浙教版七年级下册数学教学课件(【课件一】5.3分式的乘除

解 m216(m24m) 123m
= （m+4)(m-4)
3(4-m)
1
× m(m 4)
（m+4)(m-4)
1
=
-3(m-4) × m (m 4)
1 3m
例2 一个长、宽、高分别是 l ,b,h的长方体纸箱装满了一 层高为h的圆柱形易拉罐，求纸箱空间的利用率（易拉罐总体 积与纸箱容积的比，结果精确到1%）。
1、你学到了哪些知识？要注意 什么问题？
2、在学习的过程中你有什么体 会？
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021
。2021年1月12日星期二2021/1/122021/1/122021/1/12
乘 积的分子，分母的积做积的分母； 除
法
的
分式除以分式，把除式的分
法 子、分母颠倒位置后，与被除式
则 是
相乘。
• 计算
(1) 3xy2 6 y2 x
解：3xy2 6y2 x
3xy2
6
x y
2
3 xy 2 6y2
x
1 x2 2
把除式的分 子、分母颠 倒位置后再 与被除式相
乘
分式乘分式，用 分子的积做积的 分子，分母的积 做积的分母
1、计算：
a (1) b
b a2
x2 1 x 1
(2) y y2
(3) (a2 a) a a1
解：(1)原式= 1
a
(2)原式=
(x1)(x1) y2
y
x1

（4） m2 16 m2 4m 12 3m
2、2.计算
分子或分母是多项式 的分式乘除法的解题 步骤是：
①除法转化为乘法 ②把各分式中分子
或分母里的多项 式分解因式； ③ 约分得到积的分 式
（1） xy x2 x y xy
（2）
4x2 1 x2 x

x 1 1 2x

1 x
例2 一个长、宽、高分别为l，b，h的长方形纸箱装满
了一层高为h的圆柱形易拉罐（如图）.求纸箱空间的
利用率（易拉罐总体积与纸箱容积的比，结果精确到
1%）. 解
由题意得，易拉罐的总数为
l 2r

b 2r

lb 4r 2
（个）
由于纸箱的高度与易拉罐的高度相等，因此易拉罐
所占空间的总体积与纸箱的容积之比为
两个分式相除, 把除式的分子分 母颠倒位置后,再与被除式相乘.
ad bc
ad bc
ad bc
bd ac
b c ad
bc ad
做一做
1.下面的计算对吗？如果不对，应该怎样改正？
（1）
x 2b

6b x2

3b x
（2） 4x a 2 3a 2x 3
例题
计算 计算注意：整式与分式运算 时，可以把整式看作分
lb

4r
2
r 2 h lb h
l

lb r 2 h
4r 2 lb h


4
79%
r
答：纸箱空间的利用率约
为79%.
b
动脑筋
填空

a b

r
r
b
h
1a a 1
a
2要使分式 x 3 x 2 有意义，则x的取值为_______ .
x3 x4
3
化简
1
t
2 1 2t t
2

t t
1 1

1 1
t t
,并取一个你喜欢
的数代入计算这个代数式的值。
x2 x y
• 例1.计算: （1）
7b 8a 3 6a 2 7b 2
整式则视 其为分母 为1的式
子
（2） 2ab ( 3b2 )
a
悟 你是否 到了
怎么去做此类分 式的乘除法运算?
分子和分母都是单项式的 分式乘除法的解题步骤是：
①把分式除法运算变成分 式乘法运算； ②求积的分式； ③确定积的符号；④约分
b a a
(1) 3xy 2 y2 3x
(2)
9b3 a

a2 3b2
• 例2.计算:
（1）
a2 2a a2 4 a2 6a 9 a2 3a
（2）
m2 16 (m2 4m) 12 3m
悟 你是否 到了怎么去
做此类分式的乘除法运 算?应该注意什么问题?
初中数学课件
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化简
（1）2 4x
x3 y 2 y2

2
2x2 10x x2 10x 25
想 一 想
判断m取何值时, x+y (x+y) (m+3) 2x-y = (2x-y) (6-2m) 成立?
分式 x 中的x、y都扩大10倍，分式的值 ________ x y

5.3 分式的乘除
【归纳总结】分式乘法运算的“两点注意” (1)在分式的乘法运算中，既可以用法则来计算，也可以根据情 况先约去公因式再相乘，后者有时更简便． (2)分式乘(除)法的运算结果要化成最简分式或整式．
5.3 分式的乘除
类型二 分式的乘除混合运算
例 2 教材补充例题计算：5x2－x 3÷25x32－9·5xx＋3＝___2_3x_2 ___．
[解析]
2x3Leabharlann x5x－3÷25x2－9·5x＋3
＝5x2－x 3·25x32－9·5x＋ x 3＝23x2.
5.3 分式的乘除
【归纳总结】分式乘除混合运算的法则 (1)乘除是同级运算，应按从左到右的顺序进行，如果有括号， 那么应先算括号内的； (2)分式的乘除混合运算应先将除法转化为乘法，再利用分式的 乘法法则进行计算； (3)运算结果必须化成最简分式或整式．
5.3 分式的乘除
类型三 分式乘除法在生活中的实际应用
例 3 教材例 2 针对训练购买西瓜时，希望可以食用的部分 占整个西瓜的比例越大越好．如果一批西瓜的皮厚都是 d，试 问买大西瓜合算还是买小西瓜合算．(把西瓜都看成球形，并设 西瓜内物质的密度分布是均匀的，V 球＝43πR3)
5.3 分式的乘除
2．(1)计算acb2 ÷ac32时b，c先把除法运算转化为乘法运算，得_a_cb2_·__ac_32__， 计算该乘法算式得___a_____；
(2)计算mm－1÷1－m2m的结果为___－_m____．
5.3 分式的乘除
筑方法
类型一 分式的乘法和除法运算
例 1 教材补充例题计算：
(1)3xy·2x12y2；
第5章 分式
5.3 分式的乘除

化简
（ 1） 2 x 3 y 4x2y2
2
x

x 2
5
想 一 想
判断m取何值时, x+y (x+y) (m+3) 2x-y= (2x-y) (6-2成 m立 ) ?
分 式 x中 的 x 、 y 都 扩 大 1 0 倍 ， 分 式 的 值 _ _ _ _ _ _ _ _ x y
①把各分式中分 子或分母里的多项式 分解因式；
② 除法转化为乘 法；
③约分得到积的 分式
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• 计算:
(xyx2) x y xy
x2 10x255x
x1
x2 1
4x2 1• x1 1 x2 x 12x x
•祝
分式乘除法法 则也适用于两
你
成 个以上的分式 相乘除
功
a2a 24a14(a1)•a12 a2a
x2 x y
• 例1.计算: （1）
7b • 8a 3 6a 2 7b 2
整式则视
其为分母 为1的式
子
（2）
3b2 2ab( )
a
悟 你是否 到了
怎么去做此类分 式的乘除法运算?
分子和分母都是单项式的 分式乘除法的解题步骤是：
①把分式除法运算变成分 式乘法运算； ②求积的分式； ③确定积的符号；④约分
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
例4.一个长宽高分别为l,b,h的长方体纸箱装满了一层高为h
的圆柱形易拉罐，求纸箱空间的利用率（易拉罐总体积与纸 箱容积的比，结果精确到1%）
L
r
r
b
h
1aa•1
a
2要使分式x3 x2有意义，则x的取值为_______.

做一做
1.下面的计算对吗？如果不对，应该怎样改正？
1
x 2b

6b x2

3b x
2 4x a 2
3a 2x 3
2.计算
分式乘除法法则 也适用于两个以 上的分式相乘除
1 xy x2 x y xy
2
4x2 1 x2 x
x 1 1 2x

1 x
5 1 5 6 10 36 3
合作学习
1.根据分数的乘除法的法则计算：
（1） ( 2) 4 35
（2） 7 14 69
猜一猜： a d a d ad b c b c bc
b d b c bc a c a d ad
分式的乘除法法则
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的 分子，把分母相乘的积作为积的分母。
a b
a3
b3

a b
n
猜 想 .

a b
4
a b a b

a4
b4


;
an bn
教学课件
数学 七年级下册 浙教版
5.3 分式的乘除
它们是什么运算？依据是什么？
同一物体在月球上受到的重力只有在地球上的 5
1 6
.
问题一：A物体在地球上受到的重力是 3 牛顿，
那么它在月球上的重力是多少？
51 5 3 6 18
问题二：B物体在月球上的重力是 5 牛顿，那么 3
它在地球上的重力是多少？
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒 位置后，再与被除式相乘。
即 a d ad b c bc
b d b c bc a c a d ad

a2
a2
( a 3 )( a 2 ) a 2 5 a 6
第八页，编辑于星期二：二十一点 四分。
m 2 16
〔４〕
(m 2 4m)
相反数相
12 3m
除，注意 符号变化。
m 2 16
解：
(m 2 4m)
12 3 m
( m 4（) m 4）． 1 3(4 m) m(m 4)
a c a d ad
第五页，编辑于星期二：二十一点 四分。
是分
式
两个分式相乘，把分子相乘
乘 除 法
的积作为积的分子，把分母相乘 的积作为积的分母
的 法
两个分式相除，把除式的分子
那 和分母颠 倒位置后再与被除式相乘。
么
第六页，编辑于星期二：二十一点 四分。
例1 计算
分要分 式化式 或成运 整最算 式简的
（ ） 7 b 8a 3
3b 2
(1)
·
(2) 2 ab
结 果
6 a 2 7b 2
a
· 解：(1)
7b
８a３
·
7b8a3
4a
6a2 7b2 6a2·7b2 3b
整式与分式运 算时，可以把 整式看成分母 是１的式子
(2)
· 2ab（3b2） 2a（ ba ） 2ab· a2a2
a
3b2
3b2 3b
4lrb 2•r2•h
lb•h
lb•r2h
7% 9 4r2•lb•h 4
答:纸箱的空间利用率约为79%。
第十二页，编辑于星期二：二十一点 四分。
1、你学到了哪些知识？要 注意什么问题？
2、在学习的过程 中 你有什么体会？
第十三页，编辑于星期二：二十一点 四分。

bd
bd
?
a c ac
（ 2）
b d ?b c a c ad
bc ad
b d bd a c ac
b d b c bc a c a d ad
【分式的乘除法法则 】
1. 分式乘以分式,用分子的积做积的分子, 分母的积 做积的分母; 2. 分式除以分式, 把除式的分子、分母颠倒位置后, 与被除式相乘.
2
V1
9 a2
4a2
V2
4V1 9V 2
3.
1
已知
1
5
,求
2x 3xy 2y
的值.
xy
x 2xy y
解: ∵ 1 1 5 xy
∴ x+y=5xy
原式= 2(x y) 3xy 10xy 3xy (x y) 2xy 5xy 2xy
7 xy 1 7 xy
4.
已知 x 1 3 x
图）.求纸箱空间的利用率
b
（易拉罐总体积与纸箱容积
的比，结果精确到1%）.
解:
由题意得，易拉罐的总数为
l 2r
b 2r
lb 4r2（个）
由于纸箱的高度与易拉罐的高度相等，因此易拉罐 所占空间的总体积与纸箱的容积之比为
4 lr2 b •r2• h l• b h l4 r• b 2• r l2• • b h h4 7% 9
a bc
2. 两个圆柱的底面半径分别为3a和2a, 它们的体积分别为
V 1 和 V 2 , 求这两个圆柱的高 h 1 和 h 2 的比.
解:
V1 (3a)2h1 9 a2h1
∴
h1
V1
9 a 2
V 2 (2a)2h2 4a2h2
∴

3b 3c ； 4a 2a
解：3b 3c 4a 2a
说说你的想法
3b • 2a 4a 3c
3b • 2a 4a • 3c
b 2c
1.除法变乘法 2.再按乘法法则运算 3.结果为最简分式
二变：单项式变多项式
计算下面的算式，说说你的想法和做法：
a 2b)2 4b2 3a 9a2
(
m2 n3
)3

m6 n9
( x2 y )2 x4 y2
2z3
4z6
尝试练习
计算： y
3

•
x
x 2y
解： y 3 • x x 2y

y3 x3
•x 2y
y2 . 2x2
合作探究
探究活动2：分式的除法法则
计算下列各式
两个分式相乘, 把分子 相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的
分母; 两个分式相除, 把除式
的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘.
直击中考
2.(2013，新疆）
1.(2013，上海） 计算：3b2 • a
ab
解：3b2 • a
计算：x 1 x2

x2 2x 1 x2 4
解：x 1 x2
结果为最简分式
分式的乘、除运算
1
b a

d c

bd ac
;
2
b a

d c

b a

c d

bc ad
.
【分数的乘除法法则 】 【分式的乘除法法则 】
两个分数相乘, 把分子 相乘的积作为积的分子,
把分母相乘的积作为积的 分母;

分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步骤是：
①把分式除法运算变成分式乘法运算；
②求积的分式，确定积的符号；
③约分。④写出结果
动手试一试
(1 )
3a 4b2
•
16b3 9a 2
(2) 3 xy 2 y 2 3x
(3)
3ab 4 x2y
21b 10 xy
例2. 计算:
（1）
a22a
a24
a26a9 a23a
(ax)6a 3b b
（2）4xx22x1•1x21x1x
我思，我进步！
• 分式乘、除法法则.
两个分式相乘： 把分子相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的分母;
两个分式相除： 把除式的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘.
提高题
a(ab)(bc)(ca)
1. 计算:
bc(ba)(ac)(cb)
4 lr2 b •r2•h lb •h l4 rb • 2 •r l2b • •h h 47% 9
答：纸箱空间的利用率约为79%.
动脑筋
填空
a2
a
b b
a b
ba
2
2
;
b a3ba
a b
ba
ab
3
3
;
a4a
b b
a b
a b
a b
ba 44
;
猜想Leabharlann a bnan bn
.
（1）2bax2
a(ab)(bc)ca)
解: 原式= bc(ab)(ca)(bc)
a(ab)(bc)(ca) bc(ab)(ca)(bc)
a bc
2. 两个圆柱的底面半径分别为3a和2a, 它们的体积分别为

例4 计算:
ac2bd3
3
2da3 2ca2
解：原式
a6b3 c3d 9
2a d3
c2 4a2
a 6b 3 c3d 9
d3 2a
c2 4a
2
a 3b3 8cd 6
练习1 计算 :
2x4 y2 3
(1)
3z
2m2n 5p2q 5mnp (2)3pq2 4mn2 3q
(a
a2 2)a(a
2)
a
2
1
2a
计算：
(3)aa2242aa14aa214;
解aa： 2242aa14aa214;
（a2） 2 a1
(a1)2
(a2)(a2)
a2 ； (a 1)(a 2)
当分子分母 是多项式时，先
分解因式便于约 分的进行.
计算：
(4) 1 1 . 49m2 m27m
(2) 2 ab a
· 解：(1)
7b
８a３
·
7b8a3
4a
6a2 7b2 6a2·7b2 3b
整式与分式 运算时，可 以把整式看 成分母是１ 的式子
(2)
· 2ab（3b2） 2a（ ba
） 2a
b· a 2a2
a
3b2
3b2 3b
a 2 2a a24
（３）
a 2 6a 9 a23a
5x2 x325x3295xx3
解：原式 2x (5x3)(5x3) x
5x3
3
5x3
2x2
3
分式乘除混合运算可以统一化为乘法运算
【方法一点通】 分式乘除运算的一般步骤 （1）先把除法统一成乘法运算 （2）分子、分母中能分解因式的多项式分解因式 （3）确定分式的符号，然后约分 （4）结果应是最简分式或整式

x
4x
1 x2 (x 1) • x 2
(6)x23y2•xyzxyz2 3
x2 4x 4
x 1
(7)a ab 2 a ab 2ababa ba2
(4)
16 a2 a2 8a 16
a4 2a 8
•
a a
2 2
(8)m n5•nm24 mn4
1、你学到了哪些知识？ 要注意什么问题？
积与纸箱容积的比，结果精确到1％)．
分析:假设易拉罐的底面半径为r，箱子一 行
l
能放置易拉罐的个2 数r ______; 箱子一列能
放
b
2r
置易拉罐的个数 ______
解:由题意得，
易拉罐的总数为
(个)
由于纸箱的l 高度b与易拉lb罐的高度相等，因此 易拉罐所占2 r空间2的r 总4体r 积2 与纸箱的容积之比 为
例3 计算:
(2)
x22 x1
4x2 x1
c a2b 3
(1)
a6
•
c2
解：原式=xx1222
4x2 x1
=
x 22 x 12
•
x 1 4 x2
解：原式=c •a6b3 a6 c6
x22
x1
=x12
•
2x2x
b3 c5
2x2 =x12
• x1
2x2x
=
x
2x
12
x
2x =
x2 3x 2
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/232021/7/232021/7/237/23/2021 8:37:03 PM
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/232021/7/232021/7/23Jul-2123-Jul-21

• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
动脑筋
填空
a2
a
b b
a b
ba
2

;
b a3ba
a b
ba
ab
3
3
;
b a猜4想ba
ba
ba ba
a
n
b
an ba
4
4
;
bn .
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021
（ 1）
bd
bd
?
a c ac
（ 2） b d ?b c b c a c a d ad
• 两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的分母;
• 两个分式相除,把除式的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘.
例1. 计算:
（1）
7b 8a3 •
6a2 7b2
（2） 2ab( 3b2 ) a

作业：
• P27-习题16.2第1、2题。
想 一 想!
• 例题3:“丰收1号”小麦的试验田是边长为a 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水 池后余下的部分, “丰收2号”小麦的试验田是边 长为(a-1)米的正方形,两块试验田位产量高? • (2) 高的单位面积产量是低的单位面积产量
• (3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合 算?
(3)你认为买大西瓜合算还是买小西 瓜合算?
我认为买大西瓜合算. R越大,即西瓜越大,
即西瓜瓤占整个西瓜的体 积也越大.
因此,买大西瓜更合算.
问题1：一个长方体容器的容积为V，地面 的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的
时，水高为多少？
问题2:大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天 耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机 的工作效率的多少倍?
例题1 计算：
解答
你能说出分式的乘法与分数的乘法有什么关系吗？ 与同伴进行交流。
注意： 1、对于式子中的多项式能因式分解的，应先进行因式 分解。 2、分式运算的结果通常要化成最简分式或整式。
解：
返回
做一做：
例题2 计算：
解答 注意：
1、先化除为乘，然后计算。 2、结果要化为最简分式或整式。
解：
想 一 想
做一做
你会进行下列计算吗？
问： （1）（2）是什么运算？依据是什么？
2、对照上面的做法，完成下面的填空，并说出依据？
5.3分式的乘除
•
你能用语言描述分式的乘、除法法则吗 ？
• 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的 分子，把分母相乘的积作为积的分母；
§两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位 置后再与被除式相乘。
返回

乘
分式乘分式，用 分子的积做积的 分子，分母的积 做积的分母
整式与分式运算 时，可以把整式 看成分母是1的式 子
(2) a2a4a14aa2214
解： a1 a21 a24a4 a24
把除式的分子、 分母颠倒位置后 再与被除式相乘
a2
a 1 4a
4
a a
2 2
4 1
(a2(a4a1)(a42)(a42)1)
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/232021/7/232021/7/232021/7/23
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021