辽宁铁道职业技术学院单招数学模拟试题(附答案解析)

2024年辽宁铁道职业技术学院单招职业技能测试题库及答案解析姓名:________得分:________一、单选题1.我国西北地区主要的地理特征是()A.平原和山地地形为主，黄土广布B.高原和盆地地形为主，沙漠广布C.山地和丘陵地形为主，森林广布D.平原和盆地地形为主，黑土广布2.南方地区天然的高产土壤是()A.红壤B.紫色土C.水稻土D.黑土3.下列哪部作品是笛福的小说?()A.《鲁滨逊漂流记》B.《巴黎圣母院》C.《人间喜剧》D.《复活》4.0，1，3，7，15，()A.20B.21C.25D.315.在道德的功能体系中，最突出也是最重要的社会功能是()A.认识功能B.调节功能C.激励功能D.辩护功能6.交响乐是包含多个乐章的大型管弦乐曲，一般是为管弦乐团创作，通常由弦乐器、木管乐器、铜管乐器和打击乐器等各组乐器组成。

有时也根据作曲、指挥的创作意图和具体要求，对乐器有所增减。

在古典音乐时期，标准的交响乐团中，没有以下那种乐器?() A.大提琴 B.三角铁C.钢琴D.中提琴7.有名句:①会当凌绝顶，一览众山小；②春风又绿江南岸；③大漠孤烟直，长河落日圆；④莫愁前路无知己，天下谁人不识君。

与这四句相对应的诗词作者匹配正确的一项是()A.①李白②王安石③王维④陶渊明B.①杜甫②苏轼③杜牧④孟浩然C.①王维②苏轼③高适④李白D.①杜甫②王安石③王维④高适8.父子两人在雪地上比赛走路，看谁走得又直又快。

父亲看着终点，一步一个脚印，走得既直又快;儿子看着自己走的每一步，走一步回头看一直，结果又慢又弯曲。

这段文字是要说明()A.如果只盯着过程，就会忘记目标B.过于小心谨慎，反倒会影响效果C.我们不应该总是留恋过去，而应具有长远的目光D.丰富的人生阅历，可以帮我们更完美地到达终点9.中国是世界上稀土资源最丰富的国家，素有“稀土王国”之称。

下列关于稀土的表述错误的是()A.我国是稀土资源储藏大国，也是稀土产品生产、应用和出口大国B.美国是稀土的主要使用国，目前中国出口的稀土数量占全球之首C.稀土一般是以氧化物状态分离出来的，稀土的得名是因为很稀少D.近年来我国的稀土储量占世界稀土储量的百分比因开发已经下降10.下列物质的性质和用途对应关系错误的是()A.石墨很软，可用于制造铅笔芯B.碳纳米管的机械强度高，可用作电极材料C.金刚石硬度大，可用于裁玻璃D.干冰易升华吸热，可用于人工降雨11.下列关于汽车安全驾驶的规定和解释，对应错误的是()A.严禁车辆超速——减小惯性，防止急刹车时造成车祸B.汽车的司机和乘客必须系安全带——防止惯性造成危害C.严禁车辆超载——减少汽车对路面的破坏和减小惯性D.同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持一定的安全距离——防止急刹车时由于惯性造成车祸12.人才素质的灵魂是()A.德B.智C.体D.美13.下列哪部作品是笛福的小说？()A.《鲁滨逊漂流记》B.《巴黎圣母院》C.《人间喜剧》D.《复活》14.五一假期，家在四川的小明去北京旅游.5月1日早上赶到天安门广场观看升国旗仪式，当国旗开始升起时，小明看了一下手表，此时时间应是()A.不到六点B.六点整C.六点已过，不到七点D.无法确定15.下列关于生物的生殖、发育的叙述不正确的是()A.家蚕的完全变态发育过程是卵一幼虫一蛹一成虫B.种子是被子植物个体发育的起点C.藻类、苔藓、蕨类植物无种子，用孢子繁殖后代D.人体内卵细胞完成受精作用的场所是输卵管16.践行敬业要求从业人员要坚守岗位。

2016辽宁轨道交通职业学院单招数学模拟试题(附答案解析)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合且，若则（）A．B．C．D．2．函数的反函数的图象是（）3．若，则成立的一个充分不必要的条件是（）A. B. C. D.4．实数满足,则的值为（）A．8 B．－8 C．8或－8 D．与θ有关5．如图，正三棱锥A —BCD 中，点E 在棱AB 上，点F 在棱CD 上，并使，其中，设α为异面直线EF 与AC 所成的角，β为异面直线EF 与BD 所成的角，则α+β的值为（ ）A ．B ．C ．D ．与有关的变量6．已知点F 1，F 2分别双曲线的左，右焦点，过F 1且垂直于x轴的直线与双曲交于A ，B 两点，若△ABF 2是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的范围是（ ）A ．（1，+∞）B ．（1，1+） C ．（1，） D ．（1－）7．函数与有相同的定义域，且对定义域中任何x ，有，若g (x )=1的解集是{x|x =0}，则函数F（x ）=是 （ ）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数8．在轴截面是直角三角形的圆锥内，有一个体积最大的内接圆柱，则内接圆柱的体积与圆锥的体积的比值是（）A．B．C．D．9．当n∈N且n≥2时，1+2+22+…+24n-1=5p+q，其中p,q为非负整数，且0≤q＜5，则q的值为（）D.与n有关10．过曲线C：x2+ay2=a外一点M作直线l1交曲线C于不同两点P1，P2，线段P1P2的中点为P，直线l2过P点和坐标原点O，若l1⊥l2，则a 的值为（）A．1 B．2 C．－1 D．无法确定11．在△ABC中，如果4sinA+2cosB=1,2sinB+4cosA=3,则∠C的大小是（）A．30°B．150°C．30°或150°D．60°或120°12．若函数的图象如图，则a的取值范围是（）A．（－∞,－1）B．（－1，0）C．（0，1）D．（1，+∞）第Ⅱ卷 (非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。

2022年辽宁省铁岭市普通高校高职单招数学一模测试卷(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.已知点A（1，-3）B（-1，3），则直线AB的斜率是（）A.B.-3C.D.32.等差数列{a n}中，若a2+a4+a9+a11=32，则a6+a7=()A.9B.12C.15D.163.5人排成一排，甲必须在乙之后的排法是（）A.120B.60C.24D.124.已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（）A.(2,2)B.(1,2)C.(1.5,0)D.(1.5,4)5.设集合={1，2,3,4,5,6，}，M={1，3,5}，则C U M=()A.{2,4,6}B.{1.3,5}C.{1,2,4}D.U6.A.B.C.D.7.己知tanα，tanβ是方程2x2+x-6 = 0的两个根，则tan(α+β)的值为( )A.-1/2B.-3C.-1D.-1/88.已知向量a=(sinθ，-2)，6=(1，cosθ)，且a⊥b，则tanθ的值为（）A.2B.-2C.1/2D.-1/29.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是全等的等腰三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（）A.正方体B.圆锥C.圆柱D.半球10.A.1/4B.1/3C.1/2D.111.某高职院校为提高办学质量，建设同时具备理论教学和实践教学能力的“双师型”教师队伍，现决定从3名男教师和3名女教师中任选2人一同到某企业实训，则选中的2人都是男教师的概率为（）A.B.C.D.12.A.B.C.D.13.有四名高中毕业生报考大学，有三所大学可供选择，每人只能填报一所大学，则报考的方案数为（）A.B.C.D.14.A.B.C.15.已知a=（4，-4），点A(1,-1),B(2,-2),那么（）A.a=ABB.a⊥ABC.|a|=|AB|D.a//AB16.从200个零件中抽测了其中40个零件的长度，下列说法正确的是（）A.总体是200个零件B.个体是每一个零件C.样本是40个零件D.总体是200个零件的长度17.A.B.C.D.R18.集合M={a，b}，N={a+1，3}，a,b为实数，若M∩N={2}，则M∪N=()A.{0,1,2}B.{0,1,3}C.{0,2,3}D.{1,2,3}19.A.{-3}B.{3}C.{-3,3}D.20.函数y=Asin(wx+α)的部分图象如图所示，则（）A.y=2sin(2x-π/6)B.y=2sin(2x-π/3)C.y=2sin(x+π/6)D.y=2sin(x+π/3)二、填空题(20题)21.若长方体的长、宽、高分别为1, 2, 3,则其对角线长为。

24年单招辽铁复习题一、单项选择题（每题2分，共40分）1. 单招辽铁的全称是：A. 辽宁省铁路职业技术学院B. 辽宁省铁路技术学院C. 辽宁省铁道职业技术学院D. 辽宁省铁道技术学院2. 单招辽铁的成立时间是：A. 1956年B. 1966年C. 1976年D. 1986年3. 单招辽铁的主要专业方向包括：A. 铁路运输与管理B. 铁路工程与技术C. 铁路机械与电气D. 所有以上选项4. 单招辽铁的校园位于：A. 辽宁省沈阳市B. 辽宁省大连市C. 辽宁省鞍山市D. 辽宁省锦州市5. 单招辽铁的校训是：A. 厚德、博学、求实、创新B. 诚信、勤奋、严谨、创新C. 厚德、笃学、求实、创新D. 诚信、博学、求实、创新6. 单招辽铁的招生对象主要是：A. 高中毕业生B. 中职毕业生C. 社会青年D. 所有以上选项7. 单招辽铁的招生方式包括：A. 统一考试B. 面试C. 技能测试D. 所有以上选项8. 单招辽铁的录取原则是：A. 择优录取B. 先到先得C. 抽签决定D. 随机分配9. 单招辽铁的毕业生就业率通常：A. 低于50%B. 50%-70%C. 70%-90%D. 高于90%10. 单招辽铁的校园文化活动包括：A. 学术讲座B. 文艺演出C. 体育竞赛D. 所有以上选项二、多项选择题（每题3分，共30分）1. 单招辽铁提供的学历教育包括：A. 专科B. 本科C. 研究生D. 博士2. 单招辽铁的校园设施包括：A. 图书馆B. 实验室C. 体育场馆D. 学生宿舍3. 单招辽铁的合作企业有：A. 中国铁路沈阳局集团有限公司B. 中国铁路哈尔滨局集团有限公司C. 中国铁路北京局集团有限公司D. 中国铁路上海局集团有限公司4. 单招辽铁的学生组织包括：A. 学生会B. 社团联合会C. 志愿者协会D. 学术科技协会5. 单招辽铁的奖学金种类包括：A. 国家奖学金B. 学校奖学金C. 企业奖学金D. 社会奖学金三、填空题（每空1分，共20分）1. 单招辽铁的_________是学院的办学特色。

2022年辽宁铁道职业技术学院单招数学模拟试题及答案解析
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
题号一二三总分
得分
一、选择题
题目1：
答案：A
题目2：
答案：A
题目3：
答案：C
题目4：
答案：A 题目5：
答案：A 题目6：
答案：C 题目7：
答案：C 题目8：
题目9：
答案：D 题目10：
答案：C 二、填空题题目1：
答案：
√2
题目2：答案：
题目3：
答案：45
题目4：
答案：2
题目5：
(-∞,-2)∪(4,+∞)
题目6：
答案：
三、解答题
题目1：
甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.
答案：
己知sin(θ+α) = sin(θ+β)，求证: 答案：
题目3：
答案：
答案：。

可编辑修改精选全文完整版2024年辽宁铁道职业技术学院单招职业技能测试题库及答案解析毕业院校：__________ 姓名：__________ 考场：__________ 考号：__________一、选择题1．清代的官服饰品中常有“顶戴花翎”一说，是官位的象征标志，“花翎”是取自()的毛。

A、锦鸡B、孔雀G鸵鸟D、鸽子答案：B解析：清制，武职五品以上,文职巡抚兼提将衔及派往西北两路大臣,以孔雀翎为冠饰,缀于冠后,称花翎,除因军功赏戴者外,离职即摘除,花翎有单眼、双眼、三眼(“眼”即孔雀翎毛上圆花纹)之别。

知识点：历史常识2．下列选项中，属于框架结构的是()A、房屋的墙体B、教室的门窗C、化工厂的储油罐D、煮饭用的高压锅答案：B解析：教室的门窗是框架结构。

故选B。

知识点：通用技术3．五四运动是一场发生于中国北京、以青年学生为主的学生运动，以及包括广大群众、市民、工商人士等中下阶层广泛参与的一次示威游行、请愿、罢课、罢工、暴力对抗政府等多形式的爱国运动。

今天我们青年学生应该弘扬()、()、()、()五四精神。

()A、爱国进步民主科学B、爱国民主富强自由C、爱国进步富强自由D、爱国民主科学自由答案：A解析：五四精神的核心内容为“爱国、进步、民主、科学”。

知识点：思想政治素质4．美是人类永恒的追求，真正的美.()A、只是举止的优雅B、是衣着的时尚C、只是学识的丰富D、是外在美和内在美的统一答案：D解析：考查学生对真正的美的认识，真正的美是内在美和外在美的和谐统一。

知识点：文明礼貌社交礼仪5．公路货运的优点有()A、适应性强B、不适宜大批量运输C、具有定时性D、不受天气影响解析：公路运输主要优点是灵活性强，公路建设期短，投资较低，易于因地制宜，对收到站设施要求不高。

知识点：通用技术6．明、清两代皇帝每天祭天和祈祷五谷丰收的地方是()A、天安门B、颐和园C、故宫D、天坛答案：D解析：天坛是明清两代皇帝祭天和祈祷五谷丰收的地方。

2016辽宁铁道职业技术学院单招数学模拟试题(附答案解析)一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．1．（文）已知命题甲为x＞0；命题乙为，那么（）A．甲是乙的充分非必要条件B．甲是乙的必要非充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件（理）已知两条直线∶ax＋by＋c＝0，直线∶mx＋ny＋p＝0，则an＝bm是直线的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（文）下列函数中，周期为的奇函数是（）A．B．C．D．（理）方程（t是参数，）表示的曲线的对称轴的方程是（）A．B．C．D．3．在复平面中，已知点A（2，1），B（0，2），C（-2，1），O（0，0）．给出下面的结论：①直线OC与直线BA平行；②；③；④．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（文）在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（）A．1∶B．1∶9C．1∶D．1∶（理）已知数列的通项公式是，其中a、b均为正常数，那么与的大小关系是（）A．B．C．D．与n的取值相关5．（文）将4张互不相同的彩色照片与3张互不相同的黑白照片排成一排，任何两张黑白照片都不相邻的不同排法的种数是（）A．B．C．D．（理）某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表：表1市场供给量表2市场需求量（）A.（2.3，2.6）内B．（2.4，2.6）内C．（2.6，2.8）内D．（2.8，2.9）内6．椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A．B．C．2D．47．若曲线在点P处的切线平行于直线3x-y＝0，则点P的坐标为（）A．（1，3）B．（-1，3）C．（1，0）D．（-1，0）8．已知函数是R上的偶函数，且在（-∞，上是减函数，若，则实数a的取值范围是（）A．a≤2B．a≤-2或a≥2C．a≥-2 D．-2≤a≤29．如图，E、F分别是三棱锥P-ABC的棱AP、BC的中点，PC＝10，AB＝6，EF＝7，则异面直线AB与PC所成的角为（）A．60°B．45°C．0°D．120°10．圆心在抛物线上，并且与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方程是（）A．B．C．D．11．双曲线的虚轴长为4，离心率，、分别是它的左、右焦点，若过的直线与双曲线的右支交于A、B两点，且是的等差中项，则等于（）A．B．C．D．8．12．如图，在正方形ABCD中，E、F、G、H是各边中点，O是正方形中心，在A、E、B、F、C、G、D、H、O这九个点中，以其中三个点为顶点作三角形，在这些三角形中，互不全等的三角形共有（）A．6个B．7个C．8个D．9个二、填空题：本题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上13．若是数列的前n项的和，，则________．14．若x、y满足则的最大值为________．15．有A、B、C、D、E五名学生参加网页设计竞赛，决出了第一到第五的名次，A、B两位同学去问成绩，教师对A说：“你没能得第一名”．又对B说：“你得了第三名”．从这个问题分析，这五人的名次排列共有________种可能（用数字作答）．16．若对n个向量，…，存在n个不全为零的实数，，…，，使得成立，则称向量，，…，为“线性相关”．依此规定，能说明（1，2），（1，-1），（2，2）“线性相关”的实数，，依次可以取________（写出一组数值即中，不必考虑所有情况）．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知，求的值．18．（12分）已知等比数列的公比为q，前n项的和为，且，，成等差数列．（1）求的值；（2）求证：，，成等差数列．19．（12分）一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．（1）从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；（2）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率．注意：考生在（20甲）、（20乙）两题中选一题作答，如果两题都答，只以（19甲）计分．20甲．（12分）如图，正三棱柱的底面边长为a，点M在边BC上，△是以点M为直角顶点的等腰直角三角形．（1）求证点M为边BC的中点；（2）求点C到平面的距离；（3）求二面角的大小．20乙．（12分）如图，直三棱柱中，底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC＝2a，＝3a，D为的中点，E为的中点．（1）求直线BE与所成的角；（2）在线段上是否存在点F，使CF⊥平面，若存在，求出；若不存在，说明理由．21．（12分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0），B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴正半轴上，且满足、、成等比数列，过F作双曲线C在第一、第三象限的渐近线的垂线l，垂足为P．（1）求证：；（2）若l与双曲线C的左、右两支分别相交于点D、E，求双曲线C的离心率e的取值范围．22．（14分）设函数，，且方程有实根．（1）证明：-3＜c≤-1且b≥0；（2）若m是方程的一个实根，判断的正负并加以证明．参考答案1．（文）A（理）C2．（文）A（理）B3．C4．（文）D（理）B 5．（文）D（理）C6．A7．C8．B9．A10．D11．A12．C 13．3314．715．1816．只要写出-4c，2c，c（c≠0）中一组即可，如-4，2，1等17．解析：．18．解析：（1）由，，成等差数列，得，若q＝1，则，，由≠0得，与题意不符，所以q≠1．由，得．整理，得，由q≠0，1，得．（2）由（1）知：，，所以，，成等差数列．19．解析：（1）记“摸出两个球，两球恰好颜色不同”为A，摸出两个球共有方法种，其中，两球一白一黑有种．∴．（2）法一：记摸出一球，放回后再摸出一个球“两球恰好颜色不同”为B，摸出一球得白球的概率为，摸出一球得黑球的概率为，∴P（B）＝0.4×0.6＋0.6＋×0.4＝0.48法二：“有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”．∴∴“有放回摸两次，颜色不同”的概率为．20．解析：（甲）（1）∵△为以点M为直角顶点的等腰直角三角形，∴且．∵正三棱柱，∴底面ABC．∴在底面内的射影为CM，AM⊥CM．∵底面ABC为边长为a的正三角形，∴点M为BC边的中点．（2）过点C作CH⊥，由（1）知AM⊥且AM⊥CM，∴AM⊥平面∵CH在平面内，∴CH⊥AM，∴CH⊥平面，由（1）知，，且．∴．∴．∴点C到平面的距离为底面边长为．（3）过点C作CI⊥于I，连HI，∵CH⊥平面，∴HI为CI在平面内的射影，∴HI⊥，∠CIH是二面角的平面角．在直角三角形中，，，∴∠CIH＝45°，∴二面角的大小为45°（乙）解：（1）以B为原点，建立如图所示的空间直角坐标系．∵AC＝2a，∠ABC＝90°，∴．∴B（0，0，0），C（0，，0），A（，0，0），（，0，3a），（0，，3a），（0，0，3a）．∴，，，，，，∴，，，，，．∴，，∴，∴．故BE与所成的角为．（2）假设存在点F，要使CF⊥平面，只要且．不妨设AF＝b，则F（，0，b），，，，，0，，，，，∵，∴恒成立．或，故当或2a时，平面．21．解析：（1）法一：l：，解得，．∵、、成等比数列，∴，∴，，，，，∴，．∴法二：同上得，．∴PA⊥x轴．．∴．（2）∴．即，∵，∴，即，．∴，即．22．解析：（1）．又c＜b＜1，故方程f（x）＋1＝0有实根，即有实根，故△＝即或又c＜b＜1，得-3＜c≤-1，由知．（2），．∴c＜m＜1∴．∴．∴的符号为正．。

2016辽宁铁道职业技术学院单招数学模拟试题(附答案解析)一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．1．（文）已知命题甲为x＞0；命题乙为，那么（）A．甲是乙的充分非必要条件B．甲是乙的必要非充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件（理）已知两条直线∶ax＋by＋c＝0，直线∶mx＋ny＋p＝0，则an＝bm是直线的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（文）下列函数中，周期为的奇函数是（）A．B．C．D．（理）方程（t是参数，）表示的曲线的对称轴的方程是（）A．B．C．D．3．在复平面中，已知点A（2，1），B（0，2），C（-2，1），O（0，0）．给出下面的结论：①直线OC与直线BA平行；②；③；④．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（文）在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（）A．1∶B．1∶9C．1∶D．1∶（理）已知数列的通项公式是，其中a、b均为正常数，那么与的大小关系是（）A．B．C．D．与n的取值相关5．（文）将4张互不相同的彩色照片与3张互不相同的黑白照片排成一排，任何两张黑白照片都不相邻的不同排法的种数是（）A．B．C．D．（理）某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表：表1市场供给量表2市场需求量（）A.（2.3，2.6）内B．（2.4，2.6）内C．（2.6，2.8）内D．（2.8，2.9）内6．椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A．B．C．2D．47．若曲线在点P处的切线平行于直线3x-y＝0，则点P的坐标为（）A．（1，3）B．（-1，3）C．（1，0）D．（-1，0）8．已知函数是R上的偶函数，且在（-∞，上是减函数，若，则实数a的取值范围是（）A．a≤2B．a≤-2或a≥2C．a≥-2 D．-2≤a≤29．如图，E、F分别是三棱锥P-ABC的棱AP、BC的中点，PC＝10，AB＝6，EF＝7，则异面直线AB与PC所成的角为（）A．60°B．45°C．0°D．120°10．圆心在抛物线上，并且与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方程是（）A．B．C．D．11．双曲线的虚轴长为4，离心率，、分别是它的左、右焦点，若过的直线与双曲线的右支交于A、B两点，且是的等差中项，则等于（）A．B．C．D．8．12．如图，在正方形ABCD中，E、F、G、H是各边中点，O是正方形中心，在A、E、B、F、C、G、D、H、O这九个点中，以其中三个点为顶点作三角形，在这些三角形中，互不全等的三角形共有（）A．6个B．7个C．8个D．9个二、填空题：本题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上13．若是数列的前n项的和，，则________．14．若x、y满足则的最大值为________．15．有A、B、C、D、E五名学生参加网页设计竞赛，决出了第一到第五的名次，A、B两位同学去问成绩，教师对A说：“你没能得第一名”．又对B说：“你得了第三名”．从这个问题分析，这五人的名次排列共有________种可能（用数字作答）．16．若对n个向量，…，存在n个不全为零的实数，，…，，使得成立，则称向量，，…，为“线性相关”．依此规定，能说明（1，2），（1，-1），（2，2）“线性相关”的实数，，依次可以取________（写出一组数值即中，不必考虑所有情况）．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知，求的值．18．（12分）已知等比数列的公比为q，前n项的和为，且，，成等差数列．（1）求的值；（2）求证：，，成等差数列．19．（12分）一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．（1）从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；（2）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率．注意：考生在（20甲）、（20乙）两题中选一题作答，如果两题都答，只以（19甲）计分．20甲．（12分）如图，正三棱柱的底面边长为a，点M在边BC上，△是以点M为直角顶点的等腰直角三角形．（1）求证点M为边BC的中点；（2）求点C到平面的距离；（3）求二面角的大小．20乙．（12分）如图，直三棱柱中，底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC＝2a，＝3a，D为的中点，E为的中点．（1）求直线BE与所成的角；（2）在线段上是否存在点F，使CF⊥平面，若存在，求出；若不存在，说明理由．21．（12分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0），B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴正半轴上，且满足、、成等比数列，过F作双曲线C在第一、第三象限的渐近线的垂线l，垂足为P．（1）求证：；（2）若l与双曲线C的左、右两支分别相交于点D、E，求双曲线C的离心率e的取值范围．22．（14分）设函数，，且方程有实根．（1）证明：-3＜c≤-1且b≥0；（2）若m是方程的一个实根，判断的正负并加以证明．参考答案1．（文）A（理）C2．（文）A（理）B3．C4．（文）D（理）B 5．（文）D（理）C6．A7．C8．B9．A10．D11．A12．C 13．3314．715．1816．只要写出-4c，2c，c（c≠0）中一组即可，如-4，2，1等17．解析：．18．解析：（1）由，，成等差数列，得，若q＝1，则，，由≠0得，与题意不符，所以q≠1．由，得．整理，得，由q≠0，1，得．（2）由（1）知：，，所以，，成等差数列．19．解析：（1）记“摸出两个球，两球恰好颜色不同”为A，摸出两个球共有方法种，其中，两球一白一黑有种．∴．（2）法一：记摸出一球，放回后再摸出一个球“两球恰好颜色不同”为B，摸出一球得白球的概率为，摸出一球得黑球的概率为，∴P（B）＝0.4×0.6＋0.6＋×0.4＝0.48法二：“有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”．∴∴“有放回摸两次，颜色不同”的概率为．20．解析：（甲）（1）∵△为以点M为直角顶点的等腰直角三角形，∴且．∵正三棱柱，∴底面ABC．∴在底面内的射影为CM，AM⊥CM．∵底面ABC为边长为a的正三角形，∴点M为BC边的中点．（2）过点C作CH⊥，由（1）知AM⊥且AM⊥CM，∴AM⊥平面∵CH在平面内，∴CH⊥AM，∴CH⊥平面，由（1）知，，且．∴．∴．∴点C到平面的距离为底面边长为．（3）过点C作CI⊥于I，连HI，∵CH⊥平面，∴HI为CI在平面内的射影，∴HI⊥，∠CIH是二面角的平面角．在直角三角形中，，，∴∠CIH＝45°，∴二面角的大小为45°（乙）解：（1）以B为原点，建立如图所示的空间直角坐标系．∵AC＝2a，∠ABC＝90°，∴．∴B（0，0，0），C（0，，0），A（，0，0），（，0，3a），（0，，3a），（0，0，3a）．∴，，，，，，∴，，，，，．∴，，∴，∴．故BE与所成的角为．（2）假设存在点F，要使CF⊥平面，只要且．不妨设AF＝b，则F（，0，b），，，，，0，，，，，∵，∴恒成立．或，故当或2a时，平面．21．解析：（1）法一：l：，解得，．∵、、成等比数列，∴，∴，，，，，∴，．∴法二：同上得，．∴PA⊥x轴．．∴．（2）∴．即，∵，∴，即，．∴，即．22．解析：（1）．又c＜b＜1，故方程f（x）＋1＝0有实根，即有实根，故△＝即或又c＜b＜1，得-3＜c≤-1，由知．（2），．∴c＜m＜1∴．∴．∴的符号为正．。