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15.2 分式的运算(第2课时)一、内容和内容解析1．内容分式乘除法法则的应用．2．内容解析本节课是分式的乘除的第2课时，是在学生已经能够进行简单的分式乘除的基础上学习的，计算的复杂程度有所提高．所谓“复杂”是指在分式的分子或分母中含有多项式，运算的基本思路是先将多项式因式分解，把多项式化成整式的积的形式，并把每个因式看成一个整体，然后利用分式的乘除法法则和分式的基本性质进行运算，最后的结果需化成最简分式．解决实际问题的基本思路是先弄清题意，根据题意列出算式，再进行运算(比较)．培养学生将实际问题转化为数学问题的能力．基于以上分析，本节课的教学重点是用分式的乘除法法则进行计算，并解决一些实际问题．二、目标和目标解析1．目标(1)能运用分式的乘除法法则进行复杂计算；(2)能运用分式的乘除法解决一些简单的实际问题．2．目标解析达成目标(1)的标志是：对于分子或分母中含有多项式的分式乘除法，学生能先将多项式因式分解，把多项式化成整式的积的形式，然后利用分式的乘除法法则和分式的基本性质进行运算，并把最后的结果化成最简分式．达成目标(2)的标志是：学生能根据题意列出分式算式，并能根据分式的乘除法法则进行计算，从而使实际问题得以解决．逐步培养学生将实际问题转化为数学问题的模型思想，从而体会实际问题与数学问题间的联系．三、教学问题诊断分析尽管学生对分式的乘除法运算已经积累了一些经验，但是当分式的分子或分母出现多项式时，会感到无从下手，不知所措，或是运用了不恰当的约分方法，存在思维上及认识上的困难．学生在计算时，需首先分解因式．但是由于有的学生因式分解还不够准确，可能会导致进行分式的乘除运算时准确性欠佳．教学中，教师通过讲解示范并安排形式多样的练习，帮助学生理解分式乘除法的实质是约分，而约分又必须在乘积的形式下进行，因式分解恰好是实现这一变形的手段．学生在利用分式的乘除法解决实际问题过程中，会遇到的困难是弄不清题意、不能准确的列出算式或列不出算式．教学中，教师通过讲解示范，帮助学生理解解决实际问题的关键是理清已知与未知之间的联系，将实际问题转化成相应的数学问题．本节课的教学难点：运用分式的乘除法解决实际问题．四、教学过程设计1．复习分式的运算问题(1)约分：242xxy y－＋； (2)计算：①231x yx y⋅⎛⎫⎪⎝⎭－；②2510321b bcac a÷⎛⎫⎪⎝⎭－．师生活动：学生分析解题思路：(1)把分子与分母分别是多项式的分式进行约分，首先要因式分解，化成乘积的形式，再利用分式的基本性质约去分子与分母中的公因式．学生可能对因式分解的方法有遗忘或存在因式分解不准确的情况，教师要关注对因式分解的方法的复习．(2)分子与分母都是单项式的两个分式乘除，可直接利用分式的乘除法法则进行，如果原分式中含有符号，一定要先确定积或商的符号．教师要关注学生法则运用的准确性、计算方法的正确性．师生共同分析解题思路后，三名学生依次在黑板上板演，其他学生在练习本上做，教师巡视，及时指导．设计意图：让学生通过计算，分别回忆因式分解的方法、分式乘除法法则及其算理，为本节课进行较复杂的分式乘除运算和解决实际问题奠定基础．2．分式乘除法的计算例2计算：(1)222441214a a aa a a⋅－＋－－＋－；(2)2211497m m m÷--．师生活动：学生第一次接触分子或分母含有多项式的分式进行乘除，教师可引导学生找出解题策略：对于分子与分母都是单项式的两个分式乘除，可直接利用分式的乘除法法则进行，再根据分式的基本性质进行约分，将最后的结果化成最简分式．而对于分子或分母中含有多项式的两个分式相乘，为了使算式简洁，也便于找出分子与分母中的公因式，需要先将多项式因式分解，把多项式化成整式的积的形式，然后利用分式的乘除法法则进行运算，利用分式的基本性质进行约分，并把最后的结果化成最简分式．学生会出现计算步骤书写不规范的情况，教学中由教师板书(1)加以示范，规范解题格式；在此基础上，师生共同总结解决此类问题的步骤，由学生独立完成(2)．设计意图：通过上节课学习的简单的分式乘除运算，学生可以体会出乘除运算的实质是约分，约分的前提是分子与分母必须都是乘积的形式，因此只要将分子或分母因式分解，就可以将其转化成乘积的形式，乘法运算即可进行．让学生经历发现问题——提出问题——思考问题——解决问题的全过程，通过建构新旧知识之间的联系，提升思维水平．练习1.计算：(1)2221x x xx x+⋅-； (2)222432x y xyxy x y⋅－＋．师生活动：两名学生板演，其他学生独立完成.教师巡视并关注学生的书写格式、解题的准确性，师生共同评价．2.计算：(1)2322332510a b a bab a b⋅－－； (2)222934x xx x⋅－－＋－； (3)2222242222y x x yx xy y x xy÷－－＋＋＋．师生活动：学生独立完成，三名学生板演.教师巡视，对有困难的学生教师要给予关注，及时给予指导.解题过程可由师生共同评价．设计意图：让学生再次感受当分式的分子或分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分．体会到完整地解决问题后的喜悦.同时训练书面表达能力，培养发现问题和解决问题的能力．3．分式乘除法的应用例3“丰收1号”小麦的试验田是边长为am(a＞1)的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a－1)m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500 kg．(1)哪种小麦的单位面积产量高？(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？师生活动：学生独立思考、分析题意，师生共同交流解题思路．如果学生有障碍，那么可以引导学生思考以下问题：你能说出小麦的“单位产量”的含义吗？如何表示这两块试验田的单位产量？怎样确定哪种小麦的单位产量高？你能列式表示(2)的问题吗？教师在共同分析的基础上，板书示范解题过程．问题解决后师生反思解题步骤：先根据题意分别列出表示两个量的代数式，再根据题意列出相应的算式，最后加以解决.教师要关注以下几个方面：(1)因为这两个分式的分子相同，所以比较这两个分式的大小问题就可以转化为比较这两个分式的分母的大小问题；(2)学生对解题过程中的内容“0＜(a2－1)＜a2－1”不能准确地理解，教师可结合图形帮助学生加以讲解；(3)对于证明“0＜(a2－1)＜a2－1”成立，还可以通过下面的两种方法加以讲解：解法一：用作差法比较大小解：(a2－1)－(a2－1)＝a2－2a＋1－a2＋1＝2(1－a)．∵a＞1，∴2(1－a)＜0．∴0＜(a2－1)＜a2－1．解法二：用作商法比较大小解：2221111111a a aa a a a==－－－－＋－＋()()()()．∵a＞1，∴a－1＞0，a－1＞0．∵a－1＜a＋1，∴11aa－＋＜1．∴0＜(a2－1)＜a2－1．设计意图：此题是分式的应用题，题意比较容易理解，式子也比较容易列出来.但如何比较两个分式的大小，难度较大，因此要引导学生通过观察，发现两个分式的特点是分子相同，可通过比较分母的大小来比较两个分式的大小；而两个分母是多项式，从形式上来看，可借助图形的面积来比较它们的大小.培养学生的观察能力，并体验图形的直观性和简洁性．4．小结教师与学生一起回顾本节课所学习的主要内容，并请学生回答问题：运用分式的乘除法法则计算分子或分母含有多项式的分式主要步骤是什么？设计意图：引导学生总结分子或分母含有多项式的分式乘除法的主要步骤，明确算理，明析书写格式，积累解决问题的经验，建立知识之间的广泛联系．5. 布置作业教材第144页第2题．五、目标检测设计 1．计算： (1)222432a b ab aba b⋅－－； (2)2222412144a a a a a a ⋅－－－＋＋＋；(3)214x x x x x ÷－－＋； (4)26932y y y y ÷－＋－＋()．设计意图：检测学生对利用分式乘除法法则进行复杂计算的掌握情况．2．上海到北京的航线全程为s km ，飞行时间需a h ；上海到北京铁路全长为航线长的m 倍，乘车时间需b h .飞机的速度是火车速度的多少倍？设计意图：检测学生对利用分式的乘除法解决实际问题的情况．。
16．2．1分式的乘除第二课时一、教学目标 知识与技能理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.过程与方法通过对分式的乘除法的学习,在四、教学过程中体现类比的转化思想。
情感、态度与价值观利用上节课分式乘法运算的基础，达到熟练地进行分式乘除法的混合运算的目的.课堂练习以学生自己讨论为主，使学生对所做的题目作自我评价。
二、教学重、难点重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.三、教学准备 多媒体课件 四、教学方法 讲练结合五、教学过程(一)复习回顾，引入新课 计算：（1）)(xy yx xy -⋅÷ (2))21()3(43xyx yx -⋅-÷找学生上黑板计算(二)例题分析例1计算： （1）(2)÷解：（1）223x；（2）25b d a c-例2计算：（1） (2) ÷分析：这两题是分子与分母是多项式的情况，首先要因式分解，然后运用法则。
解：（1）原式=22(2)(2)a a -+ =(2)(2)(1)a a a -+-（2）原式= ÷==-例3.计算 (1))4(3)98(23232b x ba xy yx ab-÷-⋅(2)xx x x xx x --+⋅+÷+--3)2)(3()3(444622[分析] 是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简分式(1))4(3)98(23232b x b a xy yx ab-÷-⋅=xb ba xy y x ab34)98(23232-⋅-⋅ (先把除法统一成乘法运算)=xbb a xyy x ab349823232⋅⋅（判断运算的符号）=32916axb （约分到最简分式）(2) xx x x xx x --+⋅+÷+--3)2)(3()3(444622=xx x x xx x --+⋅+⋅+--3)2)(3(31444622(先把除法统一成乘法运算)=x x x x x x --+⋅+⋅--3)2)(3(31)2()3(22(分子、分母中的多项式分解因式) =)3()2)(3(31)2()3(22---+⋅+⋅--x x x x x x=22--x例4“丰收1号”小麦试验田边长为a 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦试验田是边长为（a-1)米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克。
《分式的乘除》讲义一、分式的概念在开始学习分式的乘除运算之前，我们先来了解一下什么是分式。
如果 A、B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 A/B 就叫做分式。
其中 A 叫做分子，B 叫做分母。
需要注意的是，分母 B 不能为 0，因为除数不能为 0。
例如，1/x 就是一个分式，而 2/3 虽然形式类似，但由于分母 3 是常数，不含有字母，所以它不是分式。
二、分式的基本性质分式的基本性质是分式运算的重要依据。
分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于 0 的整式，分式的值不变。
用式子表示为：A/B ＝ A×C/B×C，A/B ＝ A÷C/B÷C（C 为不等于 0 的整式）例如，对于分式 2/3x，如果分子分母同时乘以 2，就变成 4/6x，分式的值不变。
利用分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分。
约分是把一个分式的分子和分母的公因式约去，使分式化为最简分式或整式。
通分是把几个异分母的分式分别化为与原来分式相等的同分母分式。
三、分式的乘法分式的乘法法则为：分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。
用式子表示为：（A/B)×（C/D) ＝ AC/BD例如：（2x/3y)×（5y/7x) ＝（2x×5y)／（3y×7x) ＝ 10xy/21xy在进行分式乘法运算时，先约分再相乘可以简化计算。
四、分式的除法分式的除法法则为：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
用式子表示为：（A/B)÷（C/D) ＝（A/B)×（D/C) ＝ AD/BC例如：（4x/5y)÷（8y/15x) ＝（4x/5y)×（15x/8y) ＝ 6x²/y²同样，在进行分式除法运算时，也可以先将除法转化为乘法，然后进行约分和计算。
五、分式乘除的应用分式的乘除在实际生活中有很多应用。
《分式的乘除》讲义一、分式的基本概念在学习分式的乘除运算之前，我们先来回顾一下分式的基本概念。
形如\（＼frac{A}｛B}＼）（其中\（A\）、＼（B\）是整式，且\（B\）中含有字母）的式子叫做分式。
例如：＼（＼frac{x}｛y}＼），＼（＼frac{m^2 1}｛m ＋ 1}＼）都是分式。
需要注意的是，分式的分母\（B\）不能为\（0\），因为除数不能为\（0\）。
二、分式的乘法分式的乘法法则为：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
用式子表示为：＼（＼frac{A}｛B} ＼times ＼frac{C}｛D} ＝＼frac{A ＼times C}｛B ＼times D}＼）例如：计算\（＼frac{2x}｛3y} ＼times ＼frac{5y}｛7x}＼）＼＼begin{align}＆＼frac{2x}｛3y} ＼times ＼frac{5y}｛7x}＼＼＝＆＼frac{2x ＼times 5y}｛3y ＼times 7x}＼＼＝＆＼frac{10xy}｛21xy}＼＼＝＆＼frac{10}｛21}＼end{align}＼在进行分式乘法运算时，我们通常需要先约分，再相乘。
约分可以简化计算过程，提高计算效率。
例如：计算\（＼frac{x^2 4}｛x ＋ 2} ＼times ＼frac{x}｛x 2}＼）＼＼begin{align}＆＼frac{x^2 4}｛x ＋ 2} ＼times ＼frac{x}｛x 2}＼＼＝＆＼frac{（x ＋ 2)（x 2)｝｛x ＋ 2} ＼times ＼frac{x}｛x 2}＼＼＝＆（x 2) ＼times ＼frac{x}｛x 2}＼＼＝＆x＼end{align}＼三、分式的除法分式的除法法则为：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
用式子表示为：＼（＼frac{A}｛B} ＼div ＼frac{C}｛D} ＝＼frac{A}｛B} ＼times ＼frac{D}｛C} ＝＼frac{A ＼times D}｛B ＼times C}＼）例如：计算\（＼frac{6x}｛7y} ＼div ＼frac{9x^2}｛14y^2}＼）＼＼begin{align}＆＼frac{6x}｛7y} ＼div ＼frac{9x^2}｛14y^2}＼＼＝＆＼frac{6x}｛7y} ＼times ＼frac{14y^2}｛9x^2}＼＼＝＆＼frac{6x ＼times 14y^2}｛7y ＼times 9x^2}＼＼＝＆＼frac{84xy^2}｛63x^2y}＼＼＝＆＼frac{4y}｛3x}＼end{align}＼四、分式乘除的混合运算在进行分式乘除的混合运算时，按照从左到右的顺序依次计算，有括号的先算括号里面的。
分式的乘除法(2)第三章 分式第二节 分式的乘除法 （第二课时）【学习目标】【预设重点】：分式乘除法则的探索过程【预设难点】分式的乘除法运算法则的运用【预习检查】、计算下列各式（1）2263y xy x ÷ （2）21285xy x y a ÷ （3）2211x x y y -+÷ （4）2()1a a a a -÷- （5）22211444a a a a a --÷-+-【教学过程】：一、板题、示标今天我们一起来学习 “第二节 分式”，学习目标是（出示投影）二、指导自学1.出示自学指导（投影）2、学生按要求看书、教师巡视督查3、同桌或前后桌同学围绕疑难问题讨论交流4.检查自学(指名板演) 学生：课本76页随堂练习1（3）5、更正讨论.指明上前更正学生：6、教师点拨三、感悟与小结本节课我有哪些收获呢？与大家共分享！四、课堂作业必做题：课本77页知识技能2选做题：课本77页数学理解4教学反思：日日清： 1、在分式22a a ,313x x +,63y x ,22x y x y ++,a x b x++中，最简分式有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、阅读下列几种计算过程，并说明哪一种计算是合理的，计算结果是正确的？为什么 计算：1m n n÷⨯ 解法1：1m n n÷⨯=1m m ÷= 解法2：1m n n ÷⨯=2111m m m n n n n n⨯⨯=⨯= 解法3：1m n n ÷⨯=211m m n n n⨯⨯= 解法正确的是： 且从此例可得到什么经验？3、下列约分正确的是（ ）A 、33x a a x b b +=+B 、0()()x y x y x y +=+-C 、1m n n m-=-- D 、2232()x xy y x y x y ++=++ 4、计算（1） ）y x （y x 232438-• （2）28123ab a b x÷ （3） aa a 61142-•- （4）2222y ）（x x x y x --•-五、拓展延伸（1））x y （y 221-• （2）1111x x x x +-÷-+ （3）22934b ab a -÷（4）222()a b a b ab -÷-。
龙文教育学科教师辅导讲义课 题 七章分式乘除运算提升教学目标1、使学生在理解分式的乘除法法则,并用法则进行运算.2、通过对分式的乘除法的学习,在四、教学过程中体现类比的转化思想。
重点、难点重点：分式的乘除法运算。
难点：分子与分母是多项式时的分式的乘除法。
考点及考试要求教学内容知识归纳1、分式的乘除注意分式的乘除法应用关键是理解其法则. (1)先把除法变为乘法；(2)接着对每个相乘的分式的分子、分母进行因式分解，当然有乘方运算要先算乘方，然后同其它分式进行约分； (3)再把每个分式的分子与分子相乘、分母与分母相乘；(4)最后还应检查相乘后的分式是否为最简分式． 2、分式的乘除分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母． 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．即.bc ad c d b a d c b a ,bd ac d c b a =⋅=÷=⋅3．确定最简公分母的方法：①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； ②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.4．确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数； ②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.5.分式的乘方求n 个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是(ba )n .分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用式子表示为：(ba )n=nn ba (n 为正整数)典例分析例1、下列分式abc 1215，ab b a --2)(3，)(222b a ba ++，ba b a +-22中最简分式的个数是( ).A.1B.2C.3D.4 例2.计算：3234)1(xy yx ∙aa a a 2122)2(2+⋅-+xy xy 2263)3(÷41441)4(222--÷+--a a a a a例3、 若432z y x ==, 求222zy x zx yz xy ++++的值.例4、计算 （1）3322）（cb a - （2）43222)()()(xy xyyx-÷-⋅-（3）2332)3()2(cb a bc a -÷- （4）232222)()()(xy xy xy x yyx -⋅+÷-类型题分析题型一：通分【例1】将下列各式分别通分. （1）cb ac a bab c225,3,2--； （2）ab bb a a22,--；（3）22,21,1222--+--x xx x xx x ； （4）aa -+21,2题型二：约分【例2】约分： （1）322016xyy x -；（3）nm mn--22；（3）6222---+x xx x .题型三：分式的乘除运算【例3】计算： （1）42232)()()(abc abccb a ÷-⋅-； （2）22233)()()3(xy x y y xyx a+-÷-⋅+能力训练一）选择题1.下列各式的约分正确的是（ ） A.2()23()3a c a c -=+- B. 2232abcc a b cab =C. 2212a b ab a ba b =---- D. 222142a ca cc a=+--+2.在等式22211a a a a aM+++=+中，M 的值为 （ ）A. aB. 1a +C. a -D. 21a -3.小马虎在下面的计算题中只做对了一道题，你认为他做对的题目是（ ） A.11326b a a⨯= B.22()b a b aab ÷=-- C.111x yx y÷=+- D.2211()()x y y x y x⨯=---4. 下列各式从左到右的变形不正确的是（ ） A.yy3232-=-. B.xy xy 66=-- C.yx yx 4343-=- D. yx yx 3838-=--5.下列分式运算，结果正确的是（ ） A.n m mn nm =∙3454; B.bc add c b a =∙ C . 222242b a a b a a -=⎪⎭⎫⎝⎛-; D.3334343y x y x =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ 6. 要使分式1122+-a a 有意义，则a 取值应是（ ）A ．-1 B. 1 C. 1± D. 任意实数 4.已知72=yx ，则222273223yxy x yxy x +-+-的值是（ ）A.10328 B.1034 C.10320 D.10377.分式12--a a a 有意义的a 取值应是（）A. 任意实数 B. a 1-≠ C. a 1≠ D. a 0≠或18 把分式则分式的值倍都扩大中,2b ,a 2ba a +（ ）A ．扩大4倍 B.扩大2倍 C. 缩小2倍 D. 不变 9.若xx x+22化简得1+x x ，则x 应满足的条件是（ ）A. x>0 B. x<0 C.x 0≠ D. x 1-≠二）、填空题1.把一个分式的分子与分母的 约去，叫做分式的约分.2.在分式xyxy y x 222+中，分子与分母的公因式是 .3.将下列分式约分：(1)258xx= (2)22357mnn m -= (3)22)()(a b b a --=4.计算2223362cab bc b a ÷= .5.计算42222ab a aab aba b a --÷+-= .6.计算(-yx )2·(-32yx )3÷(-yx )4= .7、 (浙江中考题)如果32=ba ，且a ≠2，那么51-++-b a b a = .8、计算x x x x x x x x 22222662----÷+-+-的结果是 ；三、计算题)56(3)1(122abcd cb a -÷-、计算： （2）432643xy yx ÷-（3）（xy －x 2）÷x y xy- （4）(广州中考题)2223ba a ab -+÷ba b a -+3（5）3224)3()12(yx y x -÷- （6）322223322322)2()2()34(cbab a cba b a abc +-÷-⋅2、已知x 2+4y 2-4x+4y+5=0，求22442yxy x yx -+-·22yxy y x --÷(yyx 22+)2的值.3、 计算（1）)22(2222ab ab ba abab ab a -÷-÷+-- （长沙中考题） （2）(2334ba )2·(223ab -)3·(ab 3-)2（3）(22932xx x --+)3·（-xx --13）2(南昌中考题)4、先化简，再求值：(ba ab22+)3÷2223)baab (-·[)(21b a -]2，其中a=-21,b=325．已知m+1m=2，计算4221m m m++的值．6．（北京）已知x －3y=0，求2222x y x x y+-+·（x －y ）的值．7已知a 2+10a+25=－│b －3│，求代数式42()ba b -·32232a ab a bb+-÷222b a ab b-+的值．8．（阅读理解题）请阅读下列解题过程并回答问题： 计算：22644x x x --+÷（x+3）·263x x x +-+．解：22644x x x--+÷（x+3）·263x x x +-+=22644x x x --+·（x 2+x －6）①=22(3)(2)x x --·（x+3）（x －2）②=22182x x -- ③上述解题过程是否正确？如果解题过程有误，请给出正确解答．9.计算下列各题(1)316412446222+⋅-+-÷+--x x x x x x x (2)yx yxy x -+-24422÷(4x 2-y 2)(3)4344516652222+-÷-++⋅-+-a a a a a a a a (4)22222x a bx x ax a ax -÷+-10.已知x+y1=1,y+z1=1,求证z+x1=1.11、已知a b c =1，求aa b a b b c b ca c c ++++++++111的值。
