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第六章 椭球面上的测量计算

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大地测量学第六章高斯投影及其计算

大地测量学第六章高斯投影及其计算
应用大地测量学
第六章 高斯投影 及其计算
中国矿业大学环境与测绘学院
第六章 高斯投影及其计算概述
1、椭球面上计算复杂； 2、椭球面上表示点位的经度、纬度大地线长、大地
方位角等对大比例尺测图不适应； 3、为了测绘地形图和计算的方便，需通过地图投影
的方法将椭球面上的元素化算到平面上； 4、本章主要介绍正形投影的特性以及高斯投影建立
应用大地测量学
§6.2.2 高斯投影的长度比和长度变形
1、用大地坐标表示的高斯投影长度比m
式中：
2、用平面坐标表示的高斯投影长度比m
m

1

y2 2R 2
y4 24R4
式中y为投影点的横坐标，R为该点处椭球平均曲率半径。
应用大地测量学
§6.2.2 高斯投影的长度比和长度变形
3、长度变形m-1与横坐标y的关系
5 5′
应用大地测量学
§6.3 高斯投影坐标计算
高斯投影坐标正算——由（B，L）求（x，y） 高斯投影坐标反算——由（x，y）求（B，L）
应用大地测量学
§6.3.1 高斯投影坐标正算公式
(6-26)
式中，X为由赤道至纬度B的子午线弧长， 为计算点P点与中央子午线
的经差。N为卯酉圈曲率半径，t=tanB， η=e′cosB。 L-L0若以度为单位，则ρ=57.295779513； L-L0若以分为单位，则ρ=3437.7467708; L-L0若以秒为单位，则ρ=206264.80625。
平面直角坐标系的方法、观测元素的化算、高斯 投影坐标计算。
第六章 高斯投影及其计算
第一节 地图投影概念和正形投影性质 第二节 高斯投影与国家平面直角坐标系（基础） 第三节 高斯投影坐标计算（重点） 第四节 椭球面上的方向和长度归算至高斯投影平面

椭球面的几何特征与测量计算课件

椭球面的几何特征与测量计算课件
到极坐标系。
椭球面的离散化方法
椭球面的离散化方法是将椭球面分割成 若干个小的离散单元，以便于进行数值
计算和分析。
常见的离散化方法包括网格法、元胞自 动机法、粒子群优化算法等。
离散化方法需要考虑离散单元的大小和 形状，以及离散单元之间的连接关系等 因素。离散化方法的精度和效率直接影 响到数值计算和分析的准确性和可靠性
数据处理方法
在空间数据处理过程中，椭球面可以作为基础数据结构，用于建立各种地理信息要素的空 间关系，如点、线、面等要素的相互关系。
椭球面在空间信息分析中的应用
信息分析方法
空间信息分析是地理信息系统的核心功能之一，包括空间查询、空间分析、空间统计等。椭球面作为一种几何模型， 可以为空间信息分析提供重要的方法和手段。
椭球面的几何特 征与测量计算课 件
目录
• 椭球面的基本几何特征 • 椭球面的测量计算方法 • 椭球面在地理信息系统中的应用 • 椭球面在大地测量学中的应用 • 椭球面的数学模型与计算方法 • 椭球面在地球科学领域的应用前
景
01
椭球面的基本几何特征
椭球面的定义与方程
Hale Waihona Puke 椭球面定义椭球面是一种二次曲面，由椭圆 围绕其主轴旋转形成。
椭球面方程
对于一个椭球面，其一般方程可 写为 x^2 / a^2 + y^2 / b^2 + z^2 / c^2 = 1，其中a、b、c是 椭球的长半轴、中半轴和高半轴 。
椭球面的主轴与极点
主轴
椭球面的主轴是椭圆的主轴，也是椭 球面的旋转轴。
极点
在椭球面上，与主轴等距离的点形成 的曲线称为极曲线，极曲线的交点称 为极点。
椭球面的基本性质
封闭性

测量中几种主要的椭球公式

测量中几种主要的椭球公式

几种主要的椭球公式过椭球面上任意一点可作一条垂直于椭球面的法线，包含这条法线的平面叫做法截面，法截面同椭球面交线叫法截线（或法截弧）。

包含椭球面一点的法线，可作无数多个法截面，相应有无数多个法截线。

椭球面上的法截线曲率半径不同于球面上的法截线曲率半径都等于圆球的半径，而是不同方向的法截弧的曲率半径都不相同。

子午圈曲率半径子午椭圆的一部分上取一微分弧长ds DK =，相应地有坐标增量dx ，点n 是微分弧dS 的曲率中心，于是线段Dn 及Kn 便是子午圈曲率半径M 。

任意平面曲线的曲率半径的定义公式为：dBdS M =子午圈曲率半径公式为：32)1(W e a M -=3V c M =或 2V N M = M 与纬度B 有关．它随B 的增大而增大，变化规律如下表所示：卯酉圈曲率半径过椭球面上一点的法线，可作无限个法截面，其中一个与该点子午面相垂直的法截面同椭球面相截形成的闭合的圈称为卯酉圈。

在图中E PE '即为过P 点的卯酉圈。

卯酉圈的曲率半径用N 表示。

为了推导N 的表达计算式，过P 点作以O '为中心的平行圈PHK 的切线PT ，该切线位于垂直于子午面的平行圈平面内。

因卯酉圈也垂直于子午面，故PT 也是卯酉圈在P 点处的切线。

即PT 垂直于Pn 。

所以PT 是平行圈PHK 及卯酉圈E PE '在P 点处的公切线。

卯酉圈曲率半径可用下列两式表示：W a N = Vc N =任意法截弧的曲率半径子午法截弧是南北方向，其方位角为0°或180°。

卯酉法截弧是东西方向，其方位角为90°或270°。

现在来讨论方位角为A 的任意法截弧的曲率半径A R 的计算公式。

任意方向A 的法截弧的曲率半径的计算公式如下：AB e NA N R A 22222cos cos 1cos 1'+=+=η（7-87）平均曲率半径在实际际工程应用中，根据测量工作的精度要求，在一定范围内，把椭球面当成具有适当半径的球面。

椭球面坐标与大地测量的转换方法与公式

椭球面坐标与大地测量的转换方法与公式

椭球面坐标与大地测量的转换方法与公式椭球面坐标是地球表面上的一种坐标系统, 它将地球视为一个近似椭球体, 提供了一种测量和计算地球上点的方法。

在实际的测量和定位任务中, 经常需要将椭球面坐标转换为其他坐标系统, 或者反过来。

这就需要使用一些转换方法和公式。

一、椭球面坐标系统椭球面坐标系统是大地测量学中常用的一种坐标系统。

它使用经度、纬度和高程来描述地球上的点。

其中，经度表示点在东西方向上的位置，纬度表示点在南北方向上的位置，而高程表示点相对于基准面的高度。

在椭球面坐标系统中，常用的参考椭球体包括WGS84、CGCS2000等。

二、椭球面坐标与地心坐标的转换将椭球面坐标转换为地心坐标是大地测量中常见的任务。

地心坐标是以地球质心为原点的坐标系统，它与椭球体的长短轴、扁率等参数有关。

在转换过程中，需要考虑到椭球体的参数，包括椭球体的半长轴a、扁率f等。

常用的转换方法包括勒让德多项式展开法、球面三角法等。

三、椭球面坐标与笛卡尔坐标的转换将椭球面坐标转换为笛卡尔坐标是另一个常见的任务。

笛卡尔坐标是三维坐标系，它使用直角坐标系来表示地球上的点。

在转换过程中，需要考虑到椭球体的参数，包括椭球体的半长轴a、扁率f等。

常用的转换方法包括克里金插值法、最小二乘法等。

四、大地测量中的应用椭球面坐标与大地测量的转换方法和公式在实际测量和定位任务中发挥着重要的作用。

它们被广泛应用于地理信息系统、导航定位、地质勘探等领域。

例如，在导航定位中，利用椭球面坐标与笛卡尔坐标的转换，可以实现卫星导航系统的精确定位。

在地质勘探中，利用椭球面坐标与地心坐标的转换，可以确定地下矿藏的位置和分布。

总结：椭球面坐标与大地测量的转换方法与公式是地球科学中的重要内容。

通过了解和掌握这些方法和公式，我们可以更好地进行地球测量和定位任务。

椭球面坐标系统提供了一种描述地球表面上点的方式，而转换方法和公式则是实现不同坐标系统之间转换的关键。

在实际应用中，我们需要根据具体任务的要求选择适当的转换方法和公式，以保证测量和定位的精度和准确性。

椭球面上的测量计算

椭球面上的测量计算
在赤道面上与X轴正交的方向为Y轴，椭球体的旋转轴为Z轴，构成右手坐 标系O-XYZ，在该坐标系中，P点的位置用X、Y、Z表示。 子午面直角坐标系:设P点的大地经度为L，在过P点的子午面上，以子午圈 椭圆中心为原点，建立x，y平面直角坐标系。在该坐标系中，P点的位置 用L，x，y表示。 大地极坐标系: M为椭圆体面上任意一点，MN为过M点的子午线，S为连 结MP的大地线长，A为大地线在M点的大地方位角。以M为极点、MN为 极轴、S为极径、A为极角，就构成了大地极坐标系。P点位置用S、A表 示。 椭球面上的极坐标（S、A）与大地坐标（L、B）可以互相换算，这种换算
传统大地测量利用天文大地测量和重力测量资料推求地球椭球的 几何参数，自1738年（法国）布格推算出第一个椭球参数以来， 200多年间各国大地测量工作者根据某一国或某一地区的资料，求 出了数目繁多，数值各异的椭球参数。由于卫星大地测量的发展， 使推求总地球椭球体参数成为可能，自1970年以后的椭球参数都
W
y a(1 e2 ) sin B a (1 e2 ) sin B b sin B
1 e2 sin2 B W
V
两式即为子午面直角坐标x、y同大地纬度B的关系式。
7.2.2各种坐标系间的关系
空间直角坐标系与子午面直角坐标系的关系
注意到图7-3与图7-4，空间 直角坐标系中的相当于子午 平面直角坐标系中的y，相当 于x，且两者之经度相同，于 是可得：
e e 1 e2 e e 1 e2
V W 1 e2 W V 1 e2
e2 2 2 2
7.2椭球面上的常用坐标系及其相互关系
7.2.1各种坐标系的建立
大地坐标系：P点的子午面NPS与 起始子午面NGS所构成的二面 角叫做P点大地经度，P点的法 线Pn与赤道面的夹角B叫P点的 大地纬度，P点的位置用L、B 表示。

大地控制测量学课件——椭球面上的测量计算

大地控制测量学课件——椭球面上的测量计算
行圈ＰＨＫ及卯酉圈PEE在 Ｐ点
处的公切线。
卯酉圈曲率半径可用下列两式表示：
N a W
N c V
地球椭球与椭球计算理论
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
18 /4 8
3. 任意法截弧的曲率半径
子午法截弧是南北方向，其方位角为 0°或180°。卯酉法截弧是东西方向，其方 位角为90°或270°。现在来讨论方位角为Ａ 的任意法截弧的曲率半径 的R计A 算公式。
10
为正，叫北纬（0°～90°）；向南为
负，叫南纬(0°～90°)。从地面点P沿
椭球法线到椭球面的距离叫大地高。
8 /4 8
地球椭球与椭球计算理论
1
2 3
大地高，它同正常高及正高有如下关系
4
5
6
H H正常 (高程异常)
7 8
H
H正
N
(大地水准面差距
)
9
10
9 /4 8
地球椭球与椭球计算理论
19 /4 8
地球椭球与椭球计算理论
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
20 /4 8
其中：
a0
m0
m2 2
3 8
m
4
5 16
m6
35 128
m8
a2
m2 2
m4 2
15 32 m6
7 16
m8
a4
m4 8
3 16
m6
7 32
m8
a6
m6 32
其中 、a b 称为长度元素；扁率 反 映了椭球体的扁平程度。偏心率
和 是e子午椭e圆 的焦点离开中心的距离与椭圆半径之比， 它们也反
映椭球体的扁平程度，偏心率愈大，椭球愈扁。

第六章椭球面上的测量计算

大地坐标系、 空间直角坐标系 （大地测量中两种基本坐标系） 子午平面直角坐标系 大地极坐标系
9
1）大地坐标系
P点的子午面NPS与起始子 午面NGS所构成的二面角 叫做P点大地经度，P点的 法线Pn与赤道面的夹角B叫 P点的大地纬度，P点的位 置用L、B表示 。
若P点不在椭球面上，还要 一个参数：大地高H来表示 点位。它与正常高及正高的 关系为： P
2
26
a (1 e ) M W3
2
W 1 e sin B
2 2
B B=0（在赤道处） 0＜B＜90 B=90（在极点处）
M
M 0 a (1 e )
2
说 明
c (1 e' 2 ) 3
M小于赤道半径a
2
a (1 e 2 ) M c a M 90 c 2 1 e
[难点]在对本章的学习中，有大量的公式推导与应用。
各种常用测量坐标系统的建立与相互转换； 几种常用的椭球计算公式； 地面观测值归算到椭球面的方法与计算。
2
7-1地球椭球的基本几何参数及相互关系

1.地球椭球的基本几何参数
地球椭球：在控制测量中，用来代表地球的椭球，它 是地球的数学模型。 参考椭球：具有一定几何参数、定位及定向的用以 代表某一地区大地水准面的地球椭球。地面上一切观测 元素都应归算到参考椭球面上，并在这个面上进行计算。 参考椭球面是大地测量计算的基准面，同时又是研究地 球形状和地图投影的参考面。
当P点位于椭球面上时：
x N cos B
y N (1 e2 )sin B
X x cos L, Y x sin L, Z y
X Y
X N cos B cos L Y N cos B sin L Z N (1 e ) sin B

大地测量学课件 地球椭球与测量计算


02
地球椭球的赤道半径和地球半径不同，地球半径是指地球中心到地球表面任意 一点的距离，而地球椭球的赤道半径是指地球椭球在赤道平面的投影与地球赤 道面相切的圆的半径。
03
地球椭球的短轴长度和地球半径也不同，地球半径约为6371公里，而地球椭球 的短轴长度约为6356公里。
地球椭球的旋转
地球椭球绕其短轴旋转，其旋转轴与地球自转轴重合，旋转方向与地球自转方向相 同。
大地测量误差的处理方法
修正法
对已知的误差来源进行修正，以提高测量精度。
统计法
利用统计学原理对大量观测数据进行处理，以减小偶然误差的影响。
模型法
通过建立更精确的数学模型来减小理论误差和地球椭球模型误差。
综合法
综合运用多种方法对大地测量误差进行处理，以提高测量结果的可靠性。
大地测量学课件 地 球椭球与测量计算
目录
CONTENTS
• 地球椭球的基本概念 • 地球椭球的测量计算 • 大地测量中的坐标系 • 大地测量中的数据处理 • 大地测量中的误差分析
01 地球椭球的基本概念
地球椭球的形状和大小
01
地球椭球是一个旋转椭球，其形状和大小是由赤道半径、地球自转轴倾角和地 球赤道面与地球公转轨道面的交角等因素决定的。
国家大地坐标系
定义
国家大地坐标系是一种为了满足国家战略需求而建立的大地 坐标系，通常以国家领土范围为基准，采用统一的椭球参数 和坐标系统，以实现全国范围内的测量统一和数据共享。
应用
国家大地坐标系广泛应用于国土资源调查、城市规划、交通 导航等领域，是描述国家范围内点位的基础坐标系之一。
04 大地测量中的数据处理
03
但这种差异对于大多数测量计算来说是可以接受的。

椭球面上大地坐标的计算

sin A 3 sin B 3 sin C 3 a b c
c B
A
b
C
a
2.3.3 大地主题解算
大地主题解算分类： 正算：已知(B1, L1)，A12，S12，计算(B2, L2)，A21 反算：已知(B1, L1)， (B2, L2)， 计算A12，S12 ，A21 短距离 S 120 Km 120 Km S 400 Km 中距离 S 400 Km 长距离 解算方法：级数展开： Legendre级数 Schreiber公式 Gauss平均引数公式
3 3
1
S A12 2
AM
M
S 2
P2 B2 , L2
d 3L S 3 dL L2 L1 l S 3 dS M dS M 24 d3A S3 dA A21 A12 a S 3 dS M dS M 24
由大地线的微分公式，得其一阶导数为：
dB cos A dS M dL sin A dS N cos B dA tan B sin A dS N
2.3.3 大地主题解算
二阶和三阶导数采用复合函数求导法计算：
d 2 B dB dB dB dA 2 dS B dS dS A dS dS d 3 B d 2 B dB d 2 B dA 3 2 2 dS B dS dS A dS dS
用椭球半径的近似值代入得：
h 0.1089 "cos2 B2 sin 2 A12 H 2 ( Km)
2.3.1 水平方向、边长观测值归算到椭球面
(3). 法截弧方向归算到大地线方向的改正

椭球面上大地问题的解算


''
因计算Bm , Lm要用到B2 , L2，因此需要叠代计算。其初值 为：
Bm0 B1
1 S cos A12 2M 1
Am0 A12
1 tan B1S sin A12 2 N1
Amk 1 A12 ak 2
叠代计算公式为：
Bmk 1 B1 bk 2
大 地 问 题 反 解 —— 已 知 P1P2 两 点 的 大 地 坐 标 （ B1 ， L1）、（B2，L2）反算P1P2的 大地线长S和大地方位角A1、 A2。
（二）解算方法
1、按解算的距离分为：短距离（<400km)、中 距离（400～1000km)和长距离（1000～2000km) 的解算。 2、按解算形式分为：直接解法和间接解法 直接解法——直接解求点B、A和相邻起算点的 大地经差。 间接解法——先求大地经差、纬差和大地方位 角差，再加入到已知点的相应大地数据中。主要 用于短距离大地问题的解算。
d2A d2A 2 2 dS M dS m
d 3B d 3B 3 3 dS M dS m
dB 代入 2 式，得 的计算公式。并取 dS M
代入 1
式，求出各阶导数后整理得：

2 2 2 cos2 Am 1 m 9t mm


3
tm S2 2 2 a A2 A1 S sin Am 1 sin 2 Am 2 t m 2m 2 Nm 24N m



2 2 2 4 cos2 Am 2 7m 9t mm 5m
d2A S2 Am AM 2 dS 8 M
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a b 1 e' b a 1 e
2
2
c a 1 e' a c 1 e 2 2 e' e 1 e' e e' 1 e
2 2
V W 1 e W V 1 e
2
2
7
7-2椭球面上的常用坐标系及其相互关系 （重点）

1.常用的四种坐标系
2
25
a (1 e ) M W3
2
W 1 e sin B
2 2
B B=0（在赤道处） 0＜B＜90 B=90（在极点处）
M
M 0 a (1 e )
2
说 明
c (1 e' 2 ) 3
M小于赤道半径a
2
a (1 e 2 ) M c a M 90 c 2 1 e
当P点位于椭球面上时：
x N cos B
y N (1 e2 )sin B
X x cos L, Y x sin L, Z y
X Y
X N cos B cos L Y N cos B sin L Z N (1 e ) sin B
2
19
当P点不在椭球面上时：
X ( N H ) cos B cos L ( N H ) cos B sin L Y 2 Z N ( 1 e ) H sin B
a2 b2 e b
a b e' b2
2 2 2
a2 b2 e a
2 2 a b e2 a2
2 a 1 e2 2 b
2 b 1 e2 2 a
(1 e )(1 e' ) 1
2 2
2 e ' e2 2 1 e'
6
2 e 2 e' 2 1 e
24

1、子午圈曲率半径 DE dx dS dS M sin B sin B dB dx 1 a cos B M x dB sin B W
dW sin BW cos B dx dB a 2 dB W
a (1 e ) M 3 W
1/298.3
1/298.257
0.006694384999 588 0.006739501819 473
1/298.257223563
0.0066943799013 0.0067394967422 7
e2
0.006693421622 966
5
e’ 0.006738525414 683 2
2.地球椭球参数间的相互关系
a2 c , t tan B, 2 e2 cos 2 B b
W 1 e sin B ,V 1 e cos B
2 2 2 2
式中，W 第一基本纬度函数，V 第二基本纬度函数。
4
我国所采用的的1954年北京坐标系应用的是克 拉索夫斯基椭球参数；以后采用的1980国家大地坐 标系应用的是1975国际椭球参数；而GPS应用的是 WGS-84系椭球参数。
b c N a 2 R MN 2 2 2 (1 e ) W V V W .
M、N、R的关系：N>R >M
只有在极点上，它们才相等，且均等于极曲率半 径c，即：
N 90 R90 M 90 c
30
7.4 椭球面上的弧长计算
1.子午线弧长计算公式
子午椭圆的一半，它的端点与极点相重合；而赤道 又把子午线分成对称的两部分。 如下图所示，取子午线上某微分弧 PP dx ，令Ｐ点 纬度为Ｂ， P 点纬度为 B dB ，Ｐ点的子午圈曲率半径为 Ｍ，于是有：dx MdB
2
P Ｑ N (1 e )
16
Ｑn Ne
2
2）空间直角坐标系与子午面直角坐标系的关系
X x cos L, Y x sin L, Z y
17
x N cos B
y N (1 e )sin B
2
X x cos L, Y x sin L, Z y
18
3）空间直角坐标系与大地坐标系的关系
N0 a
a＜N＜c
说明 卯酉圈变为赤道 N随B的增大而增大
B=900
N90=c
卯酉圈变为子午圈，N=c
子午曲率半径M及卯酉圈曲率半径 N,在微分几何中称主曲率半径
28
3、任意法截弧的曲率半径
1 2 RA R(1 )(1 2 cos 2 A) 2 R 2 R e cos B cos 2 A R 2
2 e2 cos2 B
平均曲率 半径
当A=0°或180°时，RA的值最小，此时R0=M（子午曲率半径）
当A=90°或270°时，RA的值最大，此时R90=N（卯酉圈曲率半径）；
当A由0°→90°时，RA之值由M→N；当A由90°→180°时，RA之值 由N→M。 RA值的变化是以90°为周期且与子午圈和卯酉圈对称的。
大地站心地平坐标系：站心点的法线为z轴，向上 为正在地平面上以子午线方向为x轴，y与x、z 轴正交，指向以东为正。
Z
x
L
z y
P 0 B0 , L0
O
B Y
KP
Q
X
22
大地站心极坐标系：以站心系原点到点的空间距 离、方位角和天顶距为坐标参数来确定三维点 位，称为站心极坐标系。
z
Z A
x
P
D
y
[知识点及学习要求] 1．地球椭球的定义及其几何意义； 2．常用测量坐标系统的建立及其在控制测量中的应用； 3．各种测量坐标系统之间的相互转换； 4．椭球面上几种曲率、弧长、大地线的计算； 5．地面测量值（水平方向和边长）归算到椭球面的方法。
[难点]在对本章的学习中，有大量的公式推导与应用。
各种常用测量坐标系统的建立与相互转换； 几种常用的椭球计算公式； 地面观测值归算到椭球面的方法与计算。
14
a cos B
a(1 e2 )sin B

1）子午平面直角坐标系同大地坐标系的关系
15
一个有用的结论推导：
设Pn=N，则有：
x N cos B
a N W
a cos B x W
a y (1 e 2 )sin B W
y N (1 e2 )sin B
y PＱsinB
11
3）子午面直角坐标系
设P点的大地经度为L， 在过P点的子午面上， 以子午圈椭圆中心为 原点，建立x，y平面 直角坐标系。在该坐 标系中，P点的位置 用L，x，y表示
12
4）大地极坐标系
M为椭圆体面上任意 一点，MN为过M点的子 午线，S为连结MP的大 地线长，A为大地线在M 点的大地方位角。以M 为极点、MN为极轴、S 为极径、A为极角，就构 成了大地极坐标系。P点 位置用S、A表示。 椭球面上的极坐标（S、A）与大地坐标（L、B） 可以互相换算，这种换算叫大地主题解算。
大地坐标系、 空间直角坐标系 （大地测量中两种基本坐标系） 子午平面直角坐标系 大地极坐标系
8
1）大地坐标系
P点的子午面NPS与起始子 午面NGS所构成的二面角 叫做P点大地经度，P点的 法线Pn与赤道面的夹角B叫 P点的大地纬度，P点的位 置用L、B表示 。
若P点不在椭球面上，还要 一个参数：大地高H来表示 点位。它与正常高及正高的 关系为： P
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4、平均曲率半径
由于RA的数值随方位A的变化而变化，给测量带来不便，在测量工作中， 往往根据一定的精度要求，在一定范围内，把椭球面当作球面来处理，为此， 就要推求该球面的曲率半径--平均曲率半径[就是过椭球面上一点的一切法截 弧(0—2π），当其数目趋于无穷时，它们的曲率半径的算术平均值的极限， 就称为平均曲率半径，用R表示]。
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7-1地球椭球的基本几何参数及相互关系

1.地球椭球的基本几何参数
地球椭球：在控制测量中，用来代表地球的椭球，它 是地球的数学模型。 参考椭球：具有一定几何参数、定位及定向的用以 代表某一地区大地水准面的地球椭球。地面上一切观测 元素都应归算到参考椭球面上，并在这个面上进行计算。 参考椭球面是大地测量计算的基准面，同时又是研究地 球形状和地图投影的参考面。
r N cos B
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平行圈半径r就等于P点的横坐标x（子午 面直角坐标系），即：
a N W
a cos B xr W
子午平面直角 坐标系与大地 坐标系的关系
x N cos B
a cos B xr W a N W 2 2 W 1 e sin B
B B=00 00<B<900 N
从赤道开始到任意纬度Ｂ的平行圈 之间的弧长可由下列积分求出：
X MdB
0 B
式中M可用下式表达：
M a 0 a 2 cos 2 B a 4 cos 4 B a 6 cos 6 B a8 cos 8B
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a0 a2
其中：
a4 a6 a8
m2 3 5 35 m0 m4 m6 m8 2 8 16 128 m 2 m 4 15 7 m 6 m8 2 2 32 16 m 3 7 4 m6 m8 8 16 32 m m 6 8 32 16 m8 128


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已知空间直角坐标计算大地坐标
Y L arctg X
tgB 或 ctgB X
2
Z Ne 2 sin B X
2
Y 2 Y 2 Ne 2 cos B Z
Z H N (1 e 2 ) sin B H