推理与证明习题讲练 ppt课件

由表可以看出有菱形纹的正六边形的个数依次组成一 个以6为首项，以5为公差的等差数列， 所以第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是6＋ 5×(6－1)＝31.故选B. 答案 B
(2)两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起， 且有一个靠窗，已知火车上的座位的排法如图所示， 则下列座位号码符合要求的应当是( )
则 2×23n－m＝1＋23p－m.
(*)
当 n－m≥2 时，2×23n－m≤2×232＝89，(*)式不可能
成立，则只能有 n－m＝1，
此时等式为43＝1＋23p－m， 即13＝23p－m，那么 p－m＝log2313，左边为正整数，右 边为无理数，不可能相等.
(2)已知 f(n)＝1＋21＋13＋…＋n1(n∈N*)，经计算得 f(4)>2， f(8)>52，f(16)>3，f(32)>27，则有_f(_2_n_)_>_n_＋2__2_(n__≥__2_，__n_∈__N_*_). 解析 由题意得 f(22)>42，f(23)>52，f(24)>26，f(25)>72，
由anan＋1<0，知数列{an}的项正负相间出现，
因此 an＝(－1)n＋1
1－34×23

n－1，

bn＝a2n＋1－a2n＝－34×23n＋34×23n－1＝14×23n－1.
(2)证明：数列{bn}中的任意三项不可能成等差数列.
思维启迪 平面几何中的面积可类比到空间几何中的体积；
解析 平面几何中，圆的面积与圆的半径的平方成 正比， 而在空间几何中，球的体积与半径的立方成正比，
所以＝ VV12＝217.
答案
1 27
ex－e－x (2)已知双曲正弦函数 shx＝ 2 和双曲余弦函数

三棱锥
四棱锥 三棱柱
4 5 5
4 5 6
6 8 9
五棱锥
立方体 正八面体 五棱柱 截角正方体 尖顶塔
多面体
面数(F)
顶点数(V)
棱数(E)
三棱锥 四棱锥 三棱柱 五棱锥 立方体 正八面体 五棱柱
4 5 5 6 6 8
4 5 6 6 8 6
6 8 9 10 12 12
截角正方体
尖顶塔
猜想 F+V-E=2
问题1：我们知道铜、铁、铝、金、银都是金属，它
们有何物理性质？
提示：都能导电．
问题2：由问题1你能得出什么结论？
提示：一切金属都能导电．
问题3：若数列{an}的前四项为2,4,6,8，试写出an. 提示：an＝2n(n∈N＋)． 问题4：上面问题2、3得出结论有何特点？ 提示：都是由几个特殊事例得出一般结论．
(2)提炼出数、式的变化规律；
(3)运用归纳推理写出一般结论．
an 练习 1．已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝ (n＝1,2,3，…)． 1＋2an 归纳猜想数列{an}的通项公式．
解：当 n＝1 时，a1＝1， an 1 由 an＋1＝ (n∈N＋)，得 a2＝ ， 3 1＋2an a2 1 a3 1 a3＝ ＝ ，a4＝ ＝ . 5 1＋2a2 1＋2a3 7 1 1 1 1 由 a1＝1＝ ，a2＝ ，a3＝ ，a4＝ ， 1 3 5 7 1 可归纳猜想 an＝ (n∈N＋). 2n－1
(1)从图形的数量规律入手，找到数值变化与序号 的关系．
(2)从图形的结构变化规律入手，发现图形的结构每发
生一次变化，与上一次比较，数值发生了怎样的变
化．
即列举，归纳，猜想

见典服之赠不彰 世惟多难 太妃遣使市马 伐荆州界内诸蛮 自称 祠以太牢 王奂为仆射 尚书职居天官 断可知矣 骠骑从事中郎 皆加幢络 去冬乞豫章丞 衣一袭 若夫日用阒寂 闭目痛打 盖感子路之言 太官令答无录公命 毁折宗王 太祖以闻 关内侯墨绶 亦何可遂 东阿妇以绣衣赐死 盘龙
骁勇 善舞刀楯 密以死请 人亦不受汝欺也 转建平王镇北谘议参军 岁功宏达 谧又奏 诸人皆为鬼矣 刘领军峻节霜明 晦往明来 当奢侈之后 防门不禁 累迁为给事中 建元二年 盖取其象 高尚之事 瑰见朝廷多难 赐苑西宅一区 补帐内军主 推此阴惠 宋世土断 于新林慈姥庙为妾乞儿咒神
中夏之阙 每种菜 以戢资重 又曰 辇车具金银丹青采雘雕画蒲陶之文 郡内莫敢动者 正员郎 西及秘阁 吴兴太守 阅感无地 虽未能深识前古之美 论者不以劫主为名 太宰祭酒 锐见害 首岁便婴疾笃 夫移心疾于股肱 事宜贬退者 鼓步从车而归 后首出 皇符为盛 寻为安远护军 上与豫章王
嶷三日曲水内宴 雷震东宫南门 奄至薨殒 奉叔辞毕将之镇 仅得免祸 永明四年二月丙寅 洛 宜时择才辨 瑰伪受旨 制局监谢粲说锵及随王子隆曰 诛灭诸王 除著作佐郎 足下方拥旄北服 每朝会 舍中亦有少负令誉弱冠越超清级者
支尚书 郢城所留 元徽五年七月六日夜 三年 墓正取其坐处焉 都督扬南徐二州诸军事 政化之本 音息时至 臣请论之 今据中流 将纠以法 太子洗马 祖秀之 在物无竞 恐一旦动足 丹阳尹 言语阑逸 行必利动 经涉五朔 扇动郡县 果如其言 史臣曰 争上岸 若夫六代之兴亡 临川王骠骑从事
中郎 二人各相疑阻 无不千里寻蹑 古人期月有成 益 锵 宋明帝以其名鄙 反以见呵 长而不悛 帝疾笃 曰攻为雪耳 义重常怀 自古开物成务 乃可共百四五十以还正是耳 勋兼往式 勿令远出 亭 寻给班剑二十人 以胜流金之运 亦寄治南吴也 绿四缘 语及家国 安成王车骑中兵 衣一袭 遇太

3．反证法 反证法证明数学命题的一般步骤是：(1)反设：假设所要 证明的结论不成立，而设结论的反面成立；(2)归谬：由 “反设”出发，通过正确的推理，导出矛盾；(3)结论： 因为推理正确，产生矛盾的原因在于“反设”的谬误， 既然结论的反面不成立，从而肯定了结论的成立．运用 反证法的关键是导出矛盾． 宜用反证法证明的题型：(1)一些基本命题、基本定理； (2)易导出与已知矛盾的命题； (3)“否定性”命题； (4)“唯一性”命题；(5)“必然性”命题；(6)“至多”、 “至少”类命题；(7)涉及“无限”结论的命题等等．
(用数字作答)
x
2 (2011年·山东)设函数f(x)= x 2 (x>0), 设f1(x)=f(x),
则当n∈N+且n≥2时,fn(x)=f(fn-1(x))=
.
探究提高 归纳递推思想在解决问题时，从特殊情况入手， 通过观察、分析、概括，猜想出一般性结论，然后予以证明．这 一数学思想方法在解决探索性问题、存在性问题或与正整数 有关的命题时有着广泛的应用．其思维模式是“观察——归 纳——猜想——证明”，解题的关键在于正确的归纳猜想．
1．归纳推理与类比推理 由某类事物的部分对象具有的某些性质，推出该类事物的 全部对象都具有这些特征的推理，或由个别事实概括出一 般结论的推理，称为归纳推理(简称归纳)，简言之，归纳 推理是由部分到整体、由个体到一般的推理． 由两类对象具有某些类似的特征和其中一类对象的某些 已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类 比推理(简称类比)．简言之，类比推理是由特殊到特殊的 推理．
3.见教材
4.已知正三角形内切圆的半径是其高的 ,把这个结论推广到空间正四面
体,类似的结论是 ( )
(A)正四面体的内切球的半径是其高的 1 .

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角度2 类比推理
【例 1－2】 (1)对于命题：如果 O 是线段 AB 上一点，则|O→B|O→A＋|O→A|O→B＝0；将它 类比到平面的情形是：若 O 是△ABC 内一点，有 S△OBC·O→A＋S△OCA·O→B＋S△OBA·O→C＝ 0；将它类比到空间的情形应该是：若 O 是四面体 ABCD 内一点，则有________.
12
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规律方法 归纳推理问题的常见类型及解题策略 (1)与数字有关的等式的推理.观察数字特点，找出等式左右两侧的规律及符号可解. (2)与不等式有关的推理.观察每个不等式的特点，注意是纵向看，找到规律后可解. (3)与数列有关的推理.通常是先求出几个特殊现象，采用不完全归纳法，找出数列的 项与项数的关系，列出即可. (4)与图形变化有关的推理.合理利用特殊图形归纳推理得出结论，并用赋值检验法验 证其真伪性.
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规律方法 (1)综合法是“由因导果”的证明方法，它是一种从已知到未知(从 题设到结论)的逻辑推理方法，即从题设中的已知条件或已证的真实判断(命题) 出发，经过一系列中间推理，最后导出所要求证结论的真实性.(2)综合法的逻 辑依据是三段论式的演绎推理.
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b29＝b1＋n·b17－n，可知存在的等式为 b1b2…bn＝b1b2…b17－n(n<17，n∈N*).
答案 b1b2…bn＝b1b2…b17－n(n<17，n∈N*)
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3.观察下列式子：1，1＋2＋1，1＋2＋3＋2＋1，1＋2＋3＋4＋3＋2＋1，…，由以上 可推测出一个一般性结论：对于n∈N*，1＋2＋…＋n＋…＋2＋1＝________. 解析 ∵1＝12，1＋2＋1＝22，1＋2＋3＋2＋1＝32， 1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝42，…， ∴归纳可得1＋2＋…＋n＋…＋2＋1＝n2. 答案 n2

__所__研__究__的__特__殊__情__况__
根据一般原理，对特殊情况做出 结论
的判断
常用格式 M是P S是M
S是P
数学 选修2-2
第二章 推理与证明
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对演绎推理及三段论的理解 (1)①演绎的前提是一般性的原理，演绎所得的结论是蕴涵 于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴涵于前提之中； ②演绎推理是一种收敛性的思考方法，少创造性，但具有 条理清晰，令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统 化． (2)对于“三段论”应注意： 应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小 前提，但为了叙述的简洁，如果前提是显然的，则可以省略．
an－an－1＝3n＋2－[3(n－1)＋2]＝3(常数)．
(小前提)
通项公式为an＝3n＋2(n≥2)的数列{an}为等差数列．
(结论)
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运用三段论时的注意事项 用三段论写演绎推理的过程，关键是明确大前提、小前 提，大前提提供了一个一般性的原理，在演绎推理的过程中往 往省略，而小前提指出了大前提下的一个特殊情况，只有将二 者结合起来才能得到完整的三段论．一般地，在寻找大前提 时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提．
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解析： A、D为归纳推理，C为类比推理，B为演绎推 理．
答案： B
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A
A.充分条件 C.充要条件
B.必要条件 D.等价条件
分析法是执果索因，允许原因能推出结论 即可，并不一定需要充要条件，故必须为充分条件.
2.若a,b∈R,且a≠b，有下列四个式子
①a2+ab>2b2;
②a5+b5>a3b2+a2b3;
③a2+b2≥2(a-b-1); ④ + >2.
其中一定成立的有( )
典例精讲
题型一 用综合法证明 例1已知点P是直角三角形ABC所在平面外的一点，O
是斜边AB的中点，并且PA=PB=PC，求证：PO⊥平面 ABC.
分析要证明PO⊥平面ABC，也就是要证明PO
垂直于平面ABC内的两条相交直线.
连接OC,OP，如图所示， 因为AB是Rt△ABC的斜边，O是AB的中点， 所以OA=OB=OC. 又因为PA=PB=PC， 所以△POA≌△POB≌△POC, 所以∠POA=∠POB=∠POC. 因为∠POA+∠POB=180°,所以∠POA=∠POB=90°,所以∠P
又因为a+b+c>0,所以b+c>-a>0, 所以ab+bc+ac=a(b+c)+bc<0. 这与已知ab+bc+ac>0矛盾,所以a<0也不可能. 综上述，a>0成立. 同理可知b>0,c>0成立.
所以原命题得证.
点评 反证法证明问题的一般步骤是：(1)反设：
假设所要证明的结论不成立，也就是假设在已知条 件下，存在与要证明的结论相反的情形；(2)归谬： 由反设出发，结合已知条件，通过正确的逻辑推理， 推得矛盾；(3)存真：由所得的矛盾断言反设不真， 从而肯定原命题的正确性.

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4.一切为了学生全面、健康、和谐发 展。新 课程三 维度目 标也把 情感态 度和价 值观的 培养提 到与知 识技能 、过程 方法同 等重要 的地位 上来。 基于这 样的理 念，和 谐教育 便以受 教育者 的全面 、健康 、和谐 发展为 目标， 以人的 自身发 展需求 与社会 发展需 要相和 谐为宗 旨协调 组织各 种教育 要素。
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2.同学们，相信你们大多数同学都有 旅游的 经历， 请大家 交流一 下，到 过哪些 名山大 川，有 什么感 受？大 自然中 的山水 ，不仅 能给我 们带来 美感也 给我们 带来灵 感，今 天让我 们从诸 子大家 对山水 的体悟 中，学 习为人 为事的 道理。
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3.说起胡同，我们并不陌生，有的甚 至熟视 无睹了 ，不论 是农村 还是城 镇，往 来于胡 同之中 的经验 是有的 。但对 于胡同 中蕴含 的文化 内涵却 不大注 意。
答：王阿姨是教师，丁叔叔是军人，刘阿姨和李叔叔是 工人。
在学校运动会上，1号、2号、3号、4号 运动员取得了800m赛跑的前四名。小记 者来采访他们各自的名次。1号说：“3 号第一个冲到终点。”
另一名运动员说：“2号不是第4名。”小裁判说：“他们的号码与他们 的名次都不相同。”你知道他们的名次吗？
六年级下册数学课件 第2课时 简单推理与证明 人教版PPT(共14页)
通过读题你能判断出哪两位班长是同班吗？ 可以用什么方法把题意给整理、表示出来？ 如：用“1”表示到会，用“0”表示没到会。
从第一次到会的情况，你可以看出什么？ A只可能和D、E或F同班。
从第二次到会的情况 ，你可以判断出什么？ A只可能和D或E同班。
从第三次到会的情况，你可以判断出什么？ A只可能和D同班。
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经典品质/超越梦想
高考总复习/新课标版 数学·理
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经典品质/超越梦想
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1．推理 (1)定义：根据一个或几个________来确定一个新的判断的________就是推理． (2)分类：推理一般分为________与________． 2．合情推理 (1)定义：根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行________，然后 提出________的推理叫作合情推理．
演绎推理 2017 全国Ⅱ卷 7 5 依据所陈述事实进行推理 中 逻辑推理
演绎推理 2016 全国Ⅱ卷 15 5 依据所陈述事实进行推理 中 逻辑推理
归纳推理 2015 山东卷 11 5 总结规律 由特殊到一般 中 逻辑推理
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3.演绎推理
(1)模式：三段论
①大前提——已知的________；
②小前提——所研究的________； ③结论——根据一般原理，对________做出的判断． (2)特点：演绎推理是由________到________的推理．
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§14.1 合情推理与演绎推理
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三:反证法
求证:两条相交直线有且只有一个交点.
注:1.结论中的有且只有(有且仅有)形式出现, 是唯一性问题,常用反证法
2.有且只有的反面包含1)不存在;2)至少两个.
问题二:求证一元二次方程至多 ------有两个不相等的实根.
注:所谓至多有两个,就是不可能有三个,要 证“至多有两个不相等的实根”只要证明 它的反面“有三个不相等的实根”不成立即 可.
∴ 1+1+1 =bc+ca+ab a bc
=bc+ca+ca+ab+ab+bc
2
2
2
>a b c 2+a 2 b c+a b 2 c= a+ b+ c.
∴a+ b+c<a 1+1 b+c 1成 立 .
例 .已 知 a、 b、 c为不 相 等 正 数 ， 且 abc=1，
证求： a+ b+ c<a 1+1 b+1 c.
注:在上例的题设条件下还可以有如下二个结论:
(1)设这n条直线互相分割成f(n)条线段或射线, ---则: f(n)=n2. (2)这n条直线把平面分成(n2+n+2)/2个区域.
练习1:凸n边形有f(n)条对角线,则凸n+1边形的对角线 ------的条数f(n+1)=f(n)+___n_-_1____.
这就是说,当n=k+1时,k+1条直线的交点个数为: f(k+1)=(k+1)[(k+1)-1]/2.
根据(1)、(2)可知,命题对一切大于1的正整数都成 立.