中职数学-高职单招《数学》

2022年浙江省单独考试招生文化考试数学试题卷（满分150分，考试时间120分钟）一、单项选择题（本大题共20小题，1―12小题每小题2分，13―20小题每小题3分）1、若集合A={x1-5<x<2}，B={x1-3<x<3}，则AI B=()A.{x1-3<x<2}B.{x1-5<x<2}C.{x1-3<x<3}D.{x-5<x<3}2、已知集A={l,2,3},B={1,3}，则Al B=()A.{2}B.{1,2}C.{1,3}D.{1,2,3}3.若,,则的坐标是A. B. C. D.以上都不对4.在等差数列中,已知,且,则与的值分别为A.,B.,C.,D.,5.设,“”是“”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件6.函数的图象如图所示,则最大、最小值分别为A. B.C. D.7.设,,,其中为自然对数的底数,则,,的大小关系是A.B. C. D.8.设,,,都为正数,且不等于,函数,,,在同一坐标系中的图象如图所示,则,,,的大小顺序是A. B. C.D.9.命题p ：a=1，命题q ：2(1)0a -=.p 是q 的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件10.在△ABC 中，向量表达式正确的是（）A.AB BC CA +=B.AB CA BC -=C.AB AC CB-= D.AB BC CA ++= 11.如图，在数轴上表示的区间是下列哪个不等式的解集（）A.260x x --≤ B.260x x --≥ C.15||22x -≥D.302x x -+≥12.已知椭圆方程：224312x y +=，下列说法错误的是（）A.焦点为(0，-1)，(0,1)B.离心率12e =C.长轴在x 轴上D.短轴长为2313.下列函数中，满足“在其定义域上任取x1，x2，若x1＜x2，则f (x1)＞f (x2)”的函数为（）A.3y x=B.32x y =-C.1()2xy -= D.ln y x=14.掷两枚骰子（六面分别标有1至6的点数）一次，掷出点数和小于5的概率为（）A.16 B.18 C.19D.51815.已知圆锥底面半径为4，侧面面积为60，则母线长为（）A.152B.15C.152pD.15p16.函数y =sin2x 的图像如何平移得到函数sin(23y x p=+的图像（）A.向左平移6p个单位 B.向右平移6p个单位C.向左平移3p个单位D.向右平移3p个单位17.设动点M 到1( 0)F 的距离减去它到2F 的距离等于4，则动点M 的轨迹方程为（）A.22 1 (2)49x y x -=-≤B.22 1 (2)49x y x -=≥C.221 (2)49y x y -=≥ D.22 1 (x 3)94x y -=≥18.已知函数()3sin f x x x =，则()12f p=（）A.B. C. D.19.某商场准备了5份不同礼品全部放入4个不同彩蛋中，每个彩蛋至少有一份礼品的放法有（）A.480种B.240种C.180种D.144种20.如图在正方体ABCD ‐A ′B ′C ′D ′中，下列结论错误的是（）A.A ′C ⊥平面DBC ′B.平面AB ′D ′//平面BDC ′C.BC ′⊥AB ′D.平面AB ′D ′⊥平面A ′AC二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）21.点A(2，-1)关于点B(1，3)为中心的对称点坐标是__________.22.设3 0 ()32 0x x f x x x ìï=í-ïî，≤，＞，求f [f (-1)]=_____.23.已知A(1，1)、B(3，2)、C(5，3)，若AB CA l =，则λ为_____.24.双曲线2212516y x -=的两条渐近线方程为_______________.25.已知1sin()3p a -=，则cos2α=_____.26.若x ＜-1，则函数1()21f x x x =--+的最小值为_____.27.设数列{an}的前n 项和为Sn ，若a1=1，an+1=2Sn （n ∈N*），则S4=_____.三、解答题（本大题共9小题，共74分）28.（本题满分6分）计算：133cos 3)27lg0.012p +-++29.（本题满分7分）等差数列{an}中，a2=13，a4=9.（1）求a1及公差d ；（4分）（2）当n 为多少时，前n 项和Sn 开始为负？（3分）30.（本题满分8分）如下是“杨辉三角”图，由于印刷不清在“▯”处的数字很难识别.（1）第6行两个“15”中间的方框内数字是多少？（2分）（2）若2)n x 展开式中最大的二项式系数是35，从图中可以看出n 等于多少？该展开式中的数项等于多少？（6分）31.（本题满分8分）如图平行四边形ABCD 中，AB =3，AD =2，AC =4.（1）求cos ∠ABC ；（4分）（2）求平行四边形ABCD 的面积.（4分）32.（本题满分9分）在△ABC 中，3sin 5A =，5cos 13B =.（1）求sinB ，并判断A 是锐角还是钝角；（5分）（2）求cosC.（4分）33.（本题满分9分）如图PC ⊥平面ABC ，AC =BC =2，PC =，∠BCA =120°.（1）求二面角P ‐AB ‐C 的大小；（5分）（2）求锥体P ‐ABC 的体积.（4分）34.（本题满分9分）当前，“共享单车”在某些城市发展较快.如果某公司要在某城市发展“共享单车”出租自行车业务，设一辆自行车（即单车）按每小时x 元（x ≥0.8）出租，所有自行车每天租出的时间合计为y （y ＞0）小时，经市场调查及试运营，得到如下数据（见表）：（1）观察以上数据，在我们所学的一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数中回答：y 是x 的什么函数？并求出此函数解析式；（5分）若不考虑其它因素，x 为多少时，公司每天收入最大？（4分）35.（本题满分9分）过点(-1，3)的直线l 被圆O ：2242200x y x y +---=截得弦长8.（1）求该圆的圆心及半径；（3分）（2）求直线l 的方程.（6分）36.（本题满分9分）1992年巴塞罗那奥运会开幕式中，运动员安东尼奥·雷波洛以射箭方式点燃主会场的圣火成为历史经典.如图所示，如果发射点A 离主火炬塔水平距离AC =60m ，塔高BC =20m.已知箭的运动轨迹是抛物线，且离火炬塔水平距离EC =20m 处达到最高点O.（1）若以O 为原点，水平方向为x 轴，1m 为单位长度建立直角坐标系.求该抛物线的标准方程；（5分）（2）求射箭方向AD （即与抛物线相切于A 点的切线方向）与水平方向夹角θ的正切值.（4分）答案一、单项选择题1.A 2.C3.B4.A5.A6.D7.C8.C9.A10.C11.D12.C13.B14.A15.D 16.A17.B18.A19.B20.C二、填空题21.（0，7）22.-123.12-24.54y x=±25.7926.527.27三、解答题28.629.（1）115a =，2d =-；（2）当17n =时，前n 项和n S 开始为负。

课时：2课时教学目标：1. 知识与技能：理解函数的性质，掌握函数的单调性、奇偶性、周期性等概念；能够运用函数的性质解决实际问题。

2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生的数学思维能力；通过实际问题，提高学生的应用能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的严谨、求实的科学态度。

教学重点：1. 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等。

2. 函数的性质在实际问题中的应用。

教学难点：1. 函数性质的理解与应用。

2. 将实际问题转化为函数问题，运用函数性质解决问题。

教学过程：一、导入1. 回顾初中数学中学过的函数概念，引导学生思考函数的性质。

2. 提出问题：如何运用函数的性质解决实际问题？二、新课讲解1. 单调性（1）讲解单调性的定义，通过实例说明单调递增、单调递减的含义。

（2）分析函数单调性的判定方法，如导数、单调区间等。

（3）举例说明单调性在实际问题中的应用。

2. 奇偶性（1）讲解奇偶性的定义，通过实例说明奇函数、偶函数的含义。

（2）分析函数奇偶性的判定方法，如函数的定义域、图像等。

（3）举例说明奇偶性在实际问题中的应用。

3. 周期性（1）讲解周期性的定义，通过实例说明周期函数的含义。

（2）分析函数周期性的判定方法，如函数的定义域、图像等。

（3）举例说明周期性在实际问题中的应用。

三、课堂练习1. 完成教材中的相关练习题，巩固所学知识。

2. 解答学生提出的问题，帮助学生理解和掌握函数的性质。

四、课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调函数性质在实际问题中的应用。

2. 布置课后作业，巩固所学知识。

五、课后反思1. 教师根据学生的课堂表现，分析教学效果，总结教学经验。

2. 学生反思自己在课堂上的学习情况，找出不足，制定改进措施。

教案范文：一、导入1. 回顾初中数学中学过的函数概念，引导学生思考函数的性质。

2. 提出问题：如何运用函数的性质解决实际问题？二、新课讲解1. 单调性（1）讲解单调性的定义，通过实例说明单调递增、单调递减的含义。

中职升高职数学试题及答案(1--5套)本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March中职升高职招生考试数学试卷(一)一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案。

本大题共8小题，每小题3分，共24分）1、设集合{0,5}A =,{0,3,5}B =,{4,5,6}C =,则()B C A =（ ）A.{0,3,5}B. {0,5}C.{3}D.∅2、命题甲：a b =，命题乙：a b =， 甲是乙成立的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D 既不充分又不必要条件3、下列各函数中偶函数为（ ）A. ()2f x x =B.2()f x x =-C. ()2x f x =D. 2()log f x x = 4、若1cos 2α=，(0,)2πα∈，则sin α的值为（ ）A.25、已知等数比列{}n a ，首项12a =，公比3q =，则前4项和4s 等于（ ） A. 80 C. 26 D. -266、下列向量中与向量(1,2)a =垂直的是（ ） A. (1,2)b = B.(1,2)b =- C. (2,1)b = D. (2,1)b =-7、直线10x y -+=的倾斜角的度数是( ) A. 60︒ B. 30︒ C.45︒ D.135︒8、如果直线a 和直线b 没有公共点，那么a 与b （ ）A. 共面B.平行C. 是异面直线 D 可能平行，也可能是异面直线二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）9、在ABC ∆中，已知AC=8,AB=3,60A ︒∠=则BC 的长为_________________10、函数22()log (56)f x x x =--的定义域为_______________________ 11、设椭圆的长轴是短轴长的2倍，则椭圆的离心率为______________12、91()x x+的展开式中含3x 的系数为__________________参考答案中职升高职招生考试数学试卷(一)一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案。

高职单招数学公式大全一、解不等式1、一元一次不等式(0)0(0)bx a a ax b ax b b x a a⎧>>⎪⎪->⇔>⇔⎨⎪<<⎪⎩2、一元二次不等式：),,0(21两根是对应一元二次方程的x x a >判别式△﹥0△=0△﹤0一元二次不等式的解集2>++c bx ax }|{21x x x x x ><或}2|{abx x -≠R2<++c bx ax }|{21x x x x <<φφ3、绝对值不等式：(c >0)⑴cb ax <+||⇔c b ax c <+<-⑵c b ax >+||⇔c b ax c b ax >+-<+或⑶c b ax ≤+||⇔cb axc ≤+≤-⑷cb ax ≥+||⇔cb axc b ax ≥+-≤+或二、集合与函数部分1、集合相关概念⑴集合的概念：能够确切指定的一些对象的全体。

⑵集合中元素的性质：确定性，互异性，无序性。

⑶集合的表示方法：列举法，描述法，图示法。

⑷子集的概念：A 中的任何一个元素都属于B 。

记作：A B ⊆⑸相等集合：A B ⊆且B A⊆⑹真子集：A B ⊆且B 中至少有一个元素不属于A 。

记作：A ≠⊂B ⑺交集：B}x A x |{x B A ∈∈=⋂且⑻并集：}|{B x A x x B A ∈∈=⋃或⑼补集：A}x x |{x A C U ∉∈=且U 2、几种常见函数的定义域⑴整式形式：⎩⎨⎧++=+=c bx ax x f bax x f 2)()(一元二次函数：一元一次函数：定义域为R 。

⑵分式形式：)()()(x g x f x F =要求分母0)(≠x g 不为零⑶二次根式形式：)()(x f x F =要求被开方数0)(≥x f ⑷指数函数：)10(≠>=a a a y x且，定义域为R ⑸对数函数：)10(log ≠>=a a x y a 且，定义域为（0，+∞）⑹三角函数：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈+≠===},2||{tan cos sin Z k k x x x y R x y R x y ππ的定义域为正切函数：的定义域为余弦函数：的定义域为正弦函数：⑺几种形式综合在一起的，求定义域即在求满足条件的各式解集的交集。

2022年对口单独招生统一考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1、函数 的定义域是 ( ) A. B.C.D.2. 展开式中不含 项的系数的和为 ( )A. -1B. 0C. 1D. 23、设b a ,为正实数，则“1>>b a ”是“0log log 22>>b a ”的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件4、0=b 是直线b kx y +=过原点的（ ）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件5、方程的解为（ ）. . . .6、已知集{1,2,3},B {1,3}A ，则A B =( ) A 、{3} B 、{1,2} C 、{1,3} D 、{1,2,3}7、已知集合{}{}3,2,3,2,1==B A ,则( ) A 、A=B B 、=B A ∅ C 、B A ⊆D 、A B ⊆43)22(log =x A 4=x B 2=x C 2=x D 21=x8、若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则M N = ( ) A 、{0,-1} B 、{1} C 、{-2} D 、{-1,1}9、设A,B 是两个集合,则“A B A =”是“A B ⊆”的( ) A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件10、设集合A ＝{0,2，a}，B ＝{1，a2}，若A ∪B ＝{0,1,2,5,25}，则a 的值为( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、5 11、“1=x ”是“0122=+-x x ”的 ( )A 、充要条件B 、充分不必要条件C 、必要不充分条件D 、既不充分也不必要条件 12、 “2)1(+=n n a n ”是“0)2(log 21<+x ”的 ( )A 、充要条件B 、充分不必要条件C 、必要不充分条件D 、既不充分也不必要条件13、设b a ,为正实数，则“1>>b a ”是“0log log 22>>b a ”的( ) A 、充要条件 B 、充分不必要条件 C 、必要不充分条件 D 、既不充分也不必要条件 14、0=b 是直线b kx y +=过原点的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 15、方程的解为（ ）A. B. C. D.43)22(log =x 4=x 2=x 2=x 21=x16、设b a ,是实数，则“0>+b a ”是“0>ab ”的( ) A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件17、已知，则与的积为( )A 、5B 、3C 、10D 、818、“ααcos sin =”是“02cos =α”的( ) A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件19、函数)32(log )(22-+=x x x f 的定义域是( ) A 、[]1,3-B 、()1,3-C 、(][)+∞-∞-,13,D 、()()+∞-∞-,13,20、设,6.0,6.05.16.0==b a 6.05.1=c ,则c b a ,,的大小关系是( )A 、c b a <<B 、b c a <<C 、c a b <<D 、a c b <<二、填空题（共10小题，每小题3分；共计30分）1．设函数f （x ）＝x|x ﹣a|，若对于任意的x1，x2∈[2，+∞），x1≠x2，不等式0恒成立，则实数a 的取值范围是_______．2．已知平面向量，，满足||＝1，||＝2，，的夹角等于，且（）•（）＝0，则||的取值范围是_______． 3、已知函数()f x =x x x f 2)(2+=)2(f )21(f223,1lg(1),1x x x x x ⎧+-≥⎪⎨⎪+<⎩，则((3))f f -=______.4、不等式2340x x --+>的解集为______.（用区间表示）5、不等式422<-xx的解集为______..（用区间表示）6、函数()35lg -=x y 的定义域是 ______. （用区间表示）7、函数y ＝)9(log 2-x 的定义域是 ______.（用集合表示）8、不等式062<--x x 的解集是 ______. （用集合表示）9、不等式0125>--x 的解集为 ______.（用集合表示） 10、已知函数)1(log )(2-=x x f ，若f(α)＝1，则α=______. 三、大题：(满分30分)1、如下图，四棱锥P ABCD -中侧面PAB 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，AB BC ⊥，//BC AD ，12AB BC AD ==，E 是PD 的中点.（1）证明：直线//CE 平面PAB ； （2）求二面角B PC D --的余弦值.2、在平面直角坐标系xOy 中，己知点 F 1 (- √1 7,0)， F 2 ( √1 7,0),点M 满足|MFt|-|MF2|=2.记M 的轨迹为C. （1）求C 的方程;（2）设点T 在直线 x =12 上，过T 的两条直线分别交C 于A ，B 两点和P ，Q 两点,且|TA|·|TB|=|TP|·|TQ| ,求直线AB 的斜率与直线PQ 的斜率之和参考答案：一、选择题：1-5题答案:BBACA6-10题答案：CDBCD11-15题答案：ABACA16-20题答案：DCADC选择题解析：1、答案. B【解析】由可得．答案：B【解析】令,得所有项的系数和为,再减去项系数,即为所求．二、填空题：参考答案1、（﹣∞，2]；2、[√7−√32，√7+√32]；3、0；4、（-4,1）；5、（-1,2）；6、⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，54；7、}9{>x x ； 8、{}32<<-x x ； 9、}32{><x x x 或； 10、3。

中职院校高等数学教材目录第一章：函数与极限1.1 函数的概念与性质1.2 极限的定义和性质1.3 极限的运算法则1.4 函数的连续性第二章：导数与微分2.1 导数的概念与几何意义2.2 导数的运算法则2.3 常用基本函数的导数2.4 高阶导数与隐函数求导第三章：一元函数微分学应用3.1 函数的单调性与极值3.2 函数的图形与曲率3.3 泰勒展开与应用3.4 微分中值定理与拉格朗日中值定理第四章：不定积分与定积分4.1 不定积分的概念与性质4.2 常用基本函数的积分4.3 定积分的概念与性质4.4 定积分的计算方法第五章：多元函数与偏导数5.1 多元函数的概念与性质5.2 偏导数的定义与计算5.3 隐函数与参数方程的偏导数 5.4 多元函数的极值与条件极值第六章：多元函数微分学应用6.1 方向导数与梯度6.2 多元函数的最大值与最小值 6.3 二重积分的概念与性质6.4 二重积分的计算方法第七章：多元函数积分学应用7.1 三重积分的概念与性质7.2 三重积分的计算方法7.3 曲线、曲面与曲面积分 7.4 格林公式与高斯公式第八章：无穷级数与幂级数8.1 数列的极限与收敛性8.2 级数的概念与性质8.3 正项级数的收敛判别法 8.4 幂级数的收敛域与展开第九章：常微分方程9.1 常微分方程的基本概念 9.2 一阶常微分方程的解法 9.3 高阶常微分方程的解法 9.4 变量可分离的常微分方程第十章：空间解析几何10.1 点、直线与平面的方程 10.2 空间曲线的参数方程10.3 空间曲面的方程与分类 10.4 空间直线与平面的关系以上是中职院校高等数学教材的目录内容。

该目录按章节划分，涵盖了函数与极限、导数与微分、不定积分与定积分、多元函数与偏导数、多元函数微分学应用、多元函数积分学应用、无穷级数与幂级数、常微分方程以及空间解析几何等核心内容。

每个章节都有相应的小节，详细介绍了各个知识点的定义、性质、应用及计算方法。

中职单招数学知识点一、集合。

1. 集合的概念。

- 集合是由一些确定的、不同的对象所组成的整体。

这些对象称为集合的元素。

例如，全体正整数组成一个集合，{1,2,3,…}。

- 元素与集合的关系：如果a是集合A中的元素，就说a∈ A；如果a不是集合A中的元素，就说a∉ A。

2. 集合的表示方法。

- 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。

如A = {1,2,3}。

- 描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

如B={xx > 0,x∈ R}，表示所有大于0的实数组成的集合。

3. 集合间的关系。

- 子集：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作A⊆ B（或B⊇ A）。

如果A⊆ B且A≠ B，则A是B的真子集，记作A⊂neqq B。

- 相等：如果A⊆ B且B⊆ A，那么A = B。

4. 集合的运算。

- 交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B 的交集，记作A∩ B={xx∈ A且x∈ B}。

- 并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B 的并集，记作A∪ B = {xx∈ A或x∈ B}。

- 补集：设U是一个集合，A是U的一个子集（即A⊆ U），由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做U中子集A的补集（或余集），记作∁_UA={xx∈U且x∉ A}。

二、不等式。

1. 不等式的基本性质。

- 对称性：若a > b，则b < a；若a < b，则b > a。

- 传递性：若a > b，b > c，则a > c。

- 加法性质：若a > b，则a + c>b + c。

- 乘法性质：若a > b，c>0，则ac > bc；若a > b，c < 0，则ac < bc。

2. 一元一次不等式。

- 定义：形如ax + b>0（a≠0）或ax + b < 0（a≠0）的不等式称为一元一次不等式。

四川省中职单招考试模拟题数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列函数中，奇函数是（）A. f(x) = x^3 - 2xB. f(x) = x^2 + 1C. f(x) = 2x - 1D. f(x) = |x|答案：A2. 若函数f(x) = 2x + 1在区间（0，+∞）上单调递增，那么函数g(x) = -2x + 1在区间（0，+∞）上（）A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增答案：B3. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. √16C. √3D. √1答案：C4. 已知a、b是方程x^2 - (a+2)x + b = 0的两根，则a + b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B5. 下列关于x的不等式中，有解的是（）A. x^2 + 1 < 0B. x^2 + 2x + 1 < 0C. x^2 - 4x + 3 < 0D. x^2 + 2x - 3 < 0答案：D6. 已知等差数列的前三项分别为a-1, a+1, 2a+1，那么该等差数列的公差为（）A. 2B. 1C. -1D. 0答案：A7. 若函数f(x) = 2x - 3在区间（-∞，0）上单调递减，那么函数g(x) = 3x + 2在区间（0，+∞）上（）A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增答案：A8. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + c在x = 1处取得最小值，那么c的值为（）A. 0B. 1C. -1D. -3答案：B9. 已知a > b，那么下列不等式中成立的是（）A. a^2 > b^2B. a^3 > b^3C. a^4 > b^4D. a^5 > b^5答案：B10. 若a、b是方程x^2 - 3x + 2 = 0的两根，那么a^2 + b^2的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 11答案：D二、填空题（每题4分，共40分）11. 若函数f(x) = 2x - 3在区间（-∞，0）上单调递减，那么函数g(x) = 3x + 2在区间（0，+∞）上的单调性为______。