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数列的极限[下学期] 北师大版

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北师大版高中数学选择性必修2第一章1.1数列的概念课件PPT

北师大版高中数学选择性必修2第一章1.1数列的概念课件PPT
北师大版高中数学教材 选择性必修第二册
第一章 数列
§1：数列的概念
知识与技能：
（1）通过实例，理解数列的概念； （2）理解数列的项和项数,通项的含义,了解数列的分类， 理解数列与函数的关系。
过程与方法：
（1）让学生从日常生活中的实际问题出发，引导学生通 过视察，推导，归纳抽象出数列的概念； （2）通过实例说明项,项数,通项的含义。
（2）数列中的数是可以重复出现，而数集中的元素 具有互异性，不能有相同的元素出现。
情情境境导导入入 新课讲授 讲练巩固 课堂小结 课后作业
2、数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数
列的项.各项依次叫做这个数列的第 1 项(或首
项)，第 2项，…，第 n 项，….
项 a1 a2
a3 a4 a5 a6
（－1）n或（－1）n＋1常常用来表示正负相间的变化规律． （4）对于周期出现的数列，考虑利用周期函数的知识解答．
情境导入 新课讲授 讲练巩固 课堂小结 课后作业
情境导入 新课讲授 讲练巩固 课堂小结 课后作业
➽目标检测
1、下列数列既是递增数列，又是无穷数列的是（ D ）
A．1，2，3，…，20 B．－1，－2，－3，…，－n，… C．1，2，3，2，5，6，…
《庄子·天下篇》
情境导入 新课讲授 讲练巩固 课堂小结 课后作业
情境二：大自然是懂数学的.
树木的分杈、花瓣的数量、植物种子的排列...... 都遵循了某种数学规律.
斐波那契数
情境导入 新课讲授 讲练巩固 课堂小结 课后作业
情境导入 新课讲授 讲练巩固 课堂小结 课后作业
大自然是懂数学的.
树木的分杈、花瓣的数量、植物种子的排列...... 都遵循了某种数学规律. 斐波那契数 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，......

数列的极限[下学期]--北师大版

数列的极限[下学期]--北师大版

an
1 n 凭观察能判定数列 an (1 ) 的极限是多少吗 n
显然不能
“无限接近”意味着什么?如何用数 学语言刻划它. 这问题有待在高等数学中 作系统的深入研究.
定义 如果当n时，数列an无 限趋近于一个确定的常数 A ，那 么A就叫做数列an当n 时的极 限. 记作 lim a A
1 xn 当n 时的变化趋势 n
1 xn 当n 时的变化趋势 n
1 xn 当n 时的变化趋势 n
1 xn 当n 时的变化趋势 n
1 xn 当n 时的变化趋势 n
1 xn 当n 时的变化趋势 n
1 xn 当n 时的变化趋势 n
1 xn 当n 时的变化趋势 n
1 xn 当n 时的变化趋势 n
1 xn 当n 时的变化趋势 n
1.数列的极限
连中数学组 WF
一、概念的引入
割圆术：
“割之弥细，所 失弥少，割之又 割，以至于不可 割，则与圆周合 体而无所失矣” ——刘徽
播放幻灯片 8
正六边形的面积 A1 正十二边形的面积 A2
R


正 6 2 n 1 形的面积 An
A1 , A2 , A3 ,, An ,
S
二、数列的极限
n
(2) liman bn AB
n
n
n
an A (3) lim (bn 0 , B 0 ) n b B n
3 . 几个常用的极限: C (1) lim C C (2) lim 0 (3) lim q n 0 . ( q < 1 ) n n n n

北师大版初一下册数学目录

北师大版初一下册数学目录

北师大版初一下册数学目录
一、第一章几何图形
1. 概念、性质和特征
2. 直角三角形
3. 等腰三角形
4. 程式图形
5. 平行四边形
6. 五边形
7. 六边形
8. 圆的弧和圆的切线
二、第二章数学函数
1. 函数的概念
2. 一元函数
3. 二元函数
4. 数学模型
5. 线性模型
三、第三章数学归纳法
1. 集合的概念
2. 索引集
3. 等差数列
4. 等比数列
5. 数列的求和
6. 数列的极限
四、第四章平面几何
1. 平面的概念
2. 平行线的概念
3. 平行四边形的性质
4. 矩形的性质
5. 梯形的性质
6. 正多边形的性质
7. 圆和圆的性质
五、第五章三角形
1. 三角形的概念
2. 直角三角形
3. 等腰三角形
4. 相似三角形
5. 三角形的面积
六、第六章正多角形
1. 正多边形的概念
2. 对称性
3. 角平分线和角平分线段
4. 外接圆和内切圆
5. 正多边形的面积
七、第七章不等式
1. 不等式的概念
2. 平行线不等式
3. 比例不等式
4. 不等式的应用
5. 不等式的图形解法
八、第八章概率与数理统计
1. 事件的概念
2. 概率的概念
3. 条件概率
4. 概率分布
5. 数理统计
6. 抽样方法。

数列的函数特性课件-2024-2025学年高二下学期数学北师大版(2019)选择性必修第二册

数列的函数特性课件-2024-2025学年高二下学期数学北师大版(2019)选择性必修第二册
在数值与首项相同的项?
分析 画出函数y=x2-10x+10的图象,数列{an}的各点都在该函数图象上,
可借助图象求解.
解:数列{an}的各点都在函数y=x2-10x+10的图
象(如图1-1-2)上.
由图1-1-2可得,这个数列从第5项起各
项的数值逐渐增大,从第9项起各项的数
值均为正值,第9项是与首项相同的项.
4
以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防
范?
提示:上述解法,把数列单调递增完全等同于所在的函数单调递增,忽视了
二者的区别,事实上,数列单调递增,所在函数不一定单调.
正解:由题意,点(n,an)分布在分段函数f(x)=
(3-)-3, ≤ 7,
的图象上.因此
-6
, > 7
称ak是数列{an}的“峰值”,k是数列{an}的“峰值点”.在数列{an}中,若
an=
8
+

A.2
B.3
− 9 ,下面哪些数不能作为数列{an}的“峰值点”(
答案:ACD
C.6
D.12
).
4-12
4.已知数列{an}的通项公式为an= 2-7 ,则数列{an}的最大项为
最小项为
.
4-8 4-12
提示:一定是递增数列,反之,不一定成立,例如an=n2但f(x)=x2-
5
2 x在区间[1,+∞)上不是增函数.
5
n(n∈N+)是递增数列,
2
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.
(1)数列{an}图象上的点的横坐标一定是正整数.( √ )

高一下册数学知识点北师

高一下册数学知识点北师

高一下册数学知识点北师北师大版高一下册数学知识点总结一、函数与方程北师大版高一下学期的数学教材涉及到了函数与方程的内容。

在这个模块中，学生将会学习到以下几个知识点：1. 二次函数：二次函数是高一下学期的重点内容之一。

学生需要掌握二次函数的基本性质，包括开口方向、顶点坐标、轴对称等等。

同时，学生还需要学会解二次方程及其应用，例如求解最值、图像与函数关系等。

这些知识点在大学入学考试中占据了重要的比重。

2. 分式函数：分式函数是另一个重要的知识点。

学生需要学会化简和求值分式函数，以及掌握分式函数的基本性质和图像。

此外，还需要注意分式函数的定义域和值域的确定，以及分式函数与其他类型函数的比较。

3. 线性规划：线性规划是解决实际问题的一种重要方法。

学生需要学习线性规划的基本概念、解法和应用。

在解决线性规划问题时，学生需要确定目标函数和约束条件，并通过图像或代数方法求解最优解。

二、数列与数学归纳法数列与数学归纳法也是高一下学期的重要内容。

下面是几个重点知识点的介绍：1. 等差数列和等比数列：学生需要掌握等差数列和等比数列的概念、通项公式和前 n 项和的公式。

在解决实际问题时，学生需要根据题目中给出的条件确定数列的通项公式，进而求解问题。

2. 数列的极限：数列的极限也是一个重要的概念。

学生需要学会判断数列的收敛性和发散性，并掌握数列极限的计算方法。

在高一下学期的学习中，数列的极限将与函数的极限有所联系。

3. 数学归纳法：数学归纳法是一种证明方法，适用于证明一类命题。

学生需要学会运用数学归纳法证明数学命题，例如证明等差数列和等比数列的前 n 项和公式、斐波那契数列的性质等。

三、三角函数与解三角形三角函数与解三角形是高一下学期的最后一个模块。

它包括以下几个知识点：1. 三角函数的定义与性质：学生需要学会三角函数的定义，包括正弦、余弦和正切等。

同时，还需要掌握三角函数的基本性质，如周期性、奇偶性等。

2. 三角函数的图像：学生需要学会绘制三角函数的图像，并能够根据图像来求解相关问题。

【数学分析课件@北师大】03数列极限

【数学分析课件@北师大】03数列极限
n
(2) an = n ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 1 − n
qn (3) an = (q ≠ −1) n −1 1+ q + q
• 2.证明:
(1) lim an = lim an
n → +∞ n → +∞ n → +∞
(2) lim max(an , bn ) = max lim an , lim bn (3) lim min (an , bn ) = min lim an , lim bn
• 3. 证明:
a +b a −b max(a, b ) = + 2 2 a +b a −b min (a, b ) = − 2 2
10
习题五 (II)
• 4. 证明: 对于任何正实数b,和自然数n>1, 存在惟 一的正实数a使得a^n=b. 这个a叫作b的n次算术 方根, 记作 n b或b1/ n • 5. 写出一个数列为无上界, 无下界,及无界的定 义. • 6. 证明书上29页上的三个推论. • 7. 证明下列数列是无穷小数列:
n → +∞ n → +∞ n → +∞
(
(
n → +∞
n → +∞
)
)
22
习题六 (II)
• 3.证明: 若在保序性质和夹逼性质中, 将∀n换成 ∀n≥m, 则相应的结论仍然成立. • 4. 证明对于L=+∞或−∞, 夹逼性质仍然成立. • 5. 证明Stolz定理在L=+∞或−∞时也成立. an +1 = r < 1 , 则an → 0. • 6. 设∀n, an>0. 证明: 如果 lim n →∞ a n • 7. 计算下列数列极限:

北师大版高中数学必修第一章《数列》全部教案姚连省编制

北师大版高中数学必修5第一章《数列》全部教案扶风县法门高中姚连省第一课时 1.1.1 数列的概念一、教学目标1、知识与技能：（1）理解数列及其有关概念；（2）了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；（3）对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的通项公式。

2、过程与方法：（1）采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析、得出结论的方法进行启发式教学；（2）发挥学生的主体作用，作好探究性学习；（3）理论联系实际，激发学生的学习积极性。

3、情感态度与价值观：（1）.通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验.理论联系实际，激发学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的辩证唯物主义观点；（2）.通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣二、教学重点：数列及其有关概念，通项公式及其应用教学难点根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式.三、教学方法：探究、交流、实验、观察、分析四、教学过程（一）、揭示课题:今天开始我们研究一个新课题．先举一个生活中的例子：场地上堆放了一些圆钢，最底下的一层有100根，在其上一层（称作第二层）码放了99根，第三层码放了98根，依此类推，问：最多可放多少层？第57层有多少根？从第1层到第57层一共有多少根？我们不能满足于一层层的去数，而是要但求如何去研究，找出一般规律．实际上我们要研究的是这样的一列数象这样排好队的数就是我们的研究对象——数列．（二）、推进新课 ［合作探究］折纸问题师 请同学们想一想，一张纸可以重复对折多少次？请同学们随便取一张纸试试(学生们兴趣一定很浓生 一般折5、6次就不能折下去了，厚度太高了师 你知道这是为什么吗？我们设纸原来的厚度为1长度单位，面积为1面积单位，随依次折的次数，它的厚度和每层纸的面积依次怎样？生 随着对折数厚度依次为:2，4，8，16，…，256，…；随着对折数面积依次为21,41 ,81 ,161 ,…,2561生 对折8次以后，纸的厚度为原来的256倍，其面积为原来的分 1[]256式，再折下去太困难了师 说得很好，随数学水平的提高，我们的思维会更加理性化.请同学们观察上面我们列出的这一列一列的数，看它们有何共同特点？生 均是一列数 生 还有一定次序师 它们的共同特点：都是有一定次序的一列数 ［教师精讲］1.数列的定义：按一定顺序排列着的一列数叫做数列注意：（1）数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；（2）定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现2.数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项(或首项)，第2项，…，第n项，….同学们能举例说明吗？生例如，上述例子均是数列，其中①中，“2”是这个数列的第1项(或首项)，“16”是这个数列中的第4项为表述方便给出几个名称：项--------数列中的每一个数叫做这个数列的项.首项-------其中数列的第一项也称首项.通项-------数列的第n项叫数列的通项．以上述两个数列为例，让学生练习指出某一个数列的首项是多少，第二项是多少，指出某一个数列的一些项的项数．由此可以看出，给定一个数列，应能够指明第一项是多少，第二项是多少，……，每一项都是确定的，即指明项数，对应的项就确定．所以数列中的每一项与其项数有着对应关系，这与我们学过的函数有密切关系．3.数列的分类：1)根据数列项数的多少分：有穷数列：项数有限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6是有穷数列无穷数列：项数无限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6…是无穷数列2)根据数列项的大小分：递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列.递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列.常数数列：各项相等的数列.摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列请同学们观察：课本的六组数列，哪些是递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列？生这六组数列分别是(1)递增数列，(2)递增数列，(3)常数数列，(4)递减数列，(5)摆动数列，(6)1.递增数列，2.递减数列4、通项公式法:如数列 的通项公式为；? 的通项公式为；的通项公式为；数列的通项公式具有双重身份，它表示了数列的第 项，又是这个数列中所有各项的一般表示．通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系，给了数列的通项公式，这个数列便确定了，代入项数就可求出数列的每一项．例如，数列的通项公式，则．值得注意的是，正如一个函数未必能用解析式表示一样，不是所有的数列都有通项公式，即便有通项公式，通项公式也未必唯一． ［知识拓展］师 你能说出上述数列①中的256是这数列的第多少项？能否写出它的第n 项？生 256是这数列的第8项，我能写出它的第n 项，应为a n =2n［例题剖析］例1.根据下面数列{a n }的通项公式，写出前5项：(1)a n =1n n;(2)a n =(-1)n ·n师 由通项公式定义可知，只要将通项公式中n 依次取1，2，3，4，5，即可得到数列的前5项生 解：(1)n =1,2,3,4,5.a 1=21;a 2=32;a 3=43;a 4=54;a 5=65(2)n =1,2,3,4,5.a 1=-1;a 2=2;a 3=-3;a 4=4;a 5=-师 好！就这样解例2.根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：(1)3，5，7，9，11，…；(2)32，154，356，638，9910，…；(3)0，1，0，1，0，1，…；(4)1，3，3，5，5，7，7，9，9，…；(5)2，-6，12，-20，30，-42，师 这里只给出数列的前几项的值，哪位同学能写出这些数列的一个通项公式？(给学生一定的思考时间生老师，我写好了！解：(1)a n ＝2n ＋1；(2)a n ＝)12)(12(2+-n n n；(3)a n ＝2)1(1n -+；(4)将数列变形为1＋0，2＋1，3＋0，4＋1，5＋0，6＋1，7＋0，8＋1，…，a n ＝n ＋2)1(1n-+；(5)将数列变形为1×2，-2×3，3×4，-4×5，5×6，…，a n＝(-1)n +1n (n ＋师 完全正确！这是由“数”给出数列的“式”的例子，解决的关键是要找出这列数呈现出的规律性的东西，然后再通过归纳写出这个数列的通项公式（三）、学生课堂练习：课本本节练习1、2、3、4补充题：已知数列{a n }的通项公式是a n =2n 2-n ，那么(A .30是数列{a n }的一项B .44是数列{a n }的一项C.66是数列{a n }的一项D .90是数列{a n }的一项分析：注意到30，44，66，90均比较小，可以写出这个数列的前几项，如果这前几项中出现了这四个数中的某一个，则问题就可以解决了.若出现的数比较大，还可以用解方程求正整数解的方法加以解决答案：点评：看一个数A 是不是数列{a n }中的某一项，实质上就是看能不能找出一个非零自然数n ，使得a n =A（四）、课堂小结：对于本节内容应着重掌握数列及有关定义，会根据通项公式求其任意一项，并会根据数列的前n 项求一些简单数列的通项公式。

2019-2020学年数学北师大版必修5课件：1.1.1 数列的概念

(4)将数列中的项和 1 进行比较,就会发现 a1=0.9=1-110,a2=0.99=1-1100=1-1102,a3=0.999=1-1 0100=1-1103,……,因 此 an=1-110������.
-14-
1.1 数列的概念
探究一
探究二
探究三
首页 思维辨析
自主预习
合作学习
当堂检测
(5)数列给出前 6 项,其中奇数项为 3,偶数项为 5,所以通项公式
所以n2-21n=2,即n2-21n-2=0. 因为方程n2-21n-2=0不存在正整数解,所以1不是{an}中的项.
②假设{an}中存在第m项与第(m+1)项相等,即am=am+1,则解得
m=10. 所以数列{an}中存在连续的两项,第10项与第11项相等.
-23-
1.1 数列的概念
探究一
探究二
答案:②④
-12-
1.1 数列的概念
首页
自主预习
合作学习
当堂检测
探究一
探究二
探究三
思维辨析
探究二 根据数列的前几项写数列的一个通项公式
【例2】 写出下列数列的一个通项公式:
(1)1,3,7,15,…
(2)√23
,
4 √5
,
6 √7
,
√89,…
(3)-2,54,-190 , 1176,…
(4)0.9,0.99,0.999,0.999 9,…
探究三
首页 思维辨析
自主预习
合作学习
当堂检测
忽略了相邻正方形的公共边而致误 【典例】图中由火柴棒拼成的一列图形中,第n个图形由n个正方 形组成.
通过观察可以发现:第n个图形中,火柴棒的根数为 错解:第一个图形为正方形,火柴棒的根数为4;

1.1.2数列的函数特性2024-2025学年高二下学期数学北师大版(2019)选择性必修第二册

−7 ， ≤ 8
1
( ，1)
于任意n∈N+都有an>an+1，则实数a的取值范围是 2
.
解析：∵对于任意的n∈N+都有an>an+1，∴数列{an}是递减数列，
由于点(n，an)在分段函数f(x)=
数是递减数列，
∴
1
3
− ＜0
1
3
1
(
3
− ) + 2，＞8
−7 ， ≤ 8
− ＜0
π
2π
3π
4π
B．sin ，sin ，sin ，sin ，…
13
13
13
13
1
1
1
C．－1，－ ，－ ，－ ，…
2
3
4
D．1,2,3,4，…，30
当堂检测
2.已知下列数列：
①1，2，22，23，…，260；②1，0.5，0.52 ，0.53，…；
③－2，2，－2，2，…；④3，3，3，3，…；
1 2 3
，
0＜＜1
0＜＜1 ，即
1
( − ) × 9 + 2＜8−7
(9)＜(8)
3
1
2
解得 ＜＜1.
的图象上，所以分段函
新知讲授
易错提醒
在求解数列问题时，必须注意n∈N+，否则易出现错误.
当堂检测
1．下列数列中，既是无穷数列又是递增数列的是( C )
1 1 1
A．1，，2，3，…
3 3 3
26
.
4.已知数列{an}的通项公式an=|-2n+7|，试作出{an}的图象并指出{an}的最小项.
解:数列{an}的图象如图所示.由图

《数列的概念》完整版 北师大版1


解：
(1)an 2n;
（2）1,3,5,7;
(2)an 2n 1;
（3）4，9，16，25； (3)an (n 1)2;
(4)1,1,1,1;
(4)an (1)n1;
《数列的概念》完整版 北师大版1
13
《数列的概念》完整版 北师大版1
随堂练习：
选择题
(1)下面数列是有穷数列的是(
)
A.1,0,1,0, B.1, 1 , 1 , 1 ; 234
项数n
a n
关系
1
2
3
4
2
4
6
8
2 2 1 4 2 2 6 2 3 8 2 4
由此得到，该数列的一个通项公式为
an 2n
《数列的概念》完整版 北师大版1
11
《数列的概念》完整版 北师大版1
例1、 写出下面数列的一个通项公式，使它的 前4项分别是下列各数：
(2)1,3,5,7;
解 （2）数列的前4项与其项数的关系如下表：
1
三角形数列
1, 3, 正方形数列
6,
10, …
1, 4,
9,
16, …
2
3
数列：恭难喜按道就你一是！定一猜顺列对数序了？排！列着的一列数称为数列
这是一个数列
1,2,3,4,5,6,7,8,...
项：数列中的每一个数叫做这个数列的项
这是另一个数列 2,1,3,4,5,6,7,8,...
首1项,2,3：,4,排5,6列,7,在8,9第,10一,11位,12的,13数,14叫,...做. 这个数列的 第2一,1,项3,4（,5,6首,7,项8,9）,10,11,12,13,14,....
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an
1 n 凭观察能判定数列 an (1 ) 的极限是多少吗 n
显然不能
“无限接近”意味着什么?如何用数 学语言刻划它. 这问题有待在高等数学中 作系统的深入研究.
定义 如果当n时，数列an无 限趋近于一个确定的常数 A ，那 么A就叫做数列an当n 时的极 限. 记作 lim a A
1.
n n
严格的数学定义
如果对于任意给定的正数 e ( 不论它多么
小), 总存在正数 N , 使得对于 n > N 时的一切 a n , 不等式 a n a < e 都成立, 那么就称常数 a 是数列
x n 的极限，记作
n
lim
a n＝ a ,
2 . 数列极限的运算法则: 如果 lim an A , lim bn B . 则 (1) liman bn A B
1 xn 当n 时的变化趋势 n
1 xn 当n 时的变化趋势 n
1 xn 当n 时的变化趋势 n
1 xn 当n 时的变化趋势 n
1 xn 当n 时的变化趋势 n
1.数列的极限
连中数学组 WF
一、概念的引入
割圆术：
“割之弥细，所 失弥少，割之又 割，以至于不可 割，则与圆周合 体而无所失矣” ——刘徽
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正六边形的面积 A1 正十二边形的面积 A2
R


正 6 2 n 1 形的面积 An
A1 , A2 , A3 ,, An ,
S
二、数列的极限
1 xn 当n 时的变化趋势 n
1 xn 当n 时的变化趋势 n
1 xn 当n 时的变化趋势 n
1 xn 当n 时的变化趋势 n
1 xn 当n 时的变化趋势 n
云创通 云创通 李鬻葇
三.例.求下列数列的极限 3n 1 1. lim 2. n 2n 3.
n2 3 lim n n n 1
n2 1 lim 2 n n 1000
7 3n 1 4 4.lim 2 2 ... 2 n n n n n n n
1 观察数列 xn 当n 时的变化趋势 n ( 1)n1 观察数列 1 当 n 时的变化趋势. n
问题: 当 n 无限增大时, 是否无限接近于某一 确定的数值?如果是,如何确定? 通过上面演示实验的观察: n1 (1) 当 n 无限增大时, an 1 无限接近于 1. n 对极限仅仅停留于直观的描述和观察是非常不够的
三、数列的极限
1 观察数列 xn 当n 时的变化趋势 n
1 xn 当n 时的变化趋势 n
1 xn 当n 时的变化趋趋势 n
1 xn 当n 时的变化趋势 n
评析：
1)四则运算法则只对任意有限个数列可进行四
则运算，(1)小题数列个数是无限的，不适用
于四则运算法则，因此应先求和后求极限.
2)对无穷多项的和(或积)求极限一般采用先求 和(或积)后求极限.
学习之后，你了解了什么是数列 的极限了吗？如果你有兴趣，努力学 习，你就有机会更深入地学习它们。
按它结束本节学习
n
(2) liman bn AB
n
n
n
an A (3) lim (bn 0 , B 0 ) n b B n
3 . 几个常用的极限: C (1) lim C C (2) lim 0 (3) lim q n 0 . ( q < 1 ) n n n n