根据线性时不变系统的特性，可以通过测量单位冲激响应来确定系统的总响应。

三、实验仪器与器材1.示波器：用于显示信号的波形。

2.函数发生器：用于产生方波和冲激信号。

3.电阻：用于构造RC电路。

四、实验步骤1.搭建一阶RC电路，将函数发生器的输出信号与电路连接。

2.将示波器的输入端连接到电路的输出端，并设置示波器的触发方式。

3.将函数发生器设置为方波信号输出，调整频率和幅度使得信号合适。

4.在示波器上观察电路的输出波形，并记录观察到的数据。

5.将函数发生器设置为冲激信号输出，重复步骤4五、实验结果与分析在方波信号激励下，我们观察到了电路的响应波形。

根据波形的特点，我们可以确定电路的冲激响应。

通过测量电路响应波形的时间常数，可以确定电路的RC值。

在冲激信号激励下，我们同样观察到了电路的响应波形。

通过测量响应波形的幅度和时间常数，我们可以判断电路的冲激响应以及系统的稳定性。

六、实验总结通过本次实验，我们学习了测量一阶系统的冲激响应的方法。

实验中我们观察到了方波信号和冲激信号对系统的响应情况，并通过测量波形的特征参数来确定系统的冲激响应和RC值。

通过本次实验，我们对系统的冲激响应有了更深入的了解，也为今后的实验和工作提供了基础。

七、实验中遇到的问题与解决方法1.示波器显示的波形不清晰：调整示波器的触发方式和触发电平。

2.函数发生器输出的信号幅值不稳定：检查连接线是否松动，保持信号输入的稳定性。

3.实验数据记录不准确：多次测量取平均值，减小误差。

八、实验存在的不足与改进方向实验中测量的数据可能存在一定的误差，主要是由于仪器的精确度以及人为操作的误差所导致的。

冲激响应冲激响应科技名词定义中⽂名称：冲激响应英⽂名称：impulse response定义：电路或设备对冲击脉冲的响应。

应⽤学科：通信科技（⼀级学科）；通信原理与基本技术（⼆级学科）以上内容由全国科学技术名词审定委员会审定公布当激励为单位冲激函数时，电路的零状态响应称为单位冲激响应，简称冲激响应单位冲激信号：是指在t!=0的时候，信号量恒为0，在t=0的时候，信号量为⽆穷⼤，但是信号在时间上的积分为1.很明显，单位冲激信号，是⼀种理想化的模型。

引⼊这个模型，可以使我们在分析某系问题的时候，变得相当的简单。

⽐如说，信号的取样。

⽤f （t）表⽰取样信号，⽤u（t）表⽰单位冲激信号。

那么对f（t）*u（t）进⾏积分，就得到f（t）在0点的信号，对f（t）*u（t-x）（x表⽰常量）积分，就得到f（t）在x点的信号。

冲击响应的⼀般求法：（1）简单电路，列出微分⽅程，直接求冲激响应。

注意电感电流和电容电压会产⽣跳变。

（2）最普遍的⼀种⽅法，利⽤三要素法先求出阶跃响应，再对时间求导的冲激响应，即利⽤下式由电路的阶跃响应计算出电路的冲激响应h(t)=ds(t)/d(t)其中，h(t)为冲激响应，s(t)为阶跃响应冲激响应维基百科，⾃由的百科全书跳转到：导航, 搜索在信号与系统学科中，冲激响应(或叫脉冲响应)⼀般是指系统在输⼊为单位冲激函数时的输出（响应）。

对于连续时间系统来说，冲激响应⼀般⽤函数h(t;τ)来表⽰，相对应的输⼊信号，也就是单位冲激函数满⾜狄拉克δ函数的形式，其函数定义如下：并且，在从负⽆穷到正⽆穷区间内积分为1：在输⼊为狄拉克δ函数时，系统的冲激响应h(t)包含了系统的所有信息。

所以对于任意输⼊信号x(t)，可以⽤连续域卷积的⽅法得出所对应的输出y(t)。

也就是：对于离散时间系统来说，冲激响应⼀般⽤序列h[n]来表⽰，相对应的离散输⼊信号，也就是单位脉冲函数满⾜克罗内克δ的形式，在信号与系统科学中可以定义函数如下：同样道理，在输⼊为δ[n]时，离散系统的冲激响应h[n]包含了系统的所有信息。

单位冲激响应
什么是单位冲激响应？单位冲激响应是一种描述和研究独立变量对因变量的影响的定量方法。

这种两个变量之间的定量关系可以用回归方程表示，而回归方程中的系数就是单位冲激响应。

由于本身和变量的变化具有一定的时间相关性，对单位冲激响应的研究通常包含时间序列分析，如建模和模型检验。

单位冲激响应就是指当独立变量中的每个单位变化时，因变量平均变化量，即每个单位变化对因变量的影响大小。

此外，通常还会根据要研究的问题同时检验多个变量对因变量的影响。

用单位冲激响应可以得到变量之间的相关关系。

单位冲激响应研究一般可以分为三个步骤：模型指定，参数估计和模型检验。

在模型指定的阶段，要指定回归模型的形式，包括模型的数学表达式、选择的独立变量和它们的关系，以及变量是否相互独立。

其次，进行参数估计，利用已知的数据估计模型的参数，计算出回归方程的参数和单位冲激响应系数。

最后，会进行模型检验，检验模型的解释能力，即检验模型是否具有显著性。

单位冲激响应研究非常重要，通过它可以理解变量之间的相关关系，从而针对性地进行策略制定。

例如，在经济领域，单位冲激响应可以用来研究不同经济政策对国民经济增长的影响，从而找出最有效的政策组合来实现国家的发展目标。

此外，它还可以用来研究生产率的变化，以发现提高生产率的有效措施和技术改进方法。

单位冲激响应研究是对变量之间关系的定量分析，它基于数据收
集、回归方程检验以及模型检验等技术，并且可以帮助研究者更好地理解变量之间的关系，给出更准确的策略制定。

通过不断研究变量之间的关系，可以更好地实施政策，最终实现国家发展的目标。

信号与系统第二章 连续时不变系统的时域分析小结一、系统的初始条件)()()(t y t y t y zs zi +=，令-=0t 和+=0t ，可得)0()0()0(---+=zs zi y y y)0()0()0(++++=zs zi y y y对于因果系统，由于激励在0=t 时接入，故有0)0(=-zs y ；对于时不变系统,内部参数不随时间变化，故有)0()0(+-=zi zi y y 。

因此)0()0()0(+--==zi zi y y y)0()0()0(+-++=zs y y y同理)0()0()0()()()(+--==zi j zi j j y y y)0()0()0()()()(+-++=zs j j j y y y对于n 阶系统,分别称)1,,1,0)(0()(-=-n j y j 和)1,,1,0)(0()(-=+n j y j 为系统的-0和+0初始条件。

二、零输入响应)()()()()(01110111p D p N a p a p a p b p b p b p b t f t y p H n n n m m m m =++++++++==---- )(t y zi 满足算子方程0)()(=t y p D zi ，0≥t即零输入响应)(t y zi 是齐次算子方程满足-0初始条件的解。

)(t y zi 的函数形式与齐次解的形式相同。

简单系统的零输入响应1、)()()(t ce t y p p D t zi ελλ-=⇒+=2、)()()()()(102t e t c c t y p p D t zi ελλ-+=⇒+=三、单位冲激响应)()()(t ke t h p k p H t ελλ-=⇒+= )()()(t k t h kp p H δ'=⇒=)()()(t k t h k p H δ=⇒=)()()()(t kte t h p k p H t ελλ-=⇒+= 四、零状态响应)()()(t h t f t y zs *=五、完全响应)()()(t y t y t y zs zi +=六、卷积1、定义：⎰∞∞--⋅=*τττd t f f t f t f )()()()(21212、性质：交换律：)()()()(1221t f t f t f t f *=*结合律：)()]()([)]()([)(321321t f t f t f t f t f t f **=**分配律：)()()()()]()([)(3121321t f t f t f t f t f t f t f *+*=+*时移性质：)()()(21t y t f t f =*,则)()()()()(0201021t t y t f t t f t t f t f -=*-=-*3、常用信号的卷积公式 )()()(t f t t f =*δ)()()(t f t t f '='*δ)()()()1(t f t t f -=*ε)()()(t t t t εεε=*)()1(1)()(t e at e t at at εεε---=* 七、例题例1已知某连续系统的微分方程为)(3)(2)(2)(3)(t f t f t y t y t y +'=+'+''若系统的初始条件1)0()0(='=--y y ,输入)()(t e t f t ε-=,求)(t y zi ，)(t y zs ,)(t y 。

一. 填空题1、一线性时不变系统，输入为 x（n）时，输出为y（n）；则输入为2x（n）时，输出为 2y(n) ；输入为x（n-3）时，输出为 y(n-3) 。

2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最高频率fmax 关系为： fs>=2fmax。

3、已知一个长度为N的序列x(n)，它的离散时间傅立叶变换为X（e jw），它的N点离散傅立叶变换X（K）是关于X（e jw）的 N 点等间隔采样。

4、有限长序列x(n)的8点DFT为X（K），则X（K）= 。

5、用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的交叠所产生的现象。

6．若数字滤波器的单位脉冲响应h（n）是奇对称的，长度为N，则它的对称中心是 (N-1)/2 。

7、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波器的过渡带比较窄，阻带衰减比较小。

8、无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构上有反馈环路，因此是递归型结构。

9、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N= 8 。

10、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的类型有关，还与窗的采样点数有关11．DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的主值区间截断，而周期序列可以看成有限长序列的周期延拓。

12．对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用xm (n)表示，其数学表达式为xm(n)=x((n-m))N RN (n)。

13．对按时间抽取的基2-FFT流图进行转置，并将输入变输出，输出变输入即可得到按频率抽取的基2-FFT流图。

14.线性移不变系统的性质有交换率、结合率和分配律。

15.用DFT近似分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有混叠失真、泄漏、栅栏效应和频率分辨率。

16.无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，串联型和并联型四种。

实验1 阶跃响应与冲激响应一、实验目的1.观察和测量RLC串联电路的阶跃响应与冲激响应的波形和有关参数，并研究其电路元件参数变化对响应状态的影响；2.掌握有关信号时域的测量方法。

二、几个概念与解释1、系统的定义：系统是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。

从数学角度，也可理解为：系统也可定义为实现某种功能的运算。

2、响应：将输入信号（又称激励）作用于系统，得到的输出信号就称为响应。

3、零输入响应：没有外加激励信号的作用，只是由初始状态（初始时刻系统的储能）所产生的响应。

4、零状态响应：不考虑初始状态系统的储能作用（初始状态为零）由系统的外部激励信号所产生的作用。

5、冲激响应：将冲激信号作用于系统得到的输出信号就叫冲激响应。

6、阶跃响应：将阶跃信号作用于系统得到的输出信号就叫阶跃响应。

7、单位冲激响应：单位冲激信号作为激励，在系统中产生的零状态响应，就称为单位冲激响应。

8、单位阶跃响应：单位阶跃信号作为激励，在系统中产生的零状态响应，称为单位阶跃响应。

四、实验原理说明实验如图1-1所示为RLC 串联电路的阶跃响应与冲激响应的电路连接图图1-1（a ）为阶跃响应电路连接示意图图1-1（b ）为冲激响应电路连接示意图图1-1 (a) 阶跃响应电路连接示意图图1-1 (b) 冲激响应电路连接示意图其响应有以下三种状态：（1） 当电阻R ＞2 L C 时，称过阻尼状态；（2） 当电阻R = 2 L C时，称临界状态； （3） 当电阻R ＜2 L C 时，称欠阻尼状态。

以上两个电路的输出信号可以工作在：欠阻尼、临界和过阻尼三种状态下，可根据不同的需要进行选择。

根据电路中的参数计算出临界状态状态下的电阻值为R = 2 L C当：R =630.5Ω时，输出处于临界状态。

冲激信号是阶跃信号的导数，所以对线性时不变电路冲激响应也是阶跃响应的导数。

为了便于用示波器观察响应波形，实验用中用周期方波代替阶跃信号。

填空题10，选择题10，判断题10，简答题，计算题2.离散系统的频率响应()j H e ω为单位样值响应h(n)的傅里叶变换 ( √ )3.若系统的单位样值响应绝对可和，即|()|n h n ∞=-∞<∞∑，则系统是稳定系统( √ )5.单位冲激δ(t)在零状态下系统产生的响应称为单位冲激响应 ( √ )1()()2y t x t =是可逆系统，其逆系统是:()2()y t x t = ( √ )()()nk y n x k =-∞=∑是可逆系统，其逆系统是:()()(1)y n x n x n =-- ( √ )2()()y t x t =是不可逆系统，因为有两个不同的输入( √ )()()(1)y n x n x n =-()(2)y n x n =()()dx t y t dt={}()Re ()y t x t =满足线性性质( X )满足可加性，但不满足齐次性21()[()]()y t x t x t '=满足线性性质( X )满足齐次性但不满足可加性 4.若t<0时，有f(t)=0 , t ≥0时，有f(t) ≠0 ,则f(t)称为因果信号 ( √ ) 1.离散时间系统的频率响应()j H e ω为H(z)在单位圆上的Z 变换 ( √ )第一章1.下列信号的分类方法不正确的是（ A ）：A 、数字信号和离散信号B 、确定信号和随机信号C 、周期信号和非周期信号D 、因果信号与反因果信号2.下列说法正确的是（ D ）：A 、两个周期信号x (t )，y (t )的和x (t )+y(t )一定是周期信号。

B 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和2，则其和信号x (t )+y(t ) 是周期信号。

C 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和π，其和信号x (t )+y(t )是周期信号。

D 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和3，其和信号x (t )+y(t )是周期信号。

单位冲激响应零状态响应零输入响应等各种响应之间的关系单位冲激响应、零状态响应、零输入响应是信号与系统领域中常见的概念，它们描述了一个线性时不变系统对不同输入信号的响应方式。

本文将深入探讨这些响应之间的关系，并一步一步回答相关问题。

首先，我们来定义这些概念：1. 单位冲激响应：单位冲激信号（也称为狄拉克脉冲或者单位激励）是一个幅度为1、宽度为0的理论上的信号。

单位冲激响应是指系统对单位冲激信号的响应，用h(t)表示。

2. 零状态响应：零状态响应是指系统在某一时刻的初始状态下对输入信号的响应。

这意味着系统没有存储信息或记忆，只对当前的输入信号作出响应。

零状态响应用y(t)表示。

3. 零输入响应：零输入响应是指系统在没有输入信号的情况下，由系统的初始状态所导致的响应。

它反映了系统的内部特性和初始状态对系统行为的影响。

零输入响应用zi(t)表示。

接下来，我们将一步一步回答关于单位冲激响应、零状态响应和零输入响应之间的关系的问题。

问题1：单位冲激响应与零状态响应之间的关系是什么？单位冲激响应和零状态响应之间有一个重要的关系，即卷积定理。

卷积定理指出，一个系统对任意输入信号的响应等于系统的单位冲激响应与输入信号卷积运算的结果。

具体而言，设输入信号为x(t)，系统对输入信号的响应为y(t)，则有以下关系：y(t) = x(t) * h(t)其中* 表示卷积运算。

这个等式说明了系统对任意输入信号的响应可以通过输入信号与单位冲激响应的卷积运算得到，即零状态响应等于输入信号与单位冲激响应的卷积。

问题2：单位冲激响应与零输入响应之间的关系是什么？单位冲激响应与零输入响应之间的关系可以通过零状态响应的性质得到。

由于零状态响应是指系统在某一时刻的初始状态下对输入信号的响应，如果系统没有输入信号，则零状态响应就等于零输入响应。

所以，我们可以得到以下关系：zi(t) = y(t)，当输入信号x(t)等于零时这个关系说明，当输入信号为零时，单位冲激响应就是零输入响应。