椭球面上的几种曲率半径
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椭圆曲率半径的四种求法
椭圆曲率半径(Elliptic Curvature Radius)是形状参数中重要的一个指标,用来表示计算机显示图形上一定精度的椭圆弧度长度。
椭圆曲率半径是基于椭圆表面距离中心的距离的平均值,它指的是一个椭圆内某点处的曲率半径,即椭圆的曲率半径可用来表示椭圆的形状。
根据椭圆参数方程,椭圆曲率半径可以有以下几种求法。
第一种,基于心形方程求法,其定义为:椭圆曲率半径R = a*b / sqrt((a + b)^2 - c^2),其中a、b、c分别表示椭圆的长轴、短轴和中心到椭圆上某点距离。
第二种,基于极坐标求法,其定义为:椭圆曲率半径R = (1 + e *cos(2 * theta ) )/(1 + e),其中e表示椭圆的离心率,theta为椭圆上某点的极角。
第三种,基于正弦正切求法,其定义为:椭圆曲率半径R = (a + b ) * (1 + tan^2(theta)) / (a * (1 + tan^2(theta)) + b),其中a、b为长短轴,θ为椭圆上某点的正切值。
第四种,基于幂级数求法,其定义为:椭圆曲率半径R = [ a^2 * {(1-e^2 + e^4/8)} / {(1-
e^2)^2} + b^2 * {(1-e^2)/4} ] /D,其中a、b分别为长短轴,e为椭圆的离心率,D表示短轴与长轴的比值。
以上是椭圆曲率半径的四种求法。
可以看出,这四种求法的共同初衷都在于对给定的椭圆数据参数,得到椭圆上某点处的曲率半径,进而求得椭圆的形状。
这四种求法各有特点,应用范围也不尽相同,需要根据具体情况和实际应用选择合适的求法,以得到更准确的结果。
地大《测量学》(六)
第六章 小地区控制测量
椭球面上的测量计算
主要介绍:地球椭球的基本几何参数及相互关系,椭球面上的常用坐标系及其相互关系,椭球面上的几种曲率半径,椭球面上的弧长计算,大地线,将地面观测的方向值归算到椭球面,将地面观测的长度归算到椭球面,椭球面上三角形的解算,大地主题解算的高斯平均引数公式
一、地球椭球的基本几何参数及相互关系
(一)、五个基本几何参数
椭圆的长半轴: a
椭圆的短半轴: b
椭圆的扁率:
a b a
α-=
椭圆的第一偏心率:
e b
'= 椭圆的第二偏心率:
e =
注 意
决定旋转椭球的形状和大小,只需知道五个参数中的两个就够了,但其中至少要有一个长度元素(如a 或b )。
为简化书写,常引入以下符号和两个辅助函数:
2
222,tan ,cos a c t B e B b
η===' 22221sin ,1cos W e B V e B =-=-'
式中,W 第一基本纬度函数,V 第二基本纬度函数。
我国所采用的的1954年北京坐标系应用的是克拉索夫斯基椭球参数;以后采用的1980。
一、水准面与大地水准面1、水准面我们把重力位相等的面称为重力等位面,也就是我们通常所说的水准面。
水准面有无数个。
1)水准面具有复杂的形状。
2)水准面相互既不能相交也不能相切。
3)每个水准面都对应着唯一的位能W=C=常数,在这个面上移动单位质量不做功,亦即所做的功等于0,即dW=-gsds,可见水准面是均衡面。
4)在水准面上,所有点的重力均与水准面正交。
于是水准面又可定义为所有点都与铅垂线正交的面。
故设想与平均海水面相重合,不受潮汐、风浪及大气压变化影响,并延伸到大陆下面处处与铅垂线相垂直的水准面称为大地水准面大地水准面作为测量外业的基准面,而与其相垂直的铅垂线则是外业的基准线。
似大地水准面与大地水准面在海洋上完全重合,而在大陆上也几乎重合,在山区只有2-4m 的差异我们选择参考椭球面作为测量内业计算的基准面,而与其相垂直的法线则是内业计算的基准线。
1.参心坐标系建立一个参心大地坐标系,必须解决以下问题:(1)确定椭球的形状和大小;(2)确定椭球中心的位置,简称定位;(3)确定椭球中心为原点的空间直角坐标系坐标轴的方向,简称定向;(4)确定大地原点。
我国几种常用参心坐标系:BJZ54、GDZ802.地心坐标系地心坐标系分为地心空间大地直角坐标系和地心大地坐标系等。
地心空间大地直角坐标系又可分为地心空间大地平面直角坐标系和空间大地舜时直角坐标系。
1)建立地心坐标系的意义:2)建立地心坐标系的最理想方法是采用空间大地测量的方法。
3)地心坐标系的表述形式(判断)1)WGS 一84大地坐标系WGS-84坐标系统的全称是World Geodical System-84(世界大地坐标系-84),它是一个地心地固坐标系统。
WGS-84坐标系统由美国国防部制图局建立,于1987年取代了当时GPS 所采用的坐标系统―WGS-72坐标系统而成为GPS 的所使用的坐标系统。
WGS 一84坐标系的几何定义是:坐标系的原点是地球的质心,Z 轴指向BIHl984.0定义的协议地球极(CTP)方向,X 轴指向BIHl984.0的零度子午面和CTP 赤道的交点,y 轴和Z 、X 轴构成右手坐标系。