实验2 离散系统的差分方程、单位脉冲响应和卷积分析

数字信号处理实验报告实验1 常见离散信号的MATLAB产生和图形显示【实验目的】加深对常用离散信号的理解；【实验内容】（1）单位抽样序列（取100个点）程序设计：N=100;x=[1 zeros(1,N-1)];stem(0:N-1,x)结果（2）单位阶跃序列（取100个点）程序设计：N=100;x=ones(1,N);stem(0:99,x);axis([0 100 0 2])结果102030405060708090100（3） 正弦序列（取100个点） 程序设计： N=100; n=0:99; f=100; Fs=1000; fai=0.2*pi; A=2;x=A*sin(2*pi*f*n/Fs+fai); stem(n,x); grid 结果0102030405060708090100（4）复正弦序列（取100个点）程序设计：N=100;n=0:99;w=0.2*pi;x=exp(j*w*n);stem(n,x);结果（5）复指数序列（取41个点）程序设计：>> n=0:40;>> c=-0.02+0.2*pi*i;>> x=exp(c*n);>> subplot(2,1,1);>> stem(n,real(x));>> subplot(2,1,2);>> stem(n,imag(x));结果05101520253035400510152025303540（上部为实部，下部为虚部）（6）指数序列（取100个点）程序设计：>> n=0:99;>> a=0.5;>> x=a.^n;>> stem(n,x);结果：【实验要求】讨论复指数序列的性质。

由（5）的图形结果可以看出，复指数序列实部和虚部均为按指数衰减（上升）的序列，两者的均是震荡的，实部震荡周期与指数的实部有关，虚部震荡周期与指数的实虚部有关。

实验二时域离散系统及系统响应一、实验目的1、掌握求解离散时间系统冲激响应和阶跃响应的方法；2、进一步理解卷积定理，掌握应用线性卷积求解离散时间系统响应的基本方法；3、掌握离散系统的响应特点。

二、实验内容1、请分别用impz 和dstep函数求解下面离散时间系统的冲激响应和阶跃响应。

（1）系统的差分方程为：)ynnny-=(n-+y+x)2.0866)((8.064()1.0a=[1,-0.8,0.64];b=[0.866,0,0];n=20;hn=impz(b,a,n); %冲激响应gn=dstep(b,a,n); %阶跃响应subplot(2,1,1),stem(hn,'filled'); %显示冲激响应曲线title('系统的单位冲激响应');ylabel('h(n)');xlabel('n');axis([0,n,1.1*min(hn),1.1*max(hn)]);subplot(2,1,2),stem(gn,'filled'); %显示阶跃响应曲线title('系统的单位阶跃响应'); ylabel('g(n)');xlabel('n');axis([0,n,1.1*min(gn),1.1*max(gn)]);2468101214161820-0.4-0.200.20.40.60.8系统的单位冲激响应h (n )n246810121416182011.21.41.6系统的单位阶跃响应g (n )n（2）系统的系统函数为：21115.01)(---+--=zz z z H a=[1,-1,1]; b=[1,-0.5,0]; n=20;hn=impz(b,a,n); %冲激响应 gn=dstep(b,a,n); %阶跃响应subplot(2,1,1),stem(hn,'filled'); %显示冲激响应曲线 title('系统的单位冲激响应'); ylabel('h(n)');xlabel('n');axis([0,n,1.1*min(hn),1.1*max(hn)]);subplot(2,1,2),stem(gn,'filled'); %显示阶跃响应曲线 title('系统的单位阶跃响应'); ylabel('g(n)');xlabel('n');axis([0,n,1.1*min(gn),1.1*max(gn)]);2468101214161820-1-0.500.51系统的单位冲激响应h (n )n2468101214161820-0.500.511.5系统的单位阶跃响应g (n )n2、运行例题2.3，理解卷积过程和程序中每一句的意义。

实验2 离散LSI 系统的时域分析一、.实验目的：1、加深对离散系统的差分方程、单位脉冲响应、单位阶跃响应和卷积分析方法的理解。

2、初步了解用MA TLAB 语言进行离散时间系统时域分析的基本方法。

3、掌握求解离散时间系统的单位脉冲响应、单位阶跃响应、线性卷积以及差分方程的程序的编写方法，了解常用子函数的调用格式。

二、实验原理：1、离散LSI 系统的响应与激励由离散时间系统的时域分析方法可知，一个离散LSI 系统的响应与激励可以用如下框图表示：其输入、输出关系可用以下差分方程描述：[][]NMkk k k ay n k b x n m ==-=-∑∑2、用函数impz 和dstep 求解离散系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应。

例2-1 已知描述某因果系统的差分方程为6y(n)+2y(n-2)=x(n)+3x(n-1)+3x(n-2)+x(n-3) 满足初始条件y(-1)=0，x(-1)=0，求系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应。

解： 将y(n)项的系数a 0进行归一化，得到y(n)+1/3y(n-2)=1/6x(n)+1/2x(n-1)+1/2x(n-2)+1/6x(n-3)分析上式可知，这是一个3阶系统，列出其b k 和a k 系数： a 0=1， a ,1=0， a ,2=1/3， a ,3=0 b 0=1/6，b ,1=1/2， b ,2=1/2， b ,3=1/6程序清单如下： a=[1,0,1/3,0]; b=[1/6,1/2,1/2,1/6]; N=32; n=0:N-1; hn=impz(b,a,n); gn=dstep(b,a,n);subplot(1,2,1);stem(n,hn,'k');课程名称 数字信号处理 实验成绩 指导教师 ***实 验 报 告院系 班级学号 姓名 日期title('系统的单位序列响应'); ylabel('h(n)');xlabel('n');axis([0,N,1.1*min(hn),1.1*max(hn)]); subplot(1,2,2);stem(n,gn,'k'); title('系统的单位阶跃响应'); ylabel('g(n)');xlabel('n');axis([0,N,1.1*min(gn),1.1*max(gn)]); 程序运行结果如图2-1所示：102030系统的单位序列响应h (n )n1020300.20.30.40.50.60.70.80.911.11.2系统的单位阶跃响应g (n )n图2-13、用函数filtic 和filter 求解离散系统的单位序列响应和单位阶跃响应。

本科学生验证性实验报告学号104090459 静学院物电学院专业、班级10电子实验课程名称数字信号处理实验教师及职称卫平教授开课学期2013 至2013 学年下学期填报时间2013 年 5 月23 日师大学教务处编印(1).为了省时间以及编译的方便性，程序应该在Blank M-File 中输入，而不应该在Command Window 中直接运行；(2).在使用MA TLAB 时应注意中英输入法的切换，在中文输入法输入程序时得到的程序是错误的；(3). MATLAB 中两个信号相乘表示为x.*u,中间有个‘.’，同样两个信号相除也是如此，也就是在实验中要注意乘和点乘的区别。

二．实验容1．实验现象与结果1..已知某LTI 系统的差分方程为： （1）初始状态 ，输入计算系统的完全响应。

（2）当以下三个信号分别通过系统时，分别计算离散系统的零状态响应：（3）该系统具有什么特性？（1）a=[1,-1.143,0.412];b=[0.0675,0.1349,0.0675];N=100;x=ones(1,N);zi=filtic(b,a,[1,2]);y=filter(b,a,x,zi)stem(y);（2）a=[1,-1.143,0.412];b=[0.0675,0.1349,0.0675];N=100;k=1:N;x1=cos(pi/10*k);y1=filter(b,a,x1)stem(y1);]2[0675.0]1[1349.0][0675.0]2[412.0]1[143.1][-+-+=-+--k x k x k x k y k y k y 2]2[,1]1[=-=-y y ][][k u k x =][)107cos(][];[)5cos(][];[)10cos(][321k u k k x k u k k x k u k k x πππ===x2=cos(pi/5*k);y2=filter(b,a,x2) stem(y2);x3=cos(7*pi/10*k); y3=filter(b,a,x3)stem(y3);4.已知某离散系统的输入输出序列。

实验2 离散系统的差分方程、单位脉冲响应和卷积分析一、 实验目的1、 熟悉并掌握离散系统的差分方程表示法；2、 加深对单位脉冲响应和卷积分析方法的理解。

二、 实验原理(一),1. 单位采样序列⎩⎨⎧=01)(n δ 00≠=n n 在MATLAB 中可以利用zeros()函数实现。

;1)1();,1(==x N zeros x 如果)(n δ在时间轴上延迟了k 个单位，得到)(k n -δ即：⎩⎨⎧=-01)(k n δ 0≠=n k n2．单位阶跃序列1()=0u n ⎧⎨⎩ 00<≥n n 在MATLAB 中可以利用ones()函数实现。

);,1(N ones x =3．正弦序列 )/2sin()(ϕπ+=Fs fn A n x在MATLAB 中)/***2sin(*1:0fai Fs n f pi A x N n +=-=4．复指数序列 n j e n x ϖ=)(在MATLAB 中)**exp(1:0n w j x N n =-= 5．实指数序列n a n x =)(在MATLAB 中na x N n .^1:0=-= (二)在时域中，离散时间系统对输入信号或者延迟信号进行运算处理，生成具有所需特性的输出信号，具体框图如下:其输入、输出关系可用以下差分方程描述：00()()N Mi ii i a y n i b x n i ==-=-∑∑ 输入信号分解为单位采样序列的移位加权和，即：()()()m x n x m n m δ∞=-∞=-∑ 记系统单位脉冲响应()()n h n δ→则系统响应为如下的卷积计算式：()()()()()m y n x n h n x m h n m ∞=-∞=*=-∑ 当0,1,2,...i a i N ==时，h(n)是有限长度的（n ：[0，M]），称系统为FIR 系统；反之，称系统为IIR 系统。

三、 预习要求（1） 在MATLAB 中，熟悉利用函数y=filter(b,a,x)实现差分方程的仿真；（2） 在MATLAB 中，熟悉用函数 y=conv(x,h)计算卷积，用y=impz(b,a,N)求系统单位脉冲响应的过程。

实验二 差分方程的求解和离散系统频率响应的描述一、 实验目的1、掌握用MATLAB 求解差分方程的方法。

2、掌握绘制系统的零极点分布图和系统的频率响应特性曲线的方法。

3、 观察给定系统的冲激响应、阶跃相应以及系统的幅频特性和相频特性二、 实验内容1、已知描述离散新天地差分方程为：y(n+2)-0,25y(n+1)+0.5y(n)=x(n)+x(n-1)，且知该系统输入序列为)()2/1()(n u n x n =，试用MATLAB 实现下列分析过程：画出输入序列的时序波形；求出系统零状态响应在0～20区间的样值；画出系统的零状态响应波形图。

2、一离散时间系统的系统函数：5731053)(2323-+-+-=z z z zz z z H ，试用MA TLAB 求出系统的零极点；绘出系统的零极点分布图；绘出响应的单位阶跃响应波形。

三、 实验报告要求1、求出各部分的理论计算值， 并与实验结果相比较。

2、绘出实验结果波形（或曲线），并进行分析。

3、写出实验心得。

附录：本实验中所要用到的MATLAB 命令1、系统函数H(z)在MATLAB 中可调用函数zplane （），画出零极点分布图。

调用格式为： zplane （b,a ） 其中a 为H （z ）分母的系数矩阵，b 为H(z)分子的系数矩阵。

例2－1：一个因果系统：y （n ）－0.8y(n －1)＝x(n)由差分方程可求系统函数 8.0,8.011)(1>-=-z z z H零极点分布图程序：b=[1,0];a=[1,-0.8];zplane(b,a)2、求解差分方程在MA TLAB中，已知差分方程的系数、输入、初始条件，调用filter（）函数解差分方程。

调用filter（）函数的格式为：y=filtier(b,a,x,xic)，参数x为输入向量（序列），b,a分别为（1-30）式中的差分方程系数，xic是等效初始状态输入数组（序列）。

确定等效初始状态输入数组xic（n），可使用Signal Processing toolbox中的filtic（）函数，调用格式为：y=filtic(b,a,y,x) 。

信息科学与工程学院2018－2019学年第一学期实验报告课程名称：数字信号处理实验实验名称：离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析专业班级学生学号学生姓名实验时间 2018年10月17日实验报告【实验目的】加深对离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析方法的理解。

【实验设备】1. 计算机；2. MATLAB软件。

【实验具体内容】实验源代码及绘图展示：○1a=[1];b=[0.25 0.25 0.25 0.25];n=0:10;x=impDT(n);h=filter(b,a,x);subplot(1,2,1)stem(n,h,'fill'),grid onxlabel('n'),title('系统单位抽样响应h(n)')y=ones(1,11);g=filter(b,a,y);subplot(1,2,2)stem(n,g),grid onxlabel('n'),title('系统单位阶跃响应g(n)')○2a=[1];b=[0.25 0.25 0.25 0.25];n=0:10;x=impDT(n);h=filter(b,a,x);subplot(1,2,1)stem(n,h,'fill'),grid onxlabel('n'),title('系统单位抽样响应h(n)') y=ones(1,11);g=filter(b,a,y);subplot(1,2,2)stem(n,g),grid onxlabel('n'),title('系统单位阶跃响应g(n)')山东大学·数字信号处理·实验报告【实验心得】初识MATLAB基础知识的记忆很重要，基本的最常规的代码用法和格式需要记忆，熟能生巧，需要在以后的实验中动脑子并且多做。

数字信号处理实验报告班级：硕姓名：学号：实验1 常见离散信号的MATLAB 产生和图形显示实验目的：加深对常用离散信号的理解；实验内容：（1）单位抽样序列clc;x=zeros(1,11); x(1)=1; n=0:1:10;stem(n,x, 'fill'); title('单位抽样序列'); xlabel('n'); ylabel('x[n]')延迟5个单位：clc;x=zeros(1,11); x(6)=1; n=0:1:10;stem(n,x, 'fill'); title('单位抽样序列'); xlabel('n'); ylabel('x[n]')nx [n ]（2）单位阶跃序列clc;x=[zeros(1,5),ones(1,6)]; n=-5:1:5;stem(n,x,'fill'); title('单位阶跃序列'); xlabel('n'); ylabel('x[n]');nx [n ]（3）正弦序列clc; N=50; n=0:1:N-1; A=1; f=1; Fs=50; fai=pi;x=A*sin(2*pi*f*n/Fs+fai); stem(n,x,'fill'); title('正弦序列'); xlabel('n'); ylabel('x[n]'); axis([0 50 -1 1]);nx [n ]（4）复正弦序列clc; N=50; n=0:1:N-1; w=2*pi/50; x=exp(j*w*n); subplot(2,1,1); stem(n,real(x)); title('复正弦序列实部'); xlabel('n');ylabel('real(x[n])'); axis([0 50 -1 1]); subplot(2,1,2); stem(n,imag(x)); title('复正弦序列虚部'); xlabel('n');ylabel('imag(x[n])'); axis([0 50 -1 1]);nx [n ]（5）指数序列clc; N=10; n=0:1:N-1; a=0.5; x=a.^n;stem(n,x,'fill'); title('指数序列'); xlabel('n'); ylabel('x[n]'); axis([0 10 0 1]);nr e a l (x [n ])ni m a g (x [n ])（6）复指数序列性质讨论：0(j )()enx n σω+=将复指数表示成实部与虚部为00()e cos j sin n n x n n e n σσωω=+1.当σ=0时，它的实部和虚部都是正弦序列。

实验二 差分方程的求解和离散系统频率响应的描述一、 实验目的1、掌握用MATLAB 求解差分方程的方法。

2、掌握绘制系统的零极点分布图和系统的频率响应特性曲线的方法。

3、 观察给定系统的冲激响应、阶跃相应以及系统的幅频特性和相频特性二、 实验内容1、已知描述离散新天地差分方程为：y(n+2)-0,25y(n+1)+0.5y(n)=x(n)+x(n-1)，且知该系统输入序列为)()2/1()(n u n x n =，试用MATLAB 实现下列分析过程：画出输入序列的时序波形；求出系统零状态响应在0～20区间的样值；画出系统的零状态响应波形图。

2、一离散时间系统的系统函数：5731053)(2323-+-+-=z z z zz z z H ，试用MA TLAB 求出系统的零极点；绘出系统的零极点分布图；绘出响应的单位阶跃响应波形。

三、 实验报告要求1、求出各部分的理论计算值， 并与实验结果相比较。

2、绘出实验结果波形（或曲线），并进行分析。

3、写出实验心得。

附录：本实验中所要用到的MATLAB 命令1、系统函数H(z)在MATLAB 中可调用函数zplane （），画出零极点分布图。

调用格式为： zplane （b,a ） 其中a 为H （z ）分母的系数矩阵，b 为H(z)分子的系数矩阵。

例2－1：一个因果系统：y （n ）－0.8y(n －1)＝x(n)由差分方程可求系统函数 8.0,8.011)(1>-=-z z z H零极点分布图程序：b=[1,0];a=[1,-0.8];zplane(b,a)2、求解差分方程在MA TLAB中，已知差分方程的系数、输入、初始条件，调用filter（）函数解差分方程。

调用filter（）函数的格式为：y=filtier(b,a,x,xic)，参数x为输入向量（序列），b,a分别为（1-30）式中的差分方程系数，xic是等效初始状态输入数组（序列）。

确定等效初始状态输入数组xic（n），可使用Signal Processing toolbox中的filtic（）函数，调用格式为：y=filtic(b,a,y,x) 。

实验1 离散系统的时域分析一、实验目的：加深对离散系统的差分方程、单位抽样响应和卷积分析方法的理解。

二、实验原理： 离散系统其输入、输出关系可用以下差分方程描述：∑∑==-=-Mm m Nk nm n x b k n y a)()(输入信号分解为冲激信号，∑∞-∞=-=m m n m x n x )()()(δ系统单位抽样序列h （n ），则系统响应为如下的卷积计算式：∑∞-∞=-=*=m m n h m x n h n x n y )()()()()(当00≠a N k a k ,...2,1,0==时，h(n)是有限长度的（n ：[0，M]），称系统为FIR系统；反之，称系统为IIR 系统。

三 、实验内容编制程序求解下列两个系统的单位抽样响应，并绘出其图形。

（1）)1()()2(125.0)1(75.0)(--=-+-+n x n x n y n y n y （2）)4()3()2()1([25.0)(-+-+-+-=n x n x n x n x n y（1）源程序： N=21;b=[1 -1];a=[1 0.75 0.125];x=[1 zeros(1,N-1)]; n=0:1:N-1;y=filter(b,a,x); stem(n,y);xlabel('n');ylabel('幅度');title('单位抽样响应');图形：2468101214161820n幅度单位抽样响应（2）源程序： N=20;d=[0 0.25 0.25 0.25 0.25]; c=[1];x=[1 zeros(1,N-1)]; n=0:1:N-1; y=filter(d,c,x); stem(n,y);xlabel('n');ylabel('幅度');title('单位抽样响应'); 图形如下：n幅度单位抽样响应实验2 离散系统的频率响应分析和零、极点分布一、实验目的：加深对离散系统的频率响应分析和零、极点分布的概念理解。