人教版八年级下册数学勾股定理导学案

第十八章勾股定理勾股定理（1）主备人：初审人：终审人：【导学目标】1.能用几何图形的性质和代数的计算方法探索勾股定理.2.知道直角三角形中勾、股、弦的含义，能说出勾股定理，并用式子表示.3.能运用勾股定理理解用关直角三角形的问题.【导学重点】知道直角三角形中勾、股、弦的含义，能说出勾股定理，并用式子表示.【导学难点】用拼图的方法验证勾股定理.【学法指导】探究、发现.【课前准备】查阅有关勾股定理的文化背景资料.【导学流程】一、呈现目标、明确任务1.了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程.2.了解利用拼图验证勾股定理的方法.3.利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三边的长.二、检查预习、自主学习1.动手画画、动手算算、动脑想想.在纸上作出边长分别为:（1）3、4、5（2）6、8、10的直角三角形，且动笔算一下，三条边长的平方有什么样的关系，你能猜想一下吗？2.借图说明(1)观察课本P64页图，思考：等腰直角三角形有什么性质吗？你是怎样得到的？它们满足上面的结论吗？(2)在P65页图中的三个直角三角形中，是否仍满足这样的关系？若能，试说明你是如何求出正方形的面积？3.有什么结论？三、问题导学、展示交流阅读P65页用拼图法证明勾股定理的内容，弄懂面积关系.四、点拨升华、当堂达标1.探究P66页“探究1”.在Rt△ABC中，根据勾股定理AC2 = 2+ 2因为AC=5≈2.236，因此AC木板宽，所以木板从门框内通过.2.讨论《配套练习》P24页选择填空题.五、布置预习预习“探究2”，完成P68页的练习.【教后反思】勾股定理（2）主备人：初审人：终审人：【导学目标】1.能运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题.2.通过例题的分析与解决，感受勾股定理在实际生活中的应用.【导学重点】运用勾股定理解决实际问题.【导学难点】勾股定理的灵活运用.【学法指导】观察、归纳、猜想.【课前准备】数轴的知识【导学流程】一、呈现目标、明确任务1.能运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题.2.通过例题的分析与解决，感受勾股定理在实际生活中的应用.二、检查预习、自主学习1.展示P66页“探究2”，完成填空.2.探究P68页“探究3”.提示：两直角边为1的等腰直角三角形，斜边长为多少？三、问题导学、展示交流1.展示上面的探究成果.2.研究P68页的课文，弄懂无理数在数轴上的表示方法.四、点拨升华、当堂达标1.完成练习题.2.填空题⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= .⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= .⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= .⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 .⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为 .3.完成《配套练习》P25页选择填空题.六、布置预习预习习题18.1中1—5题.【教后反思】练习课主备人：初审人：终审人：【导学目标】1.继续运用勾股定理的数学模型解决实际问题.2.通过例题的分析与解决，感受勾股定理在实际生活中的应用.【导学重点】运用勾股定理解决实际问题.【导学难点】勾股定理的灵活运用.【学法指导】观察、归纳、猜想.【课前准备】数的开方运算.【导学流程】一、呈现目标、明确任务继续运用勾股定理的数学模型解决实际问题.二、检查预习、自主学习分小组展示预习成果.三、教师引导讲解习题18.1中10题.1.一个剖面图，怎样抽象成一个几何图形？2.直角三角形在什么地方？3.在直角三角形中，已知哪些边长？4.若设芦苇的长为x，还可以表示哪些线段？5.在这个直角三角形中利用勾股定理可以列一个怎样的式子？四、问题导学、展示交流1.展示上面的讨论结果.2.讨论完成7，8题.五、点拨升华、当堂达标讨论9题.六、布置预习预习下一节，阅读例1前面的课文，完成练习1.【教后反思】勾股定理的逆定理（1）主备人：初审人：终审人：【导学目标】1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理.2．探究勾股定理的逆定理的证明方法.3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系.【导学重点】掌握勾股定理的逆定理及证明.【导学难点】勾股定理的逆定理的证明.【学法指导】发现法、练习法、合作法【课前准备】三角形全等.【导学流程】一、呈现目标、明确任务1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理.2．探究勾股定理的逆定理的证明方法.3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系. 二、检查预习、自主学习下面的三组数分别是一个三角形的三边长a ,b ,c .5、12、13 7、24、25 8、15、17 （1）这三组数满足222c b a =+吗？（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？如果三角形的三边长a 、b 、c ，满足222c b a =+，那么这个三角形是 三角形.问题二：命题1： ,命题2： .命题1和命题2的 和 正好相反，把像这样的两个命题叫做 命题，如果把其中一个叫做 ，那么另一个叫做 .三、教师引导1.说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？ ⑴同旁内角互补，两条直线平行.⑵如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等. ⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等. ⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半. 四、问题导学、展示交流 自学P74页例1.五、点拨升华、当堂达标 1．完成习题18.2中1—3题.2．下列三条线段不能组成直角三角形的是（ ）A ． 8， 15， 17B ． 9， 12，15C ．5，3，2 D ．a ：b ：c =2：3：43.完成练习2. 六、布置预习1.完成《配套练习》P29页选择填空题.2.预习下一节，弄懂方位角的表示.3.完成练习3. 【教后反思】勾股定理的逆定理（2）主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题.2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识.【导学重点】灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题. 【导学难点】灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题. 【学法指导】抽象、迁移. 【课前准备】勾股定理的逆定理. 【导学流程】一、呈现目标、明确任务1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题.2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识. 二、检查预习、自主学习2.边长分别是c b a ,,的△ABC ，下列命题是假命题的是（ ）.A 、在△ABC 中，若∠B =∠C -∠A ，则△ABC 是直角三角形； B 、若()()c b c b a -+=2，则△ABC 是直角三角形；C 、若∠A ︰∠B ︰∠C =5︰4︰3，则△ABC 是直角三角形；D 、若3:4:5::=c b a ，则△ABC 是直角三角形.3.在△ABC 中，∠C =90°，已知4:3:=b a , 15=c ，求b 的值.4.展示练习3. 三、教师引导 例1（P75例2） 分析：⑴了解方位角，及方位名词； ⑵依题意画出图形；⑶依题意可得PR =12×1.5=18，PQ =16×1.5=24，QR =30；⑷因为242+182=302，PQ 2+PR 2=QR 2，根据勾股定理 的逆定理，知∠QPR =90°； ⑸∠PRS =∠QPR -∠QPS =45°. 四、问题导学、展示交流一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状.⑴若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；⑵设未知数列方程，求出三角形的三边长5、12、13；⑶根据勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形为直角三角形. 五、点拨升华、当堂达标1.如图，AB ⊥BC 于点B ，DC ⊥BC 于点C ，点E 是BC 上的点，∠BAE =∠CED =60o，AB =3，CE =4.求：①AE 的长. ②DE 的长. ③AD 的长（提示：先证△____是直角三角形）.2.完成《配套练习》P30页选择填空题. 六、布置预习预习这两节的《配套练习》中大题.AB D C【教后反思】练习课主备人：初审人：终审人：【导学目标】1.掌握勾股定理及其逆定理，并会运用定理解决简单问题，会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形；2.了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立.【导学重点】掌握勾股定理及其逆定理，并会运用定理解决简单问题.【导学难点】了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立.【学法指导】抽象、迁移.【课前准备】勾股定理的逆定理.【导学流程】一、呈现目标、明确任务1.掌握勾股定理及其逆定理，并会运用定理解决简单问题，会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形；2.了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立.二、检查预习、自主学习分小组展示预习成果.三、教师引导如图，在四边形ABCD中，∠D=90°，AB=12，CD=3，DA=4，BC=13, 求S四边形ABCD.分析：因为∠D=90°，可连接AC构成直角形，由勾股定理求出AC，这样在△ABC中，三边均知道大小，利用勾股定理可以判断三角形的形状，再用两个三角形的面积求出S四边形ABCD.四、问题导学、展示交流讨论上面的问题，再展示交流.五、点拨升华、当堂达标讨论《配套练习》P29页5—7题和P31页6，7题.六、布置预习DB1.讨论《配套练习》剩余题目.2.预习复习题十八，1—3题.【教后反思】小结（1）主备人：初审人：终审人：【导学目标】1.掌握勾股定理及其逆定理，并能解决简单问题，会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形；2.了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立.【导学重点】掌握勾股定理及其逆定理，并会运用定理解决简单问题.【导学难点】了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立.【学法指导】转化和数形结合.【课前准备】复习本章内容.【导学流程】一、呈现目标、明确任务1.用勾股定理及其逆定理解决简单问题；2.了解逆命题、逆定理的概念.二、检查预习、自主学习展示预习成果.三、教师引导本章知识结构：四、问题导学、展示交流1.直角三角形三边的长有什么关系？2.已知一个三角形的三边，能否判定它是直角三角形？举例说明.3.如果一个命题成立，那么它的逆命题一定成立吗？举例说明.4.如图，已知P是等边三角形ABC内上点，PA=5，PB=4，PC=3，求∠PBC.四、问题导学、展示交流提示：如果三角形的三条边分别是三、四、五，那么这个三角形一定是直角三角形.但本题长为3，4，5的三条线段不在同一个三角形中，联想到等边三角形的性质，可以将△APC绕点C旋转得到△BCP′.五、点拨升华、当堂达标1.讨论完成“复习题18”中4—7题.4题，可先设每份为k，再用勾股定理的逆定理.5题，不成立的需举反例.6题，可以数单位面积的正方形个数.7题，直接用勾股定理.2.讨论8，9题.六、布置预习预习下一章.B CP'。

【学习目标】经历应用勾股定理在网格和数轴上探索表示无理数的过程，会在数轴上表示无理数的点，利用数形结合的思想进行相关作图。

体会和感受数形结合的思想。

第二标我的任务【任务1】一、学生独立完成1．勾股定理的内容2．已知：如图，在RT △ABC 和RT △A ′B ′C ′中，∠C=∠C ′=90°，AB=A ′B ′，AC=A ′C 求证：△ABC ≌△A ′B ′C ′二、合作探究1．勾股定理的内容 2．13＝9＋4，即213＝29＋﹝﹞2；若以和为直角三角形的两直角边长，则斜边长为13。

同理以和（均填正整数）为直角三角形的两直角边长，则斜边长为17。

三、做一做1、探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示13的点吗？2.在数轴上画出表示17的点？（尺规作图）第三标反馈目标(15分钟)赋分学成情况：；家长签名：行为强化（导语）ACBA ′C ′B ′5●●●●●●O12345●●●●●●O12341.在数轴上找出表示10和280的点.2．△ABC 中，若∠A=2∠B=3∠C ，AC=32cm ，则∠A= 度，∠B= 度,∠C= 度，BC=，S △ABC =。

3．△ABC 中，∠C=90°，AB=4，BC=32，CD ⊥AB 于D ，则AC= ，CD= ，BD= ，AD= ,S △ABC =。

4.已知：如图，等边△ABC 的边长是6cm 。

⑴求等边△ABC 的高。

⑵求S △ABC 。

DCBA。

八年级（ ）班 第 组 姓名： 教学目标：1.掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形.2.理解勾股定理的逆定理的证明方法.3.能用勾股定理的逆定理解决相关问题.教学重点：理解勾股定理的逆定理教学难点：探索勾股定理的逆定理的过程 教学过程： （一）尝试自学1. 勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么 .练习：求出下列直角三角形中未知边的长度：2. （量一量）用三角板量一量下图中的∠C ，判断一下它们是否都是直角. （1） （2∠C 90°（填“=”或“≠” ） ∠C 90°（填“=”或“≠” ） 算一算上面数量关系：()()2222b a +=+ ()()2222 b a +=+= =()==22c ()==22 c∴22b a + 2c （填“=”或“≠” ） ∴22b a + 2c （填“=”或“≠”） 由上可知：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足 ，那么这个三角形是．直角三角形．．．．．； （二）主干讲解例1. 如图，已知△ABC 和△'''C B A 中，∠'C =90°，BC C B ''=，AC C A ''=，且△ABC 的三边长满足222AB BC AC =+， 求证：︒=∠=∠90C C '. 证明：在△'''C B A 中，∠'C =90°∴根据勾股定理有：='2'B A + ∵BC C B ''=，AC C A ''=，且△ABC 的三边长满足222AB BC AC =+ ∴ =AB 在△ABC 和△'''C B A 中⎪⎩⎪⎨⎧===AB B A AC C A BCC B '''''' ∴△ABC ≌△'''C B A （ ） ∴ = =90° 【归纳】勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足 ，那么这个三角形是 三角形，且边 所对的角为直角.例2. 判断由线段a ，b ，c 组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=2，b=3，c=4 （2）a=6，b=8，c=10 解：∵()()2222b a +=+ 解：=()==22c∴2232+ 24（填“=”或“≠” ） ∴这个三角形 直角三角形（三）局部训练：A 组题1. 判断由线段a ，b ，c 组成的三角形是不是直角三角形，请说明理由： （1）a=3，b=4，c=5； （ ）理由是：2243+ 25（填“=”或“≠” ） （2）a=6，b=8，c=12； （ ）理由是： （3）a=9，b=15，c=12； （ ）理由是：22129+ 215（4）a=15，b=17，c=8； （ ）理由是： 2. 若一直角三角形两边的长为12和5，则第三边的长为（ ） A.13 B.13或119 C.13或15 D.15 3. 三角形三边长a ，b ，c 满足222b c a -=，则这个三角形是（ ） A.等边三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形 4. 如图，已知△ABC 中，BC=25，AC=24，AB=7，求证：△ABC 是直角三角形.B 组题：5. 下列各组数中，不能作为直角三角形的是（ ） A.1，2，5 B.1， 2，3 C.3，4，5 D.6，8，126. 测得一个三角形花坛的三边长分别为5cm ，12cm ，13cm ，则这个花坛的面积是（ ） A.302cm B.2cm 265 C.782cm D.1302cm 7. 三角形的a ，b ，c 满足()2ab c b a 22+=+，则这个三角形是 三角形. 8. 如图，四边形ABCD 中，AB=3，AD=4，BC=12，CD=13，∠A =90°，（2）求∠DBC的度数；（3）求四边形ABCD的面积.9.△ABC中，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm，求AC.。

第 1 页 共 1 页 八年级数学下册 18.1.3利用勾股定理作图导学案 新人教版

一、课 题 18、1、3利用勾股定理作图 编写备课组 二、本课学习目标与任务：利用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点、 三、知识链接： 1、已知直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c、①若a＝1，b＝1，则c＝ ；②若a＝1，b＝2，则c＝ ；③若a＝2，b＝3，则c＝ ； 2、数轴上的点与 一一对应，有的点的表示有理数，有的点表示无理数 四、自学任务（分层）与方法指导： 1、如何在数轴上画出表示的点？点拨：①：由于在数轴上表示的点到原点的距离为 ，所以只需画出长为 的线段即可、②直角边为 和 的直角三角形的斜边长为、③长为的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢?设c＝，两直角边为a，b，根据勾股定理a2＋b2＝c2即a2＋b2＝ 13、若a，b为正整数，则13必须分解为两个正整数的平方和， 即13＝2＋ 第 1 页 共 1 页

2、所以长为的线段是直角边为 ， 的直角三角形的斜边、你能在数轴上面出表示的点吗？试写出作图过程并画图。 2、数学海螺图问题：⑴利用勾股定理作出长为，，，……的线段、根据勾股定理，还可以作出长为无理数线段，你能做出哪些长为无理数的线段呢?⑵欣赏下左图，你会得到什么启示?用上述方法找到了长度为、、、……的线段，因此在数轴上便可以表示出来、 五、小组合作探究问题与拓展： 1、在数轴上作出表示－的点六、自学与合作学习中产生的问题及记录当堂检测题 1、以面积为9cm2 的正方形的对角线为边作一个正方形，则这个正方形的边长是 2、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ） A、斜边长为25 B、三角形周长为25 C、斜边长为5 D、三角形面积为203、如图，正方体的棱长为cm，用经过 A、 B、C三点的平面去截这给正方体，所得截面的周长是 cm、第3题图 第4题图 第 1 页 共 1 页

1 / 3 新人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理的逆定理（1）》导学案

教学 目标

知识与技能 1．掌握勾股定理的逆定理，并会用它判断一个三角形是不是直角三角形. 2．探究勾股定理的逆定理的证明方法. 3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。 过程与方 法 情感、态度与价值观

重点 掌握勾股定理的逆定理及证明

难点 勾股定理的逆定理的证明

教 学 过 程 二 次 备 课

一、温故孕新： 1、怎样判定一个三角形是直角三角形？ 2. 画△ABC，使a＝3，b＝4，c＝5，量出∠C的度数；若改a＝2.5，b＝6，c＝6.5， 再量出∠C的度数.

二、借故生新

猜想：如果三角形的三边长a、b、c，满足222cba， 那么这个三角形是 三角形 这个猜想的题设是： __________ 结论是： ____________________________________ 该猜想的题设和结论与勾股定理的题设和结论正好 . 3、如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这样的两个命题叫做 命题，若把其中一个叫做原命题．．．，那么另一个叫做它的 命题. 譬如： ①原命题：若a＝b,则a2＝b2；逆命题： .（正确吗？答 ） ②原命题：对顶角相等；逆命题： . （正确吗？答 ） 由此可见：原命题正确，它的逆命可能 也可能 .正确的命题叫真命题．．．，不正确的命题叫假命题．．． 验证猜想 已知：△ABC中，BC2＋AC2＝AB2； 求证：∠C＝90°. 证明：作Rt△A′B′C′,使∠C′＝90°， B′C′＝BC＝a, A′C′＝AC＝b.

通过证明，我发现勾股定理的逆题是 的，它也是一个 ，我们把它叫做勾股定理的 .

A B C c

a b c

a b

B ′

A ′

C ′

2 / 3 教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来。

1.2.1直角三角形的性质和判定（Ⅱ）班级 姓名 评价【学习目标】1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2．会简单的应用勾股定理。

3．培养发现问题总结规律的意识和能力。

【学习重难点】重点：勾股定理内容的证明及应用难点：勾股定理的证明【学习过程】一、自主学习活动1：在纸上画一个直角三角形，使其两直角边分别为a=3，b=4，量出这个直角三角形斜边c 的长度，c=活动2：在方格纸上（设每个方格单位长度为1）以右图中的Rt△ABC 的三边为边长分别向外作正方形，得到三个大小不同的正方形，如右图，这三个正方形的面积S1= S2= S3=那么S1，S2 ，S3 之间有什么关系呢？即Rt △ABC 的三边BC 、AC 、AB 有什么关系呢？猜想命题：如果直角三角形的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么二、合作探究探究：如果直角三角形的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，如何证明222a b c +=？以小组为单位，取四个全等的直角三角形进行拼图（其中短的直角边为a ，长的直角边为b ，斜边为c ）拼成一个大正方形。

分别用两种方法来计算大正方形的面积S 大正法1：（根据正方形的面积公式）S 大正=法2：（根据拼图得到的启示）S 大正= +两种计算方法得到的面积相等，即 =化简，可得：________________________________归纳：直角三角形的性质定理：直角三角形两条 的平方和等于 的平方。

如果直角三角形的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么 _________________在Rt △ABC 中，∠C=90°，由勾股定理可得，a= b= c=迁移：勾股定理的其他证法--“总统”证法，利用面积相等的方法你可以证明出来吗？C AB D （3）若b=24，c=25，则a=2、在等腰三角形ABC 中，已知AB=AC=17cm,BC=16cm,AD ⊥BC 于点D ，你能算出BC 边上的高AD 的长吗？四、当堂检测1、下列说法正确的是（ ）A.若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则222a b c +=B.若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，则222a b c +=C.若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，∠A=90°，则222a b c +=D.若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，∠B=90°，则222a c b +=2、在Rt △ABC 中，∠C=90°①若a=1，b=2，则c=___________； ②若a=9，c=15，则b=___________； ③若c=13，b=12，则a=_________； ④若a ∶b=3∶4，c=10则S Rt△ABC =________；3、一个直角三角形的两边长分别为6cm 和8cm,则第三边的长为 。

《勾股定理》（初中数学）教学设计方案参考教材选自人教版数学八年级下册第十八章教学内容1、勾股定理的探索和介绍重点：探索和证明勾股定理。

难点：理解不同的勾股定理证明方法。

2、勾股定理在生活中的应用重点：勾股定理应用的例子。

难点：勾股定理如何在生活中应用。

教学目标（一）知识与能力1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程；2、理解不同的勾股定理证明方法，能够分析它们的异同；3、理解勾股定理的原理，能够分析生活中有关勾股定理的应用实例，并可以运用勾股定理来解决生活中遇到的问题。

（二）过程与方法1、通过探索不同的勾股定理证明方法，体验数学思维的严谨性，发展发散思维；2、在完成小组任务的过程中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果；3、能运用勾股定理解决直角三角形相关的学习和生活问题；4、通过勾股定理证明及其应用，体会数形结合法在问题解决中的作用。

（三）情感态度与价值观1、通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情；2、在寻找不同的勾股定理证明方法任务中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。

通过研究一系列富有探究性的问题，培养学生与他人交流、合作的意识和品质；3、感受数学在生活中的应用，感受勾股定理的美。

（四）自我效能感分析初二学生在认知需求、创造思维能力上存在显著的性别差异，而在一般自我效能感、创造倾向上不存在性别差异。

教学过程的设计（1）创设探究情境在本节课中，教师将提出毕达哥拉斯和方形地砖案例，为学生创设良好的学习探究情境，从毕达哥拉斯到生活中随处可见的方形地砖，激发学生探究的积极性和主动性，学生可通过对图片和故事的理解，进入对勾股定理知识点的学习。

（2）启发思考教师将对故事和图片进行简单的剖析，并结合生活中的一些常见的例子，并提出几个富有启发性、思考性的问题，引导学生进入问题的探究。

（3）明确学习任务在“学习任务”模块，教师将向学生提出几个问题：①关于勾股定理的故事有哪些？②除了书本以外，勾股定理还有其他证明方法吗？③举例在自己的生活中应用勾股定理的例子有哪些？同时，教师还将为学生接下来的探究性学习活动提供方法和支持。