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第二章2-2解：由P gh ρ=得h 水 =Pg ρ水=3350101109.8⨯⨯⨯=5.1m 335010=3.21.6109.8Ph m gρ⨯==⨯⨯四氯化碳四氯化碳 335010=0.37513.6109.8Ph m g ρ⨯==⨯⨯水银水银2-3 解：（1）体积弹性模量 /dpEv d ρρ=+在重力场中流体的压强形式为：dpg dzρ=- d dp gdz Evρρρ∴=-=两边积分，带入边界条件：00,0,z p ρρ===0lnEvp Ev Ev ghρ∴=- 11222212.5*160N F *40000NF L L s F s ==⎛⎫=== ⎪⎝⎭题解：有杠杆原理知：F 所以： 6、如题2-6图所示，封闭容器中盛有ρ=800kg/3m的油，1300h mm =，油下面为水，2500h mm =，测压管中水银液位读数400hmm =，求封闭容器中油面上的压强p 的大小。
解：12g 0p h gh gh ρρρ++-=油水水银12g p gh h gh ρρρ=--水银油水333313.6109.840010109.8500100.8--=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯-⨯=44.6110pa ⨯2-7：解：（1）、2224F gh s 10009.81001010101098Nρ--==⨯⨯⨯⨯⨯=2）m 121216G [s h h s h ]1000199109.81.95g Nρ-=⨯⨯=⨯⨯⨯=（-）+02h（3）因为在21h h -处谁对容器有向上的压力2-8，解：由同一液面压强相等可列：(0)()gh sin /6p(0)1239.21/^3p p h l kn m θθπ===∴=液2-9 解：设A 点距左U 形管测压计水银页面高度为H 则B 点距右U 型管测压计水银高度为H+hB A B h gh g H h gh gh gh m ag ρρρρρρA P -P -+P P -P =-=-⨯⨯P 水水水水则（+）=则（）=（13600-1000）9.80.3=370442.10，解：选取右侧U 形管汞柱高作为等压面，有：1132()m B P g h h gh gh gh p ρρρρ++-+=+酒汞汞水B p 42.7410pa =-⨯2-11解:左边液面压强与右边液面压强相等知，.66g .66.89g .82g .8211g ⨯+-⨯=⨯+-⨯未知水未知水）（）（ρρρρ解得333102.31m kg 103.85⨯=⋅⨯=-未知ρ3m kg -⋅2-12 解：设左支管液面到另一液体分界面的距离为1h ，右支管为2h ，则有：1112222P gh P gh gh ρρρ+=++或121122121221()()P P g h h ghP P gh gh ghρρρρρρ-=--+-=-+=-得 1221()P P h gρρ-=-2-13解：gh P gh ρρ+=水水银P=gh gh ρρ∴-水银水127400.07891.8F PS N∴==⨯=2-14解：以闸门与液面交点为O 点，沿闸门向下方向建立坐标S ，取微元ds ，在面积bds 内，液体压力对链轴取矩()()0.2sin600.2dM ghbds s g s sdsρρ=-+=-+ 所以)0sin 600.2Mgb s sds ρ=-+Q对链轴取矩)cos600.2Q M Q =由力矩平衡得 0Q M M +=化简)1.*1.9320.302Q -=得 26778Q N=()()D 33352.151y y *1132***2*4121232,8832**10*10*12*89.6*10xcC c xc cD c I y sI b a y s d y F g h s ρ=+==========题解：依题意知又即:*16、一个很长的铅垂壁面吧海水和淡水隔开，海水深7m ；试确定淡水多深时壁面所受液体作用力合力为零。
流体力学习题参考及答案第1 绪论1.1 若某种牌号的汽油的重度γ为7000N/m 3，求它的密度ρ。
解：由g γρ=得，3327000N/m 714.29kg/m 9.8m /m γρ===g1.2 已知水的密度ρ=997.0kg/m 3，运动黏度ν=0.893×10-6m 2/s ，求它的动力黏度μ。
解：ρμ=v 得，3624997.0kg/m 0.89310m /s 8.910Pa s μρν--==⨯⨯=⨯⋅ 1.3 一块可动平板与另一块不动平板同时浸在某种液体中，它们之间的距离为0.5mm ，可动板若以 0.25m/s 的速度移动，为了维持这个速度需要单位面积上的作用力为2N/m 2，求这两块平板间流体的动力黏度μ。
解：假设板间流体中的速度分布是线性的，则板间流体的速度梯度可计算为13du u 0.25500s dy y 0.510--===⨯ 由牛顿切应力定律d d uyτμ=，可得两块平板间流体的动力黏度为 3d 410Pa s d yuτμ-==⨯⋅1.4上下两个平行的圆盘，直径均为d ，间隙厚度为δ，间隙中的液体动力黏度系数为μ，若下盘固定不动，上盘以角速度ω旋转，求所需力矩T 的表达式。
题1.4图解：圆盘不同半径处线速度 不同，速度梯度不同，摩擦力也不同，但在微小面积上可视为常量。
在半径r 处，取增量dr ，微面积 ，则微面积dA 上的摩擦力dF 为du r dF dA2r dr dz ωμπμδ== 由dF 可求dA 上的摩擦矩dT32dT rdF r dr πμωδ==积分上式则有d 43202d T dT r dr 32πμωπμωδδ===⎰⎰1.5 如下图所示，水流在平板上运动，靠近板壁附近的流速呈抛物线形分布，E 点为抛物线端点，E 点处0d d =y u ，水的运动黏度ν=1.0×10-6m 2/s ，试求y =0，2，4cm 处的切应力。
（提示：先设流速分布C By Ay u ++=2，利用给定的条件确定待定常数A 、B 、C ）题1.5图解：以D 点为原点建立坐标系，设流速分布C By Ay u ++=2，由已知条件得C=0,A=-625,B=50则2u 625y 50y =-+ 由切应力公式du dyτμ=得du(1250y 50)dy τμρν==-+ y=0cm 时，221510N /m τ-=⨯；y=2cm 时，222 2.510N /m τ-=⨯；y=4cm 时，30τ= 1.6 某流体在圆筒形容器中。
流体力学课后答案(共112页) -本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-第一章 流体及其物理性质1－1 已知油的重度为7800N/m 3，求它的密度和比重。
又，此种油的质量和重量各为多少已已知知：：γ＝7800N/m 3；V ＝。
解解析析：：(1) 油的密度为 3kg/m 79581.97800===g γρ；油的比重为 795.01000795OH 2===ρρS (2) 的油的质量和重量分别为 kg 1592.0795=⨯==V M ρ N 15602.07800=⨯==V G γ1－2 已知300L(升)水银的质量为4080kg ，求其密度、重度和比容。
已已知知：：V ＝300L ，m ＝4080kg 。
解解析析：：水银的密度为 33kg/m 13600103004080=⨯==-V m ρ水银的重度为 3N/m 13341681.913600=⨯==g ργ 水银的比容为 kg /m 10353.7136001135-⨯===ρv 1－3 某封闭容器内空气的压力从101325Pa 提高到607950Pa ，温度由20℃升高到78℃，空气的气体常数为kg ·K 。
问每kg 空气的体积将比原有体积减少多少减少的百分比又为多少已已知知：：p 1＝101325Pa ，p 2＝607950Pa ，t 1＝20℃，t 2＝78℃，R ＝kg ·K 。
解解析析：：由理想气体状态方程(1－12)式，得kg /m 83.0101325)27320(06.2873111=+⨯==p RT v kg /m 166.0607950)27378(06.2873222=+⨯==p RT v kg /m 664.0166.083.0321=-=-v v%80%10083.0166.083.0%100121=⨯-=⨯-v v v每kg 空气的体积比原有体积减少了；减少的百分比为80％。
1－4 图示为一水暖系统，为了防止水温升高时体积膨胀将水管胀裂，在系统顶部设一膨胀水箱，使水有膨胀的余地。
一元流体动力学基础1.直径为150mm 的给水管道，输水量为h kN /7.980，试求断面平均流速。
解：由流量公式vA Q ρ= 注意：()vA Q s kg h kN ρ=⇒→//A Qv ρ=得：s m v /57.1=2.断面为300mm ×400mm 的矩形风道,风量为2700m 3/h,求平均流速.如风道出口处断面收缩为150mm ×400mm,求该断面的平均流速 解：由流量公式vA Q = 得：A Q v =由连续性方程知2211A v A v = 得：s m v /5.122=3.水从水箱流经直径d 1=10cm,d 2=5cm,d 3=2.5cm 的管道流入大气中. 当出口流速10m/ 时,求(1)容积流量及质量流量;(2)1d 及2d 管段的流速解：(1)由s m A v Q /0049.0333==质量流量s kg Q /9.4=ρ (2)由连续性方程：33223311,A v A v A v A v ==得：s m v s m v /5.2,/625.021==4.设计输水量为h kg /294210的给水管道，流速限制在9.0∽s m /4.1之间。
试确定管道直径，根据所选直径求流速。
直径应是mm 50的倍数。
解：vA Q ρ= 将9.0=v ∽s m /4.1代入得343.0=d ∽m 275.0 ∵直径是mm 50的倍数，所以取m d 3.0= 代入vA Q ρ= 得m v 18.1=5.圆形风道，流量是10000m 3/h,，流速不超过20 m/s 。
试设计直径，根据所定直径求流速。
直径规定为50 mm 的倍数。
解：vA Q = 将s m v /20≤代入得：mm d 5.420≥ 取mm d 450= 代入vA Q = 得：s m v /5.17=6.在直径为d 圆形风道断面上，用下法选定五个点，以测局部风速。
设想用和管轴同心但不同半径的圆周，将全部断面分为中间是圆，其他是圆环的五个面积相等的部分。
第三、四章 流体动力学基础习题及答案3-8已知流速场u x =xy 2, 313y u y =-, u z =xy, 试求：（1）点（1，2，3）的加速度；（2）是几维流动；（3）是恒定流还是非恒定流；（4）是均匀流还是非均匀流？解：（1）411633x x x x x x y z u u u u a u u u xy t x y z ∂∂∂∂=+++==∂∂∂∂25333213313233312163. 06m/s y y z x y a y u y a yu xu xy xy xy a =-===+=-====（2）二元流动 （3）恒定流（4）非均匀流41xy 33-11已知平面流动速度分布为x y 2222cxu u x ycy x y =-=++，， 其中c 为常数。
求流线方程并画出若干条流线。
解：2222-xdx=ydyx ydx dydx dy cy cx u u x y x y =⇒-=⇒++积分得流线方程：x 2+y 2=c方向由流场中的u x 、u y 确定——逆时针3-17下列两个流动，哪个有旋？哪个无旋？哪个有角变形？哪个无角变形？(1)u x =－ay,u y =ax,u z =0 （2）z 2222,,0,a c x ycy cxu u u x y x y =-==++式中的、为常数。
z 2222,,0,a c x y cy cxu u u x y x y =-==++式中的、为常数。
解：（1）110 ()()22yx x y z u u a a a xy ωωω∂∂===-=+=∂∂有旋流动 xy 11()()0 22y x xy zx u u a a x y εεε∂∂=+=-==∂∂ 无角变形 (2)222222222222222222211()2()2()22()()12()2()0 0 2()y x z x y u u x y c cx x y c cy x y x y x y c x y c x y x y ωωω∂⎡⎤∂+-+-=-=+⎢⎥∂∂++⎣⎦⎡⎤+-+====⎢⎥+⎣⎦无旋流动2222xy 22222112()()()022()()y x u u c x y c x y x y x y x y ε∂⎡⎤∂---=+==-≠⎢⎥∂∂++⎣⎦ 有角变形4—7变直径管段AB ，d A =0.2m,d B =0.4m ，高差△h=1.5m ，测得p A =30kPa ，p B =40kPa ，B 点处断面平均流速v B =1.5m/s ，试判断水在管中的流动方向。
中南大学流体力学课后答案第1章绪论1.1解：339005.08.94410m kg m kg gV G V m 1.2解：3132h y h u dydu m当25.0 h y 时，此处的流速梯度为h u h u dy du m m 0583.1413231当50.0 h y 时，此处的流速梯度为hu hu dy du m m8399.02132311.3解：N N A dy du A T 1842.08.0001.0115.11.4解：充入内外筒间隙中的实验液体，在外筒的带动下做圆周运动。
因间隙很小，速度可视为近似直线分布，不计内筒端面的影响，内桶剪切应力由牛顿内摩擦定律推得：)(0 r u dydu作用于内筒的扭矩：h r r Ar M 22)(sPa s Pa hr r M3219.4003.02.04.02.060102003.09.42221.5解：体积压缩系数：dpVdVmlPa ml N m VdpdV 8905.1)1011020(2001075.456210 （负号表示体积减少）手轮转数：122.0418905.1422d dV n 1.6解：1035.1%101%1512 035.112，即2 比1 增加了3.5％。
1.7解：测压管内液面超高：mm d h O H 98.28.292mmdh Hg05.15.10 当测压管内液面标高为5.437m 时，若箱内盛水，水箱液面高程为：m m m 34402.5100098.2347.5若箱内盛水银，水箱液面高程为：m m m 34805.5)100005.1(347.51.8解：当液体静止时，它所受到的单位质量力：g f f f f z y x ,0,0,,。
当封闭容器自由下落时，它所受到质量力除向下的重力G ＝mg 外，还有与重力加速度方向相反（即向上）的惯性力F ＝－mg ，所以mmgmg m F G f z 其单位质量力为0,0,0,, z y x f f f f1.9解：2222y x m r m F 离心水平方向（法向）的单位质量力为：2222yx r mF f离心水平xm yx x y x m F x 222222x mxm f x 22同理可求：yf y 2 2/8.9s m g mmgf z －－－则A 点处单位质量力为：22242y x g f 与水平方向夹角为：22242arcsin arcsiny x g g f g 1.10解：体积膨胀系数：dtVdVV 33408.0801000051.0m m Vdt dV V 解法二：dt V dVV 积分：TT V V V dtV dV 00 0408.08000051.0ln00T T V VV 30408.004164.100416.110100m e e V V T T V 所以，膨胀水箱的最小容积为：34164.0mV 1.11答：运动粘度 ——TL 2切应力 ——2LTM 体积模量 ——MLT 2表面张力系数 ——2T M 动量p —— T ML 功E ——22T ML 1.12答：①u E v p2 （欧拉数）②③QA 23④We lv2（韦伯数）1.13解：由已知条件可将溢流堰过流时单宽流量q 与堰顶水头H 、水的密度ρ和重力加速度g 的关系写成下面的一般表达式：H g K q 其量纲公式：232312T L M L LT ML T L 根据量纲一致性原则：锅炉散热器M ：0 L ：23T ：12 解得：23210令2Km （即堰流流量系数），得堰流单宽流量计算公式：232H g m q 1.14解：根据题意已知列出水泵输出功率N 与有关的物理量的关系式：,,,, H Q g N f 由于用瑞利法求力学方程，有关物理量不能超过4个，当有关物理量超过4个时，则需要归并有关物理量，令g写出指数乘积关系式：cb a H Q K N 写出量纲式：cb a H Q N 以基本量纲（M 、L 、T ）表示各物理量量纲：cbaL T L T ML T ML 132232 根据量纲和谐原理求量纲指数：M ：a1L ：c b a 322T ：b a 23得：1 a ，1 b ，1c 整理方程：令K 为试验确定的系数：gQHK QH K N 1.15解：列出有关物理量的关系式：,,,,,21 d d p v f 取v ，2d ， 为基本量11121c b a d v p，222212c b a d v d ，33323cb a d v1 ： 1112cb a d v p111321c baML L LT T ML M ：11cL ：11131c b a T ：12a 得：1,0,2111 c b a ，21v p同理可得：212d d3 ：3332c b a d v 解得：13 a ，13 b ，03 c ，23vd即：0,,2212vd d d v p f1212221212Re,Re,,d d p v d d v vd d d f v p第2章流体静力学2.1解：相对压强：ghp 333/0204.1051/100510.13008.93090m kg m kg gh p2.2解：设小活塞顶部所受的来自杠杆的压力为F ，则小活塞给杠杆的反力亦为F ，对杠杆列力矩平衡方程：Fa b a T )(ab a T F )(小活塞底部的压强为：22)(44ad b a T d F p根据帕斯卡原理，p 将等值的传递到液体当中各点，大活塞底部亦如此。
贾⽉梅主编《流体⼒学》第⼀章课后习题答案《流体⼒学》习题与答案周⽴强中南⼤学机电⼯程学院液压研究所第1章流体⼒学的基本概念1-1.是⾮题(正确的打“√”，错误的打“?”)1. 理想流体就是不考虑粘滞性的、实际不存在的，理想化的流体。
（ √）2. 在连续介质假设的条件下，液体中各种物理量的变化是连续的。
（ √ ）3. 粘滞性是引起流体运动能量损失的根本原因。
（ √ ）4. ⽜顿内摩擦定律适⽤于所有的流体。
（ ? ）5. ⽜顿内摩擦定律只适⽤于管道中的层流。
（? ）6. 有旋运动就是流体作圆周运动。
（ ? ）7. 温度升⾼时，空⽓的粘度减⼩。
（ ? ）8. 流体⼒学中⽤欧拉法研究每个质点的轨迹。
（ ? ） 9. 平衡流体不能抵抗剪切⼒。
（ √ ） 10. 静⽌流体不显⽰粘性。
（ √ ）11. 速度梯度实质上是流体的粘性。
（ √ ） 12. 流体运动的速度梯度是剪切变形⾓速度。
（ √ ） 13. 恒定流⼀定是均匀流，层流也⼀定是均匀流。
（ ? ）14. ⽜顿内摩擦定律中，粘度系数m 和v 均与压⼒和温度有关。
（ ? ） 15. 迹线与流线分别是Lagrange 和Euler ⼏何描述；它们是对同⼀事物的不同说法；因此迹线就是流线，流线就是迹线。
（ ? ）16. 如果流体的线变形速度θ=θx +θy +θz =0,则流体为不可压缩流体。
（ √ ） 17. 如果流体的⾓变形速度ω=ωx +ωy +ωz =0,则流体为⽆旋流动。
（ √ ） 18. 流体的表⾯⼒不仅与作⽤的表⾯积的外⼒有关，⽽且还与作⽤⾯积的⼤⼩、体积和密度有关。
（ ? ）19. 对于平衡流体，其表⾯⼒就是压强。
（ √ ）20. 边界层就是流体的⾃由表明和容器壁的接触⾯。
（ ? ）1-2已知作⽤在单位质量物体上的体积⼒分布为：x y z f axf b f cz==??=?，物体的密度2lx ry nz ρπ=++，坐标量度单位为m ；其中，0a =，0.1b N kg =，()0.5c N kg m =?；52.0l kg m =，0r =，41.0n kg m =。
流体力学课后习题答案第一章流体及其主要物理性质1-1. 轻柴油在温度15ºC时相对密度为0.83，求它的密度和重度。
解:4ºC时所以，1-2. 0.83 水 0.83 1000 830kg/m3 0.83 水 0.83 9800 8134N/m3 甘油在温度0ºC时密度为1.26g/cm3，求以国际单位表示的密度和重度。
1.26g/cm3 126kg0/m3 g 126 09.8 1234N8/m31-3. 水的体积弹性系数为1.96×109N/m2，问压强改变多少时，它的体积相对压缩1,,p 1-4. V p V E 0.01E 1.96 107Pa 19.6MPaV容积4m3的水，温度不变，当压强增加105N/m2时容积减少1000cm3，求该水的体积压缩系数βp和体积弹性系数E。
,1000 10,6V,9,1 , 2.5 10Pa 解: p , 5 p10E1-5. 1 p 18 4 10Pa ,92.5 10用200L汽油桶装相对密度为0.70的汽油，罐装时液面上压强为1个大气压，封闭后由于温度变化升高了20ºC，此时汽油的蒸气压为0.18大气压。
若汽油的膨胀系数为0.0006ºC,1，弹性系数为14000kg/cm2。
试计算由于压力及温度变化所增减的体积,问灌桶时每桶最多不超过多少公斤为宜,解:E,E’?g,14000×9.8×10PaΔp,0.18atdV V VdT,dp T pV0 V0 V V TV0 p , , pV0 T T p p4 T所以，dV V VdT,dp TV0dT, pV0dp T p1从初始状态积分到最终状态得:即VV0dV TV0dT, T0Tpp0 pV0dpV,V0 T(T,T0)V0,1(p,p0)V0E0.18 9.8 1040.0006 20 200, 20014000 9.8 1042.4L,2.57 10,3L 2.4L200,2.4 138.32kg 1000M ,V, V, 0.7 1000另解:设灌桶时每桶最多不超过V升，则V,dVt,dVp 200dVt t V dt 0.00061 20VdVp , p V dp ,1 0.18V(1大气压,1Kg/cm2) 14000V,197.6升dVt,2.41升dV p,2.52×10-3升G,0.1976×700,138Kg,1352.4N1-6. 石油相对密度0.9，粘度28cP，求运动粘度为多少m2/s?28 10,33.1 10,5m2/s, 0.31St 31cS,t 0.9 10001-7. 相对密度0.89的石油，温度20ºC时的运动粘度为40cSt，求动力粘度为多少,解:d -42 0.89 ν,40cSt,0.4St,0.4×10m/s水μ,νρ,0.4×10-4×890,3.56×10-2 Pa?s1-8. 图示一平板在油面上作水平运动，已知运动速度u=1m/s，板与固定边界的距离δ=1，油的动力粘度μ,1.147Pa?s，由平板所带动的油层的运动速度呈直线分布，求作用在平板单位面积上的粘性阻力为多少,2解:1-9. du1 1.147 1.147 103N/m2 ,3dy1 10如图所示活塞油缸，其直径D,12cm，活塞直径d,11.96cm，活塞长度L,14cm，油的μ,0.65P，当活塞移动速度为0.5m/s时，试求拉回活塞所需的力F=,解:A,πdL , μ,0.65P,0.065 Pa?s , Δu,0.5m/s , Δy=(D-d)/2 F Adu0.5 0.065 3.14 11.96 10,2 14 10,2 8.55Ndy12,11.96 10,223第二章流体静力学2-1. 如图所示的U形管中装有水银与水，试求:(1)A、C两点的绝对压力及表压各为多少,(2)A、B两点的高度差为多少,解:? pA表,γh水,0.3mH2O,0.03at,0.3×9800Pa,2940PapA绝,pa+ pA表,(10+0.3)mH2O,1.03at,10.3×9800Pa,100940PapC表,γhghhg+ pA表,0.1×13.6mH2O+0.3mH2O,1.66mH2O,0.166at,1.66×9800Pa,16268PapC绝,pa+ pC表,(10+1.66)mH2O,11.66mH2O ,1.166at,11.66×9800Pa,114268Pa ? 30cmH2O,13.6h cmH2O h, 30/13.6cm=2.2cm题2-2 题2-32-2. 水银压力计装置如图。
第1章 绪 论1.1 解：339005.08.94410m kg m kg gV G V m =⨯===ρ 1.2 解：3132-⎪⎭⎫ ⎝⎛=h y h u dy du m 当25.0=hy时，此处的流速梯度为h u h u dy du mm 0583.1413231=⎪⎭⎫⎝⎛=-当50.0=hy时，此处的流速梯度为hu h u dy du mm 8399.0213231=⎪⎭⎫ ⎝⎛=-1.3 解：N N A dy du A T 1842.08.0001.0115.1=⨯⨯⨯===μτ 1.4 解：充入内外筒间隙中的实验液体，在外筒的带动下做圆周运动。
因间隙很小，速度可视为近似直线分布，不计内筒端面的影响，内桶剪切应力由牛顿内摩擦定律推得：δδωμδμμτ)(0+===r u dy du 作用于内筒的扭矩：h r r Ar M 22)(πδδωμτ+== ()()s Pa s Pa hr r M ⋅=⋅+⨯⨯⨯⨯⨯=+=3219.4003.02.04.02.060102003.09.4222πδπωδμ1.5 解：体积压缩系数：dpV dV-=κmlPa ml N m VdpdV 8905.1)1011020(2001075.456210-=⨯-⨯⨯⨯⨯-=-=-κ（负号表示体积减少）手轮转数：122.0418905.1422≈⨯⋅==πδπd dV n1.6 解：νρμ=1()()νρρνμ035.1%101%1512=-+=035.112=μμ，即2μ比1μ增加了3.5％。
1.7 解：测压管内液面超高：mm d h O H 98.28.292==mm dh Hg05.15.10-=-=当测压管内液面标高为5.437m 时，若箱内盛水，水箱液面高程为：m m m 34402.5100098.2347.5=-若箱内盛水银，水箱液面高程为：m m m 34805.5)100005.1(347.5=-- 1.8 解：当液体静止时，它所受到的单位质量力：{}}{g f f f f z y x -==,0,0,,ϖ。
当封闭容器自由下落时，它所受到质量力除向下的重力G ＝mg 外，还有与重力加速度方向相反（即向上）的惯性力F ＝－mg ，所以0=-=+=mmgmg m F G f z 其单位质量力为{}}{0,0,0,,==z y x f f f f ϖ1.9 解：2222y x m r m F +∆=∆=ωω离心水平方向（法向）的单位质量力为：2222y x r mF f +⋅=⋅=∆=ωω离心水平x m y x x y x m F x 222222ωω∆=+⋅+∆=x mx m f x 22ωω=∆∆=同理可求：y f y 2ω=2/8.9s m g mmgf z －－－==∆∆=则A 点处单位质量力为：()22242y x g f ++=ω与水平方向夹角为：()22242arcsin arcsin y x g g f g ++==ωθ1.10 解：体积膨胀系数：dtV dVV =α33408.0801000051.0m m Vdt dV V =⨯⨯==α解法二：dt V dVV α= 积分： ⎰⎰=TT V V V dt V dV 00α()0408.08000051.0ln00=⨯=-=T T V VV α ()30408.004164.100416.110100m e e V V T T V =⨯===-α所以，膨胀水箱的最小容积为：34164.0m V =∆1.11 答：运动粘度ν——[]T L 2切应力τ——[]2LT M 体积模量κ——[]M LT 2表面张力系数σ——[]2TM 动量p ——[]ML 功E ——[]22ML1.12 答：① u E v p =2ρ（欧拉数） ② ③ QA ω23 ④ We lv =σρ2（韦伯数） 1.13 解：由已知条件可将溢流堰过流时单宽流量q 与堰顶水头H 、水的密度ρ和重力加速度g 的关系写成下面的一般表达式：γβαρH g K q =其量纲公式：[][][][][][][]βγβααγβα232312--+----==T L M L LT ML T L根据量纲一致性原则：[]M ：0=α []L ：23=++-γβα[]T ：12-=-β解得： 23210===γβα令2Km =（即堰流流量系数），得堰流单宽流量计算公式： 232H g m q =锅炉散热器1.14 解：根据题意已知列出水泵输出功率N 与有关的物理量的关系式： ()0,,,,=H Q g N f ρ由于用瑞利法求力学方程，有关物理量不能超过4个，当有关物理量超过4个时，则需要归并有关物理量，令g ργ=写出指数乘积关系式：cb a H Q K N γ=写出量纲式：[][][][]cbaH Q N γ=以基本量纲（M 、L 、T ）表示各物理量量纲： ()()()cbaL T L T ML T ML 132232----=根据量纲和谐原理求量纲指数： M ：a =1L ：c b a ++-=322 T ：b a --=-23 得：1=a ，1=b ，1=c整理方程：令K 为试验确定的系数： gQH K QH K N ργ== 1.15 解：列出有关物理量的关系式：()0,,,,,21=∆νρd d p v f取v ，2d ，ρ为基本量11121c b a d v p ρπ∆=，222212c b a d v d ρπ=，33323c b a d v ρνπ= 1π：[][][][]1112cbad v p ρ=∆ ()()()111321c baML L LT T ML ---=M ：11c =L ：11131c b a -+=- T ：12a -=-得：1,0,2111===c b a ， ρπ21v p∆=同理可得：212d d =π 3π：[][][][]3332cbad v ρν= 解得：13=a ，13=b ，03=c ，23vd υπ=即：0,,2212=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∆vd d d v p f υρ ⎪⎪⎭⎫⎝⎛Φ∆=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛Φ=∆⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆1212221212Re,Re,,d d p v d d v vd d d f v pρρρυρ第2章 流体静力学2.1 解：相对压强：gh p ρ=333/0204.1051/100510.13008.93090m kg m kg gh p =⨯=⨯==ρ 2.2 解：设小活塞顶部所受的来自杠杆的压力为F ，则小活塞给杠杆的反力亦为F ，对杠杆列力矩平衡方程：Fa b a T =+)(a b a T F )(+=小活塞底部的压强为：22)(44adb a T d F p ππ+==根据帕斯卡原理，p 将等值的传递到液体当中各点，大活塞底部亦如此。
222)(4adD b a T D p G +==∴π cm cm b a T Gad D 28.28)7525(201000825)(22=+⨯⨯⨯=+=2.3 解：（1）at at kPa p p p a 3469.19813213295227'===-=-= （2）kPa p p p a v 257095'=-=-=m g p h v v 55.28.925===ρ水柱高 2.4 解：2.5 解：1－1为等压面：gh p gH p a ρρ+=+0kPam N m N m N H h g p p a 94.100/100940/)2.15.1(8.91000/108.9)('22240==-⨯⨯+⨯=-+=ρ kPa p 94.20=2.6 解: kPa gL p c 45.230sin 5.08.9sin =⨯⨯==οαρ2.7 解：如图所示，过1、2、3点的水平面是等压面。
)()()(322341121z z g z z g gh p z z g gh p B B A A ---++=--+ρρρρρ[])()()()(32212341z z g z z z z g h h g p p A B B A ---+-+-=-ρρρ[])()()()(3221234141z z g z z z z g z z g ---+-+-=ρρρ[]{}310)3262(8.0)1862()3253(6.13)5318(8.9-⨯---+-+-⨯=Pa 8085=2.8 解：gh gh p gh p p B B A A ρρρ+-=- ()gh h h g p p p B A B A ρρ+-=-1(a)(d)h＝()[]gh h g p ρρ++-1＝()[]31036.08.96.13136.08.9-⨯⨯⨯++-＝34.6528kPa2.9 解：如图所示，A 、B 、C 点水平面是等压面。
)9.05.2()9.00.2()7.00.2()7.08.1(---+---=g g g g p p p A ρρρρ g g p ρρ)6.13.1()1.11.1(+-+= g p )9.22.2(ρρ-=8.9)19.26.132.2(⨯⨯-⨯=kPa 796.264=2.10 解：对上支U 形管：()11gh g h h H p ρρ=+- 所以 1)()(h h H p ρρρ-=- （1） 对下支U 形管：221)(gh g h h h H p ρρ=-++ 221)(gh g h h h H p ρρ=-++ （2）将(2)代入(1)得： 212)(h h h p ρρ=- ()()32124950405.264013600m kg h h h p =-⨯=-=ρρ代入（2）得：212h h h h H p--+=ρρ mm39.1435.2610040)1495013600(=-+⨯-=2.11 解：O mH gp A25.1405.0140=+=ρ O mH gp C28.1423.25.140=+=ρaO mH gp B25.45.04=+=ρ O mH gpg p B D 25.4==ρρ 2.12 解：静水总压力：()B L L L g P ⨯⨯+=ο60sin 2211ρ()kN4329.1035.15.260sin 5.2228.9121=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=ο或：m L L h C 8146.260sin 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=οkN A gh P C 4359.1035.25.18146.28.91=⨯⨯⨯⨯==ρ 合力作用点D 距A 点的距离： ()[]()[]οοοο60sin 60sin 360sin 260sin 1111g L L g L g L L g L L L L DAρρρρ+++⨯+-= ()()()m 4103.10.25.20.25.20.220.235.25.2=++++⨯-= 或：压力中心至闸门底边的距离：m m h h h h L e 09.1)60sin 5.460sin 2(3)60sin 5.460sin 22(5.2)(3)2(2121＝︒⨯+︒⨯⨯︒⨯+︒⨯⨯⨯=++=或：压力中心的位置：Ay I y y C CxC D += ()m 4103.35.25.125.20.25.25.112125.20.23=⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛+= 0=∑A M ： ο60cos TL PL DA =()kN L PL T DA 6969.11660cos 5.24103.14359.10360cos =⨯⨯==οο 2.13 解：（1）求闸门所受的静水总压力P 及力矩M对角式转动闸门铅垂边：静水总压力：ρ[])2(2)(2111111R H g BR B R H R H g P P x -=+-==ρρkN 6.19)15.22(8.921=-⨯⨯⨯=作用点距O 点的距离：[][]B R H R H R B H R H H R H R e )2(3)23()(3)(21111111--=+-+-=m 4583.0)15.22(3125.23=-⨯⨯-⨯=力矩：)23(6121111R H g BR e P M -==ρ m kN ⋅=-⨯⨯⨯=9833.8)25.23(8.961对角式转动闸门水平边：静水总压力：kN B gHR P P z 5.2415.28.922=⨯⨯===ρ 作用点距O 点的距离：m R e 5.05.022== 力矩：m kN B gHR e P M ⋅=⨯⨯===25.125.28.9212122222ρ 对整个角式转动闸门：静水总压力：kN P P P z x 3753.315.246.1922=+=+=力矩：m kN M M M ⋅=-=2667.312（2）求当?2=R 时闸门所受的力矩M ＝0当21M M =时，即22121)23(3HR R H R =-时，M ＝0 m R H H R R 8563.0)125.23(5.231)23(31212=⨯-⨯⨯=-=2.14 解：设阀门形心点的水深为h c阀门上受的静水总压力：24d gh P cπρ=P 的作用点距水面的斜长：Ay Iy y C Cx C D +=2460sin 460sin r h r h ccπποο+= c c h r h 460sin 60sin 2οο+= 阀门上受的静水总力矩：)(C D y y P M -=)460sin 4(422CC h d d gh ο⨯=πρ)1660sin 5.0(5.048.922CC h h ο⨯⨯⨯⨯=πm kN m kN ⋅=⋅=04.260260.02.15 解：受力示意图：（1）水压力 kN gh P x 490108.921212211=⨯⨯==ρ 01=z P()()2221222121540401028.921221+⨯+⨯⨯⨯=+⨯+=b h h h g P ρ kN 6855.12559=kN h b P P x 117604015arctan cos 6855.12559arctan cos 2122=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎝⎛= kN h b P P z 44104015arctan sin 6855.12559arctan sin 2122=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛= kN P P P x x x 122501176049021=+=+= kN P P P z z z 441021=+=kN P P P z x 5237.1301922=+=（2）对O 点的矩 P 1的矩：)(33.21233401031490312111顺时针m kN h h P M x P ⋅=⎪⎭⎫⎝⎛+⨯⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=或：m A y I y y C C C D 6667.611111=+=P 2至坝踵的距离（沿坝面方向）： ()()()()m h h h h b h L DB 0880.1740104010231540232221212122=++⨯+=+++=()()m b b L AB 3118.194015arctan sin 40154015arctan sin 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+=或：m arctg h arctg h y C 0400.32)4015cos(2)4015cos(212=+=m A y I y y C C C D 7866.3622222=+=P 2的矩：（逆时针）m kN L L P M DB AB P ⋅=-⨯=-⨯=00.27930)0880.173118.19(6855.12559)(22 （逆时针）－－m kN M M M P P ⋅==∑67.6696212.16 解：闸门左侧流体静压力：kN b gh b h gh b A P P 632.22sin 2sin 21211111====αραρ左侧压力中心距B 点的距离：m h e 7698.0sin 311==α或：左侧压力中心D 1的位置（距水面的距离）：m Ay I y y C xC CD 5396.11111=+=闸门右侧流体静压力：kN bgh b A P P 905.0sin 22222===αρ 右侧压力中心距B 点的距离：m h e 1534.0sin 322==α或：右侧压力中心D 2的位置（距水面的距离）：m Ay I y y C xC CD 3079.02222=+= 对铰链O 列力矩平衡方程（此时x>e 1）：()()2211e x P e x P -=-mm h h h h h h h h h h P P e P e P x 7955.0)4.02(60sin 34.04.022)(sin 3)(sin 3222122212122213231212211＝+︒+⨯+=+++=--=--=αα另一种情况（此时e 1> x ，e 2> x ）：对铰链O 列力矩平衡方程：()()x e P x e P -=-2211m P P e P e P x 7955.0212211=--=2.17 解：2.18 解：（1）求铅直分力P z三角形半圆＋V V V =οο30cos 30sin 21422⨯⨯⨯⨯+⨯=d d d π3227473.930cos 30sin 421442m =⨯⨯⨯+⨯=οοπkN gV P z 5234.957473.98.9=⨯==ρ（2）求水平分力P xm d L x 4641.330cos ==οkN A gh P x xC x 8.584641.3218.92=⨯⨯==ρ2.19 解：解法一： 水平分力： ()()kN b r g P x 2.39445sin 28.92145sin 2122=⨯⨯⨯⨯=⨯=οορ 铅直分力： ()()2222225708.045sin 22123604545sin 2136045m r r A P =⨯-⨯⨯=⋅-=οοππkN g b A P P z 3752.228.945708.02=⨯⨯=⨯⨯=ρ kN P P P z x 1364.4522=+=''3'43297175.292.393752.22arctan arctan2οο====x P P β 解法二：水平分力：7071.045sin 221sin 21=⨯⨯==οαr h c 26568.545sin 24sin m br A x =⨯⨯==οαkN A gh P x c x 2.396568.57071.08.9=⨯⨯==ρ铅直分力：b r r r gV P z ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅-⨯==ααπρsin cos 21818.92kN 3752.224212212818.922=⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯-⨯⨯⨯=π 其余同解法一。
