设P: 这里有球赛, Q: 通行是困难的, R: 他们按时到达。 即证 P→Q，R→ ¬ Q，R ¬ P
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运用推理规则形式化证明
1). 无义证明法 证明 P Q为真，只需证明P为假。 2). 平凡证明法 证明 P Q为真，只需证明Q为真。 无义证明法和平凡证明法应用的次数较少, 但 对有限的或特殊的情况, 它们常常是重要的。
结论:从前提出发，应用推理规则推出的命题公式。
什么是推理？ 推理规则 推理
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推理的例子：设x属于实数, P: x是偶数, Q: x2是偶数。
例3. 如果x是偶数, 则x2是偶数。 x不是偶数。 x2不是偶数。
例2. 如果x是偶数, 则x2是偶数。 x2是偶数。 x是偶数。
例4. 如果x是偶数, 则x2是偶数。 x2不是偶数。 x不是偶数。
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8. 反证法（又称归谬法、矛盾法） 定理：设{H1, H2, … , Hn}是一致的, C是一命题公式, 如果{H1, H2, …, Hn, ¬ C}非一致, 则能从H1 , H2, … , Hn推出C，即H1∧H2∧ …∧Hn C 。
3.证明方法
3.证明方法
#2022
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7.分情况证明 证明 P1 P2 … Pn Q ， 只需证明对每一i，Pi → Q成立。
3.证明方法
#2022
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Байду номын сангаас3.证明方法
反证法（又称归谬法、矛盾法） 定义：设公式H1, H2, … , Hm中的原子命题变元是P1, P2, … , Pn, 如果给P1, P2, … , Pn以某一 指派, 能使H1∧H2 … ∧Hm的真值为真, 则称命题公式集合{H1, H2, … , Hm}是一致的, 否则称为非一致的。 这个定义也可这样叙述: 若H1∧H2∧…∧Hm R∧¬R, 则{H1, H2, … , Hm}是非一致的, 否则是一致的。
