2020年河北省中考数学押题试卷解析版

2020河北中考数学考点必杀题专练03（选择题-压轴）（50道）参考答案与试题解析1. 如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意点M，若p，q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对(p, q)是点M的“距离坐标”．根据上述定义，有以下几个结论：①“距离坐标”是(0, 2)的点有1个；②“距离坐标”是(3, 4)的点有4个；③“距离坐标”(p, q)满足p=q的点有4个．其中正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B【解析】根据(p, q)是点M的“距离坐标”，得出①若pq≠0，则“距离坐标”为(p、q)的点有且仅有4个．②若pq=0，且p+q≠0，则“距离坐标”为(p、q)的点有且仅有2个，进而得出解集从而确定答案．【解析】平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意点M，若p，q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负数实数对(p，q)是点M的“距离坐标”．已知常数p≥0，q≥0，给出下列两个结论：若pq≠0，则“距离坐标”为(p，q)的点有且仅有4个．若pq=0，且p+q≠0，则“距离坐标”为(p,q)的点有且仅有2个.①p=0，q=2，则“距离坐标”为(0, 2)的点有且仅有2个；故①错误；②得出(3, 4)是与l1的距离是3的与之平行的两条直线，与l2的距离是4的与之平行的两条直线，这四条直线共有4个交点．故②正确；③“距离坐标”(p, q)满足p=q的点有无数个.故正确的有1个.故选B.2. 如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是（）A．6√3−πB．6√3−2πC．6√3+πD．6√3+2π【答案】A【解析】图中阴影部分面积等于6个小半圆的面积和-（大圆的面积-正六边形的面积）即可得到结果．【解析】∵图中六边形为正六边形，∴正六边形可以看作是由六个相等的等边三角形组成，且边长为2，∴正六边形的面积=6×1×2×√3=6√3.2图中非阴影部分是以半径为2的圆，∴图中非阴影部分的面积为=22π=4π，∵与正六边形组成六个外接圆，∴6个月牙形的面积之和=3π−(4π−6√3)=6√3−π.故选A．3. 如图，正方形的边长为4cm，点P、点Q都以2cm/s的速度同时从点A出发，点P沿A→D，点Q沿A→B→C→D向点D运动，在这个过程中，若△APQ的面积为S(cm2)，运动时间为t(s)，则下列最能反映S与t之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】此题暂无解析【解析】正方形的边长为4cm，点P、点Q都以2cm/s的速度同时从点A出发，点P沿A→D，点Q沿A→B→C→D向点D运动，则0~2s：S△QAP=12AP⋅AQ=2t2；2~4s：点P停在D点，Q在BC上运动，S△QAP=12AD⋅AB=8；4~6s：点P停在D点，Q在CD上运动，S△QAP=12AD⋅DQ=12×4(12−2t)=24−4t.故选C．4. 围棋的历史在我国可谓源远流长，如图所示在一个围棋的棋盘上选定9个网格，在3×3的正方形有两个小正方形被涂灰，再将图中其余小正方形任意涂灰一个，使整个图案构成一个轴对称图形的办法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【答案】C【解析】此题暂无解析【解析】由轴对称的概念知，通过变换对称轴可以得到如图所示的5种使得整个图案构成一个轴对称图形的办法.故选C．5. 如图，若l1//l2,l3//l4，则图中与∠1互补的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】此题暂无解析【解析】此题暂无解答6. 如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P从点A出发，沿AB→BC的路径匀速运动，当点C停止，过点P作PQ//BD，PQ与边AD(或边CD)交于点Q，PQ的长度y(cm)与点P的运动时间x(s)的函数关系图象如图②所示，当点P运动2.5s时，PQ的长是（）cm．A．5√2B．√2C．4√2D．3√2【答案】A【解析】此题暂无解析【解析】此题暂无解答7. 如图，⊙O的直径AB=4，∠A=30∘，点P在线段AB上，则PC的最小值为( )A．1B．√3C．2D．2√3【答案】B【解析】此题暂无解析【解析】连接OC，过C作CH⊥AB于H，如图所示，∵AB=4，∠A=30∘，∴∠COB=60∘，∠OCH=30∘，OC=2，OH=1，∴CH=√4−1=√3.故选B．8. 如图，若一次函数y1=−x−1与y2=ax−3的图象交于点P(m,−2)，则关于x的不等式：−x−1>ax−3的解集是( )A．x>1B．x<1C．x>2D．x<2【答案】B【解析】此题暂无解析【解析】∵P过直线y1，∴m=2−1,P:(1,−2)，将点P代入y2=ax−3，得a=1，∴原不等式可化为：−x−1>x−3，解得x<1.故选B．9. 若x=2是关于x的一元一次方程ax−2=b的解，则3b−6a+2的值是( )A．−8B．−4C．8D．4【答案】B【解析】此题暂无解析【解析】∵x=2是关于x的一元一次方程ax−2=b的解，∴2a−2=b，∴2a−b=2，∴3b−6a+2=−3(2a−b)+2=−4.故选B．10. 如图，小明同学的家位于坡度为i=1:√3约小山坡脚下的B点处，星期天，小明与伙伴们到小山坡的东侧A点处玩无人机，他们按动遥控器，无人机以30米/分钟的速度沿仰角为65∘角的方向飞行，经过25分钟，恰好可以在小明家门口沿山坡看到C处的无人机，则小明离家的距离AB的长约为（参考数据：sin35∘≈0.6，cos35∘≈0.8，tan35∘≈0.7，结果保留整数）（）A．900米B．910米C．1050米D．1200米【答案】A【解析】此题暂无解析【解析】此题暂无解答11. 如图，是由三个边长分别为6，9，x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是( )A．1或9B．3或5C．4或6D．3或6【答案】D【解析】根据题意列方程，即可得到结论．【解析】如图，∵若直线AB将它分成面积相等的两部分，∴1×(6+9+x)×9−x×(9−x)2=1×(62+92+x2)，2解得x=3，或x=6.故选D．12. 如图，在平面直角坐标系中，若干个半径为2个单位长度，圆心角为60∘的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点P在直线上的速度为每秒2个单位长度，在弧线上的速个单位长度，则第2019秒时，点P的坐标是（）度为每秒2π3A．(2019,−√3)B．(2019,√3)C．(2018,0)D．(2019,0)【答案】A【解析】设第n秒运动到P n（n为自然数）点，根据点P的运动规律找出部分P n点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律P4n+1(4n+1,√3)P(4n+1,√3)，P4n+2(4n+2,0)，P4n+3(4n+3,−√3)，P4n+4(4n+4n+14,0)”．依次规律即可得出结论.【解析】设第n秒运动到p n（n为自然数）点，观察，发现规律：P(1,√3)，P2(2,0)，P3(3,−√3)，P4(4,0)，P5(5,√3)，⋅⋅⋅，1∴P4n+1(4n+1,√3)，P4n+2(4n+2,0)，P4n+3(4n+3,−√3)，P4n+4(4n+4,0)，∵2019=4×504+3，∴P2019为(2019,−√3)，故选：A13. 如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP+BP 的最小值是（）A．7B．6C．5D．4【答案】D【解析】根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P与点D重合时，AP+BP的最小值，求出AC长度即可．【解析】在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，∴∠BAC=90∘∵EF垂直平分BC，∴B、C关于EF对称，AC交EF于D，∴当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，由勾股定理得：AC=√BC2−AB2=4．故选D．14. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为(−1, 3)、(−4, 1)、(−2, 1)，将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是(1, 2)，则点A1，C1的坐标分别是（）A．A1(4, 4)，C1(3, 2)B．A1(3, 3)，C1(2, 1)C．A1(4, 3)，C1(2, 3)D．A1(3, 4)，C1(2, 2)【答案】A【解析】根据点B(−4, 1)的对应点B1的坐标是(1, 2)知，需将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，据此根据平移的定义和性质解答可得．【解析】由点B(−4, 1)的对应点B1的坐标是(1, 2)知，需将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，则点A(−1, 3)的对应点A1的坐标为(4, 4)、点C(−2, 1)的对应点C1的坐标为(3, 2)，15. 如图，O是等边△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60∘得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60∘得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150∘；④四边形AOBO′的面积为6+3√3；⑤S△AOC+S△AOB=6+9√34．其中正确的结论是( )A．①②③B．①②③④C．①②③⑤D．①②③④⑤【答案】C【解析】证明△BO′A≅△BOC，又∠OBO′=60∘，所以△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60∘得到，故结论①正确；由△OBO′是等边三角形，可知结论②正确；在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，故△AOO′是直角三角形；进而求得∠AOB=150∘，故结论③正确；S四边形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=6+4√3，故结论④错误；如图②，将△AOB绕点A逆时针旋转60∘，使得AB与AC重合，点O旋转至O″点．利用旋转变换构造等边三角形与直角三角形，将S△AOC+S△AOB转化为S△COO″+S△AOO″，计算可得结论⑤正确．【解析】如图①，连接OO′，由题意可知，∠1+∠2=∠3+∠2=60∘，∴∠1=∠3，又∵OB=O′B，AB=BC，在△BO ′A 和△BOC 中，{OB =O ′B∠1=∠3AB =BC，∴ △BO ′A ≅△BOC(SAS)，又∵ ∠OBO ′=60∘，∴ △BO ′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60∘得到， 故结论①正确；∵ OB =O ′B ，且∠OBO ′=60∘，∴ △OBO ′是等边三角形，∴ OO ′=OB =4．故结论②正确；∵ △BO ′A ≅△BOC ，∴ O ′A =5．在△AOO ′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数， ∴ △AOO ′是直角三角形，∠AOO ′=90∘，∴ ∠AOB =∠AOO ′+∠BOO ′=90∘+60∘=150∘， 故结论③正确；S AOBO ′=S △AOO ′+S △OBO ′=12×3×4+√3×4=6+4√3， 故结论④错误；如图②所示，将△AOB 绕点A 逆时针旋转60∘，使得AB 与AC 重合，点O 旋转至O ″点．易知△AOO ″是边长为3的等边三角形，△COO ″是边长为3、4、5的直角三角形， 则S △AOC +S △AOB =S 四边形AOCO ″=S △COO ″+S △AOO ″=12×3×4+√34×32=6+9√34，故结论⑤正确．综上所述，正确的结论为：①②③⑤． 故选C ．16. 如图，P 是线段AB 的黄金分割点，PA >PB ，若S 1表示以AP 为边正方形的面积，S 2表示以AB 为长PB 为宽的矩形的面积，则S 1、S 2大小关系为（ ）A ．S 1>S 2B ．S 1=S 2C ．S 1<S 2D ．不能确定【答案】B【解析】根据黄金分割的定义得到PA 2=PB ⋅AB ，再利用正方形和矩形的面积公式有S 1=PA 2，S 2=PB ⋅AB ，即可得到S 1=S 2．【解析】∵ P 是线段AB 的黄金分割点，且PA >PB ， ∴ PA 2=PB ⋅AB ，又∵ S 1表示以PA 为一边的正方形的面积，S 2表示以长为AB ，宽为PB 的矩形的面积， ∴ S 1=PA 2，S 2=PB ⋅AB ， ∴ S 1=S 2． 故选：B ．17. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90∘，AC =BC =1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF =45∘，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①AB =√2；②当点E 与点B 重合时，MH =12；③AF +BE =EF ；④MG ⋅MH =12，其中正确结论为（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④【答案】C【解析】此题暂无解析【解析】①由题意知，△ABC是等腰直角三角形，∴AB=√AC2+BC2=√2，故①正确；②如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，∴MB⊥BC，∠MBC=90∘，∵MG⊥AC，∴∠MGC=90∘=∠C=∠MBC，∴MG // BC，四边形MGCB是矩形，∴MH=MB=CG，∵∠FCE=45∘=∠ABC，∠A=∠ACF=45∘，∴CE=AF=BF，∴FG是△ACB的中位线，∴GC=1AC=MH，故②正确；2③如图2所示，∵AC=BC，∠ACB=90∘，∴∠A=∠5=45∘．将△ACF顺时针旋转90∘至△BCD，则CF=CD，∠1=∠4，∠A=∠6=45∘；BD=AF；∵ ∠2=45∘，∴ ∠1+∠3=∠3+∠4=45∘， ∴ ∠DCE =∠2． 在△ECF 和△ECD 中， {CF =CD∠2=∠DCE CE =CE， ∴ △ECF ≅△ECD(SAS)， ∴ EF =DE ． ∵ ∠5=45∘， ∴ ∠BDE =90∘，∴ DE 2=BD 2+BE 2，即EF 2=AF 2+BE 2，故③错误； ④∵ ∠7=∠1+∠A =∠1+45∘=∠1+∠2=∠ACE ， ∵ ∠A =∠5=45∘， ∴ △ACE ∼△BFC ， ∴AFBC=ACBF ， ∴ AF ⋅BF =AC ⋅BC =1， 由题意知四边形CHMG 是矩形， ∴ MG // BC ，MH =CG ， MG // BC ，MH // AC ， ∴ CH BC=AEAB；CG AC=BFAB，即MG 1=2；MH 1=√2，∴ MG =√22AE ；MH =√22BF ，∴ MG ⋅MH =√22AE ×√22BF =12AE ⋅BF =12AC ⋅BC =12，故④正确． 故选C ．18. 如图，AB 是半圆O 的直径，且AB =4cm ，动点P 从点O 出发，沿OA →AB^→BO 的路径以每秒1cm 的速度运动一周．设运动时间为t ，s =OP 2，则下列图象能大致刻画s 与t 的关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】在半径AO 上运动时，s =OP 2=t 2；在弧BA 上运动时，s =OP 2=4；在BO 上运动时，s =OP 2=(4π+4−t)2，s 也是t 是二次函数；即可得出答案．【解析】利用图象可得出：当点P 在半径AO 上运动时，s =OP 2=t 2； 在弧AB 上运动时，s =OP 2=4；在OB 上运动时，s =OP 2=(2π+4−t)2．19. 把函数y =3x +2的图象沿着x 轴向右平移一个单位，得到的函数关系式是（ ） A ．y =3x +1 B ．y =3x −1 C ．y =3x +3 D ．y =3x +5 【答案】B【解析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解析】由“左加右减”的原则可知，函数y =3x +2的图象沿着x 轴向右平移一个单位， 所得直线的解析式为y =3(x −1)+2，即y =3x −1． 故选B ．20. 如图，一次函数y =kx +b 的图象与y 轴交于点(0, 1)，则关于x 的不等式kx +b >1的解集是( )A．x>0B．x<0C．x>1D．x<1【答案】B【解析】直接根据函数的图象与y轴的交点为(0, 1)进行解答即可．【解析】由一次函数的图象可知，此函数是减函数，∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点(0, 1)，∴当x<0时，关于x的不等式kx+b>1．故选B．21. 二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数且a≠0)中的x与y的部分对应值如表：给出了结论：(1)二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为−3；<x<2时，y<0；(2)当−12(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论的个数是（）A．3B．2C．1D．0【答案】B【解析】根据给定点的坐标利用待定系数法即可求出二次函数解析式，再画出函数图象．(1)利用配方法将二次函数解析式化成顶点式，结合a=1>0即可得出(1)不正确；<x<2时，y<0．由此即可得出(2)正确；(2)结合函数图象可得出：当−12(3)由点(−1, 0)、(3, 0)在函数图象上，即可得出(3)正确．综合(1)(2)(3)即可得出结论．【解析】将(−1, 0)、(1, −4)、(3, 0)代入y=ax2+bx+c中，得：{0=a−b+c−4=a+b+c0=9a+3b+c，解得：{a=1b=−2c=−3，∴该二次函数解析式为y=x2−2x−3．依照题意画出图形，如图所示．(1)∵y=x2−2x−3=(x−1)2−4，a=1>0，∴二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为−4，(1)不正确；(2)结合函数图象可知：当−1<x<3时，y<0，∴当−12<x<2时，y<0，(2)正确；(3)∵点(−1, 0)、(3, 0)在函数图象上，∴二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧，(3)正确．综上可知：正确的结论有2个．故选B．22. 如图5−1，四边形ABCD中，AD//BC，∠ABC=90∘，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，y关于x的函数图象大致如图5−2，则四边形ABCD的面积是（）A．6+92√3B．15C．6+92√5D．9【答案】A【解析】此题暂无解析【解析】此题暂无解答23. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】此题暂无解析【解析】A选项既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C选项既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D选项既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．故选D．24. 如图，直线y=kx+b（k,b为常数）分别与x轴、y轴交于点A(−7,0),B(0,7)，抛物线y=−x2+4x+1与y轴交于点C，点E在抛物线y=−x2+4x+1的对称轴上运动，点F在直线AB上移动，CE+EF的最小值是( )A．5B．5√2C．4D．4√2【答案】B【解析】此题暂无解析【解析】如图，设C点关于抛物线对称轴的对称点为C′,由对称的性质可得CE=C′E,∴CE+EF=C′E+EF,∴当F,E,C′三点一线且C′F与AB垂直时CE+EF最小，由题意得{−7k+b=0,b=7,解得{k=1,b=7,∴直线解析式为y=x+7,∵C(0,1),∴C′(4,1),∴直线C′F的解析式为y=−x+5,由{−x+5,y=x+7解得{x=−1,y=6,∴F(−1,6)，∴C′F=√(4−(−2))2+(1−6)2=5√2即CE+EF的最小值为5√2.故选B．25. 若关于x的一元二次方程ax2+bx+3=0(a≠0)的一个根是x=1，则2019−2a−2b的值是( )A．2025B．2010C．2019D．2016【答案】A【解析】将x=1代入原方程即可得出关于(a+b)的一元一次方程，解之可求出(a+b)的值，将(a+b)的值代入2010−a−b中即可得出结论．【解析】将x=1代入原方程得：a+b+3=0，解得：a+b=−3，∴2019−2a−2b=2019−2(a+b)=2019−2×(−3)=2025．故选A．26. 如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是( )A．4B．6C．8D．10【答案】A【解析】根据小正方形、大正方形的面积可以列出方程组，解方程组即可求得a、b，求ab即可．【解析】由题意得：大正方形的面积是9，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，所以大正方形的面积减去小正方形的面积等于四个直角三角形的面积.即9−1=8=1ab×4,2解得，ab=4．故选A．27. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x, y)，我们把点P′(1−y, x−1)叫做点P的友好点．已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，若点A1的坐标为(2, 1)，则点A2019的坐标为（）A．(2, 1)B．(0, 1)C．(0, −1)D．(2, −1)【答案】C【解析】本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．【解析】观察发现：A1(2,1)，A2(0,1)，A3(0,−1)，A4(2,−1)，A5(2,1)，A6(0,1)…∴依次类推，每5个点为一个循环组依次循环，∵2019÷4=504余3，∴点A2019的坐标与A3的坐标相同，为(0,−1).故选C．28. 如图，AB是半径为1的⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB=30∘，D为劣弧CB的中点，点P是直径AB上一个动点，则PC+PD的最小值为( )A．1B．2C．√2D．√3【答案】C【解析】此题暂无解析【解析】如图，作点D关于AB的对称点D′，连接OC,OD′,CD′，AD′，由轴对称确定最短路线问题可知，CD′的长度即为PC+PD的最小值，∵∠CAB=30∘，∴∠COB=2∠CAB=2×30∘=60∘.∵D为弧CB的中点，∴∠BAD′=1×30∘=15∘，2∴∠CAD′=45∘，∴∠COD′=90∘，∴△COD′是等腰直角三角形.∵⊙O的半径为1，∴CD′=√12+12=√2，即PC+PD的最小值为为√2．故选C．29. 在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=2AC，点A(2, 0)、B(0, 4)，点C在第一象限内，双曲线y=k(x>0)x经过点C ．3A ．2B ．2√2 D ．3√2【答案】A 【解析】作CH ⊥x 轴于H ．由相似三角形的性质求出点C 坐标，求出k 的值即可解决问题；【解析】作CH ⊥x 轴于H ．∵ A(2, 0)、B(0, 4)，∴ OA =2，OB =4，∵ ∠ABO +∠OAB =90∘，∠OAB +∠CAH =90∘，∴ ∠ABO =∠CAH ，∵ ∠AOB =∠AHC ，∴ △ABO ∽△CAH ，∴ OA CH=OB AH =AB AC =2，∴ CH =1，AH =2，∴ C(4, 1)， ∵ C(4, 1)在y =k x 上，∴ k =4，∴ y =4x ，当x =2时，y =2，∵ 将△ABC 沿y 轴向上平移m 个单位长度，使点A 恰好落在双曲线上，∴ m =2，30. 如图1，正方形纸片ABCD 的边长为2，翻折∠B 、∠D ，使两个直角的顶点重合于对角线BD 上一点P 、EF 、GH 分别是折痕（如图2）．设AE =x(0<x <2)，给出下列判断： ①当x =1时，点P 是正方形ABCD 的中心；②当x =12时，EF +GH >AC ；③当0<x <2时，六边形AEFCHG 面积的最大值是3；④当0<x <2时，六边形AEFCHG 周长的值不变．其中正确的选项是（ ）A．①③B．①②④C．①③④D．①②③④【答案】C【解析】（1）由正方形纸片ABCD，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，得出△BEF 和△三DGH是等腰直角三角形，所以当AE=1时，重合点P是BD的中点，即点P是正方形ABCD的中心；（2）由△BEF∽△BAC，得出EF=34AC，同理得出GH=14AC，从而得出结论．（3）由六边形AEFCHG面积=正方形ABCD的面积−△EBF的面积−△GDH的面积．得出函数关系式，进而求出最大值．（4）六边形AEFCHG周长=AE+EF+FC+CH+HG+AG=(AE+CH)+(FC+AG)+(EF+GH)求解．【解析】故①结论正确，（2）正方形纸片ABCD，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，∴△BEF∽△BAC，∵x=12，∴BE=2−12=32，∴BEBA =EFAC，即322=EFAC，∴EF=34AC，同理，GH=14AC，∴EF+GH=AC，故②结论错误，（3）六边形AEFCHG面积=正方形ABCD的面积−△EBF的面积−△GDH的面积．∵AE=x，∴六边形AEFCHG面积=22−12BE⋅BF−12GD⋅HD=4−12×(2−x)⋅(2−x)−12x⋅x=−x2+2x+2=−(x−1)2+3，∴六边形AEFCHG面积的最大值是3，故③结论正确，（4）当0<x<2时，∵EF+GH=AC，六边形AEFCHG周长=AE+EF+FC+CH+HG+AG=(AE+CH)+(FC+AG)+(EF+GH)=2+2+ 2√2=4+2√2故六边形AEFCHG周长的值不变，故④结论正确．故选：C．31. 美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感，如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高L的比值为0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）A．10cm B．7.8cm C．6.5cm D．5cm【答案】B【解析】先求得下半身的实际高度，再根据黄金分割的定义求解即可．【解析】根据已知条件得下半身长是165×0.60=99cm，设需要穿的高跟鞋是ycm，=0.618，根据黄金分割的定义得：99+y165+y解得：y≈7.8．故选：B．32. 如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC，EF交于点N．有下列四个结论：①BF垂直平分EN；②BF平分∠MFC；③△DEF∽△FEB；④tan∠N=√3．其中，将正确结论的序号全部选对的是（）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④【答案】A 【解析】由折叠的性质、矩形的性质与角平分线的性质，可证得CF =FM =DF ；易求得∠BFE =∠BFN ，则可得BF ⊥EN ；易证得△BEN 是等腰三角形，但无法判定是等边三角形；故正确的结论有3个．【解析】∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠D =∠BCD =90∘，DF =MF ，由折叠的性质可得：∠EMF =∠D =90∘，即FM ⊥BE ，CF ⊥BC ，∵ BF 平分∠EBC ，∴ CF =MF ，∴ DF =CF ，在△DEF 与△CFN 中，{∠D =∠FCN =90∘DF =CF ∠DFE =∠CFN，∴ △DFE ≅△CFN ，∴ EF =FN ，∵ ∠BFM =90∘−∠EBF ，∠BFC =90∘−∠CBF ，∴ ∠BFM =∠BFC ，∴ BF 平分∠MFC ；故②正确；∵ ∠MFE =∠DFE =∠CFN ，∴ ∠BFE =∠BFN ，∵ ∠BFE +∠BFN =180∘，∴ ∠BFE =90∘，即BF ⊥EN ，∴ BF 垂直平分EN ，故①正确；∵∠BFE=∠D=∠FME=90∘，∴∠EFM+∠FEM=∠FEM+∠FBE=90∘，∴∠EFM=∠EBF，∵∠DFE=∠EFM，∴∠DFE=∠FBE，∴△DEF∽△FEB；故③正确；∵△DFE≅△CFN，∴BE=BN，∴△EBN是等腰三角形，∴∠N不一定等于60∘，故④错误．故选：A．33. 正三角形ABC的边长为2，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿A→B→C→A的方向运动，到达点A时停止．设运动时间为x秒，y=PC2，则y关于x的函数图象大致为()A．B．C．D．【答案】A【解析】∵正△ABC的边长为2，∴∠A=∠B=∠C=60∘，AC=2．①当0≤x≤2时，作PQ⊥AC，∵AP=x，∠A=60∘，∴ ∠APQ =30∘，∴ AQ =x 2，PQ =√AP 2−AQ 2=√3x 2，∴ CQ =2−x 2，∴ PC =√PQ 2+CQ 2=√x 2−2x +4，∴ PC 2=x 2−2x +4=(x −1)2+3，∴ 该函数的图象是在0≤x ≤2上的抛物线，排除B ，D ；②当2<x ≤4时，即点P 在线段BC 上时，PC =(4−x)(2<x ≤4)，则y =(4−x)2=(x −4)2(2<x ≤4)，∴ 该函数的图象是在2<x ≤4上的抛物线，排除C ；③当4<x ≤6时，即点P 在线段AC 上时，PC =2−(6−x)=x −4，则y =(x −4)2，∴ 该函数的图象是在4<x ≤6上的抛物线.故选A ．34. 将直线y =2x 向右平移2个单位所得的直线的解析式是（ ）A ．y =2x +2B ．y =2x −2C ．y =2(x −2)D ．y =2(x +2)【答案】C【解析】根据平移性质可由已知的解析式写出新的解析式．【解析】根据题意，得直线向右平移2个单位，即对应点的纵坐标不变，横坐标减2，所以得到的解析式是y =2(x −2)．故选C ．35. 如图，直线y 1=kx +b 与直线y 2=mx 交于点P(1, m)，则不等式mx ≥kx +b 的解集是()A．x>0B．x<0C．x>1D．x<1【答案】C【解析】直接根据两函数图象的交点即可得出结论．【解析】∵P(1, m)为两直线的交点，在点P右侧时，直线y2在y1的上方，∴当x≥1时，不等式mx≥kx+B．故选C．36. 在平面直角坐标系xOy中,四条抛物线如图所示,其解析式中的二次项系数一定小于1的是( )A．y1B．y2C．y3D．y4【答案】A【解析】此题暂无解析【解析】由图象可知：抛物线y1的顶点为(−2,−2)，与y轴的交点为(0,1)，根据待定系数法求得y1=3(x+2)2−2；4抛物线y2的顶点为(0,−1)，与x轴的交点为(1,0)，根据待定系数法求得y2=x2−1；抛物线y3的顶点为(1,1)，与y轴的交点为(0,2)，根据待定系数法求得y3=(x−1)2+1；抛物线y4的顶点为(1,−3)，与y轴的交点为(0,−1)，根据待定系数法求得y4=2(x−1)2−3；综上，解析式中的二次项系数一定小于1的是y 1,故选A ．37. 若函数y =kx −b 的图象如图所示，则关于x 的不等式kx −b >0的解集为( )A ．x <1B ．x <2C ．x >1D ．x >2【答案】B【解析】此题暂无解析 【解析】观察图象知，当kx −b >0即y >0时，x <2.故选B ．38. 定义符号min{a, b}的含义为：当a ≥b 时min{a, b}=b ；当a <b 时min{a, b}=a ．如：min{1, −3}=−3，min{−4, −2}=−4．则min{−x 2+1, −x}的最大值是( )A ．√5−12B ．√5+12C ．1D ．0【答案】A【解析】理解min{a, b}的含义就是取二者中的较小值，画出函数图象草图，利用函数图象的性质可得结论．【解析】在同一坐标系xOy 中，画出函数二次函数y =−x 2+1与正比例函数y =−x 的图象，如图所示．设它们交于点A 、B ．令−x 2+1=−x ，即x 2−x −1=0，解得：x =1+√52或1−√52， ∴ A(1−√52, √5−12)，B(1+√52, −1−√52)． 观察图象可知：①当x ≤1−√52时，min{−x 2+1, −x}=−x 2+1，函数值随x 的增大而增大，其最大值为√5−12；②当1−√52<x <1+√52时，min{−x 2+1, −x}=−x ，函数值随x 的增大而减小，其最大值为√5−12； ③当x ≥1+√52时，min{−x 2+1, −x}=−x 2+1，函数值随x 的增大而减小，最大值为−1−√52． 综上所示，min{−x 2+1, −x}的最大值是√5−12． 故选A ．39. 若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则100!98!的值为( )A ．5049B ．99!C ．9900D ．2！【答案】C【解析】由题目中的规定可知100！=100×99×98×...×1，98！=98×97×...×1，然后计算100!98!的值．【解析】∵ 100！=100×99×98×...×1，98！=98×97× (1)所以100!98!=100×99=9900．故选C ．40. 在平面直角坐标系中，任意两点A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，规定运算：①A ⊕B =(x 1+x 2, y 1+y 2)；②A ⊗B =x 1x 2+y 1y 2；③当x 1=x 2且y 1=y 2时，A =B ，有下列四个命题：(1)若A(1, 2)，B(2, −1)，则A ⊕B =(3, 1)，A ⊗B =0；(2)若A ⊕B =B ⊕C ，则A =C ；(3)若A ⊗B =B ⊗C ，则A =C ；(4)对任意点A ，B ，C ，均有(A ⊕B)⊕C =A ⊕(B ⊕C)成立，其中正确命题的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【解析】(1)根据新定义可计算出A ⊕B =(3, 1)，A ⊗B =0；(2)设C(x 3, y 3)，根据新定义得A ⊕B =(x 1+x 2, y 1+y 2)，B ⊕C =(x 2+x 3, y 2+y 3)，则x 1+x 2=x 2+x 3，y 1+y 2=y 2+y 3，于是得到x 1=x 3，y 1=y 3，然后根据新定义即可得到A =C ；(3)由于A ⊗B =x 1x 2+y 1y 2，B ⊗C =x 2x 3+y 2y 3，则x 1x 2+y 1y 2=x 2x 3+y 2y 3，不能得到x 1=x 3，y 1=y 3，所以A ≠C ；(4)根据新定义可得(A⊕B)⊕C=A⊕(B⊕C)=(x1+x2+x3, y1+y2+y3)．【解析】(1)A⊕B=(1+2, 2−1)=(3, 1)，A⊗B=1×2+2×(−1)=0，所以(1)正确；(2)设C(x3, y3)，A⊕B=(x1+x2, y1+y2)，B⊕C=(x2+x3, y2+y3)，而A⊕B=B⊕C，所以x1+x2=x2+x3，y1+y2=y2+y3，则x1=x3，y1=y3，所以A=C，所以(2)正确；(3)A⊗B=x1x2+y1y2，B⊗C=x2x3+y2y3，而A⊗B=B⊗C，则x1x2+y1y2=x2x3+y2y3，不能得到x1=x3，y1=y3，所以A,C不一定相等，所以(3)不正确；(4)因为(A⊕B)⊕C=(x1+x2+x3, y1+y2+y3)，A⊕(B⊕C)=(x1+x2+x3, y1+y2+y3)，所以(A⊕B)⊕C=A⊕(B⊕C)，所以(4)正确．故选C．41. 如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60∘，OA=1．先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60∘，连续翻转2015次，点A的落点依次为A1，A2，A3，…，则A2015的坐标为．（）A．(1343, 0)B．(1347, 0)C．(134312, √32)D．(134712, √32)【答案】A【解析】连接AC，根据条件可以求出AC，由第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4．由于2015=335×6+5，因此点A5向右平移1340（即335×4）即可到达点A2015，根据点A5的坐标就可求出点A2015的坐标．【解析】连接AC，如图所示．∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC．∵∠ABC=60∘，∴△ABC是等边三角形．∴AC=AB．∴AC=OA．∵OA=1，∴AC=1．根据第5次、第6次、第7次翻转后的图形．由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．∵2015=335×6+5，∴点A5向右平移1340（即335×4）到点A2014．∵A5的坐标为(3, 0)，∴A2014的坐标为(3+1340, 0)，∴A2015的坐标为(1343, 0)．42. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A(32, 0)，B(0, 2)，则点B2016的坐标为（）A．(4032, 2)B．(6048, 2)C．(4032, 0)D．(6048, 0)【答案】B【解析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B2016的坐标．【解析】∵AO=32，BO=2，∴AB=52，∴OA+AB1+B1C2=32+2+52=6，∴B2的横坐标为：6，且B2C2=2，∴B4的横坐标为：2×6=12，∴点B2016的横坐标为：1008×6=6048．∴点B2016的纵坐标为：2．则B2016的坐标是(6048, 2)．故选B．43. 如图，已知EF是圆O的直径，把∠A为60∘的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB 与圆O交于点P，点B与点O重合；将三角形ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF=x∘，则x的取值范围是（）A．60≤x≤120B．30≤x≤60C．30≤x≤90D．30≤x≤120【答案】B【解析】根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=30∘，从而得到点B与点O重合时∠POF=30∘，再根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半求出点B与点E重合时∠POF=2∠ABC，然后写出x的取值范围即可．【解析】∵∠A=60∘，∴∠ABC=30∘，①点B与点O重合时，∠POF=∠ABC=30∘，②点B与点E重合时，∠POF=2∠ABC=2×30∘=60∘，所以，x的取值范围是30≤x≤60．故选B．44. 如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60∘的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB 与⊙O交于点P，点B与点O重合，且AC大于OE，将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF=x∘，则x的取值范围是()A．30≤x≤60B．30≤x≤90C．30≤x≤120D．60≤x≤120【答案】A【解析】分析可得：开始移动时x=30，移动开始后，∠POF逐渐增大，最后当B与E重合时，∠POF取得最大值，即2×30∘=60∘，故x的取值范围是30≤x≤60．【解析】开始移动时，x=30，移动开始后，∠POF逐渐增大，最后当B与E重合时，∠POF取得最大值，则根据同弧所对的圆心角等于它所对圆周角的2倍得：∠POF=2∠ABC=2×30∘=60∘，故x的取值范围是30≤x≤60．故选A．45. 如图，直线l1 // l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B．直线MN与l1相交于M；与l2相交于N，⊙O的半径为1，∠1=60∘，直线MN从如图位置向右平移，下列结论①l1和l2的距离为2②MN=4√33③当直线MN与⊙O相切时，∠MON=90∘④当AM+BN=4√33时，直线MN与⊙O相切．正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】如图1，利用切线的性质得到OA⊥l1，OB⊥l2，再证明点A、B、O共线即可得到l1和l2的距离为2，则可对①进行判断；作NH⊥AM，如图1，易得四边形ABNH为矩形，则NH=AB=2，然后在Rt△MNH中利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出MN，从而可对②进行判断；当直线MN与⊙O相切时，如图2，利用切线长定理得到∠1=∠2，∠3=∠4，然后根据平行线的性质和三角形内角和可计算出∠MON的度数，则可对③进行判断；过点O作OC⊥MN于C，如图2，根据梯形的面积和三角形面积公式，利用S四边形ABNM=S△OAM+S△OMN+S△OBN得到12⋅1⋅AM+12⋅1⋅BN+12MN⋅OC=12(BN+AM)⋅2，则根据AM+BN=4√33，MN=4√33可计算出OC=1，然后根据切线的判定定理可判断直线MN与⊙O相切，则可对④进行判断．【解析】如图1，∵⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，∴OA⊥l1，OB⊥l2，∵l1 // l2，∴点A、B、O共线，∴l1和l2的距离=AB=2，所以①正确；作NH⊥AM，如图1，则四边形ABNH为矩形，∴NH=AB=2，在Rt△MNH中，∵∠1=60∘，∴MH=√33NH=2√33，∴MN=2MH=4√33，所以②正确；当直线MN与⊙O相切时，如图2，∠1=∠2，∠3=∠4，∵l1 // l2，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180∘，∴∠1+∠3=90∘，∴∠MON=90∘，所以③正确；过点O作OC⊥MN于C，如图2，∵S四边形ABNM=S△OAM+S△OMN+S△OBN，∴12⋅1⋅AM+12⋅1⋅BN+12MN⋅OC=12(BN+AM)⋅2，即12(AM+BN)+MN⋅OC=AM+BN，∵AM+BN=4√33，MN=4√33，∴OC=1，而OC⊥MN，∴直线MN与⊙O相切，所以④正确．故选D．46. 如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE=2，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60∘，得到正方形DE′F′G′，此时点G′在AC上，连接CE′，则CE′+CG′=（）A．√2+√6B．√3+1C．√3+√2D．√3+√6【答案】A【解析】本题考查旋转变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识．【解析】作G′M⊥AD于M．易证△DAG′≅△DCE′，∴AG′=CE′，∴CG′+CE′=AC，在Rt△DMG′中，∵DG′=2，∠MDG′=30∘，∴MG′=1，DM=√3，∵∠MAG′=45∘，∠AMG′=90∘，∴∠MAG′=∠MG′A=45∘，∴AM=MG′=1，∴AD=1+√3，∵AC=√2AD，∴AC=√2+√6．故选A．47. 如图，已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90∘，直角∠DFE的顶点F是AB中点，两边FD，FE分别交AC，BC于点D，E两点，当∠DFE在△ABC内绕顶点F旋转时（点D不与A，C重合），给出以下个结论：①S△ABC，上述结论CD=BE②四边形CDFE不可能是正方形③△DFE是等腰直角三角形④S四边形CDFE=12中始终正确的有（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④【答案】C【解析】首先连接CF，由等腰直角三角形的性质可得：∴∠A=∠B=45∘，CF⊥AB，∠ACF=1∠ACB=2AB，则证得∠DCF=∠B，∠DFC=∠EFB，然后可证得：△DCF≅△EBF，由全等45∘，CF=AF=BF=12S△ABC，问题得解．三角形的性质可得CD=BE，DF=EF，也可证得S四边形CDFE=12【解析】连接CF，∵AC=BC，∠ACB=90∘，点F是AB中点，∴∠A=∠B=45∘，CF⊥AB，。

2020届河北省中考数学押题试卷(二)一、选择题（本大题共16小题，共48.0分）1.若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是()A. 4B. 5C. 6D. 72.嘉绍跨海大桥在2013年7月19日建成通车，此项目总投资约139亿元，139亿元用科学记数法表示为()A. 1.39×1010元B. 1.39×1011元C. 0.139×1012元D. 13.9×109元3.如图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是()A.B.C.D.4.小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程120千米，线路二全程150千米，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的2倍，线路二的用时预计比线路一用时少34小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为x千米/时，则下面所列方程正确的是()A. 120x =1502x+34B. 120x=1502x−34C. 1202x=150x+34D. 1202x=150x−345.下列说法正确的是()A. 数轴上的每一个点都有一个有理数与它对应B. 如果两条直线被第三条直线所截，那么一对同位角的平分线互相平行C. 如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角一定相等D. 当直线a平行于直线b时，直线a上任取一点到直线b的距离都相等6.如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A=30°，则扇形BOC的面积为()A. π3B. 2π3C. πD. 4π3−4x−2的值是()7.已知x2−x−1=0，则5x2+1x2A. −2B. 5C. 4D. 18.已知一组数据x1，x2，…，x n的平均数x−=2，则数据3x1+2，3x2+2，…，3x n+2的平均数是()A. 8B. 6C. 4D. 29.如图，已知∠BOP=∠AOP=15°，PC//OA，PD⊥OA，PC=4cm，则PD的长为()A. 4cmB. 3cmC. 2cmD. 1cm10.如图，要测量凉亭C到河岸AD的距离，在河岸相距200米的A，B两点，分别测得∠CAB=30°，∠CBD=60°，则凉亭C到河岸AD的距离为()A. 100米B. 100√3米C. 200米D. 200√3米11.如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，垂足为D，若⊙O的半径为5，BC=8，则AB的长为()A. 8B. 10C. 4√3D. 4√512.下列各组代数式中，不属于同类项的是()A. m2n与mn2B. 0与−12C. 3x2与−0.3x2 D. π3ab与ba13.如图，在正方形ABCD中，AB=1，E，F分别是边BC，CD上的点，连接EF、AE、AF，过A作AH⊥EF于点H.若EF=BE+DF，那么下列结论：①AE平分∠BEF；②FH=FD；③∠EAF=45°；④S△EAF=S△ABE+S△ADF；⑤△CEF的周长为2.其中正确结论的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 514.如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与、的关系是()A. B. C. D.15.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋转i个45°，得到正六边形OA i B i C i D i E i，则正六边形OA i B i C i D i E i(i=2020)的顶点C i的坐标是()A. (1,−√3)B. (1,√3)C. (1,−2)D. (2,1)16.小明以二次函数y=2x2−4x+8的图象为灵感为“2017北京⋅房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若AB=4，DE=3，则杯子的高CE为()A. 14B. 11C. 6D. 3二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）17.在(xy3)2=x2(y3)2的运算过程中，依据是______．18.求值：sin60°×cos45°=__________．19.对于实数a，b，定义运算“⊗”如下：a⊗b=a2−ab，例如，5⊗3=52−5×3=10.若(x+1)⊗(x−2)=6，则x的值为______．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）20.根据如图给出的数轴，解答下面的问题：(1)点A表示的数是______ ，点B表示的数是______ .若将数轴折叠，使得A与−5表示的点重合，则B点与数______ 表示的点重合；(2)观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：______ ；(3)已知M点到A、B两点距离和为8，求M点表示的数．21.爱好数学的甲、乙两个同学做了一个数字游戏：拿出三张正面写有数字−1，0，1且背面完全相同的卡片，将这三张卡片背面朝上洗匀后，甲先随机抽取一张，将所得数字作为p的值，然后将卡片放回并洗匀，乙再从这三张卡片中随机抽取一张，将所得数字作为q值，两次结果记为(p,q)．(1)请你帮他们用树状图或列表法表示(p,q)所有可能出现的结果；(2)求满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率．22.科研所计划建一幢宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程．①在科研所到宿舍楼之间修一条高科技的道路；②对宿含楼进行防辐射处理，已知防辐射费y万元与科研所到宿舍楼的距离xkm之间的关系式为y=ax+b(0≤x≤3).当科研所到宿舍楼的距离为1km时，防辐射费用为720万元；当科研所到宿含楼的距离为3km或大于3km时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理，设修路的费用与x2成正比，且比例系数为m万元，配套工程费w=防辐射费+修路费．(1)当科研所到宿舍楼的距离x=3km时，防辐射费y=______万元，a=______，b=______；(2)若m=90时，求当科研所到宿舍楼的距离为多少km时，配套工程费最少？(3)如果最低配套工程费不超过675万元，且科研所到宿含楼的距离小于等于3km，求m的范围？23.如图，已知矩形ABCD，延长CB至E，使CE=AC，F为AE的中点，求证：BF⊥DF．(k>0,x>0)的图象与BC边相交24.如图1，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，函数y=kx=i．于点M(点M不与点B、C重合)，与AB边相交于点N，CMCB(1)若点B的坐标为(4,2)，i=0.5，求k的值和点N的坐标；(2)连接OB，过M作MQ⊥OB，垂足为Q；①如图2.当k=1，i=1时，设OB长为p，MQ长为q，求p与q的函数关系式；3②如图3，连接NQ，记四边形OANQ，△NQB，△QBM，四边形MCOQ的面积分别为S1、S2、S3、S4.判断S1+S3与S2+S4的数量关系，并说明理由．25.证明：圆的两条平行弦所夹的弧相等．26.如图1，抛物线y=x2+(m−2)x−2m(m>0)与x轴交于A、B两点(A在B左边)，与y轴交于点C.连接AC、BC，D为抛物线上一动点(D在B、C两点之间)，OD交BC于E点．(1)若△ABC的面积为8，求m的值；(2)在(1)的条件下，求DE的最大值；OE(3)如图2，直线y=kx+b与抛物线交于M、N两点(M不与A重合，M在N左边)，连MA，作NH⊥x轴于H，过点H作HP//MA交y轴于点P，PH交MN于点Q，求点Q的横坐标．【答案与解析】1.答案：C解析：解：设所求正n边形边数为n，则60°⋅n=360°，解得n=6．故正多边形的边数是6．故选：C．多边形的外角和等于360°，因为正多边形的每个外角均相等，故多边形的外角和又可表示成60°n，列方程可求解．本题考查了多边形的外角和求正多边形的边数．解题的关键是能够根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算．2.答案：A解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：将139亿用科学记数法表示为1.39×1010．故选A．3.答案：C解析：解：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行是一个正方体．如图所示：故选：C．从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．本题考查了三种视图中的主视图，视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．4.答案：A解析：解：设汽车在线路一上行驶的平均速度为x千米/时，则汽车在线路二上行驶的平均时速是2x 千米/时，由题意得：120 x =1502x+34，故选：A．设汽车在线路一上行驶的平均速度为x千米/时，则汽车在线路二上行驶的平均时速是2x千米/时，由题意得等量关系：在线路一上行驶所用时间=在线路二上行驶所用时间+34小时，根据等量关系列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．5.答案：D解析：解：A.数轴上的每一个点都有一个实数与它对应，故A错误；B.如果两条平行直线被第三条直线所截，那么一对同位角的平分线互相平行，故B错误；C.如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，故C错误；D.当直线a平行于直线b时，直线a上任取一点到直线b的距离都相等，故D正确．故选：D．数轴上点不一定都是表示有理数，也可能是无理数；两条直线被第三条直线所截，那么一对同位角的平分线不一定互相平行；一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角不一定相等；平行线之间的距离处处相等．本题主要考查了实数，平行线的性质，解题时注意：数轴上的点与实数一一对应．6.答案：B解析：解：连接AC，∵CD为⊙O的弦，AB是⊙O的直径，∴CE=DE，∵AB⊥CD，∴AC=AD，∴∠CAB=∠DAB=30°，∴∠COB=60°，∴扇形BOC的面积=60⋅π×22360=2π3，故选：B．连接AC，由垂径定理的CE=DE，根据线段垂直平分线的性质得到AC=AD，由等腰三角形的性质得到∠CAB=∠DAB=30°，由圆周角定理得到∠COB=60°，根据扇形面积的计算公式即可得到结论．本题考查的是扇形的面积的计算，圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解答此题的关键．7.答案：B解析：解：由于x2=x+1，∴原式=5(x+1)+1x+1−4x−2=5x+5−4x−2+1 x+1=x+3+1 x+1=x2+x+1x+1+3=2(x+1)x+1+3=5，故选：B．根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用整体的思想，本题属于中等题型．8.答案：A解析：解：∵一组数据x1，x2…，x n的平均数x=2，∴x1+x2+⋯+x n=2n，。

2024年中考考前押题密卷（河北卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题每题3分，7~16小题每题2分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．在平面直角坐标系中，点(),P x y 在第二象限，且Р到x 轴和y 轴的距离分别是3和4，则点Р的坐标为（）A ．()4,3-B ．()3,4-C ．()3,4-D ．()4,3-【答案】D【分析】本题主要考查了在第二象限内点的坐标的符号，解答本题的关键要掌握：横坐标的绝对值就是到y 轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x 轴的距离．根据点的坐标的几何意义及点在第二象限内的坐标符号的特点解答即可．【详解】解：∵点(),P x y 在第二象限，Р到x 轴和y 轴的距离分别是3和4，∴点P 的横坐标是4-，纵坐标是3，即点P 的坐标为()4,3-．故选：D ．2．化简111x x x ---的结果是（）A ．1x +B ．1x -C ．x D ．x -【答案】A 【分析】本题考查分式化简．根据题意直接两式相加，再将分子因式分解后约分即可．【详解】解：2111x x x ---，211x x -=-，(1)(1)1x x x -+=-，1x =+，故选：A ．3．对于正整数a ，b 定义新运算“◎”，规定3a b a b =◎，则153◎的运算结果为（）A ．315B ．3C ．35D 15【答案】A 【分析】本题主要考查了新定义计算，二次根式乘法运算，根据题意列出算式，利用二次根式乘法运算法则进行计算即可．【详解】解：∵3a b a b =⋅◎，∴15331533153315=⨯⨯=⨯⨯=◎．故选：A ．4．已知()()2515x x a x bx ++=+-，则a b +=（）A ．1-B ．1C ．2D ．0【答案】A 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，利用多项式乘以多项式的运算法则化简得出()255x a x a +++，对应相等求出a b 、的值，即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键．【详解】解：()()()2225555515x x a x ax x a x a x a x bx ++=+++=+++=+- ，5a b ∴+=，515a =-，解得：3a =-，2b =，321a b ∴+=-+=-，故选：A ．5．若m 是关于x 的方程22240x ax a ---+=的某个根，且32m -≤≤，则a 的取值范围是（）A ．41a -≤≤B ．05a ≤≤C ．01a ≤≤D ．45-≤≤a 【答案】D【分析】本题考查了解一元二次方程及解一元一次不等式；先求得方程的两个根，根据某个根的范围可确定a 的取值范围．注意：这里分别求得两个不等式的解集，不是求其公共部分，而是把这两个解集合并起来．【详解】解：原方程变形得：2()4x a +=，解得：1222x a x a =-+=-+，，∵方程的某个根在32m -≤≤，∴322a -≤-+≤或322a -≤--≤，解得：05a ≤≤或41a -≤≤，∴45-≤≤a ；故选：D ．6．中国的探月、登月计划受到世人的关注，中国人何时在月球上留下第一行脚印，在这里插上鲜艳的五星红旗？月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为（）A ．438.410⨯B ．53.8410⨯C ．60.38410⨯D ．63.8410⨯【答案】B【分析】本题考查科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．据此作答即可．【详解】38.4万53.8410=⨯，故选：B ．7．在1273⨯W 中的“□”内填入实数，使其结果为有理数．对于小英、小明的说法判断正确的是（）小英说：“3”小明说：“13．”A ．小英的说法对，小明的说法不对B ．小英的说法不对，小明的说法对C ．小英和小明的说法都对D ．小英和小明的说法都不对【答案】C 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，先把小括号内的二次根式化简，再合并同类二次根式得到833⨯W ，再分别代入3和13计算求解即可得到答案．【详解】解：1273⎛⎫-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭W 3333⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭W 833=⨯W ，当填入3时，原式83383=⨯=，是有理数，符合题意；当填入1333=时，原式8338333=⨯=，是有理数，符合题意；∴小英和小明的说法都正确，故选：C ．8．马面裙（图1），又名“马面褶裙”，是我国古代女子穿着的主要裙式之一，如图2，马面裙可以近似地看作扇环ABCD （AD 和BC 的圆心为点O ），A 为OB 的中点，8dm BC OB ==，则该马面裙裙面（阴影部分）的面积为（）A ．24πdm B ．28πdm C ．212πdm D ．216πdm 【答案】B 【分析】此题主要考查阴影部分面积求解，解题的关键是熟知扇形的面积公式．【详解】解：∵8dm BC OB ==，OB OC =，A 为OB 的中点，∴BOC 为等边三角形，4dm OA =，∴60BOC ∠=︒，∴()22260π860π48πdm 360360S ⨯⨯=-=阴影；故选B9．淇淇用图1的六个全等ABC 纸片拼接出图2，图2的外轮廓是正六边形．如果用若干个ABC 纸片按照图3所示的方法拼接，外轮廓是正n 边形图案，那么n 的值为（）A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】C 【分析】本题考查全等三角形的性质，正多边形，解决本题的关键是掌握正多边形内角和与外角和公式．先根据正六边形计算一个内角为120度，可知ABC ∆各角的度数，从而得出图3中正多边形的内角的度数，可【详解】解： 正六边形每一个内角为120︒，1208040ACB ∴∠=︒-︒=︒，18012060CAB ∴∠=︒-︒=︒，∴图3中正多边形的每一个内角为6080140︒+︒=︒，3609180140n ︒∴==︒-︒．故选C10．某超市开展抽红包抵现金活动，准备了50元、20元、10元、5元面值的红包，进入超市的顾客随机抽取一个红包．为了解顾客抽取红包金额的情况，随机调查了20位顾客抽取结果，统计如下：红包金额/元5102050红包个数/个6833顾客抽到红包金额的中位数和众数分别为（）A ．5.53，B ．510，C ．1010，D ．810，【答案】C【分析】本题主要考查众数和中位数，根据中位数和众数的定义求解即可，熟记中位数和众数的定义是解题的关键．【详解】解：由题意知，顾客抽到红包的第10个和第11个数分别是10和10，∴中位数是：1010102+=，众数是：10，故选：C ．11．四边形ABCD 的部分边长如图所示，边BC 的长度随四边形形状的改变而变化．当90D Ð=°时，四边形ABCD 的边BC 的长可以是（）A ．1B ．2C ．4D ．7【分析】本题考查了勾股定理，三角形的三边关系．利用勾股定理求得2AC =，再根据三角形的三边关系列不等式求解即可．【详解】解：∵90D Ð=°，2AD DC ==，∴2AC =，∵5AB =，∴5252BC -<<+，即37BC <<，观察四个选项边BC 的长可以是4，故选：C ．12．某一时刻，与地面垂直的长2m 的木杆在地面上的影长为1m ．同一时刻，树AB 的影子一部分落在地面上，一部分落在坡角为45︒的斜坡上，如图所示．已知落在地面上的影长AC 为2m ．落在斜坡上的影长CD 为2m ．根据以上条件，可求出树高AB 为（）．（结果精确到0.1m ）A ．4.0mB ．4.2mC ．8.0mD ．8.2m 【答案】D 【分析】本题考查了解直角三角形，平行投影，正确作出辅助线，构造直角三角形，掌握同一时刻太阳光下，物长和影长成比例，是解题的关键．过点D 作DE AC ⊥于点E ，连接BD 并延长，交AC 延长线于点F ，易得2m CD CE ==，根据长2m 的木杆在地面上的影长为1m ，得出2DE AB EF AF ==，则12m 22EF DE ==，求出322m 2AF AC CE EF ⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭，即可求解．【详解】解：过点D 作DE AC ⊥于点E ，连接BD 并延长，交AC 延长线于点F ，∵DE AC ⊥，45,2m DCE CD ∠=︒=，∴2cos 4522m 2DE CE CD ==⋅︒=⨯=，∵长2m 的木杆在地面上的影长为1m ，∴221DE EF ==，则12m 22EF DE ==，∴322m 2AF AC CE EF ⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭，∵长2m 的木杆在地面上的影长为1m ，∴221AB AF ==，则()()2432m 8.2m AB AF ==+≈，故选：D ．13．如图1，已知Rt ABC △、画一个Rt A B C ''' ，使得Rt Rt A B C ABC '''△≌△．在已有90MB N '∠=︒的条件下，图2，图3分别是嘉嘉、琪琪两位同学的画图过程．下列说法错误的是（）A ．嘉嘉第一步作图时，是以B '为圆心，线段BC 的长为半径画弧B ．嘉嘉作图判定两个三角形全等的依据是HLC ．琪琪第二步作图时，是以C '为圆心、线段AC 的长为半径画弧D ．琪琪作图判定两个三角形全等的依据是SAS【答案】C【分析】本题考查了全等三角形的判定，用尺规作图：作一个三角形，读懂两人作图的步骤及作图原理是解题的关键．根据两人作图的过程即可对选项作出判断．【详解】解：嘉嘉同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段BC 的长，第二步作图时，用圆规截取的长度是线段AC 的长，则判定Rt Rt A B C ABC '''△≌△的依据是HL ，故选项A 、B 符合题意；琪琪同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段AB 的长，第二步作图时，截取的长度是线段BC 的长度，则判定Rt Rt A B C ABC '''△≌△的依据是SAS ，故选项C 不符合题意，选项D 符合题意．故选：C ．14．如图1，在长方形ABCD 中，10cm AB =，8cm BC =，点P 从点A 出发，沿A B C D ---的方向运动，到点D 时，运动停止．若点P 的速度为1cm/s ，a 秒时，点P 改变速度，点P 的速度变为cm/s b ，之后速度保持不变，图2是点P 出发t 秒时，APD △的面积21(cm )S 与时间(s)t 之间的函数关系图象，则a ，b ，c 的取值范围是（）A ．3a =； 3.5b =；=17c B ．6a =；2b =；24c =C ．6a =；2b =；=17c D ．6a =；4b =；8.5c =【答案】C 【分析】本题考查动点函数函数，三角形的面积．从函数图象获取有用的信息是解题的关键．先由函数图象判定当t a =时，点P 在AB 上运动，根据1118422APD S S AD AP t t ==⋅=⨯⨯= ，把t a =，124=S 代入，即可求得a ；再根据路程等于速度乘以时间得()864b -=，求得b ；然后根据()2481022c a PB BC CD -=++=++=，求得c ；即可求解．【详解】解：由图象可得08a <<，∴点P 在AB 上运动，∴1118422APD S S AD AP t t ==⋅=⨯⨯= ，把t a =，124=S 代入，得244a =，解得：6a =；当6t a ==时，()616cm AP =⨯=，∴()1064cm PB AB AP =-=-=∴()864b -=解得：2b =，∴()26481022c PB BC CD -=++=++=解得：=17c ，故选：C ．15．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，1,2AC BC ==．将ACB △绕点C 顺时针旋转()0360αα︒≤≤︒得到DCE △，连接,DA BE ．直线,DA BE 交于点F ，点G 是AC 边的中点，连接FG ．设FG d =，在旋转过程中，d 的整数值有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】C 【分析】本题考查的是三角形中位线性质及圆的有关性质、三角形三边关系，先证明F 点在以AB 为直径的H 上，连接,HF HG ，证明GH 是ABC 中位线，根据三角形三边关系确定d 的范围进而解决问题．【详解】解：由旋转知：,,CA CD CE CB ACD BCE a ==Ð=Ð=，180180,22CAF CDA CEF CBE a a °-°-\Ð=Ð=Ð=Ð=，90ACE ACB BCE a Ð=Ð+Ð=°+ ，在四边形ACEF 中，()180360290902AFE αα︒-∠=︒-⨯-︒+=︒，F ∴点在以AB 为直径的H 上，如图所示，连接,HF HG ，在Rt ABC △中，22125AB =+=，1522FH AB \==，G 是AC 中点，GH ∴是ABC 中位线，112GH BC \==，FH GH FGFH GH -＃+ ，551122d \-＃+，d ∴的整数值有1和2，故选：C ．16．如图，抛物线2y x mx =-+的对称轴为直线2x =，若关于x 的一元二次方程20x mx t -+-=（t 为实数）在13x <<的范围内有解，则t 的取值范围是（）A ．54t -<<B ．34t <≤C ．53t -<<D ．5t >-【答案】B 【分析】已知抛物线的对称轴，可求出m =4，进而求出抛物线的解析式；把关于x 的一元二次方程有解的问题，转化为抛物线24y x x =-+与直线y =t 的交点问题，可求出t 的取值范围；最后将所给的四个选项逐一与t 的范围加以对照，即可得出正确答案．【详解】∵抛物线的对称轴为直线2x =,∴()221m -=⨯-，解得，4m =．∴抛物线的解析式为24y x x =-+，当2x =时，2242=4y =-+⨯，∴抛物线的顶点坐标为24（，）．当1x =时，2141=3y =-+⨯，当3x =时，2343=3y =-+⨯，∵关于x 的一元二次方程是240x x t -+-=，∴24x x t -+=．∵方程24x x t -+=在13x <<的范围内有解，∴抛物线24y x x =-+与直线y t =在13x <<范围内有公共点，如图所示．∴34t <≤，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的对称轴、顶点坐标、与一元二次方程的关系等知识点，熟知二次函数的对称轴、顶点坐标的计算方法是解题的基础，解题的关键是熟知二次函数与一元二次方程的互相转化．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共3个小题，共10分；17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，答案写在答题卡上）17．如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若(2)(4)0x mx -+=是倍根方程，则m =．【答案】1-或4-【分析】考查一元二次方程的根以及新定义“倍根方程”的意义，熟练掌握“倍根方程”的意义是解决问题的关键；通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行解答即可．【详解】解：(2)(4)0x mx -+= 12x ∴=，24x m=-，又(2)(4)0x mx -+= 是倍根方程，∴当1x 是2x 的2倍时，则422m-⨯=，解得：4m =-，当2x 是1x 的2倍时，则422m⨯=-，解得：1m =-，故答案为：1-或4-．18．如图，点A ，B 分别在反比例函数(0)y k x=≠和y x =位于第一象限的图象上．（1）若点11()P x y ，，22()Q x y ，在反比例函数，6y x=的图象上，且122x x =，则12y y =；（2）分别过点A ，B 向x 轴，y 轴作垂线，若阴影部分的面积为12，则k =．【答案】12/0.518【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k 的几何意义，掌握反比例函数中k 的几何意义是解题的关键，即过反比例函数图象上任意一点引x 轴、y 轴的垂线，两垂线与坐标轴所围成的矩形面积为||k ．（1）根据反比例函数系数=k xy 得出1122x y x y ⋅=⋅，由122x x =即可求得122112y x y x ==；（2）根据反比例函数系数k 的几何意义得出AMON S k =四边形，6BPOQ S =四边形，由阴影部分的面积为12，得出612k -=，即可求得18k =．【详解】解：（1） 点1(P x ，1)y ，2(Q x ，2)y 在反比例函数6y x=的图象上，11226x y x y ∴⋅=⋅=，∴122112y x y x ==；故答案为：12；（2）分别过点A ，B 向x 轴，y 轴作垂线，则AMON S k =四边形，6BPOQ S =四边形，阴影部分的面积为12，612k ∴-=，18k ∴=．故答案为：18．19．如图①是小明制作的一副弓箭，A ，D 分别是弓臂 BAC与弓弦BC 的中点，弓弦0.6m BC =，沿AD 方向拉弓的过程中，假设弓臂 BAC始终保持圆弧形，弓弦长度不变．如图②，当弓箭从自然状态的点D 拉到点1D 时，有10.3m AD =，111120B D C ∠=︒．（1）图②中，弓臂两端1B ，1C 之间的距离是m ；（2）如图③，将弓箭继续拉到点2D ，使弓臂 22B AC 为半圆，则12D D 的值为【答案】33105110-【分析】本题考查垂径定理的应用、勾股定理、弧长公式等知识，（1）连接11B C ，交1AD 于点Q ，根据垂径定理可得，11111111602B D ACD A B D C ∠=∠=∠=︒，111B C AD ⊥，再根据111sin 60B Q B D =⋅︒，即可进行解答；（2）连接22B C 交2AD 于点P ，先求出 BAC 的长度，再求出¼22C AB 所在圆的半径，根据勾股定理求出2PD 的长度，最后根据线段之间的和差关系．【详解】解：连接11B C ，交1AD 于点Q ，10.3m AD =，∵点A 是弓臂BAC 的中点，点1D 是 BAC所在圆的圆心，∴11111111602B D ACD A B D C ∠=∠=∠=︒，111B C AD ⊥，1110.3m AD B D ==，在11Rt B D Q V 中，()1113333sin 60cm 10220B Q B D =⋅︒=⨯=，∴11133m 120B BC Q ==．（2）连接22B C 交2AD 于点P ，由（1）可得： ()111200.30.2πm 180C AB π⨯==，设¼22C AB 所在圆的半径为r ，∴¼220.2C AB r ππ==，解得：0.2r =，∴20.2m AP B P r ===，∵0.6m BC =，∴2210.3m 2B D BC ==，在22Rt B PD V 中，根据勾股定理可得：()()2222225m 10PD B D B P =-=，∴()12212115351m 5101010D D AD AD AP PD AD ⎛⎫-=-=+-=+-= ⎪ ⎪⎝⎭，三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（9分）有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项．例223A x x =+-，A 经过处理器得到()12333B x x =+-=-．若关于x 的二次多项式A 经过处理器得到B ，根据以上方法，解决下列问题：(1)若2325A x x =-+，求B 关于x 的表达式；(2)若()24523A x x =--，求关于x 的方程9B =的解．【解析】（1）依题意，()3255B x x =-+=+；（2）∵()22452341015A x x x x =--=-+，∴615B x =-+，∵关于x 的方程9B =，∴6159x -+=，∴1x =；21．（9分）【阅读】要想比较a 和b 的大小关系，可以进行作差法，若0a b ->，则a b >；若0a b -<，则a b <；若0a b -=，则a b =．【应用】（1）若1a ≠，在实数范围内比较大小：2a ______21a -（填“>”、“<”或“=”）；【拓展】（2）已知甲、乙两个长方形纸片，其边长如图11所示()2m >，面积分别为S 甲和S 乙，用含m 的式子表示S 甲和S 乙，并用作差法比较S 甲与S 乙的大小．【解析】（1）∵()()22221211a a a a a --=-+=-，∵1a ≠，∴()210a ->，∴221a a >-；（2）()()2241264S m m m m =--=-+甲，()222S m m m m =-=-乙，()()()22222642442S S m m m m m m m -=-+--=-+=-甲乙．∵m>2，∴()220m ->，∴S S >甲乙．22．（9分）一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：摸球的次数200300400100016002000摸到白球的频数7293130334532667摸到白球的频率0.36000.31000.32500.33400.33250.3335(1)该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是______（精确到0.01），由此估出红球有______个．(2)在这次摸球实验中，从袋子中随机摸出1个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出1个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．【解析】（1）随着摸球次数的越来越多，频率越来越靠近0.33，因此接近的常数就是0.33，∴摸到白球的概率为0.33，设红球由x 个，由题意得：10.331x =+，解得：2x ≈，经检验：2x =是分式方程的解，故答案为：0.33，2；（2）画树状图得：∴共有9种等可能得结果，摸到一个白球，一个红球有4种情况，∴摸到一个白球一个红球的概率为：49.23．（10分）如图，已知函数1y x =+和3y ax =+的图象交于点P ，点P 的纵坐标为2．(1)求a 的值；(2)横坐标、纵坐标为整数的点称为整点，直接写出．．．．函数1y x =+和3y ax =+的图象与x 轴围成的几何图形中（含边界）整点的个数．【解析】（1）令2y =，则12x +=，解得1x =，∴点P 的坐标为()12，，把()12，代入3y ax =+得：32a +=，解得：1a =-，∴y 3x =-+，（2）令0y =则10x +=，解得：1x =-，令0y =则30x -+=，解得：3x =，当1x =-是，有1个整点，整点为()10-，；当0x =是，有2个整点，整点为()00，，()01，；当1x =是，有3个整点，整点为()10，，()11，，()12，；当2x =是，有2个整点，整点为()20，，()21，；当3x =是，有1个整点，整点为()30，；∴共有9个整点．24．（10分）如图1，一汤碗的截面是以AB 为直径的半圆O （碗体厚度忽略不计），放置于水平桌面MN 上，碗中装有一些液体（图中阴影部分），其中液面截线∥CD MN ．已知液面截线CD 宽8cm ，液体的最大深度为2cm ．(1)求汤碗直径AB 的长；(2)如图2，在同一截面内，将汤碗（半圆O ）沿桌面MN 向右作无滑动的滚动，使液体流出一部分后停止，再次测得液面截线CD 减少了2cm ．①上述操作后，水面高度下降了多少？②通过计算比较半径12AB 和流出部分液体后劣弧 CD 的长度哪个更长．（参考数据：3tan 374︒=）【解析】（1）连接OC ，过点O 作OQ CD ⊥，与CD 交于点P ，与半圆O 交于点Q ，如图1．OQ CD ⊥ 于P ，14cm 2CP DP CD ∴===，设半圆O 的半径为cm r ，在Rt COP 中，(2)cm,OP r =-cm OC r =，4cm CP =222(2)4r r ∴-+=，解得=5r ，210cmAB r ∴==（2）①作OF CD ⊥与CD 交于点E ，与半圆O 交于点F ，操作后()826cm CD =-=，同（1）可得，3cm,5cm CE OC ==，∴在Rt COE △中，2222534(cm)OE OC CE =-=-=，541(cm)EF OF OE ∴=-=-=，211∴-=，水面下降了1cm ．②在Rt COE △中，3tan 4CE COE OE ∠==，37COE ∴∠=︒，274COD COE ∴∠=∠=︒，»7453718018CD l ππ⨯∴==，∵1905,218AB == 12CD l AB ∴>．25．（12分）如图，抛物线L ：()()15y a x x =--与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，且OB OC =，(),P m n 为抛物线L 的对称轴右侧上的点（不含顶点）．(1)求a 的值和抛物线的顶点坐标；(2)设抛物线L 在点C 和点P 之间部分（含点C 和点P ）的最高点与最低点的纵坐标之差为h ，求h 与m 的函数解析式，并写出自变量m 的取值范围；(3)当点(),P m n 的坐标满足19m n +=时，连接CP ．将直线CP 与抛物线L 围成的封闭图形记为G ．①求点P 的坐标；②直接写出封闭图形G 的边界上的整点（横、纵坐标都是整数的点）的个数．【解析】（1）当()()150y a x x =--=时，11x =，25x =，即点A 的坐标为()1,0，点B 的坐标为()5,0，∴5OB =，∴5OC =，即点C 的坐标为()0,5．将()0,5代入()()15y a x x =--中，解得1a =，∴()226534y x x x =-+=--，∴抛物线的顶点坐标为()3,4-；（2）由（1）可知：抛物线L 的解析式为265y x x =-+，∴当5y =时，2655x x -+=，∴10x =，26x =，∴抛物线L 的对称轴为直线3x =，当2655y x x =-+=时，10x =，26x =．∵点(),P m n 为抛物线L ：265y x x =-+的对称轴右侧上的点（不含顶点），∴265n m m =-+．当36m <≤时，()549h =--=．当6m >时，()2265469h m m m m =-+--=-+；（3）①联立方程组219,65,m n n m m +=⎧⎨=-+⎩整理得25140m m --=，解得12m =-（舍），7m =．当7m =时，12n =，即点P 的坐标为()7,12；②设直线CP 的解析式为5y kx =+，∴7512k +=，解得1k =，∴直线CP 的解析式为5y x =+，∴封闭图形G 的边界上的整点为()0,5，()1,6，()2,7，()3,8，()4,9，()5,10，()6,11，()7,12，()1,0，()2,1-，()3,4-，()4,3-，()5,0，()6,5共有14个．26．（13分）如图，在ABC 中，5AB =，9AC =，272ABC S =△，动点P 从A 出发，沿射线AB 方向以每秒5个单位的速度运动，动点Q 从C 点出发，以相同的速度在线段AC 上由C 向A 运动，当Q 点运动到A 点时，P 、Q 两点同时停止运动．以PQ 为边作正方形PQEF （P 、Q 、E 、F 按逆时针排序），以CQ 为边在AC 上方作正方形QCGH ．设点P 运动时间为t ．(1)求tan A 的值．(2)当APQ △为等腰三角形时，求t 的值；(3)当t 为何值时，正方形PQEF 的一个顶点F 落在正方形QCGH 的边上，请直接写出t 的值．【解析】（1）如图所示：过点B 作BM AC ⊥于点M ，9= AC ，272ABC S = ，∴12722AC BM ⋅⋅=，3BM ∴=，BM AC ⊥ ，90BMA ∴∠=︒，2222534AM AB BM ∴=-=-=，3tan 4BM A AM ∴==；（2）解： 动点P 从A 出发，沿射线AB 方向以每秒5个单位的速度运动，5AP t ∴=，动点Q 从C 点出发，以相同的速度在线段AC 上由C 向A 运动，5CQ t ∴=，则95AQ AC CQ t =-=-，当Q 点运动到A 点时，P 、Q 两点同时停止运动，905t ∴≤≤，当APQ 为等腰三角形时，有以下三种情况：①当AP AQ =时，则5105t t =-，解得：1t =；②当AP PQ =时，如图所示，过点P 作PN AQ ⊥于点N ，AP PQ = ，PN AQ ⊥，19522t AN NQ AQ -∴===，90ANP ∠=︒，由（1）可得，4cos 5AM A AB ==，∴45AN AP =，即54AN AP =，则955202t t -⨯=，解得：913t =；③当AQ PQ =时，如图所示，过点Q 作QO AP ⊥于点O ，AQ PQ = ，QO AP ⊥，1522AO PO AP t ∴===，90AOQ ∠=︒，由②得，4cos 5A =，∴45AO AQ =，即54AO AQ =，则254(95)2t t =-，解得：7265t =；综上所述：当APQ 为等腰三角形时，t 的值为1或913或7265；（3）解：①当点F 落到边HG 上时，过点P 作PT AC ⊥于点T ，过点E 作JK QC ⊥交QC 于点K ，由（2）知，5AP t =，5QC t =，95AQ t =-，4cos 5A =，PT AC ⊥ ，90ATP PTQ ∴∠=∠=︒，4cos 5AT A AP ∴==，4AT t ∴=，则223PT AP AT t =-=，99TQ AQ AT t ∴=-=-，四边形PQEF 为正方形，PQ QE EF ∴==，90PQE ∠=︒，90PQT EQK ∴∠+∠=︒，90PQT TPQ ∠+∠=︒ ，EQK TPQ ∴∠=∠，JK QC ⊥ ，90QKE FJE ∴∠=∠=︒，在QKE 和PTQ 中，QKE PTQ EQK TPQ QE PQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()QKE PTQ AAS ∴≅ ，3QK PT t ∴==，99KE TQ t ==-，同理可证：QKE EJF ≅ ，3EJ QK t ∴==，96KJ KE EJ t ∴=+=-，四边形QCGH 为正方形，5QH QC t ∴==，90HQK ∠=︒，90HQK QKE FJE ∠=∠=∠=︒ ，∴四边形HQKJ 为矩形，5KJ QH t ∴==，965t t ∴-=，解得：911t =；②当点F 落到边CG 上时，如图所示，过点P 作PI AC ⊥于点I ，RZ CG ⊥于点Z ，由①中可知：4AI t =，3PI t =，则99QI AI AQ t =-=-，同理可证：PIQ PZF≅ 3PI PZ t∴==PI AC ⊥ ，RZ CG ⊥，90PIC PZC ICZ ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形PICZ 为矩形，3IC PZ t ∴==，129QC QI IC t ∴=+=-，1295t t ∴-=，解得：97t =；综上所述：911t =或97．【点睛】本题主要考查的是几何动点综合题型，解题关键：一是根据确定动点位置，二是根据条件画出相应的图形．。

2020年河北中考数学押题模考（三）参考答案一．选择题（共16小题）1.【答案】A【解析】解：103(103)7-+=--=-，故选：A ．2.【答案】B【解析】解：530060是6位数，10∴的指数应是5，故选：B ．3.【答案】B【解析】解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误； 第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故正确．故选：．4.【答案】D【解析】解：A 22221()1a a b b a b -+-=--中不是把多项式转化成几个整式积的形式，故A 错误；B 221222(1)x x x x +=+中1x不是整式，故B 错误； C 2(2)(2)4x x x +-=-是整式乘法，故C 错误；D 42221(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x -=+-=++-，故D 正确．故选：D ．5.【答案】C【解析】解：||a a =，a ∴为绝对值等于本身的数，0a ∴…，故选：C ．6.【答案】D【解析】解：A 、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故A 错误；B 、算术平方根是非负数，故B 错误；C 、非零的零次幂等于1，故C 错误；D 、负数的立方根是负数，故D 正确；故选：D ．7.【答案】A【解析】解：设甲车的速度为x 千米/时，则乙车的速度为(15)x +千米/时， 由题意得，304015x x =+． 故选：A ．8.【答案】B【解析】解：AB AC =，ABC C ∴∠=∠．//DE AB ，DEC ABC C ∴∠=∠=∠，ABD BDE ∠=∠，DE DC ∴=， BD 是ABC ∠的平分线，ABD DBE ∴∠=∠．DBE BDE ∴∠=∠，5BE DE DC cm ∴===，CDE ∴∆的周长为55313()DE DC EC cm ++=++=，故选：B ．9.【答案】A【解析】解：设小美所写数字为x ，根据题意得：(36)322x x x x +÷-=+-=．故选：A ．10.【答案】D【解析】解：A 、图象必经过点(3,2)-，故A 正确；B、图象位于第二、四象限，故B正确；C、若2x<-，则3y<，故C正确；D、在每一个象限内，y随x值的增大而增大，故D正确；故选：D．11.【答案】A【解析】解：菱形ABCD周长为20，5AB BC CD AD∴====，对角线AC、BD交于点O，6BD=，AC BD∴⊥，3BO DO==，4AO CO∴==，:2:3DE EC=，5CD=，2DE∴=，3EC=，//AB CD，ABF CEF∴∆∆∽，∴CE CF AB AF=，∴358CFCF=-，解得：3CF=．故选：A．12.【答案】C【解析】解：点P在AC上，PA PC AC∴+=，而PB PC AC+=，PA PB∴=，∴点P在线段AB的垂直平分线上，所以作线段AB的垂直平分线交AC于点P．故选：C．13.【答案】B【解析】解：1123A B C ∠=∠=∠，2B A ∴∠=∠，3C A ∠=∠，180A B C ∠+∠+∠=︒，即6180A ∠=︒，30A ∴∠=︒，60B ∴∠=︒，90C ∠=︒，ABC ∴∆为直角三角形．故选：B ．14.【答案】D【解析】解：AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒，2AC =，60AOC ∠=︒，AOC ∴∆是等边三角形， 则2AO AC ==，4AB =，弦CD AB ⊥，1sin 6022CE DE CD OC ∴===⨯︒== 114322ABC S AB CE ∆==⨯⨯21222ABC S S S ππ∆∴=-=⋅--阴影半圆． 故选：D ．15.【答案】C【解析】解：1028-=，10212+=，812x ∴<<，若x 为正整数，x ∴的可能取值是9，10，11，故这样的三角形共有3个．故选：C ．16.【答案】C【解析】解：由题意知，点P 从点B 出发，沿B C D →→向终点D 匀速运动，则 当02x <…，12s x =， 当23x <…，1s =，由以上分析可知，这个分段函数的图象开始直线一部分，最后为水平直线的一部分． 故选：C ．二．填空题（共4小题）17.【答案】45 【解析】解：在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品， ∴现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是：1024105-=． 故答案为：45． 18.【答案】6 【解析】解：21122227112272()7a ab b a ab b ab ab ab b a a b ab a b ab ab ab ab b a------==-+-+-+，114a b-=， ∴原式42662(4)71---===⨯-+-． 故答案为 6 ．19.【答案】25BCD ∠=︒ 【解析】解：在Rt ABC ∆中，65BAC ∠=︒，90906525ABC BAC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．//AB CD ，25BCD ABC ∠=∠=︒．20.【答案】22(1)3y x =++【解析】解：原抛物线的顶点为(0,1)-，向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么新抛物线的顶点为(1,3)-；可设新抛物线的解析式为22()y x h k =-+，代入得：22(1)3y x =++．三．解答题（共6小题）21.【答案】见解析【解析】解：（1）根据题意得：594*54544=-+=；（2）根据题意得：22(2)42xx+-++…，解得：2x…，在数轴上表示为：．22.【答案】见解析【解析】解：（1）本次抽查的学生有：1428%50÷=（人)，则捐款10元的有509147416----=（人)，补全条形统计图图形如下：（2）由条形图可知，捐款10元人数最多，故众数是10；这组数据的平均数为：591016151420725413.150⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；（3）捐款20元及以上（含20元）的学生有：7460013250+⨯=（人)；故答案为：（1）50，（2）10，13.1．23.【答案】见解析【解析】解：探究：点A和A'关于直线l对称，M∴为线段AA'的中点，设A '坐标为(,0)t ，且(,0)M m ，(1,0)A -，AM A M ∴='，即(1)m t m --=-，21t m ∴=+，（1）当0m =时，1t =，则A '的坐标为 (1,0)， 故答案为：(1,0)；（2）当1m =时，2113t =⨯+=，则A '的坐标为(3,0)， 故答案为：(3,0)；（3）当2m =时，2215t =⨯+=，则A '的坐标为(5,0)， 故答案为：(5,0)；发现：由探究可知，对于任意的m ，21t m =+，则A '的坐标为(21,0)m +， 故答案为：(21,0)m +；解决问题：(1A -，0)(5B -，0)，(21,0)A m ∴'+，(25,0)B m '+，当B '在点C 、D 之间时，则重合部分为线段CB '，且(6,0)C ， 2562m ∴+-=，解得32m =； 当A '在点C 、D 之间时，则重合部分为线段A D '，且(15,0)D ， 15(21)2m ∴-+=，解得6m =；综上可知m 的值为32或6． 24.【答案】见解析【解析】（1）证明：BD 平分CBA ∠，CBD DBA ∴∠=∠，DAC ∠与CBD ∠都是弧CD 所对的圆周角，DAC CBD ∴∠=∠，DAC DBA ∴∠=∠；（2）证明：AB 为直径，90ADB ∴∠=︒，DE AB ⊥于E ，90DEB ∴∠=︒，135390∴∠+∠=∠+∠=︒，152∴∠=∠=∠，PD PA∴=，421390∠+∠=∠+∠=︒，且90ADB∠=︒，34∴∠=∠，PD PF∴=，PA PF∴=，即P是线段AF的中点；（3）解：连接CD，CBD DBA∠=∠，CD AD∴=，3CD=，3AD∴=，90ADB∠=︒，5AB∴=，故O的半径为2.5，DE AB AD BD⨯=⨯，534DE∴=⨯，2.4DE∴=．即DE的长为2.4．25.【答案】见解析【解析】解：（1）将点(15,200)、(10,300)代入一次函数表达式：y kx b=+得：20015 30010k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得：20500kb=-⎧⎨=⎩，即：函数的表达式为：20500y x=-+，(6)x…；（2）设：该品种蜜柚定价为x 元时，每天销售获得的利润w 最大， 则：(6)20(25)(6)w y x x x =-=---，200-<，故w 有最大值， 当3115.522b x a =-==时，w 的最大值为1805元； （3）当15.5x =时，190y =，5019012000⨯<，故：按照（2）的销售方式，不能在保质期内全部销售完； 设：应定销售价为x 元时，既能销售完又能获得最大利润w ， 由题意得：50(50020)12000x -…，解得：13x …， 20(25)(6)w x x =---，当13x =时，1680w =，此时，既能销售完又能获得最大利润．26.【答案】见解析【解析】解：（1）四边形BCDE 是正方形90ACB BCD CDE E ∴∠=∠=∠=∠=︒，BC CD DE BE ===(2b A -，0)，(,2)B m m b +， 2b OA ∴=-，OC m =，2CD DE BE BC m b ====+ 23OD OC CD m m b m b ∴=+=++=+(3,0)D m b ∴+，(3,2)E m b m b ++ （2）()22b b AC OC OA m m =-=--=+ ∴222BC m b bAC m +==+（3）①连接AC '，正方形BC D E '''和正方形BCDE 关于直线AB 对称 AC AC '∴=，90AC B ACB '∠=∠=︒正方形BC D E '''中，90BC D ''∠=︒9090180AC D ''∴∠=︒+︒=︒，即点A 、C '、D '在同一直线上 点N 和点A 关于y 轴对称，M 在y 轴上 MN MA ∴=MNA MAN ∴∠=∠D N x '⊥轴90D NA D NM MNA ''∴∠=∠+∠=︒90ND M MAN '∴∠+∠=︒ND M D NM ''∴∠=∠MN MD ∴='②1114AD AO AD AO AO-=-+ ∴1()()()()4AD AO AD AO AD AO AD AO AD AO AD AO AO +--=-++- ∴22()14AD AO AD AO AD AO AO +--=- ∴22214AO AD AO AO=- 2228AD AO AO ∴-=229AD AO ∴=3AD AO ∴=33()322b b AD OD OA m b m =-=+--=+ 333()22b b m ∴+=- 解得：b m =-∴221BC m b m mOC m m+-===11 / 11。

河北石家庄 2020中考数学押题卷02（满分130分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

）1 ） A ．32B ．32-C ．32±D ．8116【答案】A32，故选A. 2．计算()233a a ⋅的结果是（ ）A ．8aB ．9aC ．11aD ．18a【答案】B【解析】()233a a ⋅=36a a ⋅=9a 故选：B.3.某排球队6名场上队员的身高（单位：cm ）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ） A ．平均数变小，方差变小 B ．平均数变小，方差变大 C ．平均数变大，方差变小 D ．平均数变大，方差变大【答案】A【解析】换人前6名队员身高的平均数为x =1801841881901921946+++++=188，方差为S 2=()()()()()()22222211801881841881881881901881921881941886⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦=683； 换人后6名队员身高的平均数为x =1801841881901861946+++++=187，方差为S 2=()()()()()()22222211801871841871881871901871861871941876⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦=593∵188＞187，683＞593，∴平均数变小，方差变小，故选：A.4.在平面直角坐标系中，点M 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是1，且在第二象限，则点M 的坐标是（ ） A ．（3，﹣1） B ．（-1，3）C ．（-3，1）D ．（-2，﹣3）【答案】B【解析】由点M 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是1，得|y|=3，|x|=1， 由点M 在第二象限，得x=-1，y=3，则点M 的坐标是（-1，3），故选：B ． 5.如图所示物体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】从左边看，为一个长方形，中间有两条横线，如下图所示：，故选B ．6.如图，AB 为O e 的切线，切点为A ，连接AO 、BO ，BO 与O e 交于点C ，延长BO 与O e 交于点D ，连接AD ．若36ABO ∠=︒，则ADC ∠的度数为()A ．54︒B ．36︒C ．32︒D ．27︒【答案】D【解析】AB Q 为O e 的切线，90OAB ∴∠=︒，36ABO ∠=︒Q ，9054AOB ABO ∴∠=︒-∠=︒， OA OD =Q ，ADC OAD ∴∠=∠，AOB ADC OAD ∠=∠+∠Q ，1272ADC AOB ∴∠=∠=︒；故选D ．7.如图所示，直线13:62l y x =+与直线25:22l y x =--交于点(2,3)P -，不等式356222x x +>--的解集是A ．2x >-B ．2x -…C ．2x <-D ．2x -…【答案】A【解析】当2x >-时，356222x x +>--，所以不等式356222x x +>--的解集是2x >-．故选A ．8.如图，在ABC △中，D 、E 分别在AB 边和AC 边上，//DE BC ，M 为BC 边上一点（不与B 、C 重合），连结AM 交DE 于点N ，则（ ）A ．AD ANAN AE= B ．BD MNMN CE= C ．DN NEBM MC= D ．DN NEMC BM= 【答案】C【解析】∵//DE BC ，∴△ADN ∽△ABM ，△ANE ∽△AMC ，∴,DN AN AN NE DNNEBM AM AM MC BM MC==?， 故选C.9.对于命题“若a 2＞b 2，则a ＞b ”，下面四组关于a ，b 的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ） A ．a=3，b=2 B ．a=﹣3，b=2 C ．a=3，b=﹣1 D ．a=﹣1，b=3【答案】B【解析】在A 中，a 2=9，b 2=4，且3＞2，满足“若a 2＞b 2，则a ＞b ”，故A 选项中a 、b 的值不能说明命题为假命题；在B 中，a 2=9，b 2=4，且﹣3＜2，此时虽然满足a 2＞b 2，但a ＞b 不成立，故B 选项中a 、b 的值可以说明命题为假命题；在C 中，a 2=9，b 2=1，且3＞﹣1，满足“若a 2＞b 2，则a ＞b ”，故C 选项中a 、b 的值不能说明命题为假命题；在D 中，a 2=1，b 2=9，且﹣1＜3，此时满足a 2＜b 2，得出a ＜b ，即意味着命题“若a 2＞b 2，则a ＞b ”成立，故D 选项中a 、b 的值不能说明命题为假命题；故选B ．10.如图，菱形ABCD 的边AB=20，面积为320，∠BAD ＜90°，⊙O 与边AB ，AD 都相切，AO=10，则⊙O 的半径长等于（ ）A ．5B ．6C ．2D ．3【答案】C【解析】如图作DH ⊥AB 于H ，连接BD ，延长AO 交BD 于E ．∵菱形ABCD 的边AB=20，面积为320，∴AB •DH=32O ，∴DH=16，在Rt △ADH 中，，∴HB=AB ﹣AH=8，在Rt △BDH 中，=O 与AB 相切于F ，连接AF ．∵AD=AB ，OA 平分∠DAB ，∴AE ⊥BD ，∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°， ∴∠OAF=∠BDH ，∵∠AFO=∠DHB=90°，∴△AOF ∽△DBH ，∴=OA OFBD BH， 08=F，∴C ． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11.2019年天猫“双11”总成交额再破纪录约为268400000000元！在24小时的交易中，广东人“剁手”指数最高，再度蝉联第一名．区县方面，深圳龙岗区居全省第三，其中268400000000元用科学记数法表示为 【答案】2.684×1011【解析】268400000000用科学记数法表示为：2.684×1011． 故答案为：2.684×101112. 已知实数m ，n 满足13m n m n -=⎧⎨+=⎩，则代数式22m n -的值为_____.【答案】3.【解析】∵1m n -=，3m n +=，∴22()()313m n m n m n -=+-=⨯=.故答案为：3. 13.当x= 时，分式的值为0．【答案】2. 【解析】∵的值为0，∴x-2=0且2x+5≠0，解得x=2.14.分解因式：3a 2﹣6a+3= ． 【答案】3（a ﹣1）2．【解析】原式=3（a 2﹣2a+1）=3（a ﹣1）2．15.若圆锥的底面半径为3cm ，母线长是5cm ，则它的侧面展开图的面积为__________cm 2． 【答案】15π．【解析】试题解析：底面半径为3cm ，则底面周长=6πcm ，侧面面积=×6π×5=15πcm 2．16.用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE ．图中，∠BAC ＝ 度．【答案】36 【解析】∵∠ABC ＝＝108°，△ABC 是等腰三角形，∴∠BAC ＝∠BCA ＝36度．17.如图，在△ABC 中，AB=10，∠B=60°，点D 、E 分别在AB 、BC 上，且BD=BE=4，将△BDE 沿DE 所在直线折叠得到△B ′DE （点B ′在四边形ADEC 内），连接AB ′，则AB ′的长为______．【答案】2.【解析】过点D 作DF ⊥B ′E 于点F ，过点B ′作B ′G ⊥AD 于点G ，∵∠B=60°，BE=BD=4，∴△BDE 是等边三角形，∵△B ′DE ≌△BDE ，∴B ′F=12B ′E=BE=2，DF=2∴GD=B ′F=2，∴B ′AB=10，∴AG=10﹣6=4，∴AB ′．18.如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M 与圆心O 重合，则图中阴影部分的面积是__________．6π 【解析】如图，连接OM 交AB 于点C ，连接OA 、OB ，由题意知，OM AB ⊥，且12OC MC ==，在RT AOC ∆中，1OA =Q ，12OC =，1cos 2OC AOC OA ∴∠==，AC ==60AOC ∴∠=︒，2AB AC ==，2120AOB AOC ∴∠=∠=︒，则AOBABM OAB S S S ∆=-弓形扇形212011136022π⨯=-3π=-2ABM S S S =-阴影弓形半圆2112(23ππ=⨯-6π=-．6π-． 三、解答题（本大题共10小题，共84分．） 19.(8分）（1）计算：|﹣3|﹣4sin45°++（π﹣3）0 （2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x ＝﹣2【答案】（1）4；（2）-1 【解析】（1）原式＝3﹣4×+2+1＝3﹣2+2+1＝4．（2）（﹣）÷＝＝＝＝， 当x ＝﹣2时，原式＝． 20.(8分）（1）解方程组：{x?2y =33x +y =2．（2)解不等式2x ﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】（1）{x =1y =?1． （2）x ＞1，画图见解析.【解析】 （1）{x?2y =3①3x +y =2② ， ①+②×2得：7x=7，即x=1， 把x=1代入①得：y=﹣1， 则方程组的解为{x =1y =?1．(2)4x-2＞3x-1，4x-3x ＞2-1，x ＞1.把它表示在数轴上如下图：21.(8分）21.(8分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AB 边上一点，过点C 作CF ∥AB 交ED 的延长线于点F ，（1）求证：△BDE ≌△CDF ；（2）当AD ⊥BC ，AE ＝1，CF ＝2时，求AC 的长． 【答案】（1）见解析；（2）3AC =.【解析】（1）∵CF AB ∥，∴B FCD BED F ∠=∠∠=∠，. ∵AD 是BC 边上的中线，∴BD CD =，∴BDE CDF V V ≌. （2）∵BDE CDF V V ≌，∴2BE CF ==， ∴123AB AE BE =+=+=.∵AD BC BD CD ⊥=，，∴3AC AB ==.22.(8分）小昕的口袋中有5把相似的钥匙，其中2把钥匙（记为A 1，A 2）能打开教室前门锁，而剩余的3把钥匙（记为B 1，B 2，B 3）不能打开教室前门锁．（1）小昕从口袋中随便摸出一把钥匙就能打开教室前门锁的概率是 ；（2）请用树状图或列表等方法，求出小昕从口袋中第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁（摸出的钥匙不再放回），而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的概率． 【答案】(1);(2).【解析】（1）∵一个口袋中装有5把不同的钥匙，分别为A 1，A 2，B 1，B 2，B 3， ∴P （取出一个A 1或A 2）＝； （2）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁（摸出的钥匙不再放回），而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的有6种可能，∴第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁（摸出的钥匙不再放回），而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的概率＝＝．23.(6分）课题小组从某市20000名九年级男生中，随机抽取了1000名进行50米跑测试，并根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图表．解答下列问题：（1）a= ，b= ；（2）补全条形统计图；（3）试估计这20000名九年级男生中50米跑达到良好和优秀等级的总人数．【答案】（1）200，600；（2）答案见试题解析；（3）16000．【解析】（1）根据条形统计图，可知a=200，b=1000﹣200﹣150﹣50=600，故答案为200，600．（2）如图所示：（3）20060000%1000+⨯=80%，20000×80%=16000（人）．∴估计这20000名九年级男生中50米跑达到良好和优秀等级的总人数为16000人．24.(8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．【答案】（1）证明见解析；（2）18．【解析】（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB=90°，∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，∴∠AOB=∠EDB，∴DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE=CD=5，DE=AC=8，∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18．25.(8分）如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡比为i＝1∶2，顶部A处的高AC为4 m，B，C在同一水平面上．(1)求斜坡AB的水平宽度BC；(2)矩形DEFG为长方形货柜的侧面图，其中DE＝2.5 m，EF＝2 m．将货柜沿斜坡向上运送，当BF＝3.5 m≈2.236，结果精确到0.1 m)时，求点D离地面的高．【答案】(1) BC＝8 m；(2)点D离地面的高为4.5 m.【解析】（1）∵坡度为i=1：2，AC=4m，∴BC=4×2=8m.（2）作DS⊥BC，垂足为S，且与AB相交于H.∵∠DGH=∠BSH，∠DHG=∠BHS，∴∠GDH=∠SBH，12GHGD=∵DG=EF=2m，∴GH=1m，∴=，BH=BF+FH=3.5+（2.5-1）=5m，设HS=xm，则BS=2xm，∴x2+（2x）2=52，∴，∴≈4.5m．26.（10分）在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）如图①，点O在斜边AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，与边AC相切于点F．求证：∠1＝∠2；（2）在图②中作⊙M，使它满足以下条件：①圆心在边AB上；②经过点B；③与边AC相切．（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）【答案】（1）见解析；（2）见下图【解析】（1）证明：如图①，连接OF，∵AC是⊙O的切线，∴OE⊥AC，∵∠C＝90°，∴OE∥BC，∴∠1＝∠OFB，∵OF＝OB，∴∠OFB＝∠2，∴∠1＝∠2．（2）如图②所示⊙M为所求．①①作∠ABC 平分线交AC 于F 点，②作BF 的垂直平分线交AB 于M ，以MB 为半径作圆，即⊙M 为所求．证明：∵M 在BF 的垂直平分线上，∴MF ＝MB ，∴∠MBF ＝∠MFB ，又∵BF 平分∠ABC ，∴∠MBF ＝∠CBF ，∴∠CBF ＝∠MFB ，∴MF ∥BC ，∵∠C ＝90°，∴FM ⊥AC ，∴⊙M 与边AC 相切．27.（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线243y ax ax a =-+与x 轴交于()1,0A 、B 两点，与y 轴交于点C ，P 为抛物线的顶点.（1）若1a =，求抛物线的解析式及顶点P 的坐标；（2）若顶点P 在x 轴上方，且90PAB ABC ∠+∠=︒，求抛物线的解析式；（3）若60ABC ∠≤︒，求a 的取值范围.【答案】（1）243y x x =-+，顶点P 的坐标为()2,1-；（2）243y x x =-+-；（3）a 的取值范围为0a <≤或0a ≤<.【解析】（1）当1a =时，抛物线的解析式为243y x x =-+∵2243(2)1y x x x =-+=--，∴顶点P 的坐标为()2,1-；（2）由题意得，0a <，如图，由拋物线的对称性知，PA PB =，∴PBA PAB ∠=∠，∵90PAB ABC ∠+∠=︒，∴90PBA ABC ∠+∠=︒，即90PBC ∠=︒. ∵抛物线的对称轴为直线422a x a-=-=，()1,0A ，∴()3,0B . 设抛物线的对称轴所在直线2x =交x 轴于点E ，∴1BE =.∵()0,3C a ，∴3OC a =-，将2x =代入243y ax ax a =-+中，得y a =-，∴()2,P a -，∴PE a =-，∵90PBE OBC ∠+∠=︒，90OCB OBC ∠+∠=︒∴PBE OCB ∠=∠，又∵90BOC BEP ∠=∠=︒，∴PBE BCO V V ∽， ∴PE BO BE OC =，即313a a-=-， ∴21a =，∴1a =-（正值舍去）.∴拋物线的解析式为243y x x =-+-（3）令60ABC ∠=︒，分以下两种情况讨论：如图，当0a <时，∵()3,0B ，∴OC =，∴3a -=a =0a >时，同理可得a =综上所述，当60ABC ∠≤︒时，a 的取值范围为0a <≤0a ≤<．28.（10分）如图，在等边△ABC 中，AB ＝6cm ，动点P 从点A 出发以lcm/s 的速度沿AB 匀速运动．动点Q 同时从点C 出发以同样的速度沿BC 的延长线方向匀速运动，当点P 到达点B 时，点P 、Q 同时停止运动．设运动时间为以t （s ）．过点P 作PE ⊥AC 于E ，连接PQ 交AC 边于D ．以CQ 、CE 为边作平行四边形CQFE ．（1）当t 为何值时，△BPQ 为直角三角形；（2）是否存在某一时刻t ，使点F 在∠ABC 的平分线上？若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由；（3）求DE 的长；（4）取线段BC的中点M，连接PM，将△BPM沿直线PM翻折，得△B′PM，连接AB′，当t为何值时，AB'的值最小？并求出最小值．【答案】（1）∴t＝3时；（2）∴t＝3时;(3)3;(4)3﹣3．【解析】（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∴当BQ＝2BP时，∠BPQ＝90°，∴6+t＝2（6﹣t），∴t＝3，∴t＝3时，△BPQ是直角三角形．（2）存在．理由：如图1中，连接BF交AC于M．∵BF平分∠ABC，BA＝BC，∴BF⊥AC，AM＝CM＝3cm，∵EF∥BQ，∴∠EFM＝∠FBC＝∠ABC＝30°，∴EF＝2EM，∴t＝2•（3﹣t），解得t＝3．（3）如图2中，作PK∥BC交AC于K．∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠A＝60°，∵PK∥BC，∴∠APK＝∠B＝60°，∴∠A＝∠APK＝∠AKP＝60°，∴△APK是等边三角形，∴PA＝PK，∵PE⊥AK，∴AE＝EK，∵AP＝CQ＝PK，∠PKD＝∠DCQ，∠PDK＝∠QDC，∴△PKD≌△QCD（AAS），∴DK＝DC，∴DE＝EK+DK＝（AK+CK）＝AC＝3（cm）．（4）如图3中，连接AM，AB′∵BM＝CM＝3，AB＝AC，∴AM⊥BC，∴AM＝＝3，∵AB′≥AM﹣MB′，∴AB′≥3﹣3，∴AB′的最小值为3﹣3．。

2020年河北省中考数学压轴卷（5）一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 我国是较早认识负数的国家，南宋数学家李冶在算筹的个位数上用斜画一杠表示负数，如“﹣32”写成“”，下列算筹表示负数的是（）A．B．C．D．2.张燕同学按如图所示方法用量角器测量∠AOB的大小，她发现OB边恰好经过80°的刻度线末端．你认为∠AOB的大小应该为（）A．80°B．40°C．100°D．50°3.熔喷布是口罩中间的过滤层，俗称口罩的“心脏”熔喷布以聚丙烯为主要原料是一种直径在2微米左右的超细静电纤维布．已知1微米＝10﹣6米，则2微米用科学记数法可表示为（）A．2×10﹣6米B．0.2×10﹣7米C．0.2×10﹣5米D．2×10﹣5米4.在下列各组视图中，能正确表示由4个立方体搭成几何体的一组视图为（）A．B．C．D．5.已知分式（a，b为常数）满足下列表格中的信息：则下列结论中错误的是（）x的取值﹣1 1 c d分式的值无意义 1 0 ﹣1 A．a＝1 B．b＝8 C．c＝D．d＝6.如图，在A、B两处观测到的C处的方向角分别是（）A．北偏东60°，北偏西40°B．北偏东60°，北偏西50°C．北偏东30°，北偏西40°D．北偏东30°，北偏西50°7.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，将△ABC绕点A逆时针方向旋转得△AEF，其中，E，F是点B，C旋转后的对应点，BE，CF相交于点D．若四边形ABDF为菱形，则∠CAE的大小是（）A．45°B．60°C．75°D．90°8.如图，是嘉淇同学做的练习题，他最后的得分是（）A．5分B．10分C．15分D．20分9. 图，已知△ABC中，AC＝2，AB＝3，BC＝4，点G是△ABC的重心．将△ABC平移，使得顶点A与点G重合．那么平移后的三角形与原三角形重叠部分的周长为（）A．2 B．3 C．4 D．4.510.如图，在▱ABCD中，∠ADB＝40°，依据尺规作图的痕迹可判断∠1的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．130°11.如图，在平面直角坐标系xOy中，AB，CD，EF，GH是正方形OPQR边上的线段，点M在其中某条线段上，若射线OM与x轴正半轴的夹角为α，且sinα＞cosα，则点M所在的线段可以是（）A．AB和CD B．AB和EFC．CD和GH D．EF和GH12.如图，AC是⊙O的内接正四边形的一边，点B在弧AC上，且BC是⊙O的内接正六边形的一边．若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n的值为（）A．6 B．8C．10 D．1213. 某区响应国家提出的垃圾分类的号召，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类，并分别设置了相应的垃圾箱．为了解居民生活垃圾分类的情况，随机对该区四类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾进行分拣后，统计数据如表：垃圾箱种类垃圾量“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“有害垃圾”箱“其他垃圾”箱垃圾种类（吨）厨余垃圾400 100 40 60可回收物30 140 10 20有害垃圾 5 20 60 15其他垃圾25 15 20 40下列三种说法：（1）厨余垃圾投放错误的有400t；（2）估计可回收物投放正确的概率约为；（3）数据显示四类垃圾箱中都存在各类垃圾混放的现象，因此应该继续对居民进行生活垃圾分类的科普．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．314. 已知关于n的函数s＝an2+bn（n为自然数），当n＝9时，s＜0；当n＝10时，s＞0．则n取（）时，s的值最小．A．3 B．4 C．5 D．615.一条笔直的小路上顺次有A，B，C三个道口，甲、乙两人分别从A、B道口同时出发，各自匀速前往C道口，约定先到者在C道口等待，甲、乙两人间的距离y（米）与甲步行的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（）A．道口A、B相距660米B．道口B、C相距1440米C．甲的速度是70米/分D．乙的速度是64米/分16.一个大矩形按如图方式分割成十二个小矩形，且只有标号为A，B，C，D的四个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中，若知道十二个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n的最小值是（）A．2 B．3C．4 D．5二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17.举出一个m的值，说明命题“代数式2m2﹣1的值一定大于代数式m2﹣1的值”是错误的，那么这个m的值可以是．18.某快递公司的快递件分为甲类件和乙类件，快递员送甲类件每件收入1元，送乙类件每件收入2元．累计工作1小时，只送甲类件，最多可送30件，只送乙类件，最多可送10件；累计工作2小时，只送甲类件，最多可送55件，只送乙类件，最多可送20件；…，经整理形成统计表如表：1 2 3 4 5 6 7 8累计工作时长最多件数（时）种类（件）甲类件30 55 80 100 115 125 135 145乙类件10 20 30 40 50 60 70 80小时，且只送某一类件，那么他一天的最大收入为元；如果快递员一天累计送x小时甲类件，y小时乙类件，且x+y＝8，x，y均为正整数，那么他一天的最大收入为元．19.如图，半径为4且坐标原点为圆心的圆交x轴、y轴于点B、D、A、C，过圆上的一动点P（不与A重合）作PE⊥PA，且PE＝PA（E在AP右侧），连结PC，当PC＝6时，则点P的横坐标是．连结OE，设线段OE的长为x，则x的取值范围是．三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. （本题满分8分）如图，在数轴上有A，B两点，点A在点B的左侧．已知点B对应的数为2，点A对应的数为a．（1）若a＝﹣1，则线段AB的长为；（2）若点C到原点的距离为3，且在点A的左侧，BC﹣AC＝4，求a的值．21. （本题满分9分）面对突如其来的疫情，全国人民响应党和政府的号召，主动居家隔离．随之而来的，则是线上买菜需求激增．某小区为了解居民使用买菜APP的情况，通过制作无接触配送置物架，随机抽取了若干户居民进行调查（每户必选且只能选最常用的一个APP），现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（A：天虹到家，B：叮咚买菜，C：每日优鲜，D：盒马鲜生）（1）本次随机调查了户居民；（2）补全条形统计图的空缺部分；（3）若该小区共有1200户居民，请估计该小区居民选择“C：每日优鲜”的大约有户；（4）某日下午，张阿姨想购买苹果和生菜，各APP的供货情况如下：天虹到家仅有苹果在售，叮咚买菜仅有生菜在售，每日优鲜仅有生菜在售，盒马鲜生的苹果、生菜均已全部售完，则张阿姨随机选择两个不同的APP能买到苹果和生菜的概率是．22. （本题满分9分）（1）图①表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m；各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n．请你仔细观察表格，耐心寻找规律，根据你得到的规律填空：①m＝；②n＝；③x＝；④y＝；（2）若（1）题中的规律不变，把表①中的﹣1，8和y都去掉，如图②，则x＝（用含m，n的式子表示）．23. （本题满分9分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，以点B为圆心、1为半径作圆，设点M为⊙B上一点，线段CM绕着点C顺时针旋转90°，得到线段CN，连接BM、AN．（1）在图1中，补全图形，并证明BM＝AN．（2）连接MN，若MN与⊙B相切，则∠BMC的度数为．（3）连接BN，则BN的最小值为；BN的最大值为．24. （本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，直线x＝5与直线y＝3，x轴分别交于点A，B，直线y＝kx+b（k≠0）经过点A且与x轴交于点C（9，0）．（1）求直线y＝kx+b的表达式；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W．①结合函数图象，直接写出区域W内的整点个数；②将直线y＝kx+b向下平移n个单位，当平移后的直线与区域W没有公共点时，请结合图象直接写出n的取值范围．25. （本题满分10分）如图1所示，矩形ABCD中，点E，F分别为边AB，AD的中点，将△AEF绕点A逆时针旋转α（0°＜α≤360°），直线BE，DF相交于点P．（1）若AB＝AD，将△AEF绕点A逆时针旋至如图2所示的位置上，则线段BE与DF 的位置关系是，数量关系是．（2）若AD＝nAB（n≠1）将△AEF绕点A逆时针旋转，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请就图3所示的情况加以证明；若不成立，请写出正确结论，并说明理由．（3）若AB＝6，BC＝8，将△AEF旋转至AE⊥BE时，请直接写出DP的长．26. （本题满分12分）为了发展“地摊经济”，某人销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：（1）①求y关于x的函数解析式．（不要求写出自变量的取值范围）②该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），若规定该商品售价不得超过70元/件，该人在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1600元，求m的值．2020年河北省中考数学压轴卷（5）参考答案一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）2分，把答案写在题中横线上）17. m＝0（答案不唯一）18. 160180 19.三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.解：（1）3；…………………………4分（2）∵点C到原点的距离为3，∴设点C表示的数为c，则|c|＝3，即c＝±3，∵点A在点B的左侧，点C在点A的左侧，且点B表示的数为2，∴点C表示的数为﹣3，∵BC﹣AC＝4，∴2﹣（﹣3）﹣[a﹣（﹣3）]＝4，解得a＝﹣2．…………………………8分21.解：（1）200；…………………………2分（2）∵200﹣80﹣40﹣30＝50，∴条形统计图的A：天虹到家为50，如图为补全的条形统计图，…………………………5分（3）240；…………………………7分（4）．…………………………9分22.解：（1）2，3，…………………………2分﹣4，7；…………………………6分（2）﹣2m+n．…………………………9分23.（1）补全图形如图1所示：证明：由旋转的性质得：∠MCN＝90°，CM＝CN，∴∠ACB＝∠MCN＝90°，∴∠MCB＝∠NCA，在△MCB和△NCA中，，∴△MCB≌△NCA（SAS），∴BM＝AN；…………………………3分（2）45°或135°；…………………………6分（3）BN的最小值为1；BN的最大值为3；…………………………9分24.解：（1）由图可得，点A的坐标为（5，3），∵直线y＝kx+b过点A（5，3），点C（9，0），∴，得，即直线y＝kx+b的表达式是y＝x+；…………………………4分（2）①由图象可得，区域W内的整点的坐标分别为（6，1），（6，2），（7，1），即区域W内的整点个数是3个；…………………………7分②由图象可知，当点A向下平移3个单位长度时，直线y＝kx+b与区域W没有公共点，即n的取值范围是n≥3．…………………………10分25.解：（1）BE＝DF，BE⊥DF．…………………………2分（2）如图3中，结论不成立．结论：DF＝nBE，BE⊥DF，∵AE＝AB，AF＝AD，AD＝nAB，∴AF＝nAE，∴AF：AE＝AD：AB，∴AF：AE＝AD：AB，∵∠DAB＝∠EAF＝90°，∴∠BAE＝∠DAF，∴△BAE∽△DAF，∴DF：BE＝AF：AE＝n，∠ABE＝∠ADF，∴DF＝nBE，∵∠ABE+∠AHB＝90°，∠AHB＝∠DHP，∴∠ADF+∠PHD＝90°，∴∠DPH＝90°，∴BE⊥DF．…………………………6分（3）4﹣3或4+3．…………………………10分26.解：（1）①设y关于x的函数解析式为y＝kx+b，将（60，100），（70，80）分别代入得：，解得：．∴y关于x的函数解析式为y＝﹣2x+220．…………………………3分②40，75，2450．…………………………9分（2）由题意得：w＝（﹣2x+220）（x﹣40﹣m）＝﹣2x2+（300+2m）x﹣8800﹣220m，∵二次项系数﹣2＜0，抛物线开口向下，对称轴为：x＝﹣＝75+，又∵x≤70，∴当x＜75+时，w随x的增大而增大，∴当x＝70时，w有最大值：（﹣2×70+220）（70﹣40﹣m）＝1600解得：m＝10．∴周销售最大利润是1600元时，m的值为10．…………………………12分。

2020年河北省中考数学压轴卷（2）一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下面四个数中，与﹣2的积为正数的是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．2. 如图，是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中OA∥BC，AC∥OB．若∠1＝50°，则∠3的度数为（）A．130°B．120°C．50°D．125°3. 已知x＝﹣2时，分式无意义，则□可以是（）A．2﹣x B．x﹣2 C．2x+4 D．x+44. 如图，OA是表示北偏东55°方向的一条射线，则OA的反向延长线OB表示的是（）A．北偏西55°方向上的一条射线B．北偏西35°方向上的一条射线C．南偏西35°方向上的一条射线D．南偏西55°方向上的一条射线5. 一组数据6，7，9，9，9，0，3，若去掉一个数据9，则下列统计量不发生变化的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差6. 骰子相对两面的点数之和为7，如图放置的骰子，每次按箭头滚动一面，依次滚到方框2，3，4，5，6中，则在方框5里面时，骰子顶上的点数是（）A．1 B．2C．3 D．47. 不等式2x﹣1＜4（x+1）的解集表示在如图所示的数轴上，则阴影部分盖住的数是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣1.5 D．﹣2.58. 已知菱形的一个内角是108°，将这个菱形分割成4个等腰三角形，分法不可能正确的是（）A．B．C．D．9. 在等式a2•（﹣a）0•[]＝a9中，“[]”内的代数式为（）A．a6B．（﹣a）7C．﹣a6D．a710. 如图，在四边形ABCD中，∠α、∠β分别是与∠BAD、∠BCD相邻的补角，且∠B+∠CDA＝140°，则∠α+∠β＝（）A．260°B．150°C．135°D．140°11. 如图描述了在一段时间内，小华，小红，小刚和小强四名工人加工零件的合格率y与所加工零件的总个数x之间的关系（合格个数＝合格率×总个数），则这四名工人在这段时间内所加工零件合格的个数最多的是（）A．小华B．小红C．小刚D．小强12. 如图是李老师在黑板上演示的尺规作图及其步骤，已知钝角△ABC，尺规作图及步骤如下：步骤一：以点C为圆心，CA为半径画弧；步骤二：以点B为圆心，BA为半径画弧，两弧交于点D；步骤三：连接AD，交BC延长线于点H．小明说：BH⊥AD；小华说：∠BAC＝∠HAC；小强说：BC＝HC；小方说：AH＝DH．则下列说法正确的是（）A．只有小明说得对B．小华和小强说的都对C．小强和小方说的都不对D．小明和小方说的都对13. 图，有一块圆形的花圃，中间有一块正方形水池．测量出除水池外圆内可种植的面积恰好72m2，从水池边到圆周，每边相距3m．设正方形的边长是xm，则列出的方程（）A．（x+3）2﹣x2＝72 B．C． D．14. 图，在△ABC中，∠B＝70°，AB＝4，BC＝6，将△ABC沿图示中的虚线DE剪开，剪下的三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．15. ）如图，若抛物线y＝x2与直线y＝x+3围成的封闭图形内部有k个整点（不包括边界），则一次函数y＝kx+k的图象为（）A．B．C．D．16. 明同学在寻找上面图中小圆圈个数的规律时，利用了下面图中“分块计数法”根据小明的方法，猜想并判断下列说法不正确的是（）A．第5个图形有61个小圆圈B．第6个图形有91个小圆圈C．某个图小圆圈的个数可以为271D．某个图小圆圈的个数可以为621二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17.分解因式：81﹣9n2＝．18.如图，两面平行墙之间的距离为19.1米，两边留出等宽的行车道，中间划出停车位，每个停车位是长5.4米，宽2.2米的矩形，矩形的边与行车道边缘成45°角，则行车道宽等于米．（≈1.4）19.已知AB是⊙O的直径，且AB＝4，C是⊙O上一点，将弧AC沿弦AC所在直线翻折，使翻折后的圆弧恰好经过圆心O，则AC的长是．劣弧BC的长是．三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. （本题满分8分）阅读下面的文字，解答问题，例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（1）的整数部分是，小数部分是．（2）已知：5﹣小数部分是m，6+小数部分是n，且（x+1）2＝m+n，请求出满足条件的x的值．21. （本题满分9分）某学习小组想了解某县每个居民一天的平均健身时间，准备采用以下调查方式中的一种进行调查：（1）从一个乡镇随机选取400名居民作为调查对象；（2）从该县体育活动中心随机选取400名锻炼身体的居民作为调查对象；（3）从该县公安局户籍管理处随机抽取400名城乡居民作为调查对象．（1）在上述调查方式中，你认为最合理的是（填序号）；（2）该活动小组采用一种调查方式进行了调查，并将所得到的数据制成了如图所示的条形统计图，写出这400名居民每天平均健身时间的众数是小时，中位数是小时；（3）小明在求这400名居民每人每天平均健身时间的平均数时，他是这样分析的：小明的分析正确吗？如果不正确，请求出正确的平均数．（4）若该县有40万人，根据抽样结果估计该县每天健身2小时及以上的人数是多少人？你认为这个调查活动的设计有没有不合理的地方？谈谈你的理由．22. （本题满分9分）先观察下列各组数，然后回答问题．第1组：，，．第2组：，，．第3组：，，．第4组：，，．……（1）根据各组数反映的规律，直接用含n的代数式表示第n组的三个数；（2）请判断以其中任意一组的三个数为边长所组成的三角形的形状并说明理由．23. （本题满分9分）如图，现有一张矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝8，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN丁点Q，连接CM．（1）求证：PM＝PN；（2）当P，A重合时，求MN的值；（3）若△PQM的面积为S，求S的取值范围．24. （本题满分10分）儿童用药的剂量常常按他们的体重来计算．某种药品，体重10kg的儿童，每次正常服用量为110mg；体重15kg的儿童每次正常服用量为160mg；体重在5～50kg范围内时，每次正常服用量y（mg）是儿童体重x（kg）的一次函数，现实中，该药品每次实际服用量可以比每次正常服用略高一些，但不能超过正常服用量的1.2倍，否则会对儿童的身体造成较大损害．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若该药品的一种包装规格为300mg/袋，求体重在什么范围的儿童生病时可以一次服下一袋药？25. （本题满分10分）在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AB＝5，BD＝8，点P是对角线AC上一点（可与A，C重合），以点P为圆心，r为半径作⊙P（其中r＞0）．（1）如图1，当点P与A重合，且0＜r＜3时，过点B，D分别作⊙P的切线，切点分别为M，N．求证：BM＝DN；（2）如图2，当点P与点O重合，且⊙P在菱形ABCD内部时（不含边界），求r的取值范围；（3）当点P为△ABD或△CBD的内心时，直接写出AP的长．26. （本题满分12分）定义：关于x轴对称且对称轴相同的两条抛物线叫作“同轴对称抛物线”．例如：y＝（x﹣1）2﹣2的“同轴对称抛物线”为y＝﹣（x﹣1）2+2．（1）满足什么条件的抛物线与其“同轴对称抛物线”的顶点重合：．（2）求抛物线y＝﹣x2+x+1的“同轴对称抛物线”．（3）如图，在平面直角坐标系中，点B是抛物线L：y＝ax2﹣4ax+1上一点，点B的横坐标为1，过点B作x轴的垂线，交抛物线L的“同轴对称抛物线”于点C，分别作点B、C关于抛物线对称轴对称的点B′、C′，连接BC、CC′、B′C′、BB′，设四边形BB′C′C的面积为S（S＞0）．①当四边形BB′C′C为正方形时，求a的值．②当抛物线L与其“同轴对称抛物线”围成的封闭区域内（不包括边界）共有11个横、纵坐标均为整数的点时，直接写出a的取值范围（不用写出解题步骤）．2020年河北省中考数学压轴卷（2）参考答案一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）每空2分，把答案写在题中横线上）17. 9（3+n）（3﹣n）18. 2.3 19. 2三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.解：（1）4，﹣4；………………………………4分（2）∵5﹣小数部分是m，6+小数部分是n，∴m＝5﹣，n＝6+﹣10＝﹣4，∴m+n＝1，∴（x+1）2＝1，解得：x＝0或﹣2．………………………………8分21. 解：（1）1、2两种调查方式具有片面性，故3比较合理；………………………………2分（2）1小时出现的次数最多，出现了188次，则众数是1小时；∵共有400个数，所以中位数是第200、201个数的平均数，∴中位数是2小时；………………………………4分（3）不正确，正确的平均数：＝1.88（小时）；………………………………6分（4）根据题意得：40×（104+76+32）÷400＝21.2（万人）答：该市每天锻炼2小时及以上的人数是21.2万人．由于该县有40万人，而样本只选取了400人，样本容量太小，不能准确的反映真实情况，因此可加大样本容量．………………………………9分22.解：（1）由题意可得：第n组的三个数分别为：，，；………………………………4分（2）直角三角形．理由：∵（）2+（）2＝n+n+1＝2n+1，（）2＝2n+1，∴（）2+（）2＝（）2，∴以其中任意一组的三个数为边长所组成的三角形的形状是直角三角形．………………………………9分23.（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴PM∥CN，∴∠PMN＝∠MNC，∵∠MNC＝∠PNM，∴∠PMN＝∠PNM，∴PM＝PN．………………………………3分（2）解：点P与点A重合时，如图2中，设BN＝x，则AN＝NC＝8﹣x，在Rt△ABN中，AB2+BN2＝AN2，即42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴CN＝8﹣3＝5，AC＝＝＝4，∴CQ＝AC＝2，∴QN＝＝＝，∴MN＝2QN＝2．………………………………6分（3）解：当MN过点D时，如图3所示，此时，CN最短，四边形CMPN的面积最小，则S最小为S＝S菱形CMPN＝×4×4＝4，当P点与A点重合时，CN最长，四边形CMPN的面积最大，则S最大为S＝×5×4＝5，∴4≤S≤5，………………………………9分24.解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），，解得，，即y与x之间的函数关系式是y＝10x+10（5≤x≤50）； (5)分（2）当y＝300时，300＝10x+10，得x＝29，当y＝＝250时，250＝10x+10，得x＝24，故24≤x≤29，即体重在24≤x≤29范围的儿童生病时可以一次服下一袋药．………………………………10分25.（1）证明：如图1，连接AM、AN，则AM＝AN，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∵BM、DN分别是⊙P的切线，∴∠BMA＝∠DNA＝90°，在Rt△BMA和Rt△DNA中，，∴Rt△BMA≌Rt△DNA（HL），∴BM＝DN；………………………………3分（2）解：如图2，当点P与点O重合，且⊙P在菱形ABCD内部时（不含边界），过点P作PH⊥AB于H，∵在菱形ABCD中，AB＝5，BD＝8，∴AC⊥BD，BO＝DO＝4，∴AO＝CO＝＝＝3，∵△ABO的面积＝AB×r＝AO×BO，∴×5×r＝×3×4，解得：r＝．∴当点P与点O重合，且⊙P在菱形ABCD内部时（不含边界），r的取值范围是0＜r＜；………………………………7分（3）解：如图3，当点P为△ABD的内心时，过P作PK⊥AB于K，作PG⊥AD 于G，则PK＝PG＝PO，连接BP、DP，则BD×AO＝AB×PK+AD×PG+BD×PO，即×8×3＝×5×r+×8×r，解得：r＝，∴AP＝AO﹣PO＝3﹣＝；当点P为△CBD的内心时，同理，可得AP＝AO+PO＝3+＝；综上所述，当点P为△ABD或△CBD的内心时，AP的长为或．………………………………10分26.解：（1）顶点在x轴上；………………………………2分（2）∵y＝﹣x2+x+1＝﹣（x﹣1）2+，∴“同轴对称抛物线”的顶点坐标为（1，﹣），∴y＝（x﹣1）2﹣；………………………………5分（3）①由题可知，B（1，1﹣3a），∴C（1，3a﹣1），∵抛物线y＝ax2﹣4ax+1的对称轴为x＝2，∴B'（3，1﹣3a），C'（3，3a﹣1），∴BB'＝CC'＝2，∴BC＝2﹣6a或BC＝6a﹣2，∴2﹣6a＝2或6a﹣2＝2，∴a＝0（舍去）或a＝；………………………………9分②函数的对称轴为x＝2，函数L的顶点坐标为（2，1﹣4a），∵L与“同轴对称抛物线”是关于x轴对称的，所以整数点也是对称的出现，∵抛物线L与其“同轴对称抛物线”围成的封闭区域内，在x轴上的整数点可以是3个或5个，∴L与x轴围城的区域的整数点为4个或3个，∵当a＞0时，坐标轴上有3个点，则两个区域各有4个整数点，当x＝1时，﹣2≤1﹣3a＜﹣1，∴＜a≤1，当x＝2时，﹣3＜1﹣4a＜﹣2，∴＜a＜1，∴＜a≤1；当a＜0时，坐标轴上有5个点，则两个区域各有3个整数点，当x＝2时，1﹣4a≤2，∴a≥﹣，当x＝﹣1时，5a+1≤0，∴a≤﹣，∴﹣≤a≤﹣；综上所述：＜a≤1或﹣≤a≤﹣．………………………………12分。

2020 年河北省初中毕业生升学文化课考试模拟试题 122020 年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷（押题卷 3）卷I （选择题，42 分）一.选择题（1-10 小题每题 3 分，11-16 小题每题 2 分，计 42 分）1. 如图，在△ABC 中，A,B,C 的对边分别为 a ，b ，c ，若 a=8，b=16，S ABC =29，则 sinC=【 】1 29 29 8 A.B. C. D. 2 64 32 292. 如图，下面为张皓程的试卷。

则他的得分为………………………………………………【 】A.40 分B.20 分C.0 分D.100 分3. 如图，☉O 的半径是 1，直线 AB//CD ，AB 与 CD 到圆心的距离始终相等，且与☉O 分别交于 A,B,C,D.连接 AD,BC ，则矩形 ABCD 的面积的最大值为…………………………………【 】A.2B.3C. 2D. 4. 如图，在△ABC 中，AB=AC,∠A=360,且 BD 平分∠ABC ，则图中共有△ABD,△CBD,△ABC 三个等腰三角形，若在图中过任意一点添加一条直线，则图中最多有多少个等腰三角形 ？………………………………………………………………………………………… 【 】A.4 个B.6 个C.8 个D.16 个5. 如图，在等边三角形 ABC 中，AB=1,D,E 分别是边 BC,AB 上的动点，两点分别从点 B,C 同时出发，当点 D 到达点 B 时同时停止运动，且始终有 CD=BE.连接 CE,AD,相交于点 O ，则在整个运动过程中，点 O 的运动路径为…………………………………………………………【 】填空（每个 20 分） 1.2020-1=-20202. 16 的平方根是 4 或-43.数据 1，2，2，4，6，8，9，8， 8，10，8 的众数是 84.sin300+sin450=1.55.若点 A,B,C 在同一直线上，且 AB=acm ，BC=bcm （a>b ），则 AC= （a+b 或 a-b ） cm2。

2020年河北省中考数学押题试卷一．选择题（本题共42分，第1-10题，每小题3分，第11-16题，每小题2分，请将你认为正确的选项填在规定位置）1．（3分）天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即149597870700m，约为149600000km．将数149600000用科学记数法表示为（）A．14.96×107B．1.496×107C．14.96×108D．1.496×108 2．（3分）如图，点A、O、B在一条直线上，∠1是锐角，则∠1的余角是（）A．∠2﹣∠1B．∠2﹣∠1C．（∠2﹣∠1）D．（∠1+∠2）3．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣m一定表示负数B．平方根等于它本身的数为0和1C．倒数是本身的数为1D．互为相反数的绝对值相等4．（3分）“十一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元，设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x•（1+30%）×80%＝2080B．x•30%•80%＝2080C．2080×30%×80%＝x D．x•30%＝2080×80%5．（3分）关于x的不等式组有解，那么m的取值范围为（）A．m≤﹣1B．m＜﹣1C．m≥﹣1D．m＞﹣16．（3分）把方程x2+8x﹣3＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值分别是（）A．4，13B．﹣4，19C．﹣4，13D．4，197．（3分）我们知道：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直，如图，已知直线l 和l外一点A，用直尺和圆规作图作直线AB，使AB⊥l于点A．下列四个作图中，作法错误的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，反比例函数y＝的图象经过点A（4，1），当y＜2时，x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x＜0或x＞2D．0＜x＜29．（3分）如图，⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A．4B．6C．7D．810．（3分）一个不透明的布袋里装有3个红球，2个黑球，若干个白球；从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是，袋中白球共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（2分）若关于x的方程＝1的解为正数，则m的范围为（）A．m≥2且m≠3B．m＞2且m≠3C．m＜2且m≠3D．m＞212．（2分）如图，正六边形的中心为原点O，点A的坐标为（0，4），顶点E（﹣1，），顶点B（1，），设直线AE与y轴的夹角∠EAO为α，现将这个六边形绕中心O旋转，则当α取最大角时，它的正切值为（）A．B．1C．D．13．（2分）如图，在▱ABCD中，若∠A+∠C＝130°，则∠D的大小为（）A．100°B．105°C．110°D．115°14．（2分）如图图象中，不可能是关于x的一次函数y＝mx﹣（m﹣6）的图象的是（）A．B．C．D．15．（2分）已知抛物线y＝x2+（m+1）x+m，当x＝1时，y＞0，且当x＜﹣3时，y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m＜5C．m≥5D．﹣1＜m≤5 16．（2分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴交于A，B两点，顶点P（m，n）．给出下列结论①2a+c＞0；②若（），（），（，y3）在抛物线上，则y1＞y2＞y3③关于x的方程ax2+bx+k＝0有实数解，则k＞c﹣n；④当n＝﹣时，△ABP为等腰直角三角形；其中正确结论个数有（）个．A．1B．2C．3D．4二．填空题（共3小题，满分11分）17．（3分）一元二次方程式x（x﹣6）＝0的两个实数根是．18．（4分）甲列车从A地开往B地，速度是60km/h，乙列车比甲晚1h从B地开往A地，速度是90km/h，已知A、B两地相距300km，当两车距离为15km时，乙列车行驶的时间为h．19．（4分）现规定一种运算：a*b＝a2+ab﹣b，则3*（﹣2）＝．三．解答题（共7小题，满分67分）20．（8分）（1）将6﹣4x+x2减去﹣x﹣5+2x3，把结果按x的降幂排列．（2）已知关于x的方程4x﹣20＝m（x+1）﹣10无解，求代数式的值．21．（9分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式．（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝．（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）长方形图形，则x+y+z＝．（4）如图4所示，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连结AG和GE，若两正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20，你能求出阴影部分的面积吗？22．（9分）学校准备购置一批教师办公桌椅，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．（1）求一套A型桌椅和一套B型桌椅的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的办公桌椅200套，平均每套桌椅需要运费10元，并且A 型桌椅的套数不多于B型桌椅的套数的3倍．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．23．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，8），B（6，0），C（0，3），点D从点A运动到点B停止，连接CD，以CD长为直径作⊙P．（1）若△ACD∽△AOB，求⊙P的半径；（2）当⊙P与AB相切时，求△POB的面积；（3）连接AP、BP，在整个运动过程中，△P AB的面积是否为定值，如果是，请直接写出面积的定值，如果不是，请说明理由．24．（10分）如图，已知一次函数y＝﹣x+n的图象与反比例函数y＝的图象交于A（4，﹣2），B（﹣2，m）两点．（1）请直接写出不等式﹣x+n≤的解集；（2）求反比例函数和一次函数的解析式；（3）过点A作x轴的垂线，垂足为C，连接BC，求△ABC的面积．25．（10分）如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，AB＝，摆动臂AD可绕点A旋转，AD＝．（1）在旋转过程中，①当A、D、B三点在同一直线上时，求BD的长；②当A、D、B三点为同一直角三角形的顶点时，求BD的长．（2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△A′B′C′外的点D1转到其内的点D2处，如图2，此时∠AD2C＝135°，CD2＝1，求BD2的长．（3）若连接（2）中的D1D2，将（2）中△AD1D2的形状和大小保持不变，把△ADD3绕点A在平面内自由旋转，分别取D1D2、CD2、BC的中点M、P、N，连接MP、PN、NM，M随着△MD1D2绕点A在平面内自由旋转，△MPN的面积是否发生变化，若不变，请直接写出△MPN的面积；若变化，△MPN的面积是否存在最大与最小？若存在，请直接写出△MPN面积的最大值与最小值．（温馨提示×＝＝）26．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B（3，0）．C（0，3），点M是抛物线的顶点．（1）求二次函数的关系式；（2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．若OD＝m，△PCD的面积为S，①求S与m的函数关系式，写出自变量m的取值范围．②当S取得最值时，求点P的坐标；（3）在MB上是否存在点P，使△PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．2020年河北省中考数学押题试卷参考答案与试题解析一．选择题（共16小题，满分39分）1．天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即149597870700m，约为149600000km．将数149600000用科学记数法表示为（）A．14.96×107B．1.496×107C．14.96×108D．1.496×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将数149600000用科学记数法表示为1.496×108．故选：D．2．（3分）如图，点A、O、B在一条直线上，∠1是锐角，则∠1的余角是（）A．∠2﹣∠1B．∠2﹣∠1C．（∠2﹣∠1）D．（∠1+∠2）【分析】由图知：∠1和∠2互补，可得∠1+∠2＝180°，即（∠1+∠2）＝90°；而∠1的余角为90°﹣∠1，可将上式代入90°﹣∠1中，即可求得结果．【解答】解：由图知：∠1+∠2＝180°；∴（∠1+∠2）＝90°；∴90°﹣∠1＝（∠1+∠2）﹣∠1＝（∠2﹣∠1）．故选：C．3．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣m一定表示负数B．平方根等于它本身的数为0和1C．倒数是本身的数为1D．互为相反数的绝对值相等【分析】根据平方根、倒数以及绝对值的性质即可判断．【解答】解：A、﹣m有可能是正数，也可能是负数或0，故选项错误；B、平方根等于它本身的数为0，故选项错误；C、倒数是本身的数为±1，故选项错误；D、互为相反数的绝对值相等，正确．故选：D．4．（3分）“十一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元，设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x•（1+30%）×80%＝2080B．x•30%•80%＝2080C．2080×30%×80%＝x D．x•30%＝2080×80%【分析】设该电器的成本价为x元，求出成本价提高之后然后打折之后的价钱，据此列方程．【解答】解：设该电器的成本价为x元，由题意得，x（1+30%）×80%＝2080．故选：A．5．（3分）关于x的不等式组有解，那么m的取值范围为（）A．m≤﹣1B．m＜﹣1C．m≥﹣1D．m＞﹣1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解可得答案．【解答】解：，解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，解不等式3x﹣1＞2（x﹣1），得：x＞﹣1，∵不等式组有解，∴m＞﹣1．故选：D．6．（3分）把方程x2+8x﹣3＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值分别是（）A．4，13B．﹣4，19C．﹣4，13D．4，19【分析】利用配方法求解可得．【解答】解：∵x2+8x﹣3＝0，∴x2+8x＝3，∴x2+8x+16＝3+16，即（x+4）2＝19，∴m＝4，n＝19，故选：D．7．（3分）我们知道：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直，如图，已知直线l 和l外一点A，用直尺和圆规作图作直线AB，使AB⊥l于点A．下列四个作图中，作法错误的是（）A．B．C．D．【分析】根据垂线的作法即可判断．【解答】解：观察作图过程可知：A．作法正确，不符合题意；B．作法正确，不符合题意；C．作法错误，符号题意；D．作法正确，不符合题意．故选：C．8．（3分）如图，反比例函数y＝的图象经过点A（4，1），当y＜2时，x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x＜0或x＞2D．0＜x＜2【分析】求得函数为2时的x的值，根据反比例函数的图象即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点A（4，1），∴k＝4×1＝4，∴y＝，当y＝2时，解得x＝2，∴当y＜2时，x＜0或x＞2．故选：C．9．（3分）如图，⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A．4B．6C．7D．8【分析】首先连接OA，由⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，由勾股定理即可求得AM的长，然后由垂径定理求得AB的长．【解答】解：连接OA，∵⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，∴OA＝5，OM＝3，∴AM＝＝4，∴AB＝2AM＝8．故选：D．10．（3分）一个不透明的布袋里装有3个红球，2个黑球，若干个白球；从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是，袋中白球共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】设白球有x个，根据摸出的球是红球的概率是，利用概率公式列出方程，解之可得．【解答】解：设白球有x个，根据题意，得：＝，解得：x＝2，即袋中白球有2个，故选：B．11．（2分）若关于x的方程＝1的解为正数，则m的范围为（）A．m≥2且m≠3B．m＞2且m≠3C．m＜2且m≠3D．m＞2【分析】先将原方程去分母，化为整式方程，再根据解为正数及原方程的分母不为0，可得m的取值范围．【解答】解：原方程两边同时乘以（x﹣1）得：m﹣3＝x﹣1∴x＝m﹣2∵解为正数，且m﹣2≠1∴m＞2，且m≠3故选：B．12．（2分）如图，正六边形的中心为原点O，点A的坐标为（0，4），顶点E（﹣1，），顶点B（1，），设直线AE与y轴的夹角∠EAO为α，现将这个六边形绕中心O旋转，则当α取最大角时，它的正切值为（）A．B．1C．D．【分析】根据正六边形的性质得出点E与B重合时，α的角度不变；点E与F、M重合时，α的角度不变；点E与G、H重合时，α的角度不变，此时角度最小；求出tan∠EAN 和tan∠MAO的值，当OE⊥AE时，α角是最大的，由OE＝2，OA＝4，得出α＝30°，tanα＝；即可得出结果．【解答】解：如图所示，连接AM，∵正六边形是中心对称图形，绕中心O旋转时，点E与B重合时，α的角度不变；点E与F、M重合时，α的角度不变；点E与G、H重合时，α的角度不变，此时角度最小；∵AN＝4﹣，EN＝1，OM＝OE＝＝2，∴tan∠EAN＝＝＝，tan∠MAO＝＝＝；当OE⊥AE时，α角是最大的，∵OE＝2，OA＝4，∴α＝30°，∴tanα＝∴当α取最大角时，它的正切值为；故选：C．13．（2分）如图，在▱ABCD中，若∠A+∠C＝130°，则∠D的大小为（）A．100°B．105°C．110°D．115°【分析】由平行四边形ABCD中，若∠A+∠C＝130°，可求得∠A的度数，继而求得∠D的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∵∠A+∠C＝130°，∴∠A＝65°，∴∠D＝180°﹣∠A＝115°．故选：D．14．（2分）如图图象中，不可能是关于x的一次函数y＝mx﹣（m﹣6）的图象的是（）A．B．C．D．【分析】分别根据四个答案中函数的图象求出m的取值范围即可．【解答】解：A、由函数图象可知，解得0＜m＜6；B、由函数图象可知，解得m＝6；C、由函数图象可知，解得m＜0，m＞6，无解；D、由函数图象可知，解得m＜0．故选：C．15．（2分）已知抛物线y＝x2+（m+1）x+m，当x＝1时，y＞0，且当x＜﹣3时，y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m＜5C．m≥5D．﹣1＜m≤5【分析】根据“当x＝1时，y＞0，且当x＜﹣3时，y的值随x值的增大而减小”列出不等式组并解答．【解答】解：依题意得：．解得﹣1＜m≤5．故选：D．16．（2分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴交于A，B两点，顶点P（m，n）．给出下列结论①2a+c＞0；②若（），（），（，y3）在抛物线上，则y1＞y2＞y3③关于x的方程ax2+bx+k＝0有实数解，则k＞c﹣n；④当n＝﹣时，△ABP为等腰直角三角形；其中正确结论个数有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】利用二次函数的性质一一判断即可．【解答】解：∵﹣＜，a＞0，∴a＞﹣b，∵x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴2a+c＞a﹣b+c＞0，故①正确，若（），（），（，y3）在抛物线上，由图象法可知，y1＞y2＞y3；故②正确，∵抛物线与直线y＝t有交点时，方程ax2+bx+c＝t有解，t≥n，∴ax2+bx+c﹣t＝0有实数解要使得ax2+bx+k＝0有实数解，则k＝c﹣t≤c﹣n；故③错误，设抛物线的对称轴交x轴于H．∵＝﹣，∴b2﹣4ac＝4，∴x＝，∴|x1﹣x2|＝，∴AB＝2PH，∵BH＝AH，∴PH＝BH＝AH，∴△P AB是直角三角形，∵P A＝PB，∴△P AB是等腰直角三角形．故④正确．综上，结论正确的是①②④，故选：C．二．填空题（共3小题，满分11分）17．（3分）一元二次方程式x（x﹣6）＝0的两个实数根是x1＝0，x2＝6．【分析】方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程x（x﹣6）＝0，可得x＝0或x﹣6＝0，解得：x1＝0，x2＝6．故答案为：x1＝0，x2＝6．18．（4分）甲列车从A地开往B地，速度是60km/h，乙列车比甲晚1h从B地开往A地，速度是90km/h，已知A、B两地相距300km，当两车距离为15km时，乙列车行驶的时间为 1.5或1.7h．【分析】分两种情况：①两车相遇之前两车距离为15km；②两车相遇之后两车距离为15km．【解答】解：当两车距离为15km时，设乙列车行驶的时间为xh．分两种情况：①两车相遇之前两车距离为15km，由题意，可得60（x+1）+90x＝300﹣15，解得x＝1.5；②两车相遇之后两车距离为15km，由题意，可得60（x+1）+90x＝300+15，解得x＝1.7．答：当两车距离为15km时，乙列车行驶的时间为1.5或1.7h．故答案为1.5或1.7．19．（4分）现规定一种运算：a*b＝a2+ab﹣b，则3*（﹣2）＝5．【分析】根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：3※2＝32+3×（﹣2）﹣（﹣2）＝9﹣6+2＝5．故答案为：5．三．解答题（共7小题，满分67分）20．（8分）（1）将6﹣4x+x2减去﹣x﹣5+2x3，把结果按x的降幂排列．（2）已知关于x的方程4x﹣20＝m（x+1）﹣10无解，求代数式的值．【分析】（1）先去括号，再合并同类项，再按x的指数从大到小排列各项即可；（2）先将方程4x﹣20＝m（x+1）﹣10整理为（4﹣m）x＝m+10，再根据方程无解得出4﹣m＝0，m+10≠0，求出m的值，再代入即可求解．【解答】解：（1）（6﹣4x+x2）﹣（﹣x﹣5+2x3）＝6﹣4x+x2+x+5﹣2x3＝﹣2x3+x2﹣3x+11；（2）4x﹣20＝m（x+1）﹣10，（4﹣m）x＝m+10，由题意，得4﹣m＝0，m+10≠0，解得m＝4．当m＝4时，＝×42﹣＝7﹣1＝6．21．（9分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝30．（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）长方形图形，则x+y+z＝9．（4）如图4所示，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连结AG和GE，若两正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20，你能求出阴影部分的面积吗？【分析】（1）由大正方形等于9个长方形面积的和；（2）将所求式子转化为a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣（2ab+2bc+2ac），代入已知条件即可；（3）将式子化简为（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2，即可确定x、y、z的值；（4）阴影部分的面积等于两个正方形面积减去两个直角三角形面积．【解答】解：（1）由图可知大正方形面积为（a+b+c）2，大正方形由9个长方形组成，则有（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；故答案为（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）由（1）可得a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣（2ab+2bc+2ac），∵a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，∴a2+b2+c2＝100﹣2×35＝30；故答案为30；（3）∵（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2，∴x＝2，y＝2，z＝5，∴x+y+z＝9；故答案为9；（4）由已知，阴影部分的面积等于两个正方形面积减去两个直角三角形面积，即a2+b2﹣a（a+b）﹣b2＝a2+﹣＝[（a+b）2﹣3ab]，∵a+b＝10，ab＝20，∴[（a+b）2﹣3ab]＝（100﹣60）＝20．22．（9分）学校准备购置一批教师办公桌椅，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．（1）求一套A型桌椅和一套B型桌椅的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的办公桌椅200套，平均每套桌椅需要运费10元，并且A型桌椅的套数不多于B型桌椅的套数的3倍．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【分析】（1）设一套A型桌椅的售价是x元，一套B型桌椅的售价是y元，根据“购进2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元；购进1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A型桌椅m套，则购进B型桌椅（200﹣m）套，由购进A型桌椅的套数不多于B型桌椅的套数的3倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再设购买费及运费的总和为w元，根据总费用＝购买单价×购买数量+每套的运费×套数，即可得出w关于m的函数关系式，利用一次函数的性质即可找出最省钱的购买方案．【解答】解：（1）设一套A型桌椅的售价是x元，一套B型桌椅的售价是y元，依题意，得：，解得：．答：一套A型桌椅的售价是600元，一套B型桌椅的售价是800元．（2）设购进A型桌椅m套，则购进B型桌椅（200﹣m）套，依题意，得：m≤3（200﹣m），解得：m≤150．再设购买费及运费的总和为w元，依题意，得：w＝600m+800（200﹣m）+10×200＝﹣200m+162000．∵﹣200＜0，∴w值随着m值的增大而减小，∴当购进A型桌椅150套、B型桌椅50套时，总费用最少，最少费用为132000元．23．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，8），B（6，0），C（0，3），点D从点A运动到点B停止，连接CD，以CD长为直径作⊙P．（1）若△ACD∽△AOB，求⊙P的半径；（2）当⊙P与AB相切时，求△POB的面积；（3）连接AP、BP，在整个运动过程中，△P AB的面积是否为定值，如果是，请直接写出面积的定值，如果不是，请说明理由．【分析】（1）由条件可得出，可求出CD的长，则⊙P的半径可求出；（2）证明△ACD∽△ABO，可得比线线段，求出CD，AD的长，过点P 作PE⊥AO于点E，证明△CPE∽△CAD，由比例线段可求出点P的坐标，可求出△POB 的面积；（3）①若⊙P与AB只有一个交点，则⊙P与AB相切，由（2）可知PD⊥AB，PD＝，则△P AB的面积可求出．②若⊙P与AB有两个交点，设另一个交点为F，连接CF，可得∠CFD＝90°，可求出CF＝3，过点P作PG⊥AB于点G，可得DG＝，则PG为△DCF的中位线，PG＝，则△P AB的面积可求出．【解答】解：（1）如图1，∵A（0，8），B（6，0），C（0，3），∴OA＝8，OB＝6，OC＝3，∴AC＝5，∵△ACD∽△AOB，∴，∴∴CD的＝，∴⊙P的半径为；（2）在Rt△AOB中，OA＝8，OB＝6，∴＝＝10，如图2，当⊙P与AB相切时，CD⊥AB，∴∠ADC＝∠AOB＝90°，∠CAD＝∠BAO，∴△ACD∽△ABO，∴，即，∴AD＝4，CD＝3，∵CD为⊙P的直径，∴CP＝，过点P作PE⊥AO于点E，∵∠PEC＝∠ADC＝90°，∠PCE＝∠ACD，∴△CPE∽△CAD，∴，即，∴，∴，∴△POB的面积＝＝；（3）①如图3，若⊙P与AB只有一个交点，则⊙P与AB相切，由（2）可知PD⊥AB，PD＝，∴△P AB的面积＝．②如图4，若⊙P与AB有两个交点，设另一个交点为F，连接CF，可得∠CFD＝90°，由（2）可得CF＝3，过点P作PG⊥AB于点G，则DG＝，则PG为△DCF的中位线，PG＝，∴△P AB的面积＝＝．综上所述，在整个运动过程中，△P AB的面积是定值，定值为．24．（10分）如图，已知一次函数y＝﹣x+n的图象与反比例函数y＝的图象交于A（4，﹣2），B（﹣2，m）两点．（1）请直接写出不等式﹣x+n≤的解集；（2）求反比例函数和一次函数的解析式；（3）过点A作x轴的垂线，垂足为C，连接BC，求△ABC的面积．【分析】（1）根据A、B的横坐标，结合图象即可得到不等式﹣x+n≤的解集；（2）根据待定系数法即可求得；（3）根据三角形面积公式求得即可．【解答】解：（1）由图象可知：不等式﹣x+n≤的解集为﹣2≤x＜0或x≥4；（2）∵一次函数y＝﹣x+n的图象与反比例函数y＝的图象交于A（4，﹣2），B（﹣2，m）两点．∴k＝4×（﹣2）＝﹣2m，﹣2＝﹣4+n解得m＝4，k＝﹣8，n＝2，∴反比例函数和一次函数的解析式分别为y＝﹣，y＝﹣x+2；（3）S△ABC＝＝6．25．（10分）如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，AB＝，摆动臂AD可绕点A旋转，AD＝．（1）在旋转过程中，①当A、D、B三点在同一直线上时，求BD的长；②当A、D、B三点为同一直角三角形的顶点时，求BD的长．（2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△A′B′C′外的点D1转到其内的点D2处，如图2，此时∠AD2C＝135°，CD2＝1，求BD2的长．（3）若连接（2）中的D1D2，将（2）中△AD1D2的形状和大小保持不变，把△ADD3绕点A在平面内自由旋转，分别取D1D2、CD2、BC的中点M、P、N，连接MP、PN、NM，M随着△MD1D2绕点A在平面内自由旋转，△MPN的面积是否发生变化，若不变，请直接写出△MPN的面积；若变化，△MPN的面积是否存在最大与最小？若存在，请直接写出△MPN面积的最大值与最小值．（温馨提示×＝＝）【分析】（1）①分两种情形分别求解即可．②显然∠ABD不能为直角．当∠ADB为直角时，根据AB2＝AD2+BD2，计算即可，当∠BAD＝90°时，根据BD2＝AD2+AB2，计算即可．（2）如图1，连接D1D2，D1C，则△AD1D2为等腰直角三角形，利用勾股定理求出CD1，证明△BAD2≌△CAD1，利用全等三角形的性质证明BD2＝CD1即可；（3）如图2所示，连接CD1，证明△PMN为等腰直角三角形．根据三角形的面积公式，由BD2的最大值和最小值可求出答案．【解答】解：（1）①当点D落在线段AB上，BD＝AB﹣AD＝，当点D落在线段BD的延长线上时，BD＝AB+AD＝+，∴BD的长为﹣或．②显然∠ABD不能为直角，当∠ADB为直角时，AD2+BD2＝AB2，∴，当∠BAD为直角时，AB2+AD2＝BD2，∴，∴BD长为或．（2）如图，连接D1D2，D1C，则△AD1D2为等腰直角三角形，∴，∴AD1＝AD2，AB＝AC，∵∠BAC＝∠D2AD1，∴∠BAD2＝∠CAD1，在△ABD2和△ACD1中，，∴△BAD2≌△CAD1（SAS），∴BD2＝CD1，又∵∠AD2C＝135°，∴∠D1D2C＝∠AD2C﹣∠AD2D1＝135°﹣45°＝90°，∴＝，∴．（3）如图2，所示，连接CD1，理由：∵点P，M分别是CD2，D2D1的中点，∴，PM∥CD1，∵点N，M分别是BC，D1D2的中点，∴，PN∥BD2，∵BD2＝CD1，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形，∵PM∥CD1，∴∠D2PM＝∠D2CD1，∵PN∥BD2，∴∠PNC＝∠D2BC，∵∠D2PN＝∠D2CB+∠PNC＝∠D2CB+∠D2BC，∴∠MPN＝∠D2PM+∠D2PN＝∠D2CD1+∠D2CB+∠D2BC＝∠BCD1+∠D2BC＝∠ACB+∠ACD1+∠D2BC＝∠ACB+∠ABD2+∠D2BC＝∠ACB+∠ABC．∵∠BAC＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠MPN＝90°．∴△PMN为等腰直角三角形．∴．＝，∴当BD2取最大时，△PMN的面积最大，此时最大面积S＝＝．当BD2取最小时，△PMN面积最小，此时最小面积S＝＝．26．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B（3，0）．C（0，3），点M是抛物线的顶点．（1）求二次函数的关系式；（2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．若OD＝m，△PCD的面积为S，①求S与m的函数关系式，写出自变量m的取值范围．②当S取得最值时，求点P的坐标；（3）在MB上是否存在点P，使△PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）将点B，C的坐标代入y＝﹣x2+bx+c即可；（2）①求出顶点坐标，直线MB的解析式，由PD⊥x轴且OD＝m知P（m，﹣2m+6），即可用含m的代数式表示出S；②在①和情况下，将S与m的关系式化为顶点式，由二次函数的图象及性质即可写出点P的坐标；（3）分情况讨论，如图2﹣1，当∠CPD＝90°时，推出PD＝CO＝3，则点P纵坐标为3，即可写出点P坐标；如图2﹣2，当∠PCD＝90°时，证∠PDC＝∠OCD，由锐角三角函数可求出m的值，即可写出点P坐标；当∠PDC＝90°时，不存在点P．【解答】解：（1）将点B（3，0），C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得，解得，，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）①∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点M（1，4），设直线BM的解析式为y＝kx+b，将点B（3，0），M（1，4）代入，得，解得，∴直线BM的解析式为y＝﹣2x+6，∵PD⊥x轴且OD＝m，∴P（m，﹣2m+6），∴S＝S△PCD＝PD•OD＝m（﹣2m+6）＝﹣m2+3m，即S＝﹣m2+3m，∵点P在线段BM上，且B（3，0），M（1，4），∴1≤m≤3；②∵S＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣）2+，∵﹣1＞0，∴当m＝时，S取最大值，∴P（，3）；（3）存在，理由如下：如图2﹣1，当∠CPD＝90°时，∵∠COD＝∠ODP＝∠CPD＝90°，∴四边形CODP为矩形，∴PD＝CO＝3，将y＝3代入直线y＝﹣2x+6，得，x＝，∴P（，3）；如图2﹣2，当∠PCD＝90°时，∵OC＝3，OD＝m，∴CD2＝OC2+OD2＝9+m2，∵PD∥OC，∴∠PDC＝∠OCD，∴cos∠PDC＝cos∠OCD，∴＝，∴DC2＝PD•OC，∴9+m2＝3（﹣2m+6），解得，m1＝﹣3﹣3（舍去），m2＝﹣3+3，∴P（﹣3+3，12﹣6），当∠PDC＝90°时，∵PD⊥x轴，∴不存在，综上所述，点P的坐标为（，3）或（﹣3+3，12﹣6）．。

2020年河北省中考数学压轴卷（4）一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.某城市在冬季某一天的气温为﹣3℃～3℃．则这一天的温差是（）A．3℃B．﹣3℃C．6℃D．﹣6℃2.如图，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，l1∥l2，CA⊥l1，BD⊥l2，AC＝3cm，则BD等于（）cm．A．1 B．2 C．3 D．43.世界上：最薄的纳米材料其理论厚度是0.00…a个0.34，该数据用科学记数法表示为3.4×10﹣6m，则a的值为（）A．4 B．5 C．6 D．74.嘉嘉和淇淇玩一个游戏，他们同时从点B出发，嘉嘉沿正西方向行走，淇淇沿北偏东30°方向行走，一段时间后，嘉嘉恰好在淇淇的南偏西60°方向上．若嘉嘉行走的速度为1m/s，则淇淇行走的速度为（）A．0.5 m/s B．0.8 m/s C．1 m/s D．1.2 m/s5.已知x是整数，当|x﹣5|取最小值时，x的值是（）A．6 B．7 C．8 D．96.如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的全面积是（）A．36πB．24πC．20πD．15π7.若分式的值为正数，则x需满足的条件是（）A．x为任意实数 B．x C．x D．x8.如图，现有一块边长为2的正方形巾，将其一角折叠至方巾的中心位置，折痕PQ的长为（）A．2 B． C．1 D．9. 若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＞1且k≠2C．k≤1D．k≥1且k≠210.如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A＝60°，OB＝2，则阴影部分的面积是（）A．B．C．D．11.我国是最早认识方程组的国家．比欧洲早一千多年，在古代数学名著《九章算术》中就记载了利用算筹表示方程组和解方程组的问题，下面的表示的是方程组，那么算筹所表示的方程组的解是（）A．B．C．D．12.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，下列说法不一定成立的是（）A．S△ABC＝S△ADC B．S矩形NFGD＝S矩形EFMBC．S△ANF＝S矩形NFGD D．S△AEF＝S△ANF13.如图为张小亮的答卷，每个小题判断正确得20分，他的得分应是（）A．100分B．80分C．60分D．40分14.定义新运算：对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b中的较大值，如：max{2，4}＝4．因此，max{﹣2，﹣4}＝﹣2；按照这个规定，若，则x的值是（）A．﹣1 B．﹣1或C．D．1或15.在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们要测量某公园人工湖亭子A与它正东方向的亭子B之间的距离．现测得亭子A位于点P北偏西30°方向，亭子B位于点P北偏东α方向，测得点P与亭子A之间的距离为200米．则亭子A与亭子B之间的距离为（）A．100+100•sinα米B．100+100•tanα米C．100+米D．100+米16.如图，已知点A（2，0），B（0，1），以AB为边作菱形ABCD，使点C，D在第一象限，且对角线BD∥x轴，点P（﹣2，4）总在直线l：y＝kx+2k+4（k≠0）的图象上，若使l与菱形ABCD有交点，则k的取值范围是（）A．k≤﹣ B．k≥﹣且k≠0C．﹣≤k≤﹣ D．k≤﹣或k≥﹣且k≠0二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17.比较大小：403524×2017×2018．（填“＞”，“＜”，或“＝”）18.两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1．若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．若a+b＝8，ab＝13，则S1+S2的值为；当S1+S2＝40时，求出图3中阴影部分的面积S3为．19.图①至图③中，两平行线AB、CD间的距离均为6，点M为AB上一定点．扇形纸片OMP在AB、CD之间（包括AB、CD），扇形OMP的圆心角∠MOP＝α，半径OM ＝4．如图①，扇形的半径OM在AB上．如图②③，将扇形纸片OMP绕点M在AB、CD之间顺时针旋转．如图②，当α＝60°时，在旋转过程中，点P到直线CD的最小距离是，旋转角∠BMO的最大值是；三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. （本题满分8分）对于有理数a、b，定义一种新运算“⊙”，规定a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|（1）计算3⊙（﹣4）的值．（2）①当a、b在数轴上的位置如图所示时，化简a⊙b．②当a⊙b＝a⊙c时，是否一定有b＝c或者b＝﹣c？若是，则说明理由；若不是，则举例说明．（3）若（a⊙a）⊙a＝15+a，则a的值为．21. （本题满分9分）某跳高集训队，对集训队员进行了一次跳高测试，经过统计，将集训队员的测试成绩（单位：m），绘制成尚不完整的扇形统计图（图①）与条形统计图（图②）.（1）a ________，请将条形统计图补充完整；（2）求集训队员测试成绩的众数；（3）教练发现，测试成绩不包括两名请假的队员，补测后，把这两名队员的成绩（均是0.05的整数倍）与原测试成绩并成一组新数据，求新数据的中位数.22. （本题满分9分）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2……请根据以上规律，完成下列问题：（1）填空：2+22+23+24+25+…+22019＝；（2）写出第n个等式：；（3）已知按一定规律排列的一组数：250，251，252，…299，2100．若250＝a，请用含a 的式子表示这组数的和．（要求写出解答过程）23. （本题满分9分）如图，已知直线l1：y1＝﹣2x﹣3，直线l2：y2＝x+3，l1与l2相交点P，l1，l2分别与y轴相交于点A，B．（1）求点P的坐标．（2）若y1＞y2＞0，求x的取值范围．（3）点D（m，0）为x轴上的一个动点，过点D作x轴的垂线分别交l1和l2于点E，F，当EF＝3时，求m的值．24. （本题满分10分）图1，在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OA＝OB，D为OB边上一点，过D点作DC⊥AB交AB于C，连接AD，E为AD的中点，连接OE、CE．（1）OE与CE的数量关系是；∠OEC与∠OAB的数量关系是；（2）将图1中△BCD绕点B逆时针旋转45°，如图2所示，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）将△BCD绕点B旋转任意角度，若BD＝，OB＝3，请直接写出点O、C、B 在同一条直线上时OE的长．25. （本题满分10分）如图1，将长为10的线段OA绕点O旋转90°得到OB，点A的运动轨迹为，P是半径OB上一动点，Q是上的一动点，连接PQ．（1）当∠POQ＝时，PQ有最大值，最大值为；（2）如图2，若P是OB中点，且QP⊥OB于点P，求的长；（3）如图3，将扇形AOB沿折痕AP折叠，使点B的对应点B′恰好落在AO的延长线上，求阴影部分面积．26. （本题满分12分）某企业对一种设备进行升级改造，并在一定时间内进行生产营销，设改造设备的台数为x ，现有甲、乙两种改造方案.甲方案：升级后每台设备的生产营销利润为4000元，但改造支出费用Q 甲由材料费和施工费以及其他费用三部分组成，其中材料费与x 的平方成正比，施工费与x 成正比，其他费用为2500元，（利润=生产营销利润-改造支出费用）.设甲方案的利润为W 甲（元），经过统计，得到如下数据：乙方案：升级后每台设备的生产营销利润为3500元，但改造支出费用乙与x 之间满足函数关系式：(150020)Q a x =+乙（a 为常数，6090a ≤≤），且在使用过程中一共还需支出维护费用24x ，（利润=生产营销利润-改造支出费用-维护费用）.设乙方案的利润为W 乙（元）.（1）分别求出W 甲，W 乙与x 的函数关系式；（2）若W 甲，W 乙的最大值相等，求a 的值；（3）如果要将30台设备升级改造，请你帮助决策，该企业应选哪种方案，所获得的利润较大.2020年河北省中考数学压轴卷（4）参考答案一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）2分，把答案写在题中横线上）17.＞ 18. 25 20 19. 2 90°三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.解：解：（1）∵a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|∴3⊙（﹣4）＝|3+（﹣4）|+|3﹣（﹣4）|＝1+7＝8；………………………………4分（2）①由数轴可得，b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|＝﹣a﹣b+a﹣b＝﹣2b；………………………………4分②当a⊙b＝a⊙c时，不一定有b＝c或者b＝﹣c，如当a＝6，b＝5，c＝4时，a⊙b＝a⊙c＝12，此时，等式成立，但b≠c且b≠﹣c，故当a⊙b＝a⊙c时，不一定有b＝c或者b＝﹣c；………………………………6分（3）5或﹣3．………………………………8分21.解：（1）25；………………………………3分补全条形统计图如解图所示：()%110%20%30%15%25%a=-+++=，故25a=；测试成绩为1.50m的有2人，占总人数的10%，故总人数为210%20÷=（人）.则测试成绩为1.55m的人数为2020%4⨯=（人）.（2）由条形统计图可知，集训队员测试成绩的众数为1.65m；………………………………6分（3）当两名请假队员的成绩均大于或等于1.65m时，中位数为1.60 1.651.625(m)2+=；当两名请假队员的成绩均小于1.65m或一个小于1.65m，一个大于或等于1.65m时，中位数为1.60m. ………………………………9分22.解：（1）22020﹣2．………………………………3分（2）2+22+23+…+2n+1＝2n+2﹣2．………………………………6分（3）由题意等式的规律可得2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2，∴250+251+252+…+299+2100＝250（1+2+22+…+249+250）＝250（1+251﹣2）＝250（250×2﹣1）＝a（2a﹣1）＝2a2﹣a．………………………………9分23.解：（1）根据题意，得：，解得：，∴点P的坐标为（﹣2，1）．………………………………3分（2）在直线l2：y2＝x+3中，令y＝0，解得x＝﹣3，由图象可知：若y1＞y2＞0，x的取值范围是﹣3＜x＜﹣2；………………………………6分（2）由题意可知E（m，﹣2m﹣3），F（m，m+3），∵EF＝3，∴|﹣2m﹣3﹣m﹣3|＝3，解得：m＝﹣3或m＝﹣1．………………………………9分24.解：（1）OE＝EC，∠OEC＝2∠OAB．………………………………3分（2）结论成立．………………………………4分理由：如图2中，延长OE到H，使得EH＝OE，连接DH，CH，OC．由题意△AOB，△BCD都是等腰直角三角形，∴∠A＝∠ABO＝∠DBC＝∠CDB＝45°，∵AE＝ED，∠AEO＝∠DEH，OE＝EH，∴△AEO≌△DEH（SAS），∴AO＝DH，∠A＝∠EDH＝45°，∴∠CDH＝∠OBC＝90°，∵OA＝OB，BC＝CD，∴DH＝OB，∴△HDC≌△OBC（SAS），∴CH＝OC，∠HCD＝∠OCB，∴∠HCO＝∠DCB＝90°，∴∠COE＝∠CHE＝45°，∵OE＝EH，∴CE⊥OE，∴∠OEC＝90°，∴∠OEC＝2∠OAB，OE＝EC．………………………………6分（3）①如图3﹣1中，当点C落在OB上时，连接EC．由（1）（2）可知△OEC是等腰直角三角形，∵BC＝BD＝1，OB＝3，∴OC＝OB﹣BC＝3﹣1＝2，∴OE＝OC＝．②如图3﹣2中，当点C落在OB的延长线上时，连接EC．同法可得OE＝OC ＝（3+1）＝2，综上所述，OE的长为或2．………………………………10分25.解：（1）90°，10；………………………………4分（2）解：如图，连接OQ，∵点P是OB的中点，∴OP＝OB＝OQ．∵QP⊥OB，∴∠OPQ＝90°在Rt△OPQ中，cos∠QOP＝＝，∴∠QOP＝60°，∴l BQ ＝×10＝；………………………………7分（3）由折叠的性质可得，，在Rt △B 'OP 中，OP 2+＝（10﹣OP ）2解得OP ＝，S 阴影＝S 扇形AOB ﹣2S △AOP ＝………………………………10分26.解：（1）设材料费21W mx =，施工费2W nx =,由题意，得()212400040002500W x W W x mx nx =--=-++甲 ∵20x =时，9500W =甲；40x =时，5500W =甲，∴()()22950040002020202500550040004040402500m n m n ⎧=⨯-++⎪⎨=⨯-++⎪⎩，解得203000m n =⎧⎨=⎩，∴22010002500W x x =-+-甲.223500(150020)44(200020)W x a x x x a x =-+-=-+-乙； ………………………………4分（2）∵W 甲=−20x 2+1000x −2500=−20(x −25)2+10000,，∵因为二次项为负值 ∴W 甲的最大值为10000. ∵W 甲，W 乙的最大值相等，∴2(200020)100004(4)a --=⨯-，解得180a =，2120a =. ∵6090a ≤≤，∴80a =； ………………………………9分（3）当30x =时，220100025009500W x x =-+-=甲；24(200020)56400600W x a x a =-+-=-乙；①当950056400600a >-时，解得1786a >，即178906a <…时，选择甲方案获得的利润较大；②当950056400600a =-时，解得1786a =，选甲方案或乙方案获得的利润相同；③当950056400600a <-时，解得1786a =，即160786a ≤<时，选择乙方案获得的利润较大. ………………………………12分。

2020年河北省中考数学押题试卷（二）一.选择题（1-10小题每题3分，11-16小题每题2分，计42分）1．下列各式的计算结果一定为正的是（）A．B．a2﹣1C．|a|﹣1D．2a+12．如图，ABCD是平行四边形，则下列各角中最大的是（）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠43．如图，⊙O内切于正方形ABCD，O为圆心，作∠MON＝90°，其两边分别交BC，CD于点N，M，若CM+CN＝4，则⊙O的面积为（）A．πB．2πC．4πD．0.5π4．若代数式+|b﹣1|+c2+a在实数范围内有意义，则此代数式的最小值为（）A．0B．5C．4D．﹣55．在数据1，3，5，7，9中再添加一个数据，使得该组数据的平均数不变，则添加的数据为（）A．25B．3C．4.5D．56．下列说法正确的是（）A．若a2＝b2，则a＝bB．sin45°+cos45°＝1C．代数式a2+4a+5的值可能为0D．函数y＝（a2+1）x2+bx+c﹣2b是关于x的二次函数7．如图，在△ABC中，DE∥BC，△ABC的高H＝8，DE与BC间的距离为h，BC＝4，若△ADE与梯形DECB的面积相等，则h＝（）A．4B．或C．D．8．如图，正方形ABCD的边长为1，取AB中点E，取BC中点F，连接DE，AF，DE与AF交于点O．连接OC，则OC＝（）A．1B．C．D．9．如图所示，在⊙O中，AB为弦，OC⊥AB交AB于点D．且OD＝DC．P为⊙O上任意一点，连接P A，PB，若⊙O的半径为1，则S△P AB的最大值为（）A．1B．C．D．10．如图，若抛物线y＝x2与直线y＝x+3围成的封闭图形内部有k个整点（不包括边界），则一次函数y ＝kx+k的图象为（）A．B．C．D．11．如图，直线MA平行于NB，定点A在直线MA上，动点B在直线BN上，P是平面上一点，且P在两直线中间（不包括边界），始终有∠P AM＝∠PBN，则在整个运动过程中，下列各值一定为定值的是（）①∠APB；②P A+PB；③；④S△P AB．A．①②④B．①②③④C．①②D．③④12．如图为一个用正方体积木搭成的几何体的三视图，俯视图中方格上的数字表示该位置上积木累积的个数．若保证正视图和左视图成立，则a+b+c+d的最大值为（）A．12B．13C．14D．1513．已知α，β均为锐角，若tanα＝，tanβ＝，则α+β＝（）A．45°B．30°C．60°D．90°14．如图所示，正方形ABCD的对角线交于点O，P是边CD上靠近点D的三等分点，连接P A，PB，分别交BD，AC于M，N．连接MN，若正方形的边长为3，则下列说法正确的是（）①OM＝MD②＝③MN＝④S△MDP＝A．①④B．①②④C．②③④D．①②③④15．如图所示，A1（1，），A2（），A3（2，），A4（3，0）．作折线A1A2A3A4关于点A4的中心对称图形，再做出新的折线关于与x轴的下一个交点的中心对称图形……以此类推，得到一个大的折线．现有一动点P从原点O出发，沿着折线一每秒1个单位的速度移动，设运动时间为t．当t＝2020时，点P的坐标为（）A．（1010，）B．（2020，）C．（2016，0）D．（1010，）16．如图所示，四边形ABCD是菱形，BC＝1，且∠B＝60°，作DE⊥DC，交BC的延长线于点E．现将△CDE沿CB的方向平移，得到△C1D1E1，设△C1D1E1，与菱形ABCD重合的部分（图中阴影部分）面积为y，平移距离为x，则y与x的函数图象为（）A．B．C．D．二.填空题（17-18小题每小题3分，19小题有4个空，共4分，计10分）17．若a＝1，b＝3，则＝．18．如图，正方形ABCD的边长为1，取AB中点F，取BC中G，取CD中点H，取AD中点E，连接AH，CF，BE，DG，线段AH，CF，BE，DG相交于点M，N，P，Q，连接NQ，则NQ＝．19．如图，∠MON＝90°，点P为射线OM上一定点，且OP＝，点Q射线ON上一动点，且点Q以每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t．连接PQ，以PQ为一条边向右侧作等边三角形PQH．（1）若HQ⊥ON，则t＝．（2）若t的取值范围是0≤t≤3，则点H的运动路径长为．三．解答题（68分）20．对于题目：实数a，b，c的大小如图中数轴所示，化简：|a﹣c|﹣|a﹣b|+|c﹣b|+2c．张皓程的解法如图所示：（1）张皓程从第步开始出错．（2）请你写出正确的解答过程．21．一个两位自然数，其个位数字大于十位数字．现将其个位数字与十位数字调换位置，得到一个新数，且原数与新数的平均数为33．（1）求原数的最小值；（2）若原数的平方与新数的差为534，求原数与新数之积．22．昌恒地产开发的首批项目﹣﹣昌恒•天煌园一期工程建成交工．现开发商须购买门窗进行安装．天昌建材集团对一期工程的门窗购买情况进行了统计，绘制出如图表．根据图表回答问题．（1）一期工程购买了A型门窗件，C型门窗件．（2）若A型门窗100元每套，B型门窗200元每套，C型门窗150元每套，D型门窗400元每套，请求出昌恒集团一期工程门窗安装的投资额是多少．（3）2016年8月底，昌恒•天煌园二，三期工程全线交工．若公司决定仍购买A，B，C，D四种门窗，且单价不变．若A，B两种门窗的需求量不变，C，D两种门窗共需要20件，若使得二，三期工程门窗的总投资总额不得超过一期工程门窗总投资的，则至少购买C型门窗多少套？23．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，E是AB上一点，现将该矩形沿CE翻折，得到△CEF．（1）作FM⊥AD，FN⊥CD，记矩形FNDM的面积为S，BE的长度为x，当x＝3时，求S的值．（2）在翻折时，若点F恰好落在AD的垂直平分线上，求x的值．（3）连接AF，在整个翻折过程中，求线段AF的最小值，并求出此时x的值．24．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与直线y＝kx相交于点C（2，a），且直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求k的值．（2）如图2，作y轴的平行线x＝t，交直线y＝kx于点P，交直线y＝x+2于点Q．过点P作x轴的平行线交直线y＝x+2于点H．若△PQH的面积的最大值为8，求出t的取值范围．（3）如图3，作直线y＝﹣x+b，交直线y＝kx于点N，交直线y＝x+2于点M．若△CMN的面积为4，求出b的值．25．已知抛物线C：y＝ax2+bx+c（a＞0，c＜0）的对称轴为x＝4，C为顶点，且A（2，0），C（4，﹣2）【问题背景】求出抛物线C的解析式．【尝试探索】如图2，作点C关于x轴的对称点C′，连接BC′，作直线x＝k交BC′于点M，交抛物线C于点N．①连接ND，若四边形MNDC′是平行四边形，求出k的值．②当线段MN在抛物线C与直线BC′围成的封闭图形内部或边界上时，请直接写出线段MN的长度的最大值．【拓展延伸】如图4，作矩形HGOE，且E（﹣3，0），H（﹣3，4），现将其沿x轴以1个单位每秒的速度向右平移，设运动时间为t，得到矩形H′G′O′E′，连接AC′，若矩形H′G′O′E′与直线AC′和抛物线C围成的封闭图形有公共部分，请求出t的取值范围．26．问题探究．如图，在平面直角坐标系中，A（0，8），C（6，0），以O，A，C为顶点作矩形OABC，动点P从点A 出发，沿AO以4个单位每秒的速度向O运动；同时动点Q从点O出发沿OC以3个单位每秒的速度向C运动．设运动时间为t，当动点P，Q中的任何一个点到达终点后，两点同时停止运动．连接PQ．【情景导入】当t＝1时，求出直线PQ的解析式．【深入探究】①连接AC，若△POQ与△AOC相似，求出t的值．②如图，取PQ的中点M，以QM为半径向右侧作半圆M，直接写出半圆M的面积的最小值，并直接写出此时t的值．【拓展延伸】如图，过点A作半圆M的切线，交直线BC于点H，于半圆M切于点N．①在P，Q的整个运动过程中，点H的运动路径为．②若固定点H（6，2）不动，则在整个运动过程中，半圆M能否与梯形AOCH相切？若能，求出此时t的值；若不能，请证明．2020年河北省中考数学押题试卷（二）参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．下列各式的计算结果一定为正的是（）A．B．a2﹣1C．|a|﹣1D．2a+1【分析】直接利用二次根式的性质结合绝对值的性质分析得出答案．【解答】解：A、的最小值为0，则+1＞0，故此选项正确；B、a2﹣1有可能小于零，故此选项不合题意；C、|a|﹣1有可能小于零，故此选项不合题意；D、2a+1有可能小于零，故此选项不合题意；故选：A．2．如图，ABCD是平行四边形，则下列各角中最大的是（）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠4【分析】利用平行四边形的性质以及三角形的外角的性质即可判断．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BE，∴∠4＝∠1，∵∠3＞∠1，∠3＞∠2，∴∠3＞∠4，∴∠1，∠2，∠3，∠4中，最大的角是∠3，故选：C．3．如图，⊙O内切于正方形ABCD，O为圆心，作∠MON＝90°，其两边分别交BC，CD于点N，M，若CM+CN＝4，则⊙O的面积为（）A．πB．2πC．4πD．0.5π【分析】设⊙O与正方形ABCD的边CD切于E，与BC切于F，连接OE，OF，得到四边形OECF是正方形，求得CF＝CE＝OE＝OF，∠OEM＝∠OFN＝∠EOF＝90°，根据全等三角形的性质得到EM＝NF，得到OE＝2，于是得到结论．【解答】解：设⊙O与正方形ABCD的边CD切于E，与BC切于F，连接OE，OF，则四边形OECF是正方形，∴CF＝CE＝OE＝OF，∠OEM＝∠OFN＝∠EOF＝90°，∵∠MON＝90°，∴∠EOM＝∠FON，∴△OEM≌△OFN（ASA），∴EM＝NF，∴CM+CN＝CE+CF＝4，∴OE＝2，∴⊙O的面积为4π，故选：C．4．若代数式+|b﹣1|+c2+a在实数范围内有意义，则此代数式的最小值为（）A．0B．5C．4D．﹣5【分析】利用二次根式的定义、绝对值、平方数的性质分析得出答案．【解答】解：代数式，+|b﹣1|+c2+a在实数范围内有意义，则a﹣5≥0，|b﹣1|≥0，c2≥0，所以代数式，+|b﹣1|+c2+a的最小值是a，a＝5，故选：B．5．在数据1，3，5，7，9中再添加一个数据，使得该组数据的平均数不变，则添加的数据为（）A．25B．3C．4.5D．5【分析】根据平均数的公式求出数据1，3，5，7，9的平均数，根据题意可知添加的一个数据是平均数，从而求解．．【解答】解：（1+3+5+7+9）÷5＝25÷5＝5．答：添加的数据为5．故选：D．6．下列说法正确的是（）A．若a2＝b2，则a＝bB．sin45°+cos45°＝1C．代数式a2+4a+5的值可能为0D．函数y＝（a2+1）x2+bx+c﹣2b是关于x的二次函数【分析】A、根据平方的定义即可求解；B、代入特殊角的三角函数值即可求解；C、根据非负数的性质即可求解；D、根据二次函数的定义即可求解．【解答】解：A、若a2＝b2，则a＝b或a＝﹣b，故选项错误；B、sin45°+cos45°＝+＝；C、代数式a2+4a+5＝（a+2）2+1＞0，故选项错误；D、∵a2+1≠0，∴函数y＝（a2+1）x2+bx+c﹣2b是二次函数，故选项正确．故选：D．7．如图，在△ABC中，DE∥BC，△ABC的高H＝8，DE与BC间的距离为h，BC＝4，若△ADE与梯形DECB的面积相等，则h＝（）A．4B．或C．D．【分析】由△ABC中，DE∥BC，即可得△ADE∽△ABC，又由△ABC的面积等于梯形DECB的面积，可得，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得答案．【解答】解：∵△ADE与梯形DECB的面积相等，∴，∵△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴．如图，过点A作AN⊥BC交DE于点M，∵AN＝8，∴AM＝8﹣h，∴，∴h＝8﹣4．故选：D．8．如图，正方形ABCD的边长为1，取AB中点E，取BC中点F，连接DE，AF，DE与AF交于点O．连接OC，则OC＝（）A．1B．C．D．【分析】证明△ADE≌△BAF（SAS）可得到∠AOD＝90°，证明∴△ADO≌△DCG（AAS），得AO＝DG，同三角函数得DO＝2AO＝2DG，所以CG为DO的垂直平分线，可得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠DAE＝90°，在△ABF和△DAE中，，∴△ADE≌△BAF（SAS），∴∠BAF＝∠ADE，∵∠BAD＝∠DAF+∠DAO＝90°，∴∠ADE+∠DAO＝90°，∴∠AOD＝90°，∵E、F分别为AB，BC的中点，∴AE＝AB，BF＝BC，∵AB＝BC，∴AE＝BF，过C作CG⊥DE于G，∵∠OAD+∠ADO＝∠ADO+∠CDG＝90°，∴∠OAD＝∠CDG，在△ADO和△DCG中，，∴△ADO≌△DCG（AAS），∴AO＝DG，∵tan∠ADE＝＝＝，∴DO＝2AO＝2DG，∴DG＝OG，∴CG为DO的垂直平分线，∴OC＝DC＝1，故选：A．9．如图所示，在⊙O中，AB为弦，OC⊥AB交AB于点D．且OD＝DC．P为⊙O上任意一点，连接P A，PB，若⊙O的半径为1，则S△P AB的最大值为（）A．1B．C．D．【分析】连接OA，如图，利用垂径定理得到AD＝BD，＝，再根据OD＝DC可得到OD＝OA ＝，所以AD＝，由勾股定理，则AB＝．△P AB底AB不变，当高越大时面积越大，即P点到AB距离最大时，△APB的面积最大．则当点P为AB所在优弧的中点时，此时PD＝PO+OD＝1+＝，△APB的面积最大，然后根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：连接OA，如图，∵OC⊥AB，∴AD＝BD，∵OD＝DC，∴OD＝OA＝，∴AD＝＝，AB＝2AD＝．当点P为AB所对的优弧的中点时，△APB的面积最大，此时PD＝PO+OD＝1+＝．∴△APB的面积的最大值为＝＝＝．故选：C．10．如图，若抛物线y＝x2与直线y＝x+3围成的封闭图形内部有k个整点（不包括边界），则一次函数y ＝kx+k的图象为（）A．B．C．D．【分析】求得直线与抛物线的交点坐标，然后根据图象即可求得k＝5，画出函数y＝5x+5的图象即可选择正确选项．【解答】解：由得2x2﹣x﹣6＝0，解得或，∴抛物线与直线的交点为（﹣，）和（2，4），把x＝﹣1代入y＝x2求得y＝1，代入y＝x+3求得y＝把x＝1代入y＝x2求得y＝1，代入y＝x+3求得y＝，由图象可知k＝5，一次函数y＝kx+k的解析式为y＝5x+5，函数y＝5x+5的图象如图：故选：D．11．如图，直线MA平行于NB，定点A在直线MA上，动点B在直线BN上，P是平面上一点，且P在两直线中间（不包括边界），始终有∠P AM＝∠PBN，则在整个运动过程中，下列各值一定为定值的是（）①∠APB；②P A+PB；③；④S△P AB．A．①②④B．①②③④C．①②D．③④【分析】过点P作PQ∥AM交B′P′于点Q，可得AM∥BN∥PQ，进而可得∠APB＝2∠P AM，△P′PQ是等腰三角形；可得①②为定值；再根据比值及面积公式推出③④中式子的值是发生变化的．【解答】解：如图，过点P作PQ∥AM交B′P′于点Q，∵AM∥BN，∴AM∥BN∥PQ，∴∠APQ＝∠P AM，∠BPQ＝∠PBN，∵∠P AM＝∠PBN，∴∠APQ＝∠P AM＝∠BPQ＝∠PBN，∴∠APB＝∠APQ+∠BPQ＝2∠P AM，为定值，①符合题意．由题意可知，P′B′∥PB，∵BN∥PQ，∴∠P′QP＝∠BPQ，且四边形PBB′Q是平行四边形，∴∠BPQ＝∠APQ＝∠P′QP，B′Q＝BP，∴P′P＝PQ，∴AP+PB＝AP′+P′P+PB＝AP′+P′Q+QB′＝AP′+P′B′，为定值，②符合题意．由题意可知，点B从下往上运动的过程中，AP逐渐变短，PB逐渐边长，∴的值会发生变化，且点B从下往上运动的过程中，的值逐渐变小，故③不符合题意．设P A+PB＝t，则P A＝t﹣PB，假设∠P AB＝45°，则∠APB＝90°，∴S△P AB＝P A•PB＝＝﹣PB2﹣tPB，随着PB的长度发生变化，S△P AB的值也发生变化，同理可得，当∠P AB为其他值时，S△P AB的值也会发生变化，故④不符合题意；故选：C．12．如图为一个用正方体积木搭成的几何体的三视图，俯视图中方格上的数字表示该位置上积木累积的个数．若保证正视图和左视图成立，则a+b+c+d的最大值为（）A．12B．13C．14D．15【分析】由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状，依此即可求解．【解答】解：由正视图第1列和左视图第1列可知a最大为3，由正视图第2列和左视图第2列可知b 最大为3，由正视图第3列和左视图第1列和第2列可知c最大为4，d最大为3，则a+b+c+d的最大值为3+3+4+3＝13．故选：B．13．已知α，β均为锐角，若tanα＝，tanβ＝，则α+β＝（）A．45°B．30°C．60°D．90°【分析】tanα＝tan∠BAD＝＝，同理tan，则AB＝，AC＝，过点B作BE⊥AC 于点E，S△ABC＝AD×BC＝×AC×BE，即可求解．【解答】解：如图△ABC，过点A作AD⊥BC，设：BD＝3a，CD＝2a，AD＝6a，则tanα＝tan∠BAD＝＝，同理tan，则AB＝，AC＝，过点B作BE⊥AC于点E，S△ABC＝AD×BC＝×AC×BE，即5a•6a＝BE，解得：BE＝，sin（α+β）＝sin∠BAC＝＝＝，则α+β＝45°，故选：A．14．如图所示，正方形ABCD的对角线交于点O，P是边CD上靠近点D的三等分点，连接P A，PB，分别交BD，AC于M，N．连接MN，若正方形的边长为3，则下列说法正确的是（）①OM＝MD②＝③MN＝④S△MDP＝A．①④B．①②④C．②③④D．①②③④【分析】由正方形的性质可得AB＝BC＝CD＝AD＝3，AB∥CD，AC＝BD＝3，OA＝OB＝OC＝OD ＝，通过证明△AMB∽△PMD，可得，即可求OM＝MD＝，由平行线分线段成比例可求ON的长，即可求S△OMA＝××＝，S△ONB＝×＝，可判断②，由勾股定理可求MN的长，由三角形的面积关系可求S△MDP＝，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，且正方形的边长为3，∴AB＝BC＝CD＝AD＝3，AB∥CD，AC＝BD＝3，OA＝OB＝OC＝OD＝∵P是边CD上靠近点D的三等分点，∴DP＝1，PC＝2，∵AB∥CD，∴△AMB∽△PMD，∴，∴＝∴MB＝3DM，且DM+MB＝BD＝3，∴DM＝，∴OM＝OD﹣DM＝，∴OM＝MD，故①正确；∵AB∥CD，∴＝，∴AN＝CN，∴AN＝，CN＝，∴ON＝，∴S△OMA＝××＝，S△ONB＝×＝，∴，故②正确；在Rt△MON中，MN＝＝＝，故③正确；∵AB∥CD，∴，∴AM＝3MP，∵S△ADP＝×1×3＝，且AM＝3MP，∴S△MDP＝S△ADP，∴S△MDP＝，故④正确；故选：D．15．如图所示，A1（1，），A2（），A3（2，），A4（3，0）．作折线A1A2A3A4关于点A4的中心对称图形，再做出新的折线关于与x轴的下一个交点的中心对称图形……以此类推，得到一个大的折线．现有一动点P从原点O出发，沿着折线一每秒1个单位的速度移动，设运动时间为t．当t＝2020时，点P的坐标为（）A．（1010，）B．（2020，）C．（2016，0）D．（1010，）【分析】把点P从O运动到A8作为一个循环，寻找规律解决问题即可．【解答】解：由题意OA1＝A3A4＝A4A5＝A7A8＝2，A1A2＝A2A3＝A5A6＝A6A7＝1，∴点P从O运动到A8的路程＝2+1+1+2+2+1+1+2＝12，∴t＝12，把点P从O运动到A8作为一个循环，∵2020÷12＝168余数为4，∴把点A3向右平移168×3个单位，可得t＝2020时，点P的坐标，∵A3（2，），168×6＝1008，1008+2＝1010，∴t＝2020时，点P的坐标（1010，），故选：A．16．如图所示，四边形ABCD是菱形，BC＝1，且∠B＝60°，作DE⊥DC，交BC的延长线于点E．现将△CDE沿CB的方向平移，得到△C1D1E1，设△C1D1E1，与菱形ABCD重合的部分（图中阴影部分）面积为y，平移距离为x，则y与x的函数图象为（）A．B．C．D．【分析】根据四边形ABCD是菱形，BC＝1，且∠B＝60°，DE⊥DC可得S△CDE＝1×＝，由平移可得CC1＝x，则CE1＝2﹣x，DC∥D1C1，S△DCE＝S，得△E1FC∽△E1D1C1，相似三角形面积的比等于相似比的平方可求出S＝•（）2．进而可以表示y，抛物线开口向下，当x＝1时，函数y有最大值为，即可判断．【解答】解：如图，①当0＜x＜1时，DE⊥DC，∴∠EDC＝90°，∵四边形ABCD是菱形，BC＝1，且∠B＝60°，∴∠B＝∠DCE＝60°，∴∠E＝30°，∵DC＝BC＝1，∴CE＝2，DE＝，∴S△CDE＝1×＝，由平移可知：CC1＝x，则CE1＝2﹣x，DC∥D1C1，S△DCE＝S，∴△E1FC∽△E1D1C1，∴＝（）2，∴S＝•（）2．∴y＝S△DEC﹣S＝﹣（x﹣2）2+．当x＝1时，y＝，∵﹣＜0，∴抛物线开口向下，所以当x＝1时，函数y有最大值为，所以根据筛选法，可知：只有选项B符合要求．②将△CDE沿CB的方向继续平移，当1＜x＜2时，y＝S梯形＝[（2﹣x）++（2﹣x）]×＝﹣x+当x＝2时，y＝﹣+＝③当2＜x＜3时，y＝×（3﹣x）×（3﹣x）×，＝（x﹣3）2，∵＞0，∴抛物线开口向上，当x＝2时，y＝当x＝3时，y＝0故选：B．二．填空题17．若a＝1，b＝3，则＝3．【分析】把a＝1，b＝3代入，根据算术平方根的含义和求法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：∵a＝1，b＝3，∴＝＝＝3．故答案为：3．18．如图，正方形ABCD的边长为1，取AB中点F，取BC中G，取CD中点H，取AD中点E，连接AH，CF，BE，DG，线段AH，CF，BE，DG相交于点M，N，P，Q，连接NQ，则NQ＝．【分析】根据正方形的性质可得四个边相等，四个角都等于90度，点F、G、H、E分别是正方形边AB、BC、CD、DA的中点，可以证明四边形MNPQ是正方形，再根据勾股定理即可求得PQ的长．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，∵点F、G、H、E分别是正方形边AB、BC、CD、DA的中点，∴AF∥CH，AF＝CH，∴四边形AFCH是平行四边形，同理可得四边形BEDG是平行四边形，∴AH∥CF，BE∥DG，∴四边形MNPQ是平行四边形，∵AB＝AD，∠BAD＝∠ADC，AE＝DH，∴△ABE≌△ADH（SAS），∴∠ABE＝∠DAH，∴∠ABE+∠BAM＝∠DAH+∠BAM＝90°，∴∠BMA＝∠NMQ＝90°，∴平行四边形MNPQ是矩形，由△ABM≌△DQ（AAS）∴BM＝AQ，由△EM≌△BFN（AAS）∴AM＝BN，MN＝MQ，∴矩形MNPQ是正方形．∵BF＝AE＝DH＝CG＝，根据勾股定理，得∴BE＝DG＝＝＝，由△BFN∽△BEA，∴＝，解得FN＝，∴EM＝FN＝BN＝，∴MN＝BE﹣BN﹣EM＝，∴QN＝MN＝．故答案为：．19．如图，∠MON＝90°，点P为射线OM上一定点，且OP＝，点Q射线ON上一动点，且点Q以每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t．连接PQ，以PQ为一条边向右侧作等边三角形PQH．（1）若HQ⊥ON，则t＝3．（2）若t的取值范围是0≤t≤3，则点H的运动路径长为3．【分析】（1）解直角三角形求出OQ即可解决问题．（2）如图2中，作等边△POE，连接HE．证明△OPQ≌△EPH（SAS），推出∠POQ＝∠PEH＝90°，EH＝OQ，推出点H的运动轨迹是线段EH．【解答】解：（1）如图1中，∵HQ⊥ON，∴∠OQN＝90°，∵△PQH是等边三角形，∴∠PQH＝60°，∴∠PQO＝30°，∵∠POQ＝90°，OP＝，∴OQ＝＝3，∴t＝3，故答案为3．（2）如图2中，作等边△POE，连接HE．∵PO＝PE，PQ＝PH，∠OPE＝∠QPH＝60°，∴∠OPQ＝∠EPH，∴△OPQ≌△EPH（SAS），∴∠POQ＝∠PEH＝90°，EH＝OQ，∴点H的运动轨迹是线段EH，当0≤t≤3时，OQ＝3，∴EH＝OQ＝3．故答案为3．三．解答题（共7小题）20．对于题目：实数a，b，c的大小如图中数轴所示，化简：|a﹣c|﹣|a﹣b|+|c﹣b|+2c．张皓程的解法如图所示：（1）张皓程从第①步开始出错．（2）请你写出正确的解答过程．【分析】由图可得：c＜0＜a＜b，且|b|＞|a|＞|c|，则可以化简所求式子．【解答】解：（1）因为c＜0＜a＜b，且|b|＞|a|＞|c|，所以a﹣c＞0，a﹣b＜0，c﹣b＜0，所以|a﹣c|﹣|a﹣b|+|c﹣b|+2c＝（a﹣c）+（a﹣b）﹣（c﹣b）+2c所以是第①步出错，原因是去绝对值符号时，负数没有变号；故答案为：①；（2）因为c＜0＜a＜b，且|b|＞|a|＞|c|，所以a﹣c＞0，a﹣b＜0，c﹣b＜0，|a﹣c|﹣|a﹣b|+|c﹣b|+2c＝（a﹣c）+（a﹣b）﹣（c﹣b）+2c＝a﹣c+a﹣b﹣c+b+2c＝2a．21．一个两位自然数，其个位数字大于十位数字．现将其个位数字与十位数字调换位置，得到一个新数，且原数与新数的平均数为33．（1）求原数的最小值；（2）若原数的平方与新数的差为534，求原数与新数之积．【分析】（1）设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，（x＞y），则原两位数是（10y+x），新两位数为（10x+y），根据题意列出方程，求得x+y＝6，再根据x、y的取值范围求得二元一次方程的解，最后由题目条件求得结果；（2）由（1）得出原数与新数可能值，再通过原数的平方与新数的差为534，进行验证，确定求出原数与新数之积．【解答】解：（1）设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，（x＞y），则原两位数是（10y+x），新两位数为（10x+y），根据题意得，（10y+x）+（10x+y）＝33×2，∴x+y＝6，∵x、y均为正整数，x＞y，∴x＝5，y＝1或x＝4，y＝2，∴原数的最小值15；（2）由（1）知，原数与新数可能为15与51，或24与42，∵242﹣42＝534，∴24×42＝1008．22．昌恒地产开发的首批项目﹣﹣昌恒•天煌园一期工程建成交工．现开发商须购买门窗进行安装．天昌建材集团对一期工程的门窗购买情况进行了统计，绘制出如图表．根据图表回答问题．（1）一期工程购买了A型门窗5件，C型门窗15件．（2）若A型门窗100元每套，B型门窗200元每套，C型门窗150元每套，D型门窗400元每套，请求出昌恒集团一期工程门窗安装的投资额是多少．（3）2016年8月底，昌恒•天煌园二，三期工程全线交工．若公司决定仍购买A，B，C，D四种门窗，且单价不变．若A，B两种门窗的需求量不变，C，D两种门窗共需要20件，若使得二，三期工程门窗的总投资总额不得超过一期工程门窗总投资的，则至少购买C型门窗多少套？【分析】（1）先有D种类门窗数量及其扇形图中圆心角度数占周角度数的比例求得总数量，再用总数量乘以A类型圆心角度数占周角度数的比例得出其数量，最后利用各类型数量和等于总数量，从而得出答案；（2）用各类型门窗单价乘以对应数量，再求和即可得；（3）设购买C型门窗x套，则需要购买D型门窗（20﹣x）套，根据二、三两期的投资总额≤×一期投资总额列不等式，解之可得答案．【解答】解：（1）∵抽查的总数量为10÷＝40（件），∴A型门窗的数量为40×＝5（件），则C型门窗的数量为40﹣（5+10+10）＝15（件），故答案为：5、15；（2）昌恒集团一期工程门窗安装的投资额100×5+200×10+150×15+400×10＝8750（元）；（3）设购买C型门窗x套，则需要购买D型门窗（20﹣x）套，根据题意可得100×5+200×10+150x+400（20﹣x）≤×8750，解得：x≥14，答：至少购买C型门窗14套．23．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，E是AB上一点，现将该矩形沿CE翻折，得到△CEF．（1）作FM⊥AD，FN⊥CD，记矩形FNDM的面积为S，BE的长度为x，当x＝3时，求S的值．（2）在翻折时，若点F恰好落在AD的垂直平分线上，求x的值．（3）连接AF，在整个翻折过程中，求线段AF的最小值，并求出此时x的值．【分析】（1）如图，连接BF交CE于点O，延长MF交BC于H，由折叠的性质可得BE＝EF＝3，CF ＝BC＝6，BO＝FO，BF⊥EC，通过勾股定理和面积法可求EC，BF的长，由勾股定理列出方程可求CH，FH的长，即可求解；（2）由折叠的性质和线段垂直平分线的性质可证△BFC是等边三角形，可求∠BCE＝30°，由三角函数可求x的值；（3）由勾股定理可求AC的长，由三角形的三边关系可得当点F在AC上时，AF有最小值，由勾股定理可求解．【解答】解：（1）如图，连接BF交CE于点O，延长MF交BC于H，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AD∥BC，∵MF⊥AD，∴MF⊥BC，∵将该矩形沿CE翻折，得到△CEF．∴BE＝EF＝3，CF＝BC＝6，∴EC垂直平分BF，∴BO＝FO，BF⊥EC，在Rt△BEC中，EC＝＝＝3，∵S△BEC＝×EB×BC＝EC×BO∴BO＝，∴BF＝，∵FH2＝BF2﹣BH2＝FC2﹣CH2，∴﹣（6﹣CH）2＝36﹣CH2，∴CH＝，∴MD＝∴FH＝＝＝，∴DN＝∴S＝MD•DN＝×＝；（2）如图，连接BF，∵将该矩形沿CE翻折，得到△CEF．∴BE＝EF，CF＝BC＝6，∠BCE＝∠ECF，∵点F恰好落在AD的垂直平分线上，∴点F在BC的垂直平分线上，∴BF＝BC，∴BF＝BC＝CF，∴△BFC是等边三角形，∴∠BCF＝60°，∴∠BCE＝30°，∵tan∠BCE＝，∴BE＝x＝2；（3）如图，连接AC，在Rt△ABC中，AC＝＝＝10，在△AFC中，AF≥AC﹣CF，∴当点F在AC上时，AF有最小值为AC﹣CF＝10﹣6＝4，此时，∠AFE＝90°，BE＝EF＝x，∵AE2＝EF2+AF2，∴（8﹣BE）2＝BE2+16，∴BE＝3＝x．24．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与直线y＝kx相交于点C（2，a），且直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求k的值．（2）如图2，作y轴的平行线x＝t，交直线y＝kx于点P，交直线y＝x+2于点Q．过点P作x轴的平行线交直线y＝x+2于点H．若△PQH的面积的最大值为8，求出t的取值范围．（3）如图3，作直线y＝﹣x+b，交直线y＝kx于点N，交直线y＝x+2于点M．若△CMN的面积为4，求出b的值．【分析】（1）由直线y＝x+2求得C的坐标，代入y＝kx即可求得k；（2）由题意可知P（t，2t），Q（t，t+2），进而求得H（2t﹣2，2t），根据题意S△PQH＝PH•PQ＝（t ﹣2t+2）（t+2﹣2t）＝（2﹣t）2，得到（2﹣t）2＝8，求得t的值，即可求得t的取值范围，（3）过C点作CD⊥x轴于D，交直线y＝﹣x+b于E，求得直线的交点坐标，然后根据S△CMN＝S△CME ﹣S△CNE得到（4﹣b+2）（b﹣）＝4，解得即可．【解答】解：（1）∵直线y＝x+2与直线y＝kx相交与点C（2，a），∴a＝2+2＝4，∴C（2，4），代入y＝kx得，4＝2k，解得k＝2；（2）由题意可知P（t，2t），Q（t，t+2），如图（2），把y＝2t代入y＝x+2得，2t＝x+2，∴x＝2t﹣2，∴H（2t﹣2，2t），∴S△PQH＝PH•PQ＝（t﹣2t+2）（t+2﹣2t）＝（2﹣t）2，∵△PQH的面积的最大值为8，∴（2﹣t）2＝8，解得t＝﹣2或6，∴t的取值范围为﹣2≤t≤6；（3）过C点作CD⊥x轴于D，交直线y＝﹣x+b于E，如图（3），∴E点的坐标为（2，﹣2+b），解得，∴M（，），解得，∴N（，），∴S△CMN＝S△CME﹣S△CNE＝（4﹣b+2）（4﹣﹣4+b）＝（4﹣b+2）（b﹣）＝4，∴b＝6±4∴b的值为．25．已知抛物线C：y＝ax2+bx+c（a＞0，c＜0）的对称轴为x＝4，C为顶点，且A（2，0），C（4，﹣2）【问题背景】求出抛物线C的解析式．【尝试探索】如图2，作点C关于x轴的对称点C′，连接BC′，作直线x＝k交BC′于点M，交抛物线C于点N．①连接ND，若四边形MNDC′是平行四边形，求出k的值．②当线段MN在抛物线C与直线BC′围成的封闭图形内部或边界上时，请直接写出线段MN的长度的最大值．【拓展延伸】如图4，作矩形HGOE，且E（﹣3，0），H（﹣3，4），现将其沿x轴以1个单位每秒的速度向右平移，设运动时间为t，得到矩形H′G′O′E′，连接AC′，若矩形H′G′O′E′与直线AC′和抛物线C围成的封闭图形有公共部分，请求出t的取值范围．【分析】【问题背景】A（2，0），对称轴为x＝4，则点B（6，0），则抛物线的表达式为：y＝a（x﹣2）（x﹣6），将点C的坐标代入上式即可求解；【尝试探索】①四边形MNDC′是平行四边形，则MN＝DC′＝2，即|k2﹣4k+6﹣（﹣k+6）|＝2，解得：k＝3或3，②MN＝（﹣k+6）﹣（k2﹣4k+6）＝﹣k2+3k，即可求解；【拓展延伸】（Ⅰ）当t＝2时，矩形过点A，此时矩形H′G′O′E′与直线AC′和抛物线C围成的封闭图形有公共部分；（Ⅱ）当H′E′与对称轴右侧抛物线有交点时，此时y＝H′E′＝4，即x2﹣4x+6＝4，解得：x＝4（舍去4﹣2），即可求解．【解答】解：【问题背景】A（2，0），对称轴为x＝4，则点B（6，0），则抛物线的表达式为：y＝a（x﹣2）（x﹣6），将点C的坐标代入上式得：﹣2＝a（4﹣2）•（4﹣6），解得：a＝，故抛物线的表达式为：…①；【尝试探索】①点C′（4，2），由点B、C′的坐标可得，直线BC′的表达式为：y＝﹣x+6…②，四边形MNDC′是平行四边形，则MN＝DC′＝2，设点N的坐标为：（x，k2﹣4k+6），则点M（k，﹣k+6），即|k2﹣4k+6﹣（﹣k+6）|＝2，解得：k＝3或3，故k的值为：；②联立①②并解得：x＝0或6，故抛物线C与直线BC′围成的封闭图形对应的k值取值范围为：0≤k≤6，MN＝（﹣k+6）﹣（k2﹣4k+6）＝﹣k2+3k，∵0，故MN有最大值，最大值为；【拓展延伸】由点A、C′的坐标得，直线AC′表达式为：y＝x﹣2…③，联立①③并解得：x＝2或8，即封闭区间对应的x取值范围为：2≤x≤8，（Ⅰ）当t＝2时，矩形过点A，此时矩形H′G′O′E′与直线AC′和抛物线C围成的封闭图形有公共部分，（Ⅱ）当H′E′与对称轴右侧抛物线有交点时，此时y＝H′E′＝4，即x2﹣4x+6＝4，解得：x＝4（舍去4﹣2），即x＝4+2，则t＝3+4+2＝7+2，故t的取值范围为：2≤t≤．26．问题探究．如图，在平面直角坐标系中，A（0，8），C（6，0），以O，A，C为顶点作矩形OABC，动点P从点A 出发，沿AO以4个单位每秒的速度向O运动；同时动点Q从点O出发沿OC以3个单位每秒的速度向C运动．设运动时间为t，当动点P，Q中的任何一个点到达终点后，两点同时停止运动．连接PQ．【情景导入】当t＝1时，求出直线PQ的解析式．【深入探究】①连接AC，若△POQ与△AOC相似，求出t的值．②如图，取PQ的中点M，以QM为半径向右侧作半圆M，直接写出半圆M的面积的最小值，并直接写出此时t的值．【拓展延伸】如图，过点A作半圆M的切线，交直线BC于点H，于半圆M切于点N．①在P，Q的整个运动过程中，点H的运动路径为．②若固定点H（6，2）不动，则在整个运动过程中，半圆M能否与梯形AOCH相切？若能，求出此时t的值；若不能，请证明．【分析】【情景导入】当t＝1时，点P、Q的坐标分别为：（0，4）、（3，0），将点P、Q的坐标代入一次函数表达式，即可求解；【深入探究】①如下图，tan∠ACO＝，△POQ与△AOC相似，则tan∠PQO＝＝或，即可求解；②S＝π×（PM）2＝×[（）2+（4﹣2t）2]＝（﹣16t+16），即可求解；【拓展延伸】①当t＝0时，点H与点B重合；当t＝2时，运动结束，设直线AH与半圆切于点N，则HQ＝NH，则AN＝AO＝8，设HQ＝NH＝a，则BH＝8﹣a，AH＝8+a，在△ABH中，由勾股定理得：AH2＝AB2+BH2，即（8+a）2＝62+（8﹣a）2，即可求解；②（Ⅰ）当t＝0时，点P、Q分别与点A、O重合，则半圆M于CO相切；（Ⅱ）当t＝2时，由①知，半圆M与BC相切；（Ⅲ）当半圆M与直线AH相切时，则PM＝MN，即（）2+（4﹣2t）2＝（x﹣）2+（x﹣2t﹣4）2，即可求解．【解答】解：【情景导入】当t＝1时，点P、Q的坐标分别为：（0，4）、（3，0），将点P、Q的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，故直线PQ的表达式为：y＝﹣x+4；【深入探究】点P、Q、M的坐标分别为：（0，8﹣4t）、（3t，0）、（，4﹣2t），①如下图，tan∠ACO＝，△POQ与△AOC相似，则tan∠PQO＝＝或，解得：t＝1或；②S＝π×（PM）2＝×[（）2+（4﹣2t）2]＝（﹣16t+16），∵＞0，故S有最小值为，此时t＝；【拓展延伸】①当t＝0时，点H与点B重合；当t＝2时，运动结束，点H的位置如下图所示，设直线AH与半圆切于点N，则HQ＝NH，则AN＝AO＝8，设HQ＝NH＝a，则BH＝8﹣a，AH＝8+a，在△ABH中，由勾股定理得：AH2＝AB2+BH2，即（8+a）2＝62+（8﹣a）2，解得：a＝＝HQ，则点H运动的路径为BH＝8﹣＝，故答案为：；②（Ⅰ）当t＝0时，点P、Q分别与点A、O重合，。

2020年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷（押题卷1）一．选择题（共16小题）1．下列图形中，对称轴的条数为2的倍数的是（）A．B．C．D．2．如图，若|a|＝|b|，则该数轴的原点可能为（）A．A点B．B点C．C点D．D点3．计算20+21+22+23+24＝（）A．24 B．28 C．31 D．324．如图，下面是雨潭的试卷，则它的得分为（）A．20分B．80分C．0分D．40分5．函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x≥B．x＞且x≠±2 C．x≥且x≠2 D．x≥且x≠2 6．不等式的解集为（）A．B．C．D．7．如图在⊙O中，AB为直径，C为圆上一点，连接CO并延长CO交⊙O于点D．则四边形ABCD为（）A．正方形B．菱形C．矩形D．梯形8．如图，反比例函数y1＝（k1＞0）和y2＝（k2＜0）中，作直线x＝10，分别交x 轴，y1＝（k1＞0）和y2＝（k2＜0）于点P，点A，点B，若＝3，则＝（）A．B．3 C．﹣3 D．9．若＝1，a与b互为倒数，ab＞0，a+b＞0，则代数式（a+b）2﹣ab＝（）A．1 B．﹣1 C．0 D．210．如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是菱形，OB＝OD＝1，∠BOD＝60°将菱形OBCD 绕点O旋转任意角度，得到菱形OB1C1D1，则点C1的纵坐标的最小值为（）A．B．﹣1 C．﹣D．111．如表为昱乾初二学年的年级排名．若添加数据9后，该组数据的平均数增加了，则昱乾的八下三调考试级名为（）考试八下一调八下二调八下三调八下期末年级排名 6 6 ？ 4 A．26 B．19 C．1 D．3812．如图所示，在平面直角坐标系中，直线y1＝2x+4分别与x轴，y轴交于A，B两点，以线段OB为一条边向右侧作矩形OCDB，且点D在直线y2＝﹣x+b上，若矩形OCDB的面积为20，直线y1＝2x+4与直线y2＝﹣x+b交于点P．则P的坐标为（）A．（2，8）B．C．D．（4，12）13．星期天，鹤翔骑电动车回老家看望奶奶，速度为20km/h．当他行驶了40千米后发现忘记带课本了，于是给奶奶打电话，同时自己按原速返回．奶奶30分钟后骑自行车从家出发，1小时后与鹤翔相遇．鹤翔与奶奶之间的距离y（km）与时间x（h）的关系如图所示．则奶奶骑车的速度为（）A．10km/h B．45km/h C．40km/h D．80km/h14．如图所示，抛物线L：y＝ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为x＝5，且与x轴的左交点为（1，0），则下列说法正确的有（）①C（9，0）；②b+c＞﹣10；③y的最大值为﹣16a；④若该抛物线与直线y＝8有公共交点，则a的取值范围是a≤．A．①②③④B．①②③C．①③④D．①④15．如图，在正方形ABCD中，AB＝1，P是边BC上的一个动点，由点B开始运动，运动到C停止．连接AP，以AP为直角边向右侧作等腰直角三角形，另一个顶点为Q．则点P从B运动到C的过程中，点Q的运动路径长为（）A．πB．C．D．116．如图，在平面直角坐标系中，正六边形的边长为1，且有一个顶点与原点重合，现将该六边形沿x轴向右翻转（无滑动），且每次旋转60°．则翻转2020次后，点P的运动路径长为（）A．2019π+3B．（449+）πC．（449+）πD．π+2019二．填空题（共3小题）17．一元二次方程x2+x﹣12＝0的根为．18．如图，在正方形ABCD中，AC＝，E，F分别是边AD，CD上的点，且AE＝DF．AF，DE交于点O，P为AB的中点，则OP＝．19．一个含30度角的三角板和一个含45度角的三角板按如图所示的方式拼接在一起，经测量发现，AC＝CE＝，取AB中点O，连接OF．∠FCE在∠ACB内部任意转动（包括边界），则CE在运动过程中扫过的面积为，在旋转过程中，线段OF的最小值为．三．解答题（共7小题）20．（1）若a+b＝3，2a﹣b＝3，求代数式a2b2+4a++b的值．（2）解方程：x2﹣4x﹣60＝0．21．期末考试结束后，数学老师对本班的数学成绩进行了统计．根据图中信息回答下列问题．（1）该班级的人数为，D等级的学生有人．并根据数据补全统计图．（2）若规定80以上为及格，求该班级的及格率．（3）若在各个分数段的人数这一组数据上，再添加一个数据a（a为正整数），该组数据的中位数没有改变，请直接写出a的值．22．规定一种新的运算△：a△b＝a（a+b）+a﹣b．例如，1△2＝1×（1+2）+1﹣2＝2．（1）10△12＝．（2）若x△3＝﹣7，求x的值．（3）求代数式﹣2x△4的最小值．23．在Rt△ABC中，AB＝8，BC＝6，点P从点A出发，速度为4个单位每秒，同时点Q从点C出发，以v个单位每秒的速度向B运动．当有一个点到达点B时，点P，Q同时停止运动．设运动时间为t．（1）若v＝2，t＝1，求△PQB的面积．（2）若在运动过程中，PQ始终平行于AC，求v的值．24．问题探究．【情景导入】在物理学中，自由落体下落的距离s与下落时间t的平方成正比．若忽略空气阻力，则s与t满足函数关系s＝2，g表示重力加速度，看作一个定值．如表是一次试验的记录，根据如表，求g的值，并求出s与t的关系式．s/m 5 20 125t/s 1 2 5 【尝试探索】如图所示，一个重力为5N的物体在理想环境下做自由落体运动，10s后落地．求下落点到地面的距离s．【实际应用】若鹤翔从顶楼（30楼）跳下，忽略一切影响因素，假设他做自由落体运动，每层楼高3m，在他开始运动的同时，消防员恰好赶到，则消防员铺设气垫至少需要10秒，则鹤翔能否得以生存？（结果取整数）25．【问题背景】（1）如图1，⊙O与∠P的两边分别切与A，B两点．求证：PA＝PB．【深入探究】（2）在（1）的条件下，若∠APB＝60°，连接PO，以PO为一条边向上作等边三角形POQ，连接AO，AQ．求证：AO＝AQ．（3）若在（1）的条件下，以OP为斜边向上作等腰直角三角形POQ，取OP中点M，连接MB，MQ，BQ，求证：∠MQB＝∠MBQ．【拓展延伸】在（3）的条件下，连接AO，AQ，探索AO，AQ，AP之间的数量关系．26．【情景导入】（1）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于点A，与x轴交于点B，与直线y＝8交于点C．求点C的坐标．【尝试探究】（2）①在（1）的条件下，若P是直线y＝6上一点，且△PBC是等腰三角形，求点P的坐标．②若确定点P的坐标为（2，6），直线AB可在平面内任意平移．当△PBC是等腰三角形时，求点C的坐标．【延伸拓展】在（1）的条件下，若△PBC为直角三角形，且∠BPC＝90°，连接AP，请直接写出sin∠PAC的最大值．参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．下列图形中，对称轴的条数为2的倍数的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念、对称轴的概念解答．【解答】解：A、图形有一条对称轴，不符合题意；B、图形有三条对称轴，不符合题意；C、图形有四条对称轴，符合题意；D、图形有一条对称轴，不符合题意；故选：C．2．如图，若|a|＝|b|，则该数轴的原点可能为（）A．A点B．B点C．C点D．D点【分析】由|a|＝|b|可知：数b的绝对值等于数a的绝对值，可得该数轴的原点．【解答】解：因为|a|＝|b|，所以该数轴的原点可能为点C．故选：C．3．计算20+21+22+23+24＝（）A．24 B．28 C．31 D．32【分析】根据零指数幂的意义以及实数的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝1+2+4+8+16＝31故选：C．4．如图，下面是雨潭的试卷，则它的得分为（）A．20分B．80分C．0分D．40分【分析】首先根据：求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一，可得：﹣3的倒数是﹣；然后根据算术平方根的含义和求法，可得：的算术平方根是3．【解答】解：∵﹣3的倒数是﹣，∴第1题不正确；∵的算术平方根是3，∴第2题不正确，∴雨潭的得分为0分．故选：C．5．函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x≥B．x＞且x≠±2 C．x≥且x≠2 D．x≥且x≠2 【分析】根据二次根式被开方数大于等于0和分式的分母不为0回答即可．【解答】解：由题意得：2x+1≥0，且x2﹣4≠0．解得：x≥且x≠2．故选：C．6．不等式的解集为（）A．B．C．D．【分析】分别解出两个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分．【解答】解：，解①得a≥，解②得a≤2，∴不等式组的解集为≤a≤2，在数轴上表示为，故选：C．7．如图在⊙O中，AB为直径，C为圆上一点，连接CO并延长CO交⊙O于点D．则四边形ABCD为（）A．正方形B．菱形C．矩形D．梯形【分析】利用圆周角定理以及矩形的判定方法即可解决问题．【解答】解：∵AB，CD是直径，∴∠ADB＝∠ACD＝90°，∠CAD＝∠CBD＝90°，∴四边形ABCD是矩形．故选：C．8．如图，反比例函数y1＝（k1＞0）和y2＝（k2＜0）中，作直线x＝10，分别交x 轴，y1＝（k1＞0）和y2＝（k2＜0）于点P，点A，点B，若＝3，则＝（）A．B．3 C．﹣3 D．【分析】根据已知条件得到k1＝OP•PA，k2＝﹣OP•BP，代入于是得到结论．【解答】解：∵点A在反比例函数y1＝y1＝（k1＞0）的图象上，点B在反比例函数y2＝（k2＜0）的图象上，且＝3，∴k1＝OP•PA，k2＝﹣OP•BP，∴＝＝﹣3，故选：C．9．若＝1，a与b互为倒数，ab＞0，a+b＞0，则代数式（a+b）2﹣ab＝（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2【分析】直接将已知变形进而得出a+b，ab的值，即可得出答案．【解答】解：∵＝1，a与b互为倒数，∴＝1，ab＝1，∴a+b＝1，∴（a+b）2﹣ab＝1﹣1＝0．故选：C．10．如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是菱形，OB＝OD＝1，∠BOD＝60°将菱形OBCD 绕点O旋转任意角度，得到菱形OB1C1D1，则点C1的纵坐标的最小值为（）A．B．﹣1 C．﹣D．1【分析】如图，连接OC，过点C作CE⊥x轴，由直角三角形的性质可求BE＝BC＝，CE＝，由勾股定理可求OC的长，即可求解．【解答】解：如图，连接OC，过点C作CE⊥x轴，∵四边形OBCD是菱形，∴OD∥BC，∴∠BOD＝∠CBE＝60°，且CE⊥OB于E，∴BE＝BC＝，CE＝，∴OC＝＝＝∴当点C1在y轴上时，点C1的纵坐标有最小值为﹣，故选：C．11．如表为昱乾初二学年的年级排名．若添加数据9后，该组数据的平均数增加了，则昱乾的八下三调考试级名为（）考试八下一调八下二调八下三调八下期末年级排名 6 6 ？ 4 A．26 B．19 C．1 D．38【分析】设昱乾的八下三调考试级名为x，根据平均数的计算公式由等量关系列出方程求解即可．【解答】解：设昱乾的八下三调考试级名为x，依题意有（6+6+x+4+9）÷5＝（6+6+x+4）÷4+，解得x＝1．故昱乾的八下三调考试级名为1．故选：C．12．如图所示，在平面直角坐标系中，直线y1＝2x+4分别与x轴，y轴交于A，B两点，以线段OB为一条边向右侧作矩形OCDB，且点D在直线y2＝﹣x+b上，若矩形OCDB的面积为20，直线y1＝2x+4与直线y2＝﹣x+b交于点P．则P的坐标为（）A．（2，8）B．C．D．（4，12）【分析】由直线y1＝2x+4求得OB＝4，根据解析式面积求得D（5，4），代入y2＝﹣x+b 求得解析式，然后联立解析式，解方程组即可求得．【解答】解：∵直线y1＝2x+4分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴B（0，4），∴OB＝4，∵矩形OCDB的面积为20，∴OB•OC＝20，∴OC＝5，∴D（5，4），∵D在直线y2＝﹣x+b上，∴4＝﹣5+b，∴b＝9，∴直线y2＝﹣x+9，解得，∴P（，），故选：C．13．星期天，鹤翔骑电动车回老家看望奶奶，速度为20km/h．当他行驶了40千米后发现忘记带课本了，于是给奶奶打电话，同时自己按原速返回．奶奶30分钟后骑自行车从家出发，1小时后与鹤翔相遇．鹤翔与奶奶之间的距离y（km）与时间x（h）的关系如图所示．则奶奶骑车的速度为（）A．10km/h B．45km/h C．40km/h D．80km/h【分析】设奶奶骑车的速度为x千米/时，由图象可得鹤翔1.5小时的路程+奶奶1小时的路程＝40km，列出方程，即可求解．【解答】解：设奶奶骑车的速度为x千米/时，根据题意可得：40＝20×1.5+xx＝10∴设奶奶骑车的速度为10千米/时，故选：A．14．如图所示，抛物线L：y＝ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为x＝5，且与x轴的左交点为（1，0），则下列说法正确的有（）①C（9，0）；②b+c＞﹣10；③y的最大值为﹣16a；④若该抛物线与直线y＝8有公共交点，则a的取值范围是a≤．A．①②③④B．①②③C．①③④D．①④【分析】利用图象信息以及二次函数的性质一一判断即可．【解答】解：∵抛物线L：y＝ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为x＝5，且与x轴的左交点为（1，0）∴抛物线L与x轴的交点C为（9，0）故①正确；∵抛物线L与x轴的左交点为（1，0）∴a+b+c＝0∴b+c＝﹣a＞0＞﹣10故②正确；∵抛物线L：y＝ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为x＝5∴﹣＝5，即b＝﹣10a又∵a+b+c＝0∴c＝9a∴＝＝﹣16a故③正确；若该抛物线与直线y＝8有公共交点，则有8≤﹣16a，∴a≤﹣故④错误．故选：B．15．如图，在正方形ABCD中，AB＝1，P是边BC上的一个动点，由点B开始运动，运动到C停止．连接AP，以AP为直角边向右侧作等腰直角三角形，另一个顶点为Q．则点P从B运动到C的过程中，点Q的运动路径长为（）A．πB．C．D．1【分析】如图，延长AD到M，使得DM＝AD，连接CM，则点Q运动轨迹是线段CM．只要证明△ABP≌△PNQ，CN＝QN即可解决问题．【解答】解：如图，延长AD到M，使得DM＝AD，连接CM，则点Q运动轨迹是线段CM．作QN⊥BC于N，∵PA＝PQ，∠APQ＝90°，∴∠APB+∠QPN＝90°，∠QPN+∠PQN＝90°，∴∠APB＝∠PQN，在△ABP和△PNQ中，，∴△ABP≌△PNQ，∴AB＝PN＝BC，PB＝NQ，∴PB＝CN＝QN，∴∠QCN＝45°，∴点Q在线段CM上，点Q的运动轨迹是线段CM，CM＝CD＝．故选：C．16．如图，在平面直角坐标系中，正六边形的边长为1，且有一个顶点与原点重合，现将该六边形沿x轴向右翻转（无滑动），且每次旋转60°．则翻转2020次后，点P的运动路径长为（）A．2019π+3B．（449+）πC．（449+）πD．π+2019【分析】根据正六边形的特点，每6次翻转为一个循环组循环，求出每次循环的路径即可解决问题【解答】解：∵正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，∴每6次翻转为一个循环，∵2020÷6＝336余数为4每一个循环的路径＝++++＝π+π，∴2020次后，点P的运动路径长为336（π+π）+++＝（449+）π，故选：C．二．填空题（共3小题）17．一元二次方程x2+x﹣12＝0的根为x1＝3，x2＝﹣4 ．【分析】利用因式分解法求解可得．【解答】解：∵x2+x﹣12＝0，∴（x﹣3）（x+4）＝0，则x﹣3＝0或x+4＝0，解得x1＝3，x2＝﹣4．故答案为：x1＝3，x2＝﹣4．18．如图，在正方形ABCD中，AC＝，E，F分别是边AD，CD上的点，且AE＝DF．AF，DE交于点O，P为AB的中点，则OP＝．【分析】证明△ADF≌△BAE（SAS），得出∠DAF＝∠ABE，证出∠AOB＝90°，由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠D＝∠EAB＝90°，AC＝AB，∴AB＝AC＝×＝1，在△ADF和△BAE中，，∴△ADF≌△BAE（SAS），∴∠DAF＝∠ABE，∵∠DAF+∠BAO＝90°，∴∠ABE+∠BAO＝90°，∴∠AOB＝90°，∵P为AB的中点，∴OP＝AB＝；故答案为：．19．一个含30度角的三角板和一个含45度角的三角板按如图所示的方式拼接在一起，经测量发现，AC＝CE＝，取AB中点O，连接OF．∠FCE在∠ACB内部任意转动（包括边界），则CE在运动过程中扫过的面积为，在旋转过程中，线段OF的最小值为﹣1 ．【分析】利用扇形面积公式，两点之间线段最短即可解决问题．【解答】解：连接OC．在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝，∴BC＝AC•tan30°＝1，∴AB＝2BC＝2，∵OA＝OB，∴OC＝AB＝1，在Rt△EFC中，∵∠CEF＝90°，CE＝EF＝，∴CF＝CE＝，∴CE在运动过程中扫过的面积＝＝π，∵OF≥CF﹣OC，∴OF≥﹣1，∴OF的最小值为﹣1．故答案为π，﹣1．三．解答题（共7小题）20．（1）若a+b＝3，2a﹣b＝3，求代数式a2b2+4a++b的值．（2）解方程：x2﹣4x﹣60＝0．【分析】（1）根据a+b＝3，2a﹣b＝3，可以求得a、b的值，然后代入所求式子，即可求得所求式子的值；（2）根据因式分解的方法可以解答此方程．【解答】解：（1）∵a+b＝3，2a﹣b＝3，∴a＝2，b＝1，∴a2b2+4a++b＝22×12+4×2++1＝4×1+8++1＝4+8++1＝13+；（2）∵x2﹣4x﹣60＝0∴（x﹣10）（x+6）＝0∴x﹣10＝0或x+6＝0解得，x1＝10，x2＝﹣6．21．期末考试结束后，数学老师对本班的数学成绩进行了统计．根据图中信息回答下列问题．（1）该班级的人数为100人，D等级的学生有 5 人．并根据数据补全统计图．（2）若规定80以上为及格，求该班级的及格率．（3）若在各个分数段的人数这一组数据上，再添加一个数据a（a为正整数），该组数据的中位数没有改变，请直接写出a的值．【分析】（1）先有B分数段人数及其所占比例求出总人数，再用总人数乘以各分数段对应的百分比求出对应人数，从而得解；（2）将80以上即A、B组百分比相加即可得；（3）根据中位数的概念求解可得．【解答】解：（1）该班级的人数为45÷45%＝100（人），D等级人数为100×（1﹣15%﹣45%﹣35%）＝5（人），A组人数为100×15%＝15（人），C组人数为100×35%＝35（人），补全图形如下：故答案为：100人，5；（2）该班级的及格率为45%+15%＝60%；（3）∵原分数段人数的数据为5、15、35、45，∴中位数为＝25，若要使中位数不发生改变，则需添加数据25，即a＝25．22．规定一种新的运算△：a△b＝a（a+b）+a﹣b．例如，1△2＝1×（1+2）+1﹣2＝2．（1）10△12＝218 ．（2）若x△3＝﹣7，求x的值．（3）求代数式﹣2x△4的最小值．【分析】（1）根据：a△b＝a（a+b）+a﹣b，求出10△12的值是多少即可．（2）若x△3＝﹣7，则x（x+3）+x﹣3＝﹣7，据此求出x的值是多少即可．（3）根据：a△b＝a（a+b）+a﹣b，可得：﹣2x△4＝﹣2x（﹣2x+4）﹣2x﹣4，据此求出﹣2x△4的最小值是多少即可．【解答】解：（1）∵a△b＝a（a+b）+a﹣b，∴10△12＝10×（10+12）+10﹣12＝218．（2）∵x△3＝﹣7，∴x（x+3）+x﹣3＝﹣7，∴x2+4x+4＝0，解得x＝﹣2．（3）∵a△b＝a（a+b）+a﹣b，∴﹣2x△4＝﹣2x（﹣2x+4）﹣2x﹣4＝4x2﹣10x﹣4＝（2x﹣2.5）2﹣10.25∴2x﹣2.5＝0，即x＝1.25时，﹣2x△4的最小值是﹣10.25．故答案为：218．23．在Rt△ABC中，AB＝8，BC＝6，点P从点A出发，速度为4个单位每秒，同时点Q从点C出发，以v个单位每秒的速度向B运动．当有一个点到达点B时，点P，Q同时停止运动．设运动时间为t．（1）若v＝2，t＝1，求△PQB的面积．（2）若在运动过程中，PQ始终平行于AC，求v的值．【分析】（1）先分别用含t的式子表示出PB、BQ，再根据直角三角形的面积公式计算即可；（2）先由PQ始终平行于AC得出△BPQ∽△BAC，从而根据相似三角形的性质列出比例式，取t＝1代入，解出v即可．【解答】解：（1）∵AB＝8，BC＝6，点P从点A出发，速度为4个单位每秒，v＝2，t ＝1∴AP＝4×1＝4，CQ＝2×1＝2∴PB＝8﹣4＝4，BQ＝6﹣2＝4∴△PQB的面积为：PB×BQ÷2＝4×4÷2＝8．答：△PQB的面积为8．（2）∵PQ始终平行于AC∴△BPQ∽△BAC∴＝∵PQ始终平行于AC∴不妨取t＝1∴＝解得：v＝3答：v的值为3．24．问题探究．【情景导入】在物理学中，自由落体下落的距离s与下落时间t的平方成正比．若忽略空气阻力，则s与t满足函数关系s＝2，g表示重力加速度，看作一个定值．如表是一次试验的记录，根据如表，求g的值，并求出s与t的关系式．s/m 5 20 125t/s 1 2 5 【尝试探索】如图所示，一个重力为5N的物体在理想环境下做自由落体运动，10s后落地．求下落点到地面的距离s．【实际应用】若鹤翔从顶楼（30楼）跳下，忽略一切影响因素，假设他做自由落体运动，每层楼高3m，在他开始运动的同时，消防员恰好赶到，则消防员铺设气垫至少需要10秒，则鹤翔能否得以生存？（结果取整数）【分析】【情景导入】依据表格中的数据进行计算，即可得到g的值，进而得到s与t 的关系式；【尝试探索】依据t的值为10，即可得到s的值；【实际应用】依据楼高s的值，即可得到t的值，进而得出结论．【解答】解：【情景导入】由题可得5＝g×12，解得g＝10，∴s与t的关系式为s＝5t2 ．【尝试探索】当t＝10时，s＝5×100＝500m，即下落点到地面的距离为500m；【实际应用】当s＝30×3＝90时，90＝5t2，解得t≈4，（负值已舍去）∵10s＞4s，∴不能得以生存．25．【问题背景】（1）如图1，⊙O与∠P的两边分别切与A，B两点．求证：PA＝PB．【深入探究】（2）在（1）的条件下，若∠APB＝60°，连接PO，以PO为一条边向上作等边三角形POQ，连接AO，AQ．求证：AO＝AQ．（3）若在（1）的条件下，以OP为斜边向上作等腰直角三角形POQ，取OP中点M，连接MB，MQ，BQ，求证：∠MQB＝∠MBQ．【拓展延伸】在（3）的条件下，连接AO，AQ，探索AO，AQ，AP之间的数量关系．【分析】【问题背景】（1）连接OA，OB，OP，由“HL”可证Rt△PAO≌Rt△PBO，可得PA＝PB；【深入探究】（2）由全等三角形的性质和等边三角形的性质，可证PA垂直平分OQ，可得AO＝AQ；（3）连接OB，由直角三角形的性质和等腰直角三角形的性质可得MB＝QM＝OP，由等腰三角形的性质可得结论；【拓展延伸】过点Q作QH⊥AQ交AP于点H，由“ASA”可证△AOQ≌△HPQ，可得QH＝AQ，AO＝PH，由直角三角形的性质可得AH＝AQ，即可得AO+AQ＝AP．【解答】解：【问题背景】（1）连接OA，OB，OP，∵PA、PB是切线，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，在Rt△PAO和Rt△PBO中，，∴Rt△PAO≌Rt△PBO（HL），∴PA＝PB；【深入探究】（2）∵Rt△PAO≌Rt△PBO，∴∠APO＝∠BPO，∵∠APB＝60°，∴∠APO＝∠BPO＝30°，∵△POQ是等边三角形，∴∠OPQ＝60°，PO＝PQ，∴∠APQ＝∠APO＝30°，且PO＝PQ，∴PA垂直平分OQ，∴AO＝AQ；（3）如图3，连接OB，∵PB是⊙O是切线，∴PB⊥OB，且点M是OP的中点，∴BM＝PO，∵△OPQ是等腰直角三角形，且点M是OP的中点，∴QM＝OP，∴QM＝BM，∴∠MQB＝∠MBQ；拓展延伸】AO+AQ＝AP，理由如下：过点Q作QH⊥AQ交AP于点H，∴∠AQH＝∠PQO＝90°，∴∠AQO＝∠PQH，∵∠QPO+∠QOP＝90°，∠AOP+∠APO＝90°，∴∠APQ+∠APO＝∠APO+∠AOQ，∴∠APQ＝∠AOP，且∠AQO＝∠PQH，QP＝OQ，∴△AOQ≌△HPQ（ASA）∴QH＝AQ，AO＝PH，∴AH＝AQ，∵AP＝PH+AH，∴AO+AQ＝AP．26．【情景导入】（1）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于点A，与x轴交于点B，与直线y＝8交于点C．求点C的坐标．【尝试探究】（2）①在（1）的条件下，若P是直线y＝6上一点，且△PBC是等腰三角形，求点P的坐标．②若确定点P的坐标为（2，6），直线AB可在平面内任意平移．当△PBC是等腰三角形时，求点C的坐标．【延伸拓展】在（1）的条件下，若△PBC为直角三角形，且∠BPC＝90°，连接AP，请直接写出sin∠PAC的最大值．【分析】（1）点A、B的坐标分别为：（0，﹣4）、（3，0），将点A、B的坐标代入一次函数表达式即可求解；（2）分PB＝PC、PB＝BC、PC＝BC分别求解即可；（3）分PB＝PC、PB＝BC、PC＝BC分别求解即可；（4）如下图，点P在以BC的中点R（6，4）为圆心的圆上，当直线AP（P′）与圆R 相切时，sin∠PAC有最大值，即可求解．【解答】解：（1）点A、B的坐标分别为：（0，﹣4）、（3，0），将点A、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b并解得：直线AB的表达式为：y＝x﹣4，当y＝8时，x＝9，故点C（9，8）；（2）设点P（m，6），而点B、C的坐标分别为：（3，0）、（9，8），PB2＝（m﹣3）2+36，PC2＝（m﹣9）2+4，BC2＝100，当PB＝PC时，（m﹣3）2+36＝（m﹣9）2+4，解得：m＝当PB＝BC时，同理可得：m＝11或﹣5；当PC＝BC时，同理可得：m＝9±4；综上，P（9﹣4，6）或P（9+4，6）或P（11，6）或P（﹣5，6）或P（）；（3）设直线平移了m个单位，则点B、C的坐标为：（3+m，0）、（9+m，8），而点P（2，6）；PB2＝（m+1）2+36，PC2＝（m+7）2+4，BC2＝100，当PB＝PC时，同理可得：m＝﹣；当PB＝BC时，同理可得：m＝7或﹣9；当PC＝BC时，同理可得：m＝﹣7；综上，C（4+2，8）或C（2﹣，8）或C（16，8）或C（0，8）或C（，8）；（4）如下图，点P在以BC的中点R（6，4）为圆心的圆上，当直线AP（P′）与圆R相切时，sin∠PAC有最大值，圆的半径为5，即HP′＝5，而AH＝10，sin∠PAC＝＝．。

2020年河北省中考数学押题试卷一．选择题（共16小题）1．下列图形中，内角和与外角和相等的多边形是（）A．B．C．D．2．北京市将在2019年北京世界园艺博览会、北京新机场、2022年冬奥会场馆等地，率先开展5G网络的商用示范，目前，北京市已经在怀柔区试验场对5G进行相应的实验工作，现在4G网络在理想状态下，峰值速率约是100Mbps，未来5G网络峰值速率是4G网络的204.8倍，那么未来5G网络峰值速率约为（）A．1×102Mbps B．2.048×102MbpsC．2.048×103Mbps D．2.048×104Mbps3．将一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的主视图正确的是（）A．B．C．D．4．已知北京至上海铁路长为1463千米，从北京到上海“G”列动车比乘“D”列车少用大约4小时，“G”列车比动车“D”列车每小时多行30千米．设“G”列动车速度为每小时千米，则可列方程为（）A．B．C．D．5．如图，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB＝50°，在射线OB上有一点P，从点P射出一束光线经OA上的点Q反射，反射出的光QR线恰好与OB平行，∠AQR ＝∠PQO，则∠QPB的度数是（）A．50°B．80°C．120°D．100°6．如图，尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线，已知：如图1，直线l及外一点A，求作l的垂线，使它经过点A，小红的作法如下：①在直线l上任取一点B，连接AB②以A为圆心，AB长为半径作弧，交直线l于点D；③分别以B，D为圆心，AB长为半径作弧，两弧相交于点C；④作直线AC，直线AC即为所求如图2，小红的做题依据是（）A．四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对角线互相垂直B．直径所对的圆周角是直角C．直线外一点到这条直线上垂线段最短D．同圆或等圆中半径相等7．下列计算中，不正确的个数是（）①；②；③；④A．1个B．2个C．3个D．4个8．如表记录了甲、乙、丙、丁四名学生最近几次数学综合测试成绩的平均数与方差；根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加竞赛，应该选择（）甲乙丙丁平均数（分）115110115103方差 3.6 3.67.48.1A．甲B．乙C．丙D．丁9．△ABC中，O是∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，过点O作EF∥BC分别交AB、AC 于点E、F，已知BC＝a（a是常数），设△ABC的周长为y，△AEF的周长为x，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．10．如图，一艘轮船自西向东航行，航行到A处测得小岛C位于北偏东60°方向上，继续向东航行20海里到达点B处，测得小岛C在轮船的北偏东15°方向上，此时轮船与小岛C的距离为（）A．海里B．6海里C．海里D．3海里11．如图是由边长为1的小正方形组成的5×5网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D，O均在格点上，那么DO的长度为（）A．3B．C．D．612．如果2x a+1y3与x5y b﹣1是同类项，那么的值是（）A．B．C．1D．313．如图是边长为10cm的正方形纸片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确的是（）A．B．C．D．14．一组数据2，1，3，x，7，y，23，…满足“前两个数依次为a，b，紧随其后的第三个数是2a﹣b”例如这组数据中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数据中y表示的数是（）A．7B．9C．﹣9D．815．如图，在正六边形ABCDEF中，有两点P，Q同时，同速从AB中点M出发，P沿AB →BC→CD→EF方向运动．Q点沿AB方向直线运动，10秒后，两点与多边形中心连线及多边形（延长线）所围成图形的面积如图（即阴影部分的面积）有两部分为S1、S2，则S1与S2之间的数量关系为（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．2S1＝S216．如图是一款抛物线型落地灯筒示意图，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.5米，最高点C距灯柱的水平距离为1.6米，灯柱AB1.5米，若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离AE为多少米（）A．3.2B．0.32C．2.5D．1.6二．填空题（共3小题）17．（﹣2x2）3＝．18．＝．19．对实数a，b定义新运算“a*b”＝例如：（1）化简（x+1）*x＝．（2）化简0*（x2+4x+9）＝．（3）化简（3x﹣5）*（x+3）＝．三．解答题（共7小题）20．如图，已知数轴上有两点A，B，它们的对应数分别是a，b，其中a＝12．（1）在B左侧作线段BC＝AB，在B的右侧作线段BD＝3AB（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若点C对应的数是c，点D对应的数是d，且AB＝40，求c，d的值；（3）在（2）的条件下，设点M是BD的中点，N是数轴上一点，且CN＝4DN，请直接写出MN的长．21．在一个不透明的袋子里装有6个白色乒乓球和若干个红色乒乓球，这些球除颜色外其余均相同，搅拌均匀后，从这个袋子里随机摸出一个乒乓球，是红球的概率为．（1）求该袋内红球的个数；（2）小明取出3个白色乒乓球分别标上1，2，3三个数字，装入另一个不透明的袋子里搅拌均匀，第一次从袋里摸出一个球并记录下该球上的数字，重新放回袋中搅拌均匀，（用第二次袋里摸出一个球并记录下该球上的数字，求这两个数字之积是3的倍数的概率．画树状图或列表等方法求解）22．某市为鼓励市民节约用气，对居民管道天然气实行两档阶梯式收费，年用天然气量310立方米及以下为第一档；年用天然气量超出310立方米为第二档，某户应交天然气费y （元）与年用天然气量x（立方米）的关系如图所示，观察图象并回答问题：（1）求y与x之间的函数解析式并写出自变量x的取值范围；（2）嘉琪家2018年天然气费为1029元，求嘉琪家2018年使用天然气量是否超出310立方米？23．如图，点E，F分别在矩形ABCD的边AB，BC上，连接EF，将△BEF沿直线EF翻折得到△HEF，AB＝8，BC＝6，AE：EB＝3：1（1）如图1，当∠BEF＝45°时，EH的延长线交DC于点M，求HM的长；（2）如图2，当FH的延长线经过点D时，求tan∠FEH的值．24．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，6），AB⊥x轴于点，反比例函数的图象的一支分别交AO，AB于点C，D，延长AO交反比例函数的图象的另一支于点E，已知D的纵坐标为．（1）求反比例函数的解析式及直线OA的解析式；（2）连接BC，已知E（﹣4，﹣3），求S△CEB（3）若在x轴上有两点M（m，0），N（﹣m，0），将直线OA绕点O旋转，仍与交于C，E，能否构成以E，M，C，N为顶点的四边形为菱形，如果能请求出m的值，如果不能说明理由．25．已知圆O是等边△ABC的外接圆，P是圆上异于A，B，C的一点．（1）如图，若∠P AC＝90°，，记直线AP与直线BC的交点为D，连接PC，求PD的长度；（2）若∠APC＝∠BPC，猜想P A，PB，PC的数量关系并给予证明．26．定义：若抛物线y＝ax2+bx+c上有两点A，B关于原点对称（点A在点B左侧）则称它为“完美抛物线”，如图．（1）若A（﹣1，﹣1），求b的值；（2）若抛物线y＝ax2﹣x+c是“完美抛物线”，求OB的值；（3）若完美抛物线y＝ax2﹣x+c与y轴交于点E与x轴交于C，D两点（点D在点C的左侧），顶点为点G，△ABC是以AC为直角边的直角三角形，点F（ac，0），求点F中ac的值．参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．下列图形中，内角和与外角和相等的多边形是（）A．B．C．D．【分析】多边形的外角和都是360°，求出每个多边形的内角和，再判断即可．【解答】解：多边形的外角和都是360°，A、六边形的内角和是（6﹣2）×180°＝720°，故本选项不符合题意；B、五边形的内角和是（5﹣2）×180°＝540°，故本选项不符合题意；C、四边形的内角和是（4﹣2）×180°＝360°，故本选项符合题意；D、三角形的内角和是180°，故本选项不符合题意；故选：C．2．北京市将在2019年北京世界园艺博览会、北京新机场、2022年冬奥会场馆等地，率先开展5G网络的商用示范，目前，北京市已经在怀柔区试验场对5G进行相应的实验工作，现在4G网络在理想状态下，峰值速率约是100Mbps，未来5G网络峰值速率是4G网络的204.8倍，那么未来5G网络峰值速率约为（）A．1×102Mbps B．2.048×102MbpsC．2.048×103Mbps D．2.048×104Mbps【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：100×204.8＝2.048×104，故选：D．3．将一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的主视图正确的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用主视图的观察角度，进而得出视图．【解答】解：如图所示：∵从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，∴该几何体的主视图为：故选：D．4．已知北京至上海铁路长为1463千米，从北京到上海“G”列动车比乘“D”列车少用大约4小时，“G”列车比动车“D”列车每小时多行30千米．设“G”列动车速度为每小时千米，则可列方程为（）A．B．C．D．【分析】设“G”列动车速度为每小时x千米，则“D”列动车速度为每小时（x﹣30）千米，根据时间＝路程÷速度结合行驶1463千米“G”列动车比“D”列动车少用4小时（20分钟），即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：设“G”列动车速度为每小时x千米，则“D”列动车速度为每小时（x﹣30）千米，依题意，得：．故选：A．5．如图，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB＝50°，在射线OB上有一点P，从点P射出一束光线经OA上的点Q反射，反射出的光QR线恰好与OB平行，∠AQR ＝∠PQO，则∠QPB的度数是（）A．50°B．80°C．120°D．100°【分析】根据两直线平行，同位角相等、同旁内角互补以及平角的定义可计算即可．【解答】解：∵QR∥OB，∴∠AQR＝∠AOB＝50°，∠PQR+∠QPB＝180°．∵∠AQR＝∠PQO，∠AQR+∠PQO+∠RQP＝180°（平角的定义），∴∠PQR＝180°﹣2∠AQR＝80°，∴∠QPB＝180°﹣80°＝100°．故选：D．6．如图，尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线，已知：如图1，直线l及外一点A，求作l的垂线，使它经过点A，小红的作法如下：①在直线l上任取一点B，连接AB②以A为圆心，AB长为半径作弧，交直线l于点D；③分别以B，D为圆心，AB长为半径作弧，两弧相交于点C；④作直线AC，直线AC即为所求如图2，小红的做题依据是（）A．四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对角线互相垂直B．直径所对的圆周角是直角C．直线外一点到这条直线上垂线段最短D．同圆或等圆中半径相等【分析】根据作法和菱形的判定方法可证明四边形ABCD为菱形，然后根据菱形的性质判断AC与BD垂直；也可以利用线段垂直平分线定理的逆定理进行判断．【解答】解：由作法得AB＝AD＝BC＝DC，则四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD．所以小红的做题依据是：四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对角线互相垂直．故选：A．7．下列计算中，不正确的个数是（）①；②；③；④A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①②小题首先将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案；③④利用分式的性质计算得出答案．【解答】解：①原式＝[+]•＝•＝，故原式计算错误，符合题意；②原式＝•（a+4）（a﹣4）＝a+4，故原式计算错误，符合题意；③，无法化简，故原式计算错误，符合题意；④原式＝，故原式计算错误，符合题意．故选：D．8．如表记录了甲、乙、丙、丁四名学生最近几次数学综合测试成绩的平均数与方差；根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加竞赛，应该选择（）甲乙丙丁平均数（分）115110115103方差 3.6 3.67.48.1A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加竞赛．【解答】解：∵乙和丁的平均数较小，∴从甲和丙中选择一人参加竞赛，∵甲的方差较小，∴选择甲竞赛，故选：A．9．△ABC中，O是∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，过点O作EF∥BC分别交AB、AC 于点E、F，已知BC＝a（a是常数），设△ABC的周长为y，△AEF的周长为x，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】由于点O是△ABC的内心，根据内心的性质得到OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB，又EF∥BC，可得到∠1＝∠3，则EO＝EB，同理可得FO＝FC，再根据周长的所以可得到y＝x+a，（x＞0），即它是一次函数，即可得到正确选项．【解答】解：如图，∵点O是△ABC的内心，∴∠1＝∠2，又∵EF∥BC，∴∠3＝∠2，∴∠1＝∠3，∴EO＝EB，同理可得FO＝FC，∵x＝AE+EO+FO+AF，y＝AE+BE+AF+FC+BC，∴y＝x+a，（x＞0），即y是x的一次函数，所以B选项正确．故选：B．10．如图，一艘轮船自西向东航行，航行到A处测得小岛C位于北偏东60°方向上，继续向东航行20海里到达点B处，测得小岛C在轮船的北偏东15°方向上，此时轮船与小岛C的距离为（）A．海里B．6海里C．海里D．3海里【分析】根据题意画出图形，利用方向角和三角函数即可求解．【解答】解：如图，过点B作BD⊥AC于点D，根据题意得，∠CAB＝90°﹣60°＝30°，∠CBE＝90°﹣15°＝75°，∴∠ACB＝75°﹣30°＝45°，∴∠CBD＝45°，∴BD＝DC，∵∠ADB＝90°，AB＝20，∠BAD＝30°，∴BD＝AB＝10，∴BC＝＝10（海里）．答：此时轮船与小岛C的距离为10海里．故选：C．11．如图是由边长为1的小正方形组成的5×5网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D，O均在格点上，那么DO的长度为（）A．3B．C．D．6【分析】根据勾股定理解答即可．【解答】解：由图可得：DO＝，故选：B．12．如果2x a+1y3与x5y b﹣1是同类项，那么的值是（）A．B．C．1D．3【分析】直接利用同类项的定义得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵2x a+1y3与x5y b﹣1是同类项，∴a+1＝5，b﹣1＝3，解得：a＝4，b＝4，∴的值是：1．故选：C．13．如图是边长为10cm的正方形纸片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确的是（）A．B．C．D．【分析】利用勾股定理求出正方形的对角线为10≈14，由此即可判定D不正确．【解答】解：选项D不正确．理由：∵正方形的边长为10，∴对角线＝10≈14，∵16＞14，∴这个图形不可能存在．故选：D．14．一组数据2，1，3，x，7，y，23，…满足“前两个数依次为a，b，紧随其后的第三个数是2a﹣b”例如这组数据中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数据中y表示的数是（）A．7B．9C．﹣9D．8【分析】根据“前两个数依次为a，b，紧随其后的第三个数是2a﹣b”这一条件，可以先计算出x的值，然后即可计算出y的值，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，x＝2×1﹣3＝2﹣3＝﹣1，y＝2x﹣7＝2×（﹣1）﹣7＝﹣2﹣7＝﹣9，故选：C．15．如图，在正六边形ABCDEF中，有两点P，Q同时，同速从AB中点M出发，P沿AB →BC→CD→EF方向运动．Q点沿AB方向直线运动，10秒后，两点与多边形中心连线及多边形（延长线）所围成图形的面积如图（即阴影部分的面积）有两部分为S1、S2，则S1与S2之间的数量关系为（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．2S1＝S2【分析】如图，连接OB，OC，作OW⊥BC于W，OT⊥CD于T．因为点P，Q同时，同速从AB中点M出发，所以MQ＝MB+BC+PC，推出•MQ•OM＝•（BM+BC+PC）•OM，推出S△OMQ＝S△OBM+S△OBW+S△OWC+S△OCP，可得S四边形OMBW+S四边形OMBW＝S四边形OMBW+S四边形OWCP，推出S1＝S2．【解答】解：如图，连接OB，OC，作OW⊥BC于W，OT⊥CD于T．在正六边形ABCDEF中，∵AM＝BM，∴OM⊥AB，∵OW⊥BC，OT⊥CD，∴OM＝OW＝OT，∵点P，Q同时，同速从AB中点M出发，∴MQ＝MB+BC+PC，∴•MQ•OM＝•（BM+BC+PC）•OM，∴S△OMQ＝S△OBM+S△OBW+S△OWC+S△OCP，∴S四边形OMBW+S四边形OMBW＝S四边形OMBW+S四边形OWCP，∴S1＝S2．故选：C．16．如图是一款抛物线型落地灯筒示意图，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.5米，最高点C距灯柱的水平距离为1.6米，灯柱AB1.5米，若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离AE为多少米（）A．3.2B．0.32C．2.5D．1.6【分析】以AE所在直线为x轴、AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，利用待定系数法求出函数解析式，再求出y＝1.5时x的值的即可得出答案．【解答】解：如图所示，以AE所在直线为x轴、AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，根据题意知，抛物线的顶点C的坐标为（1.6，2.5），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1.6）2+2.5，将点B（0，1.5）代入得，2.56a+2.5＝1.5，解得a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1.6）2+2.5，当y＝1.5时，﹣（x﹣1.6）2+2.5＝1.5，解得x＝0（舍）或x＝3.2，所以茶几到灯柱的距离AE为3.2米，故选：A．二．填空题（共3小题）17．（﹣2x2）3＝﹣8x6．【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进行计算即可．【解答】解：（﹣2x2）3，＝﹣23x2×3，＝﹣8x6．18．＝3．【分析】首先利用绝对值的性质、二次根式的性质、特殊角的三角函数值和负整数指数幂的性质进行计算，再算加减即可．【解答】解：原式＝﹣1﹣2+2×+4，＝﹣1﹣2++4，＝3，故答案为：3．19．对实数a，b定义新运算“a*b”＝例如：（1）化简（x+1）*x＝2x+1．（2）化简0*（x2+4x+9）＝﹣1．（3）化简（3x﹣5）*（x+3）＝8x2﹣36x+16或．【分析】（1）根据题目中的新定义，可以将题目中的式子化到最简；（2）根据题目中的新定义，可以将题目中的式子化到最简；（3）根据题意，分两种情况，然后将相应的式子化到最简，即可解答本题．【解答】解：（1）∵x+1＞x，∴（x+1）*x＝（x+1）2﹣x2＝x2+2x+1﹣x2＝2x+1，故答案为：2x+1；（2）∵x2+4x+9＝（x+2）2+5＞0，∴0*（x2+4x+9）＝＝﹣1，故答案为：﹣1；（3）当3x﹣5≥x+3时，（3x﹣5）*（x+3）＝（3x﹣5）2﹣（x+3）2＝9x2﹣30x+25﹣x2﹣6x﹣9＝8x2﹣36x+16；当3x﹣5＜x+3时，（3x﹣5）*（x+3）＝＝＝＝；故答案为：8x2﹣36x+16或．三．解答题（共7小题）20．如图，已知数轴上有两点A，B，它们的对应数分别是a，b，其中a＝12．（1）在B左侧作线段BC＝AB，在B的右侧作线段BD＝3AB（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若点C对应的数是c，点D对应的数是d，且AB＝40，求c，d的值；（3）在（2）的条件下，设点M是BD的中点，N是数轴上一点，且CN＝4DN，请直接写出MN的长．【分析】（1）首先画射线，在射线上截取AC＝AB，再在射线BA上截取BD＝3AB；（2）由题意可得AC＝40，AD＝40，据此解答即可；（3）分情况讨论：①点N在线段CD上；②点N在线段CD的延长线上．【解答】解：（1）如图，线段BC、BD为所求线段；（2）∵AB＝20，BC＝AB，BD＝3AB，∴AC＝40，AD＝40，∵a＝12，∴c＝12﹣40＝﹣28，d＝12+40＝52；（3）分情况讨论：①点N在线段CD上，由（2）得CD＝52﹣（﹣28）＝80，点B对应的数为12﹣20＝﹣8，∴BD＝52﹣（﹣8）＝60，∵点M是BD的中点，∴点M对应的数为52﹣30＝22，∵CN＝2DN，∴DN＝CD＝，∴点N对应的数为52﹣，∴MN＝52﹣＝；②点N在线段CD的延长线上，∵CN＝2DN，∴DN＝CD＝80，∴点N对应的数为52+80＝132，∴MN＝132﹣22＝110．故MN的长为或110．21．在一个不透明的袋子里装有6个白色乒乓球和若干个红色乒乓球，这些球除颜色外其余均相同，搅拌均匀后，从这个袋子里随机摸出一个乒乓球，是红球的概率为．（1）求该袋内红球的个数；（2）小明取出3个白色乒乓球分别标上1，2，3三个数字，装入另一个不透明的袋子里搅拌均匀，第一次从袋里摸出一个球并记录下该球上的数字，重新放回袋中搅拌均匀，（用第二次袋里摸出一个球并记录下该球上的数字，求这两个数字之积是3的倍数的概率．画树状图或列表等方法求解）【分析】（1）设袋内红球有x个，根据摸出一球是红球的概率为建立关于x的方程，解之可得；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的乒乓球标号乘积是3的倍数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）设袋内红球有x个，根据题意，得：＝，解得：x＝3，经检验：x＝3是原分式方程的解，所以袋内红球有3个；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的乒乓球标号乘积是3的倍数的有5种结果，∴这两个数字之积是3的倍数的概率为．22．某市为鼓励市民节约用气，对居民管道天然气实行两档阶梯式收费，年用天然气量310立方米及以下为第一档；年用天然气量超出310立方米为第二档，某户应交天然气费y （元）与年用天然气量x（立方米）的关系如图所示，观察图象并回答问题：（1）求y与x之间的函数解析式并写出自变量x的取值范围；（2）嘉琪家2018年天然气费为1029元，求嘉琪家2018年使用天然气量是否超出310立方米？【分析】（1）函数图象由两条直线组成，都经过点（310，230），故当x＜310时，函数图象经过原点，可设函数解析式为：y＝kx，当x＞310时，函数图象经过点（310，230）和点（320，263）设函数解析式为：y＝kx+b，分别䚤出对应的k值，b值即可（2）由于1029＞230得，嘉琪家2018年使用天然气量超出了310立方米，故将y＝1029代入y＝，解出x即可求解．【解答】解：（1）当x＜310时函数的图象经过原点设函数解析式为y＝kx将点（310，230）代入y＝kx得230＝310k解得所以当x＞310时函数图象经过点（310，230），（320，263）设函数解析式为y＝kx+b将两点代入解得故综上所述，函数解析式为：；（2）∵1029＞230所以嘉琪家2018年使用天然气量超出310立方米．23．如图，点E，F分别在矩形ABCD的边AB，BC上，连接EF，将△BEF沿直线EF翻折得到△HEF，AB＝8，BC＝6，AE：EB＝3：1（1）如图1，当∠BEF＝45°时，EH的延长线交DC于点M，求HM的长；（2）如图2，当FH的延长线经过点D时，求tan∠FEH的值．【分析】（1）易证四边形EBFH是正方形，则∠BEM＝90°，EB＝EH，求出AE＝6，EB ＝2，证明四边形EBCM是矩形，即可得出结果；（2）连接DE，在Rt△EDA中，AD＝AE＝6，得出DE＝6，由折叠的性质得∠EHF ＝∠B＝90°，EH＝BE＝2，BF＝FH，则∠DHE＝90°，由勾股定理得出DH＝＝2，设BF＝FH＝x，则DF＝x+2，FC＝6﹣x，由勾股定理得出方程得出x＝﹣3，即可得出结果．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠B＝90°，当∠BEF＝45°时，△BEF是等腰直角三角形，∴四边形EBFH是正方形，∴∠BEM＝90°，EB＝EH，∵AB＝8，AE：EB＝3：1，∴AE＝6，EB＝2，∴EH＝2，∵∠C＝∠EBC＝∠BEM＝90°，∴四边形EBCM是矩形，∴EM＝BC＝6，∴HM＝EM﹣EH＝6﹣2＝4；（2）连接DE，如图2所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠A＝90°，AD＝BC＝6，CD＝AB＝8，由（1）得：AE＝6，BE＝2，∴在Rt△EDA中，AD＝AE＝6，∴DE＝AD＝6，由折叠的性质得：∠EHF＝∠B＝90°，EH＝BE＝2，BF＝FH，∴∠DHE＝90°，在Rt△EDH中，DH＝＝＝2，设BF＝FH＝x，则DF＝x+2，FC＝6﹣x，在Rt△DFC中，∵FD2＝DC2+CF2，∴（x+2）2＝82+（6﹣x）2，解得：x＝﹣3，∴tan∠FEH＝＝．24．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，6），AB⊥x轴于点，反比例函数的图象的一支分别交AO，AB于点C，D，延长AO交反比例函数的图象的另一支于点E，已知D的纵坐标为．（1）求反比例函数的解析式及直线OA的解析式；（2）连接BC，已知E（﹣4，﹣3），求S△CEB（3）若在x轴上有两点M（m，0），N（﹣m，0），将直线OA绕点O旋转，仍与交于C，E，能否构成以E，M，C，N为顶点的四边形为菱形，如果能请求出m的值，如果不能说明理由．【分析】（1）根据已知条件可求A、D的坐标，用待定系数法即求出反比例函数解析式；由点A坐标求直线OA的解析式，把直线OA与反比例函数解析式联立方程组，即求出交点E．（2）把△CEB分成△COB与△EOB，以OB为公共底，点C和点E纵坐标的绝对值为高即求出三角形面积．（3）若为菱形，则对角线互相垂直，但CE不与x轴垂直，矛盾，故不能成为菱形．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（a，6），AB⊥x轴于B，∴AB＝6，∵，∴OB＝8，∴点D在反比例函数的图象上，∴，∴反比例函数的解析式为设直线OA的解析式y＝bx，∴8b＝6解得：；∴直线OA的解析式为；（2）由（1）知C（4，3），E（﹣4，﹣3），B（8，0）∴＝；（3）因为CE所在直线OA不可能与x轴垂直，即CE不能与MN垂直所以E，M，N，C为顶点的四边形不能是菱形；25．已知圆O是等边△ABC的外接圆，P是圆上异于A，B，C的一点．（1）如图，若∠P AC＝90°，，记直线AP与直线BC的交点为D，连接PC，求PD的长度；（2）若∠APC＝∠BPC，猜想P A，PB，PC的数量关系并给予证明．【分析】（1）在Rt△P AC中，求出PC，再证明PD＝PC即可解决问题．（2）结论：PC＝P A+PB，在PC上截取一点E，使得PB＝PE，连接BE．证明△ABP≌△CBE（SAS）即可解决问题．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠APC＝∠ABC＝60°，在Rt△P AC中，∠APC＝60°，∠P AC＝90°，AC＝AB＝2，∴∠PCA＝30°，∴PC＝2P A．∵PC2＝P A2+AC2，∴P A＝2，PC＝4．而∠P AC＝90°，∠ACB＝60°，∠PCB＝∠P AB＝30°∴PC＝PD∴PD＝4故PD的长度为4．（2）由题意点P在上．结论：PC＝P A+PB．理由：在PC上截取一点E，使得PB＝PE，连接BE．∵∠BPC＝∠BAC＝60°，PB＝PE，∴△PBE是等边三角形，∴BP＝BE，∠PBE＝∠ABC＝60°，∴∠ABP＝∠EBC，∵BA＝BC，∴△ABP≌△CBE（SAS），∴P A＝EC，∴PC＝PE+EC＝PB+P A．26．定义：若抛物线y＝ax2+bx+c上有两点A，B关于原点对称（点A在点B左侧）则称它为“完美抛物线”，如图．（1）若A（﹣1，﹣1），求b的值；（2）若抛物线y＝ax2﹣x+c是“完美抛物线”，求OB的值；（3）若完美抛物线y＝ax2﹣x+c与y轴交于点E与x轴交于C，D两点（点D在点C的左侧），顶点为点G，△ABC是以AC为直角边的直角三角形，点F（ac，0），求点F中ac的值．【分析】（1）由点A的坐标结合点A，B关于原点对称，可求出点B的坐标，根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出b的值；（2）设点B坐标为（m，n），可得点A的坐标（﹣m，﹣n），代入解析式可求n＝﹣m，可得点B点B（m，﹣m），由两点距离公式可求解；（3）由直角三角形的性质可得OC＝AB＝OB＝m，代入可求a，c的值，即可求解．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（﹣1，﹣1），点A，B关于原点对称，∴点B的坐标为（1，1）．将A（﹣1，﹣1），B（1，1）代入y＝ax2+bx+c，可得：∴b＝1；（2）设点B坐标为（m，n）（m＞0），则点A的坐标（﹣m，﹣n），∴∴∵点A，点B关于原点对称，∴点A，点O，点B共线，AO＝BO，∵n＝﹣m，∴点A（﹣m，m），点B（m，﹣m）∴OB＝＝m；（3）∵△ABC是以AC为直角边的直角三角形，∴AC⊥BC，且AO＝BO，∴OC＝AB＝OB＝m，∴点C的坐标为（m，0）∴2am2﹣m+c＝0，且am2+c＝0，∴am2﹣m＝0，∴a＝，a＞0，∴a＝代入am2+c＝0，∴c＝﹣m，∴ac＝（﹣m）＝﹣2．。

河北衡水中学 2020中考数学押题卷02（满分130分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

）1.苏州是全国重点旅游城市，2019年实现旅游总收入约为26 000 000万元，数据26 000 000用科学记数法可表示为( ) A ．80.2610⨯ B ．82.610⨯C ．62610⨯D ．72.610⨯【答案】D【解析】726000000 2.610=⨯故选D 2.计算下列代数式，结果为5x 的是（ ） A ．23x x + B ．5x x ⋅C ．6x x -D ．552x x -【答案】D【解析】A. 23x x +，不是同类项，不能合并； B. 5x x ⋅=6x C. 6x x -，不是同类项，不能合并； D. 552x x -=5x ，故选D3.如图，数轴上有O 、A 、B 三点，O 为O 原点，OA 、OB 分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离（单位：光年）．下列选项中，与点B 表示的数最为接近的是（ ）A ．6510⨯B ．710C ．7510⨯D ．810【答案】D【解析】A. （6510⨯）÷（62.510⨯）=2，观察数轴，可知A 选项不符合题意； B. 710÷（62.510⨯）=4，观察数轴，可知B 选项不符合题意； C. 7510⨯÷（62.510⨯）=20，观察数轴，可知C 选项不符合题意；D. 810÷（62.510⨯）=40，从数轴看比较接近，可知D 选项符合题意，故选D ．4.小强同学从1-，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式12x +<的概率是（） A ．15B ．14C ．13D ．12【答案】Cx+1＜2，解得：x ＜1，∴六个数中满足条件的有2个，故概率是13. 5.如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE ＝FE ，FC ∥AB ，若AB ＝4，CF ＝3，则BD 的长是（ ）A ．0.5B ．1C ．1.5D ．2【答案】B∵CF ∥AB ，∴∠A=∠FCE ，∠ADE=∠F ，在△ADE 和△FCE 中A FCE ADE F DE FE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ADE ≌△CFE （AAS ），∴AD=CF=3，∵AB=4，∴DB=AB-AD=4-3=1．故选：B ．6.已知点A （1，m ）与点B （3，n ）都在反比例函数y=kx（k ＞0）的图象上，那么m 与n 的关系是（ ） A ．m n < B ．m n >C ．m n =D ．不能确定【答案】B ∵k ＞0， ∴反比例函数y=kx（k ＞0）的图象位于第一、三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小． 又∵点A （1，m ）与点B （3，n ）都位于第一象限，且1＜3，∴m ＞n ．故选：B ． 7.如图，已知正五边形 ABCDE 内接于O e ，连结BD ，则ABD ∠的度数是（ ）A ．60︒B ．70︒C ．72︒D ．144︒【答案】C【解析】∵五边形ABCDE 为正五边形，∴()1552180108ABC C ∠=∠=-⨯︒=︒ ∵CD CB =，∴181(8326)010CBD ∠=︒-︒=︒，∴72ABD ABC CBD ∠=∠-∠=︒故选：C ．8.红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有( ) A ．3种 B ．4种C ．5种D ．6种【答案】C设该店购进甲种商品x 件，则购进乙种商品()50x -件，根据题意，得：()()60100504200102050750x x x x ⎧+-≤⎪⎨+->⎪⎩，解得：2025x ≤<，∵x 为整数，∴20x =、21、22、23、24， ∴该店进货方案有5种，故选：C ．9.如图，将△ABC 绕点C （0，1）旋转180°得到△A ′B ′C ，设点A 的坐标为（a ，b ），则点A ′的坐标为（ ）A ．（﹣a ，﹣b ）B ．（﹣a ，﹣b ﹣1）C ．（﹣a ，﹣b+1）D ．（﹣a ，﹣b+2）【答案】D根据题意，点A 、A ′关于点C 对称，设点A ′的坐标是（x ，y ）， 则＝0，＝1，解得x ＝﹣a ，y ＝﹣b+2，∴点A ′的坐标是（﹣a ，﹣b+2）．故选：D ．10.如图，菱形ABCD 的顶点B 、C 在x 轴上（B 在C 的左侧），顶点A 、D 在x 轴上方，对角线BD 的长是，点E （﹣2，0）为BC 的中点，点P 在菱形ABCD 的边上运动．当点F （0，6）到EP 所在直线的距离取得最大值时，点P 恰好落在AB 的中点处，则菱形ABCD 的边长等于（ ）A．B．C．D．3【答案】A如图1中，当点P是AB的中点时，作FG⊥PE于G，连接EF．∵E（﹣2，0），F（0，6），∴OE＝2，OF＝6，∴EF＝＝2，∵∠FGE＝90°，∴FG≤EF，∴当点G与E重合时，FG的值最大．如图2中，当点G与点E重合时，连接AC交BD于H，PE交BD于J．设BC＝2a．∵PA ＝PB ，BE ＝EC ＝a ，∴PE ∥AC ，BJ ＝JH ，∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，BH ＝DH ＝，BJ ＝，∴PE ⊥BD ，∵∠BJE ＝∠EOF ＝∠PEF ＝90°，∴∠EBJ ＝∠FEO ，∴△BJE ∽△EOF ， ∴＝，∴＝，∴a ＝，∴BC ＝2a ＝，故选：A ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 11.的相反数是_____．【解析】12.某地某天早晨的气温是2-℃,到中午升高了6℃，晚上又降低了7℃.那么晚上的温度是_______C ︒. 【答案】-3【解析】∵-2+6-7=-3∴答案是-3. 13.因式分解：m 2n+2mn 2+n 3＝_____． 【答案】n （m+n ）2m 2n+2mn 2+n 3＝n （m 2+2mn+n 2）＝n （m+n ）2．故答案为：n （m+n ）214.在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到白色乒乓球的概率为23，那么盒子内白色乒乓球的个数为__________． 【答案】4【解析】设盒子内白色乒乓球的个数为x ， 根据题意，得：223x x =+，解得：4x =，经检验：4x =是原分式方程的解， ∴盒子内白色乒乓球的个数为4，故答案为：4．15.我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，那么2()a b -的值是 ．【答案】1【解析】 根据勾股定理可得2213a b +=，四个直角三角形的面积是：14131122ab ⨯=-=，即：212ab =，则222()213121a b a ab b -=-+=-=．故答案为：1．16.如图，PA 、PB 是⊙O 切线，A 、B 为切点，点C 在⊙O 上，且∠ACB=55°，则∠APB 等于 0【答案】70【解析】连接OA ，OB ，∵PA ，PB 是⊙O 的切线，∴PA ⊥OA ，PB ⊥OB ，∵∠ACB=55°，∴∠AOB=110°， ∴∠APB=360°-90°-90°-110°=70°．故答案为：7017.如图，已知矩形ABCD 中，AB=3，AD=2，分别以边AD ，BC 为直径在矩形ABCD 的内部作半圆O 1和半圆O 2，平行于AB 的直线EF 与这两个半圆分别交于点E 、点F ，且EF=2（EF 与AB 在圆心O 1和O 2的同侧），则由弧AE ，EF ，弧BF ，AB 所围成图形（图中阴影部分）的面积等于 ．【答案】﹣．【解析】连接O 1O 2，O 1E ，O 2F ，则四边形O 1O 2FE 是等腰梯形，过E 作EG ⊥O 1O 2，过F ⊥O 1O 2，∴四边形EGHF 是矩形，∴GH=EF=2，∴O 1G=，∵O 1E=1，∴GE=，∴；∴∠O 1EG=30°，∴∠AO 1E=30°，同理∠BO 2F=30°，∴阴影部分的面积=S 矩形ABO2O1﹣2S 扇形AO1E ﹣S 梯形EFO2O1=3×1﹣2×=（2+3）×=3﹣﹣． 故答案为：﹣18.如图，将边长为a 的正方形ABCD 沿直线l 按顺时针方向翻滚，当正方形翻滚一周时，正方形的中心O 所经过的路径长为__________．a【解析】Q 边长为a 的正方形ABCD，其对角线的一半即2OC =，∴第一次旋转的弧长902180π=，而经过这样的四次旋转后就翻滚了一周，∴当正方形翻滚一周时，正方形的中心O所经过的路径长为9024180a π⨯=a三、解答题（本大题共10小题，共76分．） 19.(5分）计算：()034sin453π---o . 【答案】1.【解析】原式= 341-+=31-=4.20.(5分）解不等式组：21512x xxx+>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．【答案】则不等式组的解集是﹣1＜x≤3，不等式组的解集在数轴上表示见解析.【解析】21x512x xx+>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩①，②解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤3，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3，不等式组的解集在数轴上表示为：.21.(6分）端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子．节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个．这种粽子的标价是多少？【答案】这种粽子的标价是8元/个．设这种粽子的标价是x元/个，则节后的价格是0.6x元/个，依题意，得：9672270.6x x+=，解得：8x＝，经检验,8x＝是原方程的解，且符合题意．答：这种粽子的标价是8元/个．22.(8分）随机抽取某小吃店一周的营业额（单位：元）如下表：（1）分析数据，填空：这组数据的平均数是元，中位数是元，众数是元．（2）估计一个月的营业额（按30天计算）：①星期一到星期五营业额相差不大，用这5天的平均数估算合适么：．（填“合适”或“不合适”）②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额．【答案】（1）780，680，640；（2）①不合适；②当月的营业额为23400元. （1）这组数据的平均数54607807==（元）； 按照从小到大排列为540、640、640、680、780、1070、1110， 中位数为680元，众数为640元； 故答案为：780，680，640；（2）①因为在周一至周日的营业额中周六、日的营业额明显高于其他五天的营业额， 所以去掉周六、日的营业额对平均数的影响较大，故用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合适； 故答案为：不合适；②用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额， 当月的营业额为3078023400⨯＝（元）．23.(6分）全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问题： （1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是 ； （2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率. 【答案】（1）12；（2）34（1）（1）第二个孩子是女孩的概率=12；故答案为12； （2）画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3， 所以至少有一个孩子是女孩的概率=34. 24.(8分）如图，在Rt ABC △和Rt BAD △中，AB 为斜边，AC BD =，BC 、AD 相交于点E ．（1）请说明AE BE =的理由；（2）若45=︒∠AEC ，1AC =，求CE 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）1.【解析】（1）证明：在Rt ACE V 和Rt BDE △中，∵AEC ∠与BED ∠是对顶角，∴AEC BED ∠=∠．∵90C D ∠=∠=︒，AC BD =， ∴Rt ACE V ≌Rt BDE △（AAS ）．∴AE BE =．（2）∵45=︒∠AEC ，90C ∠=︒，∴45CAE ∠=︒，∴AEC CAE ∠=∠ ，∴1CE AC ==． 25.(8分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 是上半圆弧上的一点，作∠ACB 的平分线CD 交⊙O 于点D ，交AB 于点P.(1)试猜想在上半圆弧上移动点C ，点D 的位置是否发生变化，并说明理由； (2)若∠ABC ＝30°，AO ＝3，求AP 的长．【答案】（1）点D 的位置不发生变化，见解析；（2)33－3 (1)点D 的位置不发生变化．理由如下：∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°. ∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD ＝∠BCD ＝45°， ∴AD ︵＝BD ︵，∴点D 一定是半圆的中点， ∴点D 的位置不发生变化．(2)∵AB 是直径，∴∠ACB ＝∠ADB ＝90°. 由(1)知AD ＝BD ，∴∠ABD ＝∠DAB ＝45°. ∵AO ＝3，∴AB ＝6，∴AD ＝3 2. ∵∠ABC ＝30°，∴∠ADC ＝30°.过点P 作PE ⊥AD 于点E ，则△APE 为等腰直角三角形． 设AP ＝x ，则AE ＝PE ＝22x ，DE ＝62x ，由22x ＋62x ＝32， 解得x ＝33－3，∴AP 的长为33－3.26.（8分）小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16min 回到家中.设小明出发第min t 时的速度为m /min v ，离家的距离为m s .v 与t 之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）.（1）小明出发第2min 时离家的距离为 m ；（2）当25t <≤时，求s 与t 之间的函数表达式；（3）画出s 与t 之间的函数图像.【答案】（1）200；（2）160120s t =-；（3）图象见解析.【解析】（1）观察图象可知，第2min 时的速度为100m,所以离家的距离为200m ；（2）根据题意，当25t <≤时，s 与t 之间的函数表达式为()2001602s t =+-，即160120s t =-.（3）s 与t 之间的函数图像如图所示.27.（10分）已知30AOB ∠=︒，H 为射线OA 上一定点，1OH ，P 为射线OB 上一点，M 为线段OH 上一动点，连接PM ，满足OMP ∠为钝角，以点P 为中心，将线段PM 顺时针旋转150︒，得到线段PN ，连接ON ．（1）依题意补全图1；（2）求证：OMP OPN ∠=∠；（3）点M 关于点H 的对称点为Q ，连接QP ．写出一个OP 的值，使得对于任意的点M 总有ON QP =，并证明．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【解析】（1）如图1所示为所求．（2）设OPM α∠=，Q 线段PM 绕点P 顺时针旋转150︒得到线段PN 150MPN ∴∠=︒，PM PN =150OPN MPN OPM α∴∠=∠-∠=︒-30AOB ∠=︒Q180********OMP AOB OPM αα∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-=︒-OMP OPN ∴∠=∠（3）2OP =时，总有ON QP =，证明如下：过点N 作NC OB ⊥于点C ，过点P 作PD OA ⊥于点D ，如图290NCP PDM PDQ ∴∠=∠=∠=︒30AOB ∠=︒Q ，2OP =112PD OP ∴==OD ∴=1OH Q 1DH OH OD ∴=-=OMP OPN ∠=∠Q 180180OMP OPN ∴︒-∠=︒-∠，即PMD NPC ∠=∠在PDM ∆与NCP ∆中PDM NCPPMD NPC PM NP∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ()PDM NCP AAS ∴∆≅∆PD NC ∴=，DM CP =设DM CP x ==，则2OC OP PC x =+=+，1MH MD DH x =+=+Q 点M 关于点H 的对称点为Q 1HQ MH x ∴==+112DQ DH HQ x x ∴=+=++=+OC DQ ∴=在OCN ∆与QDP ∆中,90OC QD OCN QDP NC PD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()OCN QDP SAS ∴∆≅∆ON QP ∴=28.（10分）（概念认知）：城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy ，对两点A(1x ，1y )和B(2x ，2y )，用以下方式定义两点间距离：d(A ，B)＝12x x -＋12y y -．（数学理解）：（1）①已知点A(﹣2，1)，则d(O ，A)＝ ；②函数24y x =-+(0≤x ≤2)的图像如图①所示，B 是图像上一点，d(O ，B)＝3，则点B 的坐标是 ．（2）函数4y x=(x ＞0)的图像如图②所示，求证：该函数的图像上不存在点C ，使d(O ，C)＝3．（3）函数257y x x =-+(x ≥0)的图像如图③所示，D 是图像上一点，求d(O ，D)的最小值及对应的点D 的坐标．【答案】（1）【数学理解】：① 3， ② (1，2) ；（2）见解析；（3）()d O D ，有最小值3，此时点D 的坐标是（2，1）；（1）①由题意得：d （O ，A ）＝|0＋2|＋|0−1|＝2＋1＝3；②设B （x ，y ），由定义两点间的距离可得：|0−x|＋|0−y|＝3，∵0≤x ≤2，∴x ＋y ＝3，∴324x y y x ⎧⎨-⎩＋＝＝＋，解得： x ＝1，y ＝2，∴B （1，2）， （2）假设函数()40y x x=>的图像上存在点()C x y ，，使()3d O C =，. 根据题意，得4003x x -+-=.因为0x >，所以4440,00x x x x x >-+-=+. 所以4=3x x+.方程两边乘x ，得243x x +=.整理，得2340x x -+=. 因为()221344341470a b c b ac ==-=-=--⨯⨯=-<，，，，所以方程2340x x -+=无实数根. 所以函数()40y x x=>的图像上不存在点C ，使()3d O C =，.（3）设()D x y ，.根据题意，得()22057057x x x x x d O D x -+-+-=+-=+，. 因为225357024x x x ⎛⎫-+=-+> ⎪⎝⎭，又0x …， 所以()()222257574723d x x x x x x O x x D x +-+=+-+=-+=-=+，. 所以当2x =时，()d O D ，有最小值3，此时点D 的坐标是()21，.。

甲超市 图1河北省2020年中考模拟押题试卷数学试卷参考答案1-5 DCABC 6-10 AADDB 11-16 BBCBBC 17．145° 18．1/5 19．3，25520．解：（1）A -（x -2）2=x （x+7），整理得：A=（x -2）2+x （x+7）=x 2-4x+4+x 2+7x=2x 2+3x+4；（2）∵2x 2+3x+1=0，∴2x 2+3x=-1，∴A=-1+4=3，则多项式A 的值为3．21．解：（1）2÷8x •16x =2÷（23）x •（24）x =2÷23x •24x =21-3x+4x =25，∴1-3x+4x=5，x=4；（2）∵2x+2+2x+1=24，∴2x （22+2）=24，∴2x =4，∴x=2；（3）∵x=5m -3，∴5m =x+3，∵y=4-25m =4-（52）m =4-（5m ）2=4-（x+3）2，∴y=-x 2-6x -5．22．解：（1）10元、5元；（2）补全图形如下：（3）在甲超市平均获奖为501×（20×5+15×10+10×15+5×20）=10（元）， 在乙超市平均获奖为501×（20×2+15×3+10×20+5×25）=8.2（元）； （4）获得奖金10元的概率是3603672144360---=103． 23．证明：（1）∵∠APB=90°，∴∠APC+∠BPC=90°，∵AO ⊥l ，BC ⊥l ， ∴∠AOC=∠BCP=90°，∴∠A+∠APC=90°，∴∠A=∠BPC ，在△AOP 和△PCB 中，∠A=∠BPC ，∠AOC=∠BCP=90°，PA=PB ， ∴△AOP ≌△PCB （AAS ）；（2）∵△AOP ≌△PCB （AAS ），∴AO=PC=3，OP=BC ，∴BC=OP=OC+CP=3+2=5；（3）3．24．解：（1）∵y=21x+m 过点A （5，3），∴3=21x+21，Q B P当x=1时，∴y=21+21=1，∴P （1，1）； （2）设直线BP 的解析式为y=ax+b ，根据题意得⎩⎨⎧+=+-=b a 1b 3a 3，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=23b 21a ， ∴直线BP 的解析式为y=-21x+23，ΔPAB ΔPCD S S =41； （3）当k ＜0时，最小值为-9；当k ＞0时，最大值为89． 25．解：（1）90，102；（2）如图，连接OQ ，∵点P 是OB 的中点，∴OP=21OB=21OQ ．∵QP ⊥OB ，∴∠OPQ=90°， 在Rt △OPQ 中，cos ∠QOP=OQ OP =21， ∴∠QOP=60°，∴弧BQ 的长=1801060π⨯=310π； （3）由折叠的性质可得，BP=B'P ，AB'=AB=102，在Rt △B'OP 中，OP 2+（102-10）2=（10-OP ）2，解得OP=102-10，S 阴影=S 扇形AOB -2S △AOP =36090π×102-2×21×10（102-10）=25π-1002+100． 26．解：（1）①450，15750； ②根据题意得：W=（70-40+x ）（500-10x ），W=-10x 2+200x+15000， ∵W 是x 的二次函数，且-10＜0，∴当x=-）（102200-⨯=10时，W 最大． W 最大值=10×102+2000+15000=16000．（2）①W=（70-40-y ）（500+my ），W=-my 2+（30m -500）y+15000， 当m=10时，W=-10y 2-200y+15000，∵W 是y 的二次函数，且-10＜0，∴当y=）（102200-⨯-=-10时，W 最大， 当y ＞-10时，W 随y 的增大而减小，∵y 为正整数，∴当y=1时，W 最大，W 最大=-10-200+15000=14790，14790＜16000，答：销售利润不能达到（1）中W 的最大值。