2016年河南省中考数学押题试卷含答案解析

一、选择题：每小题3分，共24分．在四个选项中只有一个选项是正确的．1.﹣3的绝对值是（）A．﹣ B．C．﹣3 D．32.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3.下列各式计算正确的是（）A．2a+3b=6ab B．a8÷a2=a4C．（﹣2a2）3=﹣8a6 D．（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b24.若一元二次方程x2+4x﹣2a=0有实数根，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．a≥﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜﹣45.某校九年级（1）班的8名男生的体重分别是（单位：千克）：65，70，58，60，55，58，50，54，这组数据的众数和中位数分别是（）A．55和58 B．55和60 C．58和58 D．58和606.一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图、左视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．87.在▱ABCD中，AB=6，AD=8，∠ABC=60°，点E是AB的中点，EF⊥AB交BC于F，连接DF，则DF的长为（）A．2B．8 C．5 D．108.已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y=x2﹣1上，下列说法中正确的是（）A．若y1=y2，则x1=x2B．若x1=﹣x2，则y1=﹣y2C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2 D．若x1＜x2＜0，则y1＞y2第Ⅱ卷（共96分）二、填空题(本大题共7个小题，每小题3分，共21分，把答案写在题中横线上)9.计算：（﹣2）3+=_______________．10.将一副直角三角板ABC和ADE如图放置（其中∠B=60°，∠E=45°），已知DE与AC交于点F，AE∥BC，则∠AFD的度数为_________．11.不等式组的所有非负整数解为_______________．12.如图，AB是⊙O的直径，CE切⊙O于点C，交AB的延长线于点E，点D是⊙O上的点，连接BD、CD，若∠CDB=25°，则∠E的度数是__________．13.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的3个白球和1个红球，先从袋子中随机摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为____________．14.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，BC=6，将四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°至四边形AB′C′D′处，则旋转过程中，边BC所扫过的区域（图中阴影部分）的面积为3π．15.如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E是DC上一点，将∠D沿折痕AE折叠，使点D落在点D′处，当△AD′B为等腰三角形时，则DE的长为______________．三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.先化简，再求值：（x+1﹣）÷，然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．17.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交BA、DC的延长线于点E、F，且AE=CF，连接DE、BF．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）若∠ABD=30°，AB⊥AC．①当AE与AB的数量关系为___________时，四边形BEDF是矩形；②当AE与AB的数量关系为___________时，四边形BEDF是菱形．18.近年来，各地“广场舞”噪音干扰的问题备受关注，相关人员对本地区15﹣65岁年龄段的500名市民进行了随机调查，在调查过程中对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：A：没影响；B：影响不大；C：有影响，建议做无声运动，D：影响很大，建议取缔；E：不关心这个问题，将调查结果绘统计整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）填空m=________，态度为C所对应的圆心角的度数为________；（2）补全条形统计图；（3）若全区15﹣65岁年龄段有20万人，估计该地区对“广场舞”噪音干扰的态度为B的市民人数；（4）若在这次调查的市民中，从态度为A的市民中抽取一人的年龄恰好在年龄段15﹣35岁的概率是多少？19.如图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图．已知，斜屋面的倾角为25°，长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40°，安装热水器的铁架水平横管BC长0.2米，求铁架垂直管CE的长（结果精确到0.01米）．20.如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=﹣x﹣1的图象的一个交点为A（﹣2，a）．（1）求反比例函数的表达式；（2）请直接写出不等式＞﹣x﹣1的解集；（3）若一次函数=﹣x﹣1与x轴交于点B，与y轴交于点C，点P是反比例函数y=图象上一点，且S△BOP=4S△OBC，求点P的坐标．21.植树造林不仅可以绿化和美化家园，同时还可以起到扩大山林资源，防止水土流失，保护农田，调节气候，促进经济发展等作用，是一项利国利民、造福子孙后代的宏伟工程，今年3月12日，某校某班计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵的单价比B种树苗每棵的单价多20元．（1）若购进A种树苗花费了800元，购进B种树苗花费了420元，求A、B两种树苗每棵的单价各是多少元？（2）若购进A种树苗a棵，所需费用为w，求w与a的函数关系式；（3）若购进B中树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需的费用．22.已知Rt△ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点D为直线BC上的一动点（点D不与点B、C重合），以AD为边作Rt△ADE，AD=AE，连接CE．（1）发现问题如图①，当点D在边BC上时，①请写出BD和CE之间的数量关系为________，位置关系为________；②线段CE+CD=________AC；（2）尝试探究如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，（1）中AC、CE、CD之间存在的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展延伸如图③，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，若BC=4，CE=2，求线段CD的长．23.如图，直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+x+c经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标和△BEC面积的最大值？（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．。

2015年河南省中招考试数学试题及答案解析一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列各数中最大的数是（ ）C.πD.－8【答案】：A【解析】：根据有理数的定义，很容易得到最大的数是5，选A 。

2.如图所示的几何体的俯视图是（ ）【答案】：B【解析】：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，找到从上面看所得到的图形即可，选B 。

3.据统计，2014年我国高新产品出口总额达40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（ ）A.4.0570×109B. 0.40570×1010C. 40.570×1011D. 4.0570×1012【答案】：D【解析】： 科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数。

确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同。

当原数绝对值＞1时，n 是正数； 当原数的绝对值＜1时，n 是负数。

将40570亿用科学记数法表示4.0570×1012元，选D 。

4.如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截，若∠1=∠2，∠3=1250，则∠4的度数为（ ）a cC DB A 正面第2题A.550B.600 C .700 D.750【答案】：A【解析】：本题考查了三线八角，因为∠1=∠2，所以a∥b,又∠3=1250，∠3与∠4互补，则∠4的度数为550。

选A。

5.不等式组x503x1+≥⎧⎨-⎩＞的解集在数轴上表示为（）GURUILIND CB A【答案】：C【解析】：本题考查了不等式组的解集，有①得x≥-5，有②得x＜2，这里注意空心和实心；所以选C。

6.小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试，技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A.255分B.84分C.84.5分D.86分【答案】：D【解析】：本题主要考察加权平均数的计算方法，（85×2+80×3+90×5）÷（2+3+5）=86分，所以选D.7.如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG ，交BC 于点E ，若BF=6，AB=5，则AE 的长为（ ）A.4B.6C.8D.10【答案】：C【解析】：本题主要考察平行四边形和等腰三角形三线合一定理。

河南省2016届九年级中考定心模拟考试数学试题一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1．16-的相反数是（ ）. A ．﹣6 B ．6 C ．16-- D ．16【答案】D. 【解析】试题分析：用相反数数的意义直接确定即可．16-的相反数是16． 故选：D ．考点：相反数；绝对值．2．如图所示的几何体的左视图是（ ）.【答案】C. 【解析】试题分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．从左往右看，易得一个长方形，正中有一条横向实线， 故选：C ．考点：简单几何体的三视图． 3．下列各式计算正确的是（ ）. A ．34a a a ⋅= B ．33623a a a += C ．()3263a ba b -=D ．（b+2a ）（2a ﹣b ）=224b a -【答案】A. 【解析】试题分析：根据同底数幂的乘法法则、合并同类项、积的乘方、平方差公式的计算法则进行计算，逐一排除即可．A 、34a a a ⋅=，故选项正确；B 、33323a a a +=，故选项错误；C 、()3263a b a b -=-，故选项错误；D 、（b+2a ）（2a ﹣b ）=（2a+b ）（2a ﹣b ）=224a b -，故选项错误． 故选：A ．考点：平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．4．如图，直线EF 分别与直线AB 、CD 相交于点G 、G ，已知∠1=∠2=40°，GI 平分∠HGB 交直线CD 于点I ，则∠3=（ ）.A ．40°B ．50°C ．55°D ．70° 【答案】D. 【解析】试题分析：根据邻补角的性质与∠1=50°，求得∠BGH=180°﹣40°=140°，由GI 平分∠HGB 交直线CD 于点I ，得出∠BGI=70°，根据同位角相等，两直线平行，得到AB ∥CD ，从而利用平行线的性质，求得∠3=∠BGI=70°. 故选：D ．考点：平行线的判定与性质．5．关于x 的一元二次方程|m|2x ﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）. A ．﹣1＜m ＜1 B ．﹣1＜m ＜1且m ≠0 C ．m ＞1 D ．m ＜1且m ≠0【答案】B. 【解析】试题分析：根据方程有两个不相等的实数根可得△=()22-﹣4|m|＞0，由一元二次方程的定义可得m ≠0，解不等式知m 的取值范围．∵关于x 的一元二次方程|m|2x ﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，∴△=()22-﹣4|m|＞0，即4﹣4|m|＞0，且m ≠0，解得：﹣1＜m ＜1，且m ≠0. 故选：B ．考点：根的判别式．6．在一次体育达标测试中，小明所在小组的六位同学的立定跳远成绩如下（单位：m ）：2.00，2.11，2.21，2.15，2.20，2.17，那么这组数据的中位数是（ ）. A ．2.16 B ．2.15 C ．2.14 D ．2.13 【答案】A.考点：中位数．7．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点D 是AC 的中点，连接BD ，按以下步骤作图：①分别以B ，D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点P 和点Q ；②作直线PQ 交AB 于点E ，交BC 于点F ，则BF=（ ）.A ．56 B ．1 C ．136 D ．52【答案】C. 【解析】试题分析：连结DF ，利用基本作图得到由EF 垂直平分BD ，则BF=DF ，由点D 是AC 的中点，∴CD=12AC=2，设BF=x ，则DF=x ，CF=3﹣x ，然后在Rt △DCF 中利用勾股定理得到()22223x x +-=，解得x=136，即BF=136．故选：C ．考点：作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．8．如图，△ABC 是边长为4cm 的等边三角形，动点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿A→C→B 运动，到达B 点即停止运动，过点P 作PD ⊥AB 于点D ，设运动时间为x （s ），△ADP 的面积为y （2cm ），则能够反映y 与x 之间函数关系的图象大致是（ ）.【答案】B. 【解析】试题分析：过点P 作PD ⊥AB 于点D ，分类求出点P 从A→C 和从C→B 函数解析式，即可得到相应的函数图象．过点P 作PD ⊥AB 于点D ，△ABC 是边长为4cm 的等边三角形，则AP=2x ，当点P 从A→C 的过程中，AD=x ，，如图1所示，则y=12AD•PD=12x 2x ，（0≤x ≤2），当点P 从C→B 的过程中，BD=（8﹣2x ）×12=4﹣x ，4﹣x ），PC=2x ﹣4，如图2所示，则△ABC 边上的高是：=∴y=ABC ACP BDP S S S ﹣﹣ =()()1114244222x x ⨯⨯-⨯-⨯⨯-2x +（2＜x ≤4）.故选：B ．考点：动点问题的函数图象．二、填空题（每小题3分，共21分）.9()02π+-= ． 【答案】-1. 【解析】()02π-的值是()02π+-=﹣2+1=﹣1. 故答案为：﹣1．考点：实数的运算；零指数幂．10．如图，1l ∥2l ∥3l ，两条直线与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和D 、E 、F ，已知AB BC =23，则DEDF= ．【答案】25． 【解析】试题分析：直接利用平行线分线段成比例定理进而得出AB DE AC DF =，再将已知数据AB BC =23代入求出DE DF =25． 故答案为：25．考点：平行线分线段成比例．11．不等式组10623xx+≥⎧⎨-⎩的最大整数解是．【答案】1.【解析】试题分析：根据不等式的性质分别求出每一个不等式的解集，再求出不等式组的解集，然后在解集中找出最大整数即可．由①得：x≥﹣1，由②得：x＜1.5，所以不等式组的解集是﹣1≤x＜1.5，所以不等式组的最大整数解是1．故答案为：1．考点：一元一次不等式组的整数解．12．已知二次函数y=2x+（m﹣2）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是．【答案】m≥0.【解析】试题分析：根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于1列式计算即可得解．抛物线的对称轴为直线x=22m--=112m-+，∵当x＞1时，y的值随x值的增大而增大，∴112m-+≤1，解得m≥0．故m的取值范围是m≥0．故答案为：m≥0．考点：二次函数的性质．13．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字0，1，2，3，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张卡片组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率是．【答案】59.【解析】试题分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这个两位数是偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．画树状图得：∵共有9种等可能的结果，这个两位数是偶数的有5种情况，∴这个两位数是偶数的概率是：59．故答案为：59．考点：列表法与树状图法．14．如图，正方形ABCD 边长为3，将正方形ABCD 绕点B 顺时针旋转30°，得到正方形A′BC′D′，则图中阴影部分的面积是 ．【答案】34π. 【解析】试题分析：先根据正方形的性质求出BD ，再根据旋转得到∠ABA′=∠DBD′=30°，判断出DBD ABA S S S ''=阴影扇形扇形﹣即可．如图，连接BD′，BD ，∵正方形ABCD 边长为3，∴BD=∵正方形ABCD 绕点B 顺时针旋转30°，得到正方形A′BC′D′，∴∠ABA′=∠DBD′=30°，∴DBD S '扇形=230360BD π⨯=32π，ABA S '扇形=230360AB π⨯=309360π⨯=34π，ABD A BD DBD ABA S S S S S ''''=+ 阴影扇形扇形﹣﹣ =DBD ABA S S ''扇形扇形﹣=3324ππ-=34π.考点：旋转的性质；正方形的性质．15．如图，在矩形ABCD 中，AB=5，BC=3，点E 为射线BC 上一动点，将△ABE 沿AE 折叠，得到△AB′E．若B′恰好落在射线CD 上，则BE 的长为．【答案】53或15. 【解析】试题分析：如图1，根据折叠的性质得到AB′=AB=5，B′E=BE，根据勾股定理得到()22231BE BE =-+，得到BE=53，如图2，根据折叠的性质得到AB′=AB=5，求得AB=BF=5，根据勾股定理得到CF=4，根据相似三角形的性质列方程CF CEAB BE=，得到CE=12，进而得到BE=15． 故答案为：53或15．考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）.16．先化简，再求值：22111121x x x x x x x +-⎛⎫+- ⎪---+⎝⎭，然后≤x的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．【答案】化简得222x xx x+-，当x=-2时，原式=0.【解析】试题分析：先进行括号里面的减法运算，再进行加法运算求得结果，最后选择合适的x 的值，代入所得结果计算求值．试题解析：原式=()()()2111111xx x x x x x ⎡⎤+-+-⎢⎥+---⎢⎥⎣⎦=()()111111xx x x x x +⎛⎫+- ⎪+---⎝⎭=()()111xxx x x ++-- =()()()()21111xx xx x x x +++-+- =()()2211x x x x ++- =222x x x x+-，∵≤x ，且x 为整数， ∴要使分式有意义，则x 只能取2或﹣2， ∴当x=﹣2时，原式=4441--=0. 考点：分式的化简求值；约分；通分．17．如图，以△ABC 的边AB 为直径的⊙O 交AC 边于点D ，且过点D 的⊙O 的切线DE 平分BC 边，交BC 于点E ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）当∠A= 时，以点O 、B 、E 、D 为顶点的四边形是正方形； （3）以点O 、B 、E 、D 为顶点的四边形 （可能、不可能）为菱形．【答案】（1）证明详见解析；（2）45°；（3）不可能. 【解析】试题分析：（1）要证BC 是⊙O 的切线，就要证OB ⊥BC ，只要证∠OBE=90°即可，首先作辅助线，连接OD 、OE ，由已知得OE 为△ABC 的中位线，OE ∥AC ，从而证得△ODE ≌△OBE ，推出∠ODE=∠OBE ，又DE 是⊙O 的切线，所以得∠OBE=90°，即OB⊥BC，得证；（2）由题意使四边形OBED是正方形，即得到OD=BE，又由已知BE=CE，BC=2BE，AB=2OD，所以AB=BC，即△ABC为等腰三角形，进而得出以点O、B、E、D为顶点的四边形是正方形；（2）当∠A=∠C=45°时，四边形OBDE是正方形，证明如下：如图2，连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴BD⊥AC（直径所对的圆周角为直角），∵∠A=∠B，∴AB=BC，∴D为AC的中点（等腰三角形的性质），∵E为BC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥AB，∵DE为⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴OD⊥AB，∴∠DOB=∠OBE=∠ODE=90°，∵OD=OB，∴四边形OBED为正方形．故答案为：45°；（3）解：∵CE=BE，AD≠CD，∴DE于OB不平行，∴以点O、B、E、D为顶点的四边形不可能是菱形，故答案为：不可能．考点：圆的综合题．18．国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0﹣50时为1级，质量为优；51﹣100时为2级，质量为良；101﹣200时为3级，轻度污染；201﹣300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为°；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动．【答案】（1）50；（2）补全统计图详见解析；（3）72；（4）219天.【解析】试题分析：（1）根据4级的天数数除以4级所占的百分比，可得答案；（2）根据有理数的减法，可得5级的天数，根据5级的天数，可得答案；（3）根据圆周角乘以3级所占的百分比，可得答案；（4）根据样本数据估计总体，可得答案．试题解析：（1）本次调查共抽取了24÷48%=50（天），故答案为：50；（2）5级抽取的天数50﹣3﹣7﹣10﹣24=6天，；（3）360°×1050=72°， 故答案为：72；（4）365×241650+×100%=219（天）， 答：2015年该城市有219天不适宜开展户外活动．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=mx+1与双曲y=k x（k ＞0）相交于点A 、B ，点C 在x 轴正半轴上，点D （1，﹣2），连结OA 、OD 、DC 、AC ，四边形AODC 为菱形．（1）求k 和m 的值；（2）根据图象写出反比例函数的值小于2时x 的取值范围；（3）设点P 是y 轴上一动点，且OAP OACD S S = 菱形，求点P 的坐标．【答案】（1）m=1；k=2；（2）x ＜0或x ＞1；；（3）（0，8）或（0，﹣8）．【解析】试题分析：（1）由菱形的性质可知A 、D 关于x 轴对称，可求得A 点坐标，把A 点坐标分别代入两函数函数解析式可求得k 和m 值；（2）由（1）可知A 点坐标为（1，2），结合图象可知在A 点的下方时，反比例函数的值小于2，可求得x 的取值范围；（3）根据菱形的性质可求得C 点坐标，可求得菱形面积，设P 点坐标为（0，y ），根据条件可得到关于y 的方程，可求得P 点坐标．试题解析：（1）如图，连接AD ，交x 轴于点E ，∵D （1，2），∴OE=1，ED=2，∵四边形AODC 是菱形，∴AE=DE=2，EC=OE=1，∴A （1，2），将A （1，2）代入直线y=mx+1可得m+1=2，解得m=1，将A （1，2）代入反比例函数y=k x，可求得k=2；（2）∵当x=1时，反比例函数的值为2，∴当反比例函数图象在A 点下方时，对应的函数值小于2，此时x 的取值范围为：x ＜0或x ＞1；（3）∵OC=2OE=2，AD=2DE=4，∴OACD S 菱形=12OC•AD=4， ∵OAP OACD S S 菱形，∴OAP S =4，设P 点坐标为（0，y ），则OP=|y|， ∴12×|y|×1=4，即|y|=8， 解得y=8或y=﹣8，∴P 点坐标为（0，8）或（0，﹣8）．考点：反比例函数综合题．20．如图，小明站在河岸上的E 点，看见正对面的河岸边有一点C ，此时测得C 点的俯角是30°．若小明的眼睛与地面的距离DE 是1.6米，BE=1米，BE 平行于AC 所在的直线，迎水坡的坡度i=4：3，坡长AB=10米，求河宽AC ．（结果保留整数，参考数据： 1.73）【答案】10米.【解析】试题分析：作BQ ⊥AC 交CA 的延长线于Q ，作EM ⊥AC 交CA 的延长线于M ，根据坡度的概念分别求出AQ 、BQ 的长，根据矩形的性质求出QM 、BE 的长，得到DM ，根据正切的定义求出CM ，结合图形计算即可． 试题解析：作BQ ⊥AC 交CA 的延长线于Q ，作EM ⊥AC 交CA 的延长线于M ，∵迎水坡的坡度i=4：3， ∴43BQ AQ =，又AB=10米， ∴BQ=8米，AQ=6米，∵四边形BQME 是矩形，∴EM=BQ=8米，QM=BE=1米，∴DM=DE+EM=9.6米，在Rt △DCM 中，tan ∠C=DM CM ，∠C=30°， ∴CM=tan 30DM ︒=9.6tan 30︒， ∴AC=CM ﹣AQ ﹣QM ≈10米，答：河宽AC 约为10米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．21．某批发市场有中招考试文具套装，其中A 品牌的批发价是每套20元，B 品牌的批发价是每套25元，小王需购买A 、B 两种品牌的文具套装共1000套．（1）若小王按需购买A 、B 两种品牌文具套装共用22000元，则各购买多少套？（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000套文具套装，共用了y元，设A品牌文具套装买了x包，请求出y与x之间的函数关系式．（3）若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000套文具套装，共用了20000元，他计划在网店包邮销售这两种文具套装，每套文具套装小王需支付邮费8元，若A品牌每套销售价格比B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本（运算结果取整数）？【答案】（1）购买A品牌文具600套，B品牌文具400套；（2）y=﹣4x+20500；（3）24.【解析】试题分析：（1）设小王需购买A、B两种品牌文具套装分别为x套、y套，则1000 202522000x yx y+=⎧⎨+=⎩，据此求出小王购买A、B两种品牌文具套装分别为多少套即可．（2）根据题意，可得y=500+0.8×[20x+25(1000-x)]，据此求出y与x之间的函数关系式即可．（3）首先求出小王购买A、B两种品牌文具套装分别为多少套，然后设A品牌文具套装的售价为z元，则B 品牌文具套装的售价为z+5元，所以125z+875（z+5）≥20000+8×1000，据此求出A品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本即可．试题解析：（1）设小王够买A品牌文具x套，够买B品牌文具y套，根据题意，得：1000202522000x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：600400xy=⎧⎨=⎩，答：小王够买A品牌文具600套，够买B品牌文具400套．（2）y=500+0.8×[20x+25(1000-x)]=500+20000﹣4x=﹣4x+20500，∴y与x之间的函数关系式是：y=﹣4x+20500．（3）根据题意，得：﹣4x+20500=20000，解得：x=125，∴小王够买A品牌文具套装为125套、够买B品牌文具套装为875套，设A品牌文具套装的售价为z元，则B品牌文具套装的售价为（z+5）元，由题意得：125z+875（z+5）≥20000+8×1000，解得：z≥23.625，答：A品牌的文具套装每套定价不低于24元时才不亏本．考点：一次函数的应用．22．在△ABC中，∠ACB=90°经过点B的直线l（l不与直线AB重合）与直线BC的夹角等于∠ABC，分别过点C、A做直线l的垂线，垂足分别为点D、E．（1）问题发现：①若∠ABC=30°，如图①，则CDAE= ；②∠ABC=45°，如图②，则CDAE= ；（2）拓展探究：当0°＜∠ABC＜90°，CDAE的值有无变化？请仅就图③的情形给出证明．（3）问题解决：若直线CE、AB交于点F，CFEF=56，CD=4，请直接写出线段BD的长．【答案】（1）①12；②12；（2）CDAE的值无变化，理由详见解析；(3) 2或8．【解析】试题分析：（1）①根据直角三角形的性质得到CD=12BC，根据全等三角形的性质得到BC=AE，等量代换得到CD=12AE，即可得到结论；②如图②，推出△ACB是等腰直角三角形，求得∠CBD=45°，证得B与E重合，根据等腰直角三角形的性质得到EF=12AE根据矩形的性质得到EF=CD，与得到结论；（2）如图③，延长AC与直线L交于G，根据等腰三角形的性质得到BA=BG，证得CD∥AE，根据相似三角形的性质得到12 CD GCAE GA==；（3）①当点F在线段AB上时，过C作CG∥l交AE于H，交AB于G，推出△CFG∽△EFB，根据相似三角形的性质得到56CF CGEF BE==，设CG=5x，BE=6x，则AB=10x，∵∠根据勾股定理得到AE=8x，由（2）得AE=2CD，根据相似三角形的性质得到12HG AHBE AE==，于是得到CH=CG+HG=8，根据平行四边形的性质得到DE=CH=8，求得BD=DE=BE=2，②如图⑤，当点F在线段BA的延长线上时，过点C作CG∥l交AE于点H，交AB于G，同理可得求得结论．试题解析：（1）①∵CD⊥BD，∴∠CDB=90°，∵∠DBC=∠ABC=30°，∴CD=12 BC，在△ABE与△ABC中，∠ACB=∠AEB=90°，∠BAE=∠ABC=30°，AB=BA，∴△ABC≌△ABE，∴BC=AE，∴CD=12 AE，∴CDAE=12；②如图②，∵∠ABC=45°∠ACB=90°，∴△ACB是等腰直角三角形，∵∠CBD=45°，∴∠ABD=90°，∵AE⊥BC，∴B与E重合，∴EF=12 AE，∵CD⊥BD，∴四边形CDEF的矩形，∴EF=CD，∴CD=12 AE，∴CDAE=12；故答案为：①12；②12；（2）CDAE的值无变化，理由：如图③，延长AC与直线L交于G，∴∠ABC=∠CBG，∵∠ACB=90°，∴∠AGB=∠BAG，∴BA=BG，∵AE⊥l，CD⊥l，∴CD∥AE，∴△GCD∽△GAE，∴12 CD GCAE GA==；（3）①如图4，当点F在线段AB上时，过C作CG∥l交AE于H，交AB于G，∴∠DBC=∠HCB，∵∠DBC=∠CBF，∴∠CBF=∠HCB，∴CG=BG，∵∠ACB=90°，∴∠CAG+∠CBF=∠HCB+∠ACG=90°，∴∠ACG=∠CAG，∴CG=AG=BG，∵CG∥l，∴△CFG∽△EFB，∴56 CF CGEF BE==，设CG=5x，BE=6x，则AB=10x，∵∠AEB=90°，∴AE=8x，由（2）得AE=2CD，∵CD=4，∴AE=8，∴x=1，∴AB=10，BE=6，CG=5，∵GH∥l，∴△AGH∽△ABE，∴12 HG AHBE AE==，∴HG=3，∴CH=CG+HG=8，∵CG∥l，CD∥AE，∴四边形CDEH为平行四边形，∴DE=CH=8，∴BD=DE=BE=2，②如图⑤，当点F在线段BA的延长线上时，过点C作CG∥l交AE于点H，交AB于G，同理可得CG=5，BH=6，HG=3，∴DE=CH=CG﹣HG=2，∴BD=DE+BE=8，综上可得BD=2或8．考点：三角形综合题．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=245ax x c ++与直线y=﹣25x ﹣25交于A 、B 两点，已知点B 的横坐标是4，直线y=﹣25x ﹣25与x 、y 轴的交点分别为A 、C ，点P 是抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 在直线y=﹣25x ﹣25上方，求△PAC 的最大面积； （3）设M 是抛物线对称轴上的一点，以点A 、B 、P 、M 为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，求出点P 的坐标；若不能，请说明理由．【答案】（1）y=2246555x x -++；（2）当m=32时，PAC S 取最大值，最大值为54；（3）能，点P （﹣4，425-）或（2，65）． 【解析】 试题分析：（1）将x=4代入直线y=﹣25x ﹣25中求出y 值，即可得出点B 坐标，在令直线y=﹣25x ﹣25中y=0，求出x 值，从而得出点A 的坐标，由点A 、B 两点的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）过点P 作PQ ∥y 轴，交直线AB 于点Q ，设出P 点坐标，表示出Q 的坐标，利用分割图形法求面积找出PAC S 关于m 的二次函数关系式，根据二次函数的性质即可解决最值问题；（3）假设能，由抛物线的解析式找出抛物线的对称轴，分线段AB 为对角线和边两种情况来考虑，根据平行四边形的性质找出关于P 点横坐标的一元一次方程，解方程即可求出P 点的横坐标，将其代入抛物线解析式中即可得出点P 的坐标．试题解析：（1）把x=4代入y=﹣25x ﹣25=﹣25×4﹣25=﹣2， ∴点B 的坐标为（4，﹣2），把y=0代入y=﹣25x ﹣25=0， 解得：x=﹣1，∴点A 的坐标为（﹣1，0）， 把A ，B 代入y=245ax x c ++，得：405162165a c a c ⎧=-+⎪⎪⎨⎪-=++⎪⎩，解得：2565a c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴抛物线的解析式：y=2246555x x -++； （2）过点P 作PQ ∥y 轴，交直线AB 于点Q ，如图1所示．设P （m ，2246555m m -++）（1＜m ＜4），Q （m ，﹣25m ﹣25）， 则PQ=2246555m m -++﹣（﹣25m ﹣25）=2268555m m -++， ∵PAC S =PAQ PCQ S S ﹣=12OA•PQ=12×1×[2246555m m -++﹣（﹣25m ﹣25）]=2134555m m -++=2135524m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭（1＜m ＜4），∴当m=32时，PAC S 取最大值，最大值为54； （3）假设能．由（1）知抛物线的对称轴为x=45225-⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=1， ∴点M 的横坐标为1，以点A 、B 、P 、M 为顶点的平行四边形有两种情况： ①当AB 为平行四边形的边时，有A B P M x x x x =﹣﹣，则﹣1﹣4=P x ﹣1， 解得：P x =﹣4，即点P 的横坐标为﹣4，将x=﹣4代入y=2246555x x -++，得：y=425-， ∴点P （﹣4，425-）； ②当AB 为平行四边形的对角线时，有P A B M x x x x =-﹣，则P x ﹣（﹣1）=4﹣1， 解得：P x =2，即点P 的横坐标为2，将x=2代入y=2246555x x -++，得：y=65， ∴点P （2，65）． 综上所述：以点A 、B 、P 、M 为顶点的四边形能成为平行四边形，点P 的坐标为（﹣4，425-）或（2，65）． 考点：二次函数综合题．。

20１6年河南省普通高中招生数学试题及答案解析一、选择题（每小题３分,共２4分）1.-13的相反数是( )A ． -13 Ｂ. 13C.-３ D ．３【答案】:Ｂ【解析】:根据相反数的定义，很容易得到－13的相反数是13,选B 。

2.某种细胞的直径是０．０0０0009５米，将0.000０0095用科学计数法表示为( )A.９．5×１0－7B. ９.５×１0-８C.０.95×1０-7 D ． 9５×10-8【答案】：Ａ【解析】： 科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，ｎ为整数。

确定n 的值时,要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同。

当原数绝对值＞1时,ｎ是正数； 当原数的绝对值＜1时,n 是负数。

将0.0０0０0０９5用科学记数法表示9.5×10－７,选A 。

3.下面几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是( ）DCBA【答案】：Ｃ【解析】:本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的前面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图,C 。

4.下列计算正确的是( ）A B.(－3）2＝6 Ｃ.3ａ４－2a 2=a 2 Ｄ．(－ａ3）2＝ａ５【答案】:A 【解析】：根据有理数的定义幂的运算性质,运算正确的是A,选Ａ。

5.如图，过反比例函数y=kx（x>0）的图像上一点A 作AB ⊥x 轴于点Ｂ,连根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择( ）A.甲B.乙 Ｃ．丙 D.丁【答案】：A【解析】：本题考查了平均数与方差对运动员发挥稳定性的因素，方差越小越稳定，故选A 。

８．如图,已知菱形OABC 的顶点是O(0，０),B(2，2)，若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转4５０,则第６０秒时，菱形的对角线交点D 的坐标为（ )A ．（１，-1）B ．(-1,-1） Ｃ.，0) D.(０，【答案】:B。

2016年河南省中招数学押题试卷一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．﹣ C．D．22．（3分）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B． C．D．3．（3分）我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为（）A．7.5×105B．7.5×10﹣5C．0.75×10﹣4D．75×10﹣64．（3分）下列各式计算正确的是（）A．a+2a=3a2B．（﹣a3）2=a6C．a3•a2=a6 D．（a+b）2=a2+b25．（3分）有甲、乙、丙和丁四位同班同学在近两次月考的班级名次如表：学生甲乙丙丁第一次月考班级名次1234第二次月考班级名次2468这四位同班同学中，月考班级名次波动最大的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（3分）若二次函数y=（x﹣m）2﹣1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m 的取值范围是（）A．m=3 B．m＞3 C．m≥3 D．m≤37．（3分）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC =7，DE=2，AB=4，则AC长是（）于点F．S△ABCA．4 B．3 C．6 D．58．（3分）已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）|﹣5|+﹣32=．10．（3分）不等式组的最大整数解是．11．（3分）义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是．12．（3分）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是同一个反比例函数图象上的两点，若x2=x1+2，且=+，则这个反比例函数的表达式为．13．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=15，∠B=30°，点D为AB边上一动点，且AD=AE，BD=DF，要使△DEF与△CEF均为直角三角形，则AD的值为．14．（3分）动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC 边上可移动的最大距离为．15．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB=4，O为对角线BD的中点，分别以OB，OD为直径作⊙O1，⊙O2，则图中阴影部分的面积=．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中x=﹣．17．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB 边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．18．（9分）君畅中学计划购买一些文具送给学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据以上信息回答下列问题：（1）在这次调查中，最需要圆规的学生有多少名？并补全条形统计图；（2）如果全校有970名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？19．（9分）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅．如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定．小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31°，再沿DB方向前进16米到达E处，测得点A的仰角为45°．已知点C到大厦的距离BC=7米，∠ABD=90°．请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数．参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）．20．（9分）如图，函数y=（x＞0，k是常数）的图象经过A（1，4），B（a，b），其中a＞1，过点B作y轴的垂线，垂足为C，连接AB，AC．（1）若△ABC的面积为4，求点B的坐标．（2）在（1）的条件下，连接OB，求四边形ACOB的面积．21．（10分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B 两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？（2）若购进A种树苗a棵，所需费用为W，求W与x的函数关系式；（3）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．22．（10分）（1）观察发现：如图①，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，且点D在AB边上，AB、EF的中点均为O，连结BF、CD、CO，当点C、F、O在同一条直线上，BF和CD的数量关系是．（2）深入探究受（1）中问题启发，小刚同学将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②，并猜想BF=CD成立，请你给出证明；（3）拓展延伸如图③，若△ABC与△DEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为点O，此时，BF=CD还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请求出之间的数量关系．23．（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2﹣3向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3．（1）求点M、A、B坐标；（2）连结AB、AM、BM，求∠ABM的正切值；（3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为α，当α=∠ABM时，求P点坐标．2016年河南省中招数学押题试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．﹣ C．D．2【解答】解：∵﹣2×=1．∴﹣2的倒数是﹣，故选：B．2．（3分）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选：D．3．（3分）我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为（）A．7.5×105B．7.5×10﹣5C．0.75×10﹣4D．75×10﹣6【解答】解：将0.000075用科学记数法表示为：7.5×10﹣5．故选B．4．（3分）下列各式计算正确的是（）A．a+2a=3a2B．（﹣a3）2=a6C．a3•a2=a6 D．（a+b）2=a2+b2【解答】解：A、a+2a=3a，故A选项错误；B、（﹣a3）2=a6，故B选项正确；C、a3•a2=a5，故C选项错误；D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故D选项错误，故选：B．5．（3分）有甲、乙、丙和丁四位同班同学在近两次月考的班级名次如表：学生甲乙丙丁第一次月考班级名次1234第二次月考班级名次2468这四位同班同学中，月考班级名次波动最大的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：根据方差的定义可得：因为丁的方差大于甲、乙、丙的方差，所以月考班级名次波动最大的是丁；故选D．6．（3分）若二次函数y=（x﹣m）2﹣1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m 的取值范围是（）A．m=3 B．m＞3 C．m≥3 D．m≤3【解答】解：∵二次函数的解析式y=（x﹣m）2﹣1的二次项系数是1，∴该二次函数的开口方向是向上；又∵该二次函数的图象的顶点坐标是（m，﹣1），∴该二次函数图象在[﹣∞，m]上是减函数，即y随x的增大而减小；而已知中当x≤3时，y随x的增大而减小，∴x≤3，∴x﹣m≤0，∴m≥3．故选C．7．（3分）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC 于点F．S=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）△ABCA．4 B．3 C．6 D．5【解答】解：∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC 于点F，∴DF=DE=2．=S△ABD+S△ACD，AB=4，又∵S△ABC∴7=×4×2×AC×2，∴AC=3．故选B．8．（3分）已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、等边三角形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在点A的对边上时，设等边三角形的边长为a，则y=（a＜x＜2a），符合题干图象；B、菱形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上时，都是先变速减小，再变速增加，题干图象不符合；C、正方形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上，先变速增加至∠A的对角顶点，再变速减小至另一顶点，题干图象不符合；D、圆，AP的长度，先变速增加至AP为直径，然后再变速减小至点P回到点A，题干图象不符合．故选：A．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）|﹣5|+﹣32=0．【解答】解：原式=5+4﹣9=0．故答案为：010．（3分）不等式组的最大整数解是x=3．【解答】解：，由①，得x＞﹣5，由②，得x≤3，故原不等式组的解集是﹣5＜x≤3，即不等式组的最大整数解是x=3，故答案为：x=3．11．（3分）义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是．【解答】解：用A表示只会翻译阿拉伯语的翻译，用B表示只会翻译英语的翻译，用C表示两种语言都会翻译的翻译，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，该组能够翻译两种语言的有14种情况，∴该组能够翻译上述两种语言的概率是：=．故答案为：．12．（3分）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是同一个反比例函数图象上的两点，若x2=x1+2，且=+，则这个反比例函数的表达式为y=．【解答】解：设这个反比例函数的表达式为y=，∵P1（x1，y1），P2（x2，y2）是同一个反比例函数图象上的两点，∴x1•y1=x2•y2=k，∴=，=，∵=+，∴=+，∴（x2﹣x1）=，∵x2=x1+2，∴×2=，∴k=4，∴这个反比例函数的表达式为y=．故答案为：y=．13．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=15，∠B=30°，点D为AB边上一动点，且AD=AE，BD=DF，要使△DEF与△CEF均为直角三角形，则AD的值为5或6．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，AD=AE，∴DE∥BC，∵∠B=30°，∴∠EDF=30°，∴当∠DFE=90°时，设AD=x，则BD=DF=15﹣x，DE=x，则15﹣x=×x，解得x=6；当∠DEF=90°时，设AD=x，则BD=DF=15﹣x，DE=x，则×（15﹣x）=x，解得x=5．综上所述，AD=5或6．故答案为：5或6．14．（3分）动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC 边上可移动的最大距离为2．【解答】解：当点P与B重合时，BA′取最大值是3，当点Q与D重合时（如图），由勾股定理得A′C=4，此时BA′取最小值为1．则点A′在BC边上移动的最大距离为3﹣1=2．故答案为：215．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB=4，O为对角线BD的中点，分别以OB，OD为直径作⊙O1，⊙O2，则图中阴影部分的面积=2π﹣4．【解答】解：连接EF、GH，∵AB=4，∴BD===4，∵0为对角线BD的中点，∴O1B=O2B==，∴⊙O1与⊙O2是半径相等的两个圆，∵∠EDF=∠GBH=90°，∴EF、GH分别是⊙O1与⊙O2的直径，∴S阴影=S⊙O1﹣2S△DEF=S⊙O1﹣2S△DEF=S⊙O1﹣2S△GBH=（）2π﹣2××2×=2π﹣4．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中x=﹣．【解答】解：原式=x2+4x+4+4x2﹣1﹣4x2﹣4x=x2+3，当x=﹣时，原式=2+3=5．17．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB 边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．【解答】（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD；（2）解：四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=BD，∴▱四边形BECD是菱形；（3）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由是：解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴菱形BECD是正方形，即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．18．（9分）君畅中学计划购买一些文具送给学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据以上信息回答下列问题：（1）在这次调查中，最需要圆规的学生有多少名？并补全条形统计图；（2）如果全校有970名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？【解答】解：（1）根据题意得：18÷30%=60（名），60﹣（21+18+6）=15（名），则本次调查中，最需要圆规的学生有15名，补全条形统计图，如图所示：（2）根据题意得：970×=97（名），则估计全校学生中最需要钢笔的学生有97名．19．（9分）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅．如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定．小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31°，再沿DB方向前进16米到达E处，测得点A的仰角为45°．已知点C到大厦的距离BC=7米，∠ABD=90°．请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数．参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）．【解答】解：设AB=x米．∵∠AEB=45°，∠ABE=90°，∴BE=AB=x米在Rt△ABD中，tan∠D=，即tan31°=．∴x=≈=24．即AB≈24米在Rt△ABC中，AC=≈=25米．答：条幅的长度约为25米．20．（9分）如图，函数y=（x＞0，k是常数）的图象经过A（1，4），B（a，b），其中a＞1，过点B作y轴的垂线，垂足为C，连接AB，AC．（1）若△ABC的面积为4，求点B的坐标．（2）在（1）的条件下，连接OB，求四边形ACOB的面积．【解答】解：（1）把A（1，4）代入y=得：4=，解得k=4，则反比例函数的解析式为y=．∵B（a，b）在反比例函数y=的图象上，∴ab=4．∵△ABC的面积为4，∴×a×（4﹣b）=4，∴2a﹣ab=4，∴2a﹣2=4，a=3，∵ab=4，∴b=．则点B的坐标为（3，）．（2）∵B在反比例函数y=的图象上，过点B作y轴的垂线，垂足为C，=×4=2，∴S△OBC∴S=S△ABC+S△OBC=4+2=6．四边形ACOB21．（10分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B 两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？（2）若购进A种树苗a棵，所需费用为W，求W与x的函数关系式；（3）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【解答】解：（1）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17﹣x）棵，根据题意得：80x+60（17﹣x ）=1220，解得：x=10，∴17﹣x=7，答：购进A种树苗10棵，B种树苗7棵；（2）W与a的函数关系式：W=80a+60（17﹣a）=20a+1020；（3）由题意得：购买9棵A种树苗，8棵B种树苗时，费用最少，W=80×9+60×8=1200，答：购买9棵A种树苗，8棵B种树苗时，费用最少，需要1200元．22．（10分）（1）观察发现：如图①，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，且点D在AB边上，AB、EF的中点均为O，连结BF、CD、CO，当点C、F、O在同一条直线上，BF和CD的数量关系是BF=CD．（2）深入探究受（1）中问题启发，小刚同学将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②，并猜想BF=CD成立，请你给出证明；（3）拓展延伸如图③，若△ABC与△DEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为点O，此时，BF=CD还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请求出之间的数量关系．【解答】解：（1）如图①延长BF与CD交与点G，∵O是等腰直角△DEF斜边EF中点，∴EF⊥AB，OD=OF，∵O是等腰直角△ABC斜边AB中点，∴CO=BO，∵在△BOF和△COD中，，∴△BOF≌△COD，（SAS）∴BF=CD；故答案为：BF=DC；（2）猜想：BF=CD．理由如下：如答图②所示，连接OC、OD．∵△ABC为等腰直角三角形，点O为斜边AB的中点，∴OB=OC，∠BOC=90°．∵△DEF为等腰直角三角形，点O为斜边EF的中点，∴OF=OD，∠DOF=90°．∵∠BOF=∠BOC+∠COF=90°+∠COF，∠COD=∠DOF+∠COF=90°+∠COF，∴∠BOF=∠COD．∵在△BOF与△COD中，，∴△BOF≌△COD（SAS），∴BF=CD．（2）答：（1）中的结论不成立．如答图③所示，连接OC、OD．∵△ABC为等边三角形，点O为边AB的中点，∴=tan30°=，∠BOC=90°．∵△DEF为等边三角形，点O为边EF的中点，∴=tan30°=，∠DOF=90°．∴==．∵∠BOF=∠BOC+∠COF=90°+∠COF，∠COD=∠DOF+∠COF=90°+∠COF，∴∠BOF=∠COD．在△BOF与△COD中，∵==，∠BOF=∠COD，∴△BOF∽△COD，∴=．23．（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2﹣3向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3．（1）求点M、A、B坐标；（2）连结AB、AM、BM，求∠ABM的正切值；（3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为α，当α=∠ABM时，求P点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2﹣3向右平移一个单位后得到的函数解析式为y=（x﹣1）2﹣3，∴顶点M（1，﹣3），令x=0，则y=（0﹣1）2﹣3=﹣2，∴点A（0，﹣2），x=3时，y=（3﹣1）2﹣3=4﹣3=1，∴点B（3，1），（2）过点B作BE⊥AO于E，过点M作MF⊥AO于M，∵EB=EA=3，∴∠EAB=∠EBA=45°，同理可求∠FAM=∠FMA=45°，∴△ABE∽△AMF，∴==，又∵∠BAM=180°﹣45°×2=90°，∴tan∠ABM==，（3）过点P作PH⊥x轴于H，∵y=（x﹣1）2﹣3=x2﹣2x﹣2，∴设点P（x，x2﹣2x﹣2），①点P在x轴的上方时，=，整理得，3x2﹣7x﹣6=0，解得x1=﹣（舍去），x2=3，∴点P的坐标为（3，1）；②点P在x轴下方时，=，整理得，3x 2﹣5x ﹣6=0，解得x 1=（舍去），x 2=，x=时，y=x 2﹣2x ﹣2=， ∴点P 的坐标为（，），综上所述，点P 的坐标为（3，1）或（，）．。

河南省2016年中考模拟数学试卷(一)含答案河南省2016年中考模拟数学试卷一一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各数中，最小的数是()A。

3-2 B。

21 C。

- D。

22.以下是我市著名企事业（___、心连心化肥、___、___）的徽标或者商标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()AB。

CD3.2014年巴西世界杯在南美洲国家巴西境内12座城市中的12座球场内举行，本届世界杯的冠军将获得3500万美元的奖励，将3500万用科学记数法表示为()A。

3.5×106 B。

3.5×107 C。

35×106 D。

0.35×1084.下列各式计算正确的是()A）3-2=1 （B）a6÷a2=a3 （C）x2+x3=x5 （D）(-x2)3=-x65.用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图为()A。

B。

C。

D。

6.如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速(单位：千米/时)情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是()A。

8，6 B。

8，5 C。

52，52 D。

52，537.如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4 cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为()A）2 （B）23 （C）4 （D）438.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，），第3次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是（）。

A.（2011,0）B.（2011，2）C.（2011,1）D.（2010,0）二、填空题（每小题3分，共21分）9.计算：(2+π)-2|1-sin30°|+()=-1.10.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（8，4）．将矩形OABC绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上的点B′处，得到矩形OA′B′C′，OA′与BC相交于点D，则经过点D的反比例函数解析式是()。

2016年河南省中考原创押题数学试卷（三）一、选择题1．（﹣2）×3的结果是（）A．﹣5 B．1 C．﹣6 D．62．下列关于x的方程一定有实数解的是（）A．2x=m B．x2=m C． =m D． =m3．如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为（）A．0.8 B．0.7 C．0.4 D．0.25．在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为（）A．B．C．D．6．如图，直线a、b、c、d互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是（）A．∠1+∠5+∠4=180°B．∠4+∠5=∠2C．∠1+∠3+∠6=180°D．∠1+∠6=∠27．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．B．C．4 D．58．如图，已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y=（x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC=160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为y=（x＞0）；②E点的坐标是（5，8）；③sin∠COA=；④AC+OB=12．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9．计算：（ +1）（3﹣）= ．10．据报载，2014年我国发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为．11．分解因式：（x﹣1）2﹣4= ．12．若点P（x，y）在函数y=+的图象上，那么点P在平面直角坐标系中第象限．13．受国际金融危机的影响，2016中国房地产有所波动，某商品房经过两次降价，由5000元/平方米降为3200元/平方米．已知两次降价的百分率相同，则这个百分率为．14．如图，钝角三角形ABC的面积为15，最长边AB=10，BD平分∠ABC，点M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为．15．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC =2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=tan60°﹣1．17．已知：如图，在▱ABCD中，线段EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，EF⊥AC，AO=CO．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）在本题的已知条件中，有一个条件如果去掉，并不影响（1）的证明，你认为这个多余的条件是（直接写出这个条件）．18．学校准备在各班设立图书角以丰富同学们的课余文化生活，为了更合理的搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？（2）请把折线统计图（图1）补充完整；（3）求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；（4）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．19． 2016年清明小长假，所有高速公路对七座以下的机动车辆免收高速费，很多人都走出家门，投入大自然的环抱，进行自驾游．如图所示，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30°角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）20．某日，小敏、小君两人约好去奥体中心打球．小敏13：00从家出发，匀速骑自行车前往奥体中心，小君13：05从离奥体中心6000m的家中匀速骑自行车出发．已知小君骑车的速度是小敏骑车速度的1.5倍．设小敏出发x min后，到达离奥体中心y m的地方，图中线段AB表示y与x之间的函数关系．（1）小敏家离奥体中心的距离为m；她骑自行车的速度为m/min；（2）求线段AB所在直线的函数表达式；（3）小敏与小君谁先到奥体中心，要等另一人多久？21．“佳佳商场”在销售某种进货价为20元/件的商品时，以30元/件售出，每天能售出100件．调查表明：这种商品的售价每上涨1元/件，其销售量就将减少2件．（1）为了实现每天1600元的销售利润，“佳佳商场”应将这种商品的售价定为多少？（2）物价局规定该商品的售价不能超过40元/件，“佳佳商场”为了获得最大的利润，应将该商品售价定为多少？最大利润是多少？22．如图1所示，A、B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN．桥造在何处才能使从A到B 的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）【问题解决】如图2，过点B作BB′⊥l2，且B B′等于河宽，连接AB′交l1于点M，作MN⊥l1交l2于点N，则MN就为桥所在的位置．【类比联想】（1）如图3，正方形ABCD中，点E、F、G分别在AB、BC、CD上，且AF⊥GE，求证：AF=EG．（2）如图4，矩形ABCD中，AB=2，BC=x，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD上，且EG⊥HF，设y=，试求y与x的函数关系式．【拓展延伸】如图5，一架长5米的梯子斜靠在竖直的墙面OE上，初始位置时OA=4米，由于地面OF较光滑，梯子的顶端A下滑至点C时，梯子的底端B左滑至点D，设此时AC=a米，BD=b米．（3）当a= 米时，a=b．（4）当a在什么范围内时，a＜b？请说明理由．23．如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．2016年河南省中考原创押题数学试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题1．（﹣2）×3的结果是（）A．﹣5 B．1 C．﹣6 D．6【考点】有理数的乘法．【专题】计算题．【分析】根据两数相乘同号得正，异号得负，再把绝对值相乘，可得答案．【解答】解：原式=﹣2×3=﹣6．故选：C．【点评】本题考查了有理数的乘法，先确定积的符号，再进行绝对值的运算．2．下列关于x的方程一定有实数解的是（）A．2x=m B．x2=m C． =m D． =m【考点】无理方程；一元一次方程的解；根的判别式；分式方程的解．【分析】根据一元一次方程的解、无理方程、一元二次方程和分式方程的解的特点分别对每一项进行判断即可．【解答】解：A.2x=m，一定有实数解；B．x2=m，当m＜0时，无解；C. =m，当m=0或﹣时无解；D. =m，当m＜0时，无解；故选A．【点评】本题考查了一元一次方程的解、无理方程、一元二次方程和分式方程，关键是灵活运用有关知识点进行判断．3．如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形．【解答】解：从几何体的上面看俯视图是，故选：D．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为（）A．0.8 B．0.7 C．0.4 D．0.2【考点】频数（率）分布表．【专题】图表型．【分析】求得在8≤x＜32这个范围的频数，根据频率的计算公式即可求解．【解答】解：在8≤x＜32这个范围的频数是：2+8+6=16，则在8≤x＜32这个范围的频率是： =0.8．故选；A．【点评】本题考查了频数分布表，用到的知识点是：频率=频数÷总数．5．在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】分别求出圆和正方形的面积，它们的面积比即为针头扎在阴影区域内的概率．【解答】解：正方形的面积=4×4=16cm2，圆的面积=πcm2，针头扎在阴影区域内的概率为．故选C．【点评】本题是一个随机实验，考查了几何概率，针头扎在阴影部分的概率为圆与正方形的面积比．6．如图，直线a、b、c、d互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是（）A．∠1+∠5+∠4=180°B．∠4+∠5=∠2C．∠1+∠3+∠6=180°D．∠1+∠6=∠2【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据三角形内角和定理和三角形外角性质进行判断．【解答】解：A、如图，∠7+∠4+∠5=180°，∠1=∠7，则∠1+∠5+∠4=180°．故本选项正确；B、如图，由三角形外角性质知：∠4+∠5=∠2．故本选项正确；C、如图，根据对顶角相等，三角形内角和是180度得到：∠1+∠3+∠6=180°．故本选项正确；D、如图，根据对顶角相等，三角形外角性质得到：∠3+∠6=∠2．故本选项错误；故选：D．【点评】本题考查了三角形内角和定理和三角形的外角性质．解题时，充分利用了“对顶角相等”这一性质．7．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．B．C．4 D．5【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】几何图形问题．【分析】设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BDN中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．【解答】解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△BDN中，x2+32=（9﹣x）2，解得x=4．故线段BN的长为4．故选：C．【点评】考查了翻折变换（折叠问题），涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大．8．如图，已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y=（x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC=160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为y=（x＞0）；②E点的坐标是（5，8）；③sin∠COA=；④AC+OB=12．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】反比例函数综合题．【分析】过点C作CF⊥x轴于点F，由OB•AC=160可求出菱形的面积，由A点的坐标为（10，0）可求出CF的长，由勾股定理可求出OF的长，故可得出C点坐标，对角线OB、AC相交于D点可求出D 点坐标，用待定系数法可求出双曲线y=（x＞0）的解析式，由反比例函数的解析式与直线BC的解析式联立即可求出E点坐标；由sin∠COA=可求出∠COA的正弦值；根据A、C两点的坐标可求出AC的长，由OB•AC=160即可求出OB的长．【解答】解：过点C作CF⊥x轴于点F，∵OB•AC=160，A点的坐标为（10，0），∴OA•CF=OB•AC=×160=80，菱形OABC的边长为10，∴CF===8，在Rt△OCF中，∵OC=10，CF=8，∴OF===6，∴C（6，8），∵点D时线段AC的中点，∴D点坐标为（，），即（8，4），∵双曲线y=（x＞0）经过D点，∴4=，即k=32，∴双曲线的解析式为：y=（x＞0），故①错误；∵CF=8，∴直线CB的解析式为y=8，∴，解得x=4，y=8，∴E点坐标为（4，8），故②错误；∵CF=8，OC=10，∴sin∠COA===，故③正确；∵A（10，0），C（6，8），∴AC==4，∵OB•AC=160，∴OB===8，∴AC+OB=4+8=12，故④正确．故选：B．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到菱形的性质及反比例函数的性质、锐角三角函数的定义等相关知识，难度适中．二、填空题9．计算：（ +1）（3﹣）= 2．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先把后面括号内提，然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式=（+1）（﹣1）=×（3﹣1）=2．故答案为2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．10．据报载，2014年我国发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为 2.5×107．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将25000000用科学记数法表示为2.5×107．故答案为：2.5×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．分解因式：（x﹣1）2﹣4= （x+1）（x﹣3）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）进行分解即可．【解答】解：（x﹣1）2﹣4，=（x﹣1）2﹣22，=（x﹣1﹣2）（x﹣1+2），=（x﹣3）（x+1），故答案为：（x﹣3）（x+1）．【点评】此题主要考查了平方差公式分解因式，关键是掌握平方差公式的特点：①多项式必须是二项式，②两项都能写成平方的形式，③符号相反．12．若点P（x，y）在函数y=+的图象上，那么点P在平面直角坐标系中第二象限．【考点】函数关系式．【分析】因为分式有意义的条件是分母不等于0；二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0．从而可以得到x＜0，由x2＞0，≥0可以得＞0，∴y=＞0，即求出点P所在的象限．【解答】解：∵，∴x ＜0，又∵x ＜0，∴＞0，即y ＞0，∴P 应在平面直角坐标系中的第二象限．故答案为：二．【点评】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，难点是判断出所求的点的横、纵坐标的符号．13．受国际金融危机的影响，2016中国房地产有所波动，某商品房经过两次降价，由5000元/平方米降为3200元/平方米．已知两次降价的百分率相同，则这个百分率为 20% ．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】此题可设降价的百分率为x ，则第一次降价后的单价是原来的（1﹣x ），第二次降价后的单价是原来的（1﹣x ）2，根据题意列方程解答即可．【解答】解：降价的百分率为x ，根据题意列方程得5000×（1﹣x ）2=3200，解得x 1=0.2，x 2=1.8（不符合题意，舍去）．所以降价的百分率为0.2，即20%．故答案是：20%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．14．如图，钝角三角形ABC 的面积为15，最长边AB=10，BD 平分∠ABC ，点M 、N 分别是BD 、BC 上的动点，则CM+MN 的最小值为 3 ．【考点】轴对称-最短路线问题．【专题】压轴题．【分析】过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，则CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值．【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于N，∴MN=ME，∴CE=CM+ME=CM+MN的最小值．∵三角形ABC的面积为15，AB=10，∴×10•CE=15，∴CE=3．即CM+MN的最小值为3．故答案为3．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．15．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是①②④．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC =2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【专题】几何图形问题；压轴题．【分析】分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF（ASA），得出对应线段之间关系进而得出答案．【解答】解：①∵F是AD的中点，∴AF=FD ，∵在▱ABCD 中，AD=2AB ，∴AF=FD=CD ，∴∠DFC=∠DCF ，∵AD ∥BC ，∴∠DFC=∠FCB ，∴∠DCF=∠BCF ，∴∠DCF=∠BCD ，故此选项正确；延长EF ，交CD 延长线于M ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠A=∠MDF ，∵F 为AD 中点，∴AF=FD ，在△AEF 和△DFM 中，，∴△AEF ≌△DMF （ASA ），∴FE=MF ，∠AEF=∠M ，∵CE ⊥AB ，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF ，∴FC=FM ，故②正确；③∵EF=FM ，∴S △EFC =S △CFM ，∵MC ＞BE ，∴S △BEC ＜2S △EFC故S △BEC =2S △CEF 错误；④设∠FEC=x ，则∠FCE=x ，∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x ，∴∠EFC=180°﹣2x ，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x ，∵∠AEF=90°﹣x ，∴∠DFE=3∠AEF ，故此选项正确．故答案为：①②④．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△AEF ≌△DMF 是解题关键．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=tan60°﹣1．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，当x=﹣1时，原式==2+2． 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．已知：如图，在▱ABCD 中，线段EF 分别交AD 、AC 、BC 于点E 、O 、F ，EF ⊥AC ，AO=CO ．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）在本题的已知条件中，有一个条件如果去掉，并不影响（1）的证明，你认为这个多余的条件是EF⊥AC （直接写出这个条件）．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）首先根据平行四边形的性质可得AB=CD，∠B=∠D，AD=BC，AD∥BC，然后证明△AOE ≌△COF，可得CF=AE，再证明DE=BF，进而可证明△ABF≌△CDE；（2）在证明△AOE≌△COF的过程中，只需要∠AOE=∠FOC，对顶角相等即可，无需垂直，因此EF ⊥AC是多余条件．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，AD=BC，AD∥BC．∵AD∥BC．∴∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）．∴CF=AE，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即DE=BF．在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（SAS）．（2）解：EF⊥AC．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等．18．学校准备在各班设立图书角以丰富同学们的课余文化生活，为了更合理的搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？（2）请把折线统计图（图1）补充完整；（3）求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；（4）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．【考点】折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解；（2）根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可；（3）用体育所占的百分比乘以360°，计算即可得解；（4）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解．【解答】解：（1）90÷30%=300（名），故一共调查了300名学生；（2）艺术的人数：300×20%=60名，其它的人数：300×10%=30名；补全折线图如图；（3）体育部分所对应的圆心角的度数为：×360°=48°；（4）1800×=480（名）．答：1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为480．【点评】本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，扇形统计图中每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．19．2016年清明小长假，所有高速公路对七座以下的机动车辆免收高速费，很多人都走出家门，投入大自然的环抱，进行自驾游．如图所示，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30°角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）【考点】勾股定理的应用．【分析】过B 点作BE ⊥l 1，交l 1于E ，CD 于F ，l 2于G ．在Rt △ABE 中，根据三角函数求得BE ，在Rt △BCF 中，根据三角函数求得BF ，在Rt △DFG 中，根据三角函数求得FG ，再根据EG=BE+BF+FG 即可求解．【解答】解：过B 点作BE ⊥l 1，交l 1于E ，CD 于F ，l 2于G ．在Rt △ABE 中，BE=AB •sin30°=20×=10km ，在Rt △BCF 中，BF=BC ÷cos30°=10÷=km ，CF=BF •sin30°=×=km ， DF=CD ﹣CF=（30﹣）km ，在Rt △DFG 中，FG=DF •sin30°=（30﹣）×=（15﹣）km ，∴EG=BE+BF+FG=（25+5）km ．故两高速公路间的距离为（25+5）km ．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．20．某日，小敏、小君两人约好去奥体中心打球．小敏13：00从家出发，匀速骑自行车前往奥体中心，小君13：05从离奥体中心6000m 的家中匀速骑自行车出发．已知小君骑车的速度是小敏骑车速度的1.5倍．设小敏出发x min 后，到达离奥体中心y m 的地方，图中线段AB 表示y 与x 之间的函数关系．（1）小敏家离奥体中心的距离为 6000 m ；她骑自行车的速度为 200 m/min ；（2）求线段AB 所在直线的函数表达式；（3）小敏与小君谁先到奥体中心，要等另一人多久？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象可得，小敏家离奥体中心的距离为6000米，她所用时间为30分钟，根据速度=路程÷时间，即可解答；（2）利用待定系数法，即可求函数解析式；（3）小君骑车的速度是200×1.5=300（米/分钟），设小君骑自行车时与奥体中心的距离为y1m，则y1=﹣300（x﹣5）+6000，当y1=0时，x=25.30﹣25=5．即小君先到达奥体中心，小君要等小敏5分钟．【解答】解：（1）小敏家离奥体中心的距离为6000米，她骑自行车的速度为：6000÷30=200（米/分钟）．故答案为：6000，200；（2）设AB所在直线的函数表达式为y=kx+b，将点A（0，6000），B（30，0）代入y=kx+b得：，解得．∴AB所在直线的函数表达式为y=﹣200x+6000．（3）∵小君骑车的速度是小敏骑车速度的1.5倍．∴小君骑车的速度是200×1.5=300（米/分钟），设小君骑自行车时与奥体中心的距离为y1m，则y1=﹣300（x﹣5）+6000，当y1=0时，x=25．30﹣25=5．∴小君先到达奥体中心，小君要等小敏5分钟．【点评】本题考查了一次函数的应用，利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．21．“佳佳商场”在销售某种进货价为20元/件的商品时，以30元/件售出，每天能售出100件．调查表明：这种商品的售价每上涨1元/件，其销售量就将减少2件．（1）为了实现每天1600元的销售利润，“佳佳商场”应将这种商品的售价定为多少？（2）物价局规定该商品的售价不能超过40元/件，“佳佳商场”为了获得最大的利润，应将该商品售价定为多少？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【专题】计算题．【分析】（1）设商品的定价为x元，由这种商品的售价每上涨1元，其销售量就减少2件，列出等式求得x的值即可；（2）设利润为y元，列出二次函数关系式，在售价不超过40元/件的范围内求得利润的最大值．【解答】解：（1）设商品的定价为x元，由题意，得（x﹣20）[100﹣2（x﹣30）]=1600，解得：x=40或x=60；答：售价应定为40元或60元．（2）设利润为y元，得：y=（x﹣20）[100﹣2（x﹣30）]（x≤40），即：y=﹣2x2+200x﹣3200；∵a=﹣2＜0，∴当x=﹣=﹣=50时，y取得最大值；又x≤40，则在x=40时可取得最大值，即y=1600．最大答：售价为40元/件时，此时利润最大，最大为1600元．【点评】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是对题意的正确理解．22．如图1所示，A、B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN．桥造在何处才能使从A到B 的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）【问题解决】如图2，过点B作BB′⊥l2，且BB′等于河宽，连接AB′交l1于点M，作MN⊥l1交l2于点N，则MN就为桥所在的位置．【类比联想】（1）如图3，正方形ABCD中，点E、F、G分别在AB、BC、CD上，且AF⊥GE，求证：AF=EG．（2）如图4，矩形ABCD中，AB=2，BC=x，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD上，且EG⊥HF，设y=，试求y与x的函数关系式．【拓展延伸】如图5，一架长5米的梯子斜靠在竖直的墙面OE上，初始位置时OA=4米，由于地面OF较光滑，梯子的顶端A下滑至点C时，梯子的底端B左滑至点D，设此时AC=a米，BD=b米．（3）当a= 1 米时，a=b．（4）当a在什么范围内时，a＜b？请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）过点作DH⊥AF交AB于点H，则有∠1+∠2=90°，故四边形DGEH是平行四边形，再由ASA定理得出△ABF≌△DAH，由此可得出结论；（2）作DM∥GE交AB于点M，作AN∥HF交BC于点N，根据直角三角形的性质得出∠1+∠2=90°，再根据四边形ABCD是矩形可知∠3+∠2=90°，由相似三角形的性质得出△ABN∽△DAM，根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论；（3）过点B作DC的平行线，过点C作OF的平行线，两线交于点P，连接AP，由题意可得DBPC为平行四边形，可得出∠BAP=∠3+∠1=∠BPA=∠4+∠2．（4）若a＜b，即AC＜BD=CP，因而在△ACP中，由等边对等角可知∠3＜∠5，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】（1）证明：如图3，过点作DH⊥AF交AB于点H，则有∠1+∠2=90°．∵GE⊥AF，∴DH∥GE．∵四边形ABCD是正方形，∴∠3+∠2=90°，BA=AE，DG∥HE，∴∠3=∠1，四边形DGEH是平行四边形．∴DH=GE，在△ABF与△DAH中，，∴△ABF≌△DAH，∴DH=AF，∴AF=GE；（2）解：作DM∥GE交AB于点M，作AN∥HF交BC于点N（如图4）．∵EG⊥HF，易得DM⊥AN，∴∠1+∠2=90°．又∵四边形ABCD是矩形，∴∠3+∠2=90°，∴∠3=∠1，且四边形ANFH及四边形MEGD均为平行四边形，∴AN=HF，DM=EG．∵∠3=∠1，∠B=∠MAD=90°，∴△ABN∽△DAM，∴===，∴y=；（3）解：∵CO=4﹣a，DO=3+b．∴Rt△DOC中，DC2=（4﹣a）2+（3+b）2，即（4﹣a）2+（3+b）2=52．当a=b时，有（4﹣a）2+（3+a）2=25，解得a=1或a=0（不合题意）．故答案为：1；（4）当0＜a＜1时，a＜b．理由如下：如图5，过点B作DC的平行线，过点C作OF的平行线，两线交于点P，连接AP．∵CD∥BP，PC∥OF，∴DBPC为平行四边形，∴BP=DC，CP=BD．又AB=DC，∴BP=AB．∴∠BAP=∠3+∠1=∠BPA=∠4+∠2．若a＜b，即AC＜BD=CP，因而在△ACP中，∵∠1＞∠2，∴∠3＜∠4．又∵∠5=∠4，∴∠3＜∠5．∵Rt△ABO中，sin∠3==，同理sin∠5==，由题意得，＞，解得，即0＜a＜1．【点评】本题考查的是四边形综合题，涉及到平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，解答时，要灵活运用全等三角形的判定定理和性质定理、锐角三角函数的定义、相似三角形的判定定理和性质定理．23．如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E 是线段BC 上的一个动点，过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F ，当点E 运动到什么位置时，四边形CDBF 的面积最大？求出四边形CDBF 的最大面积及此时E 点的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）直接把A 点和C 点坐标代入y=﹣x 2+mx+n 得m 、n 的方程组，然后解方程组求出m 、n 即可得到抛物线解析式；（2）先利用抛物线对称轴方程求出抛物线的对称轴为直线x=﹣，则D （，0），则利用勾股定理计算出CD=，然后分类讨论：如图1，当CP=CD 时，利用等腰三角形的性质易得P 1（，4）；当DP=DC 时，易得P 2（，），P 3（，﹣）；（3）先根据抛物线与x 轴的交点问题求出B （4，0），再利用待定系数法求出直线BC 的解析式为y=﹣x+2，利用一次函数图象上点的坐标特征和二次函数图象上点的坐标特征，设E （x ，﹣ x+2）（0≤x ≤4），则F （x ，﹣ x 2+x+2），则FE=﹣x 2+2x ，由于△BEF 和△CEF 共底边，高的和为4，则S △BCF =S △BEF +S △CEF =•4•EF=﹣x 2+4x ，加上S △BCD =，所以S 四边形CDBF =S △BCF +S △BCD =﹣x 2+4x+（0≤x ≤4），然后根据二次函数的性质求四边形CDBF 的面积最大，并得到此时E 点坐标．【解答】解：（1）把A （﹣1，0），C （0，2）代入y=﹣x 2+mx+n 得，解得， ∴抛物线解析式为y=﹣x 2+x+2；（2）存在．抛物线的对称轴为直线x=﹣=，。

2016年河南省中考原创押题数学试卷（二）一、选择题：每小题3分，共24分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A．﹣5 B．C．1 D．π2．据有关资料，当前我国的道路交通安全形势十分严峻，去年我国交通事故的伤亡人数约为20.4万人，居世界第一．则数20.4万用科学记数法表示是（）A．2.04×104B．2.04×105C．2.04×106D．20.4×1043．我市3月份某一周每天的最高气温统计如表所示，则这组数据（最高气温）的众数与中4．如图，⊙O的直径BD=4，∠A=60°，则BC的长度为（）A．B．2 C．2 D．45．如图所示，在一条笔直的小路上有一盏路灯，晚上小雷从点B处直走到点A处时，小雷在灯光照射下的影长y与行走的路程x之间的函数图象大致是（）A． B． C． D．6．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a（a≥3）的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A．a2﹣πB．（4﹣π）a2C．πD．4﹣π7．如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=3，过点A作AE⊥BC于E，且AE=3，连结DE，若F为线段DE上一点，满足∠AFE=∠B，则AF=（）A．2 B．C．6 D．28．如图所示，矩形OABC的顶点A在y轴上，C在x轴上，双曲线y=与AB交于点D，与BC交于点E，DF⊥x轴于点F，EG⊥y轴于点G，交DF于点H．若矩形OGHF和矩形HDBE的面积分别是1和2，则k的值为（）A．B． +1 C．D．2二、填空题：每小题3分，共21分．9．计算：﹣22+（）﹣1+= ．10．方程3（x﹣5）2=2（x﹣5）的根是．11．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和1个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．则两次都摸到红球的概率是．12．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为．13．如图，已知正方形ABCD的边长是4cm，点E是CD的中点，连结AE，点M是AE的中点，过点M任意作直线分别与边AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP= cm．14．如图，已知直线y=2x+6与x轴、y轴分别交于M，N两点，以OM为边在x轴下方作等边三角形OMP，现将△OMP沿y轴向上平移，当点P恰好落在直线MN上时，点P运动的路程为．15．如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD 落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合．展开后，折痕DE分别交AB，AC于点E，G．连接GF．下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．其中正确结论的序号是．三、解答题：共75分．16．判断代数式（）的值能否等于﹣1？并说明理由．17．为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C 跑步，D跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（2）随机抽取了5名喜欢“跑步”的学生，其中有3名女生，2名男生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．18．如图所示，体育场内一看台与地面所成夹角为30°，看台最低点A到最高点B的距离为10，A，B两点正前方有垂直于地面的旗杆DE．在A，B两点处用仪器测量旗杆顶端E 的仰角分别为60°和15°（仰角即视线与水平线的夹角）（1）求AE的长；（2）已知旗杆上有一面旗在离地1米的F点处，这面旗以0.5米/秒的速度匀速上升，求这面旗到达旗杆顶端需要多少秒？19．如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．20．已知关于x的二次函数y=﹣x2﹣2x﹣与x轴有两个交点，m为正整数．（1）当﹣x2﹣2x﹣=0时，求m的值；（2）如图，当该二次函数的图象经过原点时，与直线y=﹣x﹣2的图象交于A，B两点，求A，B两点的坐标；（3）将（2）中的二次函数图象x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M”形状的新图象．现有直线y=a （a≠0）与该新图象恰好有两个公共点，直接写出a的取值范围．21．某商场试销一种商品，成本为每件200元，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%，一段时间后，发现销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系（1）请根据表格中所给数据，求出y关于x的函数关系式；（2）设商场所获利润为w元，将商品销售单价定为多少时，才能使所获利润最大？最大利润是多少？22．问题探究：（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M）使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由．问题解决：（3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=a，CD=b，且b＞a，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？如若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由．23．如图①，在平面直角坐标系中，Rt△AOB≌Rt△CDA，且A（﹣1，0）、B（0，2），抛物线y=ax2+ax﹣2经过点C．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线（对称轴的右侧）上是否存在两点P、Q，使四边形ABPQ是正方形？若存在，求点P、Q的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图②，E为BC延长线上一动点，过A、B、E三点作⊙O′，连接AE，在⊙O′上另有一点F，且AF=AE，AF交BC于点G，连接BF．下列结论：①BE+BF的值不变；②，其中有且只有一个成立，请你判断哪一个结论成立，并证明成立的结论．2016年河南省中考原创押题数学试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共24分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A．﹣5 B．C．1 D．π【考点】实数大小比较．【分析】根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．【解答】解：∵|﹣5|=5，|﹣|=，|1|=1，|π|=π，∴绝对值最小的是1．故选：C．2．据有关资料，当前我国的道路交通安全形势十分严峻，去年我国交通事故的伤亡人数约为20.4万人，居世界第一．则数20.4万用科学记数法表示是（）A．2.04×104B．2.04×105C．2.04×106D．20.4×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于20.4万有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：20.4万=204 000=2.04×105．故选B．3．我市3月份某一周每天的最高气温统计如表所示，则这组数据（最高气温）的众数与中【考点】众数；统计表；中位数．【分析】根据众数的定义，找出出现次数最多的数就是众数，根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列后，找出最中间的那个数就是中位数．【解答】解：∵19出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据（最高气温）的众数是19，∵把这组数据从小到大排列为：14、18、19、19、19、21、21，最中间的数是19，∴这组数据的中位数是19，故选：C．4．如图，⊙O的直径BD=4，∠A=60°，则BC的长度为（）A ．B ．2C ．2D ．4【考点】圆周角定理；解直角三角形．【分析】根据圆周角定理得∠BCD=90°，∠D=∠A=60°，然后利用∠D 的正弦计算BC 的长．【解答】解：∵BD 为直径，∴∠BCD=90°，∵∠D=∠A=60°，∴sinD=sin60°=，∴BC=4×=2．故选C ．5．如图所示，在一条笔直的小路上有一盏路灯，晚上小雷从点B 处直走到点A 处时，小雷在灯光照射下的影长y 与行走的路程x 之间的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】中心投影；函数的图象．【分析】根据中心投影的性质得出小红在灯下走的过程中应长随路程之间的变化，进而得出符合要求的图象．【解答】解：∵小路的正中间有一路灯，晚上小雷由B 处径直走到A 处，他在灯光照射下的影长l 与行走的路程s 之间的变化关系，应为当小雷走到灯下以前为：l 随s 的增大而减小，∴用图象刻画出来应为C ．故选：C6．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a （a ≥3）的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（ ）A ．a 2﹣πB ．（4﹣π）a 2C ．πD ．4﹣π【考点】扇形面积的计算；直线与圆的位置关系．【分析】这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是就是小正方形的面积与扇形的面积的差．【解答】解：小正方形的面积是：1；当圆运动到正方形的一个角上时，形成扇形BAO ，它的面积是：．则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是4（1﹣）=4﹣π．故选D．7．如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=3，过点A作AE⊥BC于E，且AE=3，连结DE，若F为线段DE上一点，满足∠AFE=∠B，则AF=（）A．2 B．C．6 D．2【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】先根据AD∥BC，AE⊥BC得出△AED是直角三角形，根据勾股定理求出DE的长，再根据相似三角形的判定定理得出△ADF∽△DEC，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵AE⊥BC，∴AE⊥AD，即△AED是直角三角形，∵Rt△AED中，AE=3，AD=3，∴DE===6，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°；∵∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C，∴△ADF∽△DEC，∴=， =，解得AF=2．故选D．8．如图所示，矩形OABC的顶点A在y轴上，C在x轴上，双曲线y=与AB交于点D，与BC交于点E，DF⊥x轴于点F，EG⊥y轴于点G，交DF于点H．若矩形OGHF和矩形HDBE的面积分别是1和2，则k的值为（）A．B． +1 C．D．2【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】设D（t，），由矩形OGHF的面积为1得到HF=，于是根据反比例函数图象上点的坐标特征可表示出E点坐标为（kt，），接着利用矩形面积公式得到（kt﹣t）•（﹣）=2，然后解关于k的方程即可得到满足条件的k的值．【解答】解：设D（t，），∵矩形OGHF的面积为1，DF⊥x轴于点F，∴HF=，而EG⊥y轴于点G，∴E点的纵坐标为，当y=时， =，解得x=kt，∴E（kt，），∵矩形HDBE的面积为2，∴（kt﹣t）•（﹣）=2，整理得（k﹣1）2=2，而k＞0，∴k=+1．故选B．二、填空题：每小题3分，共21分．9．计算：﹣22+（）﹣1+= ﹣3 ．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用二次根式性质计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣4+2+﹣1=﹣3，故答案为：﹣310．方程3（x﹣5）2=2（x﹣5）的根是x1=5，x2=．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】方程移项变形后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程变形得：3（x﹣5）2﹣2（x﹣5）=0，分解因式得：（x﹣5）[3（x﹣5）﹣2]=0，可得x﹣5=0或3x﹣17=0，解得：x1=5，x2=．故答案为：x1=5，x2=11．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和1个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．则两次都摸到红球的概率是0.5 ．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看两个球颜色相同的情况数占总情况数的多少即可．∴两次都摸到红球的概率是0.5，故答案为：0.5．12．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为y=﹣．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】过A点向x轴作垂线，与坐标轴围成的四边形的面积是定值|k|，由此可得出答案．【解答】解：过A点向x轴作垂线，如图：根据反比例函数的几何意义可得：四边形ABCD的面积为3，即|k|=3，又∵函数图象在二、四象限，∴k=﹣3，即函数解析式为：y=﹣．故答案为：y=﹣．13．如图，已知正方形ABCD的边长是4cm，点E是CD的中点，连结AE，点M是AE的中点，过点M任意作直线分别与边AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP= 或cm．【考点】正方形的性质．【分析】如图，过点P作PH⊥BC交BC于H，先证明△PQH≌△AED推出∠AMP=90°，再利用△MAP∽△DAE，得=，求出AP，根据对称性求出AP′即可解决问题．【解答】解：如图，过点P作PH⊥BC交BC于H，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠D=∠C=∠B=∠BAC=90°，∵∠D=∠C=∠DPH=90°，∴四边形PDCH是矩形，∴PH=CD，在△PQH和△AED中，，∴△PQH≌△AED，∴∠DAE=∠QPH，∵∠QPH+∠APM=90°，∴∠DAE+∠AP M=90°，∴∠AMP=90°，∵∠MAP=∠DAE，∴△MAP∽△DAE，∴=，∵AE===2，AM=ME=，∴=，∴AP=，PD=，根据对称性可得AP′=PD=．故答案为或．14．如图，已知直线y=2x+6与x轴、y轴分别交于M，N两点，以OM为边在x轴下方作等边三角形OMP，现将△OMP沿y轴向上平移，当点P恰好落在直线MN上时，点P运动的路程为+3 ．【考点】轨迹．【分析】易得点P的横坐标为﹣，点P运动到x轴上时，根据等边三角形的性质求得PC的长度；当点P落在直线MN上时，把点P的横坐标代入直线方程求得相应的y值，即P′C 的长度，易得点P运动的总路程为CP′+CP．【解答】解：如图，∵直线y=2x+6与x轴、y轴分别交于M，N两点，∴M（﹣3，0），N（0，6），∴OM=3，ON=6．又∵△OMP是等边三角形，∴OC=，CP=．把x=﹣代入y=2x+6，得y=2×（﹣）+6=3，即CP′=3，故点P运动的路程为：CP′+CP=+3．故答案是：+3．15．如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD 落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合．展开后，折痕DE分别交AB，AC于点E，G．连接GF．下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．其中正确结论的序号是①④⑤．【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的判定；正方形的性质．【分析】本题运用的知识比较多，综合性较强，需一一分析判断．【解答】解：因为在正方形纸片ABCD 中，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，所以∠GAD=45°，∠ADG=∠ADO=22.5°，所以∠AGD=112.5°，所以①正确．因为tan ∠AED=，因为AE=EF ＜BE ，所以AE ＜AB ，所以tan ∠AED=＞2，因此②错．因为AG=FG ＞OG ，△AGD 与△OGD 同高，所以S △AGD ＞S △OGD ，所以③错．根据题意可得：AE=EF ，AG=FG ，又因为EF ∥AC ，所以∠FEG=∠AGE ，又因为∠AEG=∠FEG ，所以∠AEG=∠AGE ，所以AE=AG=EF=FG ，所以四边形AEFG 是菱形，因此④正确．由折叠的性质设BF=EF=AE=1，则AB=1+，BD=2+，DF=1+，由此可求=，∵∠DFE=∠BAD=∠AOD=90°（折叠的性质），∵四边形AEFG 是菱形，∴EF ∥AG ∥AC ，∴△DOG ∽△DFE ，∴==，∴EF=2OG ，在直角三角形BEF 中，∠EBF=45°，所以△BEF 是等腰直角三角形，同理可证△OFG 是等腰直角三角形，在等腰直角三角形BEF 和等腰直角三角形OFG 中，BE 2=2EF 2=2GF 2=2×2OG 2，所以BE=2OG ．因此⑤正确．三、解答题：共75分．16．判断代数式（）的值能否等于﹣1？并说明理由．【考点】分式的化简求值．【分析】先将原代数式化简，再令化简后的结果等于﹣1，解出a的值，由结合分式存在的意义可以得出结论．【解答】解：原式=[﹣]×，=×，=．当=﹣1时，解得：a=0，∵（a+1）（a﹣1）a≠0，即a≠±1，a≠0，∴代数式（）的值不能等于﹣1．17．为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C 跑步，D跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（2）随机抽取了5名喜欢“跑步”的学生，其中有3名女生，2名男生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）用A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数；用抽查的总人数减去A、B、D的人数，求出喜欢“跑步”的学生人数，再除以被调查的学生数，求出所占的百分比，再画图即可；（2）用A表示男生，B表示女生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可．【解答】解：（1）根据题意得：15÷10%=150（名）．本项调查中喜欢“跑步”的学生人数是；150﹣15﹣45﹣30=60（人），所占百分比是：×100%=40%，画图如下：（2）用A 表示男生，B 表示女生，画图如下：共有20种情况，同性别学生的情况是8种，则刚好抽到同性别学生的概率是=．18．如图所示，体育场内一看台与地面所成夹角为30°，看台最低点A 到最高点B 的距离为10，A ，B 两点正前方有垂直于地面的旗杆DE ．在A ，B 两点处用仪器测量旗杆顶端E 的仰角分别为60°和15°（仰角即视线与水平线的夹角）（1）求AE 的长；（2）已知旗杆上有一面旗在离地1米的F 点处，这面旗以0.5米/秒的速度匀速上升，求这面旗到达旗杆顶端需要多少秒？【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）先求得∠ABE 和AEB ，利用等腰直角三角形即可求得AE ；（2）在RT △ADE 中，利用sin ∠EAD=，求得ED 的长，即可求得这面旗到达旗杆顶端需要的时间．【解答】解：（1）∵BG ∥CD ，∴∠GBA=∠BAC=30°，又∵∠GBE=15°，∴∠ABE=45°，∵∠EAD=60°，∴∠BAE=90°，∴∠AEB=45°，∴AB=AE=10，故AE的长为10米．（2）在RT△ADE中，sin∠EAD=，∴DE=10×=15，又∵DF=1，∴FE=14，∴时间t==28（秒）．故旗子到达旗杆顶端需要28秒．19．如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．【考点】旋转的性质；勾股定理；菱形的性质．【分析】（1）先由旋转的性质得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，于是根据旋转的定义，△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，然后根据旋转的性质得到BE=CD；（2）由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE，根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判断△ABE为等腰直角三角形，所以BE=AC=，于是利用BD=BE﹣DE求解．【解答】（1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，∵AB=AC，∴AE=AF，∴△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，∴BE=CF；（2）解：∵四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴BE=AC=，∴BD=BE﹣DE=﹣1．20．已知关于x的二次函数y=﹣x2﹣2x﹣与x轴有两个交点，m为正整数．（1）当﹣x2﹣2x﹣=0时，求m的值；（2）如图，当该二次函数的图象经过原点时，与直线y=﹣x﹣2的图象交于A，B两点，求A，B两点的坐标；（3）将（2）中的二次函数图象x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M”形状的新图象．现有直线y=a （a≠0）与该新图象恰好有两个公共点，直接写出a的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据根的判别式，可得不等式，根据解不等式，可得答案；（2）根据解方程组，可得交点坐标；（3）根据翻折的性质，可得新函数翻折部分的顶点的纵坐标为﹣1，根据平行于x轴的直线与新函数翻折部分没有交点，可得答案．【解答】解：（1）由﹣x2﹣2x﹣=0有两个不相等实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×（﹣1）×（﹣）＞0，解得m＜2．由m是正整数，m=1；（2）联立抛物线与直线y=﹣x﹣2，得，解得，，A的坐标（﹣2，0），点B的坐标（1，﹣3）；（3）如图，由翻折的性质，得新函数翻折部分的顶点的纵坐标为﹣1，当a＜﹣1时，直线y=a（a≠0）与该新图象恰好有两个公共点．直线y=a（a≠0）与该新图象恰好有两个公共点，a的取值范围是a＜﹣1．21．某商场试销一种商品，成本为每件200元，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%，一段时间后，发现销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系（2）设商场所获利润为w元，将商品销售单价定为多少时，才能使所获利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，利用待定系数法求得函数的解析式即可；（2）先求得单价的定价范围，然后根据利润=每件获利×件数列出利润的函数关系式，然后根据自变量的取值和二次函数的对称性即可求得最大利润．【解答】解：（1）根据所给数据可知y与x的图象是一条直线．设y与x的函数关系式为y=kx+b．将x=230，y=440；x=235，y=430代入y=kx+b得：，解得：∴y=﹣2x+900经验证，x=240，y=420；x=245，y=410都满足上述函数关系式∴y与x的函数关系式为y=﹣2x+900；（2）由题意得：200≤x≤200×（1+50%），∴200≤x≤300．W=（x﹣200）（﹣2x+900）=﹣2（x﹣325）2+31250∵a=﹣2＜0，∴抛物线开口向下．∵200≤x≤300，在对称轴x=325的左侧，∴W随x的增大而增大．∴当x=300时，W有最大值，W最大=﹣2×2+31250=30000元．答：商品的销售单价定为300元时，才能使所获利润最大，最大利润时30000元．22．问题探究：（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M）使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由．问题解决：（3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=a，CD=b，且b＞a，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？如若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）画出互相垂直的两直径即可；（2）连接AC、BD交于O，作直线OM，分别交AD于P，交BC于Q，过O作EF⊥OM交DC于F，交AB于E，则直线EF、OM将正方形的面积四等份，根据三角形的面积公式和正方形的性质求出即可；（3）当BQ=CD=b时，PQ将四边形ABCD的面积二等份，连接BP并延长交CD的延长线于点E，证△ABP≌△DEP求出BP=EP，连接CP，求出S△BPC=S△EPC，作PF⊥CD，PG⊥BC，由BC=AB+CD=DE+CD=CE，求出S△BPC﹣S△CQP+S△ABP=S△CPE﹣S△DEP+S△C QP，即可得出S四边形ABQP=S四边形CDPQ即可．【解答】解：（1）如图1所示，（2）连接AC、BD交于O，作直线OM，分别交AD于P，交BC于Q，过O作EF⊥OM交DC于F，交AB于E，则直线EF、OM将正方形的面积四等份，理由是：∵点O是正方形ABCD的对称中心，∴AP=CQ，EB=DF，在△AOP和△EOB中∵∠AOP=90°﹣∠AOE，∠BOE=90°﹣∠AOE，∴∠AOP=∠BOE，∵OA=OB，∠OAP=∠EBO=45°，∴△AOP≌△EOB，∴AP=BE=DF=CQ，设O到正方形ABCD一边的距离是d，则（AP+AE）d=（BE+BQ）d=（CQ+CF）d=（PD+DF）d，∴S四边形AEOP=S四边形BEOQ=S四边形CQOF=S四边形DPOF，直线EF、OM将正方形ABCD面积四等份；（3）存在，当BQ=CD=b时，PQ将四边形ABCD的面积二等份，理由是：如图③，连接BP并延长交CD的延长线于点E，∵AB∥CD，∴∠A=∠EDP，∵在△ABP和△DEP中∴△ABP≌△DEP（ASA），∴BP=EP，连接CP，∵△BPC的边BP和△EPC的边EP上的高相等，又∵BP=EP，∴S△BPC=S△EPC，作PF⊥CD，PG⊥BC，则BC=AB+CD=DE+CD=CE，由三角形面积公式得：PF=PG，在CB上截取CQ=DE=AB=a，则S△CQP=S△DEP=S△ABP∴S△BPC﹣S△CQP+S△ABP=S△CPE﹣S△DEP+S△CQP即：S四边形ABQP=S四边形CDPQ，∵BC=AB+CD=a+b，∴BQ=b，∴当BQ=b时，直线PQ将四边形ABCD的面积分成相等的两部分．23．如图①，在平面直角坐标系中，Rt△AOB≌Rt△CDA，且A（﹣1，0）、B（0，2），抛物线y=ax2+ax﹣2经过点C．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线（对称轴的右侧）上是否存在两点P、Q，使四边形ABPQ是正方形？若存在，求点P、Q的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图②，E为BC延长线上一动点，过A、B、E三点作⊙O′，连接AE，在⊙O′上另有一点F，且AF=AE，AF交BC于点G，连接BF．下列结论：①BE+BF的值不变；②，其中有且只有一个成立，请你判断哪一个结论成立，并证明成立的结论．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）已知了Rt△AOB≌Rt△CDA，因此OB=AD=2，OA=CD=1，据此可求出C点坐标，然后将C点坐标代入抛物线中即可求出二次函数的解析式．（2）可以AB为边在抛物线的右侧作正方形AQPB，过P作PE⊥y轴，过Q作QG垂直x轴于G，不难得出三角形ABO和三角形BPE和三角形QAG都全等，据此可求出P，Q的坐标，然后将两点坐标代入抛物线的解析式中即可判断出P、Q是否在抛物线上．（另一种解法，如果存在这样的正方形AQPB，那么Q点必为直线CA与抛物线的交点，据此可求出Q点坐标，同理可先求出直线BP的解析式进而求出P点坐标，然后根据所得的P、Q 的坐标判定矩形的四边是否相等即可．）（3）本题中应该是②成立．本题要通过构建相似三角形求解．可连接EF，过F作FM∥GB 角AB的延长线于M，那么根据BG∥MF可得出BG：AG=MF：AF，因此只需证明FM=BF即可．由于∠MBF是圆的内接四边形，因此∠FBM=∠AEF，而根据BG∥FM，可得出∠M=∠ABE，题中告诉了AE=AF，即弧AE=弧AF，根据圆周角定理可得∠AEF=∠ABE，由此可得出∠M=∠FBM，即BF=FM，由此可得证．3）结论②成立，证明如下：连EF，过F作FM∥BG交AB的延长线于M，则△AMF∽△ABG，∴由（1）知△ABC是等腰直角三角形，∴∠1=∠2=45°∵AF=AE∴∠AEF=∠1=45°，∴∠EAF=90°，∴EF是⊙O的直径．∴∠EBF=90°，∵FM∥BG，∴∠MFB=∠EBF=90°，∠M=∠2=45°，∴BF=MF，【解答】解：（1）由Rt△AOB≌Rt△CDA，得OD=2+1=3，CD=1∴C点坐标为（﹣3，1），∴抛物线经过点C，∴1=a（﹣3）2+a（﹣3）﹣2，∴a=∴抛物线的解析式为y=x2+x﹣2（2）在抛物线（对称轴的右侧）上存在点P、Q，使四边形ABPQ是正方形．以AB为边在AB的右侧作正方形ABPQ，过P作PE⊥OB于E，QG⊥x轴于G，可证△PBE≌△AQG≌△BAO，∴PE=AG=BO=2，BE=QG=AO=1，∴P点坐标为（2，1），Q点坐标为（1，﹣1）．由（1）抛物线y=x2+x﹣2当x=2时，y=1；当x=1时，y=﹣1．∴P、Q在抛物线上．故在抛物线（对称轴的右侧）上存在点P（2，1）、Q（1，﹣1），使四边形ABPQ是正方形．（2）另解：在抛物线（对称轴右侧）上存在点P、Q，使四边形ABPQ是正方形．延长CA交抛物线于Q，过B作BP∥CA交抛物线于P，连PQ，设直线CA、BP的解析式分别为y=k1x+b1；y=k2x+b2，∵A（﹣1，0），C（﹣3，1），∴CA的解析式为y=﹣x﹣，同理得BP的解析式y=﹣x+2，解方程组，得Q点坐标为（1，﹣1），同理得P点坐标为（2，1）由勾股定理得AQ=BP=AB=，而∠BAQ=90°，四边形ABPQ是正方形，故在抛物线（对称轴右侧）上存在点P（2，1）、Q（1，﹣1），使四边形ABPQ是正方形．（3）结论②成立，证明如下：连EF，过F作FM∥BG交AB的延长线于M，则△AMF∽△ABG，∴由（1）知△ABC是等腰直角三角形，∴∠1=∠2=45°∵AF=AE∴∠AEF=∠1=45°，∴∠EAF=90°，∴EF是⊙O的直径．∴∠EBF=90°，∵FM∥BG，∴∠MFB=∠EBF=90°，∠M=∠2=45°，∴BF=MF，∴．。

2016河南中考数学试题及答案一、选择题（共40题，每题2分）1. 【解析】选C。

已知矩形的长和宽比为5:3，设长为5x，宽为3x，根据题意得到以下等式：5x + 3x = 40，解得x = 4，则长为20，宽为12。

所以周长为2(20 + 12) = 64（单位：cm）。

2. 【解析】选A。

解方程x^2 - 9 = 0，得到x = ±3，所以x的值为3或-3，选项A符合题意。

3. 【解析】选B。

已知等腰直角三角形，那么两个直角边的长度一样，设为x，则斜边长为x√2，根据勾股定理得到以下等式：x^2 + x^2 = (x√2)^2，整理得到x = (2 - √2)x，即1 = (2 - √2)，解得x = √2 - 1，所以选项B符合题意。

4. 【解析】选A。

已知a:b = 2:3，c:b = 3:5，将c的值代入第一个等式中，得到a:b:c = 2:3:9，所以选项A符合题意。

5. 【解析】选C。

根据题意，1个女生的译文是1个字，1个男生的译文是2个字，设男生人数为x，则女生人数为x + 4。

根据总字数等于总人数的2倍得到以下等式：1(x + 4) + 2x = 1300，解得x = 436，所以男生人数为436人，女生人数为440人，所以选项C符合题意。

...二、解答题6. 【解析】答案：分式为1/7。

题目描述：某商店原价为42元的商品打8折，之后的价格再降低20%。

求最终的价格是原价的几分之几？解答步骤：原价打折后的价格为42 * 0.8 = 33.6元；价格再降低20%后的价格为33.6 * 0.8 = 26.88元；最终价格与原价的比值为26.88 / 42 = 0.64，约为4/7，所以最终的价格是原价的4/7。

7. 【解析】答案：3时17分。

题目描述：某地有两个水库，甲水库每小时汇入1000立方米水，乙水库每小时排出800立方米水。

初始时，两个水库都是空的。

如果同时打开两个水库，经过多长时间两个水库的水位相等？解答步骤：甲水库每小时净汇入1000 - 800 = 200立方米水；设经过t小时后，两个水库的水位相等，则甲水库汇入水的总量为200t；乙水库排出的总水量为800t；由于两个水库最终的水位相等，所以200t = 800t，解得t = 1/3，即1小时20分钟，所以经过1小时20分钟后两个水库的水位相等。

河南省2016年中考数学模拟试卷（十九）（解析版）一、选择题：每小题3分，共24分1．下列运算结果为a6的是（）A．a2+a3B．a2•a3 C．（﹣a2）3D．a8÷a22如图所示的几何图形的俯视图是（）A．B．C．D．3．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．140°4．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．在“大家跳起来”的学校跳操比赛中，九年级参赛的10名学生成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A．众数是90分B．中位数是90分C．平均数是90分D．极差是15分6．如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（）A．直线的一部分 B．圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分7．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）A．8 B．9 C．10 D．118．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列结论正确的是（）A．2a﹣b=0 B．b＞0 C．a+b+c＞0 D．4a﹣2b+c＜0二、填空题：每小题3分，共21分9．计算（+）（﹣）的结果为．10．不等式组的所有整数解的和为．11．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°．连接AC，则∠A的度数是°．12．将抛物线y=﹣2x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到抛物线的顶点坐标为．13．有5个从小到大排列的正整数，其中位数是3，唯一的众数是7，则这5个数的平均数是．14．如图，边长为2的正方形MNEF的四个顶点在大圆O上，小圆O与正方形各边都相切，AB与CD是大圆O的直径，AB⊥CD，CD⊥MN，则图中阴影部分的面积是．15．如图，等边三角形ABC中，AB=3，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，沿直线DE折叠△ABC，当点A的对应点A′与△ABC的中心O重合时，折痕DE的长为．三、解答题：共75分16．先化简，再求值： +（x﹣），其中x为方程（x﹣3）（x﹣5）=0的根．17．如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD、PO．（1）求证：△CDP≌△POB；（2）填空：①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为；②连接OD，当∠PBA的度数为时，四边形BPDO是菱形．18．某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为；（2）请补全条形统计图；（3）该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；（4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．19．已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．20．如图，在电线杆上的E 处引拉线EC 和EB 固定电线杆，在离电线杆6米的A 处安置测角仪（点A ，C ，F 在一直线上），在D 处测得电线杆上E 处的仰角为37°，已知测角仪的高AD 为1.5米，AC 为3米，求拉线EC 的长．（精确到0.1米）21．（10分）（2014甘孜州）已知某工厂计划用库存的302m 3木料为某学校生产500套桌椅，供该校1250名学生使用，该厂生产的桌椅分为A ，B 两种型号，有关数据如下：设生产A 型桌椅x （套），生产全部桌椅并运往该校的总费用（总费用=生产成本+运费）为y 元．（1）求y 与x 之间的关系式，并指出x 的取值范围； （2）当总费用y 最小时，求相应的x 值及此时y 的值．22．如图1，在△ABC 中，AB=AC ，射线BP 从BA 所在位置开始绕点B 顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°）（1）当∠BAC=60°时，将BP 旋转到图2位置，点D 在射线BP 上．若∠CDP=120°，则∠ACD∠ABD （填“＞”、“=”、“＜”），线段BD 、CD 与AD 之间的数量关系是 ；（2）当∠BAC=120°时，将BP 旋转到图3位置，点D 在射线BP 上，若∠CDP=60°，求证：BD ﹣CD=AD ；（3）将图3中的BP 继续旋转，当30°＜α＜180°时，点D 是直线BP 上一点（点P 不在线段BD 上），若∠CDP=120°，请直接写出线段BD 、CD 与AD 之间的数量关系（不必证明）．23．根据下列要求，解答相关问题（1）请补全以下求不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集的过程①构造函数，画出图象，根据不等式特征构造二次函数y=﹣2x2﹣4x；并在下面的坐标系中（见图1）画出二次函数y=﹣2x2﹣4x的图象（只画出图象即可）②求得界点，标示所需；当y=0时，求得方程﹣2x2﹣4x=0的解为；并用锯齿线标示出函数y=﹣2x2﹣4x图象中y≥0的部分．③借助图象，写出解集；由所标示图象，可得不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集为．（2）利用（1）中求不等式解集的步骤，求不等式x2﹣2x+1＜4的解集①构造函数，画出图象②求得界点，标示所需③借助图象，写出解集（3）参照以上两个求不等式解集的过程，借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于x 的不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集．2016年河南中考数学模拟试卷（十九）参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共24分1．下列运算结果为a6的是（）A．a2+a3B．a2•a3 C．（﹣a2）3D．a8÷a2【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及积的乘方和幂的乘方进行计算即可．【解答】解：A、a3÷a2不能合并，故A错误；B、a2•a3=a5，故B错误；C、（﹣a2•）3=﹣a6，故C错误；D、a8÷a2=a6，故D正确；故选D．【点评】本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项以及积的乘方和幂的乘方，是基础知识要熟练掌握．2．如图所示的几何图形的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】主视图：从正面看：半个椭圆+梯形，选项B；左视图：从左面看：线段+梯形，选项A；俯视图：从上面看：圆环+直径，选项D；【解答】解：A、这个图形是左视图，所以此选项错误；B、这个图形是主视图，所以此选项错误；C、这个图形即既不是俯视图，也不是主视图和左视图，所以此选项错误；D、这个图形是俯视图，所以此选项正确；故选D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，同时考查了学生的空间想象能力．3．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．140°【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再根据直角三角形的性质即可得出∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∵DB⊥BC，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣40°=50°．故选B．【点评】本题考查的是平行线的性质及直角三角形的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．4．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，解不等式①得，x≥2，解不等式②得，x＜3，故不等式的解集为：2≤x＜3，在数轴上表示为：．故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．5．在“大家跳起来”的学校跳操比赛中，九年级参赛的10名学生成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A．众数是90分B．中位数是90分C．平均数是90分D．极差是15分【分析】根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．【解答】解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；故A正确；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；故B正确；∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；故C错误；极差是：95﹣80=15；故D正确．综上所述，C选项符合题意，故选：C．【点评】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、极差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、极差．6．如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（）A．直线的一部分 B．圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OC=AB=A′B′=OC′，从而得出滑动杆的中点C所经过的路径是一段圆弧．【解答】解：连接OC、OC′，如图，∵∠AOB=90°，C为AB中点，∴OC=AB=A′B′=OC′，∴当端点A沿直线AO向下滑动时，AB的中点C到O的距离始终为定长，∴滑动杆的中点C所经过的路径是一段圆弧．故选B．【点评】本题考查了轨迹，圆的定义与性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．7．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO=DO，AO=CO，∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，∴BO==5，∴BD=2BO=10，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单．8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列结论正确的是（）A．2a﹣b=0 B．b＞0 C．a+b+c＞0 D．4a﹣2b+c＜0【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线的对称轴得出a与b关系，然后根据x=1和x=﹣2进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴为直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，b＜0，故B错误；∴2a﹣b=0，故A正确；当x=1时，y=a+b+c＜0，故C错误；当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＞0，故D错误；故选A．【点评】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题：每小题3分，共21分9．计算（+）（﹣）的结果为﹣1．【分析】根据平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，求出算式（+）（﹣）的结果为多少即可．【解答】解：（ +）（﹣）==2﹣3=﹣1∴（+）（﹣）的结果为﹣1．故答案为：﹣1．【点评】（1）此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看“多项式”．（2）此题还考查了平方差公式的应用：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，要熟练掌握．10．不等式组的所有整数解的和为﹣2．【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相加即可求解．【解答】解：，由①得：x≥﹣2，由②得：x＜2，∴﹣2≤x＜2，∴不等式组的整数解为：﹣2，﹣1，0，1．所有整数解的和为﹣2﹣1+0+1=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．11．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°．连接AC，则∠A的度数是35°．【分析】首先连接OC，由BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°，可求得∠BOC的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：连接OC，∵BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，∴OC⊥CD，OB⊥BD，∴∠OCD=∠OBD=90°，∵∠BDC=110°，∴∠BOC=360°﹣∠OCD﹣∠BDC﹣∠OBD=70°，∴∠A=∠BOC=35°．故答案为：35．【点评】此题考查了切线的性质以及圆周角定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．12．将抛物线y=﹣2x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到抛物线的顶点坐标为（1，2）．【分析】直接根据二次函数图象平移的法则即可得出结论．【解答】解：根据“上加下减，左加右减”的法则可知，将抛物线y=﹣2x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位所得抛物线的表达式是y=﹣2（x﹣1）2+2．所以平移后抛物线的顶点坐标是（1，2）．故答案是：（1，2）．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．13．有5个从小到大排列的正整数，其中位数是3，唯一的众数是7，则这5个数的平均数是4．【分析】利用中位数、众数的定义确定这5个数，然后根据平均数的计算公式进行计算即可．【解答】解：根据题意可知，这5个数是7，7，3，2，1．所以和为7+7+3+2+1=20．所以平均数为4，故答案为：4．【点评】考查了算术平均数、中位数及众数的知识，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．14．如图，边长为2的正方形MNEF的四个顶点在大圆O上，小圆O与正方形各边都相切，AB与CD是大圆O的直径，AB⊥CD，CD⊥MN，则图中阴影部分的面积是π．【分析】由于图形是中心对称图形，则利用旋转把图中阴影部分可整合为扇形OBC，然后根据扇形的面积公式求解．【解答】解：∵小圆O与正方形各边都相切，AB与CD是大圆O的直径，AB⊥CD，CD ⊥MN，∴图形是中心对称图形，大圆的半径为，==π．∴图中阴影部分的面积=S扇形OBC故答案为π．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．15．如图，等边三角形ABC中，AB=3，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，沿直线DE折叠△ABC，当点A的对应点A′与△ABC的中心O重合时，折痕DE的长为1．【分析】如图所示，过点O作OF⊥AC，垂足为F．连接OA=OC．先求得AO的长，由翻折的性质可知AG=，然后可求得∠ADE=60°，最后根据特殊锐角三角函数值可求得DG 的长度，从而可求得DE的长．【解答】解：如图所示，过点O作OF⊥AC，垂足为F．连接OA=OC．∵点O为等边三角形的中心，∴OA=OC．∠OAF=30°．又∵OF⊥AC，∴AF=CF=1.5∴OA===．由翻折的性质可知：AG==．∵DE∥BC，∴∠ADG=∠B=60°．∴，即．∴DG=．∴DE=1．故答案为：1．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、特殊锐角三角函数值，由点A′与等边三角形的中线重合求得AF、OA的长是解题的关键．三、解答题：共75分16．先化简，再求值： +（x﹣），其中x为方程（x﹣3）（x﹣5）=0的根．【分析】先算括号里面的，再算加法，求出x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=+=+==，解方程（x﹣3）（x﹣5）=0得，x1=3，x2=5，当x=3时，原式无意义；当x=5时，原式==﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．17．如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD、PO．（1）求证：△CDP≌△POB；（2）填空：①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为4；②连接OD，当∠PBA的度数为60°时，四边形BPDO是菱形．【分析】（1）根据中位线的性质得到DP∥AB，DP=AB，由SAS可证△CDP≌△POB；（2）①当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积，依此即可求解；②根据有一组对应边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形BPDO是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，以及等边三角形的判定和性质即可求解．【解答】（1）证明：∵PC=PB，D是AC的中点，∴DP∥AB，∴DP=AB，∠CPD=∠PBO，∵BO=AB，∴DP=BO，在△CDP与△POB中，∴△CDP≌△POB（SAS）；（2）解：①当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积，（4÷2）×（4÷2）=2×2=4；②如图：∵DP∥AB，DP=BO，∴四边形BPDO是平行四边形，∵四边形BPDO是菱形，∴PB=BO，∵PO=BO，∴PB=BO=PO，∴△PBO是等边三角形，∴∠PBA的度数为60°．故答案为：4；60°．【点评】考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质，中位线的性质，解题的关键是SAS 证明△CDP≌△POB．18．某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为144°；（2）请补全条形统计图；（3）该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；（4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．【分析】（1）用“经常参加”所占的百分比乘以360°计算即可得解；（2）先求出“经常参加”的人数，然后求出喜欢篮球的人数，再补全统计图即可；（3）用总人数乘以喜欢篮球的学生所占的百分比计算即可得解；（4）根据喜欢乒乓球的27人都是“经常参加”的学生，“偶尔参加”的学生中也会有喜欢乒乓球的考虑解答．【解答】解：（1）360°×（1﹣15%﹣45%）=360°×40%=144°；故答案为：144°；（2）“经常参加”的人数为：300×40%=120人，喜欢篮球的学生人数为：120﹣27﹣33﹣20=120﹣80=40人；补全统计图如图所示；（3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为：1200×=160人；（4）这个说法不正确．理由如下：小明得到的108人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．【分析】（1）要证明方程有两个不相等的实数根，即证明△＞0即可；（2）将x=1代入方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|，求出m的值，进而得出方程的解．【解答】（1）证明：∵（x﹣3）（x﹣2）=|m|，∴x2﹣5x+6﹣|m|=0，∵△=（﹣5）2﹣4（6﹣|m|）=1+4|m|，而|m|≥0，∴△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵方程的一个根是1，∴|m|=2，解得：m=±2，∴原方程为：x2﹣5x+4=0，解得：x1=1，x2=4．即m的值为±2，方程的另一个根是4．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的解的定义．20．如图，在电线杆上的E处引拉线EC和EB固定电线杆，在离电线杆6米的A处安置测角仪（点A，C，F在一直线上），在D处测得电线杆上E处的仰角为37°，已知测角仪的高AD为1.5米，AC为3米，求拉线EC的长．（精确到0.1米）【分析】由题意可先过点D作DM⊥EF，垂足为M，在Rt△EMD中，可求出EM，进而EF=EM+MF，再在Rt△CEF中，求出CE的长．【解答】解：过点D作DM⊥EF，垂足为M，由题意可知四边形ADMF为矩形，∴DM=AF=6，MF=DA=1.5，在Rt△EMD中，EM=DMtan∠EDM=6tan37°，∴EF=EM+MF，DM=AF=6tan37°，∴EF=EM+MF=6tan37°+1.5．∵AC=3，∴CF=AF﹣AC=3，在Rt△CEF中，CE=≈6.7．答：拉线CE的长为6.7米．【点评】此题主要考查解直角三角形的应用．要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．21．（10分）（2014甘孜州）已知某工厂计划用库存的302m 3木料为某学校生产500套桌椅，供该校1250名学生使用，该厂生产的桌椅分为A ，B 两种型号，有关数据如下：设生产A 型桌椅x （套），生产全部桌椅并运往该校的总费用（总费用=生产成本+运费）为y 元．（1）求y 与x 之间的关系式，并指出x 的取值范围； （2）当总费用y 最小时，求相应的x 值及此时y 的值．【分析】（1）利用总费用y=生产桌椅的费用+运费列出函数关系，根据需用的木料不大于302列出一个不等式，两种桌椅的椅子数不小于学生数1250列出一个不等式，两个不等式组成不等式组得出x 的取值范围；（2）利用一次函数的增减性即可确定费用最少的方案以及费用．【解答】解：（1）设生产A 型桌椅x 套，则生产B 型桌椅的套数（500﹣x ）套， 根据题意得，，解这个不等式组得，240≤x ≤250；总费用y=（100+2）x +（120+4）（500﹣x ）=102x +62000﹣124x=﹣22x +62000， 即y=﹣22x +62000，（240≤x ≤250）；（2）∵y=﹣22x +62000，﹣22＜0， ∴y 随x 的增大而减小，∴当x=250时，总费用y 取得最小值，此时，生产A 型桌椅250套，B 型桌椅250套，最少总费用y=﹣22×250+62000=56500元． 【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，此类题目难点在于从题目的熟练关系确定出两个不等关系，从而列出不等式组求解得出x 的取值范围．22．如图1，在△ABC中，AB=AC，射线BP从BA所在位置开始绕点B顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°）（1）当∠BAC=60°时，将BP旋转到图2位置，点D在射线BP上．若∠CDP=120°，则∠ACD=∠ABD（填“＞”、“=”、“＜”），线段BD、CD与AD之间的数量关系是BD=CD+AD；（2）当∠BAC=120°时，将BP旋转到图3位置，点D在射线BP上，若∠CDP=60°，求证：BD﹣CD=AD；（3）将图3中的BP继续旋转，当30°＜α＜180°时，点D是直线BP上一点（点P不在线段BD上），若∠CDP=120°，请直接写出线段BD、CD与AD之间的数量关系（不必证明）．【分析】（1）如图2，由∠CDP=120°，根据邻补角互补得出∠CDB=60°，那么∠CDB=∠BAC=60°，所以A、B、C、D四点共圆，根据圆周角定理得出∠ACD=∠ABD；在BP上截取BE=CD，连接AE．利用SAS证明△DCA≌△EBA，得出AD=AE，∠DAC=∠EAB，再证明△ADE是等边三角形，得到DE=AD，进而得出BD=CD+AD．（2）如图3，设AC与BD相交于点O，在BP上截取BE=CD，连接AE，过A作AF⊥BD 于F．先由两角对应相等的两三角形相似得出△DOC∽△AOB，于是∠DCA=∠EBA．再利用SAS证明△DCA≌△EBA，得出AD=AE，∠DAC=∠EAB．由∠CAB=∠CAE+∠EAB=120°，得出∠DAE=120°，根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ADE=∠AED==30°．解Rt△ADF，得到DF=AD，那么DE=2DF=AD，进而得出BD=DE+BE=AD+CD，即BD﹣CD=AD；（3）根据旋转的性质可得线段BD、CD与AD之间的数量关系．【解答】解：（1）如图2，∵∠CDP=120°，∴∠CDB=60°，∵∠BAC=60°，∴∠CDB=∠BAC=60°，∴A、B、C、D四点共圆，在BP上截取BE=CD，连接AE．在△DCA与△EBA中，，∴△DCA≌△EBA（SAS），∴AD=AE，∠DAC=∠EAB，∵∠CAB=∠CAE+∠EAB=60°，∴∠DAE=60°，∴△ADE是等边三角形，∴DE=AD．∵BD=BE+DE，∴BD=CD+AD．故答案为=，BD=CD+AD；（2）如图3，设AC与BD相交于点O，在BP上截取BE=CD，连接AE，过A作AF⊥BD 于F．∵∠CDP=60°，∴∠CDB=120°．∵∠CAB=120°，∴∠CDB=∠CAB，∵∠DOC=∠AOB，∴△DOC∽△AOB，∴∠DCA=∠EBA．在△DCA与△EBA中，，∴△DCA≌△EBA（SAS），∴AD=AE，∠DAC=∠EAB．∵∠CAB=∠CAE+∠EAB=120°，∴∠ADE=∠AED==30°．∵在Rt△ADF中，∠ADF=30°，∴DF=AD，∴DE=2DF=AD，∴BD=DE+BE=AD+CD，∴BD﹣CD=AD；（3）线段BD、CD与AD之间的数量关系为BD+CD=AD或CD﹣BD=AD．【点评】本题是几何变换综合题，其中涉及到四点共圆，圆周角定理，全等三角形、相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，综合性较强，难度适中．准确作出辅助线证明△DCA≌△EBA是解题的关键．23．根据下列要求，解答相关问题（1）请补全以下求不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集的过程①构造函数，画出图象，根据不等式特征构造二次函数y=﹣2x2﹣4x；并在下面的坐标系中（见图1）画出二次函数y=﹣2x2﹣4x的图象（只画出图象即可）②求得界点，标示所需；当y=0时，求得方程﹣2x2﹣4x=0的解为x1=0，x2=﹣2；并用锯齿线标示出函数y=﹣2x2﹣4x图象中y≥0的部分．③借助图象，写出解集；由所标示图象，可得不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集为﹣2≤x≤0．（2）利用（1）中求不等式解集的步骤，求不等式x2﹣2x+1＜4的解集①构造函数，画出图象②求得界点，标示所需③借助图象，写出解集（3）参照以上两个求不等式解集的过程，借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于x 的不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集．【分析】（1）根据抛物线与x轴的交点坐标，抛物线的开口方向以及抛物线的对称轴作出图象，根据图象写出不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集；（2）参考（1）的解题过程进行计算；（3）参考（1）的解题过程进行计算．但是需要分类讨论：△＞0、△=0、△＞0三种情况．【解答】解：（1）y=﹣2x2﹣4x=﹣2x（x+2），则该抛物线与x轴交点的坐标分别是（0，0），（﹣2，0），且抛物线开口方向向下，所以其大致图象如图（1）所示：根据图示知，不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集为﹣2≤x≤0．故答案是：x1=0，x2=﹣2；﹣2≤x≤0；（2）①构造函数y=x2﹣2x+1，画出图象，如图（2）所示；②当y=4时，方程x2﹣2x+1=4的解为x1=﹣1，x2=3；③由图（2）知，不等式x2﹣2x+1＜4的解集是﹣1＜x＜3；（3）①当b2﹣4ac＞0时，关于x的不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集是x＞或x＜．当b2﹣4ac=0时，关于x的不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集是x≠﹣；当b2﹣4ac＜0时，关于x的不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集是全体实数．【点评】本题考查了二次函数与不等式（组）．数形结合是数学中的重要思想之一，解决函数问题更是如此，同学们要引起重视．。

2016年河南省普通高中招生考试试卷数 学注意事项：1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上．2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．题号 一 二 三总分 1～8 9～15 16 17 18 19 20 21 22 23分数一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．31-的相反数是（ ） （A ）31- （B ）31（C ）－3 （D ）32．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学计数法表示为 （ ）A.9.5×10－7B. 9.5×10－8C.0.95×10－7D. 95×10－83. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（ ）4．下列计算正确的是 （ ）（A ） ＝ （B ）（－3）2＝6 （C ）3a 4-2a 3 = a 2 （D ）（－a 3）2=a 55. 如图，过反比例函数y=（x> 0）的图象上一点A ，作AB ⊥x 轴于点B ，S △AOB =2，则k 的值为（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）56. 如图，在ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10. DE 垂直平分AC 交AB 于点E ，则DE 的长为（ ）（A ）6（B ）5（C ）4（D ）37、下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185 180 185 180方差 3.6 3.6 7.4 8.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．如图，已知菱形OABC的顶点O(0,0)，B(2,2)，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）(A)(1，-1) (B)(-1，-1) (C)(√2，0) (D)(0，√2)二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：（－2）0－＝.10．如图，在□ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数是.11．关于x的一元二次方程x2+3x-k=0有两个不相等的实数根.则k的取值范围＝.12．在“阳光体育”活动时间，班主任将全班同学随机分成了四组进行活动，该班小明和小亮同学被分在同一组的概率是.13．已知A（0，3），B（2，3）抛物线y=-x2+bx+c上两点，则该抛物线的顶点坐标是.14．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C.若OA=2，则阴影部分的面积为______.15．如图，已知AD∥BC，AB⊥BC,AB=3,点E为射线BC上的一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B'处，过点B'作AD的垂线，分别交AD、BC于点M、N,当点B'为线段MN的三等份点时，BE的长为 .三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：)121()1(222++-÷-+x x x x x x ，其中x 的值从不等式组 的整数解中选取。

2016年河南省普通高中招生考试数学试题（含答案全解全析）(满分:120分时间:100分钟)第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(每小题3分,共24分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入题后括号内.1.-13的相反数是( )A.-13B.13C.-3D.32.某种细胞的直径是0.000 000 95米,将0.000 000 95用科学记数法表示为( )A.9.5×10-7B.9.5×10-8C.0.95×10-7D.95×10-83.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中主视图和左视图相同的是( )4.下列计算正确的是( )A.√8-√2=√2B.(-3)2=6C.3a4-2a2=a2D.(-a3)2=a55.如图,过反比例函数y=kx(x>0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B,连接AO,若S△AOB=2,则k的值为( )A.2B.3C.4D.56.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,AB=10.DE垂直平分AC交AB于点E,则DE的长为( )A.6B.5C.4D.37.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:甲乙丙丁平均数185 180 185 180(cm)方差 3.6 3.6 7.4 8.1根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择( )A.甲B.乙C.丙D.丁8.如图,已知菱形OABC的顶点O(0,0),B(2,2),若菱形绕点O逆时针旋转,每秒旋转45°,则第60秒时,菱形的对角线交点D的坐标为( )A.(1,-1)B.(-1,-1)C.(√2,0)D.(0,-√2)第Ⅱ卷(非选择题,共96分)二、填空题(每小题3分,共21分)3= .9.计算:(-2)0-√810.如图,在▱ABCD中,BE⊥AB交对角线AC于点E,若∠1=20°,则∠2的度数为.11.若关于x的一元二次方程x2+3x-k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是.12.在“阳光体育”活动时间,班主任将全班同学随机分成了4组进行活动,该班小明和小亮同学被分在同一组的概率是.13.已知A(0,3),B(2,3)是抛物线y=-x2+bx+c上两点,该抛物线的顶点坐标是.14.如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,以点A为圆心,OA的长为半径作OC⏜交AB⏜于点C.若OA=2,则阴影部分的面积为.15.如图,已知AD∥BC,AB⊥BC,AB=3.点E为射线BC上一个动点,连接AE,将△ABE沿AE折叠,点B 落在点B'处,过点B'作AD的垂线,分别交AD,BC于点M,N.当点B'为线段MN的三等分点时,BE的长为.三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16.(8分)先化简,再求值:(xx2+x -1)÷x2-1x2+2x+1,其中x的值从不等式组{-x≤1,2x-1<4的整数解中选取.17.(9分)在一次社会调查活动中,小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数,记录如下:5 6406 430 6 520 6 7987 3258 430 8 215 7 453 7 446 6 7547 638 6 834 7 326 6 830 8 6488 753 9 450 9 865 7 290 7 850对这20个数据按组距1 000进行分组,并统计整理,绘制了如下尚不完整的统计图表:步数分组统计表组别步数分组频数A 5 500≤x<6 500 2B 6 500≤x<7 500 10C 7 500≤x<8 500 mD 8 500≤x<9 500 3E 9 500≤x<10 500 n请根据以上信息解答下列问题:(1)填空:m= ,n= ;(2)补全频数分布直方图;(3)这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在组;(4)若该团队共有120人,请估计其中一天行走步数不少于7 500步的人数.18.(9分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点M是AC的中点,以AB为直径作☉O分别交AC,BM于点D,E.(1)求证:MD=ME;(2)填空:①若AB=6,当AD=2DM时,DE= ;②连接OD,OE,当∠A的度数为时,四边形ODME是菱形.19.(9分)如图,小东在教学楼距地面9米高的窗口C处,测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°,旗杆底部B点的俯角为45°.升旗时,国旗上端悬挂在距地面2.25米处.若国旗随国歌声冉冉升起,并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端,则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升?(参考数据:sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75)20.(9分)学校准备购进一批节能灯,已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元;3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元.(1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元;(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只,并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.21.(10分)某班“数学兴趣小组”对函数y=x2-2|x|的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.(1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应值列表如下:x …-3 -52-2 -1 0 1 2523 …y … 3 54m -1 0 -1 0543 …其中,m= ;(2)根据上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该函数图象的另一部分;(3)观察函数图象,写出两条函数的性质;(4)进一步探究函数图象发现:①函数图象与x轴有个交点,所以对应的方程x2-2|x|=0有个实数根;②方程x2-2|x|=2有个实数根;③关于x的方程x2-2|x|=a有4个实数根时,a的取值范围是.22.(10分)(1)发现如图1,点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b.填空:当点A位于时,线段AC的长取得最大值,且最大值为(用含a,b 的式子表示).图1(2)应用点A 为线段BC 外一动点,且BC=3,AB=1.如图2所示,分别以AB,AC 为边,作等边三角形ABD 和等边三角形ACE,连接CD,BE.①请找出图中与BE 相等的线段,并说明理由; ②直接写出线段BE 长的最大值.图2(3)拓展如图3,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(2,0),点B 的坐标为(5,0),点P 为线段AB 外一动点,且PA=2,PM=PB,∠BPM=90°.请直接写出线段AM 长的最大值及此时点P 的坐标.23.(11分)如图1,直线y=-43x+n 交x 轴于点A,交y 轴于点C(0,4),抛物线y=23x 2+bx+c 经过点A,交y 轴于点B(0,-2).点P 为抛物线上一个动点,过点P 作x 轴的垂线PD,过点B 作BD ⊥PD 于点D,连接PB,设点P 的横坐标为m.(1)求抛物线的解析式;(2)当△BDP为等腰直角三角形时,求线段PD的长;(3)如图2,将△BDP绕点B逆时针旋转,得到△BD'P',且旋转角∠PBP'=∠OAC,当点P的对应点P'落在点P的坐标.坐标轴上时,请直接写出····图1答案全解全析：一、选择题1.B 绝对值相同,符号不同的两个数互为相反数.故选B.2.A 原数用科学记数法表示为9.5×10-7.故选A.3.C 选项C中几何体的主视图和左视图均为 .故选C.4.A A项,√8-√2=2√2-√2=√2;B项,(-3)2=9;C项,3a4与2a2不是同类项,不能合并;D项,(-a3)2=a6.故选A.k=2,所以k=4.故选C.5.C 由题意得k>0,S△AOB=126.D 在△ABC中,∠ACB=90°,∵DE垂直平分AC,∴AD=DC,DE∥BC,∴E为AB的中点,∴DE=1BC,2BC=3.故选D.∵BC=√AB2-AC2=6,∴DE=127.A 甲和丙的成绩好,甲的方差小于丙的方差,因为方差越小,发挥越稳定,所以应选择甲.故选A.8.B 由题意知菱形每8秒旋转一周,60秒旋转7周余4秒,4秒旋转180°,即旋转60秒后得到的图形与原图形关于原点成中心对称,因为B(2,2),所以D(1,1),D关于原点对称的点的坐标为(-1,-1).故选B.评析本题考查旋转的概念,菱形的性质,中心对称的坐标变换,属中等难度题.二、填空题9.答案-1解析原式=1-2=-1.10.答案110°(或110)解析在▱ABCD中,AB∥CD,所以∠BAC=∠1=20°.又因为BE⊥AB,所以∠ABE=90°,故∠2=∠BAC+∠ABE=20°+90°=110°.11.答案k>-94解析根据题意得Δ=b2-4ac=9+4k>0,所以k>-9.412.答案 14解析 设4个组分别是1,2,3,4,画树状图如下.共有16种等可能的结果,其中小明和小亮同学被分在同一组的情况有4种,所以小明和小亮同学被分在同一组的概率P=416=14. 13.答案 (1,4)解析 把A(0,3),B(2,3)分别代入y=-x 2+bx+c 中,得{3=c ,3=-4+2b +c ,解得{c =3,b =2,∴抛物线的解析式为y=-x 2+2x+3. ∴y=-(x 2-2x+1)+4=-(x-1)2+4,∴该抛物线的顶点坐标为(1,4).14.答案 √3-π3解析 连接OC,AC,则OC=OA=AC,所以△OAC 为等边三角形,所以∠COA=∠CAO=60°,因为 ∠AOB=90°,所以∠BOC=30°,所以S 阴影=S 扇形BOC +S △OAC -S 扇形OAC =30π×4360+√3×224-60π×4360=13π+√3-2π3=√3-π3. 评析 本题考查扇形、等边三角形面积的计算,分割法是求阴影部分面积的常见方法.15.答案 3√22或3√55解析 ∵AD ∥BC,AB ⊥BC,MN ⊥AD,∴四边形ABNM 为矩形,∴MN=AB=3,∵B'为线段MN 的三等分点,∴B'M=1或2,∵∠AB'E=∠ABC=90°,∴∠AB'M+∠EB'N=90°.∵∠EB'N+∠B'EN=90°,∴∠AB'M=∠B'EN.又∵∠AMB'=∠ENB'=90°,∴△AMB'∽△B'NE,∴AB 'AM =B 'E B 'N ,设B'E=BE=x. ①当B'M=1时,B'N=2,在Rt △AMB'中,AM=√B 'A 2-B 'M 2=√32-12=2√2,所以2√2=x 2,即x=3√22; ②当B'M=2时,B'N=1,在Rt △AMB'中,AM=√B 'A 2-B 'M 2=√32-22=√5,所以√5=x 1,即x=3√55. 综上所述,BE 的长为3√22或3√55. 评析 本题考查轴对称,矩形的判定和性质,相似三角形的判定与性质,勾股定理等知识,题目的计算量略大,属中档题.三、解答题16.解析 原式=-x 2x (x+1)÷(x+1)(x -1)(x+1)2(3分)=-x x+1·x+1x -1=-xx -1.(5分)解{-x ≤1,2x -1<4得-1≤x<52,∴不等式组的整数解为-1,0,1,2.(7分) 若使分式有意义,只能取x=2,∴原式=-22-1=-2.(8分)17.解析 (1)4;1.(2分)(2)按人数为4和1正确补全直方图(图略).(4分)(3)B.(6分)(4)120×4+3+120=48(人).所以该团队一天行走步数不少于7 500步的人数约为48人.(9分)18.解析 (1)证明:在Rt △ABC 中,∠ABC=90°,点M 是AC 的中点,∴MA=MB.∴∠A=∠MBA.(2分)∵四边形ABED 是圆内接四边形,∴∠ADE+∠ABE=180°.又∵∠ADE+∠MDE=180°,∴∠MDE=∠MBA.同理可证:∠MED=∠A.(4分)∴∠MDE=∠MED,∴MD=ME.(5分)(2)①2.(7分)②60°(或60).(9分)19.解析 过点C 作CD ⊥AB,垂足为D,则DB=9.(1分)在Rt △CBD 中,∠BCD=45°,∴CD=DBtan45°=9.(3分)在Rt △ACD 中,∠ACD=37°,∴AD=CD ·tan 37°≈9×0.75=6.75.(6分)∴AB=AD+DB=6.75+9=15.75.(7分)(15.75-2.25)÷45=0.3(米/秒).∴国旗应以约0.3米/秒的速度匀速上升.(9分)20.解析 (1)设一只A 型节能灯的售价是x 元,一只B 型节能灯的售价是y 元.(1分)依题意得{x +3y =26,3x +2y =29.解得{x =5,y =7.(3分) 所以一只A 型节能灯的售价是5元,一只B 型节能灯的售价是7元.(4分)(2)设购进A 型节能灯m 只,总费用为w 元.依题意得w=5m+7(50-m)=-2m+350.(5分)∵-2<0,∴当m 取最大值时,w 有最小值.(6分)又∵m ≤3(50-m),∴m ≤37.5.而m为正整数,∴当m=37时,w最小=-2×37+350=276.(8分)此时50-m=50-37=13.所以最省钱的购买方案是购进37只A型节能灯,13只B型节能灯.(9分)评析本题考查二元一次方程组的应用,一次函数在方案设计中的应用,属中档题.21.解析(1)0.(2)正确补全图象(图略).(3)可从函数的最值,增减性,图象的对称性等方面阐述.答案不唯一,合理即可.(4)①3;3.②2.③-1<a<0.(注:本题不累计给分,除(3)中每条性质为2分外,其他每空1分)评析本题考查了函数图象的画法,根据函数解析式探究函数的图象和性质,以及函数与方程的关系.题目难度适中,设计新颖独特,也对学生研究性学习的能力作了考查.22.解析(1)CB延长线上;a+b.(2分)(2)①DC=BE.理由如下:∵△ABD和△ACE为等边三角形,∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60°.∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠CAD=∠EAB.(5分)∴△CAD≌△EAB.∴DC=BE.(6分)②BE长的最大值是4.(8分)(3)AM的最大值为3+2√2,点P的坐标为(2-√2,√2).(10分)【提示】如图a,构造△BNP≌△MAP,则NB=AM.由(1)知,当点N在BA的延长线上时,NB有最大值(如图b).易得AN=2√2,∴AM=NB=3+2√2.过点P作PE⊥x轴于E,PE=AE=√2,∴P(2-√2,√2).评析 本题属类比探究题,主要考查三角形的全等,等边三角形的性质.23.解析 (1)由直线y=-43x+n 过点C(0,4),得n=4,∴直线的解析式为y=-43x+4. 当y=0时,0=-43x+4,解得x=3,∴A(3,0).(1分) ∵抛物线y=23x 2+bx+c 经过点A(3,0),B(0,-2), ∴{0=23×32+3b +c ,-2=c .∴{b =-43,c =-2.∴抛物线的解析式为y=23x 2-43x-2.(3分) (2)∵点P 的横坐标为m,∴P (m ,23m 2-43m -2),D(m,-2).(4分)若△BDP 为等腰直角三角形,则PD=BD.①当点P 在直线BD 上方时,PD=23m 2-43m. (i)若点P 在y 轴左侧,则m<0,BD=-m.∴23m 2-43m=-m,∴m 1=0(舍去),m 2=12(舍去).(5分)(ii)若点P 在y 轴右侧,则m>0,BD=m,∴23m 2-43m=m,∴m 3=0(舍去),m 4=72.(6分)②当点P 在直线BD 下方时,m>0,BD=m,PD=-23m 2+43m.∴-23m 2+43m=m,∴m 5=0(舍去),m 6=12.(7分)综上,m=72或12.即当△BDP 为等腰直角三角形时,PD 的长为72或12.(8分)(3)P 1(-√5,4√5+43),P 2(√5,-4√5+43),P 3(258,1132).(11分)【提示】∵∠PBP'=∠OAC,OA=3,OC=4,∴AC=5,sin ∠PBP'=45,cos ∠PBP'=35.①当点P'落在x 轴上时,过点D'作D'N ⊥x 轴,垂足为N,交BD 于点M,∠DBD'=∠ND'P'=∠PBP'. 如图a,ND'-MD'=2,即35(23m 2-43m)-(-45m)=2.图a如图b,ND'+MD'=2,即35(23m 2-43m)+45m=2.解得m=±√5.∴P 1(-√5,4√5+43),P 2(√5,-4√5+43);图b②当点P'落在y 轴上时,如图c,过点D'作D'M ⊥x 轴,交BD 于点M,过点P'作P'N ⊥y 轴,交MD'的延长线于点N,∠DBD'=∠ND'P'=∠PBP'.∵P'N=BM,∴45(23m 2-43m)=35m,解得m=0(舍去)或m=258.∴P 3(258,1132).图c评析本题考查了用待定系数法求二次函数解析式,用点的坐标差值表示线段的长度,动点与定点所构成的不定三角形的旋转等知识.分类讨论在本题中连续应用,而题目结论较多,容易丢解,造成丢分.本题为二次函数的综合题,属难题.。

2016年河南省中招权威预测模拟数学试卷（一）一、选择题1．在四个实数，0，﹣1，中，最大的是（）A．B．0 C．﹣1 D．2．下列四幅图案在设计中用到平移变换方式的是（）A．B．C．D．3．若甲、乙、丙、丁四位同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为S甲2=0.80，S乙2=1.31，S丙2=1.72，S丁2=0.42，则成绩最稳定的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．直径小于或等于2.5微米的颗粒物又称作PM2.5，也称为细颗粒物或可入肺颗粒物，相当于头发丝直径的，可直接进入肺部，以室内PM2.5为85微克/立方米，轻度污染指数为130（轻度污染）计算，则每天吸入鼻孔，咽喉，肺及血液里的有毒颗粒物和有害气体总数约为850毫克，若1千克=1000000毫克，则850毫克用科学记数法可记作（）A．850×106千克B．8.50×10﹣4千克C．0.850×10﹣4千克D．850×10﹣4千克6．如图，将一个等腰直角三角板按照如图方式，放置在一个矩形纸片上，其中∠α=24°，则∠β的度数为（）A．24°B．21°C．30°D．45°7．如图所示，一矩形公园中有一圆形湖，湖心O恰在矩形的中心位置，若测得AB=600m，BC=800m，则湖心O到四个顶点的距离为（）A．300m B．400m C．500m D．600m8．如图1所示，将一个正四棱锥（底面为正方形，四条测棱相等）的其中四条边剪开，得到图2，则被剪开的四条边有可能是（）A．PA，PB，AD，BC B．PD，DC，BC，AB C．PA，AD，PC，BC D．PA，PB，PC，AD二、填空题9．计算：（a2）3•（﹣a）4=．10．抛物线y=x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是．11．一个口袋中装有3个完全相同的小球，它们分别标有数字1，2，3，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的数字和为偶数的概率是．12．如图是钢琴键盘的一部分，若从4开始，依次弹出4，5，6，7，1，4，5，6，7，1，…，按照上述规律弹到第2016个音符是．13．如图所示，已知线段MN，若用尺规作图作出MN的中点O，然后再作出OM的中点A，然后分别以O、A为圆心，以OM长为半径画弧，两弧交于点B，测量∠MBN的度数，结果为．14．如图所示，将等腰直角三角形ABC放置到平面直角坐标系中，直角顶点C在x轴上，点B在y轴上，反比例函数y=图象过点A，若点B与点C坐标分别为（0，1）与（﹣2，0），则k=．15．将一张长方形纸片按照图示的方式进行折叠：①翻折纸片，使A与DC边的中点M重合，折痕为EF；②翻折纸片，使C落在ME上，点C的对应点为H，折痕为MG；③翻折纸片，使B落在ME上，点B的对应点恰与H重合，折痕为GE．根据上述过程，长方形纸片的长宽之比=．三、解答题（共75分）16．先化简，再求值：÷（x﹣1﹣），其中x=．17．郑州市某中学九年级学生体育中招考试后，为了解本校学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中如扇形统计图中的圆心角α为36°九年级学生体育中招成绩统计表根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）被抽测学生的体育成绩的样本容量为，m=；抽取的部分学生体育成绩的中位数为分；（2）请计算被抽测学生的中考体育的平均成绩；（3）已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达48分以上（含48分）为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数．18．有甲、乙两位同学，根据“关于x的一元二次方程kx2﹣（k+2）x+2=0”（k为实数）这一已知条件，他们各自提出了一个问题考查对方，问题如下：甲：你能不解方程判断方程实数根的情况吗？乙：若方程有两个不相等的正整数根，你知道整数k的值等于多少吗？请你帮助两人解决上述问题．19．如图，以AB为直径作半圆O，点C为半圆上与A，B不重合的一动点，过点C作CD⊥AB于点D，点E与点D关于BC对称，BE与半圆交于点F，连CE．（1）判断CE与半圆O的位置关系，并给予证明．（2）点C在运动时，四边形OCFB的形状可变为菱形吗？若可以，猜想此时∠AOC的大小，并证明你的结论；若不可以，请说明理由．20．如图所示，因B、C两地之间有一座小山丘阻挡，故无法直接通车．现从B地需经A地才能到达C地．若B、C两地相距6000m，公路AB与BC夹角约为30°，公路AC与BC夹角约为45°，请计算路线B→A→C比BC远了多少米？（参考数据：≈1.73，≈1.41，结果保留整数）21．某服装专卖店销售的甲品牌西服去年销售总额为50000元，今年每件西服售价比去年便宜400元，若售出的西服件数相同，则销售总额将比去年降低20%．（1）求今年甲品牌西服的每件售价．（2）若该服装店计划需要增进一批乙品牌西服，且甲、乙两种品牌西服共60件，而且乙品牌西服的进货件数不超过甲品牌件数的2倍，请设计出获利最多的进货方案．附：今年乙品牌和甲品牌西服的进货和售价如表：22．已知点O是四边形ABCD内一点，AB=BC，OD=OC，∠ABC=∠DOC=α．（1）如图1，α=60°，探究线段AD与OB的数量关系，并加以证明；（2）如图2，α=120°，探究线段AD与OB的数量关系，并说明理由；（3）结合上面的活动经验探究，请直接写出如图3中线段AD与OB的数量关系为（直接写出答案）23．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．点D 从C出发，沿线段CO以1个单位/秒的速度向终点O运动，过点D作OC的垂线交BC于点E，作EF∥OC，交抛物线于点F．（1）求此抛物线的解析式；（2）小明在探究点D运动时发现，①当点D与点C重合时，EF长度可看作O；②当点D与点O 重合时，EF长度也可以看作O，于是他猜想：设点D运动到OC中点位置时，当线段EF最长，你认为他猜想是否正确，为什么？（3）连接CF、DF，请直接写出△CDF为等腰三角形时所有t的值．2016年河南省中招权威预测模拟数学试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题1．在四个实数，0，﹣1，中，最大的是（）A．B．0 C．﹣1 D．【考点】实数大小比较．【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．【解答】解：∵﹣1＜0＜＜，∴四个实数中，最大的实数是．故选：D．【点评】本题考查了实数大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．下列四幅图案在设计中用到平移变换方式的是（）A．B．C．D．【考点】利用平移设计图案．【分析】根据平移定义：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移进行分析．【解答】解：A、此图形是由平移得到的，故此选项正确；B、此图形是由翻折得到的，故此选项错误；C、此图形是由旋转得到的，故此选项错误；D、此图形是由轴对称得到的，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了利用平移设计图案，关键是掌握平移的定义．3．若甲、乙、丙、丁四位同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为S甲2=0.80，S乙2=1.31，S丙2=1.72，S丁2=0.42，则成绩最稳定的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】首先比较出S甲2，S乙2，S丙2，S丁2的大小关系，然后根据方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，判断出成绩最稳定的同学是谁即可．【解答】解：∵S甲2=0.80，S乙2=1.31，S丙2=1.72，S丁2=0.42，∴S丁2＜S甲2＜S乙2＜S丙2，∴成绩最稳定的同学是丁．故选：D．【点评】此题主要考查了方差的含义和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．4．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x≥﹣5，由②得，x＜2，故不等式的解集为﹣5≤x＜2，在数轴上表示为：．故选B．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．5．直径小于或等于2.5微米的颗粒物又称作PM2.5，也称为细颗粒物或可入肺颗粒物，相当于头发丝直径的，可直接进入肺部，以室内PM2.5为85微克/立方米，轻度污染指数为130（轻度污染）计算，则每天吸入鼻孔，咽喉，肺及血液里的有毒颗粒物和有害气体总数约为850毫克，若1千克=1000000毫克，则850毫克用科学记数法可记作（）A．850×106千克B．8.50×10﹣4千克C．0.850×10﹣4千克D．850×10﹣4千克【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：850毫克=0.00085千克=8.50×10﹣4千克，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6．如图，将一个等腰直角三角板按照如图方式，放置在一个矩形纸片上，其中∠α=24°，则∠β的度数为（）A．24°B．21°C．30°D．45°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得出∠EAC+∠ACM=180°，代入求出即可．【解答】解：如图：在△ACB中，∠ACB=90°，∠CAB=∠B=45°，∵EF∥MN，∴∠EAC+∠ACM=180°，∴∠B=180°﹣90°﹣45°﹣∠α=21°，故选B．【点评】本题考查了等腰直角三角形，平行线的性质的应用，能熟记平行线的性质是解此题的关键，注意：两直线平行，同旁内角互补．7．如图所示，一矩形公园中有一圆形湖，湖心O恰在矩形的中心位置，若测得AB=600m，BC=800m，则湖心O到四个顶点的距离为（）A．300m B．400m C．500m D．600m【考点】勾股定理的应用；矩形的性质．【分析】直接利用勾股定理得出AC的长，再利用矩形的对角线互相平分得出答案．【解答】解：连接AC，∵AB=600m，BC=800m，∴AC==1000（m），∴AO=CO=500m，即湖心O到四个顶点的距离为500m．故选：C．【点评】此题主要考查了勾股定理以及矩形的性质，正确得出AC的长是解题关键．8．如图1所示，将一个正四棱锥（底面为正方形，四条测棱相等）的其中四条边剪开，得到图2，则被剪开的四条边有可能是（）A．PA，PB，AD，BC B．PD，DC，BC，AB C．PA，AD，PC，BC D．PA，PB，PC，AD 【考点】几何体的展开图．【分析】根据图2中正方形左边的三角形可知需剪开PD、PA，根据正方形右边三个三角形脱离正方形的上下两边可知需剪开AB、CD，可得答案．【解答】解：根据图2中的展开图可知，底面正方形ABCD的左边一个三角形是独立的，据此可知，需剪开图1中的PD、PA，根据正方形右边三个三角形脱离正方形的上下两边可知，需剪开AB、CD，综上，被剪开的四条边可能是：PD、DC、BC、AB，故选：B．【点评】本题主要考查几何体的展开图，空间的想象力是基础，根据展开图逐步分解图形是解题的关键．二、填空题9．计算：（a2）3•（﹣a）4=a10．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法，即可解答．【解答】解：（a2）3•（﹣a）4=a6•a4=a10，故答案为：a10．【点评】本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记幂的乘方和同底数幂的乘法．10．抛物线y=x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是y=﹣x2﹣4x﹣3．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据旋转的性质，可得a的绝对值不变，根据中心对称，可得答案．【解答】解：将y=x2﹣4x+3化为顶点式，得y=（x﹣2）2﹣1，抛物线y=x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是y=﹣（x+2）2+1，化为一般式，得y=﹣x2﹣4x﹣3，故答案为：y=﹣x2﹣4x﹣3．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了中心对称的性质．11．一个口袋中装有3个完全相同的小球，它们分别标有数字1，2，3，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的数字和为偶数的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出小球的数字和为偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出小球的数字和为偶数的有5种情况，∴两次摸出小球的数字和为偶数的概率是：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．如图是钢琴键盘的一部分，若从4开始，依次弹出4，5，6，7，1，4，5，6，7，1，…，按照上述规律弹到第2016个音符是4．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】由题意可知：音符以4，5，6，7，1五个数字依次不断循环出现，用2016除以5根据余数判断即可．【解答】解：∵从4开始，依次弹出4，5，6，7，1，4，5，6，7，1，…，∴音符以4，5，6，7，1五个数字依次不断循环出现，∵2016÷5=403…1，∴第2016个音符与第1个音符相同是4．故答案为：4．【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字的循环规律是解决问题的关键．13．如图所示，已知线段MN，若用尺规作图作出MN的中点O，然后再作出OM的中点A，然后分别以O、A为圆心，以OM长为半径画弧，两弧交于点B，测量∠MBN的度数，结果为90°．【考点】作图—复杂作图．【专题】作图题．【分析】利用基本作图（作线段的垂直平分线）作MN和OM的垂直平分线得到点O和A，再画⊙O 和⊙A，利用圆周角定理可得到∠MBN的度数．【解答】解：如图，∠MBN为所作，∠MBN=90°．故答案为90°．【点评】本题了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．14．如图所示，将等腰直角三角形ABC放置到平面直角坐标系中，直角顶点C在x轴上，点B在y轴上，反比例函数y=图象过点A，若点B与点C坐标分别为（0，1）与（﹣2，0），则k=﹣6．【考点】全等三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．【分析】过A点作AD⊥x轴，作AE⊥y轴，通过证明△ADC≌△COB，由全等三角形的性质可求AD，CD，根据矩形的面积可求矩形ADOE的面积，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求解．【解答】解：过A点作AD⊥x轴，作AE⊥y轴，∵三角形ABC是等腰直角三角形，∴AC=CB，∵∠ACD+∠CAD=∠ACD+∠BCO，∴∠CAD=∠BCO，在△ADC与△COB中，△ADC≌△COB，∴AD=CO=2，CD=BO=1，∴OD=DC+CO=3，∴矩形ADOE的面积是3×2=6，∴k=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，以及反比例函数图象上点的坐标特征，正确证明三角形全等是关键．15．将一张长方形纸片按照图示的方式进行折叠：①翻折纸片，使A与DC边的中点M重合，折痕为EF；②翻折纸片，使C落在ME上，点C的对应点为H，折痕为MG；③翻折纸片，使B落在ME上，点B的对应点恰与H重合，折痕为GE．根据上述过程，长方形纸片的长宽之比=．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质，可知△AEF≌△MEF，△CMG≌△HMG，△BEG≌△HEG，由全等三角形的对应边相等得出AE=ME，CM=HM，CG=HG=BG，由全等三角形的对应角相等及矩形的性质得出∠C=∠MHG=90°，∠B=∠EHG=90°，∠CGM=∠HGM，∠BGE=∠HGE，进而得出∠MGE=90°，然后在Rt△MGE中由勾股定理得出三边关系式，进而求解．【解答】解：由题意，得△AEF≌△MEF，△CMG≌△HMG，△BEG≌△HEG，∴AE=ME，CM=HM，CG=HG=BG，BE=HE，∠C=∠MHG=90°，∠B=∠EHG=90°，∠CGM=∠HGM，∠BGE=∠HGE，∵∠CGM+∠HGM+∠BGE+∠HGE=180°，∴∠HGM+∠HGE=90°，即∠MGE=90°．设CM=DM=x，CG=y，BE=a，则HM=x，HE=a，ME=MH+HE=x+a．∵CD=CM+DM=2x，AB=AE+BE=ME+BE=x+a+a=x+2a，∴2x=x+2a，∴x=2a．在Rt△MGE中，∵∠MGE=90°，∴MG2+GE2=EM2，∴x2+y2+y2+a2=（x+a）2，∴4a2+y2+y2+a2=9a2，∴y2=2a2，∴y2=x2，∴=，∴===．故答案为．【点评】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，有一定难度．根据折叠的性质及平角的定义得到∠MGE=90°是解题的关键．三、解答题（共75分）16．先化简，再求值：÷（x﹣1﹣），其中x=．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=÷=•=，当x=时，原式=．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．郑州市某中学九年级学生体育中招考试后，为了解本校学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中如扇形统计图中的圆心角α为36°九年级学生体育中招成绩统计表根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）被抽测学生的体育成绩的样本容量为50，m=10；抽取的部分学生体育成绩的中位数为48分；（2）请计算被抽测学生的中考体育的平均成绩；（3）已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达48分以上（含48分）为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数．【考点】扇形统计图；用样本估计总体；加权平均数；中位数．【分析】（1）先求得样本容量，再分别求得各分数的人数，即可求得49分的人数，即是m的值；根据中位数的概念求中位数；（2）根据（1）中的结论得出总分，进而可得出结论（3）48分（包括48分）以上的人数=50﹣20=30人，占的比例=30÷50=60%，即可求得该校九年级体育成绩达到优秀的总人数．【解答】解：（1）样本容量为8÷16%=50，得47分的人数=50×24%=12人，得48分的人数是15人，得50分的人占的比例=36°÷360°=10%，得30分的人数=50×10%=5人，则得49分的人数=50﹣8﹣15﹣5﹣12=10人，即m=10；小于48分的人数=8+12=20人，而总人数为50人，48分的人有15人，所以中位数为48（分）；（2）由（1）可知，该校九年级的总分=8×46+12×47+15×48+5×40+10×49=2392（分），则该校九年级学生体育成绩的平均分2392÷50=47.84（分）．（3）样本的体育成绩优秀率为1﹣16%﹣24%=60%，500×60%=300人，所以估计该校九年级体育成绩达到优秀的总人数为300人．【点评】此题考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚的表示出各部分数量同总数之间的百分比；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．学会用样本根据总体．18．有甲、乙两位同学，根据“关于x的一元二次方程kx2﹣（k+2）x+2=0”（k为实数）这一已知条件，他们各自提出了一个问题考查对方，问题如下：甲：你能不解方程判断方程实数根的情况吗？乙：若方程有两个不相等的正整数根，你知道整数k的值等于多少吗？请你帮助两人解决上述问题．【考点】根的判别式．【分析】（1）首先根据一元二次方程的定义得出k≠0，再计算△=（k+2）2﹣4k×2=（k﹣2）2≥0，由判别式的意义即可判定方程有实数根；（2）利用因式分解法求出方程的两根为x1=1，x2=，根据方程有两个不相等的正整数根，得出整数k=1．【解答】解：（1）∵kx2﹣（k+2）x+2=0（k为实数）是关于x的一元二次方程，∴k≠0，∵△=（k+2）2﹣4k×2=（k﹣2）2≥0，∴方程有实数根；（2）kx2﹣（k+2）x+2=0，（x﹣1）（kx﹣2）=0，x﹣1=0，或kx﹣2=0，解得x1=1，x2=，∵方程有两个不相等的正整数根，且k为整数，∴k=1或2，∵k=2时，x1=x2=1，两根相等，不合题意舍去，∴k=1．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．也考查了因式分解法解一元二次方程．19．如图，以AB为直径作半圆O，点C为半圆上与A，B不重合的一动点，过点C作CD⊥AB于点D，点E与点D关于BC对称，BE与半圆交于点F，连CE．（1）判断CE与半圆O的位置关系，并给予证明．（2）点C在运动时，四边形OCFB的形状可变为菱形吗？若可以，猜想此时∠AOC的大小，并证明你的结论；若不可以，请说明理由．【考点】切线的判定；菱形的判定．【分析】（1）CE是圆O的切线．欲证明CE是圆O的切线，只需推知∠OCE=90°即可；（2）可以，此时∠AOC=60°．根据已知条件可以推知△COF与△BOF为等边三角形，则四边形OCFB 的四条边相等：OC=CF=FB=OB，故四边形OCFB是菱形．【解答】（1）解：CE是圆O的切线．理由如下：连接OC，则OC=OB，∴∠OCB=∠OBC．∵点E与点D关于BC对称，∴∠BCE=∠BCD．又CD⊥AB，∴∠BCD+∠OBC=∠BCE+∠OCB=90°，即∠OCE=90°，又∵点C在半圆O上，∴CE是圆O的切线．（2）解：可以，此时∠AOC=60°．理由如下：连接OF．∵∠AOC=60°，∴∠OBC=∠OCB=30°．∵点E与点D关于BC对称，∴∠CBF=∠OBC=30°，∴∠COF=60°，∴∠OBF=60°，∵OC=OF=OB，∴△COF与△BOF为等边三角形，∴OC=CF=FB=OB，∴四边形OCFB是菱形．【点评】本题考查了切线的判定，菱形的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．20．如图所示，因B、C两地之间有一座小山丘阻挡，故无法直接通车．现从B地需经A地才能到达C地．若B、C两地相距6000m，公路AB与BC夹角约为30°，公路AC与BC夹角约为45°，请计算路线B→A→C比BC远了多少米？（参考数据：≈1.73，≈1.41，结果保留整数）【考点】解直角三角形的应用．【分析】过A作AD⊥BC于D，在Rt△ACD中，解直角三角形求出AD的长度，然后在Rt△ABD 中，求出AC+BC解答即可．【解答】解：过A作AD⊥BC于D，则BD=，CD=，∵BD+CD=BC，∴，∴AD=，∴在Rt△ABD中，AB=6000，在Rt△ACD中，AC=3000，∴AB+AC=6000≈7468（m），7468﹣6000=1468（m），答：路线B→A→C比BC远了1468米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是作三角形的高建立直角三角形幷解直角三角形．21．某服装专卖店销售的甲品牌西服去年销售总额为50000元，今年每件西服售价比去年便宜400元，若售出的西服件数相同，则销售总额将比去年降低20%．（1）求今年甲品牌西服的每件售价．（2）若该服装店计划需要增进一批乙品牌西服，且甲、乙两种品牌西服共60件，而且乙品牌西服的进货件数不超过甲品牌件数的2倍，请设计出获利最多的进货方案．附：今年乙品牌和甲品牌西服的进货和售价如表：【考点】一次函数的应用；分式方程的应用．【分析】（1）设今年甲品牌西服的每件售价x元，则去年售价每件为（x+400）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进甲品牌西服a件，则乙品牌西服（60﹣a）件，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．【解答】解：（1）设今年甲品牌西服的每件售价x元，则去年售价每件为（x+400）元，由题意，得，解得：x=1600．经检验，x=1600是原方程的根．答：今年甲品牌西服的每件售价1600元；（2）设今年新进甲品牌西服a件，则乙品牌西服（60﹣a）件，获利y元，由题意，得y=（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a），y=﹣100a+36000．∵乙品牌西服的进货数量不超过甲品牌西服数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵y=﹣100a+36000．∴k=﹣100＜0，∴y随a的增大而减小．=34000元．∴a=20时，y最大∴乙品牌西服的数量为：60﹣20=40件．∴当新进甲品牌西服20件，乙品牌西服40件时，获利最大．【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键22．已知点O是四边形ABCD内一点，AB=BC，OD=OC，∠ABC=∠DOC=α．（1）如图1，α=60°，探究线段AD与OB的数量关系，并加以证明；（2）如图2，α=120°，探究线段AD与OB的数量关系，并说明理由；（3）结合上面的活动经验探究，请直接写出如图3中线段AD与OB的数量关系为AD=2sin OB （直接写出答案）【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）如图1，连接AC，根据已知条件得到△ABC与△COD是等边三角形，求得∠ACD=∠BCO，推出△ACD≌△BCO，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）如图2，连接AC，过B作BF⊥AC于F，根据已知条件得到∠ACB=∠DCO=30°，推出△ACD∽△BCO，根据相似三角形的性质得到，由三角函数的定义得到=2sin60°=，于是得到结论；（3）如图3，连接AC，过B作BF⊥AC于F，根据已知条件得到∠ACB=∠DCO，推出△ACD∽△BCO，根据相似三角形的性质得到，由三角函数的定义得到结论．【解答】解：（1）AD=OB，如图1，连接AC，∵AB=BC，OD=OC，∠ABC=∠DOC=60°，∴△ABC与△COD是等边三角形，∴∠ACB=∠DCO=60°，∴∠ACD=∠BCO，在△ACD与△BCO中，，∴△ACD≌△BCO，∴AD=OB；（2）AD=OB；如图2，连接AC，过B作BF⊥AC于F，∵AB=BC，OD=OC，∠ABC=∠DOC=120°，∴∠ACB=∠DCO=30°，∴∠ACD=∠BCO，∴△ACD∽△BCO，∴，∵∠CFB=90°，∴=2sin60°=，∴AD=OB ；（3）如图3，连接AC ，过B 作BF ⊥AC 于F ，∵AB=BC ，OD=OC ，∠ABC=∠DOC=α，∴∠ACB=∠DCO=，∴∠ACD=∠BCO ，∴△ACD ∽△BCO ，∴，∵∠CFB=90°，∴=2sin ，∴AD=2sin OB ．故答案为：AD=2sin OB ．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，以及等腰三角形的性质，灵活运用相似三角形的判定与性质是解本题的关键．23．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．点D 从C出发，沿线段CO以1个单位/秒的速度向终点O运动，过点D作OC的垂线交BC于点E，作EF∥OC，交抛物线于点F．（1）求此抛物线的解析式；（2）小明在探究点D运动时发现，①当点D与点C重合时，EF长度可看作O；②当点D与点O 重合时，EF长度也可以看作O，于是他猜想：设点D运动到OC中点位置时，当线段EF最长，你认为他猜想是否正确，为什么？（3）连接CF、DF，请直接写出△CDF为等腰三角形时所有t的值．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）由于已知抛物线与x轴交点坐标，则设交点式y=a（x+1）（x﹣3），然后把C点坐标代入求出a即可得到抛物线解析式；（2）先利用待定系数法求出直线BC的解析式，再设E（t，﹣t+3），接着表示出D（0，﹣t+3），F（t，﹣t2+2t+3），然后用t表示出EF的长，再利用二次函数的性质确定EF最大时的t的值，从而判断点D是否为OC的中点；（3）先由C（0，3），D（0，﹣t+3），F（t，﹣t2+2t+3）和利用两点间的距离公式表示出CD2，CF2，DF2，然后分类讨论：当CD=CF或FC=FD或DC=DF时得到关于t的方程，接着分别解关于t的方程即可．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），把C（0，3）代入得a•1•（﹣3）=3，解得a=﹣1，所以抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣3），即y=﹣x2+2x+3；（2）他猜想正确．理由如下：。

河南省开封市2016届九年级考前押题卷数学试题一、选择题（每题3分，共24分）.1.某市一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）.A ．﹣10℃B ．﹣6℃C ．10℃D ．6℃【答案】C.【解析】试题分析：用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．即2﹣（﹣8）=2+8=10℃．故选：C ．考点：有理数的减法．2.我国一次性建成最长的万吨重载铁路﹣晋豫鲁重载铁路，铁路全线长1260公里，横跨山西、河南、山东三省，总投资941亿元，941亿用科学记数法表示为（ ）.A ．941×810B ．94.1×910C ．9.41×1010D ．9.41×1110【答案】C.【解析】试题分析：利用科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．941亿用科学记数法表示为：9.41×1010．故选：C ．考点：科学记数法—表示较大的数．3．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）.A ．50°B ．40°C ．30°D ．25°【答案】B.【解析】试题分析：如图，由两直线平行，同位角相等，可求得∠3=∠1=50°，根据平角为180°可得，∠2=90°﹣50°=40°．故选：B ．考点：平行线的性质．4．如图所示，两个紧靠在一起的圆柱体组成的物体，它的主视图是（ ）.A ．B ．C ．D ．【答案】B.【解析】 试题分析：根据三视图的定义，从正面看左边是一个正方形，右边是一个矩形，即B 图所示.故选：B ．考点：简单组合体的三视图．5．某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如表，则这10名同学一周内累计读书时间的中位数是（ ）.A ．8B ．7C ．9D ．10【答案】C.【解析】试题分析：根据中位数的概念求解．∵共有10名同学，∴第5名和第6名同学的读书时间的平均数为中位数，则中位数为：8102=9． 故选：C ．考点：中位数．6．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，分别以点A 和B 为圆心，以相同的长（大于12AB ）为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN 交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接CD ，下列结论错误的是（ ）.A ．AD=BDB ．BD=CDC ．∠A=∠BED D ．∠ECD=∠EDC 【答案】D.【解析】试题分析：∵MN 为AB 的垂直平分线，∴AD=BD ，∠BDE=90°；∵∠ACB=90°，∴CD=BD ；∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°，∴∠A=∠BED ；∵∠A ≠60°，AC ≠AD ，∴EC ≠ED ，∴∠ECD ≠∠EDC ．故选：D ．考点：作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；直角三角形斜边上的中线．7．如图，A 、C 分别是x 轴、y 轴上的点，双曲线y=2x（x ＞0）与矩形OABC 的边BC 、AB 分别交于E 、F ，若AF ：BF=1：2，则△OEF 的面积为（ ）.A ．2B ．83C ．3D ．103【答案】B.【解析】试题分析：设F 点的坐标为（t ，2t ），由AF ：BF=1：2得到AB=3AF ，则B 点坐标可表示为（t ，6t），再利用反比例函数解析式确定E 点坐标为（3t ，6t ），所以△OEF 的面积=OEC OAF BEF ABCO S S S S 矩形﹣﹣﹣=t ×6t ﹣12×2﹣12×2﹣12×（6t ﹣2t ）×（t ﹣3t ）=83． 故选：B ．考点：反比例函数系数k 的几何意义．8．正方形ABCD 的位置在坐标中如图所示，点A 、D 的坐标反别为（1，0）、（0，2），延长CB 交x 轴于点1A ，作正方形111A B C C ，延长11C B 交x 轴于点2A ，作正方形2221A B C C ，…按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积为（ ）.A ．5×201332⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．5×402632⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．5×402132⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．5×403032⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D.考点：正方形的性质；坐标与图形性质．二、填空题（每题3分，共21分）.9)01+-= . 【答案】1.【解析】试题分析：根据实数的运算，即可解答．原式=2﹣2+1=1.故答案为：1．考点：实数的运算；零指数幂．10．已知关于x 的一元二次方程2210mx x +-=（m 为常数）有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ．【答案】m ＞﹣1且m ≠0.【解析】试题分析：根据方程有两个不相等的实数根结合二次项系数不为0，即可得出关于m 的一元一次不等式组，即20240m m ≠⎧⎨+⎩，解得m ＞﹣1且m ≠0． 故答案为：m ＞﹣1且m ≠0．考点：根的判别式．11．从﹣3，﹣2，﹣1，0，4这五个数中随机抽取一个数记为a ，a 的值既是不等式组2343111x x +⎧⎨--⎩的解，又在函数y=2122x x +的自变量取值范围内的概率是 . 【答案】25. 【解析】试题分析：解不等式组2343111x x +⎧⎨--⎩得10132x -，所以a 的值可以为﹣3，﹣2，﹣1，0；函数y=2122x x +的自变量取值范围是2220x x +≠，所以a 的值可以为﹣3，﹣2，4；所以同时满足两个条件的a 的取值为-3，-2，所以a 的值既是不等式组2343111x x +⎧⎨--⎩的解，又在函数y=2122x x +的自变量取值范围内的概率是25. 故答案为：25. 考点：概率公式；解一元一次不等式组；函数自变量的取值范围．12．如图，△AOB 中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB 绕点O 逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO 的交点E 为BO 的中点，求线段B′E 的值是 ．． 【解析】试题分析：利用勾股定理列式求出AB=，根据旋转的性质可得AO=A′O =3，A′B′=AB =，再求出OE=12BO=3，从而得到OE=A′O，过点O 作OF ⊥A′B′于F ，利用△A′O B′的面积求出Rt △EOF 中，利用勾股定理列式求出，再根据等腰三角形三线合一的性质可得A′E=2EF ，然后根据B′E=A′B′﹣A′E =．.考点：旋转的性质；勾股定理．13．如图，直线1AA ∥1BB ∥1CC ，如果13AB BC ，1AA =2，1CC =6，那么线段1BB 的长是 ．【答案】3.【解析】试题分析：如图，过1A 作AE ∥AC ，交1BB 于D ，交1CC 于E ，根据平行四边形的判定可得四边形ABDA1和四边形BCED 是平行四边形，根据平行四边形的性质可得1AA =BD=CE=2，1CC =6，所以1EC =6﹣2=4，113DA AB BC DE ==，根据1BB ∥1CC 得出1111DA DB EA EC =，即11134DB =+，解得1DB =1，所以1BB =2+1=3． 故答案为：3.考点：平行线分线段成比例．14．如图甲，点E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P ，Q 同时从B 点出发，点P 沿BE→ED→DC 运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到点C 停止，它们的运动速度都是1cm/s ，设P 、Q 出发t 秒时，△BPQ 的面积为y （2cm ），已知y 与t 的函数关系的图象如图乙（曲线OM 为抛物线的一部分），则下列结论：①当0＜t ≤5时，y=225t ；②tan ∠ABE=34；③点H 的坐标为（11，0）；④△ABE 与△QBP 不可能相似． 其中正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上）.【答案】①②③.【解析】试题分析：根据图乙可以判断三角形的面积变化分为三段，可以判断出当点P 到达点E 时点Q 到达点C ，从而得到BC 、BE 的长度，再根据M 、N 是从5秒到7秒，可得ED 的长度，然后表示出AE 的长度，根据勾股定理求出AB 的长度，然后针对各小题分析解答即可．①如图1，过点P 作PF ⊥BC 于点F ，根据面积不变时△BPQ 的面积为10，可得AB=4，∵AD ∥BC ，∴∠AEB=∠PBF ，∴sin ∠PBF=sin ∠AEB=45AB BE =，∴PF=PBsin ∠PBF=45t ，∴当0＜t ≤5时，y=12BQPF=1425t t ⨯=225t （故②正确）；②又∵从M 到N 的变化是2，∴ED=2，∴AE=AD﹣ED=5﹣2=3，∴tan∠ABE=34AEAB=，故②正确；③由图象知，在D点时，出发时间为7s，因为CD=4，所以H（11，0），故③正确；④当△ABE与△QBP相似时，点P在DC上，如图2所示：∵tan∠PBQ=tan∠ABE=34，∴34PQBQ=，即11354t-=，解得：t=294．故④错误.故答案为：①②③．考点：动点问题的函数图象．15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒，当t为时，△ACP是等腰三角形．【答案】3，6或6.5或7.2.【解析】试题分析：根据题意分四种情况，针对每种情况画出相应的图形，求出相应的时间t的值即可解答本题．第一种情况：当AC=CP时，△ACP是等腰三角形，如图1所示，∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，∴CP=6cm，∴t=6÷2=3秒；第二种情况：当CP=PA时，△ACP是等腰三角形，如图2所示，∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，∴AB=10cm，∠PAC=∠PCA，∴∠PCB=∠PBC，∴PA=PC=PB=5cm，∴t=（CB+BP）÷2=（8+5）÷2=6.5秒；第三种情况：当AC=AP时，△ACP是等腰三角形，如图3所示，∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，∴AP=6cm，AB=10cm，∴t=（CB+BA﹣AP）÷2=（8+10﹣6）÷2=6秒；第四种情况：当AC=CP时，△ACP是等腰三角形，如图4所示，作CD⊥AB于点D，∵∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，tan∠A=86BC CDAC AD==，∴43CDAD=，AB=10cm，设CD=4a，则AD=3a，∴（4a）2+（3a）2=62，解得，a=65，∴AD=3a=185，∴t=1810852+-=7.2s.故答案为：3，6或6.5或7.2．考点：等腰三角形的判定．三、解答题.16．化简再求值：225224a b a b a b a b a b ⎛⎫---+÷ ⎪++⎝⎭，其中a ，b 满足． 【答案】12. 【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用非负数的性质求出a 与b 的值，代入原式计算即可得到结果．试题解析：原式=()22225222a b a b a b a b a b --+++- =()()()2222a b a b a ba ba b +-++- =22a b +， ∵，∴a=﹣1，b=3，则原式=()213122⨯-+=． 考点：分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．17．中国是世界上13个贫水国家之一．某校有800名在校学生，学校为鼓励学生节约用水，展开“珍惜水资源，节约每一滴水”系列教育活动，为响应学校号召，数学小组做了如下调查：小亮为了解一个拧不紧的水龙头的滴水情况，记录了滴水时间和烧杯中的水面高度，如图1．小明设计了调查问卷，在学校随机抽取一部分学生进行了问卷调查，并制作出统计图．如图2和图3．结合图2和图3回答下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为60 人，其中选C的人数占调查人数的百分比为．（2）在这所学校中选“比较注意，偶尔水龙头滴水”的大概有人．若在该校随机抽取一名学生，这名学生选B的概率为．请结合图1解答下列问题：（3）在“水龙头滴水情况”图中，水龙头滴水量（毫升）与时间（分）可以用我们学过的哪种函数表示？请求出函数关系式．【答案】(1) 10% ；(2) 440；1120；(3) y=6t.【解析】试题分析：（1）根据A的人数除以占的百分比求出调查总人数；求出C占的百分比即可；（2）求出B占的百分比，乘以800得到结果；找出总人数中B的人数，即可求出所求概率；（3）水龙头滴水量（毫升）与时间（分）可以近似看做一次函数，设为y=kx+b，把两点坐标代入求出k与b的值，即可确定出函数解析式．试题解析：（1）根据题意得：21÷35%=60（人），选C的人数占调查人数的百分比为660×100%=10%.故答案为：60，10%；（2）根据题意得：选“比较注意，偶尔水龙头滴水”的大概有800×（1﹣35%﹣10%）=440（人）；若在该校随机抽取一名学生，这名学生选B的概率为60-21-660=1120.故答案为：440；11 20；考点：一次函数的应用．18．已知：如图，AB为⊙O的直径，点P是⊙O上不与A，B重合的一个动点，延长PA到C，使AC=AP，点D为⊙O上一点，且满足AD∥PB，射线CD交PB延长线于点E．（1）求证：△PAB≌△ACD；（2）填空：①若AB=6，则四边形ABED的最大面积为；②若射线CD与⊙O的另一个交点为F，则当∠PAB的度数为时，以O，A，D，F为顶点的四边形为菱形．【答案】(1)证明详见解析；(2)①18；②30°.【解析】试题分析：（1）连接BD，先判断出四边形ADBP矩形，得出AD=PB，再用SAS得出△PAB≌△ACD；（2）①先判断出四边形ADEB是平行四边形，而AB是定值，要四边形ADEB面积最大，只有点D到AB的距离最大，最大为圆的半径，最后根据三角形面积公式计算即可；②要使四边形OADF是菱形，即OA=AD，得出三角形AOD是等边三角形，即∠OAD=60°即可．试题解析：（1）如图1，连接，BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠APB=∠ADB=90°，∵AD∥PB，∴∠CAD=∠APB=90°，∴∠PAD=90°∴∠APB=∠ADB=∠PAD=90°，∴四边形ADBP是矩形，∴AD=PB，在△PAB≌和△ACD中，AC=AP，∠CAD=∠APB，AD=PB，∴△PAB≌△ACD；（2）①由（1）知，AD=PB∵AD∥PB，AC=AP，∴AD=12PE=12（PB+BE），∴PB=EB，∴AD=BE，∵AD∥PB，∴四边形ADEB是平行四边形，∵AB是⊙O的直径，不变，∴直线CD和⊙O相切时，即：点D到直径AB的等于半径时，四边形ABED的最大，∵AB=6∴S四边形ABED的最大=AB×12AB=18，故答案为：18；②由①知，四边形ADEB是平行四边形，∴OA∥DF，∵以O，A，D，F为顶点的四边形为菱形，∴OA=AD=DF，∴∠BAD=60°，∵∠PAD=90°，∴∠PAB=30°，故答案为：30°．考点：圆的综合题．19．如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼，已知点A到MN的距离为15米，BA的延长线与MN相交于点D，且∠BDN=37°，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音的影响．（1）过点A作MN的垂线，垂足为点H，如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，当汽车到达点P处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H的距离为多少米？（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点Q时，它与这一排居民楼的距离QC 为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？（参考数据：sin37°=0.60，c os37°=0.80，tan37°=0.75）【答案】(1) 36米；(2) 81米．【解析】试题分析：（1）连接PA．在直角△PAH中利用勾股定理来求PH的长度；（2）由题意知，隔音板的长度是PQ的长度．通过解Rt△ADH、Rt△CDQ分别求得DH、DQ的长度，然后结合图形得到：PQ=PH+DQ﹣DH，把相关线段的长度代入求值即可．试题解析：（1）如图，连接PA．由题意知，AP=39m．在直角△APH中，=36（米），答：此时汽车与点H 的距离为36米；（2）由题意知，隔音板的长度是PQ 的长度．在Rt △ADH 中，DH=tan 37AH ︒=20（米）． 在Rt △CDQ 中，DQ=tan 37QC ︒=65（米）． 则PQ=PH+HQ=PH+DQ ﹣DH=36+65﹣20=81（米）．答：高架道路旁安装的隔音板至少需要81米．考点：解直角三角形的应用．20．已知，在平面直角从标系中，A 点坐标为（0，4），B 点坐标为（2，0），C （m ，6）为反比例函数图象上一点．将△AOB 绕B 点旋转至△A′O′B 处．（1）求m 的值；（2）若O′落在OC 上，连接AA′交OC 与D 点．①求证：四边形ACA′O′为平行四边形； ②求CD 的长度；（3）直接写出当AO′最短和最长时A′点的坐标．【答案】(1)(2)①证明详见解析；②﹣1；(3) 当AO′最短时A′点的坐标（2+），当AO′最长时A′点的坐标（2，）． 【解析】试题分析：（1）只需把点C的坐标代入反比例函数的解析式，就可解决问题；（2）①过点C作CH⊥y轴与H，如图1，易证AC=OA=O′A′，要证四边形ACA′O′为平行四边形，只需证AC∥O′A′，只需证∠ACO=∠A′O′C即可；②由平行四边形ACA′O′可得CD=12CO′，要求CD，只需求CO′，只需求出OC及OO′即可；（3）根据两点之间线段最短可知：当点O′在线段AB上时AO′最短（如图2），当点O′在线段AB的延长线上时AO′最长（如图3）；过点O′作O′N⊥x轴于N，过点A′作A′M⊥O′N于M，易证△BNO′∽△BOA，△A′MO′∽△O′NB，然后只需运用相似三角形的性质即可解决问题．试题解析：（1）∵C（m，6）为反比例函数图象上一点，∴=（2）①过点C作CH⊥y轴与H，如图1．∵点C的坐标为（6），∴CH=，OH=6，∴tan∠==4，∴∠COH=30°，OA=AC，∴∠BOO′=60°，∠ACO=∠AOC=30°．∵BO′=BO，∴∠BO′O=∠BOO′=60°．∵∠A′O′B=∠AOB=90°，∴∠CO′A′=30°，∴∠ACO=∠CO′A′，∴AC ∥O′A′．又∵O′A′=OA=AC，∴四边形ACA′O′为平行四边形；②∵BO′=BO，∠BOO′=60°，∴△BOB′是等边三角形，∴OO′=OB=2．∵∠CHO=90°，CH=OH=6，∴OC=，∴CO′=OC﹣OO′=2．∵四边形ACA′O′为平行四边形，∴CD=O′D=12CO′=1；（3）当AO′最短时A′点的坐标（2），当AO′最长时A′点的坐标（2，）． 提示：①当点O′在线段AB 上时，AO′最短，过点O′作O′N⊥x 轴于N ，过点A′作A′M⊥O′N 于M ，如图2．∵O′N∥OA ，∴△BNO′∽△BOA ， ∴BN O N BO BO OA BA''==， ∴24BN O N '==∴． ∵∠A′MO′=∠A′O′B=∠O′NB=90°，∴∠MA′O′=∠NO′B，∴△A′MO′∽△O′NB， ∴A M O M O A O N BN O B ''''==''=42=2，∴A M '，O M '，∴A ′（2）即（2+）； ②当点O′在线段AB 延长线上时，AO′最长，过点O′作O′N⊥x 轴于N ，过点A′作A′M⊥O′N 于M ，如图3．同理可得：A′（2，）． 考点：反比例函数综合题；等边三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；相似三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值．21．某手机专卖店销售A ，B 两种型号的手机，如表是近两周的销售情况：（1）求每台A 型手机和B 型手机的销售利润；（2）该手机专卖店计划一次购进两种型号的手机共100台，其中A 型号手机的进货量不超过B 型号手机进货量的2倍．设购进A 型号手机x 台，这100台手机的销售总利润为y 元．①求y 关于x 的函数表达式；②该商店购进A 型号和B 型号手机各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A 型号手机的出厂价提高a （0＜a ＜100）元，对B 型号手机的出厂价下降a （0＜a ＜100）元，且限定该手机专卖店至少购进A 型号手机20台．若该手机专卖店保持两种手机的售价不变，请根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台手机销售总利润最大的进货方案．【答案】(1)150元；(2)①y=120x+18000；②商店购进66台A 型手机和34台B 型手机的销售利润最大；(3) 商店购进20台A 型手机和80台B 型手机的销售利润最大．【解析】试题分析：（1）设每台A 型手机利润为a 元，每台B 型手机的销售利润为b 元；根据题意列出方程组求解，（2）①据题意得，y=300x+180（100﹣x ）；②利用不等式求出x 的范围，又因为y=120x+18000是增函数，即可得出答案；（3）据题意得，y=（300﹣a ）x+（180+a ）（100﹣x ），即y=（120﹣2a ）x+18000+100a ，分三种情况讨论，①当0＜a ＜60时，120﹣2a ＞0，y 随x 的增大而增大，②a=60时，120﹣2a=0，y=24000，③当60＜a ＜100时，120﹣2a ＜0，y 随x 的增大而减小，分别进行求解．试题解析：（1）设每台A 型手机销售利润为a 元，每台B 型手机的销售利润为b 元；根据题意得： 3518004103000a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：300180a b =⎧⎨=⎩， 答：每台A 型手机销售利润为100元，每台B 型手机的销售利润为150元．（2）①据题意得，y=300x+180（100﹣x ）=120x+18000；②据题意得，x ≤2（100﹣x ），解得x ≤66，∵y=120x+18000，120＞0，∴y 随x 的增大而增大，∵x 为正整数，∴当x=66时，y 取最大值，则100﹣66=34，即商店购进66台A 型手机和34台B 型手机的销售利润最大．（3）据题意得，y=（300﹣a ）x+（180+a ）（100﹣x ），即y=（120﹣2a ）x+18000+100a ，20≤x ≤66，①当0＜a＜60时，120﹣2a＞0，y随x的增大而增大，∴当x=66时，y取最大值，②a=60时，120﹣2a=0，y=18000+100a=24000，即商店购进A型手机数量满足x≤66的整数时，均获得最大利润；③当60＜a＜100时，120﹣2a＜0，y随x的增大而减小，∴当x=20时，y取得最大值．即商店购进20台A型手机和80台B型手机的销售利润最大．考点：二次函数的应用．22．（1）问题发现，如图1，在正方形ABCD中，点E为CD的中点，过点D作AE的垂线，垂足为F与AC、BC分别交于点G，点H，则AGCG= ．（2）类比探究；如图2，在矩形ABCD中，34ADDC，点E为CD的中点，过点D作AE的垂线，垂足为F，与AC、BC分别交于点G，点H，试探究AGCG的值，并写出推理过程．【答案】(1)2；(2)98，理由详见解析．【解析】试题分析：（1）根据正方形性质证明△ADE≌△DCH，得CH=DE，设DE=x，根据AD∥CH得比例式得结论；（2）设AD=3x，DC=4x，证明△ADE∽△DCH，表示出CH的长，利用AD∥BC列比例式代入求解．试题解析：（1）如图1，设DE=x，则DC=2x，AD=2x，∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∵DC=AD，∠ADC=∠DCH=90°，∴△ADE≌△DCH，∴CH=DE=x，∵AD∥CH，∴△ADG∽△CHG，∴2AG AD x CG CH x===2. 故答案为：2；（2）如图2，设AD=3x ，DC=4x ，则DE=2x ，∵∠HDC+∠ADH=90°，∠ADH+∠DAE=90°，∴∠HDC=∠DAE ，∵∠ADC=∠DCB=90°，∴△ADE ∽△DCH ， ∴AD DE DC CH=， ∴324x x x CH=， ∴CH=83x ， ∵AD ∥BC ，∴△ADG ∽△CHG ， ∴AG AD CG CH ==383x x =98． 考点：四边形综合题． 23．如图，直线y=x+2与抛物线y=2ax +bx+6（a ≠0）相交于A （12，52）和B （4，m ），点P 是线段AB 上异于A 、B 的动点，过点P 作PC ⊥x 轴于点D ，交抛物线于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P 点，使线段PC 的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△PAC 为直角三角形时点P 的坐标．【答案】(1) y=22x ﹣8x+6；(2) 当n=94时，线段PC 最大值为498；(3) （3，5）或（72，112）． 【解析】试题分析：（1）已知B （4，m ）在直线y=x+2上，可求得m 的值，抛物线图象上的A 、B 两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值．（2）要弄清PC 的长，实际是直线AB 与抛物线函数值的差．可设出P 点横坐标，根据直线AB 和抛物线的解析式表示出P 、C 的纵坐标，进而得到关于PC 与P 点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出PC 的最大值．（3）当△PAC 为直角三角形时，根据直角顶点的不同，有三种情形，需要分类讨论，分别求解． 试题解析：（1）∵B （4，m ）在直线y=x+2上，∴m=4+2=6，∴B （4，6），∵A （12，52）、B （4，6）在抛物线y=2ax +bx+6上， ∴2511622261646a b a b ⎧⎛⎫=++⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪=++⎩，解得28a b =⎧⎨=-⎩， ∴抛物线的解析式为y=22x ﹣8x+6；（2）设动点P 的坐标为（n ，n+2），则C 点的坐标为（n ，22n ﹣8n+6），∴PC=（n+2）﹣（22n ﹣8n+6），=﹣22n +9n ﹣4， =2949248n ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，∵PC＞0，∴当n=94时，线段PC最大值为498；（3）∵△PAC为直角三角形，i）若点P为直角顶点，则∠APC=90°．由题意易知，PC∥y轴，∠APC=45°，因此这种情形不存在；ii）若点A为直角顶点，则∠PAC=90°．如答图3﹣1，过点A（12，52）作AN⊥x轴于点N，则ON=12，AN=52．过点A作AM⊥直线AB，交x轴于点M，则由题意易知，△AMN为等腰直角三角形，∴MN=AN=52，∴OM=ON+MN=12+52=3，∴M（3，0）．设直线AM的解析式为：y=kx+b，则：152230k bk b⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得13kb=-⎧⎨=⎩，∴直线AM的解析式为：y=﹣x+3①，又抛物线的解析式为：y=22x﹣8x+6②，联立①②式，解得：x=3或x=12（与点A重合，舍去），∴C（3，0），即点C、M点重合．当x=3时，y=x+2=5，∴1P（3，5）；iii ）若点C 为直角顶点，则∠ACP=90°．∵y=22x ﹣8x+6=()2222x --，∴抛物线的对称轴为直线x=2． 如答图3﹣2，作点A （12，52）关于对称轴x=2的对称点C ， 则点C 在抛物线上，且C （72，52）． 当x=72时，y=x+2=112． ∴2P （72，112）． ∵点1P （3，5）、2P （72，112）均在线段AB 上， ∴综上所述，△PAC 为直角三角形时，点P 的坐标为（3，5）或（72，112）． 考点：二次函数综合题．：。

数学试卷 第1页（共28页） 数学试卷 第2页（共28页）绝密★启用前河南省2016年普通高中招生考试数 学本试卷满分120分,考试时间100分钟.第Ⅰ卷(选择题 共24分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.13-的相反数是( ) A .13-B .13C .3-D .32.某种细胞的直径是0.00000095米,将0.00000095用科学记数法表示为( ) A .79.510-⨯B .89.510-⨯C .70.9510-⨯D .9510⨯－８3.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中主视图和左视图相同的是( )AB CD4.下列计算正确的是( )AB .2(3)6-=C .42232a a a -=D .325()a a -=5.如图,过反比例函数(0)ky x x =＞的图象上一点A 作AB x ⊥轴于点B ,连接AO ,若2AOB S =△,则k 的值为( )A .2B .3C .4D .56.如图,在ABC △中,90ACB ∠=,8AC =,10AB =.DE 垂直平分AC 交AB 于点E ,则DE 的长为( )A .6B .5C .4D .37.根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择()A .甲B .乙C .丙D .丁8.如图,已知菱形OABC 的顶点(0,0)O ,(2,2)B ,若菱形绕点O 逆时针旋转,每秒旋转45,则第60秒时,菱形的对角线交点D 的坐标为( )A .(1,1)-B .(1,1)--C .D .(0,第Ⅱ卷(非选择题 共96分)二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分.请把答案填写在题中的横线上) 9.计算：0(2)-= .10.如图,在□ABCD 中,BE AB ⊥交对角线AC 于点E ,若120∠=,则2∠的度数为 .11.若关于x 的一元二次方程230x x k +-=有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是 .毕业学校_____________姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共28页） 数学试卷 第4页（共28页）12.在“阳光体育”活动期间,班主任将全班同学随机分成了4组进行活动,该班小明和小亮被分在同一组的概率是 .13.已知(0,3)A ,(2,3)B 是抛物线2y x b x c =-++上两点,该抛物线的顶点坐标是 .14.如图,在扇形AOB 中,90AOB ∠=,以点A 为圆心,OA 的长为半径作OC 交AB 于点C .若2OA =,则阴影部分的面积为 .15.如图,已知AD BC ∥,AB BC ⊥,3AB =.点E 为射线BC 上一个动点,连接AE ,将ABE △沿AE 折叠,点B 落在点B '处,过点B '作AD 的垂线,分别交AD ,BC 于点M ,N .当点B '为线段MN 的三等分点时,BE 的长为 .三、解答题(本大题共8小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分8分)先化简,再求值：2221(1)21x x x x x x --÷+++,其中x 的值从不等式组1,214x x -⎧⎨-⎩≤＜的整数解中选取.17.(本小题满分9分)在一次社会调查活动中,小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数,记录如下：5640 6430 6520 6798 73258430 8215 7453 7446 6754 7638 6834 7326 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组,并统计整理,绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分组统计表请根据以上信息解答下列问题：(1)填空：m = ,n =；(2)补全频数分布直方图；(3)这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在 组； (4)若该团队共有120人,请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数.18.(本小题满分9分)如图,在Rt ABC △中,90ABC ∠=,点M 是AC 的中点,以AB 为直径作O 分别交AC ,BM 于点D ,E . (1)求证：M D M E =；(2)填空：①若6AB =,当2AD D M =时,=DE ；②连接OD ,OE ,当A ∠的度数为 时,四边形ODME 是菱形.数学试卷 第5页（共28页） 数学试卷 第6页（共28页）19.(本小题满分9分)如图,小东在教学楼距地面9米高的窗口C 处,测得正前方旗杆顶部A 点的仰角为37,旗杆底部B 点的俯角为45.升旗时,国旗上端悬挂在距地面2.25米处.若国旗随国歌声冉冉升起,并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端,则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？(参考数据：sin 370.60≈,cos370.80≈,tan370.75≈)20.(本小题满分9分)学校准备购进一批节能灯,已知1只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需26元；3只A 型节能灯和2只B 型节能灯共需29元.(1)求一只A 型节能灯和一只B 型节能灯的售价各是多少元；(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只,并且A 型节能灯的数量不多于B 型节能灯数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.21.(本小题满分10分)某班“数学兴趣小组”对函数22||y x x =-的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.(1)自变量x 的取值范围是全体实数,x 与y 的几组对应值列表如下：其中,m = .(2)根据上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该图象的另一部分.(3)观察函数图象,写出两条函数的性质. (4)进一步探究函数图象发现：①函数图象与x 轴有 个交点,所以对应方程22||0x x -=有 个实数根；②方程22||2x x -=有 个实数根；③关于x 的方程22||x x a -=有4个实数根,a 的取值范围是 .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共28页） 数学试卷 第8页（共28页）22.(本小题满分10分) (1)发现如图1,点A 为线段BC 外一动点,且BC a =,AB b =.填空：当点A 位于 时,线段AC 的长取得最大值,且最大值为 . (用含a ,b 的式子表示) (2)应用点A 为线段BC 外一动点,且3BC =,1AB =.如图2所示,分别以AB ,AC 为边,作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ,连接CD ,BE . ①请找出图中与BE 相等的线段,并说明理由； ②直接写出线段BF 长的最大值. (3)拓展如图3,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(2,0),点B 的坐标为(5,0),点P 为线段AB 外一动点,且2PA =,PM PB =,90BPM ∠=.请直接写出线段AM 长的最大值及此时点P 的坐标.图1图2图3备用图23.(本小题满分11分)如图1,直线43y x n =-+交x 轴于点A ,交y 轴于点(0,4)C ,抛物线223y x bx c=++经过点A ,交y 轴于点(0,2)B -.点P 为抛物线上一个动点,过点P 作x 轴的垂线PD ,过点B 作BD PD ⊥于点D ,连接PB ,设点P 的横坐标为m .图1图2备用图(1)求抛物线的解析式；(2)当BDP △为等腰直角三角形时,求线段PD 的长；(3)如图2,将BDP △绕点B 逆时针旋转,得到BD P ''△,且旋转角PBP OAC '∠=∠,当点P 的对应点P '落在坐标轴上时,请直接写出点P 的坐标.5 / 14数学试卷第11页（共28页）数学试卷第12页（共28页）【解析】设四个小组分别记作A B C D、、、，画树状图如图：7 / 14数学试卷 第15页（共28页）数学试卷 第16页（共28页）36033332π25111111x x x x xx x x x++=-=-+--.51x-≤<.（2）频数分布直方图如下图所示：9 / 14数学试卷 第19页（共28页）数学试卷 第20页（共28页）所以ODE △，DEM △都是等边三角形，所以OD OE EM DM ===，所以四边形OEMD 是菱形。