【精品】PPT课件 概率与统计、推理与证明

贝叶斯定理与后验概率
贝叶斯定理
贝叶斯定理是概率论中的一个基 本定理，它提供了在给定一些证 据的情况下，更新某个事件发生 的概率的方法。
后验概率
后验概率是指在考虑了一些新的 证据后，对某个事件发生的概率 的重新评估。
贝叶斯推断
01
贝叶斯推断是一种基于贝叶斯定 理的统计推断方法，它利用先验 知识和样本信息来估计未知参数 的后验概率分布。
总结词
非线性回归分析适用于因变量和自变量之间存在非线性关系的情况，提供了更广泛的模 型选择。
详细描述
非线性回归分析允许我们探索非线性关系，这意味着因变量和自变量之间的关系不是直 线关系。这种方法提供了更多的灵活性，可以更好地适应各种数据分布和关系，但也需
要更多的数据和更复杂的模型来拟合数据。
04
贝叶斯统计
假设检验的概念
假设检验是根据样本数据对总 体参数或分布进行推断的过程
。
假设检验的基本步骤
提出假设、构造检验统计量、 确定临界值、做出决策。
单侧检验与双侧检验
根据假设的类型，假设检验可 分为单侧检验和双侧检验。
假设检验的局限性
假设检验依赖于样本数据和假 设的合理性，可能存在误判的
风险。
方差分析
方差分析的概念
03
回归分析
一元线性回归
总结词
一元线性回归是回归分析中最基础的形式，它探讨一个因变 量与一个自变量之间的关系。
详细描述
一元线性回归分析通过建立线性方程来描述两个变量之间的 关系，通常表示为y = ax + b，其中a是斜率，b是截距。这 种方法可以帮助我们了解一个变量如何随着另一个变量的变 化而变化，并可以用于预测和解释数据。
多元线性回归

简化数据结构，解释变量间的关系。
操作步骤
计算相关系数矩阵、求特征值和特征 向量、确定主成分个数。
实例
分析消费者对不同品牌手机的偏好。
聚类分析
聚类分析
常见方法
目的
实例
将类似的对象归为同一 组，即“簇”，不同簇
的对象尽可能不同。
层次聚类、K均值聚类、 DBSCAN等。
揭示数据的内在结构， 用于分类、猜测和决策
用数学符号表示一个随机实验的结果 。
随机变量可以取到任何实数值，且取 每个结果的概率为一个确定的函数。
离散型随机变量
随机变量可以取到所有可能的结果， 且取每个结果的概率为一个确定的数 。
随机变量的函数变换
线性变换
对于随机变量X和常数a、b，有 aX+b的散布与X的散布不同。
非线性变换
对于随机变量X和函数g(x)，g(X)的散 布与X的散布不同。
置信区间
根据样本数据对总体参数进行估计的一个范围，表示我们对 估计的可靠程度。
假设检验与置信水平
假设检验
通过样本数据对总体参数或散布进行 假设，然后根据检验结果判断假设是 否成立。
置信水平
假设检验中，我们相信结论正确的概 率，通常表示为百分比。
05 数理统计的应用
方差分析
方差分析（ANOVA）
随机进程在通讯、气象、物理等领域有广泛应用。
马尔科夫链蒙特卡洛方法
01
马尔科夫链蒙特卡洛方法是一种 基于蒙特卡洛模拟的统计推断方 法，通过构造一个马尔科夫链来 到达近似求解复杂问题的目的。
02
马尔科夫链蒙特卡洛方法在许多 领域都有应用，如物理学、化学 、经济学等。
04 数理统计基础
样本与样本空间

பைடு நூலகம்
课前篇自主预习
一
二
2.做一做:掷一枚硬币三次,得到如下三个事件:事件A为3次正面
向上,事件B为只有1次正面向上,事件C为至少有1次正面向上.试判
断A,B,C之间的包含关系.
解:当事件A发生时,事件C一定发生,当事件B发生时,事件C一定
发生,因此A⊆C,B⊆C;当事件A发生时,事件B一定不发生,当事件B发
事件的概率可知,P=1-P(A)=1-0.1=0.9.
《概率》统计与概率PPT(事件之间的 关系与 运算)
《概率》统计与概率PPT(事件之间的 关系与 运算)
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
当堂检测
互斥事件与对立事件的判定
例1某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学参加演讲比赛,
以它们不是对立事件.
(2)“至少有1名男生”包括2名男生和1男1女两种结果,与事件“全
《概率》统计与概率PPT(事件之间的 关系与 运算)
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探究二
探究三
探究四
思维辨析
当堂检测
解:从3名男生和2名女生中任选2人有如下三种结果:2名男生,2名
女生,1男1女.
(1)“恰有1名男生”指1男1女,与“恰有2名男生”不能同时发生,它们
是互斥事件;但是当选取的结果是2名女生时,该两事件都不发生,所
判断下列每对事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对
立事件:
(1)“恰有1名男生”与“恰有2名男生”;
(2)“至少有1名男生”与“全是男生”;
(3)“至少有1名男生”与“全是女生”;
(4)“至少有一名男生”与“至少有一名女生”.

（4） A、B、C同时发生 ABC
（5） A、B、C 中至少有一个发生 A B C
（6） A、B、C中至多有一个发生
A B C AB C ABC A BC
（7） A、B、C 中恰有两个发生
ABC ABC ABC
（8）A、B、C 中至少有两个发生
ABC ABC ABC ABC或AB AC BC
注意： 样本点重复时只写一次！
注：对任合事件 A，B 有
(1)A A+B ， B A+B (2)A+A=A，
(3)A+Ω=Ω
(4)Aư、、An 中至少有一个发
生的事件称为事件 A1、A2、、An 的和事件 .记之为
n
n
A1 A2 An , 简记为 A i 或 Ai
试验E的任何事件A都可表示为其样本空间的子集。
样本空间Ω的仅包含一个样本点ω的单点集{ω}称为基本
事件，也是一种随机事件。否则，称为复合事件(由两个或两 个以上的基本事件构成的事件)。
事件发生：如果当且仅当样本点ω 1,ω 2,…,ω k有一个出 现时，事件A就发生。
用事件A中的样本点的全体来表示事件A，即 A={1， 2，…... k}
样本空间
A AB
∩ B
在例1中， A={取到5号球}， B ={取到编号是奇数的球}
则： Ａ∩Ｂ={取到编号为 5 的球}
注：对任合事件 A，B 有
(1)A B A ，(2)AA=A，（3）AΦ = Φ,（4）AΩ=A
事件交的推广
“n 个事件 A1,A2,,An 都发生” 这一事件称为事
件A1,A2,,An的交。记为： A1∩A2∩∩An 或 ∩Ai。

●●数理统计已证明： 当 x = μ ± 1 .9 6 δ 时 ， 正 态 曲 线 下 的 面 积 即 累 积 概 率 P = 9 5 % ； 当 x = μ ± 2 .5 8 δ 时 ， 正 态 曲 线 下 的 面 积 即 累 积 概 率 P = 9 9 % 。
f(x)
0 μ
x
图 3 -1
正态分布的图形

x
Hale Waihona Puke E (x) x E ( ) n 1 E ( x) n 1 E (x) n 1 n 1 n n
● ● 样 本 平 均 数 分 布 的 方 差 等 于 总 体 方 差 除 以 样 本 容 量 ：即

2 x
2 n
D (x) D ( 1 n 1 n 1
总体
„ 样本 1 样本 2 样本 3 无穷个样本
图 3-5 总体和样本的关系示意
1． 抽 样 分 布 的 基 本 知 识 ●从总体中抽样必须符合随机的原则。 ●从总体中随机抽样的方法有 2 种 复置抽样——指每次抽出一个个体进行观测后，应放回到原总体中。 不 复 置 抽 样 — —指 每 次 抽 出 的 个 体 观 测 后 ， 不 再 放 回 原 总 体 。 复置与否，对无限总体而言关系不大，都可保证各个个体被抽到的机 会均等。但对于有限总体，要保证随机抽样，必须采用复置抽样。 ●母总体和衍生总体
e P(x r) r!
●普瓦松分布的参数 总体平均数： 2 np 总体方差： 总体标准差：


r
●普瓦松分布的图形 普瓦松分布的图形随μ 而变。 当 μ ＜ 1 时 ， 图 形 呈 反 “ J” 字 形 ；
np
np

析 设AC＝x，则BC＝12－x(0<x<12)，
矩形面积为S＝AC×BC＝x(12－x)＝12x－x2.
∵12x－x2>32，
∴4<x<8.
8－4 1 由几何概型的求解公式可得该矩形的面积大于 32 的概率为 P＝ ＝ . 12 3
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解析
答案
1 9.(2018· 常州期末)函数f(x)＝ 的定义域记作集合D，随机地投掷一枚质 ln x 地均匀的正方体骰子(骰子的每个面上分别标有点数1,2，…，6)，记骰子 5 6 向上的点数为t，则事件“t∈D”的概率为____.
这五场比赛中得分较为稳定 ( 方差较小 ) 的那名运动员的得分的方差为
________. 6.8
解析 根据茎叶图中的数据知乙的成绩波动性小，较为稳定，即方差较小. 1 乙的平均数为 x 2＝5×(8＋9＋10＋13＋15)＝11， 1 2 所以乙的成绩的方差为 s ＝ ×[(8 －11)2＋ (9－ 11)2＋ (10 － 11)2＋ (13 － 5
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解析
答案
3.(2018· 苏州调研)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用 电量都在50度到350度之间，频率分布直方图如图所示.则在这些用户中，
22 用电量落在区间[200,250)内的户数为________.
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8

*
几何概型的概率的性质
对任一事件A ,有
三.统计定义:
(一) 频率
在相同的条件下, 共进行了n次试验,事件A发生的次数nA, 称为A的频数, nA/n称为事件A发生的频率, 记为fn(A).
频率的特性: 波动性和稳定性.
*
四.概率公理化定义:
定义: 设S是样本空间, E是随机试验. 对于E的每个事件A对应一个实数P(A), 称为事件 A的概率, 其中集合函数P(.)满足下列条件: 对任一事件A,有P(A)≥0; (非负性） P(S)=1;（规范性) 设A1,A2,…是两两互不相容的事件,则有 P(A1 A2 …)=P(A1)+P(A2)+… (可列可加性)
2. 样本空间与随机事件
(一) 样本空间: 定义 随机试验E的所有可能结果组成的集合称为 E的样本空间, 记为S. 样本空间的元素称为样本点，用表示.
样本空间的分类:
1.离散样本空间:样本点为有限个或可列个. 例 E1,E2等.
2.无穷样本空间:样本点在区间或区域内取值. 例 灯泡的寿命{t|t≥0}.
*
(二) 乘法公式:
P(AB)>0, 则有 P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB).
一般, 设A1, A2, …,An是n个事件,(n≥2), P(A1A2 ...An-1)>0, 则有乘法公式:
P(A1A2…An)=P(A1)P(A2|A1)…P(An-1|A1A2…An-2) P(An|A1A2…An-1).
*
B
A
S
2.和事件:
3.积事件： 事件A B={x|x A 且 x B}称A与B的积，即事件A与B同时发生. A B 可简记为AB.
类似地, 事件 为可列个事件A1, A2, ...的积事件.

时间序列分析的应用
时间序列分析在许多领域都有应用，如金融、经济、气象 、水文等。
06 案例分析
概率论在日常生活中的应用
概率论在保险业中的应用
保险公司在制定保费和赔偿方案时，需要利用概率论来评估风险 和计算预期损失。
概率论在赌博游戏中的应用
概率论在赌博游戏中也起着重要作用，例如在扑克牌和骰子游戏中 ，玩家需要运用概率计算胜算。
假设检验是统计推断的重要方法，它通过检验假设来决定是否接受或 拒绝某一假设。
时间序列分析在金融市场预测中的应用
移动平均线
移动平均线是一种常见的时间序 列分析工具，它通过计算过去一 段时间内的平均价格来平滑市场 波动。
指数平滑
指数平滑是一种时间序列预测方 法，它通过赋予近期数据更大的 权重来调整预测值。
感谢您的观看
THANKS
01
连续随机变量是在一定范围内可以连续取值的随机变量，其取
值是连续的。
连续随机变量的概率分布
02
连续随机变量的概率分布通常用概率密度函数（PDF）表示，
Байду номын сангаас
它给出了在任意区间内取值的概率。
常见的连续随机变量
03
常见的连续随机变量包括正态分布、均匀分布等。
随机变量的期望与方差
期望的定义与计算
期望是随机变量所有可能取值的概率加权和，用于描述随机变量的平均水平。对于离散 随机变量，期望值E(X)表示为E(X)=∑xp(x)xtext{E}(X) = sum x p(x)xE(X)=x∑p(x)；对 于连续随机变量，期望值E(X)表示为E(X)=∫−∞∞xf(x)dxE(X) = int_{-infty}^{infty} x
f(x) dxE(X)=∫−∞∞xf(x)d。

10、一个人应该：活泼而守纪律，天 真而不 幼稚， 勇敢而 鲁莽， 倔强而 有原则 ，热情 而不冲 动，乐 观而不 盲目。 ——马 克思
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
专题六概率与统计推理 与证明算法初步框图复
数-精
6、纪律是自由的第一条件。——黑格 尔 7、纪律是集体的面貌，集体的声音， 集体的 动作， 集体的 表情， 集体的 信念。 ——马 卡连柯
8、我们现在必须完全保持党的纪律， 否则一 切都会 陷入污 泥中。 ——马 克思 9、学校没有纪律便如磨坊没有水。— —夸美 纽斯
Байду номын сангаас

(1) 试验可以在相同的条件下重复地进行;
.
(2) 试验的所有可能结果:
正面，反面; (3) 进行一次试验之前不能
确定哪一个结果会出现.
故为随机试验.
同理可知下列试验都为随机试验
1.“抛掷一枚骰子,观察出现的点数”.
2.“从一批产品中,依次任选三件, 记 录出现正品与次品的件数”.
.
3. 记录某公共汽车站 某日上午某时刻的等 车人 数.
(3)分 配 律
A(BC)(A B)(AC)AB AC ,
A (BC)AB AC
( A B ) C ( A C ) ( B C ) ( A C ) B C ( )
(对 4律 ):偶 A B A B ,A B A B .
n
n
Ai Ai,
i1
i1
.
n
n
Ai Ai
i1
i1
三 完备事件组
4. 考察某地区 10 月 份的平均气温.
5. 从一批灯泡中任取 一只,测试其寿命.
.
四、概率的统计定义
１、随机事件：在试验的结果中，可能发生、也可能不发 生的事件。比如，抛硬币试验中，”徽花向上”是随机事 件；掷一枚骰子中，”出现奇数点”是一个随机事件等。
２、频率：设A为实验E中的一个随机事件，将E重复n次， A发生m次，称f(A)=m/n为事件A的频率． 随着实验次数n的增加，频率将处于稳定状态．比如投 硬币实验，频率将稳定在1/2附近．
B A
.
6. 事件的互逆（对立）
若事件 A 、B 满足 A B 且 A B .
则称 A 与B 为互逆(或对立)事件. A 的逆记作 A .
实例 “骰子出现1点”对立 “骰子不出现1点”

A . 2
B . 0
C . 1
D . 2
3.若 12x200 9 a0a1x a20x 02900 x9 R,则 a 2 12 a2 2 a 2 2 20 0的 0 09 值为
A . 2
B . 0
C . 1
D . 2
解: 12x 2009a0 a1xa200x9200,9令x12,则
概率与统计、推理与证明
解:1设任意抽取,抽 一到 家不 企合 业,合 格格 企企 ,业 良业 好企 ,优业 秀
企业的概率 P1,P分 2,P3,别 P4,则 是根据频率分 可布 知 : 直方图
P10.015100.1,5
P20.040100.4,
P30.020100.2,
P40.025100.25
852
80
852
83
852
85
85 2
90
852
92 852 95 852 41.
x甲 x乙 , s甲2 s乙2 , 甲的成绩比较稳定 , 派甲参加比较合适 .
3记“甲同学在一次数 中学 成竞 绩赛 高 80分于 ”为事A件 ,则PA63.
84
随机变的 量可能取0,1值 ,2,3为 ,且服从 B~3,3.
解：按逻辑顺序作出如图所示的韦恩图.
由韦恩图知，没有任教的老师可分为4类情况。 第一类，没有任教的老师是只能任教《信息安全与密码》的2位 教师中的一位，则任教《信息安全与密码》的老师由三门课都 能任教的2位老师来补充，有2种选法； 第二类，没有任教的老师来自于三门课都能任教的2位老师中的 一位，则剩下的一位老师只能任教《信息安全与密码》，有2种 选法； 第三类，没有任教的老师来自于只能任教《矩阵与变换》的3位 老师中的一位，则需从三门课都能任教的2位老师中选1位来补 充，共有3×2种选法； 第四类，没有任教的老师来自于只能任教《开关电路与布尔代 数》的3位老师中的一位，则需从三门课都能任教的2位老师中 选1位来补充，共有3×2种选法。 故共有2+2+3×2+3×2=16种选法。

xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
【精品】PPT课件 概率与统计、推理
•
26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
•
制约力 的。— —爱·科 克
•
28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
•
29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
•
30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
与证明
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科