第二章
§2.1 合情推理与演绎推理
2.1.2 演绎推理
学习目标
1.理解演绎推理的意义. 2.掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推 理. 3.了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系.
内容索引
问题导学
题型探究
当堂训练
问题导学
知识点一 演绎推理
思考
分析下面几个推理，找出它们的共同点.
x＋1
(a>1)，证明：函数f(x)在
证明
当堂训练
1.下面几种推理过程是演绎推理的是
√
A.两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直
线的同旁
内角，则∠A＋∠B＝180°
B.某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所 有班人数 超过50人 C.由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质 1 1 D.在数列{an}中，a1＝1，an＝2an－1＋a (n≥2)，由此归纳出{an}的通 n－1 项公式 解析 A是演绎推理，B、D是归纳推理，C是类比推理.
确结论的 过程，通常叫做演绎推理.
知识点二 三段论
思考
所有的金属都能导电，铜是金属，所以铜能导电，这个 推理可以分为几段？每一段分别是什么？ 答案 分为三段. 大前提：所有的金属都能导电. 小前提：铜是金属.
结论：铜能导电.
答案
梳理
一般模式
常
大前提
小前提
已知的一般原理 _________________
解析 y＝logax是增函数错误.故大前提错误.
1
2
3
4
5
解析
答案
3.三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港，②这
艘船是准时到达目的港的，③这艘船是准时起航的”，其中的
“小前提”是 A.① B.② C.①② D.③
√
1
2
3
4
5
答案
4.把“函数y＝x2＋x＋1的图象是一条抛物线”恢复成三段论， 则 大 前 提 ： __________________________ ； 小 前 提 ： 函数y＝x2＋ x＋ 1是二次函数 二次函数的图象是一条抛物线
情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内 在联系.有时可省略小前提，有时甚至也可把大前提与小前提 都省略，在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件 作为大前提.
跟踪训练1
(1)推理：“①矩形是平行四边形；②正方形是矩形；
③所以正方形是平行四边形”中的小前提是 _____. ②
(2)函数y＝2x＋5的图象是一条直线，用三段论表示为 大前提：一次函数 ______________________________________. y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线
菱形的对角线互相平分.
小前提
结论
解答
(2)等腰三角形的两底角相等，∠A，∠B是等腰三角形的两底角， 则∠A＝∠B； 解 等腰三角形的两底角相等，大前提
∠A，∠B是等腰三角形的两底角，小前提
∠A＝∠B. 结论
解答
(3)通项公式为an＝2n＋3的数列{an}为等差数列.
解
在数列{an}中，如果当n≥2时，an－an－1为常数，则{an}为
大前提 ＝ 2n ＋ 3 － [2(n － 1) ＋ 3] ＝ 2( 常 数 ) ，
等差数列， 则 an － an 小前提
当通项公式为an＝2n＋3时，若n≥2，
－ 1
通项公式为an＝2n＋3的数列{an}为等差数列.
论
结
解答
反思与感 悟
用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中
的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊
大
若函数对任意实数恒有意义，则函数的定义域为R，
所以x2＋ax＋a≠0恒成立.
所以Δ＝a2－4a<0， 所以0<a<4.
结论
即当0<a<4时，f(x)的定义域为R.
解答
引申探究 若例3的条件不变，求f(x)的单调递增区间.
解答
xx－ 2 跟踪训练3 已知函数f(x)＝a ＋
(－1，＋∞)上为增函数.
跟踪训练2
已知：在空间四边形ABCD中，点E，F分别是AB，
AD的中点，如图所示，求证：EF∥平面BCD.
证明
命题角度2 用三段论证明代数问题 例3 设函数f(x)＝ ex R，求实数a的取值范围. 解 前提 因为f(x)的定义域为R， 小前提 ，其中a为实数，若f(x)的定义域为
x2＋ax＋a
(1) 所有的金属都能导电，铀是金属，所以铀能够导电；
(2)一切奇数都不能被2整除，(2100＋1)是奇数，所以 (2100＋1)不能被2整除. 答案 问题中的推理都是从一般性的原理出发，推出某
个特殊情况下的结论，我们把这种推理叫演绎推理.
答案
梳理
演绎推理的定义
由概念的定义或一些真命题，依照一定的逻辑规则得到正
1 2 3 4 5
解析
答案
2.“因为对数函数y＝logax是增函数(大前提)，又 lo g y x＝
1
是对数
函数(小前提 ，所以 y＝ lo)g x
1
是增函数(结论).”下列说法正确的
3
√
是
3
A.大前提错误导致结论错误 B.小前提错误导致结论错误 C.推理形式错误导致结论错误 D.大前提和小前提都错误导致结论错误
________________________ ； 函数y＝x2＋x＋1的图象是一条抛
_________________________________. 物线
小前提：函数 _________________________. y＝2x＋5是一次函数
结论： ______________________________.函数 y＝2x＋5的图象是一条直线
答案
类型二 三段论的应用 命题角度1 用三段论证明几何问题
例2 如图，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，∠BFD＝
所研究的特殊情况 __________________
结论
根据一般原理，对特殊情况做出的判断
题型探究
类型一 演绎推理与三段论
例1 将下列演绎推理写成三段论的形式.
(1)平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱
形的对角线互相平分；
解 平行四边形的对角线互相平分，大前提
菱形是平行四边形，
∠A，DE∥BA，求证：ED＝AF，写出三段论形式的演绎推理.
证明
(1)用“三段论”证明命题的格式
反思与感 悟
××××××
(大前提)
××××××
××××××
(2)用“三段论”证明命题的步骤
(小前提)
(结论)
①理清证明命题的一般思路.
②找出每一个结论得出的原因. ③把每个结论的推出过程用“三段论”表示出来.
