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《分式的乘除法》示范公开课教学PPT课件【北师大版八年级数学下册】

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北师大版初中数学分式的乘除法 课件(共31张PPT)

北师大版初中数学分式的乘除法 课件(共31张PPT)


an bn
n个
n个
这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方.
想一想：目前为止，正整数指数幂的运算法则都有什么？
(1) am·an ＝am+n ；
(2) am÷an＝am-n；
(3) (am)n＝amn；
(4) (ab)n＝anbn；
5

a b
n


an bn
.
知识要点
分式的乘方法则 理解要点：
a
2

b

a b
a b

a2 b2
a 3 b
aaa bbb

a3 b3

a b
10


a ga ggggga bb b

a10 b10
10个
想一想：
(a)n
.
b
一般地，当n是正整数时，
n个
( a )n b

a ga ggggga bb b
aaa bbb
一变：数变式
尝试计算下面的算式
1. b 2a2 ； 4a 3b
2.
3a 4y

2y2 3a 2
.
二变：单项式变多项式
计算下面的算式，说说你的想法和做法：
x2 x2 9

x3 ； x2 2x
解：x 2 x2 9

x3 x2 2x

x2 x3
(x 3)(x 3) x(x 2)
先分解因式
（x 2) (x 3)
再利用分式乘法
(x 3)( x 3) x(x 2)
1 x(x 3)

《分式的乘除法》课件(共14张PPT)

《分式的乘除法》课件(共14张PPT)


b a2

ab ba2

1 a
x2 1 x 1 (3) y y2
解 x2 1 y2 y x 1
(x 1)(x 1) y y y(x 1)
xy y
(2)(a2 a) a a 1
解 (a2 a) a 1 a
(a2 a)(a 1) a
第五章 分式与分式方程
2 分式的乘除法
•温故知新：
2 4 , 35
24 35
b d ?....... b d ?
ac
ac
猜想 a d a d
b c bc
a d a c ac b c b d bd
分式的乘除法的法则:
两个分式相乘,把分子相乘的积作为 积的分子,把分母相乘的积作为积的分 母;
⑵原式

(x 1)(x 1)
x 22

1 x 1
(x
1)(x x 1
2)

x 1 x2

2)

a2
1
2a
注意：按照法则 进行分式乘除运算，如果运算
结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果 化成最简分式。
•例２计算
(1)3xy2 6 y2 x
解 原式 3xy2 x 6y2

3xy2 6y2
x
1 x2 2
(2)
a2
a 1 4a
4

a2 a2
1 4
③原式

3
xy

2
x y
2


3xy 2y2
x

3x2 2y
•做一做

5.2分式的乘除法 课件 30张PPT 北师大版 八年级数学下册

5.2分式的乘除法 课件 30张PPT 北师大版 八年级数学下册

B．xy5

的结果是（ A ）
C．x2y5
D．x2y6
3．下列计算正确的是（ B ）

A．a÷ ＝1


C．a÷a·＝a



B． · ＝

D．

−

��
＝－a3b6
4．计算：

+
(1) · ＝ −
−
(2) −



＝


(1)


＝


＝

− 2

(2)(
)＝


(3)


· ＝


；
．
；
基础巩固


1．计算 ÷ 的结果是（


A．


B．

D）
C．2xy

D．



2．(2023·河北)化简x3·

A．xy6

·

(1)解：原式＝－ ＝－ .
·


−
(2)
· .
−+
· + −
(2)解：原式＝
− ·
+
＝ .
−
例2
计算：

(1) ÷ ；



·

(1)解：原式＝ · ＝
+
答：甲的单价是乙的单价的 倍．
−
)．
− + = ，
= −，

5.2 分式的乘除法-2020春北师大版八年级下册数学课件(共27张PPT)

5.2 分式的乘除法-2020春北师大版八年级下册数学课件(共27张PPT)
解： 人工插秧的效率为10am，机器插秧的效率为m－a 3，所以m－a 3÷10am＝ m－a 3·10am＝m10－m3.
【点悟】 正确表示出人工插秧和机器插秧的工作效率，转化为分式的除法 运算来解决问题．
随堂练 习
1．计算3ab2·－6ab的结果为( A )
A．－b2
B．b2
C．4ba
D．－4ba
m C.m－1
D．m
【解析】 原式＝mm－1·m＋1m2m－1＝mm＋1，故选 A.
3．化简a21＋6－4aa＋2 4÷2aa－＋44·aa＋＋24，其结果是( A )
A．－2
B．2
C．－a＋2 22
D．a＋2 22
4．计算：x－x y·x2－x y2＝__x_＋___y___.
5．化简：xx－－2yy÷x2－x42－xy＋y2 4y2的结果是
10．如图 44-1，“丰收 1 号”小麦的试验田是边长为 a 米的正方形减去一个 边长为 1 米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收 2 号”小麦的试验田是边长为 (a－1)米的正方形，两块试验田的小麦都收获了 500 千克．
图 44-1
(1)哪种小麦的单位面积产量高？ (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
2．[2019•深圳模拟]化简x2－2 1÷x－1 1的结果是( A )
2 A.x＋1
B．2x
2 C.x－1
D．2(x＋1)
【解析】 原式＝x＋12x－1·(x－1)＝x＋2 1，故选 A.
3．计算4ab32 的结果为( B )
a6 A.4b
B．1a66b2
C．8ab52
D．4ab5
4．化简：a2－a22－abb＋2 b2÷2aa＋－2bb＝

【最新】北师大版八年级数学下册第五章《52分式的乘除法》公开课课件.ppt

【最新】北师大版八年级数学下册第五章《52分式的乘除法》公开课课件.ppt

• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
谢谢观看
（2） 49m2 m2 7m
zxxk
练习：•Biblioteka （1）x2 9 x2 2x
•
x2 4 x2 3x
•
（2）6
xy
(
3x 5y2
)
•
（3）53bac2
•
2a 2b 3c 2
•
（4）
x2
4x x2 x
4
•
x
2 x
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
的工作效率是小拖拉机的工作效率
的多少倍？
计算：
• （1） 3 15 9 52 2
zxxk
3

《分式的乘除法3》课件 (公开课)2022年北师大版八下PPT

《分式的乘除法3》课件 (公开课)2022年北师大版八下PPT

回顾 思考4
知识要点回忆
1.定理: 等腰三角形的两个底角相等 简称:等边对等角
2.推论: 等腰三角形顶角的平分线、底边上 A 的中线、底边上的高线互相重合(三线合一).
〔1〕∵AB=AC, ∠1=∠2().
12
∴BD=CD,AD⊥BC〔等腰三角形三线合一〕.
〔2〕∵AB=AC, BD=CD ().
例1:在ΔABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB
求证:DC⊥AC
小试牛刀
证明:延长AC至F使CF=AC,连结DF
∵AB=2AC,AC=CF A
∴AB=AF
∵∠1=∠2,AD=AD
12
∴ΔADB≌ΔADF(SAS)
B
C
∴DB=BF
∵DA=DB
D
∴DA=DF
F
∵AC=CF
∴DC⊥AF(等腰三角形三线合一) 即DC⊥AC
线段的垂直平分线 角的平分线
回顾 思考6 我能行不只是字面意义
与同伴交流讲述一两个命题的证明思路和证明方法.
如：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离 相等.
如：等腰三角形底边上一点到两腰的距离之和等于一 腰上的高.
如：三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一 点到三个顶点的距离相等.
如： ……
2、结果要化为最简分式或整式。
做一做
(1 ) 16 xy ( 8 xy ), 5a
a 2 ab (2 ) a 2b
ba , ab
(3 )
a 2b c
c2 a2
bc a
,
(4)
x2 1 y
x 1 y2 .
运用 体验 ☞
解:设西瓜瓤占整个西瓜的比例为k,得

数学：3.2分式的乘除法 (北师大版八年级下)PPT课件


( 3 ) a 2 3a
bb
(4)
8a 2b2
4a 3b 2
随堂练习 自学效果反馈（二）
2 计算：
运 用
(1)
b • a3 a2 9 b2 b
(2)
a a
b b
•
a4 a
a2b2 2 ab
升
( 3 ) (a2 a) a (4) a 1
x2 1 x 1
y
y2
华
随堂练习
挑 战 自 我
自学效果反馈（三）
3 计算：
⑴ x2 2x 3 x 3
x2 2x 1
⑵
4m2n
2m n
2
•
m n2
学习小结
1、你学到了哪些知识 ? 要注意什么问题？
➢在分式除法中化除法为乘法。 ➢当分子分母是多项式时，
一般应先分解因式。
➢运算过程中，注意约分，使运 算结果化为最简分式。
2、在学习的过程中，你有什么体会？
导
①
7 9 7 2 72
猜一猜,并与同伴交流.
b d bd
a c ac
b d b • c bc
a c a d ad
分式乘除法的法则是
两个分式相乘，把分子 相乘的积作为积的分子，把分 母相乘的积作为积的分母.
两个分式相除，把除式 的分子和分母颠 倒位置后再与 被除式相乘.
自
学
请同学们认真阅读课 本67页例1和69页例2体会
通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量 越大，花费的钱越多。因此人们希望西瓜瓤占整 个西瓜的比例越大越好。假如我们把西瓜都 看 成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜 的皮厚都 是d，已知球的体积公式
为 V = 4 π R3 (其中R为球的半径)

【最新】北师大八年级数学下册第五章《 分式的乘除法 3》公开课课件.ppt


随堂练习
(1)
a b
b a2
,
(3)
b 2a2
a b2
,
a2 1 (2)a2a22a,
(4) a ba2. ab b
例2 计算：
(1)3xy2 6 y2 ; x
(2) a 1 a2 1 . a2 4a 4 a2 4
你能说出分式 的除法与分Байду номын сангаас 的除法有什么 关系吗？
解后语： 1、先化除为乘，然后计算。
2、结果要化为最简分式或整式。
做一做
(1 ) 16 xy ( 8 xy ), 5a
a 2 ab (2 ) a 2b
ba , ab
(3 )
a 2b c
c a
2 2
bc a
,
(4)
x2 1 y
x 1 y2 .
运用 体验 ☞
解:设西瓜瓤占整个西瓜的比例为k,得
kV瓤
V瓜
Rd R
31R d3
（ 2 ） 解 ： 设 大 、 小 西 瓜 的 半 径 与 R 、 r ， 则 大 、 小 西 瓜 瓤 的 半 径 分 别 为 R - d 、 r - d ， 由 题 意 知 ：
拓展练习 1.先化简，再求值。
a a2 2 2 2a a 1 1a a2 2 9 a,其a中 3; 2.已知 a、b、c为非零实a数 b， c且 0, 求abbcca的值。
ab bc ca
习 题 5.3
1、2、3
• 祝同学们学习愉快！
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020

八年级数学下册52.分式的乘除法课件_北师大版


结果通常要化成最简分式或整式.
课堂练习
a b 3 ( ) b a
a (2)( a a) a 1
2
x 1 x 1 (3) 2 y y
2
计算：
3a 16b 2 y 12 xy 2 ① ② ③ 8 x y 3 xy 2 4b 9a 5a 3x
2
练一练
9a 8b 2 (1) 2 4b 6a
a1 a 1 2 . 2 2 a 4a 4 a 4
2
将除法 转化为 乘法,再 按乘法 去做.
两个分式相乘,把分 子相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的 分母；
结果通常要化成最简分式 或整式.
两个分式相除，把除式的分子和 分母颠倒位置后再与被除式相乘. 为了便于记忆,通俗地将除法法 则记为“除以一个数等于乘以这个 数的倒数”.
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积 的分子，把分母相乘的积作为积的分母；
两个分式相除，把除式的分子和分母颠 倒位置后再与被除式相乘.
b d bd a c ac
b d b c bc . a c a d ad n b n b ( ) n = a a
例1.计算:
6a 2y 1 2 ; 8y 3a
x 3 x 3x (2) x3 4
2
2 8n (3)4mn 2 m
x2 6x 9 x 3 (4) 2 x2 x 4
3a 3b 50 a b 2 10ab a b2
2
2
x
2
5x 6
x
2
1
x
x x 3 8a b 4ab 2a
(1)西瓜瓤与西瓜的体积各是多少?
4 3 解：西瓜瓤的体积V1 R d 3 4 3 整个西瓜的体积V R 3

数学3.2《分式的乘除法》课件1(北师大版八年级下)

a2 (a 2)(a 1)
自学检测（三）：6分钟
1.课本P76随堂练习1(1) 1 , (2)a2 2a 1, (3)xy y a
P77知识技能1(3),2(2)
1(3) x y y
2.完成练习册31-32页第10题。2(2) 2x y
(2x y)2
y
x
x
,
5 2b2
= 3a 2y2 4y 3a2
y 2a
a2
(a 2)a(a 2)

a2
1
2a
自学检测（二）：3分钟
1.课本P77知识技能1.（1）（2） 2 ab
1 (a 3)(b 1)
2.（1） a2 ab
自学指导（三）：5分钟
• 自学课本P76例2，思考并完成： 1.对比（1）和（2）的计算结果可知，分式的
乘
(2)
a
2
a 1 4a
4

a2 a2
1 4
解：
a2
a 1 4a
4

a2 a2
1 4
化除法为乘法
a 1
＝ a2 4a 4
a2 4 a2 1

(a (a2
1)(a2 4) 4a 4)(a2 1)
(a 1)(a 2)(a 2) (a 2)2(a 1)(a 1)
两个分式相除，把除式的分子分母 _颠__倒__位__置 后再与被除式相乘。
2.用字母可以表示为：
b d bd a c ac
b d b c bc a c a d ad
自学检测（一）：2分钟
1.根据分式乘除法的法则写出下列各式的 变形：
①
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( x 3)( x 2) x2 x 6
x3
( x 3)( x 3)
( x 3)( x 2)( x 3)( x 2) ( x 3)( x 3)
( x 2)( x 2) x2 4.
五、 课堂练习
2．化简：
（2）(ab b2 ) a2 b2 . ab
解：（2） (ab b2 ) a2 b2 ab
即 b d bd ； b d b c bc ． a c ac a c a d ad
这里字母a，b，c，d都是整数，但a，c，d不为零．如果让字母 代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法。
三、 探究新知
分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似： 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为 积的分母； 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.
（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比为：
V2 V1
4 π(R d )3 3
4 πR3
(R d )3 R3
3
R R
d
3
1
d R
3
．
四、 典例精讲
（3）我认为买大西瓜合算。
由
V2 V1
1
d 3 R
可知，R越大，即西瓜越大，d 的值越小，
R
1 d R
的值越大， 1
d R
3
也越大，则
V2 V1
a2
1
2a
．
解：（1）
4x y 3y 2x3
4x y 3 y 2x3
2xy 2 2xy 3x2
2； 3x2
（2）
a a
2 2
a2
1
2a
a2 (a 2) a (a 2)
1． a2 2a
四、 典例精讲
例2 计算：
（1）3xy2 6 y2 ；（2） x
a
2
a
1 4a
4
a2 a2
(a 1)2；
（3）
x2 1 x 1 x2 1 y2
y y2
y x1
( x 1)( x 1) y2
( x 1) y xy y.
y( x 1)
五、 课堂练习
2．化简：
（1）
x2 x x3
6
x3 x2 6
；（2）(ab x
b2)
a2 a
b2 b
.
解：（1） x2 x 6 x 3 x 3 x2 6 x
4 已知球的体积公式为V= 3 πR3（其中R为球的半径），那么
（1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？ （2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？ （3）买大西瓜合算还是买小西瓜合算？
四、 典例精讲
我们不妨设西瓜的半径为R，根据题意，可得：
（西瓜1）瓤整的个体西积瓜为的V体2=积43为π（V1R=－43dπ）R33；．
分式的乘除
再见
的值也越大，即西瓜瓤占
整个西瓜的体积比也越大，因此，买大西瓜更合算。
五、 课堂练习
1．计算：
（1） a b
b ； （2）(a2 a) a ；（3）x2 1
a2
a1
y
x1 y2 .
解：（1） a b
b a2
ab ba2
1； a
（2）
(a2
a)
a a1
(a2
a)
a1 a
a(a 1)2 a
北师大版·统编教材八年级数学下册
第五章 分式与分式方程
5.2 分式的乘除法
一、 学习目标
1.经历探索分式的乘除运算法则的过程，培养代数化归意识，发展 合情推理能力.
2.掌握分式乘除法的法则.会进行简单分式的乘除运算，发展运算能 力.
3.能解决一些与分式乘除运算有关的，简单的实际问题.
二、 情境导入
探索、交流——观察下列算式：
2 4 2 4，5 2 5 2， 3 5 35 7 9 79
2 4 2 5 2 5，5 2 5 9 5 9 . 3 5 3 4 34 7 9 7 2 72
猜一猜 b d ? b d ? 与同伴交流. ac a c
二、 情境导入
观察上面运算，可知： 两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积 作为积的分母； 两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相 乘。
(ab
b2
)
a a2
b b2
b(a b)(a b) (a b)(a b)
b.
六. 课堂小结
同学们这节课有何收获呢？ 我们学习分式的基本性质可以发现它类似于分数的基本性质。 学习分式的乘除法的运算法则，也类似于分数乘除法的运算 法则。 学习了一种新的运算，能运用因式分解将分子、分母是多项 式的分式乘或除。
四、典例精讲
例1．计算：
（1）
4 3
x y
2
y x
3
；
（2）
a2 a 2 a2
1． 2a
分析： （1）将算式对照乘除法运算法则，进行运算； （2）强调运算结果如不是最简分式时，一定要进行约分，使运
算结果化为最简分式。
四、 典例精讲
例1．计算：
（1）
4 3
x y
2
y x
3
；
（2）
a a
2 2
1 4a
4
a2 a2
4 1
3 xyБайду номын сангаас 6 y2
x
1 2
x 2；
(a (a2
1)(a2 4) 4a 4)(a2
1)
(a 1)(a 2)(a 2) (a 2)2(a 1)(a 1) a2 .
(a 2)(a 1)
四、 典例精讲
通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越 多．因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好．假如我们把西 瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，
1 4
．
分析： （1）将算式对照分式的除法运算法则，进行运算； （2）当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中 约分，可以使运算简化，避免走弯路.
四、 典例精讲
解：（1） 3xy2 6 y2
x
3xy 2
x 6 y2
（2）
a 1 a2 1 a2 4a 4 a2 4
a4
a