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（第7章）椭球面上的基本计算第七章椭球面上的基本计算§1 地球椭球的基本知识一、地球形状的概念地球的自然表面——不规则；不能在上面进行计算；大地水准面——平均海水面延伸得到的封闭曲面，最接近大地自然表面；∵大地水准面具有性质：大地水准面上任一点处的垂线（重力方向）与该点处切面正交；又：重力是离心力与地心引力的合力（离心力与地心引力之比约1：300），而大地水准面上各点处引力不等，造成各点处垂线方向各异。
∴各点处切面组成的曲面——大地水准面亦不规则，有微小起伏，是一个具有物理性质的曲面。
实践和理论均可证明：1）在各水准面（与大地水准面的不平行性不很明显）上测得的水平角，因归化到大地水准面上改正极微小，完全可以看成大地水准面上的角值；2）各高程面上测得之边长也可化算到大地水准面上；3）地面点的高程亦从大地水准面起算。
结论：大地水准面是测量外业的基准面；但它是物理曲面而非数学曲面，所以不能作为测量计算的基准面。
大地体——大地水准面包围的形体；地球椭球——代表地球形体的旋转椭球体；椭球面上处处法线与该点的切面正交，是一个具有数学性质的曲面；总地球椭球——与大地体最接近的地球椭球。
应满足：①其中心应与地球质心重合；②旋转轴应与地轴重合，赤道应与地球赤道重合；③体积应与大地体体积相等；④总椭球面与大地水准面之间的高差平方和最小。
参考椭球——与某一局部大地水准面密切配合的椭球。
二、椭球的几何元素与参数1.椭球的元素长半径：a 短半径：b 2.椭球的参数扁率：α＝(a －b)/a 第一偏心率： a b a e /22-= 第二偏心率：b b a e /22-=' 式中：22b a -——椭圆的焦距，即椭圆的焦点到椭圆中心的距离3.关系式21e b a '-= 21e a b -= )1(2e e e -'= )1(2e e e '-='(1＋e ′2) (1－e 2)＝1e 2＝2α －α 2 ≈2 α (α ≈1/300)我国解放前使用海福特椭球等。
第七章椭球面上的基本计算§1 地球椭球的基本知识一、地球形状的概念地球的自然表面——不规则；不能在上面进行计算；大地水准面——平均海水面延伸得到的封闭曲面，最接近大地自然表面；∵大地水准面具有性质：大地水准面上任一点处的垂线（重力方向）与该点处切面正交；又：重力是离心力与地心引力的合力（离心力与地心引力之比约1：300），而大地水准面上各点处引力不等，造成各点处垂线方向各异。
∴各点处切面组成的曲面——大地水准面亦不规则，有微小起伏，是一个具有物理性质的曲面。
实践和理论均可证明：1）在各水准面（与大地水准面的不平行性不很明显）上测得的水平角，因归化到大地水准面上改正极微小，完全可以看成大地水准面上的角值；2）各高程面上测得之边长也可化算到大地水准面上；3）地面点的高程亦从大地水准面起算。
结论：大地水准面是测量外业的基准面；但它是物理曲面而非数学曲面，所以不能作为测量计算的基准面。
大地体——大地水准面包围的形体；地球椭球——代表地球形体的旋转椭球体；椭球面上处处法线与该点的切面正交，是一个具有数学性质的曲面；总地球椭球——与大地体最接近的地球椭球。
应满足：①其中心应与地球质心重合；②旋转轴应与地轴重合，赤道应与地球赤道重合；③体积应与大地体体积相等；④总椭球面与大地水准面之间的高差平方和最小。
参考椭球——与某一局部大地水准面密切配合的椭球。
二、椭球的几何元素与参数1.椭球的元素长半径：a短半径：b2.椭球的参数扁率： α＝(a －b)/a 第一偏心率： a b a e /22-= 第二偏心率： b b a e /22-=' 式中：22b a -——椭圆的焦距，即椭圆的焦点到椭圆中心的距离3.关系式(1＋ e ′2) (1－e 2)＝1e 2＝2α －α 2 ≈2 α (α ≈1/300)我国解放前使用海福特椭球等。
解放后，我国的“1954年北京坐标系”采用克拉索夫斯基椭球，“1980国家大地坐标系”采用“IAG75”椭球，而全球定位系统（GPS ）采用的是WGS-84椭球参数。
