2018-2019年莱芜市数学押题试卷训练试题(2套)附答案

2018年山东省莱芜市中考(zhōnɡ kǎo)数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有(zhǐyǒu)一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过(chāoguò)一个均记0分，共36分)1．（3分）（2018•莱芜(lái wú)）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．﹣12C．12D．22．（3分）（2018•莱芜）经中国旅游研究院综合(zōnghé)测算，今年“五一”假日期间全国接待国内游客1.47亿人次，1.47亿用科学记数法表示为（）A．14.7×107 B．1.47×107 C．1.47×108 D．0.147×1093．（3分）（2018•莱芜）无理数2√11﹣3在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间4．（3分）（2018•莱芜）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）A． B．C．D．5．（3分）（2018•莱芜）若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．2+xx−yB．2yx2C．2y33x2D．2y2(x−y)26．（3分）（2018•莱芜）某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：成绩（分）89 90 92 94 95 人数 4 6 8 5 7对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是92 B．中位数是92 C．众数是92 D．极差是67．（3分）（2018•莱芜）已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（）A．60πcm2B．65πcm2C．120πcm2D．130πcm28．（3分）（2018•莱芜）在平面(píngmiàn)直角坐标系中，已知△ABC为等腰直角三角形，CB=CA=5，点C（0，3），点B在x轴正半轴上，点A在第三象限(xiàngxiàn)，且在反比例函数y=kx的图象(tú xiànɡ)上，则k=（）A．3 B．4 C．6 D．129．（3分）（2018•莱芜(lái wú)）如图，AB∥CD，∠BED=61°，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F，则∠DFB=（）A．149°B．149.5°C．150°D．150.5°10．（3分）（2018•莱芜(lái wú)）函数y=ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x的取值范围是（）A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4＜x＜2 C．x＜0或x＞2 D．0＜x＜2 11．（3分）（2018•莱芜）如图，边长为2的正△ABC的边BC在直线l上，两条距离为l的平行直线a和b垂直于直线l，a和b同时向右移动（a的起始位置在B点），速度均为每秒1个单位，运动时间为t（秒），直到b到达C 点停止，在a和b向右移动的过程中，记△ABC夹在a和b之间的部分的面积为s，则s关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．12．（3分）（2018•莱芜(lái wú)）如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE=90°，连接(liánjiē)AF、CF，CF 与AB交于G．有以下(yǐxià)结论：①AE=BC②AF=CF③BF2=FG•FC④EG•AE=BG•AB其中(qízhōng)正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。

山东省莱芜市2019-2020学年中考数学第一次押题试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．将不等式组2(23)3532x xx x-≤-⎧⎨+⎩＞的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是( )A．B．C．D．2．估算30的值在( )A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间3．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，则DE＝( )A．1 B．2 C．3 D．44．如图，函数y1=x3与y2=1x在同一坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时（）A．﹣1＜x＜l B．0＜x＜1或x＜﹣1C．﹣1＜x＜I且x≠0D．﹣1＜x＜0或x＞15．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，4），与x轴的一个交点是B（3，0），下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③方程ax2+bx+c=4有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣2.0）；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是A ．B ．C ．D ．7．如图，与∠1是内错角的是( )A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠58．如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB ∥CD 的是( )A ．∠3=∠AB ．∠D=∠DCEC ．∠1=∠2D ．∠D+∠ACD=180° 9．若函数2y x =与y=﹣2x ﹣4的图象的交点坐标为（a ，b ），则12a b +的值是（ ） A ．﹣4 B ．﹣2 C ．1 D ．210．下列运算正确的是（ ）A ．a 4+a 2=a 4B ．（x 2y ）3=x 6y 3C ．（m ﹣n ）2=m 2﹣n 2D ．b 6÷b 2=b 311．已知1122()()A x y B x y ，，，两点都在反比例函数k y x =图象上，当12x 0x <<时，12y y < ，则k 的取值范围是（ ）A ．k>0B ．k<0C ．k 0≥D ．k 0≤12．分式2231x x x +--的值为0,则x 的取值为( ) A ．x=-3 B ．x=3 C ．x=-3或x=1 D ．x=3或x=-1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分解因式：2x +xy =_______．14．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是_____．15．如图，菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5，P 是对角线AC 上任一点（点P 不与点A 、C 重合），且PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F ，则阴影部分的面积是__________．16．在由乙猜甲刚才想的数字游戏中，把乙猜的数字记为b 且，a ，b 是0，1，2，3四个数中的其中某一个，若|a ﹣b|≤1则称甲乙”心有灵犀”．现任意找两个人玩这个游戏，得出他们”心有灵犀”的概率为_____．17．直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____．18．若一个棱柱有7个面，则它是______棱柱．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB 长为4米. （1）求新传送带AC 的长度；（2）如果需要在货物着地点C 的左侧留出2米的通道，试判断距离B 点4米的货物MNQP 是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45)20．（6分）某景区内从甲地到乙地的路程是12km ，小华步行从甲地到乙地游玩，速度为5/km h ，走了4km 后，中途休息了一段时间，然后继续按原速前往乙地，景区从甲地开往乙地的电瓶车每隔半小时发一趟车，速度是24/km h ，若小华与第1趟电瓶车同时出发，设小华距乙地的路程为()z y km ，第n 趟电瓶车距乙地的路程为()n y km ，n 为正整数，行进时间为()x h .如图画出了z y ，1 y 与x 的函数图象．（1）观察图，其中a = ，b = ；（2）求第2趟电瓶车距乙地的路程2y 与x 的函数关系式；（3）当1.5x b ≤≤时，在图中画出n y 与x 的函数图象；并观察图象，得出小华在休息后前往乙地的途中，共有 趟电瓶车驶过．21．（6分）已知，如图，在坡顶A 处的同一水平面上有一座古塔BC ，数学兴趣小组的同学在斜坡底P 处测得该塔的塔顶B 的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP 攀行了26米，在坡顶A 处又测得该塔的塔顶B 的仰角为76°．求：坡顶A 到地面PO 的距离；古塔BC 的高度（结果精确到1米）．22．（8分）随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案．针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见(分为：赞成、无所谓、反对)，并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：此次抽样调查中，共调查了多少名学生？将图1补充完整；求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见．23．（8分）向阳中学校园内有一条林萌道叫“勤学路”，道路两边有如图所示的路灯（在铅垂面内的示意图），灯柱BC 的高为10米，灯柱BC 与灯杆AB 的夹角为120°．路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE 的长为13.3米，从D 、E 两处测得路灯A 的仰角分别为α和45°，且tanα=1．求灯杆AB 的长度．24．（10分）如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD ，等边△ABE ，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF试说明AC=EF；求证：四边形ADFE是平行四边形．25．（10分）先化简后求值：已知：x=3﹣2，求2284111[(1)()]442xx x x+--÷--的值．26．（12分）如图，已知AB是⊙O上的点，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠BAC．求证：CD是⊙O的切线；若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．27．（12分）如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC，∠ACE的平分线CD交EF于点D，连接AD、AF．求∠CFA度数；求证：AD∥BC．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．解：不等式可化为：11xx≤⎧⎨>-⎩，即11x-<≤．∴在数轴上可表示为．故选B．“点睛”不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．2．C【解析】【分析】<<5<<6，即可解出.【详解】<<∴5<<6，故选C.【点睛】此题主要考查了无理数的估算，掌握无理数的估算是解题的关键.3．B【解析】【分析】根据余角的性质，可得∠DCA与∠CBE的关系，根据AAS可得△ACD与△CBE的关系，根据全等三角形的性质，可得AD与CE的关系，根据线段的和差，可得答案．【详解】∴∠ADC=∠BEC=90°.∵∠BCE+∠CBE=90°,∠BCE+∠CAD=90°，∠DCA=∠CBE，在△ACD和△CBE中,ACD CBEADC CEB AC BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD≌△CBE(AAS)，∴CE=AD=3，CD=BE=1，DE=CE−CD=3−1=2，故答案选：B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质. 4．B【解析】【分析】根据图象知，两个函数的图象的交点是（1，1），（-1，-1）．由图象可以直接写出当y 1<y 2时所对应的x 的取值范围．【详解】根据图象知,一次函数y 1=x 3与反比例函数y 2=1x的交点是(1,1)，(-1,−1)， ∴当y 1<y 2时，, 0<x<1或x ＜-1；故答案选：B.【点睛】本题考查了反比例函数与幂函数，解题的关键是熟练的掌握反比例函数与幂函数的图象根据图象找出答案.5．B【解析】【分析】通过图象得到a 、b 、c 符号和抛物线对称轴，将方程24ax bx c ++=转化为函数图象交点问题，利用抛物线顶点证明()+x ax b a b ≤+.【详解】由图象可知，抛物线开口向下，则0a <，0c >， Q 抛物线的顶点坐标是()1,4A ，∴抛物线对称轴为直线12b x a=-=， ∴2b a =-， ∴0b >，则①错误，②正确；方程24ax bx c ++=的解，可以看做直线4y =与抛物线2y ax bx c =++的交点的横坐标，由图象可知，直线4y =经过抛物线顶点，则直线4y =与抛物线有且只有一个交点，则方程24ax bx c ++=有两个相等的实数根，③正确；由抛物线对称性，抛物线与x 轴的另一个交点是()1,0-，则④错误；不等式()x ax b a b +≤+可以化为2ax bx c a b c ++≤++， Q 抛物线顶点为()1,4，∴当1x =时，y a b c =++最大，∴2ax bx c a b c ++≤++故⑤正确.故选：B .本题是二次函数综合题，考查了二次函数的各项系数与图象位置的关系、抛物线对称性和最值，以及用函数的观点解决方程或不等式.6．D【解析】【分析】由圆锥的俯视图可快速得出答案.【详解】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中，从几何体的上面看：可以得到两个正方形，右边的正方形里面有一个内接圆.故选D.【点睛】本题考查立体图形的三视图，熟记基本立体图的三视图是解题的关键.7．B【解析】由内错角定义选B.8．C【解析】【分析】由平行线的判定定理可证得，选项A，B，D能证得AC∥BD，只有选项C能证得AB∥CD．注意掌握排除法在选择题中的应用．【详解】A.∵∠3=∠A，本选项不能判断AB∥CD，故A错误；B.∵∠D=∠DCE，∴AC∥BD.本选项不能判断AB∥CD，故B错误；C.∵∠1=∠2，∴AB∥CD.本选项能判断AB∥CD，故C正确；D.∵∠D+∠ACD=180°，∴AC∥BD.故本选项不能判断AB∥CD，故D错误.【点睛】考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键.9．B【解析】【分析】求出两函数组成的方程组的解，即可得出a 、b 的值，再代入12a b+求值即可． 【详解】 解方程组224y x y x ⎧=⎪⎨⎪=--⎩①②， 把①代入②得：2x=﹣2x ﹣4， 整理得：x 2+2x+1=0，解得：x=﹣1，∴y=﹣2，交点坐标是（﹣1，﹣2），∴a=﹣1，b=﹣2， ∴12a b+=﹣1﹣1=﹣2， 故选B ．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和解方程组等知识点，关键是求出a 、b 的值． 10．B【解析】分析：根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，同底数幂相除的性质，逐一计算判断即可. 详解：根据同类项的定义，可知a 4与a 2不是同类项，不能计算，故不正确；根据积的乘方，等于个个因式分别乘方，可得(x 2y)3=x 6y 3，故正确；根据完全平方公式，可得(m-n)2=m 2-2mn+n 2，故不正确；根据同底数幂的除法，可知b 6÷b 2=b 4，不正确. 故选B.点睛：此题主要考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，同底数幂相除的性质，熟记并灵活运用是解题关键.11．B【分析】根据反比例函数的性质判断即可．【详解】解：∵当x1＜x2＜0时，y1＜y2，∴在每个象限y随x的增大而增大，∴k＜0，故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质．12．A【解析】【分析】分式的值为2的条件是：（2）分子等于2；（2）分母不为2．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】∵原式的值为2，∴2230 {10x xx+--≠＝，∴（x-2）（x+3）=2，即x=2或x=-3；又∵|x|-2≠2，即x≠±2．∴x=-3．故选：A．【点睛】此题考查的是对分式的值为2的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为2这个条件．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．()x x+y．【解析】【分析】将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．【详解】直接提取公因式x即可：2x xy x(x y)+=+．14．5 13【解析】如图，有5种不同取法；故概率为513.15．5 2【解析】【分析】根据题意可得阴影部分的面积等于△ABC的面积，因为△ABC的面积是菱形面积的一半，根据已知可求得菱形的面积则不难求得阴影部分的面积．【详解】设AP，EF交于O点，∵四边形ABCD为菱形，∴BC∥AD,AB∥CD.∵PE∥BC,PF∥CD，∴PE∥AF,PF∥AE.∴四边形AEFP是平行四边形．∴S△POF=S△AOE.即阴影部分的面积等于△ABC的面积．∵△ABC的面积等于菱形ABCD的面积的一半，菱形ABCD的面积=12AC BD=5，∴图中阴影部分的面积为5÷2=52．16．5 8【解析】【分析】利用P（A）=mn，进行计算概率.【详解】从0，1，2，3四个数中任取两个则|a﹣b|≤1的情况有0，0；1，1；2，2；3，3；0，1；1，0；1，2；2，1；2，3；3，2；共10种情况，甲乙出现的结果共有4×4=16，故出他们”心有灵犀”的概率为105 168=．故答案是：5 8 .【点睛】本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式．17．1．【解析】【分析】【详解】试题分析：∵直角三角形的两条直角边长为6，8，∴由勾股定理得，斜边=10.∴斜边上的中线长=12×10=1．考点：1.勾股定理；2. 直角三角形斜边上的中线性质．18．5【解析】分析：根据n棱柱的特点，由n个侧面和两个底面构成，可判断.详解：由题意可知：7-2=5.故答案为5.点睛：此题主要考查了棱柱的概念，根据棱柱的底面和侧面的关系求解是解题关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）5.6（2）货物MNQP应挪走，理由见解析．【解析】【详解】（1）如图，作AD⊥BC于点DRt △ABD 中，AD=ABsin45°=42在Rt △ACD 中，∵∠ACD=30°∴ 5.6≈即新传送带AC 的长度约为5.6米．（2）结论：货物MNQP 应挪走．在Rt △ABD 中，BD=ABcos45°=42在Rt △ACD 中，CD=ACcos30°=∴CB=CD —BD= 2.1≈ ∵PC=PB —CB ≈4—2.1=1.9＜2∴货物MNQP 应挪走．20．（1）0.8；2.1；（2）2=y 2424(0.51)x x -+≤≤；（2）图像见解析，2【解析】【分析】（1）根据小华走了4千米后休息了一段时间和小华的速度即可求出a 的值，用剩下的路程除以速度即可求出休息后所用的时间，再加上1.5即为b 的值；（2）先求出电瓶车的速度，再根据路程=两地间距-速度×时间即可得出答案；（2）结合1y 的图象即可画出1.5x b ≤≤的图象，观察图象即可得出答案． 【详解】解：（1）450.8()a h =÷=，1.585 3.1()b h =+÷=故答案为：0.8；2.1．（2）根据题意得：电瓶车的速度为120.524/km h ÷=∴21224(0.5)2424(0.51)y x x x =--=-+≤≤．（2）画出函数图象，如图所示．观察函数图象，可知：小华在休息后前往乙地的途中，共有2趟电瓶车驶过．故答案为：2．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，能够从图象上获取有效信息是解题的关键．21．(1)坡顶A到地面PQ的距离为10米；()2移动信号发射塔BC的高度约为19米．【解析】【分析】延长BC交OP于H.在Rt△APD中解直角三角形求出AD＝10.PD＝24.由题意BH＝PH.设BC＝x.则x+10＝24+DH.推出AC＝DH＝x﹣14.在Rt△ABC中.根据tan76°＝BCAC,构建方程求出x即可.【详解】延长BC交OP于H．∵斜坡AP的坡度为1：2.4,∴512 ADPD=,设AD＝5k,则PD＝12k,由勾股定理,得AP＝13k, ∴13k＝26,解得k＝2,∴AD＝10,∵BC⊥AC,AC∥PO,∴BH⊥PO,∴四边形ADHC是矩形,CH＝AD＝10,AC＝DH, ∵∠BPD＝45°,∴PH＝BH,设BC＝x,则x+10＝24+DH,∴AC＝DH＝x﹣14,在Rt△ABC中,tan76°＝BCAC,即14xx-≈4.1．解得：x≈18.7,经检验x≈18.7是原方程的解．答：古塔BC 的高度约为18.7米．【点睛】本题主要考查了解直角三角形,用到的知识点是勾股定理,锐角三角函数,坡角与坡角等,解决本题的关键是作出辅助线,构造直角三角形．22．() 1200名；()2见解析;()336o；(4)375. 【解析】【分析】()1根据统计图中的数据可以求得此次抽样调查中，共调查了多少名学生；()2根据()1中的结果和统计图中的数据可以求得反对的人数，从而可以将条形统计图补充完整； ()3根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数； ()4根据统计图中的数据可以估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见．【详解】解：()113065%200÷=，答：此次抽样调查中，共调查了200名学生；()2反对的人数为：2001305020--=，补全的条形统计图如右图所示；()3扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数是：2036036200⨯=o o ； (4)501500375200⨯=， 答：该校1500名学生中有375名学生持“无所谓”意见．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23．灯杆AB 的长度为2.3米．【解析】【分析】过点A 作AF ⊥CE ，交CE 于点F ，过点B 作BG ⊥AF ，交AF 于点G ，则FG=BC=2．设AF=x 知EF=AF=x 、DF=AF tan ADF ∠=6x ，由DE=13.3求得x=11.4，据此知AG=AF ﹣GF=1.4，再求得∠ABG=∠ABC ﹣∠CBG=30°可得AB=2AG=2.3．【详解】过点A 作AF ⊥CE ，交CE 于点F ，过点B 作BG ⊥AF ，交AF 于点G ，则FG=BC=2．由题意得：∠ADE=α，∠E=45°．设AF=x ．∵∠E=45°，∴EF=AF=x ．在Rt △ADF 中，∵tan ∠ADF=AF DF ，∴DF=AF tan ADF =6x ． ∵DE=13.3，∴x+6x =13.3，∴x=11.4，∴AG=AF ﹣GF=11.4﹣2=1.4． ∵∠ABC=120°，∴∠ABG=∠ABC ﹣∠CBG=120°﹣90°=30°，∴AB=2AG=2.3．答：灯杆AB 的长度为2.3米．【点睛】本题主要考查解直角三角形﹣仰角俯角问题，解题的关键是结合题意构建直角三角形并熟练掌握三角函数的定义及其应用能力．24．证明见解析．【解析】【分析】（1）一方面Rt △ABC 中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC ，另一方面△ABE 是等边三角形，EF ⊥AB ，由此得到AE=2AF ，并且AB=2AF ，从而可证明△AFE ≌△BCA ，再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF ．（2）根据（1）知道EF=AC ，而△ACD 是等边三角形，所以EF=AC=AD ，并且AD ⊥AB ，而EF ⊥AB ，由此得到EF ∥AD ，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE 是平行四边形．【详解】证明：（1）∵Rt △ABC 中，∠BAC=30°，∴AB=2BC ．又∵△ABE 是等边三角形，EF ⊥AB ，∴AB=2AF ．∴AF=BC ．∵在Rt △AFE 和Rt △BCA 中，AF=BC ，AE=BA ，∴△AFE ≌△BCA （HL ）．∴AC=EF ．（2）∵△ACD 是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD ．∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°．∴EF ∥AD ．∵AC=EF ，AC=AD ，∴EF=AD ．∴四边形ADFE 是平行四边形．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的性质；3．平行四边形的判定．25 【解析】【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．【详解】解：原式=1﹣()()8x 2x 2+-•（2444x x x +-÷x 22x -）=1﹣()()8x 2x 2+-•()224x x -•2x 2x -=1﹣42x +=x 22x -+，当2时，原式=33-． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．26．（1）证明见解析；（2）阴影部分面积为43π【解析】【分析】（1）连接OC ，易证∠BCD=∠OCA ，由于AB 是直径，所以∠ACB=90°，所以∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°，CD 是⊙O 的切线；（2）设⊙O 的半径为r ，AB=2r ，由于∠D=30°，∠OCD=90°，所以可求出r=2，∠AOC=120°，BC=2，由勾股定理可知：△OAC 的面积以及扇形OAC 的面积即可求出阴影部分面积.【详解】（1）如图，连接OC ，∵OA=OC ，∴∠BAC=∠OCA ，∵∠BCD=∠BAC ，∴∠BCD=∠OCA ，∵AB 是直径，∴∠ACB=90°，∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°∴∠OCD=90°∵OC是半径，∴CD是⊙O的切线（2）设⊙O的半径为r，∴AB=2r，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴OD=2r，∠COB=60°∴r+2=2r，∴r=2，∠AOC=120°∴BC=2，∴由勾股定理可知：AC=23，易求S△AOC=12×23×1=3S扇形OAC=12044 3603ππ⨯=，∴阴影部分面积为43 3π-.【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.27．（1）75°（2）见解析【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质可得∠ACB＝60°，BC＝AC，由旋转的性质可得CF＝BC，∠BCF＝90°，由等腰三角形的性质可求解；（2）由“SAS”可证△ECD≌△ACD，可得∠DAC＝∠E＝60°＝∠ACB，即可证AD∥BC．【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形∴∠ACB＝60°，BC＝AC∵等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC∴CF＝BC，∠BCF＝90°，AC＝CE∴CF＝AC∵∠BCF＝90°，∠ACB＝60°∴∠ACF＝∠BCF﹣∠ACB＝30°∴∠CFA＝12（180°﹣∠ACF）＝75°（2）∵△ABC和△EFC是等边三角形∴∠ACB＝60°，∠E＝60°∵CD平分∠ACE∴∠ACD＝∠ECD∵∠ACD＝∠ECD，CD＝CD，CA＝CE，∴△ECD≌△ACD（SAS）∴∠DAC＝∠E＝60°∴∠DAC＝∠ACB∴AD∥BC【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练运用旋转的性质是本题关键．。

2019年山东省济南市莱芜区中考数学复习试卷（附答案）副标题一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. 在下列四个实数中，最大的数是（ ）A. B.C.D.2. 港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程，工程投资总额1269亿元，1269亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ）A.B.C.D.4. 下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（ ）A.B.C.D.5. 如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别与AB ，CD 交于点E ，F ，EG 平分∠BEF ，交CD 于点G ，若∠1=65°，则∠2的度数是（ ）A. B. C. D.6. 某企业为了推选代表队参加市职业技能大赛，对甲、乙两个车间进行了五次测试，其中甲车间五次成绩的平均数是90分，中位数是91分，方差是2.4；乙车间五次成绩的平均数是90分，中位数是89分，方差是4.4．下列说法正确的是（ ） A. 甲车间成绩的平均水平高于乙车间 B. 甲、乙两车间成绩一样稳定C. 甲车间成绩优秀的次数少于乙车间 成绩不低于90分为优秀D. 若选派甲车间去参加比赛，取得好成绩的可能性更大7. 如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（ ）A. 10B. 11C. 12D. 138. 为提高市民的环保意识，某市发出“节能减排，绿色出行”的倡导，某企业抓住机遇投资20万元购买并投放一批A 型“共享单车”，因为单车需求量增加，计划继续投放B 型单车，B 型单车的投放数量与A 型单车的投放数量相同，投资总费用减少20%，购买B 型单车的单价比购买A 型单车的单价少50元，则A 型单车每辆车的价格是多少元？设A 型单车每辆车的价格为x 元，根据题意，列方程正确的是（ ）A.B.C.D.9.如图，直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点C，若S△AOB=S△BOC=1，则k=（）A. 1B. 2C. 3D. 410.如图，点A、B，C，D在⊙O上，AB=AC，∠A=40°，BD∥AC，若⊙O的半径为2．则图中阴影部分的面积是（）A.B.C.D.11.将二次函数y=x2-5x-6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y=2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为（）A. 或B. 或2C. 或2D. 或12.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=45°，AE、AF分别交BD于M、N，连按EN、EF、有以下结论：①AN=EN②当AE=AF时，=2-③BE+DF=EF④存在点E、F，使得NF＞DF其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）13.计算：（-）-1++|1-π|=______．14.已知x1，x2是方程x2-x-3=0的两根，则+=______．15.用一块圆心角为120°的扇形铁皮，围成一个底面直径为10cm的圆锥形工件的侧面，那么这个圆锥的高是______cm．16.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=，E为CD边上一点，将△BCE沿BE折叠，使得C落到矩形内点F的位置，连接AF，若tan∠BAF=，则CE=______．17.定义：[x]表示不大于x的最大整数，例如：[2.3]=2，[1]=1．有以下结论：①[-1.2]=-2；②[a-1]=[a]-1；③[2a]＜[2a]+1；④存在唯一非零实数a，使得a2=2[a]．其中正确的是______．（写出所有正确结论的序号）三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.先化简，再求值：（a-1）÷（a+-2），其中a=-1．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）19.某校为了庆祝建国七十周年，决定举办一台文艺晚会，为了了解学生最喜爱的节目形式，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“歌曲”，“舞蹈”，“小品”，“相声”和“其它”五个选项中选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列题：（）在此次调查中，该校一共调查了名学生；（2）a=______；b=______；（3）在扇形计图中，计算“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；（4）若该校共有1200名学生，请你估计最喜爱“相声”的学生的人数．20.公园内一凉亭，凉亭顶部是一圆锥形的顶盖，立柱垂直于地面，在凉亭内中央位置有一圆形石桌，某数学研究性学习小组，将此凉亭作为研究对象，并绘制截面示意图，其中顶盖母线AB与AC的夹角为124°，凉亭顶盖边缘B、C到地面的距离为2.4米，石桌的高度DE为0.6米，经观测发现：当太阳光线与地面的夹角为42°时，恰好能够照到石桌的中央E处（A、E、D三点在一条直线上），请你求出圆锥形顶盖母线AB的长度．（结果精确到0.1m）（参考数据：si n62°≈0.88，tan42°≈0.90）21.如图，已知等边△ABC，CD⊥AB于D，AF⊥AC，E为线段CD上一点，且CE=AF，连接BE，BF，EG⊥BF于G，连接DG．（1）求证：BE=BF；（2）试说明DG与AF的位置关系和数量关系．22.某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元．（1）改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？（2）已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大概的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？23.如图，已知AB是⊙O的直径，CB⊥AB，D为圆上一点，且AD∥OC，连接CD，AC，BD，AC与BD交于点M．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若CD=AD，求的值．24.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（-3，0），B（1，0），C（0，3）三点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，P为抛物线上在第二象限内的一点，若△PAC面积为3，求点P的坐标；（3）如图2，D为抛物线的顶点，在线段AD上是否存在点M，使得以M，A，O 为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵-＜-1＜＜，∴四个实数中，最大的数是．故选：C．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.【答案】B【解析】解：1269亿=126900000000，用科学记数法表示为1.269×1011．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：∵a2•a3=a5，∴选项A不符合题意；∵a3-a2≠a，∴选项B不符合题意；∵（a2）3=a6，∴选项C不符合题意；∵a3÷a2=a，∴选项D符合题意．故选：D．根据同底数幂的乘除法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可．此题主要考查了同底数幂的乘除法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．4.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.【答案】A【解析】解：∵∠1=65°，∴∠BEF=180°-65°=115°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠BEF=57.5°，∵AB∥CD，∴∠2+∠BEG=180°，∴∠2=180°-57.5°=122.5°，故选：A．求出∠BEG，再利用平行线的性质即可解决问题．本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6.【答案】D【解析】解：A、甲车间成绩的平均水平和乙车间相同，故本选项错误；B、因为甲车间的方差是2.4，乙车间的方差是4.4，所以甲车间成绩比较稳定，故本选项错误；C、因为甲车间的中位数是91分，乙车间的中位数是89分，所以甲车间成绩优秀的次数多于乙车间（成绩不低于90分为优秀），故本选项错误；D、选派甲车间去参加比赛，取得好成绩的可能性更大，正确；故选：D．根据平均数、中位数以及方差的意义分别对每一项进行分析即可得出答案．此题考查了平均数、中位数以及方差的意义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．7.【答案】C【解析】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n-2）•180°=5×360°，解得n=12．故选：C．根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．8.【答案】A【解析】解：设A型单车每辆车的价格为x元，则B型单车每辆车的价格为（x-50）元，根据题意，得=故选：A．设A型单车每辆车的价格为x元，则B型单车每辆车的价格为（x-50）元，依据“B型单车的投放数量与A型单车的投放数量相同”列出关于x的方程．考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．9.【答案】D【解析】解：如图，作CD⊥x轴于D，设OB=a（a＞0）．∵S△AOB=S△BOC，∴AB=BC．∵△AOB的面积为1，∴OA•OB=1，∴OA=，∵CD∥OB，AB=BC，∴OD=OA=，CD=2OB=2a，∴C（，2a），∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C，∴k=×2a=4．故选：D．作CD⊥x轴于D，设OB=a（a＞0）．由S△AOB=S△BOC，根据三角形的面积公式得出AB=BC．根据相似三角形性质即可表示出点C的坐标，把点C坐标代入反比例函数即可求得k．此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，会运用相似求线段长度是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：如图所示，连接BC、OD、OB，∵∠A=40°，AB=AC，∴∠ACB=70°，∵BD∥AC，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠ACD=∠ABD=40°，∴∠BCD=30°，则∠BOD=2∠BCD=60°，又OD=OB，∴△BOD是等边三角形，-S△BOD则图中阴影部分的面积是S扇形BOD=-×22=π-，故选：B．连接BC、OD、OB，先证△BOD是等边三角形，再根据阴影部分的面积是S扇-S△BOD计算可得．形BOD本题主要考查扇形面积的计算，解题的关键是掌握等腰三角形和等边三角形的判定与性质、圆周角定理、扇形的面积公式等知识点．11.【答案】A【解析】解：如图所示，过点B的直线y=2x+b与新抛物线有三个公共点，将直线向下平移到恰在点C处相切，此时与新抛物线也有三个公共点，令y=x2-5x-6=0，解得：x=-1或6，即点B坐标（6，0），将一次函数与二次函数表达式联立得：x2-5x-6=2x+b，整理得：x2-7x-6-b=0，△=49+4（-6-b）=0，解得：b=-，当一次函数过点B时，将点B坐标代入：y=2x+b得：0=12+b，解得：b=-12，综上，直线y=2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为-12或-；故选：A．如图所示，过点B作直线y=2x+b，将直线向下平移到恰在点C处相切，则一次函数y=2x+b在这两个位置时，两个图象有3个交点，即可求解．本题考查的是二次函数与坐标轴的交点，涉及到一次函数、根的判别式、翻折的性质等知识点，本题的关键通过画图，确定临界点图象的位置关系．12.【答案】B【解析】解：①如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴∠EBM=∠ADM=∠FDN=∠ABD=45°，∵∠MAN=∠EBM=45°，∠AMN=∠BME，∴△AMN∽△BME，∴，∵∠AMB=∠EMN，∴△AMB∽△NME，∴∠AEN=∠ABD=45°∴∠NAE=∠AEN=45°，∴△AEN是等腰直角三角形，∴AN=EN，故①正确；②在△ABE和△ADF中，∵，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=CD，∴CE=CF，假设正方形边长为1，设CE=x，则BE=1-x，如图2，连接AC，交EF于H，∵AE=AF，CE=CF，∴AC是EF的垂直平分线，∴AC⊥EF，OE=OF，Rt△CEF中，OC=EF=x，△EAF中，∠EAO=∠FAO=22.5°=∠BAE=22.5°，∴OE=BE，∵AE=AE，∴Rt△ABE≌Rt△AOE（HL），∴AO=AB=1，∴AC==AO+OC，∴1+x=，x=2-，∴===；故②不正确；③如图3，∴将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，则AF=AH，∠DAF=∠BAH，∵∠EAF=45°=∠DAF+∠BAE=∠HAE，∵∠ABE=∠ABH=90°，∴H、B、E三点共线，在△AEF和△AEH中，，∴△AEF≌△AEH（SAS），∴EF=EH=BE+BH=BE+DF，故③正确；④△ADN中，∠FND=∠ADN+∠NAD＞45°，∠FDN=45°，∴DF＞FN，故存在点E、F，使得NF＞DF，故④不正确；故选：B．①如图1，证明△AMN∽△BME和△AMB∽△NME，可得∠NAE=∠AEN=45°，则△AEN是等腰直角三角形可作判断；②先证明CE=CF，假设正方形边长为1，设CE=x，则BE=1-x，表示AC的长为AO+OC可作判断；③如图3，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，证明△AEF≌△AEH （SAS），则EF=EH=BE+BH=BE+DF，可作判断；④在△ADN中根据比较对角的大小来比较边的大小．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质和判定等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线构造全等三角形，属于中考压轴题．13.【答案】π【解析】解：原式=-3+4+π-1=π．故答案为：π．直接利用负指数幂的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14.【答案】-【解析】解：∵x1，x2是方程x2-x-3=0的两根，∴x1+x2=1，x1•x2=-3，∴+===-．故答案为：-．利用根与系数的关系可得出x1+x2=1，x1•x2=-3，将其代入+=中即可得出结论．本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于-，两根之积等于”是解题的关键．15.【答案】10【解析】解：设圆锥的母线长为l，则=10π，解得：l=15，∴圆锥的高为：=10，故答案为：10求得圆锥的母线的长利用勾股定理求得圆锥的高即可．考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长，难度不大．16.【答案】【解析】解：过点F作MN∥AD，交AB、CD分别于点M、N，则MN⊥AB，MN⊥CD，由折叠得：EC=EF，BC=BF=，∠C=∠BFE=90°，∵sin∠BAF==，设FM=x，则AM=2x，BM=4-2x，在Rt△BFM中，由勾股定理得：x2+（4-2x）2=（）2，解得：x1=1，x2=＞2舍去，∴FM=1，AM=BM=2，∴FN=-1，易证△BMF∽△FNE，∴，即：，解得：EF==EC．故答案为：．已知tan∠BAF=，可作辅助线构造直角三角形，设未知数，利用勾股定理可求出FM、BM，进而求出FN，再利用三角形相似和折叠的性质求出EC．考查矩形的性质、直角三角形的边角关系、轴对称的性质以及相似三角形的性质等知识，作合适的辅助线，恰当的利用题目中的已知条件，是解决问题的关键．17.【答案】①②③【解析】解：①[-1.2]=-2，故①正确；②[a-1]=[a]-1，故②正确；③[2a]＜[2a]+1，故③正确；④当a=0时，a2=2[a]=0；当a=时，a2=2[a]=2；原题说法是错误的．故答案为：①②③．根据题意可以分别判断各个小的结论是否正确，从而可以解答本题．本题考查新定义，解答本题的关键是明确题目中的新定义，可以判断出各个小题中的结论是否正确．18.【答案】解：（a-1）÷（a+-2）=（a-1）÷=（a-1）=，当a=-1时，原式=．【解析】根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19.【答案】50 8 5【解析】解：（1）12÷24%=50人故答案为50．（2）a=50×16%=8人，b=50-15-8-12-10=5人，故答案为：8，5．（3）360°×=108°答：“歌曲”所在扇形的圆心角的度数为108°；（4）1200×=240人答：该校1200名学生中最喜爱“相声”的学生大约有240人．（1）从表格和统计图中可以得到喜欢“小品”的人数为12人，占调查人数的24%，可求出调查人数，（2）舞蹈占50人的16%可以求出a的值，进而从总人数中减去其他组的人数得到b的值，（3）先计算“歌曲”所占的百分比，用360°去乘即可，（4）样本估计总体，用样本喜欢“相声”的百分比估计总体的百分比，进而求出人数．考查扇形统计图、频数统计表的制作方法，明确统计图表中的各个数据之间的关系是解决问题的关键．20.【答案】解：如图，连接BC、AE，交于点O，则AE⊥BC．由题意，可知OE=2.4-0.6=1.8，∠OBE=42°，∠BAO=∠BAC=62°．在Rt△OBD中，∵tan∠OBE=，∴OB=≈=2．在Rt△OAB中，∵sin∠OAB=，∴AB=≈≈2.3（m）．答：圆锥形顶盖母线AB的长度约为2.3米．【解析】连接BC、AE，交于点O，则AE⊥BC．解Rt△OBD，求出OB=≈=2．解Rt△OAB中，即可求出AB=．本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，锐角三角函数定义，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．21.【答案】证明：（1）∵△ABC是等边三角形∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ACB=∠ABC=60°∵CD⊥AB，AC=BC∴BD=AD，∠BCD=30°，∵AF⊥AC∴∠FAC=90°∴∠FAB=∠FAC-∠BAC=30°∴∠FAB=∠ECB，且AB=BC，AF=CE∴△ABF≌△CBE（SAS）∴BF=BE（2）AF=2GD，AF∥DG理由如下：连接EF，∵△ABF≌△CBE∴∠ABF=∠CBE，∵∠ABE+∠EBC=60°∴∠ABE+∠ABF=60°，且BE=BF∴△BEF是等边三角形，且GE⊥BF∴BG=FG，且BD=AD∴AF=2GD，AF∥DG【解析】（1）由等边三角形的性质可得AB=AC=BC，∠BAC=∠ACB=∠ABC=60°，BD=AD，∠BCD=30°，由“SAS”可证△ABF≌△CBE，可得BF=BE；（2）通过证明△BEF是等边三角形，可得BG=GF，由三角形中位线定理可得AF=2GD，AF∥DG．本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，三角形中位线定理，熟练运用三角形中位线定理是本题的关键．22.【答案】解：（1）设改造1个甲种型号大棚需要x万元，改造1个乙种型号大棚需要y万元，依题意，得：，解得：．答：改造1个甲种型号大棚需要12万元，改造1个乙种型号大棚需要18万元．（2）设改造m个甲种型号大棚，则改造（8-m）个乙种型号大棚，依题意，得：，解得：≤m≤．∵m为整数，∴m=3，4，5，∴共有3种改造方案，方案1：改造3个甲种型号大棚，5个乙种型号大棚；方案2：改造4个甲种型号大棚，4个乙种型号大棚；方案3：改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚．方案1所需费用12×3+18×5=126（万元）；方案2所需费用12×4+18×4=120（万元）；方案3所需费用12×5+18×3=114（万元）．∵114＜120＜126，∴方案3改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚基地投入资金最少，最少资金是114万元．【解析】（1）设改造1个甲种型号大棚需要x万元，改造1个乙种型号大棚需要y万元，根据“改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设改造m个甲种型号大棚，则改造（8-m）个乙种型号大棚，根据改造时间不超过35天且改造费用不超过128万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出各改造方案，再利用总价=单价×数量分别求出三种方案所需改造费用，比较后即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．23.【答案】（1）证明：连接OD，设OC交BD于K．∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，∵OC∥AD，∴OC⊥BD，∴DK=KB，∴CD=CB，∵OD=OB，OC=OC，CD=CB，∴△ODC≌△OBC（SSS），∴∠ODC=∠OBC，∵CB⊥AB，∴∠OBC=90°，∴∠ODC=90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵CD=AD，∴可以假设AD=a，CD=a，设KC=b．∵DK=KB，AO=OB，∴OK=AD=a，∵∠DCK=∠DCO，∠CKD=∠CDO=90°，∴△CDK∽△COD，∴=，∴=整理得：2（）2+（）-4=0，解得=或（舍弃），∵CK∥AD，∴===．【解析】（1）连接OD，设OC交BD于K．想办法证明△ODC≌△OBC（SSS）即可解决问题．（2）由CD=AD，可以假设AD=a，CD=a，设KC=b．由△CDK∽△COD，推出=，推出=整理得：2（）2+（）-4=0，解得=或（舍弃），由此即可解决问题．本题考查切线的判定，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，题目有一定难度．24.【答案】解：（1）把A（-3，0），B（1，0），C（0，3）代入抛物线解析式y=ax2+bx+c得，解得，所以抛物线的函数表达式为y=-x2-2x+3．（2）如解（2）图1，过P点作PQ平行y轴，交AC于Q点，∵A（-3，0），C（0，3），∴直线AC解析式为y=x+3，设P点坐标为（x，-x2-2x+3．），则Q点坐标为（x，x+3），∴PQ=-x2-2x+3-（x+3）=-x2-3x．∴S△PAC=，∴，解得：x1=-1，x2=-2．当x=-1时，P点坐标为（-1，4），当x=-2时，P点坐标为（-2，3），综上所述：若△PAC面积为3，点P的坐标为（-1，4）或（-2，3），（3）如解（3）图1，过D点作DF垂直x轴于F点，过A点作AE垂直BC于E点，∵D为抛物线y=-x2-2x+3的顶点，∴D点坐标为（-1，4），又∵A（-3，0），∴直线AC为y=2x+4，AF=2，DF=4，tan∠PAB=2，∵B（1，0），C（0，3）∴tan∠ABC=3，BC=，sin∠ABC=，直线BC解析式为y=-3x+3．∵AC=4，∴AE=AC•sin∠ABC==，BE=，∴CE=，∴tan∠ACB=，∴tan∠ACB=tan∠PAB=2，∴∠ACB=∠PAB，∴使得以M，A，O为顶点的三角形与△ABC相似，则有两种情况，如解（3）图2Ⅰ．当∠AOM=∠CAB=45°时，△ABC∽△OMA，即OM为y=-x，设OM与AD的交点M（x，y）依题意得：，解得，即M点为（，）．Ⅱ．若∠AOM=∠CBA，即OM∥BC，∵直线BC解析式为y=-3x+3．∴直线OM为y=-3x，设直线OM与AD的交点M（x，y）．则依题意得：，解得，即M点为（，），综上所述：存在使得以M，A，O为顶点的三角形与△ABC相似的点M，其坐标为（，）或（，）．【解析】（1）利用待定系数法，然后将A、B、C的坐标代入解析式即可求得二次函数的解析式；（2））过P点作PQ垂直x轴，交AC于Q，把△APC分成两个△APQ与△CPQ，把PQ作为两个三角形的底，通过点A，C的横坐标表示出两个三角形的高即可求得三角形的面积．（3）通过三角形函数计算可得∠DAO=∠ACB，使得以M，A，O为顶点的三角形与△ABC相似，则有两种情况，∠AOM=∠CAB=45°，即OM为y=-x，若∠AOM=∠CBA，则OM为y=-3x+3，然后由直线解析式可求OM与AD的交点M．本题结合三角形的性质考查二次函数的综合应用，函数和几何图形的综合题目，要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

山东省莱芜市2018-2019学年九年级中考数学模拟试卷（含答案）一、单选题（共12题；共24分）1.|﹣2|的值是（）A. ﹣2B. 2C. ﹣D.2.苏州地铁4号线，2017年上半年通车试运营，主线全程长约为42000m，北起相城区荷塘月色公园，南至吴江同津大道站，共设31站。

将42000用科学记数法表示应为（）A. 0.42×105B. 4.2×104C. 44×103D. 440×1023.下面四个数中与最接近的数是( )A. 2B. 3C. 4D. 54.下列图形是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5.如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值（）A. 不变B. 扩大为原来的3倍C. 扩大为原来的10倍D. 缩小为原来的6.某班数学学习小组某次测验成绩分别是63，72，70，49，66，81，53，92，69，则这组数据的极差是（）A. 47B. 43C. 34D. 297.若一圆锥的底面圆的周长是cm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是()A. 40°B. 80°C. 120°D. 150°8.已知反比例函数的图象经过点P(-2,1)，则这个函数的图象位于（）A. 第一、三象限B. 第二、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限9.若m、n是一元二次方程x2﹣5x+2=0的两个实数根，则m+n﹣mn的值是（）A. 7B. ﹣7C. 3D. ﹣310.如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于（）A. 1B. 2C. 4D. 811.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac-b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个12.如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→C→B运动，到达B点即停止运动，过点P作PD⊥AB于点D，设运动时间为x（s），△ADP的面积为y（cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.二、填空题（共5题；共5分）13.计算：+（﹣3）0=________14.若x1=﹣1是关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根，则方程的另一个根x2=________．15.如图，正方形CEGF的顶点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，且AB=5，CE=3，连接BG、DG，则图中阴影部分的面积是________第15题图第16题图第17题图16.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，若BC=10，AD=12，则AC=________．17.如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，AC=8，BC=6．则sin∠ABD=________．三、解答题（共7题；共71分）18.先化简，再求值：，其中a=-3．19.某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布条形图．最喜爱的传统文化项目类型频数分布表根据以上信息完成下列问题：（1）直接写出频数分布表中a的值；（2）补全频数分布条形图；（3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？20.如图，某翼装飞行员从离水平地面高AC=500m的A处出发，沿着俯角为15°的方向，直线滑行1600米到达D点，然后打开降落伞以75°的俯角降落到地面上的B点．求他飞行的水平距离BC（结果精确到1m）．21.如图，以⊿ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D，E，且．（1）试判断⊿ABC的形状，并说明理由；（2）已知半圆的半径为5，BC=12，求的值．22.某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD表示人均收费y（元）与参加旅游的人数x（人）之间的函数关系．（1）当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为________元；（2）如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少？23.如图，⊙O中，点A为弧BC中点，BD为直径，过A作AP∥BC交DB的延长线于点P．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若BC=2 ，AB=2 ，求sin∠ABD的值．24.如图，抛物线y=ax2- x+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-2），已知B点坐标为（4，0）（1）求抛物线的解析式；（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，记点M到线段BC的距离为d，当d取最大值时，求出此时M点的坐标；（4）若点P是抛物线上一点，点E是直线y=-x+1上的动点，是否存在点P、E，使以点A，点B，点P，点E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题1.B2. B3. B4. C5. A6. B7. C8. C9.C 10. B 11. B 12. B二、填空题13.3 14.5 15.8 16.13 17.三、解答题18.解：原式= = = 当a=-3时，原式= .19.（1）解：14÷0.28=50（人），a=18÷50=0.36（2）解：b=50×0.20=10，如图，（3）解：1500×0.28=420（人），答：若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有420人20.解：过点D作DE⊥AC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，由题意可得：∠ADE=15°，∠BDF=15°，AD=1600m，AC=500m，∴cos∠ADE=cos15°= ≈0.97，∴≈0.97，解得：DE=1552（m），sin15°= ≈0.26，∴≈0.26，解得；AE=416（m），∴DF=500﹣416=84（m），∴tan∠BDF=tan15°= ≈0.27，∴≈0.27，解得：BF=22.68（m），∴BC=CF+BF=1552+22.68=1574.68≈1575（m），答：他飞行的水平距离为1575m．21.（1）解：∵AB为直径，∴∠ADC=∠BDC=90°，∠C+∠DBC=90°，∠CDE+∠EDB=90°，又∵，∴∠EDB=∠DBC，∴∠C=∠CDE，∴CE=DE，∵，∴DE=BE，CE=BE，∴AE垂直平分BC，∴AC=BC，∴△ABC为等腰三角形（2）解：∵A，B，E，D四点共圆，∴∠CDE=∠CBA，∠C公用，∴△CDE∽△CBA，∴∵BC=12，半径为5，由（1）得AC=BC=10，CE=6，即解得CD=7．2，∴AD=AC-CD=2．8；∴sin∠ABD= =22.（1）240（2）解：∵3600÷240=15，3600÷150=24，∴收费标准在BC段，设直线BC的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴y=﹣6x+300，由题意（﹣6x+300）x=3600，解得x=20或30（舍弃）答：参加这次旅游的人数是20人．23.（1）证明：连结AO，交BC于点E．∵点A是的中点∴AO⊥BC，又∵AP∥BC，∴AP⊥AO，∴AP是⊙O的切线（2）解：∵AO⊥BC，BC=2 ，∴BE= ，又∵AB=6∴sin∠BAE= ，∵OA=OB∴∠ABD=∠BAO，∴sin∠ABD=sin∠BAE=24.（1）解：将B（4,0）、C（0，-2）代入中得：解得：抛物线的解析式为：（2）解：令中，即解得：为直角三角形。

322019 年ft 东省济南市莱芜区中考数学复习试卷（附答案）副标题题号 一二三四总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分） 1. 在下列四个实数中，最大的数是（ ）A. −1B. −C. 2D. 12. 港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程，工程投资总额1269 亿元，1269 亿用科学记数法表示为（ ） A. 1.269 × 1010 B. 1.269 × 1011 C. 12.69 × 1010 D. 0.1269 × 1012 3. 下列运算正确的是（ ）A. a 2 ⋅ a 3 = a 6B. a 3−a 2 = aC. (a 2)3 = a 5D. a 3 ÷ a 2 = a 4. 下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（ ）A.B.C.D.5. 如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别与AB ，CD 交于点E ，F ， EG 平分∠BEF ，交 CD 于点 G ，若∠1=65°，则∠2 的度数是（ ） A. 122.5 ∘ B. 123 ∘ C. 123.5 ∘ D. 124 ∘6. 某企业为了推选代表队参加市职业技能大赛，对甲、乙两个车间进行了五次测试，其中甲车间五次成绩的平均数是 90 分，中位数是 91 分，方差是 2.4；乙车间五次成绩的平均数是 90 分，中位数是 89 分，方差是 4.4．下列说法正确的是（ ） A. 甲车间成绩的平均水平高于乙车间 B. 甲、乙两车间成绩一样稳定C. 甲车间成绩优秀的次数少于乙车间(成绩不低于 90 分为优秀)D. 若选派甲车间去参加比赛，取得好成绩的可能性更大7. 如果一个多边形的内角和是外角和的5 倍，那么这个多边形的边数是（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 138. 为提高市民的环保意识，某市发出“节能减排，绿色出行”的倡导，某企业抓住机遇投资 20 万元购买并投放一批 A 型“共享单车”，因为单车需求量增加，计划继续投放 B 型单车，B 型单车的投放数量与 A 型单车的投放数量相同，投资总费用减少 20%，购买 B 型单车的单价比购买 A 型单车的单价少 50 元，则 A 型单车每辆车的价格是多少元？设 A 型单车每辆车的价格为 x 元，根据题意，列方程正确的是（ ）23 3 A. 或3A.200000= 200000(1−20%)B.200000=200000(1 + 20%)xx−50xx−50C.200000=200000(1−20%)D.200000=200000(1 + 20%)xx + 50xx + 509. 如图，直线 l 与 x 轴，y 轴分别交于 A ，B 两点，且k与反比例函数 y =x （x ＞0）的图象交于点 C ，若 S △AOB =S △BOC =1，则 k =（ ）A. 1B. 2C. 3D. 410. 如图，点 A 、B ，C ，D 在⊙O 上，AB =AC ，∠A =40°，BD ∥AC ，若 ⊙O 的半径为 2．则图中阴影部分的面积是（ ） A. 2π−3 3B. 2π−C. 4π− 33 2D. 4π−11. 将二次函数 y =x 2-5x -6 在 x 轴上方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线 y =2x +b 与这个新图象有 3 个公共点，则 b 的值为（）−73 −12 B. −73或2 C. −12 或 2 D. −69或−1244412. 如图，在正方形 ABCD 中，E 、F 分别是 BC 、CD 上的点，且∠EAF =45°，AE 、AF 分别交 BD 于 M 、N ，连按 EN 、 EF 、有以下结论： ①AN =EN②当 AE =AF B E时，E C =2- ③BE +DF =EF④存在点 E 、F ，使得 NF ＞DF 其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题（本大题共 5 小题，共 20.0 分）13. 计算：（-1）-1+3 64+|1-π|= ．332+ =的两根，则1 114. 已知 x ，x 是方程 x 2-x -3=0 ．12x 1 x 215. 用一块圆心角为 120°的扇形铁皮，围成一个底面直径为 10cm 的圆锥形工件的侧面， 那么这个圆锥的高是 cm ．16. 如图，在矩形 ABCD 中，AB =4，BC = 5，E 为 CD边上一点，将△BCE 沿BE 折叠使，得C 落到矩形内点F 1的位置，连接AF ，若tan ∠BAF =2，则 CE =．17. 定义：[x ]表示不大于 x 的最大整数，例如：[2.3]=2，[1]=1． 有以下结论：①[-1.2]=-2；②[a -1]=[a ]-1；③[2a ]＜[2a ]+1；④存在唯一非零实数 a ，使得 a 2=2[a ]． 其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号） 三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分）118. 先化简，再求值：（a -1）÷（a +a -2），其中 a =-1．四、解答题（本大题共 6 小题，共 58.0 分）19. 某校为了庆祝建国七十周年，决定举办一台文艺晚会，为了了解学生最喜爱的节目形式，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“歌曲”，“舞蹈”，“小品”，“相声”和“其它”五个选项中选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列题：最喜爱的节目 人数 歌曲 15 舞蹈 a 小品 12 相声 10 其它b（1）在此次调查中，该校一共调查了 名学生； （2）a = ；b = ； （3） 在扇形计图中，计算“歌曲”所在扇形的圆心角的度数； （4） 若该校共有 1200 名学生，请你估计最喜爱“相声”的学生的人数．20.公园内一凉亭，凉亭顶部是一圆锥形的顶盖，立柱垂直于地面，在凉亭内中央位置有一圆形石桌，某数学研究性学习小组，将此凉亭作为研究对象，并绘制截面示意图，其中顶盖母线AB 与AC 的夹角为124°，凉亭顶盖边缘B、C 到地面的距离为24.米，石桌的高度DE 为0.6 米，经观测发现：当太阳光线与地面的夹角为42°时，恰好能够照到石桌的中央E 处（A、E、D 三点在一条直线上），请你求出圆锥形顶盖母线AB 的长度．（结果精确到0.1m）（参考数据：sin62°≈0.88，tan42°≈0.90）21.如图，已知等边△ABC，CD⊥AB 于D，AF⊥AC，E 为线段CD上一点，且CE=AF，连接BE，BF，EG⊥BF 于G，连接DG．（1）求证：BE=BF；（2）试说明DG 与AF 的位置关系和数量关系．22.某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2 个甲种型号大棚比1 个乙种型号大棚多需资金6 万元，改造1 个甲种型号大棚和2 个乙种型号大棚共需资金48 万元．（1）改造1 个甲种型号和1 个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？（2）已知改造1 个甲种型号大棚的时间是5 天，改造1 个乙种型号大概的时间是3 天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8 个，改造资金最多能投入128 万元，要求改造时间不超过35 天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？，M A23.如图，已知AB 是⊙O 的直径，CB⊥AB，D 为圆上一点，且AD∥OC连接CD，AC，BD，AC 与BD 交于点M．（1）求证：CD 为⊙O 的切线；（2）若CD= 2AD，求C M的值．24. 如图，抛物线y=ax2+bx+c 经过A（-3，0），B（1，0），C（0，3）三点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，P 为抛物线上在第二象限内的一点，若△PAC 面积为3，求点P 的坐标；（3）如图2，D 为抛物线的顶点，在线段AD 上是否存在点M，使得以M，A，O 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，求点M 的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵- ＜-1＜＜，∴四个实数中，最大的数是．故选：C．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.【答案】B【解析】解：1269 亿=126900000000，用科学记数法表示为1.269×1011．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当数绝对值大于10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于1 时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.【答案】D【解析】解：∵a2•a3=a5，∴选项A 不符合题意；∵a3-a2≠a，∴选项B 不符合题意；∵（a2）3=a6，∴选项C 不符合题意；∵a3÷a2=a，∴选项D 符合题意．故选：D．根据同底数幂的乘除法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可．此题主要考查了同底数幂的乘除法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．4.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合．5.【答案】A【解析】解：∵∠1=65°，∴∠BEF=180°-65°=115°，∵EG 平分∠BEF，∴∠BEG= ∠BEF=57.5°，∵AB∥CD，∴∠2+∠BEG=180°，∴∠2=180°-57.5°=122.5°，故选：A．求出∠BEG，再利用平行线的性质即可解决问题．本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6.【答案】D【解析】解：A、甲车间成绩的平均水平和乙车间相同，故本选项错误；B、因为甲车间的方差是2.4，乙车间的方差是4.4，所以甲车间成绩比较稳定，故本选项错误；C、因为甲车间的中位数是91 分，乙车间的中位数是89 分，所以甲车间成绩优秀的次数多于乙车间（成绩不低于90 分为优秀），故本选项错误；D、选派甲车间去参加比赛，取得好成绩的可能性更大，正确；故选：D．根据平均数、中位数以及方差的意义分别对每一项进行分析即可得出答案．此题考查了平均数、中位数以及方差的意义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．7.【答案】C【解析】解：设这个多边形是n 边形，根据题意得，（n-2）•180°=5×360°，解得n=12．故选：C．根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．8.【答案】A【解析】解：设A 型单车每辆车的价格为x 元，则B 型单车每辆车的价格为（x-50）元，根据题意，得 =故选：A．设A 型单车每辆车的价格为x 元，则B 型单车每辆车的价格为（x-50）元，依据“B 型单车的投放数量与A 型单车的投放数量相同”列出关于x 的方程．考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．9.【答案】D【解析】解：如图，作CD⊥x 轴于D，设OB=a（a＞0）．∵S△AOB=S△BOC，∴AB=BC．∵△AOB 的面积为1，∴OA•OB=1，∴OA= ，∵CD∥OB，AB=BC，∴OD=OA= ，CD=2OB=2a，∴C（，2a），∵反比例函数y= （x＞0）的图象经过点C，∴k=×2a=4．故选：D．作CD⊥x 轴于D，设OB=a（a＞0）．由S△AOB=S△BOC，根据三角形的面积公式得出AB=BC．根据相似三角形性质即可表示出点C 的坐标，把点C 坐标代入反比例函数即可求得k．此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，会运用相似求线段长度是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：如图所示，连➓BC、OD、OB，∵∠A=40°，AB=AC，∴∠ACB=70°，∵BD∥AC，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠ACD=∠ABD=40°，∴∠BCD=30°，则∠BOD=2∠BCD=60°，又OD=OB，∴△BOD 是等边三角形，则图中✲影部分的面积是S 扇形BOD-S△BOD= - ×22= π- ，故选：B．连➓BC、OD、OB，先证△BOD 是等边三角形，再根据✲影部分的面积是S 扇-S△BOD 计算可得．形BOD本题主要考查扇形面积的计算，解题的关键是掌握等腰三角形和等边三角形的判定与性质、圆周角定理、扇形的面积公式等知识点．11.【答案】A【解析】解：如图所示，过点B 的直线y=2x+b 与新抛物线有三个公共点，将直线向下平移到恰在点C 处相切，此时与新抛物线也有三个公共点，令y=x2-5x-6=0，解得：x=-1 或6，即点B 坐标（6，0），将一次函数与二次函数表达式联立得：x2-5x-6=2x+b，整理得：x2-7x-6-b=0，△=49+4（-6-b）=0，解得：b=- ，当一次函数过点B 时，将点B 坐标代入：y=2x+b 得：0=12+b，解得：b=-12，综上，直线y=2x+b 与这个新图象有3 个公共点，则b 的值为-12 或- ；故选：A．如图所示，过点B 作直线y=2x+b，将直线向下平移到恰在点C 处相切，则一次函数y=2x+b 在这两个位置时，两个图象有3 个交点，即可求解．本题考查的是二次函数与坐标轴的交点，涉及到一次函数、根的判别式、翻折的性质等知识点，本题的关键通过画图，确定临界点图象的位置关系．12.【答案】B【解析】解：①如图1，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠EBM=∠ADM=∠FDN=∠ABD=45°，∵∠MAN=∠EBM=45°，∠AMN=∠BME，∴△AMN∽△BME，∴，∵∠AMB=∠EMN，∴△AMB∽△NME，∴∠AEN=∠ABD=45°∴∠NAE=∠AEN=45°，∴△AEN 是等腰直角三角形，∴AN=EN，故①正确；②在△ABE 和△ADF 中，∵，∴Rt△ABE➴Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=CD，∴CE=CF，假设正方形边长为1，设CE=x，则BE=1-x，如图2，连➓AC，交EF 于H，∵AE=AF，CE=CF，∴AC 是EF 的垂直平分线，∴AC⊥EF，OE=OF，Rt△CEF 中，OC= EF= x，△EAF 中，∠EAO=∠FAO=22.5°=∠BAE=22.5°，∴OE=BE，∵AE=AE，∴Rt△ABE➴Rt△AOE（HL），∴AO=AB=1，∴AC= =AO+OC，∴1+ x= ，x=2- ，∴ = = = ；故②不正确；③如图3，∴将△ADF 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABH，则AF=AH，∠DAF=∠BAH，∵∠EAF=45°=∠DAF+∠BAE=∠HAE，∵∠ABE=∠ABH=90°，∴H、B、E 三点共线，在△AEF 和△AEH 中，，∴△AEF➴△AEH（SAS），∴EF=EH=BE+BH=BE+DF，故③正确；④△ADN 中，∠FND=∠ADN+∠NAD＞45°，∠FDN=45°，∴DF＞FN，故存在点E、F，使得NF＞DF，故④不正确；故选：B．①如图1，证明△AMN∽△BME 和△AMB∽△NME，可得∠NAE=∠AEN=45°，则△AEN 是等腰直角三角形可作判断；②先证明CE=CF，假设正方形边长为1，设CE=x，则BE=1-x，表示AC 的长为AO+OC 可作判断；③如图3，将△ADF 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABH，证明△AEF➴△AEH （SAS），则EF=EH=BE+BH=BE+DF，可作判断；④在△ADN 中根据比较对角的大小来比较边的大小．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质和判定等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线构造全等三角形，属于中考压轴题．13.【答案】π【解析】解：原式=-3+4+π-1=π．故答案为：π．直➓利用负指数幂的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 1 14. 【答案】-3【解析】解：∵x 1，x 2 是方程 x 2-x-3=0 的两根，∴x 1+x 2=1，x 1•x 2=-3，∴ + == =- ． 故答案为：- ．利用根与系数的关系可得出 x 1+x 2=1，x 1•x 2=-3，将其代入 + =中即可得出结论．本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于- ，两根之积等于 ”是解题 的关键．15. 【答案】10 【解析】 解：设圆锥的母线长为 l ，则=10π， 解得：l=15，∴圆锥的高为： =10 ，故答案为：10求得圆锥的母线的长利用勾股定理求得圆锥的高即可．考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长，难度不大．16. 【答案】 【解析】 解：过点F 作 MN ∥AD ，交 AB 、CD 分别于点M 、N ，则 MN ⊥AB ，MN ⊥CD ，由折叠得：EC=EF ，BC=BF= ，∠C=∠BFE=90°，∵sin ∠BAF= =，设FM=x ，则AM=2x ，BM=4- 2x ， 在 Rt △BFM 中，由勾股定理得：x 2+（4-2x ）2=（ ）2， 解得：x 1=1，x 2= ＞2 舍去，∴FM=1，AM=BM=2，∴FN= -1，易证△BMF ∽△FNE ，25− 52a2∴，即： ，解得：EF==EC ． 故答案为： ． 已知 tan ∠BAF= ，可作辅助线构造直角三角形，设未知数，利用勾股定理可求出 FM 、BM ，进而求出 FN ，再利用三角形相似和折叠的性质求出 EC ． 考查矩形的性质、直角三角形的边角关系、轴对称的性质以及相似三角形的 性质等知识，作合适的辅助线，恰当的利用题目中的已知条件，是解决问题的关键．17. 【答案】①②③【解析】解：①[-1.2]=-2，故①正确；②[a-1]=[a]-1，故②正确；③[2a]＜[2a]+1，故③正确；④当 a=0 时，a 2=2[a]=0；当 a= 时，a 2=2[a]=2；原题说法是错误的． 故答案为：①②③．根据题意可以分别判断各个小的结论是否正确，从而可以解答本题．本题考查新定义，解答本题的关键是明确题目中的新定义，可以判断出各个小题中的结论是否正确．118.【答案】解：（a -1）÷（a +a -2） =（a -1）÷a 2−2a + 1⋅ a (a−1)2 a=a−1，当 a =-1 时，原式= 【解析】−1 −1−1 = 1．根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 a 的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 19. 【答案】50 8 5【解析】解：（1）12÷24%=50 人故答案为 50．（2）a=50×16%=8 人，b=50-15-8-12-10=5 人，故答案为：8，5．（3）360°× =108°答：“歌曲”所在扇形的圆心角的度数为 108°；= a -1（ ）（4）1200× =240 人答：该校 1200 名学生中最喜爱“相声”的学生大约有 240 人．（1） 从表格和统计图中可以得到喜欢“小品”的人数为12 人，占调查人数的24%， 可求出调查人数，（2） 舞蹈占 50 人的 16%可以求出 a 的值，进而从总人数中减去其他组的人数得到 b 的值，（3） 先计算“歌曲”所占的百分比，用 360°去乘即可，（4）样本估计总体，用样本喜欢“相声”的百分比估计总体的百分比，进而求出人数．考查扇形统计图、频数统计表的制作方法，明确统计图表中的各个数据之间的关系是解决问题的关键．20. 【答案】解：如图，连接 BC 、AE ，交于点 O ，则AE ⊥BC ． 1 由题意，可知 OE =2.4-0.6=1.8，∠OBE =42°，∠BAO =2∠BAC =62°．O E 在 Rt △OBD 中，∵tan ∠OBE =OB ，O E 1.8 ∴OB =tan∠OB E ≈0.90=2．OB 在 Rt △OAB 中，∵sin ∠OAB =AB ，OB 2 ∴AB =sin∠OAB ≈0.88≈2.3（m ）．答：圆锥形顶盖母线 AB 的长度约为 2.3 米．【解析】连➓ BC 、AE ，交于点 O ，则 AE ⊥BC ．解 Rt △OBD ，求出 OB=≈=2．解 Rt △OAB 中，即可求出 AB= ． 本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，锐角三角函数定义，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．21. 【答案】证明：（1）∵△ABC 是等边三角形∴AB =AC =BC ，∠BAC =∠ACB =∠ABC =60°∵CD ⊥AB ，AC =BC∴BD =AD ，∠BCD =30°，∵AF ⊥AC∴∠FAC =90°∴∠FAB =∠FAC -∠BAC =30°∴∠FAB =∠ECB ，且 AB =BC ，AF =CE∴△ABF ➴△CBE （SAS ）∴BF =BE（2）AF =2GD ，AF ∥DG理由如下：连接 EF ，解得：{．∵△ABF ➴△CBE∴∠ABF =∠CBE ，∵∠ABE +∠EBC =60°∴∠ABE +∠ABF =60°，且 BE =BF∴△BEF 是等边三角形，且 GE ⊥BF∴BG =FG ，且 BD =AD∴AF =2GD ，AF ∥DG【解析】（1） 由等边三角形的性质可得 AB=AC=BC ，∠BAC=∠ACB=∠ABC=60°， BD=AD ，∠BCD=30°，由“SAS”可证△ABF ➴△CBE ，可得 BF=BE ；（2） 通过证明△BEF 是等边三角形，可得 BG=GF ，由三角形中位线定理可得AF=2GD ，AF ∥DG ．本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，三角形中位线定理，熟练运用三角形中位线定理是本题的关键．22. 【答案】解：（1）设改造 1 个甲种型号大棚需要 x 万元，改造 1 个乙种型号大棚需要 y 万元， 依题意，得：{2x−y = 6 ，x + 2y = 48 x = 12 y = 18 答：改造 1 个甲种型号大棚需要 12 万元，改造 1 个乙种型号大棚需要 18 万元．（2）设改造 m 个甲种型号大棚，则改造（8-m ）个乙种型号大棚，5m + 3(8−m ) ≤ 35 12m + 18(8−m ) ≤ 128，8 11解得：3≤m ≤ 2 ．∵m 为整数，∴m =3，4，5，∴共有 3 种改造方案，方案 1：改造 3 个甲种型号大棚，5 个乙种型号大棚；方案 2：改造 4 个甲种型号大棚，4 个乙种型号大棚；方案 3：改造 5 个甲种型号大棚，3 个乙种型号大棚．方案 1 所需费用 12×3+18×5=126（万元）；方案 2 所需费用 12×4+18×4=120（万元）；方案 3 所需费用 12×5+18×3=114（万元）．∵114＜120＜126，∴方案 3 改造 5 个甲种型号大棚，3 个乙种型号大棚基地投入资金最少，最少资金是 114 万元．【解析】（1）设改造 1 个甲种型号大棚需要x 万元，改造 1 个乙种型号大棚需要y 万元，依题意，得：{33−1 4 33−1 4 根据“改造 2 个甲种型号大棚比 1 个乙种型号大棚多需资金 6 万元，改造 1 个甲种型号大棚和 2 个乙种型号大棚共需资金 48 万元”，即可得出关于 x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设改造 m 个甲种型号大棚，则改造（8-m ）个乙种型号大棚，根据改造时间不超过35 天且改造费用不超过128 万元，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出 m 的取值范围，结合 m 为整数即可得出各改造方案，再利用总价=单价×数量分别求出三种方案所需改造费用，比较后即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．23. 【答案】（1）证明：连接 OD ，设 OC 交 BD 于 K ．∵AB 是直径，∴∠ADB =90°，∴AD ⊥BD ，∵OC ∥AD ，∴OC ⊥BD ，∴DK =KB ，∴CD =CB ，∵OD =OB ，OC =OC ，CD =CB ，∴△ODC ➴△OBC （SSS ），∴∠ODC =∠OBC ，∵CB ⊥AB ，∴∠OBC =90°，∴∠ODC =90°，∴OD ⊥CD ，∴CD 是⊙O 的切线．（2）解：∵CD = 2AD ，∴可以假设 AD =a ，CD = ∵DK =KB ，AO =OB ，2a ，设 KC =b ．1 1 ∴OK =2AD =2a ，∵∠DCK =∠DCO ，∠CKD =∠CDO =90°，∴△CDK ∽△COD ，CD CK ∴OC =CD ，2a∴1 = 2a + bb2 2+b -4=0， 整理得： （a ） （a ） b 解得 = − 33−1（舍弃），a 或 4 ∵CK ∥AD ，C M CK a ∴A M =AD =b =．【解析】（1） 连➓ OD ，设 OC 交BD 于K ．想办法证明△ODC ➴△OBC （SSS ）即可解决问 b 2a10 10 {2题．（2）由 CD= AD ，可以假设 AD=a ，CD= a ，设 KC=b ．由△CDK ∽△COD ， 推出= ，推出 = 整理得：2（ ）2+（ ）-4=0，解得 =或 （舍弃），由此即可解决问题．本题考查切线的判定，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，题目有一定难度．24.【答案】解：（1）把 A （-3，0），B （1，0），C （0，3）代入抛物线解析式 y =ax 2+bx +c 得9a−3b + c = 0 a + b + c = 0 ， c = 3a = −1解得 b = −2， c = 3所以抛物线的函数表达式为 y =-x 2-2x +3．（2） 如解（2）图 1，过 P 点作 PQ 平行 y 轴，交 AC 于 Q 点，∵A （-3，0），C （0，3），∴直线 AC 解析式为 y =x +3，设 P 点坐标为（x ，-x 2-2x +3．），则 Q 点坐标为（x ，x +3），∴PQ =-x 2-2x +3-（x +3）=-x 2-3x ． ∴S =1P Q ⋅ OA ，△PAC 2∴1(−x 2−3x ) ⋅ 3 = 3， 解得：x 1=-1，x 2=-2．当 x =-1 时，P 点坐标为（-1，4），当 x =-2 时，P 点坐标为（-2，3），综上所述：若△PAC 面积为 3，点 P 的坐标为（-1，4）或（-2，3），（3） 如解（3）图 1，过 D 点作 DF 垂直 x 轴于 F 点，过 A 点作 AE 垂直 BC 于 E 点，∵D 为抛物线 y =-x 2-2x +3 的顶点，∴D 点坐标为（-1，4），又∵A （-3，0），∴直线 AC 为 y =2x +4，AF =2，DF =4，tan ∠PAB =2，∵B （1，0），C （0，3）∴tan ∠ABC =3，BC =10，sin ∠ABC =3 ，直线 BC 解析式为 y =-3x +3． ∵AC =4， ∴AE =AC •sin ∠ABC =4 × 3 10=6 10 2 10 BE ={10 5 ，5，3 10 5 = 2 依题意得：{ ，2 ∴CE =，A E ∴tan ∠ACB =C E ，∴tan ∠ACB =tan ∠PAB =2，∴∠ACB =∠PAB ，∴使得以 M ，A ，O 为顶点的三角形与△ABC 相似，则有两种情况，如解（3）图 2Ⅰ．当∠AOM =∠CAB =45°时，△ABC ∽△OMA ，即 OM 为 y =-x ，设 OM 与 AD 的交点 M （x ，y ）y = −x y = x + 3，解得{ 3x = −23 ， y = 2即 M 点为（−3 3 2，2）． Ⅱ．若∠AOM =∠CBA ，即 OM ∥BC ，∵直线 BC 解析式为 y =-3x +3．∴直线 OM 为 y =-3x ，设直线 OM 与 AD 的交点 M （x ，y ）．则y = −3x y = x + 3 解得{ 3x = −49 ， y = 4即 M 点为（−3 9 4，4）， 综上所述：存在使得以 M ，A ，O 为顶点的三角形与△ABC 相似的点 M ，其坐标为（−3，3）或（−3 92 【解析】4，4）．（1）利用待定系数法，然后将A 、B 、C 的坐标代入解析式即可求得二次函数的解析式；（2））过 P 点作 PQ 垂直 x 轴，交 AC 于 Q ，把△APC 分成两个△APQ 与△CPQ ， 把 PQ 作为两个三角形的底，通过点A ，C 的横坐标表示出两个三角形的高即可求得三角形的面积．（3）通过三角形函数计算可得∠DAO=∠ACB ，使得以 M ，A ，O 为顶点的三角形与△ABC 相似，则有两种情况，∠AOM=∠CAB=45°，即 OM 为 y=-x ，若 ∠AOM=∠CBA ，则 OM 为 y=-3x+3，然后由直线解析式可求 OM 与 AD 的交点 M ．本题结合三角形的性质考查二次函数的综合应用，函数和几何图形的综合题目，要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．依题意得：{。

山东省莱芜市名校2018-2019学年八上数学期末检测试题一、选择题1．下列变形不正确的是（ )A ．(0)b b m m a a m⋅=≠⋅ B ．x x y y =-- C ．x x y y -=- D ．2211x x x x x +=-+ 2．若关于x 的分式方程6155x k x x -+=--有增根，则k 的值是（ ） A ．1- B ．2-C ．2D ．13．若a+|a|=0的结果为（ ）A ．1B ．−1C ．1−2aD ．2a −1 4．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A ．623ab a b =B ．243(2)(2)3x x x x x -+=+-+C ．29(3)(3)x x x -=+-D ．2(2)(2)4x x x +-=- 5．已知2410x x --=，则代数式(4)1x x -+的值为（ ）A ．2B ．1C ．0D ．-16．下列各式中，运算结果是9a 2 -25b 2的是（ ）A.()()5353b a b a -+--B.()()3535a b a b -+--C.()()5353b a b a +-D.()()3535a b a b +--7．把△ABC 各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标都不变，所得图形是下列答案中的（ ）A ．B ．C ．D ．8．悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是 ( )A ．B ．C ．D ．9．如图，在△ABC 中，BA ＝BC ，∠ABC ＝120°，AB 的垂直平分线交AC 于点M ，交AB 于点E ，BC 的垂直平分线交AC 于点N ，交BC 于点F ，连接BM ，BN ，若AC ＝24，则△BMN 的周长是（ ）A ．36B ．24C ．18D ．1610．下列说法正确的是（ ）A ．两个面积相等的图形一定是全等形B ．两个长方形是全等图形C ．两个全等图形形状一定相同D ．两个正方形一定是全等图形11．如图，OP 平分∠BOA ，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足分别是C 、D ，则下列结论中错误的是（ ）A.PC=PDB.OC=ODC.OC=OPD.∠CPO=∠DPO12．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．圆D ．矩形13．如图，四边形ABCD 的两个外角∠CBE ，∠CDF 的平分线交于点G ，若∠A=52°，∠DGB=28°，则∠DCB 的度数是（ ）A ．152°B ．128°C ．108°D ．80°14．将含30°角的三角板ABC 如图放置，使其三个顶点分别落在三条平行直线上，其中∠ACB=90°，当∠1=60°时，图中等于30°的角的个数是（ ）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个15．小明同学用长分别为5，7，9，13(单位：厘米)的四根木棒摆三角形，用其中的三根首尾顺次相接，每摆好一个后，拆开再摆，这样可摆出不同的三角形的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题16．已知关于x 的方程2122a x x =+++的解是负数,那么a 的取值范围是_____________ . 17．若x 2+kx+25是一个完全平方式，则k 的值是____________.【答案】±10．18．如图，在四边形ABCD 中，90BAD BCD ∠=∠=，AB AD =，如果AC =，则四边形ABCD 的面积为________2cm ．19．如图，已知OM ，ON 分别是∠BOC 和∠AOC 的角平分线，∠AOB=86°，（1）∠MON=______（度）；（2）当OC 在∠AOB 内绕点O 转动时，∠MON 的值______改变（填“会”或“不会”）．20．如图，在锐角三角形ABC中，AB=4，△ABC的面积为10，BD平分∠ABC，若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM＋MN的最小值为___________三、解答题21．某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求.商厦又用17.6万元购进第二批这种衬衫，所购数量是第一批进量的2倍，但单价贵了4元.商厦销售这种衬衫时每件定价58元，最后剩下150件按八折销售，很快售完.在这两笔生意中，商厦共盈利多少元？0.5；（3）3m-3n22．已知m2=3，n2=24，求下列各式的值:（1）3m n2 ；（2）2m23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，E为AB边的中点，以BE为边作等边△BDE，连接AD、CD．（1）求证：AD＝CD；（2）①画图：在AC边上找一点H，使得BH+EH最小（要求：写出作图过程并画出图形，不用说明作图依据）；②当BC＝2时，求出BH+EH的最小值．24．图①，图②都是由一个正方形和一个等腰直角三角形组成的图形.（1）用实线把图①分割成六个全等图形；（2）用实线把图②分割成四个全等图形.25．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交BC的延长线于点E．（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E得度数．（2）当点P在线段AD上运动时，设∠B=α，∠ACB=β（β＞α），求∠E得大小．（用含α、β的代数式表示）【参考答案】***一、选择题16．a<4且a≠217．无18．619．不会20．5三、解答题21．商厦共盈利90260元.22．(1)98(2)19（3）-923．（1）证明见解析；（2）①画图见解析；②EH+HB的最小值＝【解析】【分析】（1）证明△ABC≌△ABD（SAS），可得AC=AD．（2）①作点B关于直线AC的对称点B′，连接EB′交AC于H，点H即为所求；②连接AB′，证明△ABB′是等边三角形即可解决问题．【详解】（1）证明：∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∴AB＝2BC，∠ABC＝60°∵AE＝EB，∴BC＝BE，∵△BED是等边三角形，∴BE＝BD，∠ABD＝60°，∵AB＝AB，∠ABC＝∠ABD＝60°，BC＝BD，∴△ABC≌△ABD（SAS），∴AC＝AD．（2）①作点B关于直线AC的对称点B′，连接EB′交AC于H，点H即为所求．②连接AB′，∵AC⊥BB′，CB＝CB′，∴AB＝AB′，∵∠ABC＝60°，∴△ABB′是等边三角形，∵AE＝EB，∴B′E⊥AB，在Rt△BEB′中，∵BB′＝4，∠EBB′＝60°，∴EB′＝BB′•sin60°＝，∴EH+HB的最小值＝EH+HB′＝EB′＝【点睛】本题考查作图-复杂作图，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，轴对称最短问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．(1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】设正方形的面积为2，则等腰直角三角形的面积为1，（1）根据题意，分成的每一个图形的面积为12，分成六等腰个直角三角形即可；（2）根据题意，分成的每一个图形的面积为34，分成四个直角梯形即可．【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查复杂作图，根据面积确定出分成的每一个图形的面积是解题的关键，难度中等，但不容易考虑．25．(1) 25°;(2) ∠E=β-α。

莱芜市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[﹣2.5]=﹣3，若[x﹣2]=﹣1，则x的取值范围为（）A.0＜x≤1B.0≤x＜1C.1＜x≤2D.1≤x＜2【答案】A【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的应用【解析】【解答】解：由题意得解之得故答案为：A．【分析】根据[x]的定义可知，-2＜[x-2]≤-1，然后解出该不等式即可求出x的范围.2、（2分）已知|x+y|+（x﹣y+5）2=0，那么x和y的值分别是（）A. ﹣，B. ，﹣C. ，D. ﹣，﹣【答案】A【考点】解二元一次方程组，偶次幂的非负性，绝对值的非负性【解析】【解答】解：∵|x+y|+（x﹣y+5）2=0，∴x+y=0，x﹣y+5=0，即，①+②得：2x=﹣5，解得：x=﹣，把x=﹣代入①得：y= ，即方程组的解为，故答案为：A．【分析】根据非负数之和为0，则每一个数都为0，得出x+y=0，x﹣y+5=0，再解二元一次方程组求解，即可得出答案。

3、（2分）关于x的不等式－x+a≥1的解集如图所示，则a的值为（）A.－1B.0C.1D.2【答案】D【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集【解析】【解答】解：解不等式得：，由图形可知，不等式的解集为，，则得：a=2.故答案为：D.【分析】先用a表示出不等式的解集，在根据数轴上x的取值范围可得关于a的方程，解方程即可求出答案。

4、（2分）如图，4根火柴棒形成象形“口”字，只通过平移火柴棒，原图形能变成的汉字是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】图形的平移【解析】【解答】解：观察可知，平移后的图形，上下火柴棒方向不变，位置改变；左右火柴棒，往中间移动，方向不变，位置改变．只有B符合．故答案为：B【分析】平移是由方向和距离决定的，不改变图形的形状和大小，所以选B.5、（2分）下列不等式组是一元一次不等式组的是（）A.B.C.D.【答案】C【考点】一元一次不等式组的定义【解析】【解答】根据一元一次不等式组的定义可知选项C正确，故选：C.【分析】根据一元一次不等式组的定义可判断.不等式组中只含有一个未知数并且未知数的次数是一次的.6、（2分）高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是指（）A.每100克内含钙150毫克B.每100克内含钙高于150毫克C.每100克内含钙不低于150毫克D.每100克内含钙不超过150毫克【答案】C【考点】不等式及其性质【解析】【解答】解：根据≥的含义，“每100克内含钙≥150毫克”，就是“每100克内含钙不低于150毫克”，故答案为：C【分析】”≥”就是“不小于”，在本题中就是“不低于”的意思。

2019年山东省莱芜市中考数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.2018的绝对值是( )A. 2018B. −2018C. 12018D. −120182.据报道2019年前3月，某市土地出让金达到11.9亿，比2018年同期的7.984亿上涨幅度达到48.8％.其中数值11.9亿可用科学记数法表示为( )A. 1.19×109B. 11.9×108C. 1.19×1010D. 11.9×10103.我们知道√6是一个无理数，那么√6+1在整数()A. 在1和2之间B. 在2和3之间C. 在3和4之间D. 在4和5之间4.下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是()A. B. C. D.5.若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是()A. 2+xx−y B. 2yx2C. 2y33x2D. 2y2(x−y)26.某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表：年龄/岁1213141516人数13422关于这12名队员的年龄，下列说法中正确的是()A. 众数为14B. 极差为3C. 中位数为13D. 平均数为147.如图，△ABC是以圆锥的左视图，若BC=50，cosB=512，则该圆锥的侧面积为( )A. 1500πB. 3000πC. 750πD. 2000π8.如图，已知△ABC中，∠ABC=90∘，AB=BC，过△ABC的顶点B作直线l，且点A到l的距离为2，点C到l的距离为3，则AC的长是( )A. √13B. √20C. √26D. 59.如图所示，已知AD//BC，∠C=30∘，∠ADB：∠BDC=1：2，那么∠ADB等于()A. 45∘B. 30∘C. 50∘D. 36∘10.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(−3,0)，对称轴为直线x=−1，下列结论：①b2>4ac；②2a+b=0；③a+b+c>0；④若B(−5,y1)、C(−1,y2)为函数图象上的两点，则y1<y2．其中正确结论是()A. ②④B. ①③④C. ①④D. ②③11.如图①，在长方形ABCD中，已知动点P从点B出发，沿BC、CD运动至点D停止，设点P运动的路程为x(cm)，△PAB的面积为y(cm2)，若y关于x的函数图象如图②所示，则图②中线段OE所在直线对应的函数表达式为()A. y=xB. y=32x C. y=23x D. y=2x12.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E在对角线BD上，且BE=6，连接AE并延长交DC于点F，则CF等于()A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共5小题，共20分）13.计算：4cos60∘−√83+(3−π)0=______．14.若方程x2+2x−13=0的两根分别为m、n，则mn(m+n)=______．15.三角形的三边长分别是√20、√40、√45，这个三角形的周长是______16.已知如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于O，点E、F分别是AD、AB边的中点，连接DF、CE交于点G，连接AG、OG.若AD=2，则OG=______ ．17.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36∘，BD是∠ABC的平分线，若BC=5cm，则AB=________cm；三、计算题（本大题共1小题，共6分）18.先化简，再求值：a−1a+2÷(aa+2+1a2−4)，其中a=√2+1四、解答题（本大题共6小题，共58分）19.我市公共自行车服务公司调查某中学学生对公共自行车的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、B、C、D.根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．(1)本次问卷共随机调查了______名学生，扇形统计图中m=______．(2)请根据数据信息补全条形统计图.并求扇形统计图中“D类型”所对应的圆心角．(3)若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”“比较了解”共约有多少人？20.如图，为了测量旗杆的高度BC，在距旗杆底部B点10米的A处，用高1.5米的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角∠CDE为52∘，求旗杆BC的高度.(结果精确到0.1米)【参考数据sin52∘=0.79，cos52∘=0.62，tan52∘=1.28】21.如图1，点G是正方形ABCD的对角线AC上的一点，过点G作GE//AB交BC于点E，作GF//AD交CD于点F．(1)计算(BEAG )2+(DFAG)2的值．(2)如图2，将图1中得到的四边形CFGE绕点C按顺时针方向旋转α(0∘<α<45∘)角，连接DF、BE、AG．②证：BE=DF．②求(BEAG )2+(DFAG)2的值．22.快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣.已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．(1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；(2)已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？23. 如图，线段AB 为⊙O 的直径，点C ，E 在⊙O 上，BC⏜=CE ⏜，CD ⊥AB ，垂足为点D ，连接BE ，弦BE 与线段CD 相交于点F ．(1)求证：CF =BF ；(2)若cos∠ABE =45，在AB 的延长线上取一点M ，使BM =4，⊙O 的半径为6.求证：直线CM 是⊙O 的切线．24. 如图，抛物线y =14x 2+bx +c 与x 轴交于A 、B 两点，其中点B(2,0)，交y轴于点C(0,−52).直线y =mx +32过点B 与y 轴交于点N ，与抛物线的另一个交点是D ，点P 是直线BD 下方的抛物线上一动点(不与点B 、D 重合)，过点P 作y 轴的平行线，交直线BD 于点E ，过点D 作DM ⊥y 轴于点M ． (1)求抛物线y =14x 2+bx +c 的表达式及点D 的坐标；(2)若四边形PEMN 是平行四边形？请求出点P 的坐标；(3)过点P 作PF ⊥BD 于点F ，设△PEF 的周长为C ，点P 的横坐标为a ，求C 与a 的函数关系式，并求出C 的最大值．2019年山东省莱芜市中考数学模拟试卷答案1. A2. A3. C4. B5. D6. A7. A8. C9. C10. C11. B12. A13. 114. 2615. 5√5+2√1016. √10517. 5√5+5218. 解：当a=√2+1时，原式=a−1a+2÷a2−2a+1(a+2)=a−1a+2÷(a+2)(a−2)(a−1)2=a−2a−1=√2−1√2=2−√2219. 50；3220. 解：过点D作DE⊥BC交BC于E，在△CDE中，有CE=tan52∘×DE=1.28×10≈12.8，故BC=BE+CE=1.5+12.8≈14.3，答：旗杆的高度为14.3米．21. (1)解：∵GE//AB，GF//AD，∴△CEG∽△CBA，△CFG∽△CDA，∴CECG =BCAC=√22，CFCG=CDCA=√22∴BEAG=DFAG=√22∴(BEAG )2+(DFAG)2=1；(2)①证明：由(1)中GE//AB，GF//AD易知四边形CFGE是正方形∴BC=CD，CE=CF又∵∠BCE=∠DCF=α∴△BCE≌△DCF∴BE=DF；②解：如图，连接CG，由正方形ABCD，CEGF的性质，得BC AC =ECGC=√22∠ACB=∠GCE=45∘∴∠ACB−∠ACE=∠GCE−∠ACE 即∠BCE=∠ACG∴△BCE∼△ACG∴BEAG=ECGC=√22∴DFAG=√22∴(BEAG )2+(DFAG)2=1．22. 解：(1)设甲型机器人每台价格是x万元，乙型机器人每台价格是y万元，根据题意得{2x+3y=24x+2y=14解这个方程组得：{y=4x=6答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元(2)设该公可购买甲型机器人a台，乙型机器人(8−a)台，根据题意得{1200a+1000(8−a)≥83006a+4(8−a)≤41解这个不等式组得3 2≤a≤92∵a为正整数∴a的取值为2，3，4，∴该公司有3种购买方案，分别是购买甲型机器人2台，乙型机器人6台购买甲型机器人3台，乙型机器人5台购买甲型机器人4台，乙型机器人4台设该公司的购买费用为w万元，则w=6a+4(8−a)=2a+32∵k=2>0∴w随a的增大而增大当a =2时，w 最小，w 最小=2×2+32=36(万元)∴该公司购买甲型机器人2台，乙型机器人6台这个方案费用最低，最低费用是36万元． 23. 证明：(1)延长CD 交⊙O 于G ，如图， ∵CD ⊥AB ， ∴BC⏜=BG ⏜， ∵BC⏜=CE ⏜， ∴CE⏜=BG ⏜， ∴∠CBE =∠GCB ， ∴CF =BF ；(2)连接OC 交BE 于H ，如图， ∵BC⏜=CE ⏜， ∴OC ⊥BE ，在Rt △OBH 中，cos∠OBH =BHOB =45， ∴BH =45×6=245，∴OH =√62−(245)2=185，∵OH OC =1856=35，OBOM =66+4=35，∴OH OC=OBOM ，而∠HOB =∠COM ， ∴△OHB∽△OCM ，∴∠OCM =∠OHB =90∘， ∴OC ⊥CM ，∴直线CM 是⊙O 的切线．24. 解：(1)将B ，C 点坐标代入函数解析式，得{14×4+2b +c =0c =−52， 解得{b =34c =−52，抛物线的解析式为y =14x 2+34x −52． ∵直线y =mx +32过点B(2,0)， ∴2m +32=0， 解得m =−34，直线的解析式为y =−34x +32．联立直线与抛物线，得{y =14x 2+34x −52y =−34x +32∴14x 2+34x −52=−34x +32， 解得x 1=−8，x 2=2(舍)， ∴D(−8,712)；(2)∵DM ⊥y 轴， ∴M(0,712)，N(0,32) ∴MN =712−32=6．设P 的坐标为(x,14x 2+34x −52)，E 的坐标则是(x,−34x +32) PE =−34x +32−(14x 2+34x −52)=−14x 2−32x +4，∵PE//y 轴，要使四边形PEMN 是平行四边形，必有PE =MN ， 即−14x 2−32x +4=6，解得x 1=−2，x 2=−4， 当x =−2时，y =−3，即P(−2,−3)， 当x =−4时，y =−32，即P(−4,−32)，综上所述：点P 的坐标是(−2,−3)和)(−4，−32)；(3)在Rt △DMN 中，DM =8，MN =6， 由勾股定理，得DN =√DM 2+MN 2=10， ∴△DMN 的周长是24． ∵PE//y 轴，∴∠PEN =∠DNM ，又∵∠PFE =∠DMN =90∘， ∴△PEF∽△DMN ， ∴C △DMN C △PEF=DN PE，由(2)知PE =−14a 2−32a +4， ∴24C=10−14a 2−32a+4， ∴C =−35a 2−185a +485，C =−35(a +3)2+15，C与a的函数关系式为C=−35a2−185a+485，当x=−3时，C的最大值是15．。

(解析版)2018-2019年莱芜实验中学初一下年中数学试卷【一】精心选一选〔每题3分，共36分〕1、以下各式计算正确的选项是〔〕A、〔A2〕2＝A4B、A＋A＝A2C、3A2÷A2＝2A2D、A4•A2＝A82、以下多项式的计算中，可以用平方差公式的是〔〕A、〔X＋1〕•〔2＋X〕B、〔A＋B〕•〔B﹣A〕C、〔﹣A＋B〕•〔A﹣2B〕D、〔﹣X﹣Y〕•〔X＋Y〕3、以下算式〔1〕〔0、001〕0＝1；〔2〕10﹣3＝0、0001；〔3〕10﹣5＝0、00001；〔4〕〔6﹣3×2〕0＝1，其中正确的有〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个4、假设∠1＝25°12′，∠2＝25、12°，∠3＝25、2°，那么以下结论正确的选项是〔〕A、∠1＝∠2B、∠2＝∠3C、∠1＝∠3D、∠1＝∠2＝∠35、假设〔AX＋3Y〕2＝4X2﹣12XY＋BY2，那么A，B的值分别为〔〕A、2，9B、2，﹣9C、﹣2，9D、﹣4，96、线段AB＝5CM，在直线AB上画线段BC＝2CM，那么AC的长是〔〕A、3CMB、7CMC、3CM或7CMD、无法确定7、在一个直径为6CM的圆中，小明画了一个圆心角为120°的扇形，那么这个扇形的面积为〔〕A、πCM2B、2πCM2C、3πCM2D、6πCM28、假设10Y＝5，那么102﹣2Y等于〔〕A、75B、4C、﹣5或5D、9、计算：的结果正确的选项是〔〕A、﹣2B、0C、4D、﹣410、PM2、5是指大气中直径小于或等于0、0000025M的颗粒物，数0、0000025用科学记数法表示为〔〕A、25×10﹣7B、2、5×10﹣6C、0、25×10﹣5D、2、5×10﹣711、如图，OC平分∠AOD，OD平分∠BOC，以下结论不成立的是〔〕A、∠AOC＝∠BODB、∠COD＝AOBC、∠AOC＝∠AODD、∠BOC＝2∠BOD12、如图，边长为〔M＋3〕的正方形纸片，剪出一个边长为M的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形〔不重叠无缝隙〕，假设拼成的矩形一边长为3，那么另一边长是〔〕A、M＋3B、M＋6C、2M＋3D、2M＋6【二】耐心填一填〔每题4分，共24分〕13、计算〔﹣3A3〕2•〔﹣2A2〕3＝、14、计算〔﹣8〕2017×0、1252007＝、15、如图，将两块三角板的直角顶点重合后重叠在一起，如果∠1＝40°，那么∠2＝度、16、假设〔X＋P〕与〔X＋2〕的乘积中，不含X的一次项，那么P的值是、17、5A3BM÷〔ANB2〕＝B2，那么M＝，N＝、18、符号叫做二阶行列式，规定它的运算法那么为＝AD﹣BC，例如＝1×4﹣2×3＝﹣2、那么，根据阅读材料，化简＝、【三】用心做一做19、怎样简便就怎样计算：〔1〕1232﹣124×122〔2〕〔2A＋B〕〔4A2＋B2〕〔2A﹣B〕20、计算：〔﹣X〕3•X2N﹣1＋X2N•〔﹣X〕2、21、化简求值：【〔XY＋2〕〔XY﹣2〕﹣2X2Y2＋4】÷〔XY〕，其中X＝10，、22、如图，甲、乙、丙三个扇形的面积比为3：4：5，分别求出它们圆心角的度数、23、假设X＋Y＝5，XY＝1，求：〔1〕〔X﹣Y〕2；〔2〕X2＋Y2、24、线段AB＝8CM，点C是直线AB上一点，线段BC＝3CM，D、E分别是线段AB与线段CB的中点，求线段DE的长度、25、张老师给学生出了一道题：当X＝2018，Y＝﹣2018时，求【〔X2＋Y2〕﹣〔X ﹣Y〕2＋2Y〔X﹣1〕】÷〔4Y〕的值，题目出完后，小红说：“老师给的条件Y＝﹣2018是多余的”她的说法有道理吗？为什么？26、如图，“小房子”的平面图形是由一个长方形和一个等腰三角形组成的，求“小房子”的面积、27、以下各小题中，都有OE平分∠AOC，OF平分∠BOC、〔1〕如图，假设点A、O、B在一条直线上，那么∠AOB与∠EOF的数量关系是：∠AOB ＝∠EOF、〔2〕如图，假设点A、O、B不在一条直线上，那么题〔1〕中的数量关系是否成立？请说明理由、〔3〕如图，假设OA在∠BOC的内部，那么题〔1〕中的数量关系是否仍成立？请说明理由2018－2018学年山东省莱芜实验中学七年级〔下〕期中数学试卷参考答案与试题解析【一】精心选一选〔每题3分，共36分〕1、以下各式计算正确的选项是〔〕A、〔A2〕2＝A4B、A＋A＝A2C、3A2÷A2＝2A2D、A4•A2＝A8考点：整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方、专题：计算题、分析：A、原式利用幂的乘方运算法那么计算得到结果，即可做出判断；B、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；C、原式利用单项式除以单项式法那么计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用同底数幂的乘法法那么计算得到结果，即可做出判断、解答：解：A、原式＝A4，正确；B、原式＝2A，错误；C、原式＝3，错误；D、原式＝A2，错误、应选A、点评：此题考查了整式的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法那么是解此题的关键、2、以下多项式的计算中，可以用平方差公式的是〔〕A、〔X＋1〕•〔2＋X〕B、〔A＋B〕•〔B﹣A〕C、〔﹣A＋B〕•〔A﹣2B〕D、〔﹣X﹣Y〕•〔X＋Y〕考点：平方差公式、分析：平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，由此进行判断即可、解答：解：A、不能运用平方差，故本选项错误；B、可以运用平方差，故本选项正确；C、不能运用平方差，故本选项错误；D、不能运用平方差，故本选项错误；应选B点评：此题考查了平方差公式的知识，属于基础题，掌握平方差公式的形式是关键、3、以下算式〔1〕〔0、001〕0＝1；〔2〕10﹣3＝0、0001；〔3〕10﹣5＝0、00001；〔4〕〔6﹣3×2〕0＝1，其中正确的有〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个考点：零指数幂；负整数指数幂、分析：首先根据A0＝1〔A≠0〕，可得〔0、001〕0＝1，再根据6﹣3×2＝0，判断出6﹣3〔6﹣3×2〕0＝1不正确；然后根据负整数指数幂的计算方法：，求出10﹣3、10﹣5的大小，进而判断出正确的有几个即可、解答：解：∵A0＝1〔A≠0〕，∴〔0、001〕0＝1，∵6﹣3×2＝0，∴6﹣3〔6﹣3×2〕0＝1不正确；∵10﹣3＝0、001，10﹣5＝0、00001，∴正确的有2个：〔1〕〔0、001〕0＝1；〔3〕10﹣5＝0、00001、应选：B、点评：此题还考查了零指数幂：A0＝1〔A≠0〕，以及负整数指数幂的计算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确计算负整数指数幂时：①A≠0；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现〔﹣3〕﹣2＝〔﹣3〕×〔﹣2〕的错误、③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数、④在混合运算中，始终要注意运算的顺序、4、假设∠1＝25°12′，∠2＝25、12°，∠3＝25、2°，那么以下结论正确的选项是〔〕A、∠1＝∠2B、∠2＝∠3C、∠1＝∠3D、∠1＝∠2＝∠3考点：度分秒的换算、分析：根据1°等于60′，八分化成度，可得答案、解答：解：∵12′÷60＝0、2°，25°12′＝25、2°，∴∠1＝∠3，应选：C、点评：此题考查了度分秒的换算，分化成度除以60、5、假设〔AX＋3Y〕2＝4X2﹣12XY＋BY2，那么A，B的值分别为〔〕A、2，9B、2，﹣9C、﹣2，9D、﹣4，9考点：完全平方公式、专题：常规题型、分析：根据完全平方公式把〔AX＋3Y〕2展开，再根据对应项系数相等列出方程求解即可、解答：解：∵〔AX＋3Y〕2＝A2X2＋6AXY＋9Y2，∴A2X2＋6AXY＋9Y2＝4X2﹣12XY＋BY2，∴6A＝﹣12，B＝9，解得A＝﹣2，B＝9、应选C、点评：此题主要考查了完全平方公式，利用完全平方公式展开，根据对应项系数列出等式是解题的关键、6、线段AB＝5CM，在直线AB上画线段BC＝2CM，那么AC的长是〔〕A、3CMB、7CMC、3CM或7CMD、无法确定考点：两点间的距离、专题：分类讨论、分析：分点C在线段AB的延长线上与点C在线段AB上两种情况进行计算即可得解、解答：解：①如图1，点C在线段AB的延长线上时，∵AB＝5CM，BC＝2CM，∴AC＝AB＋BC＝5＋2＝7CM，②如图2，点C在线段AB上时，∵AB＝5CM，BC＝2CM，∴AC＝AB﹣BC＝5﹣2＝3CM，综上所述，AC的长是3CM或7CM、应选C、点评：此题考查了两点间的距离，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观、7、在一个直径为6CM的圆中，小明画了一个圆心角为120°的扇形，那么这个扇形的面积为〔〕A、πCM2B、2πCM2C、3πCM2D、6πCM2考点：扇形面积的计算、分析：根据扇形公式S扇形＝，代入数据运算即可得出答案、解答：解：由题意得，N＝120°，R＝3，故S扇形＝＝＝3πCM2、应选C、点评：此题考查了扇形的面积计算，属于基础题，解答此题的关键是熟练掌握扇形的面积公式，另外要明白扇形公式中，每个字母所代表的含义、8、假设10Y＝5，那么102﹣2Y等于〔〕A、75B、4C、﹣5或5D、考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方、分析：根据同底数幂的除法，幂的乘方，即可解答、解答：解：102﹣2Y＝102÷102Y＝102÷〔10Y〕2＝100÷52＝4，应选：B、点评：此题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，解决此题的关键是同底数幂的除法，幂的乘方的公式的逆运用、9、计算：的结果正确的选项是〔〕A、﹣2B、0C、4D、﹣4考点：零指数幂；负整数指数幂、分析：根据零指数幂：A0＝1〔A≠0〕和负整数指数幂：A﹣P＝〔A≠0，P为正整数〕可计算出答案、解答：解：原式＝﹣1﹣1＋〔﹣2〕＝﹣4，应选：D、点评：此题主要考查了零指数幂和负整数指数幂，关键是掌握计算公式、10、PM2、5是指大气中直径小于或等于0、0000025M的颗粒物，数0、0000025用科学记数法表示为〔〕A、25×10﹣7B、2、5×10﹣6C、0、25×10﹣5D、2、5×10﹣7考点：科学记数法—表示较小的数、分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为A×10﹣N，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定、解答：解：0、0000025＝2、5×10﹣6，应选：B、点评：此题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为A×10﹣N，其中1≤｜A｜《10，N为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定、11、如图，OC平分∠AOD，OD平分∠BOC，以下结论不成立的是〔〕A、∠AOC＝∠BODB、∠COD＝AOBC、∠AOC＝∠AODD、∠BOC＝2∠BOD考点：角平分线的定义、分析：根据角平分线的定义进行作答、解答：解：A、∵OC平分∠AOD，∴∠COA＝∠COD，∵OD平分∠BOC，∴∠COD＝∠BOD，∴∠AOC＝∠BOD故本选项正确；B、∵OD平分∠BOC，∴∠COD＝∠BOC，故本选项错误；C、∵OC平分∠AOD，∴∠AOC＝∠AOD，故本选项正确；D、∵OD平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠BOD，故本选项正确、应选：B、点评：此题考查了角平分线的定义、从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线、12、如图，边长为〔M＋3〕的正方形纸片，剪出一个边长为M的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形〔不重叠无缝隙〕，假设拼成的矩形一边长为3，那么另一边长是〔〕A、M＋3B、M＋6C、2M＋3D、2M＋6考点：平方差公式的几何背景、分析：由于边长为〔M＋3〕的正方形纸片剪出一个边长为M的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形〔不重叠无缝隙〕，那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长、解答：解：依题意得剩余部分为〔M＋3〕2﹣M2＝〔M＋3＋M〕〔M＋3﹣M〕＝3〔2M＋3〕＝6M＋9，而拼成的矩形一边长为3，∴另一边长是＝2M＋3、应选：C、点评：此题主要考查了多项式除以单项式，解题关键是熟悉除法法那么、【二】耐心填一填〔每题4分，共24分〕13、计算〔﹣3A3〕2•〔﹣2A2〕3＝﹣72A12、考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方、分析：根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式乘单项式的法那么计算即可、解答：解：〔﹣3A3〕2•〔﹣2A2〕3，＝9A6•〔﹣8A6〕，＝﹣72A12、故答案为：﹣72A12、点评：此题考查积的乘方的性质，单项式乘单项式的法那么，要注意符号的运算、14、计算〔﹣8〕2017×0、1252007＝8、考点：有理数的乘方、分析：由于2017＝2007＋1，首先逆用同底数幂的乘法性质：AM＋N＝AM•AN，将〔﹣8〕2017转化为〔﹣8〕2007×〔﹣8〕又﹣8×0、125＝﹣1，再逆用积的乘方的性质：ANBN＝〔AB〕N，得出结果、解答：解：〔﹣8〕2017×0、1252007＝﹣8×〔﹣8〕2007×0、1252007＝﹣8×〔﹣8×0、125〕2007＝﹣8×〔﹣1〕2007＝﹣8×〔﹣1〕、＝8、点评：灵活运用同底数幂的乘法性质及积的乘方的逆运算是解决此题的关键、15、如图，将两块三角板的直角顶点重合后重叠在一起，如果∠1＝40°，那么∠2＝40度、考点：余角和补角、专题：计算题、分析：由于∠1与∠2都与∠AOB互余，根据余角的性质可知∠2＝∠1，从而得出∠2的度数、解答：解：∵∠1＋∠AOB＝90°，∠2＋∠AOB＝90°，∴∠1＝∠2、∵∠1＝40°，∴∠2＝40°、故答案为40、点评：此题主要考查了余角的性质：同角或等角的余角相等、16、假设〔X＋P〕与〔X＋2〕的乘积中，不含X的一次项，那么P的值是﹣2、考点：多项式乘多项式、分析：把两式相乘，让一次项系数为0列式求解即可、解答：解：〔X＋P〕〔X＋2〕＝X2＋2X＋PX＋2P＝X2＋〔2＋P〕X＋2P，由题意可得，2＋P＝0，解得P＝﹣2、故答案为：﹣2点评：此题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0、17、5A3BM÷〔ANB2〕＝B2，那么M＝4，N＝3、考点：整式的除法、分析：直接利用整式的除法运算法那么得出关于N，M的等式求出即可、解答：解：∵5A3BM÷〔ANB2〕＝B2，∴3﹣N＝0，M﹣2＝2，解得：N＝3，M＝4，故答案为：4，3、点评：此题主要考查了整式的除法运算法那么，正确利用法那么得出是解题关键、18、符号叫做二阶行列式，规定它的运算法那么为＝AD﹣BC，例如＝1×4﹣2×3＝﹣2、那么，根据阅读材料，化简＝4A＋12、考点：多项式乘多项式、专题：新定义、分析：利用题中的新定义计算即可得到结果、解答：解：原式＝〔A＋2〕〔A＋3〕﹣〔A﹣2〕〔A＋3〕＝A2＋5A＋6﹣A2﹣A＋6＝4A＋12，故答案为：4A＋12、点评：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法那么是解此题的关键、【三】用心做一做19、怎样简便就怎样计算：〔1〕1232﹣124×122〔2〕〔2A＋B〕〔4A2＋B2〕〔2A﹣B〕考点：平方差公式、分析：〔1〕首先把124分成123＋1，把122分成123﹣1，然后根据平方差公式计算即可、〔2〕根据乘法交换律和平方差公式，求出算式〔2A＋B〕〔4A2＋B2〕〔2A﹣B〕的值是多少即可、解答：解：〔1〕1232﹣124×122＝1232﹣〔123＋1〕〔123﹣1〕＝1232﹣〔1232﹣1〕＝1232﹣1232＋1＝1；〔2〕〔2A＋B〕〔4A2＋B2〕〔2A﹣B〕＝〔2A＋B〕〔2A﹣B〕〔4A2＋B2〕＝〔4A2﹣B2〕〔4A2＋B2〕＝〔4A2〕2﹣〔B2〕2＝16A4﹣B4、点评：此题主要考查了平方差公式，要熟练掌握，应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是相同项的平方减去相反项的平方；③公式中的A和B可以是具体数，也可以是单项式或多项式；④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法那么简便、20、计算：〔﹣X〕3•X2N﹣1＋X2N•〔﹣X〕2、考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法、分析：根据积的乘方和同底数幂的乘法计算即可、解答：解：〔﹣X〕3•X2N﹣1＋X2N•〔﹣X〕2＝﹣X2N＋2＋X2N＋2＝0、点评：此题考查积的乘方和同底数幂的乘法，关键是根据法那么进行计算、21、化简求值：【〔XY＋2〕〔XY﹣2〕﹣2X2Y2＋4】÷〔XY〕，其中X＝10，、考点：整式的混合运算—化简求值、专题：计算题、分析：原式被除数括号中第一项利用平方差公式化简，合并后利用多项式除以单项式法那么计算，得到最简结果，将X与Y的值代入计算即可求出值、解答：解：原式＝〔X2Y2﹣4﹣2X2Y2＋4〕÷〔XY〕＝〔﹣X2Y2〕÷〔XY〕＝﹣XY，当X＝10，Y＝﹣时，原式＝﹣10×〔﹣〕＝、点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：平方差公式，多项式除以单项式法那么，去括号法那么，以及合并同类项法那么，熟练掌握法那么是解此题的关键、22、如图，甲、乙、丙三个扇形的面积比为3：4：5，分别求出它们圆心角的度数、考点：扇形统计图、分析：根据扇形的面积比，求出各个扇形的圆心角之比，从而求出各个扇形的圆心角占整个圆的几分之几，进而确定出各个扇形的圆心角、解答：解：∵甲、乙、丙三个扇形的面积之比为3：4：5，∴各个扇形的面积分别占整个圆面积的，，，∴各个扇形的圆心角的度数分别360°×＝90°，360°×＝120°，360°×＝150°，答：甲、乙、丙三个扇形的圆心角的度数分别是90°，120°，150°、点评：此题考查了扇形统计图，关键是根据四个扇形的面积之比求出它们所占的圆心角的度数之比、23、假设X＋Y＝5，XY＝1，求：〔1〕〔X﹣Y〕2；〔2〕X2＋Y2、考点：完全平方公式、分析：根据完全平方公式分别利用条件表示出所求代数式，然后代入数据计算即可、解答：解：〔1〕〔X﹣Y〕2＝〔X＋Y〕2﹣4XY＝52﹣4×1＝25﹣4＝21；〔2〕X2＋Y2＝〔X＋Y〕2﹣2XY＝52﹣2×1＝25﹣2＝23、点评：此题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，熟记公式结构及其变形是解题的关键、24、线段AB＝8CM，点C是直线AB上一点，线段BC＝3CM，D、E分别是线段AB与线段CB的中点，求线段DE的长度、考点：两点间的距离、分析：首先根据D、E分别是线段AB与线段CB的中点，分别求出AD、BE的长度；然后用线段AB的长度减去AD、BE的长度，求出线段DE的长度即可、解答：解：如图，，线段DE的长度＝线段AB的长度﹣线段AD的长度﹣线段BE的长度＝10﹣10÷2﹣3÷2＝10﹣5﹣1、5＝3、5〔CM〕所以线段DE的长度是3、5CM、点评：此题主要考查了两点间的距离的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出AD、BE的长度各是多少、25、张老师给学生出了一道题：当X＝2018，Y＝﹣2018时，求【〔X2＋Y2〕﹣〔X ﹣Y〕2＋2Y〔X﹣1〕】÷〔4Y〕的值，题目出完后，小红说：“老师给的条件Y＝﹣2018是多余的”她的说法有道理吗？为什么？考点：整式的混合运算—化简求值、分析：先算乘法，再合并同类项，算除法，最后根据结果判断即可、解答：解：小红的说法有道理、理由：【〔X2＋Y2〕﹣〔X﹣Y〕2＋2Y〔X﹣1〕】÷〔4Y〕＝【X2＋Y2﹣X2＋2XY﹣Y2＋2XY﹣2Y】÷〔4Y〕＝【4XY﹣2Y】÷〔4Y〕＝X﹣、原式的值域Y的值没有关系，所以小红的说法有道理、点评：此题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力、26、如图，“小房子”的平面图形是由一个长方形和一个等腰三角形组成的，求“小房子”的面积、考点：整式的混合运算、分析：图形中长方形的面积是〔2A＋B〕〔2A﹣B〕＝4A2﹣B2，三角形的面积是〔2A ＋B〕〔4A﹣2A＋B〕＝2A2＋2AB＋B2，再相加即可得“小房子”的面积、解答：解：〔2A＋B〕〔2A﹣B〕＋〔2A＋B〕〔4A﹣2A＋B〕，＝4A2﹣B2＋2A2＋2AB＋B2，＝6A2＋2AB﹣B2，即该“小房子”的面积6A2＋2AB﹣B2、点评：此题考查整式的混合运算，掌握组合图形的面积计算方法是解决问题的关键、27、以下各小题中，都有OE平分∠AOC，OF平分∠BOC、〔1〕如图，假设点A、O、B在一条直线上，那么∠AOB与∠EOF的数量关系是：∠AOB ＝2∠EOF、〔2〕如图，假设点A、O、B不在一条直线上，那么题〔1〕中的数量关系是否成立？请说明理由、〔3〕如图，假设OA在∠BOC的内部，那么题〔1〕中的数量关系是否仍成立？请说明理由考点：角平分线的定义、分析：〔1〕根据角平分线的定义可得，∠AOB＝2∠EOF；〔2〕根据角平分线的定义求得∠EOF＝∠AOB；〔3〕根据角平分线的定义求得∠EOF＝∠COF﹣∠EOC＝∠AOB、解答：解：〔1〕∠AOB＝2∠EOF、〔2分〕〔2〕成立，理由是：〔1分〕因为OE平分∠AOC，所以∠EOC＝∠AOC因为OF平分∠BOC，所以∠COF＝∠BOC所以∠EOF＝∠EOC＋∠COF＝∠AOC＋∠BOC＝〔∠AOC＋∠BOC〕＝∠AOB〔4分〕〔3〕成立〔1分〕理由是：因为OE平分∠AOC，所以∠EOC＝∠AOC因为OF平分∠BOC，所以∠COF＝∠BOC所以∠EOF＝∠COF﹣∠EOC＝∠BOC﹣∠AOC＝〔∠BOC﹣∠AOC〕＝∠AOB所以∠AOB＝2∠EOF〔4分〕点评：根据角平分线定义得出所求角与角的关系转化求解、。

小升初数学综合模拟试卷8一、填空题：2．在下列的数字上加上循环点，使不等式能够变正确：0.9195＜0.9195＜0.9195＜0.9195＜0.91953．如图，O为△A1A6A12的边A1A12上的一点，分别连结OA2，OA3，…，OA11，图中共有______个三角形．4．今年小宇15岁，小亮12岁，______年前，小宇和小亮的年龄和是15．5．在前三场击球游戏中，王新同学得分分别为139，143，144，为使前4场的平均得分为145，第四场她应得______分．6．有这样的自然数：它加1是2的倍数，加2是3的倍数，加3是4的倍数，加4是5的倍数，加5是6的倍数，加6是7的倍数，在这种自然数中除了1以外最小的是______．7．如图，半圆S1的面积是14.13cm2圆S2的面积是19.625cm2那么长方形（阴影部分）的面积是______cm2．8．直角三角形ABC的三边分别为AC=3，AB=1.8，BC=2.4，ED垂直于AC，且ED=1，正方形的BFEG边长是______．9．有两个容器，一个容器中的水是另一个容器中水的2倍，如果从每个容器中都倒出8升水，那么一个容器中的水是另一个容器中水的3倍．有较少水的容器原有水______升．10．100名学生要到离校33千米处的少年宫活动．只有一辆能载25人的汽车，为了使全体学生尽快地到达目的地，他们决定采取步行与乘车相结合的办法．已知学生步行速度为每小时5千米，汽车速度为每小时55千米．要保证全体学生都尽快到达目的地，所需时间是______（上、下车所用的时间不计）．二、解答题：1．一个四边形的广场，它的四边长分别是60米，72米，96米，84米．现在要在四边上植树，如果四边上每两树的间隔距离都相等，那么至少要种多少棵树？2．一列火车通过一条长1140米的桥梁（车头上桥直至车尾离开桥）用了50秒，火车穿越长1980米的隧道用了80秒，问这列火车的车速和车身长？3．能否把1，1，2，2，3，3，…，50，50这100个数排成一行，使得两个1之间夹着这100个数中的一个数，两个2之间夹着这100个数中的两个数，……两个50之间夹着这100个数中的50个数？并证明你的结论．4．两辆汽车运送每包价值相同的货物通过收税处．押送人没有带足够的税款，就用部分货物充当税款．第一辆车载货120包，交出了10包货物另加240元作为税金；第二辆车载货40包，交给收税处5包货，收到退还款80元，这样也正好付清税金．问每包货物销售价是多少元？答案一、填空题：3．（37）将△A1A6A12分解成以OA6为公共边的两个三角形．△OA1A6共有（5+4+3+2+1=）15个三角形，△OA6A12共有（6+5+4+3+2+1=）21个，所以图中共有（15+21+1=）37个三角形．4．（6年）今年年龄和15+12=27岁，比15岁多27-15=12，两人一年增长的年龄和是2岁，故12÷2=6年．5．（154）145×4-（139+143+144）=154．6．（421）这个数比2，3，4，5，6，7的最小公倍数大1，又2，3，4，5，6，7的最小公倍数为420，所以这个数为421．7．（5）由图示阴影部分的长是圆S2的直径，宽是半圆S1的直径与圆S2的直径9．（16升）由甲容器中的水是乙容器的2倍和它们均倒出8升水后变成3倍关系，设原甲容器中的水量为4份，则因2容器中的水量为2份，按题意画图如下：故较少容器原有水量8×2=16（升）．把100名学生分成四组，每组25人．只有每组队员乘车和步行的时间都分别相等，他们才能同时到达目的地，用的时间才最少．如图，设AB=x千米，在第二组队员走完AB的同时，汽车走了由A到E，又由E返回B的路程，这一段路程为11x千米（因为汽车与步行速度比为55∶二、解答题：1．（26棵）要使四边上每两棵树间隔距离都相等，这个间隔距离必须能整除每一边长．要种的树尽可能少（间隔距离尽可能大），就应先求出四边长的最大公约数．60，72，96，84四数的最大公约数是12，种的棵数：（60+72+96+84）÷12=262．（28米/秒，260米）（1980-1140）÷（80-50）=28（米/秒）28×50-1140=260（米）3．不可能．反证法，假设存在某种排列，满足条件．我们把这100个数从左向右按1，2，3，…，99，100编号，则任何两个相等的偶数之间要插入偶数个数，则这两个偶数的序号的奇偶性是不同的；而任何两个相等的奇数之间要插入奇数个数，则这两个奇数的序号的奇偶性相同．由此，这100个数中有25对偶数（每对是两个相等的偶数），它们占去25个奇序号和25个偶序号；另外25对相等的奇数，它们中奇序号的个数一定是偶数．而在100个数中奇序号和偶序号各有50个，所以这25对相等的奇数中，奇序号个数只能是25个（因为25对偶数已占去了奇序号）．25是奇数，由于奇数≠偶数，所以无法实现．4．（106元）（元）．小升初数学综合模拟试卷9一、填空题：1．在下面的四个算式中，最大的得数是______：（1）1994×1999+1999，（2）1995×1998+1998，（3）1996×1997+1997，（4）1997×1996+1996．2．今有1000千克苹果，刚入库时测得含水量为96％；一个月后，测得含水量为95％，则这批苹果的总重量损失了______．3．填写下面的等式：4．任意调换五位数54321的各个数位上的数字位置，所得的五位数中的质数共有______．5．下面式子中每一个中文字代表1～9中的一个数码，不同的文字代表不同的数码：则被乘数为______．6．如图，每个小方格的面积是1cm2，那么△ABC的面积是______cm2．7．如图，A1，A2，A3，A4是线段AA5上的分点，则图中以A，A1，A2，A3，A4，A5这六个点为端点的线段共有______条．8．10点15分时，时针和分针的夹角是______．9．一房间中有红、黄、蓝三种灯，当房间中所有灯都关闭时，拉一次开关，红灯亮；第二次拉开关，红黄灯都亮；第三次拉开关，红黄蓝三灯都亮；第四次拉开关，三灯全关闭，现在从1～100编号的同学走过该房间，并将开关拉若干次，他们拉开关的方式为：编号为奇数者，他拉的次数就是他的号数；编号为偶数者，其编号可以写成2r·p（其中p为正奇数，r为正整数），就拉p次，当100人都走过房间后，房间中灯的情况为______．10．老师带99名同学种树100棵，老师先种一棵，然后对同学们说：“男生每人种两棵，女生每两人合种一棵。