2018年苏州市区学校初三数学二模试题(含答案)

吴中区初三年级教学质量调研测试（二）数学 5 注意事项：1．本试卷满分130分，考试时间120分钟；2．答卷前将密封线内的项目填写清楚，所有解答均须写在答题卷上，在本试卷上答题无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上．）1．倒数为3的数是 ( )B．－3 C．3 D．±3A．－132．不等式2x＋3 ≥5的解集在数轴上表示正确的是 ( )( )3A．±3 B．3 C．＋3 D．34．下列运算中正确的是 ( )A．3a＋2a＝5a2B．(2a＋b)(2a－b)＝4a2－b2C．a2－4＝(a＋4)(a－4) D．(2a＋b)2＝4a2＋b25．如图，小军将一个直角三角板绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是 ( )6．在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称的图形的概率是 ( )A ．14B ．12C ．34D ．17．函数y 13x -中自变量x 的取值范围是 ( )A ．x ≠3B ．x ≤2且x ≠3C ．x ≤2D ．x<2且x ≠3 8．如图，AB 是半径为5的⊙O 的一条弦，且AB ＝8，若P 是AB 的中点，则OP 的长是 ( )A ．2B ．3C ．4D ．59．如图，一次函数y ＝－12＋2的图像上有两点A 、B ，A 点的横坐标为2，B 点的横坐标为a(0<a<4且a ≠2)，过点A 、B 分别作x 的垂线，垂足为C 、D ，△AOC 、△BOD 的面积分别为S 1、S 2，则S 1、S 2的大小关系是 ( ) A ．S 1>S 2 B ．S 1＝S 2 C ．S 1<S 2 D ．无法确定10．如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O 于点E，连结OD、OC，对于下列结论：CD²OA，①OD2＝DE²CD，②AD＋BC＝CD，③OD＝OC，④S梯形ABCD＝12⑤∠DOC＝90°，其中正确的结论有 ( )A．①②⑤B．②③④C．③④⑤D．①④⑤二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相对应的位置上．）11．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，4)，则A关于y轴对称的点的坐标是▲．12．若关于x的方程2x－a ＝x－2的根为x＝3，则a的值为▲．，则cosB＝▲．13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝3514．甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲 7 9 8 6 10乙 7 8 9 8 8▲则这两人5次射击命中的环数的平均数x甲＝x乙＝8，方差s2甲s2．（填“>”、“<”或“＝”）乙15．如图在8³6的网格图（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中，⊙A的半径为2个单位长度，⊙B的半径为1个单位长度，要使运动的⊙B 与静止的⊙A内切，应将⊙B由图示位置向左平移▲个单位长度．16．若抛物线y＝2(x－m)(x－3)的对称轴是：直线x＝－2，则m的值为▲．17．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点E是AB的中点，P是BD上的动点，则△PAE周长的最小值为▲．（结果保留根号）18．如图，在以O为原点的直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B在第一象限，四边形OABC是矩形，反比例函数y＝k(x>0)x与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BE＝3CE，四边形ODBE的面积是9，则k＝▲．三、解答题（本大题共11题，共76分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本题满分5分）计算：231+-．20．（本题满分5分）先化简，再求值：(a－2)2＋a(a＋4)，其中a＝1221．（本题满分5分）解方程：111224x x ++=-x-．22．（本题满分6分）某商场计划用66万元，购进210台冰箱和150、台彩电，若彩电的每台进价比冰箱的每台进价少400元． (1)求冰箱、彩电的每台进价？(2)为了满足市场需求，商场决定用不超过90 000元的资金采购冰箱、彩电共50台，且冰箱的数量不少于彩电数量的56，该商场有哪几种进货方式？23．（本题满分6分）去年以来，我国中东部地区持续出现雾霾天气．我市某记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计表：请根据图表中提供的信息解答下列问题：(1)填空：m＝▲，n＝▲，扇形统计图中E组所占的百分比为▲；(2)若该市人口约有1200万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；(3)若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？24．（本题满分7分）已知：如图，在梯形ABCD中，DF平分∠ADC，交边BC于F，若以点D为圆心，DC长为半径作弧，交边AD于点E，联结EF、BE、EC．(1)求证：EF＝CF；(2)若点F是BC的中点，请判断线段BE和EC的位置关系，并证明你的结论．25．（本题满分7分）某地下车库出口处“两段式栏杆”如图25－1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图25－2所示，其示意图如图25－3所示，其中AB上BC，EF∥BC，∠EAB＝143°，AB＝AE＝1.2米，求当车辆经过时，栏杆EF 段距离地面的高度（即直线EF上任意一点到直线BC的距离）．（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计．参考数据：sin37°≈.0.60， cos37°≈.0.80， tan37°≈075.)26．（本题满分8分）已知：关于x的一元二次方程(m－1)x2＋（m－2）x －1＝0（m为实数）(1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；(2)在(1)的条件下，求证：无论m取何值，抛物线y＝(m－1)x2＋（m －2）x－1总过x轴上的一个固定点；(3)若m是整数，且关于x的一元二次方程(m－1)x2＋（m－2）x－1＝0有两个不相等的整数根，把抛物线y＝(m－1)x2＋(m－2)x－1向右平移3个单位长度，求平移后的抛物线的解析式．27．（本题满分8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．(1)证明：AF平分∠BAC；(2)证明：BF＝FD；(3)若EF＝5，DE＝4，求AD的长．28．（本题满分9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，BC ＝8，D在边BC上，E在线段DC上，DE＝4，△DEF是等边三角形，边DF交边AB 于点M，边EF交边AC于点N．(1)求证：△BMD∽△CNE：(2)当BD为何值时，以M为圆心，以MF为半径的圆与BC相切？(3)设BD＝x，五边形ANEDM的面积为y，求y与x之间的函数解析式（要求写出自变量x的取值范围）；当x为何值时，y有最大值？并求y的最大值．29．（本题满分10分）如图1，已知抛物线y＝ax2＋c与x轴正半轴交于点F(16，0)、与y轴负半轴交于点E(0，－16)，边长为16的正方形ABCD 的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重合，顶点C与点F重合．(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图2，若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x轴垂直，抛物线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q（运动时，点P不与A、B两点重合，点Q不与C、D两点重合）．设点A的坐标为(m，n)(m>0)，①当PO＝PF时，分别求出点P和点Q的坐标；②在①的基础上，当正方形ABCD左右平移时，m的取值范围是▲；③当n＝－7时，是否存在m的值使点P为AB边中点，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．参考答案。

2018年中考数学二模试卷1（苏州市姑苏区带答案和解释） CO
M 2018年江苏省苏州市姑苏区中考数学二模试卷一、选择题本大题共有10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上
1．（3分）﹣5的绝对值是（）
A．5B．﹣ C．﹣5D．
2．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x B．x C．x D．x
3．（3分）下列计算正确的是（）
A．a4÷a3=1B．a4+a3=a7C．（2a3 ）4=8a12D．a4 a3=a7
4．（3分）下列各图中，不是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
5．（3分）在一个不透明的盒子里有3个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（）
A．9B．4C．6D．8
6．（3分）一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是（）
A．9πB．18πC．15πD．27π
7．（3分）已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是（）
A．x1=1，x2=﹣1B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=0D．x1=1，x2=3 8．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，连接OA，OB，∠C=40°，则∠OBA的度数是（）
A．60°B．50°C．45°D．40°
9．（3分）如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分别。

2018年江苏省苏州市昆山市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上.）1．（3分）的结果是（）A．B．2C．D．﹣22．（3分）截止2017年，昆山连续13年位居全国百强县首位，根据政府工作报告，2017年昆山市一般公共预算收入高达352.5亿元，其中352.5亿用科学记数法表示为（）A．3.525×1012B．3.525×1011C．3.525×1010D．3.525×109 3．（3分）下列计算正确的（）A．（﹣3）2＝6B．（﹣a3）2＝a5C．3m4﹣2m2＝m2D．4．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥1B．k＞1C．k＜1D．k≤15．（3分）一组数据：3，0，1，3，2，这组数据的众数、中位数分别是（）A．2，1B．3，1C．3，2D．2，26．（3分）关于二次函数y＝﹣+x﹣4的图象与性质，下列说法正确的是（）A．抛物线开口向上B．当x＝2时，y有最大值，最大值是﹣3C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．抛物线与x轴有两个交点7．（3分）如图，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA＝CD，且∠ACD＝40°，则∠CAB＝（）A．10°B．20°C．30°D．40°8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E，F分别在BC和AD上，连结AE，CF．若四边形AECF为菱形，则该菱形的面积为（）A．15B．16C．18D．209．（3分）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A．2﹣B．C．﹣1D．110．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC；则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1＝0；④OA•OB＝﹣．其中正确的结论（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上）11．（3分）因式分解：2a2﹣8＝．12．（3分）如图所示，AB∥CD，∠E＝35°，∠C＝20°，则∠EAB的度数为．13．（3分）当x＝时，代数式的值是0．14．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．15．（3分）如图所示，我国古代著名的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，小军随机地向大正方形内部区域投掷飞镖．则飞镖投中小正方形（阴影）区域的概率是．16．（3分）如图，已知反比例函数y＝在第一象限内的图象上一点A，且OA＝4，AB⊥x 轴，垂足为B，线段OA的垂直平分线交x轴于点C（点C在点B的左侧），则△ABC的周长等于．17．（3分）如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为（3，4），底边OB在x轴正半轴上．将△AOB绕点O按逆时针方向旋转一定角度后得△A'OB'，点A的对应点A'在x轴负半轴上，则点B的对应点B'的坐标为．18．（3分）如图，平面直角坐标系中，已知A，B两点的坐标分别为（2，0）（0，2），点P是△AOB外接圆上的一点，且∠BOP＝45°，则点P的坐标为．三、解答题（本大题共10小题，共76分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（5分）计算：20．（5分）解不等式组，并写出该不等式组的整数解．21．（6分）先化简再求值：（﹣）÷，其中x＝．22．（6分）某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？23．（8分）某中学开展“校园文化艺术节”文艺汇演活动，现从由3名男生和2名女生所组成的主持候选人小组中，随机选取2人担任此次文艺汇演活动的主持人．（1）若从这5名主持候选人中随机选取1人，恰好选到的是女生的概率是．（2）请用列举法（画树状图或列表）求随机选取的2名主持人中，恰好是“一男一女”的概率．24．（8分）如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，连接BD，∠BCD＝∠BDC，过C作CE⊥BD，垂足为E．（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若AD＝3，DE＝2，求△BCD的面积S△BCD．25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2：（1）求反比例函数的表达式；（2）将直线l1：y＝﹣x向上平移后的直线l2与反比例函数y＝在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式．26．（10分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于点D，点O是边AB上一点，以O为圆心，BO为半径的⊙O与AD相切于点E，交AB于F，连接BE．（1）求证：BE平分∠ABC；（2）若BC＝4，cos C＝，求⊙O的半径r．27．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝4cm；BC＝3cm，若点P从点B出发沿BD方向，向点D匀速运动，同时点Q从点D出发沿DC方向，向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s，当P，Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动．连接AP，PQ，PC，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）则线段PD的长度为（用含t的代数式表示）；（2）设△DPQ的面积为S，求△DPQ的面积S的最大值，并求出此时t的取值．（3）若将△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP'C，当四边形PQP'C为菱形时，求t的值；（4）在点P，Q的运动过程中，当t取何值时，AP⊥PQ（直接写出t的值）28．（10分）已知经过点A（﹣4，﹣4）的抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点B（﹣3，0）及原点O．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接AO，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，平行于y轴的直线交抛物线于点P，交线段AO于点N，当四边形AMPN为平行四边形时，求∠AOP的度数．（3）如图2，连接AB，若点C在抛物线上，得∠CAO＝∠BAO，试探究：在第（2）小题的条件下，坐标平面内是否存在点Q，使得△POQ～△AOC？若存在，请求出所有几满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由，2018年江苏省苏州市昆山市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上.）1．（3分）的结果是（）A．B．2C．D．﹣2【解答】解：＝+（3×）＝，故选：A．2．（3分）截止2017年，昆山连续13年位居全国百强县首位，根据政府工作报告，2017年昆山市一般公共预算收入高达352.5亿元，其中352.5亿用科学记数法表示为（）A．3.525×1012B．3.525×1011C．3.525×1010D．3.525×109【解答】解：将352.5亿用科学记数法表示为3.525×1010．故选：C．3．（3分）下列计算正确的（）A．（﹣3）2＝6B．（﹣a3）2＝a5C．3m4﹣2m2＝m2D．【解答】解：A、（﹣3）2＝9，故原题计算错误；B、（﹣a3）2＝a6，故原题计算错误；C、3m4和2m2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；D、﹣＝2﹣＝，故原题计算正确；故选：D．4．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥1B．k＞1C．k＜1D．k≤1【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝4（k﹣1）2﹣4（k2﹣1）＝﹣8k+8≥0，解得：k≤1．故选：D．5．（3分）一组数据：3，0，1，3，2，这组数据的众数、中位数分别是（）A．2，1B．3，1C．3，2D．2，2【解答】解：这组数据的众数为3，从小到大排列：0，1，2，3，3，中位数是2，故选：C．6．（3分）关于二次函数y＝﹣+x﹣4的图象与性质，下列说法正确的是（）A．抛物线开口向上B．当x＝2时，y有最大值，最大值是﹣3C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．抛物线与x轴有两个交点【解答】解：∵y＝﹣+x﹣4＝﹣（x﹣2）2﹣3，∴a＝﹣＜0，抛物线的开口向下，对称轴是直线x＝2，当x＝2时，y有最大值，最大值是﹣3，当0＜x＜2时，y随x的增大而增大，△＝12﹣4×（﹣）×（﹣4）＝﹣3＜0，抛物线与x轴没有交点，所以只有选项B正确，选项A、C、D错误；故选：B．7．（3分）如图，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA＝CD，且∠ACD＝40°，则∠CAB＝（）A．10°B．20°C．30°D．40°【解答】解：∵∠ACD＝40°，CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠B＝∠ADC＝70°，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，故选：B．8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E，F分别在BC和AD上，连结AE，CF．若四边形AECF为菱形，则该菱形的面积为（）A．15B．16C．18D．20【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝8，∵四边形AECF为菱形，∴AF＝EC＝AE＝CF，设BE为x，在Rt△ABE中，AB2+BE2＝AE2，即42+x2＝（8﹣x）2，解得：x＝3∴菱形的面积＝4×（8﹣3）＝20，故选：D．9．（3分）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A．2﹣B．C．﹣1D．1【解答】解：如图，连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴△ABB′是等边三角形，∴AB＝BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），∴∠ABC′＝∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，∵∠C＝90°，AC＝BC＝，∴AB＝＝2，∴BD＝2×＝，C′D＝×2＝1，∴BC′＝BD﹣C′D＝﹣1．故选：C．10．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC；则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1＝0；④OA•OB＝﹣．其中正确的结论（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，∴＜0，所以②错误；∵OA＝OC，C（0，c），∴A（﹣c，0），∴ac2﹣bc+c＝0，∴ac﹣b+1＝0，所以③正确；设A、B两点的横坐标为x1、x2，则OA＝﹣x1，OB＝x2，∵x1•x2＝，∴OA•OB＝﹣，所以④正确．故选：C．二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上）11．（3分）因式分解：2a2﹣8＝2（a+2）（a﹣2）．【解答】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．12．（3分）如图所示，AB∥CD，∠E＝35°，∠C＝20°，则∠EAB的度数为55°．【解答】解：∵∠E＝35°，∠C＝20°，∴∠DFE＝∠E+∠C＝35°+20°＝55°，∵AB∥CD，∴∠EAB＝∠DFE＝55°．故答案为：55°．13．（3分）当x＝﹣1时，代数式的值是0．【解答】解：由分式的值为零的条件得（x+2）2﹣1＝0，x+3≠0，由（x+2）2﹣1＝0，得（x+2）2＝1，∴x＝﹣1或x＝﹣3，由x+3≠0，得x≠﹣3．综上，得x＝﹣1．故空中填：﹣1．14．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥．【解答】解：根据题意得：2x﹣1≥0，解得，x≥．15．（3分）如图所示，我国古代著名的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，小军随机地向大正方形内部区域投掷飞镖．则飞镖投中小正方形（阴影）区域的概率是．【解答】解：直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则小正方形的边长为1，根据勾股定理得大正方形的边长为，，飞镖投中小正方形（阴影）区域的概率是．故答案为：16．（3分）如图，已知反比例函数y＝在第一象限内的图象上一点A，且OA＝4，AB⊥x 轴，垂足为B，线段OA的垂直平分线交x轴于点C（点C在点B的左侧），则△ABC的周长等于2．【解答】解：∵OA的垂直平分线交OB于C，∴AC＝OC，∴△ABC的周长＝OB+AB，设OB＝a，AB＝b，则：，解得a+b＝2，即△ABC的周长＝OB+AB＝2．故答案是：2．17．（3分）如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为（3，4），底边OB在x轴正半轴上．将△AOB绕点O按逆时针方向旋转一定角度后得△A'OB'，点A的对应点A'在x轴负半轴上，则点B的对应点B'的坐标为（﹣，）．【解答】解：如图，作AG⊥OB于G，作B'H⊥A'O于H，∵△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为（3，4），∴AG＝4，OG＝3，AO＝5，OB＝6，∴由旋转可得A'O＝5，OB'＝6，∵OB×AG＝A'O×B'H，∴B'H＝，∴Rt△B'HO中，HO＝＝，∴点B'的坐标为（﹣，），故答案为：（﹣，）．18．（3分）如图，平面直角坐标系中，已知A，B两点的坐标分别为（2，0）（0，2），点P是△AOB外接圆上的一点，且∠BOP＝45°，则点P的坐标为（1+，1+）或（﹣+1，﹣1）．【解答】解：在Rt△OAB中，AB＝＝4，∵∠AOB＝90°，∴AB为△AOB外接圆的直径，设圆心为C点，过直径PP′⊥AB，连接P A、P′B，作PD⊥x轴于D，P′E⊥y轴于E，如图，∴∠PCA＝∠BCP＝90°，P A＝P′B＝2，∴∠BOP＝∠BOP′＝45°，∴∠POD＝45°，设P（t，t），则AD＝t﹣2，在Rt△P AD中，（t﹣2）2+t2＝（2）2，整理得t2﹣2t﹣2＝0，解得t1＝1+，t2＝1﹣（舍去），则P点坐标为（1+，1+）；设P′（m，﹣m），则P′E＝OE＝﹣m，BE＝2+m，在Rt△P′BE中，（2+m）2+m2＝（2）2，整理得m2+2m+2＝0，解得m1＝﹣+1，m2＝﹣﹣1（舍去），则P′点坐标为（﹣+1，﹣1）；综上所述，满足条件的P点坐标为（1+，1+）或（﹣+1，﹣1）．故答案为（1+，1+）或（﹣+1，﹣1）．三、解答题（本大题共10小题，共76分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（5分）计算：【解答】解：原式＝﹣1﹣2﹣2×+1＝﹣2．20．（5分）解不等式组，并写出该不等式组的整数解．【解答】解：解不等式+3≥x，得：x≤3，解不等式1﹣5x＜3﹣3（x﹣1），得：x＞﹣2.5，则不等式组的解集为﹣2.5＜x≤3，所以不等式组的整数解为﹣2、﹣1、0、1、2、3．21．（6分）先化简再求值：（﹣）÷，其中x＝．【解答】解：当x＝时，原式＝[﹣]÷＝•＝＝﹣1+＝﹣1+22．（6分）某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？【解答】解：（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，由题意得：，解得．答：A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元．（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m﹣4）件，由题意得：，解得：12≤m≤13，∵m是整数，∴m＝12或13，故有如下两种方案：方案（1）：m＝12，2m﹣4＝20 即购买A商品的件数为12件，则购买B商品的件数为20件；方案（2）：m＝13，2m﹣4＝22 即购买A商品的件数为13件，则购买B商品的件数为22件．23．（8分）某中学开展“校园文化艺术节”文艺汇演活动，现从由3名男生和2名女生所组成的主持候选人小组中，随机选取2人担任此次文艺汇演活动的主持人．（1）若从这5名主持候选人中随机选取1人，恰好选到的是女生的概率是．（2）请用列举法（画树状图或列表）求随机选取的2名主持人中，恰好是“一男一女”的概率．【解答】解：（1）若选取一人担任主持人，则恰好是女生担任主持人的概率为；故答案为：；（2）画出树形图为：共有20种等可能的结果数，其中恰好为一男一女的结果数为12，所以P（主持人恰好为一男一女）＝＝．24．（8分）如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，连接BD，∠BCD＝∠BDC，过C作CE⊥BD，垂足为E．（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若AD＝3，DE＝2，求△BCD的面积S△BCD．【解答】（1）证明：∵AD∥BC∴∠ADB＝∠EBC，∵CE⊥BD，∠A＝90°，∴∠A＝∠BEC＝90°，∵∠BCD＝∠BDC，∴BC＝BD．∵在△ABD和△ECB中，∴△ABD≌△ECB（AAS）；（2）由（1）知，△ABD≌△ECB，则AD＝BE＝3，AB＝EC．∴BD＝BE+DE＝3+2＝5，∴AB＝＝＝4，∴S△BCD＝BD•EC＝×5×4＝10．25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2：（1）求反比例函数的表达式；（2）将直线l1：y＝﹣x向上平移后的直线l2与反比例函数y＝在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式．【解答】解：（1）直线l1：y＝﹣x经过点A，且A点的纵坐标是2，∴令y＝2，则x＝﹣4，即A（﹣4，2），∵反比例函数y＝的图象经过A点，∴k＝﹣4×2＝﹣8，∴反比例函数的表达式为y＝﹣；（2）如图，过F作FD⊥AB于D，过A作AE⊥x轴，则∠FDO＝∠OEA＝90°，∴AE＝2，OE＝4，AO＝2，∴AB＝2AO＝4，∵直线l1与直线l2平行，△ABC的面积为30，∴AB×DF＝30，即×4×DF＝30，∴DF＝3，∵∠EOF＝90°，∴∠AOE+∠DOF＝90°＝∠OFD+∠DOF，∴∠AOE＝∠OFD，∴△AOE∽△OFD，∴＝，即＝，∴FO＝，即F（0，），设平移后的直线l2的函数表达式为y＝﹣x+b，则＝0+b，∴b＝，∴平移后的直线l2的函数表达式为y＝﹣x+．26．（10分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于点D，点O是边AB上一点，以O为圆心，BO为半径的⊙O与AD相切于点E，交AB于F，连接BE．（1）求证：BE平分∠ABC；（2）若BC＝4，cos C＝，求⊙O的半径r．【解答】（1）证明：如图，连接OE；∵OB＝OE，∴∠OEB＝∠OBE，∵在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于点D，∴AD⊥BC，∴∠EBD+∠DEB＝90°，∵AD是切线，∴∠OEB+∠DEB＝90°，∴∠OEB＝∠EBD，∴∠EBD＝∠EBO，∴BE平分∠ABC．（2）∵AB＝AC，AD是BC边上的高线，∴BD＝CD＝BC＝2；∠ABD＝∠C；∴cos∠ABD＝cos∠C＝，∴AB＝3BD＝6；设⊙O的半径为λ，则AO＝6﹣λ；∵OE∥BD，∴△AOE∽△ABD，∴，即，解得：λ＝1.5，所以⊙O的半径为1.5．27．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝4cm；BC＝3cm，若点P从点B出发沿BD方向，向点D匀速运动，同时点Q从点D出发沿DC方向，向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s，当P，Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动．连接AP，PQ，PC，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）则线段PD的长度为5﹣t（用含t的代数式表示）；（2）设△DPQ的面积为S，求△DPQ的面积S的最大值，并求出此时t的取值．（3）若将△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP'C，当四边形PQP'C为菱形时，求t的值；（4）在点P，Q的运动过程中，当t取何值时，AP⊥PQ（直接写出t的值）【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，AD＝BC＝3，∵AB＝4，由勾股定理得：BD＝5，由题意得：PB＝t，∴PD＝5﹣t，故答案为：5﹣t；（2）如图1，过P作PE⊥DC于E，∵PE∥BC，∴△DPE∽△DBC，∴，∴，∴PE＝，∵DQ＝t，∴S△DPQ＝DQ•PE＝＝﹣+＝﹣（t﹣）2+，∵﹣＜0，∴当t＝时，S有最大值是，故答案为：；（3）如图2，连接PP'，交CD于E，∵四边形PQP'C为菱形，∴PP'⊥CQ，CE＝EQ，∵PE∥BC，∴，∴，∴CE＝，∵CD＝DQ+EQ+CE＝4，∴t++＝4，t＝；（4）如图3，过P作EF⊥AB于F，交CD于E，∵PF∥AD，∴△BFP∽△BAD，∴，∴，∴PF＝，BF＝，∴AF＝DE＝4﹣，PE＝3﹣，EQ＝4﹣﹣t＝4﹣，∵AB∥CD，∴EF⊥CD，∵AP⊥PQ，易得△AFP∽△PEQ，∴，∴＝，∴9t2﹣61t+80＝0，（t﹣5）（9t﹣16）＝0，t1＝5，t2＝，∵0≤t≤4，∴t＝5不符合题意，舍去，∴t＝．28．（10分）已知经过点A（﹣4，﹣4）的抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点B（﹣3，0）及原点O．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接AO，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，平行于y轴的直线交抛物线于点P，交线段AO于点N，当四边形AMPN为平行四边形时，求∠AOP的度数．（3）如图2，连接AB，若点C在抛物线上，得∠CAO＝∠BAO，试探究：在第（2）小题的条件下，坐标平面内是否存在点Q，使得△POQ～△AOC？若存在，请求出所有几满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由，【解答】解：（1）由题意，得，解得．∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣3x；（2）如图1，连接OP，设点P坐标为（m，﹣m2﹣3m），其中﹣4＜m＜0∵点A（﹣4，﹣4），∴直线OA的解析式为y＝x，从而点N的坐标为（m，m）∴PN＝﹣m2﹣3m﹣m＝﹣m2﹣4m，当当四边形AMPN为平行四边形时，PN＝AM＝4，即﹣m2﹣4m＝4，解得m＝﹣2此时点P坐标为（﹣2，2）∴∠AOP＝∠AOM+∠POM＝45°+45°＝90°．（3）如图2，设AC交y轴于点D，由点A（﹣4，﹣4）得，∠AOB＝∠AOD＝45°，∵∠CAO＝∠BAO，AO＝AO，∴△AOD≌△AOB，∴OD＝OB＝3，点D坐标为（0，﹣3），设直线AC解析式为y＝px+q，则解得p＝，q＝﹣3，∴直线AC解析式为y＝x﹣3解方程组，得，（舍去），∴点C坐标为（，﹣）．将△AOC沿x轴翻折，得到△A1OC1，则A1（﹣4，4），C1（，）∴O，P，A1都在直线y＝x上，取OC1的中点G，则△QOP∽△C1OA1∴△QOP∽△COA，此时点G坐标为（，）将△QOP沿直线y＝x翻折，可得另一个满足条件的点Q′（﹣，﹣）．综上所述，点Q的坐标为（，）或（﹣，﹣）．。

2018—2019学年第二学期第二次模拟试卷初三数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．计算3-1的结果是（ ） A ．3B ．13C ．D ．2．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧。

据测定，杨絮纤维的直径约为，该数值用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是 （ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，点E 在AD 延长线上，下列条件中不能判定BC ∥AD 的是（ ） A ．B ．C ．D ．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．16第4题 第6题 第7题 第8题 7．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AC 是⊙O 的直径，∠C ＝50°，∠ABC 的平分线BD 交⊙O 于点D ，则∠BAD 的度数是（ ）．A ．45°B ．85°C ．90°D ．95° 8. 如图，的顶点与坐标原点重合，=90°,,当点在反比例函数( >0)的图像上移动时，点的坐标满足的函数解析式为 ( )A. B. C. D.9．如图，以O 为圆心的圆与直线y ＝－x +3交于A 、B 两点，若△OAB 恰为等边三角形， 则弧AB 的长度为（ ）A ．23πB ．πC ． πD ．13第9题 第10题 第15题 第16题 10．如图，矩形ABCD 中，AB =3，AD =，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF ，此时恰好四边形AEHB 为菱形，连接CH 交FG 于点M ，则HM =（ ） A ． B ．1 C ．D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11、在函数中，自变量的取值范围是 ．12．分解因式：．13．一个圆锥的底面半径为3，将其侧面展开，得到的扇形圆心角为，则此圆锥的母线长为__________ ．14．关于x 的方程的一个根为3，则该方程的另一个根是________．15．如图，△ABC 是一块直角三角板，∠BAC=90°，∠B=30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A 落在直尺的一边上，AB 与直尺的另一边交于点D ，BC 与直尺的两边分别交于点E ，F ．若∠CAF=20°，则∠BED 的度数为_______°． 16、如图，在楼顶点处观察旗杆测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部的俯角为45°.已知楼高m ，则旗杆的高度为 ．（结果保留根号）17.某班的中考英语听力口语模拟考试成绩如下：考试成绩/分 30 29 28 27 26 学生数/人20151022AB x yO该班中考英语听力口语模拟考试成绩的众数比中位数多分．18．如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4．设AB=x，AD=y，则的值为．三、解答题（本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．）19．(5分)计算：．20．(5分）解不等式组：．21．(6分)先化简，再求值：，其中是满足的整数．22．(6分)为响应建设“美丽乡村”，大桥村在河岸上种植了柳树和香樟树，已知种植柳树的棵数比香樟树的棵数多22棵，种植香樟树的棵树比总数的三分之一少2棵．问这两种树各种了多少棵？23．(8分) 小王同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量(单位：)并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图(如图) ．月均用水量(单位：)频数百分比2 4%12 24%10 20%12%3 6%2 4%(1)请根据题中己有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；(2)如果家庭月均用水量“大于或等于4且小于7”为中等用水量家庭，请你估计小王所居住的小区中等用水量家庭大约有多少户？(3)从月均用水量在, 这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，请用列举法(画树状图或列表)求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．24．（8分）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．（1）求证：BE=CD；（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．25．(8分)如图，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，轴，点、的横坐标都是3，且，点在上，若反比例函数的图象经过点、，且.(1)求的值及点的坐标；(2)将沿着折叠，设顶点的对称点的坐标是，求代数式的值．26．（本题满分10分）如图，直线x＝－4与x轴交于E，一开口向上的抛物线过原点O交线段OE于A，交直线x＝－4于B．过B且平行于x轴的直线与抛物线交于C，直线OC交直线AB于D，且AD：BD＝1:3．（1）求点A的坐标；（2）若△OBC是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式．27．（10分）如图，△ABC 内接于⊙O ，AC 是直径，点D 是AC 延长线上一点， 且∠DBC＝∠BAC ，．(1)求证：BD 是⊙O 的切线； (2)求的值；(3) 如图，直径AC=5，，求△ABF 面积．28．（10分）如图1，已知点A （2，0），B （0，4），∠AOB 的平分线交AB 于C ，一动点P 从O 点出发，以每秒2个单位长度的速度，沿y 轴向点B 作匀速运动，过点P 且平行于AB 的直线交x 轴于Q ，作P 、Q 关于直线OC 的对称点M 、N ．设P 运动的时间为t （0＜t ＜2）秒．（1）求C 点的坐标，并直接写出点M 、N 的坐标（用含t 的代数式表示）； （2）设△MNC 与△OAB 重叠部分的面积为S ． ①试求S 关于t 的函数关系式；②在图2的直角坐标系中，画出S 关于t 的函数图象，并回答：S 是否有最大值？若有，写出S 的最大值；若没有，请说明理由．GOBC初三数学参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A A D A B B C D 二、填空题(每空3分,共24分)11．x≤2 ；12．2(a+1)(a-1) ；13．9 ；14． 6 ；15．80 ；16．933+；17． 1 ；18．16 ．三、解答题19．220．1x-≤<221．1x当x=1时，原式=1；当x=-1时，原式=-122．种柳树38棵，种香樟树16棵。

2019届初中毕业暨升学考试第二次模拟试卷数 学一、 选择题( 本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上) 1. 63a a ÷结果是 （ ）A .3aB .2aC . 9aD .3a -2.在函数y =x 的取值范围 （ ） A .1x ≤ B .1x ≥ C .1x < D . 1x >3．江苏省占地面积约为107200平方公里．将107200用科学记数法表示应为（ ）A ．0.1072×106B ．1.072×105C ．1.072×106D ．10.72×1044．如图，∠1＝50°，如果AB ∥DE ，那么∠D 的度数为（ ） A . 40° B . 50° C . 130° D . 140°5、若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形6． 若1=x 是方程052=+-c x x 的一个根，则这个方程的另一个根是 （ ）A ．－2B ．2C ．4D ．－57. 已知一个圆锥的侧面积是10πcm 2，它的侧面展开图是一个圆心角为144°的扇形，则这个圆锥的底面半径为 （ ）A . 45cm BC . 2 cm D.8. 如图，在楼顶点A 处观察旗杆CD 测得旗杆顶部C 的仰角为30°，旗杆底部D 的俯角为45°. 已知楼高9AB = m ，则旗杆CD 的高度为（ ）A.(9+m B.(9+m C.mD. C（第4题）1ABDE第10题9． 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，以B 为圆心BC 为半径画弧交AD 于点E ，连接CE ，作BF ⊥CE ，垂足为F ，则tan ∠FBC 的值为（ ）10. 如图，△ABC 是边长为4cm 的等边三角形，动点P 从点A 出发，以2cm /s 的速度沿A →C →B 运动，到达B 点即停止运动，过点P 作PD ⊥AB 于点D ，设运动时间为x （s ），△ADP 的面积为y （cm 2），则能够反映y 与x 之间函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卷相应的位置上) 11．在实数范围内分解因式：1642-m = ．12. 已知a －2b ＝－5，则8－3a ＋6b 的值为 ． 13. 一组数据2、3、4、5、6的方差等于 ．14．抛物线241y x x =-+的顶点坐标为 第15题 15．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠AOB =100°，则∠ACB = 度．16． 如图，在△ABC 中，AC ＞AB ，点D 在BC 上，且BD ＝BA ，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点E ，点F 是AC 的中点，连结EF ．若四边形DCFE 和 △BDE 的面积都为3，则△ABC 的面积为 .（第9题）BADCEF17. 如图，在边长为10 的菱形ABCD 中，∠DAB =60°，以点D 为圆心，菱形的高DF 为半径画弧， 交AD 于点E ，交CD 于点G ，则图中阴影部分的面积是第16题 第17题 第18题18. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于A （1，12）和B （6，2）两点，点P 是线段AB 上一动点(不与点A 和B 重合)，过P 点分别作x 、y 轴的垂线PC 、PD 交反比例函数图像于点M 、N ，则四边形PMON 面积的最大值是 ．三、解答题（本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的 计算过程、推演步骤或文字说明）19．(本题满分5分）计算：101()2cos60(2)2π-+-︒+-20．(本题满分5分）解不等式组:1123(2)4x x x ⎧-<⎪⎨⎪--≤⎩21．(本题满分6分） 先化简，再求值：121a a a a a --⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，其中a．22．(本题满分6分) 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，且BD ＝CD ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ．(1)求证：AB ＝AC ；(2)若AD ＝DAC ＝30°，求△ABC 的周长．23．（7分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A 微信、B 支付宝、C 现金、D 其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为 度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A 和B 两种支付方式的购买者共有多少名？ ABDCF E24．（本题满分8分）在地铁入口处检票进闸时，3个进闸通道A、B、C中，可随机选择其中的一个通过．（1）如果你经过此进闸口时，选择A通道通过的概率是；（2）求两个人经过此进闸口时，选择不同通道通过的概率.(请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程.)25. (本题满分8分) 如图1，线段AB=12厘米，动点P从点A出发向点B运动，动点Q从点B出发向点A运动，两点同时出发，到达各自的终点后停止运动.已知动点Q运动的速度是动点P运动的速度的2倍.设两点之间的距离为s(厘米)，动点P的运动时间为t(秒)，图2表示s与t之间的函数关系.(1) 求动点P、Q运动的速度;(2) 图2中，a= ,b= ,c= ;≤≤时，求s与t之间的函数关系式(即线段MN对应的函数关系式).(3) 当a t c26． (本题满分10分) 如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且BD＝BC，延长AD到E，使得∠EBD＝∠CAB．2，AC＝6．（1）如图1，若BD＝5①求证：BE是⊙O的切线；②求DE的长；2，CF＝3，求⊙O的半径．（2）如图2，连结CD，交AB于点F，若BD＝527． （本题满分10分）如图1，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点A 的坐标为（－8，0）， 直线BC 经过点B （－8，6）、C （0，6）．将四边形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转α度得到四 边形OA ’B ’ C ’ ，此时直线OA ’、 直线B ’ C ’分别与直线BC 相交于点P 、Q ． （1）四边形OABC 的形状是 ，当α=90°时，的值是 ；（2）①如图2，当四边形OA ’B ’ C ’的顶点B ’落在y 轴正半轴上时，求的值；②如图3，当四边形OA ’B ’ C ’的顶点B ’落在直线BC 上时，求△OPB ’的面积； （3）在四边形OABC 旋转过程中，当0°＜α≤180°时，是否存在这样的点P 和点Q ，使得BP = BQ ，若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．图1图2 图328． （本题满分11分） 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过▱ABCD 的顶点A (0，3)，B (－1，0)，D (2，3)，抛物线与x 轴的另一交点为E .经过点E 的直线l 将▱ABCD 分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点F .点P 为直线l 上方抛物线上一动点，设点P 的横坐标为t . (1) 求抛物线的表达式；(2) 当t 为何值时，△PFE 的面积最大？(3) 是否存在点P 使△P AE 为直角三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．参考答案1-10：ADBCBCCBDB11:4(m-2)(m+2)12:2313:214:(2,-3)15:5016:1017:π918318:12.519.20.21.22.23.24.25.26.。

最大最全最精的教育资源网2018 年立达中学初三教课第二次调研试卷数学一、选择题 (本大题共 10小题，每题 3 分，共 30 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 )1. 2的绝对值是 ()1 1C.2D. 2 A.B.222.如图，由 4 个同样的小正方体构成的几何体，其俯视图是()3.以下各式计算正确的选项是A. ( x 2 )3x 5 B. x 8 x 4 x 2 C. x 3 x 3 2x 3 D. ( xy)3 xy 34.有 9 名同学参加歌唱竞赛，他们的初赛成绩各不同样，现取此中前4 名参加决赛，小红同学知道自己的成绩，要判断自己可否进入决赛，还需要知道这9 名同学成绩的 ( )A. 众数B.中位数C.均匀数D. 极差5.点 A(1, y 1 ) ， B( 2, y 2 ) 在反比率函数 y4的图象上，则 y 1 ， y 2 大小关系是 ()xA.y 1 y 2B. y 1 y 2C. y 1 y 2D.不可以确立6.我国领土面积约为 960 万平方千米，用科学记数法表示我国西部地域的面积约为()A. 9.6 10×6 平方千米B. 9.6 10×5 平方千米C. 9.6 10×4 平方千米D. 9.6 10×7 平方千米7.在四边形 ABCD 中，若 A 、B 、C 、D 的度数之比为2:3:4:3 ，则D 等于()A. 60°B. 75°C. 90°D. 120 ° 8.如图，直线 l 1// l 2 ，若 1 40 ，2 75 ，则3等于 ()A. 55°B.60 °C.65°D.70°9.如图，轮船在A处观察灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20 海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行， 1 小时后抵达码头B处，此时，观察灯塔C位于北偏西 25°方向上，则灯塔 C 与码头B的距离(结果保存根号)是()A. 10 6海里B.10 3 海里C. 10 2海里D.(10 210) 海里10.如图，在ABC 中， ACB90 ，AB6， AC 4 ， CD 是中线，将BCD 沿直线CD 翻折，点 B ' 是点 B 的对应点，若点 E 在线段CD上，且CAE BAB ' ，则CE ()7B.4C. 5D.16A.52二、选择题 (本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分 .把答案直接填在答题卷相应的地点上．．．．．．．．．.)11.函数y x2中自变量 x 的取值范围是.12.因式分解 :2a28.13.为了预计湖中有多少条鱼.先从湖中捕获 50 条鱼作记号，而后放回湖里，经过段时间，等带记号的鱼完好混于鱼群中以后再捕捞，第二次打鱼共20条，有 2 条做了记号，则预计湖里有鱼条 .14.如图，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，则针头扎在暗影地区内的概率为.15.如图，在ABC 中， AB AC， A 40，以 B 为圆心，BC为半径作弧，分别交AC、AB 于点 D、 E，连结 DE ，则 ADE°.16.一圆锥的母线长为3，它的侧面睁开图的圆心角为120°，则这个圆锥的底面半径r为.17.如图，若图中 6 个小正方形的边长均为1，则ABC 的面积为.18.如图，平面直角坐标系xOy 中，点 A 是直线 y3 x4 3 上一动点，将点 A 向右平3 3移 1 个单位获得点 B ，点 C (1,0) ，则 OB CB 的最小值为.三、解答题 (本大题共 10 小题，共 76 分.把解答过程写在答题卷相应的地点上，解答时应写出必需的计算过程、推演步骤或文字说明.)19.(此题满分 5分)计算: 16 ( 3 1)0(1) 1.3x 2 y 820. (此题满分 5 分 )解对于 x 、 y 的方程组 :3y.2x 521.(此题满分 6 分 )先化简，再求值 : (11 ) x2 6x 9，此中 x3 3 .x 2 x 222.(此题满分 6 分 )“端午节”是我国的传统佳节，民间向来有吃“粽子”的风俗 .我市某食品厂为认识市民对昨年销量较好的肉馅粽、 豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽 (以下分别用 A 、 B 、C 、D 表示 )这四种不一样口胃粽子的喜欢状况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将检查状况绘制成以下两幅统计图 (尚不完好 ).请依据以上信息回答:(1) 本次参加抽样检查的居民有 人 ;(2) 在扇形统计图中，C 种类所占的圆心角的度数是 °;(3) 如有外型完好同样的 A 、 B 、 C 、 D 粽各一个，煮熟后，小王吃了一个，准备吃第二个 .用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰巧是 C 粽的概率 .23.(此题满分8 分 )如图，ACB 90 ， AC BC ，点 E 是 BC 中点，连结 AE ，过 C 作CF AE，垂足为F，过B作 BD BC交CF 的延伸线于D.(1)求证: AE CD ;(2)若AC 12，求BD的长.24.(此题满分 8 分 )某社区计划对面积为 1800m 2 的地区进行绿化。

数学 第 1 页 共 4 页数学 第 2 页 共 4 页苏州市区学校2018年初中毕业暨升学模拟考试数 学 试 卷注意事项：1．本试卷共3大题，28小题，总分130分，考试用时120分钟。

2．答题前，考生将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答卷相对应的位置上。

3．答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题。

4．考生答题必须答在答卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上． 1．的相反数是( ▲ )A ．﹣B ．C ．D ． 22．PM 2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为( ▲ )A ．0.25×10－5B ．0.25×10－6C ．2.5×10－5D ．2.5×10－63． 某校九年级6个班合作学习小组的个数分别是：8，7，9，7，8，7，这组数据的众数和中位数分别是( ▲ )A ．7和7.5B ．7和8C ．9和7.5D ．7.5和74． 下列运算中，正确的是( ▲ )A ．3a+2a 2=5a 3B ．44a a a ⋅=C ．632a a a ÷=D ．3263)9x x =（- 5.如果单项式－xa ＋1y 3与12y b x 2是同类项，那么a ，b 的值分别为 ( ▲ ) A ．a ＝2，b ＝3 B ．a ＝1，b ＝2 C ．a ＝1，b ＝3D ．a ＝2，b6直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx +3≥0的解集是( ▲ ) A ．x ≤3 B ．x ≥3 C ．x ≥﹣3 D ．x ≤0 7． 如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的两点，若∠ABC ＝70°，则∠BDC 的度数为( ▲ )A ．40° B．30° C．20° D．10°8．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则K 的取值范围是( ▲ ) A ．k>一l B ．k>一1且k ≠0 C ．k<1 D ．k<1且k ≠09．一艘观光游船从港口A 以北偏东60︒的方向出港观光，航行80海里至C 处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37︒方向，马上以每小时40海里的速度前往救援，则海警船到达事故船C 处所需的时间大约为( ▲ ) (单位：小时) A ．01sin 37 B ．01cos37C ．0sin 37D ．0cos3710．如图，已知直线334y x =-与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，P 是以C （0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA 、PB ．则△PAB 面积的最大值是( ▲ )A ．B ．．10.5 D ．11.5二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．11．分解因式a 2-2a ＋1＝ ▲ ．12．如图，直线a ∥b ，∠1=125°，则∠2的度数为 ▲ 13．函数x y -=3中自变量x 的取值范围是 ▲ ．14．一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图5－5所示方格地面上（每个小方格都是边长相等的正方形），则小鸟落在阴影方格地面上的概率为__▲__．15．已知圆锥的底面半径为4cm ，母线长为5cm ，则这个圆锥的侧面积是 ▲ cm 2．16．如图，四边形ABCD 是菱形，∠DAB =50°，对角线AC ，BD 相交于点O ，DH ⊥AB 于H ，连接OH ，则∠DHO = ▲ 度．17．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是平行四边形，O （0,0），A （1，-2），B （3,1），反比例函数ky x=的图象过C 点，则k 的值为 ▲ ． 18．如图，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为(7，3)，点E 在边AB 上，且AE =1，已知点P 为y 轴上一动点，连接EP ，过点O 作直线EP 的垂线段，垂足为点H ，在点P 从点F (0，254)运动到原点O 的过程中，点H 的运动路径长为___▲___．三、解答题：本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．19．（本题满分5分）计算：211(3)()2--．20．（本题满分5分）解不等式组： 2152(1)33x x x +>-⎧⎨-+≥⎩B数学 第 3 页 共 4 页数学 第 4 页 共 4 页21．（本题满分6分）先化简，再求值：()22111a a a ⎛⎫-+÷+ ⎪+⎝⎭，其中1a22．（本题满分6分）为响应建设“美丽乡村”，大桥村在河岸上种植了柳树和香樟树，已知种植柳树的棵数比香樟树的棵数多22棵，种植香樟树的棵树比总数的三分之一少2棵．问这两种树各种了多少棵？ 23．（本小题满分8分）某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A ．文学院，B ．小小数学家，C 小小外交家，D ．未来科学家．为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： (1)这次被调查的学生共有_______人； (2)请你将条形统计图补充完整；(3)在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．24．（本题满分8分）如图，在四边形ABCD 中，AD BC AB DE AF DC E F ∥，∥，∥，、 两点在边BC 上，且四边形AEFD 是平行四边形． （1）AD 与BC 有何等量关系？请说明理由； （2）当AB DC =时，求证：AEFD 是矩形25．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线2y x n =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与双曲线4y x=在第一象限内交于点C （1，m ）. （1）求m 和n 的值；（2）过x 轴上的点D （a ，0）作平行于x 轴的直线l （1a >），分别与直线AB 和双曲线4y x=交于点P 、Q ，且PQ =2QD ，求 △APQ 的面积．26．（本题满分10分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠C ＝90°，以AD 为直径的⊙O 与BC 相切于点E ，交CD 于点F ，连接DE ． (1)证明：DE 平分∠ADC ；(2)已知AD ＝4，设CD 的长为x(2<x<4)． ①当x ＝2.5时，求弦DE 的长度；②当x 为何值时，DF ·FC 的值最大？最大值是多少？27.（本题满分10分）（本题满分10分）平面上，矩形ABCD 与直径为QP 的半圆K 如图1摆放，分别延长DA 和QP 交于点O ，且∠DOQ =60°，OQ =0D =3，OP =2，OA =AB =1．让线段OD 及矩形ABCD 位置固定，将线段OQ 连带着半圆K 一起绕着点O 按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α（0°≤α≤60°）．发现：（1）求当α是多少时，OQ 经过点B ．（2）在OQ 旋转过程中，简要说明α是多少时，点P ，A 间的距离最小？并指出这个最小值；（3）如图2，当点P 恰好落在BC 边上时，求a 及S 阴影.拓展：如图3，当线段OQ 与CB 边交于点M ，与BA 边交于点N 时，设BM =x （x ＞0），用含x 的代数式表示BN 的长，并求x 的取值范围．28.如图①，已知二次函数的解析式是y ＝ax 2＋bx(a>0)，顶点为A(1，－1)． （1）a ＝ ；（2）若点P 在对称轴右侧的二次函数图像上运动，连结OP ，交对称轴于点B ，点B 关于顶点A 的对称点为C ，连接PC 、OC ，求证：∠PCB ＝∠OCB ；（3）如图②，将抛物线沿直线y ＝－x 作n 次平移(n 为正整数，n ≤12)，顶点分别为A 1，A 2，…，A n ，横坐标依次为1，2，…，n ，各抛物线的对称轴与x 轴的交点分别为D 1，D 2，…，D n ，以线段A n D n 为边向右作正方形A n D n E n F n ，是否存在点Fn 恰好落在其中的一个抛物线上，若存在，求出所有满足条件的正方形边长；若不存在，请说明理由．A D CB。

D C苏州市XX中学2017-2018学年第二学期初三年级数学学科二模考试试卷一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上．．．．．．．．．．1、计算6÷(－3)的结果是A．－12B．－2 C．－3 D．－182、有一组数据：1，3，3，4，5，这组数据的众数为A．1 B．3 C．4 D．53、地球与月球的平均距离大约为384000km，将384000用科学记数法表示应为A．0.384×106B．3.84×106C．3.84×105D．384×103、下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是A. 2310x x-+= B. 210x+= C. 2210x x-+= D. 2230x x++=5、为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)．估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有A．12 B．48 C．72 D．966、若点A（m,n）在23y x b=+的图像上，且2m－3n＞6，则b的取值范围为A. b＞2B. b＞－2C. b＜2D. b＜－27、如图，在△A BC中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝A．360º B．250º C．180º D．140º8、若二次函数2y ax b=+的图像过点（－2，0），则关于x的方程()220a x b-+=的实数根为A.1204x x==， B.123522x x==， C.1240x x=-=， D.1226x x=-=，9、如图，AB为⊙O的直径，点,C D在⊙O上.若30AOD∠=︒，则BCD∠等于A. 75°B. 95°C. 100°D. 105°10、如图，边长为4正方形ABCD中，点E是AB边上一点，AE=1将△ADE沿DE翻折得到△DEF，则△BEF的面积为A.1217B.2第7题第9题G EBCADC.2417D. 3二、选择题 本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相应的位置上．．．．．．．．．. 11、计算：()32a=12、如图，AB∥CD，直线EF 交AB 于点E ，交CD 于点F ，EG 平分∠BEF，交CD 于点G ， ∠1=50°，则∠2等于13、某校为了解学生喜爱的体育活动项目，随机抽查了100名学生，让每人选一项自已喜欢的项目，并制成如图所示的扇形统计图．如果该校有1200名学生，则喜爱跳绳的学生约有 人． 14、因式分解：2mn +6mn+9m=15、如图所示，A 、B 是边长为1的小正方形组成的网格的两个格点，在格点中任意放置点C ，恰好能使△ABC 的面积为1的概率是16、一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积(即表面积)为 (结果保留π)17、如图，在楼顶点A 处观察旗杆CD 测得旗杆顶部C 的仰角为30°，旗杆底部D 的俯角为45°.已知楼高9AB = m ，则旗杆CD 的高度为18、如图，已知Rt △ABC 中，两条直角边AB=3，BC=4，将Rt △ABC 绕直角顶点B 旋转一定的角度得到Rt △DBE ，并且点A 落在DE 边上，则sin ∠ABE=三、解答题 本大题共10小题，共76分把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．12题图 13题图 15题图16题图 17题图 18题图y w N MH E C D BA F19. (本题满分5分) 1014()2cos60(2)2π--︒+-20. (本题满分5分)解不等式组： 20,31 5.x x -≤⎧⎨-⎩＜21. (本题满分6分)先化简再求值：232(1)121x x x x x ---÷--+，其中x 是方程022=-x x 的根． 22. (本题满分6分) 为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍． 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．23. (本题满分8分)九年级（1）班和（2）班分别有一男一女共4名学生报名参加学校文艺汇演主持人的选拔．（1）若从报名的4名学生中随机选1名，则所选的这名学生是女生的概率是 ． （2）若从报名的4名学生中随机选2名，用树状图或表格列出所有可能的情况，并求出这2名学生来自同一个班级的概率．24. (本题满分8分)如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，:1:2ABC BAD ∠∠=，//BE AC ，//CE BD . (1)求tan DBC ∠的值;(2)求证:四边形OBEC 是矩形.25. (本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C分别在x 、y 轴的正半轴上，顶点B 的坐标为(4,2).点M 是边BC 上的一个动点(不与B 、C 重合)，反比例函数ky x=(0,0)k x >>的图象经过点M 且与边AB 交于点N ，连接MN .(1)当点M 是边BC 的中点时，求反比例函数的表达式(2)在点M 的运动过程中，试证明:MBNB是一个定值.26、(本题满分10分)如图，学校数学社团同学利用几何画板作出正方形ABCD ，在正方形ABCD 中，点F 、点G 、点H 、点E 分别是正方形四边上的动点，并且AF=BG=CH=DE ，连接FGHE ，设AF 的长度为x,EF 的长度为w,四边形FGHE 的面积为y,在同一个坐标系内分别作出y 和w 关于x 的函数图像，他们发现y 是一段以直线x=2为对称轴的抛物线 （1）、AB= 函数y 图像顶点M 坐标 点N 坐标 （2）、求五边形EDCBF 的面积S 关于自变量w 的函数关系式27、(本题满分10分)如图1，△ABC 内接于⊙O，AC 是直径，点D 是AC 延长线上一点，且∠DBC＝∠BAC，21tan =∠BAC .(1)求证：BD 是⊙O 的切线； (2)求ACDC的值； (3) 如图2，直径AC=5，»»AF=CF，求△ABF 面积28、(本题满分10分)如图1，二次函数(),交x 轴于点A 、点B ，交y 轴于点C ，连接AC 、BC ，AD 平分∠BAC 分别交y 轴、BC 于点E 、点D （1） 用的代数式表示点A 、点B 和点C 的坐标 （2） 若AD=BD ，求的值（3） 如图2，在（2）的条件下，能否在直线BC 下方的抛物线上找到一点N 到BC 中点M 的距离MN=OC ，如果能找到，请求出该点的坐标，如不能，请说明理由yxE D CBA O 图1 图2Nyx ME D CB A O图1 图2OBAC GFDOBAC。

2018年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分．每小题只有一个选项符合题意．请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑）1．在平面直角坐标系中，下面的点在第一象限的是（）A．（1，2） B．（﹣2，3）C．（0，0） D．（﹣3，﹣2）2．计算：﹣1﹣2=（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣33．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．3，1，1 D．3，4，74．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则∠A的余弦值为（）A．B．C．D．5．一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是（）A．圆锥 B．圆柱 C．长方体D．球6．下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（﹣2a）3=﹣6a3C．（a2b）3=a5b2 D．（﹣a）6÷（﹣a）2=a47．下列事件中，属于确定事件的个数是（）（1）打开电视，正在播广告；（2）投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10；（3）射击运动员射击一次，命中10环；（4）在一个只装有红球的袋中摸出白球．A．0 B．1 C．2 D．38．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．9．如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形10．计算﹣的结果是（）A．﹣B．C．D．11．方程：+=1的解是（）A．x=﹣1 B．x=3 C．x=﹣1或x=3 D．x=1或x=﹣31212．如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数y=经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（4﹣2）的圆内切于△ABC，则k的值为（）A．4B．4 C．2D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填写在答题卷指定的位置上）13．若二次根式有意义，则x的取值范围是．14．“神舟七号”舱门除了有气压外，还有光压，开门最省力也需要用大约568000斤的臂力．用科学记数法表示568000为．15．分解因式：1﹣x2=．16．甲、乙、丙、丁四位同学在本学期的四次数学测试中，他们成绩的平均数相同，方差分别为S甲2=5.5，S乙2=7.3，S丙2=8.6，S丁2=4.5，则成绩最稳定的是．17．如图，以O为位似中心，把五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，得五边形A 1B1C1D1E1，则OD：OD1=．18．点E是平行四边形ABCD边BC的中点，平行四边形ABCD的面积是m，则四边形ABEF的面积是．三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）19．计算：4cos45°+（﹣1）2015﹣+（）﹣2．20．如图，方格纸中的每个小正方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点均在格点上，O、M都在格点上．（1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2（3）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形码？如果是轴对称图形，请画出对称轴．21．已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接DE，求证：△ADE≌△BDE．22．小明对所在班级的“小书库”进行了分类统计，并制作了如下的统计图表：根据上述信息，完成下列问题：（1）图书总册数是册，a=册；（2）请将条形统计图补充完整；（3）数据22，20，18，a，12，14中的众数是，极差是；（4）小明从这些书中任意拿一册来阅读，求他恰好拿到数学或英语书的概率．23．某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．（1）求第一次每个书包的进价是多少元？（2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？24．已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．25．如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于F．（1）求证：∠DCP=∠DAP；（2）若AB=2，DP：PB=1：2，且PA⊥BF，求对角线BD的长．26．如图，半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B，∠OMA=60°，过点B的切线交x轴负半轴于点C，抛物线过点A、B、C．（1）求点A、B的坐标；（2）求抛物线的函数关系式；（3）若点D为抛物线对称轴上的一个动点，问是否存在这样的点D，使得△BCD是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共36分．每小题只有一个选项符合题意．请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑）2．在平面直角坐标系中，下面的点在第一象限的是（）A．（1，2） B．（﹣2，3）C．（0，0） D．（﹣3，﹣2）【考点】点的坐标．【专题】计算题．【分析】满足点在第一象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标也是正数，结合选项进行判断即可．【解答】解：因为第一象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标也是正数，而各选项中符合纵坐标为正，横坐标也正的只有A（1，2）．故选：A．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．1．计算：﹣1﹣2=（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3【考点】有理数的减法．【分析】根据有理数的减法运算进行计算即可得解．【解答】解：﹣1﹣2=﹣3，故选D．【点评】本题考查了有理数的减法，将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）．3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．3，1，1 D．3，4，7【考点】三角形三边关系．【专题】应用题．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、1+2=3，不能组成三角形，故A错误；B、3+4＞5，能够组成三角形；故B正确；C、1+1＜3，不能组成三角形；故C错误；D、3+4=7，不能组成三角形，故D错误．故选：B．【点评】本题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数，难度适中．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则∠A的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【专题】计算题．【分析】先根据勾股定理，求出AC的值，然后再由余弦=邻边÷斜边计算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=5，BC=3，∴AC=4，∴cosA==．故选C．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理，牢记定义和定理是解题的关键．5．一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是（）A．圆锥 B．圆柱 C．长方体D．球【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：A、圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形；故本选项错误；B、圆柱的主视图、左视图都是长方形，俯视图是圆形；故本选项错误；C、长方体的主视图为长方形、左视图为长方形或正方形、俯视图为长方形或正方形；故本选项错误；D、球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，锻炼了学生的空间想象能力．6．下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（﹣2a）3=﹣6a3C．（a2b）3=a5b2 D．（﹣a）6÷（﹣a）2=a4【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】根据完全平方公式、幂的乘方和同底数幂的除法计算判断即可．【解答】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；B、（﹣2a）3=﹣8a3，错误；C、（a2b）3=a6b3，错误；D、（﹣a）6÷（﹣a）2=a4，正确；故选D．【点评】此题考查完全平方公式、幂的乘方和同底数幂的除法，关键是根据法则进行计算．7．下列事件中，属于确定事件的个数是（）（1）打开电视，正在播广告；（2）投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10；（3）射击运动员射击一次，命中10环；（4）在一个只装有红球的袋中摸出白球．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】随机事件．【分析】确定事件就是一定发生的事件或一定不会发生的事件，根据定义即可确定．【解答】解：（1）（3）属于随机事件；（4）是不可能事件，属于确定事件；（2）是必然事件，属于确定事件；故属于确定事件的个数是2，故选：C．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】首先解出不等式组x的取值范围，然后根据x的取值范围，找出正确答案；【解答】解：不等式组，解①得：x≥﹣1，解②得：x＜2，则不等式组的解集是：﹣1≤x＜2．故选B．【点评】本题考查了不等式组的解法及在数轴上表示不等式的解集，把不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9．如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形【考点】多边形内角与外角．【专题】应用题．【分析】任何多边形的外角和是360度，内角和等于外角和的一半则内角和是180度，可知此多边形为三角形．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180°=180°，解得：n=3．故选D．【点评】本题主要考查了已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决，难度适中．10．计算﹣的结果是（）A．﹣B．C．D．【考点】分式的加减法．【分析】首先通分，然后根据同分母的分式加减运算法则求解即可求得答案．【解答】解：﹣===﹣．故选A．【点评】此题考查了分式的加减运算法则．题目比较简单，注意解题需细心．11．方程：+=1的解是（）A．x=﹣1 B．x=3 C．x=﹣1或x=3 D．x=1或x=﹣312【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x+3=x2，即（x﹣3）（x+1）=0，解得：x=3或x=﹣1，经检验x=3与x=﹣1都为分式方程的解．故选C．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．12．如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数y=经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（4﹣2）的圆内切于△ABC，则k的值为（）A．4B．4 C．2D．2【考点】反比例函数综合题．【分析】根据正方形的性质得出AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE，进而根据半径为（4﹣2）的圆内切于△ABC，得出CD的长，从而得出DO的长，再利用勾股定理得出DN的长进而得出k的值．【解答】解：设正方形对角线交点为D，过点D作DM⊥AO于点M，DN⊥BO于点N；设圆心为Q，切点为H、E，连接QH、QE．∵在正方形AOBC中，反比例函数y=经过正方形AOBC对角线的交点，∴AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE，QH⊥AC，QE⊥BC，∠ACB=90°，∴四边形HQEC是正方形，∵半径为（4﹣2）的圆内切于△ABC，∴DO=CD，∵HQ2+HC2=QC2，∴2HQ2=QC2=2×（4﹣2）2，∴QC2=48﹣32=（4﹣4）2，∴QC=4﹣4，∴CD=4﹣4+（4﹣2）=2，∴DO=2，∵NO2+DN2=DO2=（2）2=8，∴2NO2=8，∴NO2=4，∴DN×NO=4，即：xy=k=4．故选B．【点评】本题考查了反比例函数综合题，涉及正方形的性质以及三角形内切圆的性质以及待定系数法求反比例函数解析式，根据已知求出CD的长度，进而得出DN×NO=4是解决问题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填写在答题卷指定的位置上）13．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．14．“神舟七号”舱门除了有气压外，还有光压，开门最省力也需要用大约568000斤的臂力．用科学记数法表示568000为 5.68×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于568000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：568 000=5.68×105．故答案为：5.68×105．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．15．分解因式：1﹣x2=（1+x）（1﹣x）．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】因式分解．【分析】分解因式1﹣x2中，可知是2项式，没有公因式，用平方差公式分解即可．【解答】解：1﹣x2=（1+x）（1﹣x）．故答案为：（1+x）（1﹣x）．【点评】本题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．16．甲、乙、丙、丁四位同学在本学期的四次数学测试中，他们成绩的平均数相同，方差分别为S甲2=5.5，S乙2=7.3，S丙2=8.6，S丁2=4.5，则成绩最稳定的是丁．【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S甲2=5.5，S乙2=7.3，S丙2=8.6，S丁2=4.5，丁的方差最小，∴成绩最稳定的是丁同学，故答案为：丁．【点评】此题主要考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17．如图，以O为位似中心，把五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，得五边形A1B1C1D1E1，则OD：OD1=1：2．【考点】位似变换．【分析】根据五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，利用相似图形面积的比等于相似比的平方，即可得出答案．【解答】解：∵以O为位似中心，把五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，得五边形A1B1C1D1E1，则OD：OD1=1：2，故答案为：1：2．【点评】此题主要考查位似图形的性质，根据面积的比等于相似比的平方是解决问题的关键．18．点E是平行四边形ABCD边BC的中点，平行四边形ABCD的面积是m，则四边形ABEF的面积是m．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】设出△EFC的面积为a，根据△AFD∽△CFE和AD=2EC，求出△AFD的面积，根据DF=2FE，求出△DFC的面积，计算得到a=m，得到答案．【解答】解：设△EFC的面积为a，∵E是BC的中点，∴BC=2EC，则AD=2EC，∵AD∥BC，∴△AFD∽△CFE，∴△AFD的面积为4a，∵DF=2FE，∴△DFC的面积为2a，∴△ADC的面积为6a，则四边形ABEF的面积为5a，又∵平行四边形ABCD的面积是m，即12a=m，a=m，∴四边形ABEF的面积m．故答案为：m．【点评】本题考查的是面积的计算，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键，解答时，注意等高的两个三角形的面积比等于底的比．三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）19．计算：4cos45°+（﹣1）2015﹣+（）﹣2．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用乘方的意义计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=4×﹣1﹣+36=2﹣+35．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，方格纸中的每个小正方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点均在格点上，O、M都在格点上．（1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2（3）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形码？如果是轴对称图形，请画出对称轴．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线OM的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C绕点O顺时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）根据轴对称的概念作出判断并画出对称轴．【解答】解：（1）△A1B1C1如图；（2）△A2B2C2如图；（3）是轴对称，如图直线l为对称轴．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．21．已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接DE，求证：△ADE≌△BDE．【考点】作图—复杂作图；全等三角形的判定．【专题】压轴题．【分析】（1）①以B为圆心，任意长为半径画弧，交AB、BC于F、N，再以F、N为圆心，大于FN长为半径画弧，两弧交于点M，过B、M画射线，交AC于D，线段BD就是∠B的平分线；②分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于X、Y，过X、Y画直线与AB交于点E，点E 就是AB的中点；（2）首先根据角平分线的性质可得∠ABD的度数，进而得到∠ABD=∠A，根据等角对等边可得AD=BD，再加上条件AE=BE，ED=ED，即可利用SSS证明△ADE≌△BDE．【解答】解：（1）作出∠B的平分线BD；作出AB的中点E．（2）证明：∵∠ABD=×60°=30°，∠A=30°，∴∠ABD=∠A，∴AD=BD，在△ADE和△BDE中∴△ADE≌△BDE（SSS）．【点评】此题主要考查了复杂作图，以及全等三角形的判定，关键是掌握基本作图的方法和证明三角形全等的判定方法．22．小明对所在班级的“小书库”进行了分类统计，并制作了如下的统计图表：根据上述信息，完成下列问题：（1）图书总册数是100册，a=14册；（2）请将条形统计图补充完整；（3）数据22，20，18，a，12，14中的众数是14，极差是10；（4）小明从这些书中任意拿一册来阅读，求他恰好拿到数学或英语书的概率．【考点】条形统计图；众数；极差；概率公式．【专题】数形结合．【分析】（1）用其他类的册数除以频率即可求出总本数，再减去已知的本书即可求出a的值．（2）根据上题求出的结果将统计图补充完整即可．（3）根据众数与极差的概念直接解答即可．（4）根据概率的求法，用数学与英语书的总本数除以总本数即可解答．【解答】解：（1）总本数=14÷0.14=100本，a=100﹣22﹣20﹣18=12﹣14=14本．（2）如图：（3）数据22，20，18，a，12，14中a=14，所以众数是14，极差是22﹣12=10；（4）（20+18）÷100=0.38，即恰好拿到数学或英语书的概率为0.38．故答案为100，14，14，10．【点评】本题考查的是条形统计图和统计表的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．23．某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．（1）求第一次每个书包的进价是多少元？（2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设第一次每个书包的进价是x元，根据某商店第一次用300元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个可列方程求解．（2）设最低可以打x折，根据若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，可列出不等式求解．【解答】解：（1）设第一次每个书包的进价是x元，﹣20=x=50．经检验得出x=50是原方程的解，且符合题意，答：第一次书包的进价是50元．（2）设最低可以打y折．2400÷（50×1.2）=4080×20+80×0.1y•20﹣2400≥480y≥8故最低打8折．【点评】本题考查理解题意能力，第一问以数量做为等量关系列方程求解，第二问以利润做为不等量关系列不等式求解．24．已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】（1）先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式为y1=，再求出B的坐标是（﹣2，﹣2），利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围x＜﹣2 或0＜x＜1．（3）根据坐标与线段的转换可得出：AC、BD的长，然后根据三角形的面积公式即可求出答案．【解答】解：（1）∵函数y1=的图象过点A（1，4），即4=，∴k=4，即y1=，又∵点B（m，﹣2）在y1=上，∴m=﹣2，∴B（﹣2，﹣2），又∵一次函数y2=ax+b过A、B两点，即，解之得．∴y2=2x+2．综上可得y1=，y2=2x+2．（2）要使y1＞y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方，如图所示：当x＜﹣2 或0＜x＜1时y1＞y2．（3）由图形及题意可得：AC=8，BD=3，∴△ABC的面积S△ABC=AC×BD=×8×3=12．【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式．以及三角形面积的求法，这里体现了数形结合的思想．25．如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于F．（1）求证：∠DCP=∠DAP；（2）若AB=2，DP：PB=1：2，且PA⊥BF，求对角线BD的长．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）根据菱形的性质得CD=AD，∠CDP=∠ADP，证明△CDP≌△ADP即可；（2）由菱形的性质得CD∥BA，可证△CPD∽△FPB，利用相似比，结合已知DP：PB=1：2，CD=BA，可证A为BF的中点，又PA⊥BF，从而得出PB=PF，已证PA=CP，把问题转化到Rt△PAB中，由勾股定理，列方程求解．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴CD=AD，∠CDP=∠ADP，∴△CDP≌△ADP，∴∠DCP=∠DAP；（2）解：∵四边形ABCD为菱形，∴CD∥BA，CD=BA，∴∠CDP=∠FBP，∠BFP=∠DCP，∴△CPD∽△FPB，∴===，∴CD=BF，CP=PF，∴A为BF的中点，又∵PA⊥BF，∴PB=PF，由（1）可知，PA=CP，∴PA=PB，在Rt△PAB中，PB2=22+（PB）2，解得PB=，则PD=，∴BD=PB+PD=2．【点评】本题考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质，菱形的性质及勾股定理的运用．关键是根据菱形的四边相等，对边平行及菱形的轴对称性解题．26．如图，半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B，∠OMA=60°，过点B的切线交x轴负半轴于点C，抛物线过点A、B、C．（1）求点A、B的坐标；（2）求抛物线的函数关系式；（3）若点D为抛物线对称轴上的一个动点，问是否存在这样的点D，使得△BCD是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）由题意可直接得出点A、B的坐标为A（1，0），B（0，）；（2）再根据BC是切线，可求出BC的长，即得出点C的坐标，由待定系数法求出抛物线的解析式；（3）先假设存在，看能否求出符合条件的点D即可．【解答】解：（1）∵MO=MA=1，∠OMA=60°，∴∠ABO=30°，∴OB=，∴A（1，0），B（0，）；（2）∵BC是切线，∴∠ABC=90°，∴∠ACB=30°，∴AC=4，∴C（﹣3，0），设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将点A、B、C代入得，，解得∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+；（3）设在对称轴上存在点D，使△BCD是等腰三角形，对称轴为直线x=﹣1，设点D（﹣1，m），分3种情况讨论：①BC=BD；=2，解得m=±+；②BC=CD；=2，解得m=±2；③BD=CD；=，解得：m=0，∴符合条件的点D的坐标为，（﹣1，+），（﹣1，﹣+），（﹣1，2），（﹣1，﹣2），（﹣1，0）．【点评】本题是二次函数的综合题，其中涉及到的知识点有抛物线的公式的求法和等腰三角形判定等知识点，是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合等数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题．。

2018年中考数学二模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数的自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥0 C．x＞1 D．x≠12．数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为（）A．6或﹣6 B．6 C．﹣6 D．3或﹣33．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．4．下列说法不正确的是（）A．某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖B．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C．若甲组数据的标准差S甲=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件5．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．6．如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是（）A．B．C．D．7．下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是等腰梯形B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．四个角相等的四边形是矩形8．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A．y=﹣x+1 B．y=x2﹣1 C．y=D．y=﹣x2+19．如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（）A．P是∠A与∠B两角平分线的交点B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点C．P为AC、AB两边上的高的交点D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点10．如图，正方形ABCD的顶点A（0，），B（，0），顶点C，D位于第一象限，直线x=t，（0≤t≤），将正方形ABCD分成两部分，设位于直线l左侧部分（阴影部分）的面积为S，则函数S与t的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题.（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）11．如果与（2x﹣4）2互为相反数，那么2x﹣y=．12．一个圆锥的母线长为4，侧面积为8π，则这个圆锥的底面圆的半径是．13．若关于x的方程无解，则m=．14．如图，是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌，将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于9的概率为．15．如图（1）是四边形纸片ABCD，其中∠B=120°，∠D=50度．若将其右下角向内折出△PCR，恰使CP∥AB，RC∥AD，如图（2）所示，则∠C=度．16．如图是二次函数和一次函数y2=kx+t的图象，当y1≥y2时，x的取值范围是．17．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以圆心O为顶点作∠MON，使∠MON=90°，OM、ON分别与⊙O交于点E、F，与正方形ABCD的边交于点G、H，则由OE、OF、及正方形ABCD的边围成的图形（阴影部分）的面积S=．18．如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…按此作法继续下去，则点A2015的坐标为．三．解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：．20．解不等式组，并将解集在数轴上表示．21．先化简，再求值：﹣÷．其中x=．22．如图，已知双曲线，经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D 作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．（1）求k的值；（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式．23．为了解某区九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：40分；B：39﹣35分；C：34﹣30分；D：29﹣20分；E：19﹣0分）统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a的值为，b的值为，并将统计图补充完整；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数．”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？（填相应分数段的字母）（3）如果把成绩在30分以上（含30分）定为优秀，那么该区今年2400名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数有多少名？24．在一次数学活动课上，数学老师在同一平面内将一副直角三角板如图位置摆放，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求CD的长．25．在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动．有A、B 两组卡片，每组各3张，A 组卡片上分别写有0，2，3；B组卡片上分别写有﹣5，﹣1，1．每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同．甲从A组中随机抽取一张记为x，乙从B组中随机抽取一张记为y．（1）若甲抽出的数字是2，乙抽出的数是﹣1，它们恰好是ax﹣y=5的解，求a的值；（2）在（1）的条件下，求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax﹣y=5的解的概率．（请用树形图或列表法求解）26．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？27．如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG•AB=12，求AC的长；（3）在满足（2）的条件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求⊙O的半径及sin∠ACE的值．28．如图，抛物线y=﹣（x﹣1）2+c与x轴交于A，B（A，B分别在y轴的左右两侧）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，已知A（﹣1，0）．（1）求点B，C的坐标；（2）判断△CDB的形状并说明理由；（3）将△COB沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE与△CDB重叠部分（如图中阴影部分）面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数的自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥0 C．x＞1 D．x≠1【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣1＞0，解得x＞1．故选C．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2．数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为（）A．6或﹣6 B．6 C．﹣6 D．3或﹣3【考点】数轴；绝对值．【专题】计算题．【分析】与原点距离为6的点有两个，分别在原点的左边和右边，左边用减法，右边用加法计算即可．【解答】解：当点A在原点左边时，为0﹣6=﹣6；点A在原点右边时为6﹣0=6．故选A．【点评】主要考查了数的绝对值的几何意义．注意：与一个点的距离为a的数有2个，在该点的左边和右边各一个．3．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、旋转角是，只是每旋转与原图重合，而中心对称的定义是绕一定点旋转180度，新图形与原图形重合．因此不符合中心对称的定义，不是中心对称图形．D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．下列说法不正确的是（）A．某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖B．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C．若甲组数据的标准差S甲=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件【考点】概率公式；全面调查与抽样调查；标准差；随机事件；可能性的大小．【分析】根据抽样调查适用的条件、方差的定义及意义和可能性的大小找到正确答案即可．【解答】解：A、某种彩票中奖的概率是，只是一种可能性，买1000张该种彩票不一定会中奖，故错误；B、调查电视机的使用寿命要毁坏电视机，有破坏性，适合用抽样调查，故正确；C、标准差反映了一组数据的波动情况，标准差越小，数据越稳定，故正确；D、袋中没有黑球，摸出黑球是不可能事件，故正确．故选A．【点评】用到的知识点为：破坏性较强的调查应采用抽样调查的方式；随机事件可能发生，也可能不发生；标准差越小，数据越稳定；一定不会发生的事件是不可能事件．5．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出关系式．【解答】解：根据题意，得．故选：C．【点评】理解题意是解答应用题的关键，找出题中的等量关系，列出关系式．6．如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】判断出组合体的左视图、主视图及俯视图，即可作出判断．【解答】解：几何体的左视图和主视图是相同的，则不同的视图是俯视图，俯视图是D选项所给的图形．故选D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，注意理解三视图观察的方向．7．下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是等腰梯形B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．四个角相等的四边形是矩形【考点】命题与定理．【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定与性质分别判断得出答案即可．【解答】解：A、根据对角线相等的四边形也可能是矩形，故此选项错误；B、根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项错误；C、根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项错误；D、根据四个角相等的四边形是矩形，是真命题，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了命题与定理，熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定与性质是解题关键．8．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A．y=﹣x+1 B．y=x2﹣1 C．y=D．y=﹣x2+1【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．【分析】根据二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断．【解答】解：A、y=﹣x+1，一次函数，k＜0，故y随着x增大而减小，故A错误；B、y=x2﹣1（x＞0），故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧（x＜0），y随着x 的增大而减小，故B正确．C、y=，k=1＞0，在每个象限里，y随x的增大而减小，故C错误；D、y=﹣x2+1（x＞0），故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而减小；而在对称轴左侧（x＜0），y随着x 的增大而增大，故D错误；故选：B．【点评】本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目．9．如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（）A．P是∠A与∠B两角平分线的交点B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点C．P为AC、AB两边上的高的交点D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【专题】压轴题．【分析】根据角平分线及线段垂直平分线的判定定理作答．【解答】解：∵点P到∠A的两边的距离相等，∴点P在∠A的角平分线上；又∵PA=PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上．即P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点．故选B．【点评】本题考查了角平分线及线段垂直平分线的判定定理．到一个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上；到一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．10．如图，正方形ABCD的顶点A（0，），B（，0），顶点C，D位于第一象限，直线x=t，（0≤t≤），将正方形ABCD分成两部分，设位于直线l左侧部分（阴影部分）的面积为S，则函数S与t的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题．【分析】通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．【解答】解：根据图形知道，当直线x=t在BD的左侧时，如果直线匀速向右运动，左边的图形是三角形；因而面积应是t的二次函数，并且面积增加的速度随t的增大而增大；直线x=t在B点左侧时，S=t2，t在B点右侧时S=﹣（t﹣）2+1，显然D是错误的．故选C．【点评】读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程．二、填空题.（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）11．如果与（2x﹣4）2互为相反数，那么2x﹣y=1．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出等式，再根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵与（2x﹣4）2互为相反数，∴+（2x﹣4）2=0，∴y﹣3=0，2x﹣4=0，解得x=2，y=3，∴2x﹣y=2×2﹣3=4﹣3=1．故答案为：1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．12．一个圆锥的母线长为4，侧面积为8π，则这个圆锥的底面圆的半径是2．【考点】圆锥的计算．【分析】根据扇形的面积公式求出扇形的圆心角，再利用弧长公式求出弧长，再利用圆的面积公式求出底面半径．【解答】解：解得n=180则弧长==4π2πr=4π解得r=2故答案是：2．【点评】解决本题的关键是根据圆锥的侧面积公式得到圆锥的底面半径的求法．13．若关于x的方程无解，则m=﹣8．【考点】分式方程的解．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，将x=5代入计算即可求出m的值．【解答】解：分式方程去分母得：2（x﹣1）=﹣m，将x=5代入得：m=﹣8．故答案为：﹣8【点评】此题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14．如图，是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌，将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于9的概率为．【考点】概率公式．【专题】探究型．【分析】抽出的牌的点数小于9有1，2，3，4，5，6，7，8共8个，总的样本数目为13，由此可以容易知道事件抽出的牌的点数小于9的概率．【解答】解：∵抽出的牌的点数小于9有1，2，3，4，5，6，7，8共8个，总的样本数目为13，∴从中任意抽取一张，抽出的牌点数小于9的概率是：．故答案为：．【点评】此题主要考查了概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．如图（1）是四边形纸片ABCD，其中∠B=120°，∠D=50度．若将其右下角向内折出△PCR，恰使CP∥AB，RC∥AD，如图（2）所示，则∠C=95度．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠前后图形全等和平行线，先求出∠CPR和∠CRP，再根据三角形内角和定理即可求出∠C．【解答】解：因为折叠前后两个图形全等，故∠CPR=∠B=×120°=60°，∠CRP=∠D=×50°=25°；∴∠C=180°﹣25°﹣60°=95°；∠C=95度；故应填95．【点评】折叠前后图形全等是解决折叠问题的关键．16．如图是二次函数和一次函数y2=kx+t的图象，当y1≥y2时，x的取值范围是﹣1≤x≤2．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】根据图象可以直接回答，使得y1≥y2的自变量x的取值范围就是直线y1=kx+m落在二次函数y2=ax2+bx+c的图象上方的部分对应的自变量x的取值范围．【解答】解：根据图象可得出：当y1≥y2时，x的取值范围是：﹣1≤x≤2．故答案为：﹣1≤x≤2．【点评】本题考查了二次函数的性质．本题采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得更形象、直观，降低了题的难度．17．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以圆心O为顶点作∠MON，使∠MON=90°，OM、ON分别与⊙O交于点E、F，与正方形ABCD的边交于点G、H，则由OE、OF、及正方形ABCD的边围成的图形（阴影部分）的面积S=π﹣2．【考点】扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】压轴题；数形结合．【分析】可以作OP⊥AB，OQ⊥BC，利用全等的知识即可证明△OPH≌△OQG，从而可得四边形OHBG与正方形OQBP的面积，从而利用面积差法即可得出阴影部分的面积．【解答】解：过点O 作OP ⊥AB ，OQ ⊥BC ，则OP=OQ ，在△OPH 和△OQG 中，，故可得△OPH ≌△OQG ，从而可得四边形OHBG 与正方形OQBP 的面积， ∵圆的半径为2， ∴OQ=OP=，S 阴影=S 扇形OEF ﹣S OHBG =S 扇形OEF ﹣S OQBP =﹣×=π﹣2．故答案为：π﹣2．【点评】此题考查了扇形的面积及正方形的性质，有一定难度，解答本题的关键是利用全等的知识得出四边形OHBG 与正方形OQBP 的面积．18．如图，已知直线l ：y=x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂 线交y 轴于点A 2；…按此作法继续下去，则点A 2015的坐标为 （0，42015）或（0，24030） ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征． 【专题】规律型．【分析】根据所给直线解析式可得l 与x 轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A 1，A 2的坐标，通过相应规律得到A 2013坐标即可．【解答】解：∵直线l 的解析式为：y=x ，∴l 与x 轴的夹角为30°，∵AB∥x轴，∴∠ABO=30°，∵OA=1，∴AB=，∵A1B⊥l，∴∠ABA1=60°，∴AA1=3，∴A1（0，4），同理可得A2（0，16），…，∴A2015纵坐标为：42015，∴A2013（0，42015）．故答案为：（0，42015）或（0，24030）．【点评】本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与x轴夹角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到A、A1、A2、A3…的点的坐标是解决本题的关键．三．解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】分别进行负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、零指数幂等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．【解答】解：原式=+×+5﹣1=6．【点评】本题考查了实数的运算，涉及了负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、零指数幂等知识，属于基础题．20．解不等式组，并将解集在数轴上表示．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵由①得，x＜2，由②得，x≥﹣1，∴不等式组的解集是：﹣1≤x＜2，在数轴上表示不等式组的解集为．【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．21．先化简，再求值：﹣÷．其中x=．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣•=﹣=，当x=时，原式==﹣1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图，已知双曲线，经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D 作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．（1）求k的值；（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把点D的坐标代入函数解析式，计算即可求出k值；（2）根据点D的坐标求出BD的长度，再根据△BCD的面积求出点C到BD的长度，然后求出CA的长度，再代入反比例函数解析式求出AC的长度，从而得到点C的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．【解答】解：（1）∵y=经过点D（6，1），∴=1，∴k=6；（2）∵点D（6，1），∴BD=6，设△BCD边BD上的高为h，∵△BCD的面积为12，∴BD•h=12，即×6h=12，解得h=4，∴CA=3，∴=﹣3，解得x=﹣2，∴点C（﹣2，﹣3），设直线CD的解析式为y=kx+b，则，解得，所以，直线CD的解析式为y=x﹣2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，主要利用了待定系数法求反比例函数解析式，三角形的面积，比较简单，（2）求出点C的坐标是解题的关键．23．为了解某区九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：40分；B：39﹣35分；C：34﹣30分；D：29﹣20分；E：19﹣0分）统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a的值为60，b的值为0.15，并将统计图补充完整；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数．”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？C（填相应分数段的字母）（3）如果把成绩在30分以上（含30分）定为优秀，那么该区今年2400名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数有多少名？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．【分析】（1）首先根据：频率=，由表格A中的数据可以求出随机抽取部分学生的总人数，然后根据B 中频率即可求解a，同时也可以求出b；（2）根据中位数的定义可以确定中位数的分数段，然后确定位置；（3）首先根据频率分布直方图可以求出样本中在30分以上的人数，然后利用样本估计总体的思想即可解决问题．【解答】解：（1）随机抽取部分学生的总人数为：48÷0.2=240，∴a=240×0.25=60，b=84÷240=0.35，如图所示：（2）∵总人数为240人，∴根据频率分布直方图知道中位数在C分数段；（3）∵30分以上（含30分）定为优秀，故优秀的频率为：0.2+0.25+0.35=0.8，∴0.8×2400=1920（名）答：该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有1920名．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24．在一次数学活动课上，数学老师在同一平面内将一副直角三角板如图位置摆放，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求CD的长．【考点】解直角三角形．【分析】过点B作BM⊥FD于点M，解直角三角形求出BC，在△BMC值解直角三角形求出CM，BM，推出BM=DM，即可求出答案．【解答】解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10，∴∠ABC=30°，BC=AC tan60°=10，∵AB∥CF，∴∠BCM=∠ABC=30°．∴BM=BC•sin30°=10×=5，CM=BC•cos30°=10×=15，在△EFD中，∠F=90°，∠E=45°，∴∠EDF=45°，∴MD=BM=5，∴CD=CM﹣MD=15﹣5．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，关键是能通过解直角三角形求出线段CM、MD的长．25．在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动．有A、B 两组卡片，每组各3张，A 组卡片上分别写有0，2，3；B组卡片上分别写有﹣5，﹣1，1．每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同．甲从A组中随机抽取一张记为x，乙从B组中随机抽取一张记为y．（1）若甲抽出的数字是2，乙抽出的数是﹣1，它们恰好是ax﹣y=5的解，求a的值；（2）在（1）的条件下，求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax﹣y=5的解的概率．（请用树形图或列表法求解）【考点】列表法与树状图法；二元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】（1）将x=2，y=﹣1代入方程计算即可求出a的值；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax﹣y=5的解的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）将x=2，y=﹣1代入方程得：2a+1=5，即a=2；（2）列表得：所有等可能的情况有9种，其中（x，y）恰好为方程2x﹣y=5的解的情况有（0，﹣5），（2，﹣1），（3，1），共3种情况，则P==．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意易求y与x之间的函数表达式．（2）已知函数解析式，设y=4800可从实际得x的值．（3）利用x=﹣求出x的值，然后可求出y的最大值．【解答】解：（1）根据题意，得y=（2400﹣2000﹣x）（8+4×），即y=﹣x2+24x+3200；（2）由题意，得﹣x2+24x+3200=4800．整理，得x2﹣300x+20000=0．解这个方程，得x1=100，x2=200．要使百姓得到实惠，取x=200元．∴每台冰箱应降价200元；（3）对于y=﹣x2+24x+3200=﹣（x﹣150）2+5000，当x=150时，=5000（元）．y最大值所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元．【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．借助二次函数解决实际问题．。